Hướng dẫn ôn thi học kỳ II toán 7

Bài 1: Cho C và D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 3: Cho ba điểm không thẳng hàng. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A và tam[r]

(1)

Đt , zalo :0945943199 Trang HƯỚNG DẪN ƠN THI HKII-TỐN

PHẦN I.ĐẠI SỐ

A.THỐNG KÊ I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi dấu hiệu (thường ký hiệu bằng chữ in hoa X, Y, …)

2) Các số liệu thu thập thu thập điều tra dấu hiệu X gọi số liệu thống kê Mỗi số liệu thống kê gọi giá trị dấu hiệu X

Các số liệu thống kê ghi lại bảng, gọi bảng số liệu thống kê ban đầu Số giá trị dấu hiệu số đơn vị điều tra (ký hiệu N)

3) Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu dấu hiệu tần số giá trị (ký hiệu n)

4) Khi nhận xét bảng tần số trả lời câu hỏi: Số giá trị dấu hiệu? N? ; Số giá trị khác nhau? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Giá trị có tần số lớn nhất? Các giá trị nằm khoảng chủ yếu?

5) Số trung bình cộng ký hiệu X

Cơng thức tính số trung bình cộng

1 2 k k

x n x n x

X n

N

  



Trong x , x , , x1 2 k k giá trị khác dấu hiệu

1 k

n , n , , n k tần số tương ứng

N số giá trị Nn1n2  nk

6) Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số” ký hiệu Mo

7) Lưu ý vẽ biểu đồ đoạn thẳng ta vẽ trục Ox nằm ngang biểu diễn giá trị x, trục On thẳng đứng biểu diễn tần số n

II BÀI TẬP

Bài 1: Thời gian làm tập tốn(tính phút) 30 h/s lớp ghi lại sau:

10 8 9 14

5 10 10 14

9 9 9 10 5 14

(2)

Đt , zalo :0945943199 Trang c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn lớp 30 h/s lớp ghi lại sau:

2 5 10

1 1 9 2

a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét

c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 3: Điều tra tuổi nghề 40 cơng nhân phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau:

1 15

4 10 10

5 10 10

4 12

a) Dấu hiệu gì? ) Lập bảng tần số nhận xét

Bài 4 Một xạ thủ thi bắn súng Số điểm đạt sau lần bắn ghi lại sau

8 10 9 10

10 10 10 8

8 10 10 10 9

Bài 5: Số hộ gia đìnhở tổ khu phố thống kê sau

2

3 2 2

Bài 6: Khi điều tra số số hộ gia đình thơn cho bảng sau:

2 2

1 2

2 2

(3)

Đt , zalo :0945943199 Trang

Bài 7: Điểm kiểm tra mơn tốn HK1 học sinh lớp ghi lại sau:

1 10 6 8

2

3 8 9

Bài 8: Một GV theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 30 HS trường (ai làm được) người ta lập bảng sau:

Thời gian

(x) 10 14

Tần số (n) 8 N 30

a) Dấu hiệu gì? b) Nhận xét

Bài 9: Điểm kiểm tra Toán ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau:

Điểm số

(x) 10

Tần số

(n) 13 10

N 45

Bài 10: Một trại chăn nuôi thống kê số trứng gà thu hàng ngày 100 gà 20 ngày ghi lại bảng sau:

Điểm số

(x) 70 75 80 86 88 90 95

Tần số

(n) 1

N20

Bài 11: Chọn 30 hộp chè cách tùy ý kho cửa hàng đem cân, kết ghi lại bảng sau (sau trừ khối lượng vỏ)

(4)

Đt , zalo :0945943199 Trang 100

100

98

99

100

102

100

101

100

102

99

101

100

99

101

100

98

102

101

100

99

100

Bài 12: Số lượng nữ sinh lớp trường trung học sở ghi lại bảng đây:

19 20 16 18 15 26 20 19 19 14

25 18 19 16 14 21 19 27 17 16

Bài 13: Điều tra “môn học ngoại khóa mà bạn ưa thích nhất” bạn lớp 7A, bạn

Hương thu ý kiến trả lời ghi lại đây:

Nhạc bóng bàn bóng đá bóng bàn bóng đá vẽ

bóng bàn bơi lội Nhạc bóng đá bóng bàn Nhạc

bơi lội bóng đá bơi lội bơi lội bơi lội bơi lội

bóng đá vẽ bóng đá Nhạc vẽ bơi lội

Nhạc Nhạc vẽ Nhạc Nhạc Nhạc

Có em tham gia trả lời?

