Đề kiểm tra giữa kỳ II Toán 8 và lời giải

Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?. Gọi x(km) là quãng đường AB..[r]

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK II – TOÁN Thời gian làm 90 phút

I - TRẮC NGHIỆM

Câu 1.Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn ? A 22 0;

x   B 2 0;

 

 x C x + y = 0; D x  

Câu Giá trị x = - nghiệm phương trình

A 2,5x = -10; B 2,5x = 10; C 3x – = 0; D 3x – = x + Câu Tập nghiệm phương trình  2

3

x x

    

 

  là:

A      

1 ; B {2} ; C.

       ;

1 ; D.

      ;2

3

Câu Điều kiện xác định phương trình

1

2  

   x x x x là: A  

x x ≠ -3 B

2

 

x ; C

2

 

x x ≠ - 3; D x ≠ -3 Câu Biết

7

 CD

AB

CD = 21 cm Độ dài AB là:

A cm B cm; C cm; D 10 cm Câu Cho tam giác ABC, AM phân giác (hình 1) Độ dài đoạn thẳng MB bằng:

A 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1

Câu Trong Hình biết MM' // NN', MN = 4cm, OM’ = 12cm M’N’ = 8cm Số đo đoạn thẳng OM là:

A 6cm; B 8cm; C 10cm; D 5cm Câu Trên hình có MN // BC Đẳng thức

Hình Hình Hình Câu 9: Phương trình x2 9 0 tương đương với phương trình sau đây?

A.x 3 B x 3 C x3x30 D

9

x   Câu 10: Phương trình x2120 có nghiệm

A Khơng có nghiệm B Có nghiệm C Có hai nghiệm D Nhiều nghiệm II PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Giải phương trình sau:

a.5 3 x24x1 b.x– 3x40 c 2

6

x x

x

 

 

d 11

1 ( 1)( 2)

x

x x x x



 

    e    

2

3 18

x  x  x f 1 22

1

x x

x x x x

   

 

Bài 2: Giải toán sau cách lập phương trình:

Một ôtô từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h Lúc về, ơtơ với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian thời gian 30 phút Hỏi quãng đường AB dài kilômét?

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD Gọi I giao điểm AH BD

a Tính AD, DC b Chứng minh:

DC AD IA IH 

Bài 4: Giải phương trình: 2021 2022 2023 2024

x x x x

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK II – TOÁN Thời gian làm 90 phút

I - TRẮC NGHIỆM

Câu 1.Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn ?

A 22 0;

x   B 2 0;

 

 x C x + y = 0; D x  

Câu Giá trị x = - nghiệm phương trình

A 2,5x = -10; B 2,5x = 10; C 3x – = 0; D 3x – = x +

Câu Tập nghiệm phương trình  2

x x

    

 

  là:

A

     

3

1 ; B {2} ; C.

      

2 ;

1 ; D.

      ;2

3

Câu Điều kiện xác định phương trình

1

2  

 

 x

x x

x

là:

A

2

 

x x ≠ -3 B

2

 

x ; C

2

 

x x ≠ - 3; D x ≠ -3

Câu Biết

7

 CD

AB

CD = 21 cm Độ dài AB là:

A cm B cm; C cm; D 10 cm Câu Cho tam giác ABC, AM phân giác (hình 1) Độ dài đoạn thẳng MB bằng:

A 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1

A 6cm; B 8cm; C 10cm; D 5cm Câu Trên hình có MN // BC Đẳng thức

A

AN AM BC

MN 

B.

AB AM BC

MN 

C.

AN AM MN

BC 

D.

BC AN AB

AM 

Hình Hình Hình Câu 9: Phương trình

9

x   tương đương với phương trình sau đây? A.x 3 B x 3 C x3x30 D x2 9

Câu 10: Phương trình

12

x   có nghiệm

A Khơng có nghiệm B Có nghiệm C Có hai nghiệm D Nhiều nghiệm II PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Giải phương trình sau:

a

 

5 15 10 15 10 11

9 11

x x

x x

x x x x

  

  

  

   

Vậy tập nghiệm phương trình

11

S   

b.x– 3x40

TH1:

3

x x

  

TH2:

4

x x

   

Vậy tập nghiệm phương trình là: S 3; 4 

c 2

6

x x

x

 

 

MTC: 24

Quy đồng ta được:

   

   

4 24 3 24 24 24 24 3 24 9 24

2 23 23

2

x x

x x

x x

x x x x

 

 

   

   

   

  



Vậy tập nghiệm phương trình 23

2

S    

 

d 11

1 ( 1)( 2)

x

x x x x



 

   

Điều kiện: 1

2

x x

x x

   

 



    

 

 

          

   

 

2 1

1 2

2

2 4

2

x x x

x x x x x x

x x x

x x x

x

x TM

  

 

     

    

    

 

 

Vậy tập nghiệm phương trình là: S   2

e x3 2 x32 6x18

Ta có biến đổi:

 

2

2

6 9 18 9 18 12 18

6 18

x x x x x

x x x x x

x x x x

      

      

 

 

Vậy tập nghiệm phương trình S  3

f 1 22

1

x x

x x x x

   

 

Ta có biến đổi: 1 2 1

1

x x

x x x x

   

 

Điều kiện:

1

x x

     

Mẫu thức chung: x x 1

  

     

  

 

2

1

1 1

1

1

1

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x

x x x x

  

 

  

    

   

   

TH1: x0KTM TH2:

 

1

x

x TM

  

Vậy tập nghiệm phương trình là: S  1

Bài 2: Giải toán sau cách lập phương trình:

Một ơtơ từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h Lúc về, ơtơ với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian thời gian 30 phút Hỏi quãng đường AB dài kilômét?

Gọi x(km) quãng đường AB Điều kiện: x0

+ Đổi 30 phút = 30

60 

+ Thời gian ô tô từ A đến B là:

50

x

+ Thời gian ô tô từ B A là:

60

x

Thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình:

 

1 150 50 60 300 300 300

6 150 150

x x x x

x x x TM

    

Vậy quãng đường AB dài 150km

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD Gọi I giao điểm AH BD

a Tính AD, DC b Chứng minh:

DC AD IA IH



a + ABC tam giác vuông A Áp dụng định lý Pi-Ta-Go:

2 2 2

6 100

BC  AB AC    Vậy: BC10

Gọi x ADDC 8 x

Tam giác ABC có BD tia phân giác:

 

6

6 10 10

48 10 16 48

BA DA x

x x

BC DC x

x x x x

     



        

Vậy: AD3 DC5

b Chứng minh:

DC AD IA IH



+ Trong tam giác ABH có BI tia phân giác nên có: IH BH

IA  BA (1)

+ Xét HBA ABC: + AH 900 (gt) + B chung:

Suy ra: HBA đồng dạng ABC Nên: HB AB

AB  BC (2) Mà:

AB DA BC  DC(3) Từ (1) (2) (3) ta suy ra:

DC AD IA IH 

Bài 4: Giải phương trình: 2021 2022 2023 2024

x  x  x  x 

8

I

D

H C

B

 

1

1 1

2021 2022 2023 2024

2021 2022 2023 2024 2021 2022 2023 2024

2021 2021 2021 2021 2021 2022 2023 2024

1 1

2021

2021 2022 2023 2024

x x x x

x x x x

x x x x

x

  

       

          

       

 

     

 

Mà : 1 1

202120222023 2024 

Nên : x2021  0 x 2021