Chuong III 1 He toa do trong khong gian

- Giáo viên đánh giá dựa vào câu trả lời của từng thành viên và phiếu học tập... - Giáo viên quan sát quá trình nhóm thảo luận, tranh luận để thống nhất câu trả lời, và phần thuyết trìn[r]

(1)

KHUNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY TRƯỜNG THPT TRẦN TẤT VĂN

TỔ: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Ngày: 20/01/2021

Họ tên giáo viên Phí Thị Bích Hà

TÊN BÀI DẠY: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mơn học/ Hoạt động giáo dục: Tốn - Lớp 12

Thời gian thực hiện: 04 tiết I MỤC TIÊU

Phẩm chất, năng lực

Yêu cầu cần đạt STT

Năng lực toán học Năng

lực mơ hình hóa tốn học

Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian (1) Xác định tọa độ điểm, vectơ phép tốn (2) Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm (3)

Biết dạng phương trình mặt cầu (4)

Năng lực giao tiếp tốn học

Tìm tọa độ vectơ, điểm (5)

Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm

(6)

Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu (7)

Năng lực chung Năng

lực tự chủ tự học

Luôn chủ động, tích cực thực cơng việc thân lớp học

(8)

Năng lực giao tiếp hợp tác

Biết lắng nghe có phản hồi tích cực giao tiếp, nhận biết ngữ cảnh giao tiếp đặc điểm, thái độ đối tượng giao tiếp

(9) Hiểu rõ nhiệm vụ nhóm, đánh giá khả tự nhận

công việc phù hợp với thân

(10)

(2)

- Mơ hình hình học khơng gian

Chóp tam giác Chóp tứ giác Hình lăng trụ Hình hộp chữ nhật

Hình lập phương III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào mới.

+ Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ không gian"

b) Hoạt động học sinh + Chuyển giao:

L1: Các em quan sát hình ảnh sau (máy chiếu)

L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, không chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ

H1. Nhìn vào bàn cờ vua, để xác định vị trí quân cờ?

(3)

H3

Cho hình chóp O ABC có OA OB OC, , đơi vng góc với M trung điểm

cạnh AB BiếtOA2 cm OB, 4cm Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ

Hãy xác định tọa độ điểm sau mặt phẳng tọa độOxy a ĐiểmA b ĐiểmB c ĐiểmM d ĐiểmC

c) Sản phẩm học tập + Thực hiện:

- Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ

- Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi

+ Báo cáo, thảo luận:

(4)

d) Phương án đánh giá

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học

B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 1 Hoạt động 1: Tọa độ điểm vectơ

1.1 Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ a) Mục tiêu: (1), (5), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh

* Hệ tọa độ không gian

-Giáo viên vẽ hình giới thiệu hệ trục khơng gian -Cho học sinh phân biệt hai hệ trục

- Giáo viên đưa khái niệm tên gọi

*Phương thức tổ chức: Giao nhiệm vụ cho lớp đọc sách tìm hiểu nội dung kiến thức c) Sản phẩm học tập

Học sinh nắm được:

Trong không gian cho ba trục x Ox y Oy z Oz’ , ’ , ’ vng góc với đôi Gọi i j k, ,   

vectơ đơn vị trụcx Ox y Oy z Oz’ , ’ , ’ .

Hệ ba trục nói gọi hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz kgông gian gọi tắt hệ toạ độOxyz

+O : gốc tọa độ

+Ox Oy Oz, , : trục hành, trục tung, trục cao +Oxy ; Oxz ; Oyz mặt phẳng tọa độ.

d) Phương thức đánh giá: Giáo viên đánh giá học sinh thông qua câu trả lời em 1.2 Hoạt động 1.2: Tọa độ điểm, tọa độ vectơ

a) Mục tiêu: (2), (5), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh

Từ HĐ1 sách giáo khoa, giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Có thể phân tích OM theo vectơ i j k, ,

  

(5)

+ Gọi vài học sinh trả lời c) Sản phẩm học tập

Học sinh trả lời câu hỏi mà GV yêu cầu Học sinh nắm kiến thức sau:

Tọa độ điểm.