Dấu hiệu cần tìm hiểu gì?

Có mơn học ngoại khóa mà bạn nêu ra? Số bạn thích mơn?

Bài 14: Kết điều tra số tuổi nghề 50 công nhân cho sau:

3 5 6

4 4 6

6 6 6

2 4

1 6

(5)

Đt , zalo :0945943199 Trang c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 15: Theo dõi số bạn nghỉ học buổi tháng, bạn lớp trưởng ghi lại sau:

0 1 1

2 0 1 0

Có buổi học tháng đó?

Dấu hiệu gì?

Lập bảng tần số nêu nhận xét

Bài 16: Cho bảng tần số:

Giá trị (x) 110 115 120 125 130

Tần số (n) N30

Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu

Giá trị (x) 48 49 50 52 54

Tần số (n) 12 20 15 N54

Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu

Giá trị (x) Tần số (n)

2 30

3 16

4 19

6 15

7 10

8 10

N100 Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu

Bài 19: Theo dõi thời gian làm tốn (tính phút) 50 học sinh, thầy giáo lập sau:

Thời gian

(x) 10 11 12

(6)

Đt , zalo :0945943199 Trang

Bài 20: Điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn học sinh lớp 7A, thầy giáo ghi lại sau:

3 6 10

5 6 7 8

4 10 10

9 6

Bài 21: Điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn học sinh lớp 7C, thống kê bảng số liệu ban đầu sau:

3 10 7 10

7 10 10 9

7 10 10 8

9 10 10 10

Bài 22: Số cân nặng 20 học sinh (tính trịn đến kg) lớp sau:

30 36 30 32 36 28 30 36 28 32

31 30 32 31 45 28 31 31 31 30

Bài 23: Một vận động viên ném bóng rổ, số lần bóng vào rổ phút tập là:

10 9 10 12 14 10

14 15 15 13 13 12

13 15 11 12 14

8 15 13 12 14

(7)

Đt , zalo :0945943199 Trang

10 8 9 14

5 10 10 14

9 9 9 10 5 14

Bài 25: Điều tra số 50 gia đình chọn từ 500 gia đình khu vực dân cư, ta có bảng

số liệu ban đầu đây:

2 2

3 2

1 2 3 3

2 2 2

1 2 3

Bài 26: Cân thử 40 thang long ngẫu nhiên tù lô hàng trái long chuẩn bị xuất với kết sau: (tính gam)

880 850 880 850 850 850 840 840 850 840

840 860 860 850 850 860 870 860 870 860

870 880 870 870 880 850 850 870 870 870

880 890 840 850 860 880 860 860 870 860

Bài 27: (Tân Phú 2009-2010) Sau đăng ký làm thành viên trang web www.vioympic.vn để tham gia thi “Giải toán qua Internet”, em học sinh với tên đăng nhập mật riêng hồn thành phần thi cấp trường (thi vịng 20) với số điểm sau:

5 8 10

5 7 10

a) Dấu hiệu gì?

b) Lập bảng tần số nhận xét

c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu

(8)

Đt , zalo :0945943199 Trang Thống kê điểm số hội thi “Giải toán Internet-ViOlympic”

Cấp trường (vòng 12) – Lớp – Năm học 2012-2013

Điểm (x)

100 120 150 180 200 220 240 260 280 300

Tần số (n)

2 22 20 15 N82

Bài 29: (Tân Phú 2013-2014) Cho bảng thống kê sau:

Thống kê điểm số hội thi “Giải tốn Internet-ViOlympic”

Cấp trường (vịng 12) – Lớp – Năm học 2012-2013

Điểm (x) 15 16 17 18 19 20

Tần số (n) 23 28 17 N=80

a) Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu? Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội thi trên? (tính trịn đến chữ số thập phân thứ 2)

b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên?

