b) Tính hệ số góc của đường thẳng BC và tọa độ của điểm C.. triệu người.[r]
(1)Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chän häc sinh giái tØnh
Thõa Thiªn HuÕ Giải toán máy tính cầm tay
Đề thi thức Khối THCS - Năm học 2010-2011 Thời gian làm bài: 150 - Ngµy thi: 11/11/2010
Chó ý: - §Ị thi gåm trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi
- Nếu khơng nói thêm, tính xác đến chữ số lẻ thập
phân
Điểm toàn thi (Họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồngSố phách thi ghi) Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Bµi 1:(5 điểm) Tính giá trị biểu thức:
a) A11223344 5566789 (Lấy kết xác)
b)
13 10 10 21 4042110 2010 2011
B
c)
3
3
sin cos sin cos
cos sin cos sin
x x y y
C
x x y y
biết cosx0,6534; sin y0,5685
Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức P x( )x5ax4bx3cx2dx141 có giá trị là:18; 11; 0
khi x nhận giá trị 1; 2; chia P(x) cho (x 5) số dư 34
a) Xác định hệ số a b c d, , , đa thức P x( ) b) Tính giá trị xác P(17), P(25), P(59), P(157)
b)
x 17 25 59 157
P(x)
Bµi 3: (5 điểm)
a) Giải phương trình sau với kết nghiệm có giá trị xác dạng phân số hỗn số:
A =
C
a) a = ; b = ; c = ; d =
(2)1
1
4
3
6
5
8
7
10
9
11
x x
b) Tìm số tự nhiên x, y biết:
12448
1
1
10785 6
1
1 16
1
1 1
x
y
Bµi 4: (5 điểm) Tìm số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm hai phương trình
sau:
2
3 2
714 754
z x y y x
x y
Bµi 5: (5 điểm)
a) Tính giá trị xác dạng phân số tối giản tổng: 25075943 7427357317
71777741 94569859
A
b) Tính tổng:
2 2
3 3 3 3
1 29
1 2 3 15 16
B
Nêu quy trình bấm phím để giải
Sơ lược cách giải:
a) A
b) B
Quy trình bấm phím:
x
(3)Bµi 6:(5 điểm)
a) Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hàng nghìn số tự nhiên:
2010 2011
A
b) Tìm số dư phép chia 1111201020112012 cho 2013
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi:
3
3 3
3
3 3
1 1; 2; 3; 4 ; 5 ;
u u u u u
Tính giá trị u u u6; 7; 11;u15;u20;u2010 Kết lấy đủ 10 chữ số Nêu quy trình bấm phím
liên tục để tính u nn( 7)
Bài 8: (5 điểm) Cho hình “quả trứng” tạo cung vẽ chắp nối trơn: nửa đường trịn ACB có đường kính AB = 12,24cm; CD đường kính đường trịn chứa nửa đường trịn ACB vng góc với AB; cung BE có tâm A; cung EF có tâm D; cung FA có tâm B (tâm cung tâm đường trịn chứa cung đó)
Tính gần chu vi diện tích hình “quả trứng”
a) u6 ;u7 ;u11 ;u15
u20 ;u2010
Quy trình bấm phím:
a) Bốn chữ số cuối A là: Sơ lược cách giải:
(4)Bài 9: (5 điểm) Theo kết điều tra, dân số trung bình nước Việt Nam năm 1980 53,722 triệu người, tỉ lệ % tăng dân số trung bình năm giai đoạn 1980-1990, 1990-2000 2000-2010 theo thứ tự là: 2,0822%; 1,6344% 1,3109%
a) Hỏi dân số trung bình nước Việt Nam năm 1990; 2000; 2010 ? Kết làm tròn đến chữ số thứ tư sau dấu phẩy
Năm 1980 1990 2000 2010
Dân số TB (Triệu
người) 53,722
b) Nếu đà tăng dân số giai đoạn 2000-2010 đến năm 2020 dân số trung bình nước ta ?
c) Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề phương án: Kể từ năm 2010, năm phấn đấu giảm bớt 0,1085% so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa năm tỉ lệ tăng dân số a% năm sau (a − 0,1085)%) Khi đến năm 2020 dân số trung bình nước ta ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải
Bài 10: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I biết: A( 4; 1), ( 1; 3), (1; 4) B D cạnh CD qua điểm E(2; 0).
