Cho chiÒu cao khèi l¨ng trô lµ 2.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo hà nội
Trờng thpt lômônôxôp đề cơng ôn tập học kỳ I Năm học 2010-2011
Môn Toán Lớp 12
I- Câu hỏi tập ôn chơng I, II Giải tích hình học.(SGK) II- Đề cơng ôn tập khối 12: chơng I, II Giải tích hình học. III- Một số tập tham khảo:
A giải tích: Bài 1: Cho hµm sè
3
y x 3mx m 1 (m lµ tham sè)
1) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m=1
3) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng
1
y x
9
Bµi 2: Cho hµm sè
3
y x 6x 9x (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Đờng thẳng (d) qua gốc tọa độ có hệ số góc m Tìm giá trị m để (d) cắt (C) ti ba im phõn bit
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) điểm uốn
Bài 3: Cho hµm sè
4
1
y x 3x
2
(C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0; )
2 3) Tùy theo m biện luận số nghiệm phơng trình
4
1
x 3x m
2
Bµi 4: Cho hµm sè
4
yx 4x 3 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số
4
yx 4x 3 3) Tìm m để phơng trình
4
x 4x 3 2m 0
cã nghiÖm phân biệt
Bài 5: Cho hàm số
x y
x
(C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Tìm (C) điểm có tọa độ nguyên
3) Gọi (d) đờng thẳng 2x-y+m=0 Chứng minh (d) cắt (C) điểm phân biệt A B Tìm m để độ dài AB nhỏ
4) Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C1):
x y
x
đồ thị (C
2):
x y
x
Bµi 6: Cho hµm sè
x y
2x
(C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Chứng minh với m, đờng thẳng (d): y=mx+m-4 qua điểm cố định nằm (C) 3) Tìm m cho (d) cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc nhánh
4) Tìm (C) điểm mà tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận nhỏ
Bài 7:
1) Tìm GTLN, GTNN x y
x
trên [-1;2] 2) Tìm GTLN, GTNN
3
y sin x cos 2x sin x 2
3) T×m GTNN cđa
x y z
P x y z
2 yz xz xy
(2)Bµi 8:
1) Cho hµm sè f (x) 2sin x tan x 3x
a) Chứng minh hàm số đồng biến
[0; )
b) Chøng minh r»ng 2sinx+tanx>3x víi
x [0; ) 2) Cho hµm sè
2
f (x) 2x x 2
a) Chứng minh hàm số đồng bin trờn [2;)
b) Chứng minh phơng trình 2x2 x 11 cã nghiÖm nhÊt 3) Cho hµm sè
2
f (x) sin x cos x
a) Chứng minh hàm số đồng biến 0;
3
nghịch biến trªn 3;
b) Chøng minh r»ng m ( 1;1) phơng trình sin2x+cosx=m có nghiệm ®o¹n 0;
4) Cho a b 0 chøng minh
b a
a b
a b
1
2
2
Bài 9: Giải phơng trình sau:
1) 3.8x 4.12x 18x 2.27x 0 2)
2
x x x x 2x
2 4.2
3) 33x x 23x 1.3x 1 192
4)
x x
x
2 2 2 5) x 62 x 6 x 2 x 62 x 62 x
Bài 10: Giải phơng trình sau:
1)
2
3
3
log (2x 54) log (x 3) 2log (x 4)
2)
2
2x x
log (2x x 1) log (2x 1) 4
3)
x x
2
log (4 1) x log (2 6)
4)
x
3
1
log (log x ) 2x
5)
x x
2 x
1
log (4 15.2 27) 2log
4.2
Bài 11: Giải phơng trình sau:
1)
2 2
2x x 2x x 2x x
25 34.15
2) 3x
2x x
3.9 27
3)
x x
4
4
3 log (3 1).log
16
4)
3
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2
5)
2 0,7
x x
log log
x
6)
2
6
log x log x
6 x 12
(3)1) y x xy
2(log x log y)
2)
3 3
27
log x log y log 2
log (x y)
3)
y x
1
3 512
log (x y) log (x y)
4)
3 1
3
2
log (log x) log (log y) xy
5)
y
2
x y
2log x
log (xy) log x
y 4y
B. h×nh häc:
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c) Qua A dựng mặt phẳng ( ) vu«ng gãc víi SC TÝnh diƯn tÝch cđa thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình chãp
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng ABCD
a) Biết AB=a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp.
b) Biết trung đoạn 2a, góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp.
Bài 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA=2a, (SAB) (SAD) vng góc với đáy Gọi B’, D’ lần lợt hình chiếu A SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC=BAD=900, BA=BC=a, AD=2a Cạnh bên SA vng góc
với đáy SA a 2 Gọi H hình chiếu A SB a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh tam giác SCD vng tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
Bài 6: Trong mặt phẳng (P) cho đờng thẳng d điểm A không thuộc d Một góc xAy di động quay quanh A, cắt d B C Trên đờng thẳng qua A vng góc với (P) lấy điểm S Gọi H, K lần lợt hình chiếu A lên SB SC Chứng tỏ điểm A, B, C, H, K thuộc mặt cầu
Bài 7: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình bình hành BAD=450 Các đờng chéo AC’ DB’
lần lợt tạo với đáy góc 450 600 Cho chiều cao khối lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 8: Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân với cạnh huyền AB Cho mặt phẳng (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC); AA ' 3, góc A’Ab nhọn, góc mặt phẳng (A’AC) mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 9: Cho hình lăng trụ lăng đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thang cân với đáy nhỏ AB=a, đáy lớn CD=4a, cạnh bên
5a
2 , chiều cao lăng trụ h
a) Chng minh có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ cho b) Tính diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ
Bài 10: Cho tam giác cạnh a (P) mặt phẳng qua BC vng góc với (ABC) Gọi (C) là đờng trịn đờng kính BC nằm mặt phẳng (P)
a) Tính bán kính mặt cầu qua đờng trịn (C) và điểm A
b) Xét hình nón ngoại tiếp mặt cầu nói cho tiếp điểm hình nón mặt cầu đờng trịn (C) Tính thể tích khối nón
Bài 11: Cho hình nón đỉnh S, bán kính đáy R, góc đỉnh 2, 450 900 a) Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón
b) Tính diện tích thiết diện mặt phẳng (P) cắt hình nón theo đờng sinh vng góc với c) Xét điểm A, B thay đổi đáy cho góc mặt phẳng (SAB) mặt đáy hình nón
0 ( 90 )
(4)Bài 12: CHo hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h Ký hiệu V1 thể tích khối nón, V2 thể tích khối cầu nội
tiÕp h×nh nãn
a) TÝnh tØ sè
1
V
V theo r vµ h.
b) Khi r, h thay đổi, tìm GTNN tỉ số
1
V V
Bài 13: Cho hình nón có bán kính đáy r, chiều cao 3r Tìm hình trụ nội tiếp hình nón thỏa điều kiện sau:
a) Thể tích hình trụ đạt GTLN
b) Diện tích xung quanh hình trụ đạt GTLN
Bài 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, cạnh bên 3a, gọi M trung điểm cạnh CC’ a) Tính thể tích tứ diện A’B’C’M
b) Tính khoảng cách từ C C’ đến mặt phẳng (A’B’M)
c) Gọi (T) khối trụ có đáy hai hình tròn (O) (O’) nội tiếp hai tam giác đáy ABC, A’B’C’ lăng trụ
TÝnh diƯn tÝch toµn phần thể tích khối trụ