B.GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến 2) Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương, phần số gọi hệ số phần lại gọi phần biến đơn thức thu gọn

Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Các biến viết theo thứ tự bảng chữ 3) Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với

4) Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức - Số gọi đơn thức khơng có bậc

- Số thực khác đơn thức bậc

5) Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến

Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến

(9)

Đt , zalo :0945943199 Trang

Bài 1: Tính giá trị biểu thức đại số sau:

a) 5x 2y

x y



 x1 y 1 h)

2

4xy y x y x



 x1020 y0 b) x 3y

2x y

 



1 x

2

 y

 i)

2

2x 3xy 4x 5y



 x 1 y 2 c) 4x 2y 5 y2

x y



 

 x 3

1 y

2

 j)

4

x 3x 5x2 x 3

d)  

2

y x xy y



 x4 y11

k)

x  x 4 x 1

e) 3x2 2.x



  x 2 l) x y2 3xy x1 y

2



f)

2

x y 2xy

xy

 

x3 y

  m) 16xy23x 1 x2 y1

g)

  2 2

4xy xy  xy

x4  1 n)  

2

2 x x

x 6y

  

 x 2

Bài 2: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức, sau xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (nếu có):

1 x y2 5

2 15,5 3

3x y

 9x yz2

5 5xh3



3

5x y

7 3x y2

4

8

Bài 3: Thu gọn đơn thức sau, sau xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (với a, b số):

1 2x y yz2

2 1x y.2xy2



 

2

4xy 2ax y 5x y 2xy

5  

3x y 2xy

 7x.8xy3

7 a x y1  7

 1. x y2 5

 

9  

4 3x x y 10

 

6

7xy 5x y

11

 

23abx y

 

   

12

3 4

2 15

x y x y

5

   

   

    13 3ay4  5b xy2  14 1x y 2 x y3

5 17

   

   

   

(10)

Đt , zalo :0945943199 Trang 10

Bài 4: Thu gọn đơn thức sau, sau xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (với a, b biến):

1 uv 5u v2  12x.4x y2 4 3 2  5 33

a b x y



4 2 22

u v

5 

5  5

12u v 2u v

6 3x y5 x y4

4 10

   

   

    2xx y3  2x y6 22

9

  

 

   

4

6xy

x y 14xy

 

  

 

2 1

x y x

3

           

10 4x

y.2x y a b

 

  

  11  

2 3

u v uv

u

 

  

 

12    3  23

8 x xy 3x 13      2

x yx x y

   14

 2

2 2

1

xy x y yz

4

 

  

 

15 12xy2  ay3 13

  

 

 

16  

2

3

1

x y ax y

2        17  

x yz xz by

7

   

  

  

18 3xyx.7x y2 5x y2 3

Bài 5: Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng:

x y;

2

xy ; 1x y;2



2xy ;



2

x y; 1xy ;2

2

2 x y;

 3

x y ;

2

2x y ;



7x y ; 7x y ;2

2

5 x y ;

 3

6x y ;

 3

12x y ; 8x y ;2 19x y3

Bài 6: Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng (với a, b, c số):

 2

abu v;



86a bx y;

 a2  2

x uv ;

6  

2 3

xv x u;

 2 3

32ab x y; 21a 5b2 u v;2 3a bu v ;2

 

2 2

ab c 2b u v ;

   2 8 2

3abc xv x u ;

 3 3  2

6a b c x y;

 a3  5 22

x uv bc

Bài 7: Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc hệ số:

1 x3 5x y 2x y3

4

   

   

     

3

xy 2x y x y

 

   

 

3 5xyz.4x y3 22x y5 

4 2xy5x y2 4  7x y2 

2 4

xy x y x y

2



   

        

6 4x y3 x y 2xy2 5  

7  xy2 3x y5 8x y2

4

  

  

  

2

1

5x x y xy

3

       

     

2

5

x y xy xy

3

  

 

 

(11)

Đt , zalo :0945943199 Trang 11 1x y4 3x y4

5 

4 7

3

x y 3x y

4 

3 4

2

x y 3x y

3 

4 5x y2 1x y2

 4x y3 1x y3



5 7

5x y 8x y 2x y 3x y2 7xy25x y2 7x y3 44x y3 42x y3 4xy58xy54xy5

10 5

9x y 12x y x y 11

5 5

6x y 7x y 3x y x y

   

12

6 6

3xy 5xy 7xy xy 13 4x y 3xy2  23x y2 2x y2 14

4 5 5

5x y 7x y 5x y x y

15

7 7

15x y 8x y 15x y

16 5

10x y 5xy7x y 8xy 17

2 3 2 3

8x y 4x y x y 3x y

18 4

x y 5xy 2x y 5xy 19 4

5xy 5xy7xy2xy 20 3xy37x y3 5xy32x y3 21 3xy2 7x y3 5xy22x y3

Bài 9: Tìm bậc, hệ số, phần biến đơn thức (a, b số):