Kí hiệu: M x y z; ;  hay M x y z ; ;  M x y z( ; ; ) OM xi y j zk                                                         

Tọa độ vectơ:

- Trong không gian cho vectơ a, ln tồn ba số a a a1; ; 3 cho:

1

a a i a j a k   

Ta gọi ba số a a a1; ; 3 gọi tọa độ vectơ a



1 3

( ; ; )

a a a a  a a i a j a k   

d) Phương thức đánh giá: Giáo viên nhận xét thái độ học tập tích cực thảo luận nhóm

2 Hoạt động Biểu thức tọa độ phép tốn vectơ 2.1 Hoạt động 2.1 Hình thành nội dung định lí

Ôn tập kiến thức cũ

Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ a( ; ),a a b1 ( ; )b b1

 

Hãy tìm tọa độ vectơ a b a b ka ,  ,     

? Hãy viết biểu thức toạ độ tích vơ hướng a b  ? Hãy viết cơng thức tính góc hai vectơ a b,

  ? + Cho Hs suy nghĩ chỗ trả lời

Từ hoạt động GV mở rộng thêm không gian gợi ý hs chứng minh

z

k M

i



j 

(6)

- Chia lớp thành ba nhóm (mỗi nhóm chứng minh ý định lí 1)

- Các nhóm thảo luận - Báo cáo kết

c) Sản phẩm học tập

   

 

1 2 1 2

1

; ; ;

;

a b a b a b a b a b a b

ka ka ka

       



   



a b a a  2b b1

 

3    

1 1

2 2

1 2

cos , ,

a b a b

a a b b 

 

 

   

Từ học sinh rút định lí

Định lí: Trong khơng gian Oxyz cho hai vectơ

1 3

( ; ; ), ( , , )

a a a a b b b b

Ta có:

1 2 3

(1) a b  (a b a; b a; b) (2) a b  (a1 b a1; 2 b a2; 3 b3)

1 3

(3) ka k a a a ( ; ; ) ( ka ka ka; ; ) (k ) d) Phương thức đánh giá

Giáo viên đánh giá kết làm việc nhóm thơng qua nhiệm vụ giao kết hợp với quan sát đáp án thơng qua phần trình bày kết đại diện nhóm

2.2 Hoạt động 2.2 Tiếp cận hệ quả a) Mục tiêu: (2), (6), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh

Từ định lý trên, GV dẫn dắt hs đến hệ GV đặt câu hỏi, học sinh suy nghĩ trả lời

H: Hai vectơ tọa độ chúng có quan hệ gì? H: Tọa độ vectơ khơng?

H: Điều kiện để hai vectơ phương? H: Tọa độ vectơ AB?

H: Tọa độ trung điểm M đoạn thẳngAB ?

(7)

-Tọa độ chúng -Vectơ khơng có tọa độ 0;0;0 ĐK:a1 kb a1, kb a2, kb3

( B A; B A; B A)

AB x  x y  y z  z



; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

M    

 

GV chốt lại kiến thức Hệ quả:

a) Cho hai vectơ a b,  

Ta có:

1

2

3

a b

a b a b

a b

  

   

 



 

b) Vectơ 0 có tọa độ 0;0;0

c) 1 2 3

0, / /

, ,

b a b k R

a kb a kb a kb



   

  

  

d) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A x A; y zA; A, B x y z B; B; B đó: ( B A; B A; B A)

AB x  x y  y z  z



Nếu M trung điểm đoạn AB thì: ; ;

A B A B A B

x x y y z z

M    

 

d) Phương thức đánh giá: Giáo viên đánh giá học sinh thông qua câu trả lời em 3 Hoạt động 3: Tích vơ hướng

