một số bài toán về dãy số

TÝnh AD vµ BD.[r]

(1)

THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT

GV: Phan Văn Tịnh

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ

Bài 1:

Cho dãy số a1 = 3; an + =

3

n n n

a a

a

 

a) Lập quy trình bấm phím tính an + b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10

Bài 2:

Cho dãy số x1 = 2;

3

1

n n

x

x  

a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + b) Tính x30 ; x31 ; x32

Bài 3: Cho dãy số 1

n n

n

x x

x



 

 (n  1)

a) Lập quy trình bấm phím tính xn + với x1 = tính x100 b) Lập quy trình bấm phím tính xn + với x1 = -2 tính x100

Bài 4: Cho dãy số

2

1

4

1

n n

n

x x

x



 

 (n  1)

a) Cho x1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị xn + b) Tính x100

Bài 5: Cho dãy số 5 7 5 7

2

n n

n

U

  

 với n = 0; 1; 2; 3; a) Tính số hạng U0, U1, U2, U3, U4

b) Chứng minh Un + = 10Un + – 18Un

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + theo Un + Un

HD giải:

a) Thay n = 0; 1; 2; 3; vào công thức ta U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640

b) Chứng minh: Giả sử Un + = aUn + + bUn + c Thay n = 0; 1; công thức ta hệ phương trình:

2

3

4

10

10 82

82 10 640

U aU bU c a c

U aU bU c a b c

a b c

U aU bU c

    

 

 

      

 

       

 

Giải hệ ta a = 10, b = -18, c =

c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + máy Casio

Bài 6: Cho dãy số 5

2

n n

n

U       

   

với n = 1; 2; 3; a) Tính số hạng U1, U2, U3, U4 , U5

b) Lập công thức truy hồi tính Un + theo Un Un –

(2)

Bài 7:

Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức

3

) 13 ( ) 13

( n n

n

U     với n = , , , k a) Tính U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8

b) Lập cơng thức truy hồi tính Un1 theo Un Un1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un1 theo Un Un1

Bài 8:

Cho dãy số  Un tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau tích hai số trước cộng

với 1, U0 = U1 = a) Lập quy trình tính un

b) Tính giá trị Un với n = 1; 2; 3; ;

Bài 9:

Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + = 3Un + Un – (n  2) a) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio b)Tính giá trị Un với n = 18, 19, 20

Bài 10:

Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + = Un + Un – (n  2) c) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio d)Tính giá trị Un với n = 12, 48, 49, 50

ĐS câu b)

U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U50 = 12586269025

Bài 11:

Cho dãy số thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 từ U3 trở tính theo cơng thức Un + = 2Un + Un + (n  2)

a) Tính giá trị U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un

c) Sử dụng quy trình tính giá trị Un với n = 22; 23, 24, 25

Bài 12 Cho dãy số thứ tự u u u1, 2, 3, ,u un, n1, biết:

1 1, 2, 3; n n n n ( 4)

u  u  u  u u   u   u n

a) Tính u4,u5, u6,u7

b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n4

c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị u20, u22,u25,u28

Bài 13.

Cho dãy số thứ tự u u u1, 2, 3, ,u un, n1, , biết u5588 ,u61084 un13un2un1 Tính u1,u u2, 25

(3)

Bài 14: Cho dãy số un xác định bởi:  

  

   

 

1

1 2

1

2

1; 2;

3

n n

n

n n

u u

u u u

u u

a) Qui trình bấm phím để tính un

b) Tính giá trị u10,u15, u21

Bài 15. Cho dãy số u u u1, 2, 3, ,u un, n1,

biết:u11,u2 2,u3 3;un un12un23un3 (n4)

a) Tính u4,u u5, 6,u7

b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n4

c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị u22, u25,u28

Bài 16 Cho dãy số U1 = 3 ;  

33

1 

 n n U

U , n số tự nhiên n 2 a) Viết quy trình bấm phím để tính Un

b) Tính số hạng đầu tên dãy số

Bài 17 Cho dãy số U0 2,U1 10,Un1 10Un Un1, n = 1, 2, Hãy tính giá trị số hạng U5,U10

Bài 18 Cho

  

1

2 3 4

n

n S

n n

     

     , n số tự nhiên

a) Tính S10 cho kết xác phân số hỗn số b) Tính giá trị gần với chữ số thập phân S15

Bài 19. Cho dãy số an xác định sau:

1 1, 2 2, 2 1

3

n n n

a  a  a   a   a với n,n3

Tính xác dạng phân số tổng 10 số hạng dãy số

Bài 20 Cho dãy số un xác định sau:

u11,u2 2,un2 3an12an với n,n3

a) Qui trình bấm phím để tính un b) Tính giá trị u u6, 12,u15

Bài 21 Cho dãy số un xác định sau: 1 2, 2 3, 2 1

2

n n n

u  u   u   a   a với n,n3

a) Qui trình bấm phím để tính un, Sn b) Tính giá trị u15,S15

Bài 22 Cho dãy số 3 2 3 2

2

n n

n

u     với n = 1, 2, 3, … a) Tính số hạng dãy số u1, u2, u3, u4, u5

b) Chứng minh un2 = 6un+1 – 7un

c) Lập quy trình bấm phí liên tục để tính un+2

(4)

sở GD&ĐT Hải dương

§Ị chÝnh thøc

***@***

Kú thi chän häc sinh giỏi giải toán máy tính casio lớp - Năm học 2004-2005

Thời gian làm 150 =============

Bài 1(2, điểm) Giải hệ phương trình:   

 

  

72 , 19

0 ; ; 3681 ,

2

y x

y x y x

Bµi 2(2, ®iĨm) Khi ta chia cho 49 Ch÷ sè thËp phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào?

Bài 3(2, điểm)Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất

12

% mét th¸ng

Bài 4(3, điểm) Dãy số un xác định sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2, …

1) Lập qui trình bấm phớm tớnh un;

2) Tính giá trị cña un , n = 1, 2, …,20

Bài 5(2, điểm)Tìm giá trị xác 10384713

Bài 6(2, điểm) Cho đa thức P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - TÝnh giá trị P(1,35627)

Bi 7(2, im)Cho hình thang cân ABCD (AB cạnh đáy nhỏ) hai đường chéo AC, BD vng góc với nhau, AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm Tính diện tích hình thang cân ABCD cạnh đáy CD

Bµi 8(3, ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC (A = 900), AB = 3,74 , AC = 4,51;

1) Tính đường cao AH, tính góc B theo độ phút giây;

2) Đường phân giác kẻ từ A cắt BC tạ D Tính AD BD

Bài 9(2, điểm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx -

1) Xác định số hữu tỉ a b để x =

5

 

lµ nghiƯm cđa P(x);

2) Với giá trị a, b tìm hÃy tìm nghiệm lại P(x)