1  3

3xyz.7x y 5x y

2  

2

2 2

9x u y z uyz

2

   

        

3

x yz u v

3

   

   

     

2

1

xy z x y 2yz

3

  

  

  

5 3xy z2 yz 5x z2

8 15

   

   

     

2

1

x y by axz

7

    

   

   

7  u2 3uv 2u v3

4

 

  

   

2

2 10

x y uv xyuv

7

    

   

   

9 1x y z3 5xy z2

5

   

   

    10  

2

1

xyz x y y z

2

    

   

   

Bài 10: Tính

1 2xy z2 7xy z2   5xy z2  2 1 5

y z y z y z

2 4 3

3 4uv2 105uv2 uv2 105uv2 uv2

2

   

       

   

2 2

7

x y 5x y 10x y x y

8

   

(12)

Đt , zalo :0945943199 Trang 12 1x y4 3xy  x3 1x y4

4

     

 

2

3 4

1

x y 3x y x y x y

2 4

    

   

   

9 5 xy 2x3 3 2x 2x y2 1x y5

2 3

 

   

  10  

2

3 1

x y xy xy xy y

5

     

 

11 2

xy z 3x y xy z x y

2

    12  

3

2

9x u y u xyu

3

   

         13  2xy z2 33 5xy3 xy

2 125

  

   

   14

2 2 2

3 1

xy z xyz xy z xyz

2 2 3 5

15 21x y2 32x y x y3 22x y3

3    16

2

2 2

1

xyz x y xy z

2

    

    

    

17    

2

2 3

5

xy x 2x xy

2

   

    

   

18 42x y5 x1 31x y x5

4   

19 53xy 71y2 xy 51 3y2

2    20

3 2

2

1

x yz x y x y

7

     

     

     

C.ĐA THỨC ĐA THỨC MỘT BIẾN I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức * Mỗi đơn thức coi đa thức

* Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức

2 Có thể thực phép tính cộng (hay trừ) hai hay nhiều đa thức dựa quy tắc dấu ngoặc tính chất phép tính

3 Phép cộng đa thức có tính chất giao hốn, kết hợp

4 Đa thức biến tổng đơn thức biến * Đa thức biến x ký hiệu f x ,  g x  h x ,  … * Giá trị đa thức biến x xa ký hiệu f a 

5 Đa thức biến sau thu gọn thường xếp theo lũy thừa giảm dần tăng dần biến

* Bậc đa thức biến (khác đa thức không) số mũ cao biến

6 Nếu xa, đa thức f x  có giá trị ta nói a (hay xa) nghiệm đa thức

 

(13)

Đt , zalo :0945943199 Trang 13

Tìm nghiệm đa thức f x  tìm giá trị x để f x 0.

7 Một đa thức khác với đa thức  có nghiệm, nghiệm, … khơng có nghiệm Số nghiệm đa thức khơng vượt q bậc

II BÀI TẬP

Bài 1: Tìm bậc đa thức: Q 3x5 1x y3 3xy2 3x5

2

     

Bài 2: Thu gọn tính giá trị đa thức P x0,5 y1:

2 2

1 1

P x y xy xy xy 5xy x y

3

     

Bài 3: Thu gọn tìm bậc đa thức:

2 2

2 5x 3x 4x 2xx 6x 3x y5 34x y4 32x y4 37xy23x y5

5 2

5x 3x  9 6x4x 5x 2

3x y 5x y 7x yxy 3x y

2 2

1

xy z 3x y 2xy z xy z x y

2 3

      

2 5

7x y 4x y 17x y 4x y28x y

2 3

xz yz xz yz 2xz xz

2

      

4 2 4

5x y 7x y 2xy 5x y x 14x y

2 2 2

3xyz xy xy z xyz xy z

3

     

2 3

3x y 2xy 4xy 6x y

    

Bài 4: Thu gọn xếp theo lũy thừa giảm dần tăng dần:

5

8x 6x 7x3x 2x 15 4x52x23xx54x2 8

7

9 5x 6x 11x 7x x

      6y38y2122y7y23y3

7

1 6x 5x  2 8x 13x 5x 23x72x3x76x3

Bài 5: Tính giá trị biểu thức:

3

Ax x  x x 1; 0;1 2

F uv 3u v v u

5

     u 2

và

2

B3x 2x 1 x0;1; v 1

4

C x 3x 2x 5x 1 x  2; 1;1;