3.1 Hoạt động 3.1 Biểu thức tọa độ tích vô hướng a) Mục tiêu: (3), (6), (8), (9), (10)

b) Hoạt động học sinh

Gv: Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng vectơ biểu thức tọa độ chúng - Từ định nghĩa biểu thức tọa độ mp, gv nêu lên biểu thức tọa độ không gian - Gv hướng dẫn học sinh tự chứng minh xem Sgk

(8)

 2  2

1 2

; ; ;

a a a b b b

a b a b a b

 

  

 

Biểu thức tọa độ tích vơ hướng. Định lí:

1 3

1 2 3

( , , ), ( , , )

a a a a b b b b

a b a b a b a b

 

  

 

C/m: (SGK)

d) Phương thức đánh giá: Giáo viên đánh giá học sinh thông qua câu trả lời em 3.2 Hoạt động 3.2 Ứng dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng

Giáo viên cho học sinh hoạt động theo nhóm thực cơng việc: +Tính tích vơ hướng a a  ? Suy độ dài vectơ a ?

Từ tính độ dài AB



theo công thức ?

+ Từ công thức định nghĩa tích vơ hướng a b a b cos ;a b

     

Suy biểu thức tính  

cos ;a b 

H: Nếu hai vectơ a bvng góc kết luận gì? c) Sản phẩm học tập

2 2

1

a a a  a a

2 2

1

a a a a



  

2 2

( B A) ( B A) ( B A)

AB  x x  y  y  z  z



1 2 3

2 2 2

1 3

cos cos( , )

a b a b a b a b

a a a b b b

   

   

 

1 2 3

a b  a b a b a b  d) Phương thức đánh giá

(9)

4 Hoạt động 4: Phương trình mặt cầu

4.1 Hoạt động 4.1: Hình thành phương trình mặt cầu a) Mục tiêu: (4), (7), (8), (9), (10)

b) Hoạt động học sinh.

- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường trịn mp Oxy HS: Thảo luận theo cặp Sau trả lời

- Cho mặt cầu (S) tâm I (a;b;c), bán kính r Yêu cầu học sinh tìm điều kiện cần đủ để M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)

Cho HS suy nghĩ chỗ cá nhân trả lời

- Từ giáo viên dẫn đến phương trình mặt cầu - Gọi học sinh làm hoạt động SGK H: Hãy đưa phương trình

2 2 2 x+2By+2Cz+0=0

x y z  A về dạng phương trình mặt cầu.

Yêu cầu học sinh dùng đẳng thức

Cho học sinh nhận xét phương trình phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính mặt cầu trường hợp

Phương đường trịn tâm I a b ;  bán kính R: x a 2y b 2 R2.

+ M x y z( ; ; ) ( ) S  IM r

2 2

( ) ( ) ( )

x a y b z c r

      

       .

Học sinh đưa dạng đẳng thức

2 2

( ) ( ) ( )

0

x A y B z C r

r A B C D

      

    

+A2B2C2 D0

Định lí: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình là:

2 2

(x a ) (y b ) (z c ) r

(10)

Phương trình mặt cầu viết dướidạng:

2 2

2 2 =0

x y z ax by cz d

d a b c r

     

    Do phương

trình dạng x2y2z22 x+2By+2Cz+D=0A

với điều kiện A2B2 C2 D0 phương trình mặt cầu có tâm

 ; ; 

I A  B  C có bán kính

2 2

R A B C  D

d) Phương thức đánh giá

4.2 Hoạt động 4.2: Củng cố phương trình mặt cầu a) Mục tiêu: (4), (7), (8), (9), (10)

b) Hoạt động học sinh.

-Giáo viên gọi học sinh nhắc lại cách tìm tâm bán kính mặt cầu biết phương trình Cho HS hoạt động theo nhóm giải ví dụ

- ví dụ (nhóm 1,3)

Xác định tâm bán kính mặt cầu a)x2y2z2 4x6y 0

b) x2y2z2 8x2z 1

- ví dụ (nhóm 2,4)

Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a) Có đường kính AB với A2;3; ,   B0;1;1.

b) Có tâm I2; 1;3  qua điểm M2;1;1 Đại diện nhóm trình bày

c) Sản phẩm học tập Ví dụ 1:

a) Tâm mặt cầu I(2;-3;0) Bán kính r 13.