a) Tính gần số đo (độ, phút, giây) góc ADC b) Tính hệ số góc đường thẳng BC tọa độ điểm C c) Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho biết: Cơng thức tính khoảng cách hai điểm A x y A; A, B x B; yB là:
2 2
AB x x y y công thức tính diện tích tam giác biết cạnh a, b, c là:
a) Chu vi hình “quả trứng”: CV cm
b) Diện tích hình “quả trứng”: DT cm2
+ Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2010, đến năm 2020, dân số trung bình nước ta là:
+ Thực phương án đề trên, đến năm 2020 dân số trung bình nước ta là: triệu người
(5)( )( )( )
S p p a p b p c với p nửa chu vi tam giác Một tứ giác lồi có đỉnh
đường trịn (tứ giác nội tiếp) hai góc đối bù + Hệ số góc đường thẳng y ax b atan
hoặc a tan tùy theo vị trí đường thẳng
hình bên ( góc nhọn)
Hết a) ADC ' "0
Sơ lược cách giải:
b) Hệ số góc BC là: a
+ Tọa độ điểm C là: C( ; )
c) Diện tích tứ giác ABCD là:
ABCD
(6)Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
Thõa Thiªn H líp thCS năm học 2010 - 2011
Môn : MY TNHCM TAY Đáp án thang điểm:
Bài Cách giải ĐiểmTP Điểmtoàn
bài 1 62477987922416 A 5 12,6316
B
13, 66505 C
2
a) Ta có hệ phương trình:
4
4
4
(1) 18 141 18
(2) 11 2 2 141 11
(3) 3 3 141
(5) 34 5 5 141 34
P a b c d
P a b c d
P a b c d
P a b c d
Bấm máy giải hệ , ta : a15;b85;c223;d 275
Hay : P x( ) x5 15x4 85x3 223x2 275x 141
b) P(17) = 524734; P(25) = 5101734; P(59) = 549860920; P(157) 8,6598881751010 P(157) = 86598881754
5 3 a) Tính 9818 18131 10 11 972 421
Lưu kết vào biến A biến B Phương trình trở thành:
1
1 1
;
1
B A
B
x A x B x
x
x A x A B x B
B 972 8313
972 8313 8080236
421 18131
1393 18131 1393 25256483
421 x 5 7; x y
4
Ta có: x2 y2 754 y2 754 x2 y 754 x2
0x y; 27
0 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA :
3 ( 754 − ALPHA A x2 ) = = = A = 27, tìm
được cặp số (x ; y) = (5 ; 27), (27 ; 5), (15 ; 23) (23 ; 15)
Tử vào biểu thức 3 2
714
z x y y x ta được: 24
z (x ; y) = (15 ; 23) (x ; y) = (23 ; 15)
Vậy: (x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24) (x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 24)
1,5 1,5 2,0
(7)5
a) 12724461782
161298487
A
b) B2,69436
Quy trình bấm phím: SHIFT STO A; SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( ALPHA A − ) x2 ÷ ( ALPHA A SHIFT x3 + (
ALPHA A + ) SHIFT x3 ) = = = A = 15 =
được kết
2,0 2,0 1,0
5
6
a) A20112010 có bốn chữ số cuối là: 4601
Ta có: 20112 4121 mod 10000 ; 2011 41212 2641 mod 10000
8 10
2011 2641 4881 mod 10000 ;2011 4121 4881 4601 mod 10000
20 40
2011 4601 9201 mod 10000 ; 2011 8401 mod 10000
80 100
2011 6801 mod 10000 ; 2011 6001 mod 10000 ;
200 1000
2011 2001 mod 10000 ; ; 2011 1 mod 10000 ;
2
2010 10 1000
2011 2011 2011 4601 mod 10000 4601 mod 10000
Vậy: A 20112010
có bốn số cuối là: 4601