G 3x 5x 2x 7x7 tạix1; 0;

4

D3x 7x 4x 2x2 x 1; 0;1 Hx45x37x215x2

(14)

Đt , zalo :0945943199 Trang 14

2 2

E 4x y xy 5xy x

3

    x2 y

3



 J 1u v2 2uv5 vu1 2vu3

2

     u1

và

3 2

I 3x y x y 5x y 3x 2y

      x 1

và y

3

 

v 3

Bài 6: Tính AB, AB, BA, biết:

3

1

A 5x 8x x

3

B 2x x x 5x

3                

4

3

A 3x 2y 3z

B 2z 3y 2x

     



    



3

1

A 7x 6x 8x 7x x

3

B 28 7x 5x 3x 5x

3                   2

2 2

A 2xy 3x y 5xy

B xy 3x y 2x y 2xy

     



   



5

7

1

A 5x 3x x

3

B 3x x 6x x 2x

3               

3 3

A x 3y z 4y

B 9z 5y 7y 6x

      



   



5

6

1

A 2x x x 3x

2

1

B x 7x 6x x

2                3

A 5, 7x y 3,1xy 8y B 6, 9xy 2, 3x y 8y

   

 

  



3 2

2 2

A 3x y 2x y xy B 4xy 3x y 2x y y

           2 2

A x y 2xy

5 10

2

B x y xy

5 10           

Bài 7: Tính A B C, A B C, A B C, biết:

1

A x y

B y z

C z x

            4 7

7

A 6x 5x

B 2x 4x

C 2x x 7x x

                 2 2

A x y 2xy

B x y 2xy

C 4xy

             3

A 4x 5x 7x 10

B 10x 3x 2x

C 3x 2x x

(15)

Đt , zalo :0945943199 Trang 15

2

A 3x 2xy y

B x xy 2y

C 4x y

             2

A 3x 4x

B 6x 5x

C 4x x

              

Bài 8: Cho   2

f x 5x 2xy3xy ; g x  2x22xy2xy; h x x23x y2 xy2x3 Tính f x     g x h x ; f x 2g x h x  2f x   g x h x 

Bài 9: Tìm nghiệm đa thức sau:

1 f x  10x2 f x  2x4 f x  5 12 f x 2x 1 f x  5 2x f x 2x3 f x  1x

2

   f x  2x

3

  f x  1x

 

10 f x  3x

4

   11  

f x x 2x

12   2

f x x x

3

  13 f x   2x4x 1  14  

2

f x x 1 15 f x   4x x  3 16

    

f x  5x2 x7

17  

f x x 5x

18  

f x  4x 8x

Bài 10: Cho đa thức f x ax5 Tìm a biết:

1 f 1 3 f   3 f  1

4 f

2

    

 

2

f

3

   

 

3 f       

Bài 11: Tìm đa thức A biết:

1 A7x y2 5xy2xyx y2 8xy25xy 4x27x A  3x27x 1

3 5x22A4x  5 A 4x26x7 3x28x   5 A 2Ax24x6

5 2

(16)

Đt , zalo :0945943199 Trang 16 25u v 13uv2  2u3 A 11u v2 2u3

9 2

x y2x y   x y A x y3x2y 10 A2x3y232x24xy10x22x3

Bài 12: Tìm đa thức nhận

2

 nghiệm (giải thích sao)

Bài 13: Tìm đa thức nhận 2017

2018

 nghiệm (giải thích sao)

2014 nghiệm (giải thích sao)

27 nghiệm (giải thích sao)

Bài 16: Cho đa thức P x mx3 Xác định m biết P –1 2

Bài 17: Cho đa thức Q x  2x2mx7m3 Xác định m biết Q x  có nghiệm 1

Bài 18: Cho f x   x4 3 x   Tìm x cho f x 4

D.BÀI TẬP TỔNG HỢP ĐỀ

Câu 1: (2đ) Cho đơn thức M 3x y4 2x y2

4

  

      

a) Thu gọn M cho biết hệ số phần biến đơn thức

b) Tính giá trị đơn thức M x 1; y2

Câu 2: (2.25đ) Cho hai đa thức sau

 

P x  6x  3 5x 2x 5x

 