(11)

Ví dụ 2:

a) Tâm mặt cầu trung điểm I1; 2;0 đoạnAB

Bán kính

AB

r 

Phương trình mặt cầu là:

2 2

(x 1) (y 2) z

     

b) Tâm mặt cầu I(2; 1;3), R IM  24 Phương trình mặt cầu:

x 22y12z 32  24

d) Phương thức đánh giá

C LUYỆN TẬP a) Mục tiêu:

- Học sinh ghi nhớ, vận dụng phép toán vectơ

- Học sinh ghi nhớ cơng thức tích vô hướng công thức ứng dụng tích vơ

hướng

b) Hoạt động học sinh

- Giáo viên chia lớp thành nhóm

- Giáo viên phát cho nhóm phiếu học tập +) Nhóm phiếu học tập số có nội dung sau:

Cho a(3;1; 2); b(4;0;1) Tính a 3b Một học sinh trình bày sau: 1: (3;1; 2);3 (12;0;3)

2 : (3;1; 2) (12;0;3) ( 9;1; 5)

b a b

  

      

 

Hỏi học sinh làm hay sai? Nếu sai sai bước nào? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh tìm lỗi sai, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

(12)

Cho: a2; 5;3 ;  b(0; 2; 1); c(1;7; 2);d (5; 1; 1) 

  

 

1) Tính tọa độ

1

4

3

e a b c

   

2) Phân tích vectơ d theo ba véctơ a b c, ,   

+ Thực hiện: Học sinh nhắc lại cơng thức tính tổng, hiệu, tích, sau làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

+) Nhóm phiếu học tập số có nội dung sau: Cho a(3;1; 4);b ( 1;0; 2) Tính a b

 

Một học sinh trình bày sau:

2 2 2

3 16

a b  a b         

. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hồn thiện lời giải

+) Nhóm phiếu học tập số có nội dung sau: ChoA1; 1; ,   B0; 1; ,  C1; 0; 1

1) Chứng minh A B C, , lập thành tam giác 2) Tính chu vi tam giácABC

3) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành. Tìm tọa độ điểm M cho AB 2CM .

+ Thực hiện: Học sinh nhóm thảo luận cách giải nhóm Sau hồn thành xong nhóm mình, thảo luận cách giải ý lại

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh nhóm trình bày bài, học sinh khác tìm lỗi sai phần nhận xét bạn

- Phiếu học tập có kết làm việc nhóm

- Phần trình bày kết thảo luận đại diện nhóm d) Phương thức đánh giá

(13)

- Giáo viên quan sát trình nhóm thảo luận, tranh luận để thống câu trả lời, phần thuyết trình nhóm để đánh giá lực giao tiếp toán học, giao tiếp hợp tác học sinh

D VẬN DỤNG a) Mục tiêu:

- Học sinh xác định tọa độ vectơ, từ áp dụng vào tốn tính thể tích hay khoảng cách đường chéo

- Chỉ ứng dụng hệ trục sống b) Hoạt động học sinh

Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau cho học sinh làm tập:

Bài 1(TH): Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D ’ ’ ’ ’ Có đỉnh A’ trùng với gốc O, A B A D A A' ', ' ', '

                                         

theo thứ tự hướng với thứ tự hướng với i j k, ,   

có

AB a,

AD b ,AA’ c Hãy tính toạ độ véctơ.

, , '

AB AC AC   

Xác định tọa độ đỉnh A B C C, , , ’

+ Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ đỉnhA B C C, , , ’ Sau làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

Bài 2(VD): Chứng minh rằng: a b,   a bsin( , )a b

     

(14)

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ Biết cách xác định vec tơ sau gắn trục Biết cách đưa công thức tính diện tích, thể tích sử dụng tích có hướng d) Phương án đánh giá