b) Số dư phép chia 1111201020112012 cho 2013:
Ta có: 1111201020112012 11112010 108 20112012
8
11112010 250 (mod 2013) 11112010 10 250 10 (mod 2013) 20112012 129 (mod 2013); nên:
8
1111201020112012 250 10 129 2500000 10 129 (mod 2013);
4
2500000 1876 (mod 2013) 2500000 10 1876 10 (mod 2013);
Suy ra: 1111201020112012 18670129 (mod 2013) 1567 (mod 2013)
Vậy: 1111201020112012 1567 (mod 2013)
3,0
2,0
5
7
Ta tính trực tiếp u u3; 4; ;u6:
Để tính u7 ta bấm máy:
SHIFT ( + SHIFT 3 ( + SHIFT 3 ( +
SHIFT ( + SHIFT 3 ( ) ) ) ) = Cho kết quả: 1,544955503
u
Tính u7: Bấm máy theo quy trình:
SHIFT SHIFT STO A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D − ALPHA : ALPHA A
ALPHA = SHIFT ( ALPHAD − + ALPHA A ) Bấm =
liên tục D = bấm tiếp = Cho kết là: u7 1,544982421
2,0
2,0
1,0
(8)Tương tự ta có: u11 u15 u20 1,544984701 Suy ra: 2010 1,1,544984701
u
8
Gọi R = 6,12cm bán kính nửa đường tròn ACB Độ dài nửa đường tròn ACB là:
1
1 2
l RR
Độ dài cung tròn BE là:
0
2
2 45
360
R R
l
Độ dài cung tròn EF là:
3
2 2 90 2
360
R R R
l
Chu vi hình “quả trứng” là:
1
2
2 44,08442
2
R R
CV l l l R R cm
+ Diện tích nửa hình trịn ACB:
1
S R
Diện tích hình quạt ABE là:
2
2
2 45
360
R R
S
Diện tích tam giác cong DFA:
2 2 ABD R
S S S R
Diện tích hình quạt DEF:
2 2 2 2
4
2 90 2 2
360
R R R R
S
Vậy: Diện tích hình “quả trứng” là:
2
2
2 2 2 2
3
149,13949
2 2
R R
R
S R R cm
1,0 1,0 1,0 2,0 5 9 a)
Năm 1990 2000 2010
Dân số TB (triệu người) 66,0165 77,6354 88,4344
b) Nếu trì đà tăng dân số giai đoạn 2000-2010 đến năm 2020 dân số TB nước ta là: 100,7356 triệu người
c) Cơng thức tính sau: gọi 0,1085
100
x
88, 4344(1, 013109 x)(1,013109 ) ((1, 013109 10 ) x x
Quy trình bấm phím:
88.4344 SHIFT STO A; 0.1085 ÷ 100 SHIFT STO B; SHIFT STO D ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1.013109 − ALPHA D ALPHA B ) Bấm = liên tục D = 1, bấm tiếp = ta kết quả:
Đến năm 2020 dân số TB nước ta là: 94,9523 triệu người
2,0 2,0
1,0
(9)10 a) A4;1 , B1;3 ; D1; ; (2; 0) E tan tan 1 73 4'21"0
3
ADC
Lưu kết vào biến
A
Tứ giác ABCD nội tiếp nên :
1800 1800 tan tan1
3
ABC ADC
Lưu kết vào biến B
b) Góc hợp đường thẳng BC với trục hoành là:
0 1
180 tan tan tan tan
3 ABC
Do hệ số góc BC :
1 1 41
tan tan tan tan
3 113
a
+ Đường thẳng BC đồ thị hàm số: y ax b , AB qua điểm
( 1; 3)
B nên 298
113
b a
Đường thẳng BC có phương trình: 41 298
113 113
y x
+ Phương trình đường thẳng DC: y4x b DC qua E(2 ; 0) nên: b = 8, nên DC: y4x8
+ Hoành độ giao điểm C BC CD nghiệm phương trình:
41 298 493 1202 1202
4
113x 113 x 113x113 x493 ;
864 493
y
1202; 864
493 493
C
1,0
1,0
1,0
5
c)
Diện tích tam giác ABD: 29
2
ABD
S
Diện tích tam giác CBD: 10635
986
CBD
S
Diện tích tứ giác ABCD: 29 10635 12466
25, 286
2 986 493
ABCD
S (đvdt)
1,0