Đang tải... (xem toàn văn)
Định lí côsin trong tam giác 2.[r]
(1)1
Kiểm tra cũ
Câu hỏi:
1 Nêu cơng thức tính tích vơ hướng định nghĩa?
2 Nếu
a
a b a b.
2
AB
b
. | | | | os( )
a b a b c a b
2 AB
(2)2 Bài toán
1 Cho tam giác ABC vuông A HÃy chứng minh BC2 = AB2 +AC2 b»ng c«ng vect¬
2 Tổng qt Cho tam giác ABC Tính độ dài cạnh BC theo AB, AC góc A
C B
(3)1 Định lí côsin tam giác
Trong tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c, ta có
Hệ quả
c b
a
B C
A
2 2
2 2
2 2
2 cos 2 cos
2 cos
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
2 2
2 2
2 2
cos 2 cos 2 cos 2
b c a
A
bc
a c b
B
ac
b c a
(4)(5)a2 = b2 + c2 - 2bccosA
b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2 b2 + c2 < a2
cosA > cosA = cosA <
A < 900 A = 900 A > 900
bc a c
b A
2 cos
2
2
(6)6
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB=3, AC=7, a Tính cạnh BC
b Tính góc cịn lại tam giác ABC
Ví dụ
600
(7)Bài toán
Cho ∆ ABC vng A, có BC= a, CA= b, AB = c
nội tiếp đường tròn (O,R)
(8)1 Định lí cơsin tam giác 2 Định lí sin tam giác
Với tam giác ABC, ta có
Trong R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
2
sin sin sin
a b c
R
(9)a = 2R sinA R C c B b A a 2 sin sin
sin
B A b a sin sin A a R sin 2 sin sin 2
a B a A
b R
(10)Ví dụ 3
Cho tam giác ABC có Tính độ dài cạnh AC
Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
B C
A
Ví dụ
75 ,0 60 ,0 10
A B a
0 75
0 60