Q x 3x  7 5x 7x5x

a) Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính P x Q x 

c) Tìm đa thức A x  cho Q x A x   P x 

Câu 3: (0.5đ) Tìm hai đa thức nhận

2



làm nghiệm

(17)

Đt , zalo :0945943199 Trang 17

Bài 1: Cho đơn thứcN 3xy4 6x y2

4

  

   

  

a) Thu gọn N cho biết hệ số phần biến đơn thức ?

b) Tính giá trị đơn thức N x 1; y 2

Bài 2: Cho hai đa thức sau:

 

P x  5x 2x 6x  3 5x

 

Q x 5x 2x 6x  7 x a) Tính P x Q x 

b) Tìm nghiệm đa thức P x Q x 

c) Tìm đa thức M x  cho Q x M x   P x 

Bài 3: Tìm đa thức nhận số  1 làm nghiệm

ĐỀ

Bài 1: Cho đơn thức N xy3 1x y3



 

  

 

a) Thu gọn N cho biết hệ số phần biến bậc đơn thức N?

b) Tính giá trị đơn thức N x 1; y



 

P x 2x 5xx 1

 

Q x x 2x  7 3x

a) Tính A x P x Q x Sau tìm nghiệm đa thức A x   b) Tìm đa thức B x  cho P x B x Q x  

Bài 3: Tìm đa thức nhận số

2



làm nghiệm (giải thích sao)

ĐỀ

Bài 1: Cho đơn thức P  3x y3 2xy3

a) Thu gọn P cho biết hệ số phần biến bậc đơn thức P?

b) Tính giá trị đơn thức P x 1; y



(18)

Đt , zalo :0945943199 Trang 18

 

M x 2, 5x 0, 5xx 1

 

N x   x 2, 5x  6 2x

a) Tính A x M x N x   Sau tìm nghiệm đa thức A x  

b) Tìm đa thức B x  biết B x M x N x   Cho biết bậc đa thức B x ? 

Bài 3: Tìm đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích sao)

ĐỀ

Bài 1: Cho đơn thức: M yz 2x y2 2 9x z2

49

   

    

   

1) Thu gọn đơn thức M xác định hệ số phần biến đơn thức

2) Tính giá trị đơn thức M x 1, y 2 z7

  2

A x 5x 3x 8x 10x

7

     

  3

B x 2x 7x 8x 6x

7

     

1) Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

2) Tính A x B x  A x B x  Bài 3:

1) Cho  

x 2x

x

(19)

Đt , zalo :0945943199 Trang 19 PHẦN II.HÌNH HỌC

A TAM GIÁC CÂN TAM GIÁC ĐỀU I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Định nghĩa

Tam giác cân tam giác có hai cạnh

2 Tính chất

 Trong tam giác cân, hai góc đáy

 Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân

Định nghĩa: Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng

3 Tam giác

Định nghĩa: tam giác tam giác có ba cạnh

Tính chất: Trong tam giác đều, góc

60

* Dấu hiệu nhận biết tam giác đều:

- Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác

- Nếu tam giác cân có góc

60 tam giác tam giác

- Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác (định nghĩa)

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh AC, N trung điểm cạnh AB Chứng minh BMCN

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB cho AHAK Gọi O giao điểm BH CK Chứng minh OBC tam giác cân

Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BDCE Chứng minh ADE tam giác cân

Bài 4: Cho tam giác ABC Tia phân giác góc B cắt AC D Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BEBC Chứng minh BD / /EC

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có cạnh bên 3cm Gọi D điểm cạnh đáy BC Qua D, kẻ đường thẳng song song với cạnh bên, chúng cắt AB AC theo thứ tự F E Tính tổng DEDF

Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Vẽ phân giác góc B, phân giác ngồi góc A, chúng cắt I Chứng minh AI / /BC ABI cân

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC; tia đối tia MA lấy điểm D cho MAMD

a) Chứng minh: AMB DMC, ABCD, AB / /CD, o

(20)

Đt , zalo :0945943199 Trang 20 b) Chứng minh: BCA DAC, BCAD

c) Chứng minh: AM 1BC



Bài 8: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm M nằm tam giác ABC cho MBMC Gọi N trung điểm BC

a) Chứng minh AM phân giác góc BAC

b) Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng

Bài 9: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho

MDMA

a) Chứng minh AB / /CD

b) Gọi N trung điểm AC Trên tia đối tia NB lấy điểm K cho NBNK Chứng minh điểm D, C, K thẳng hàng

c) Gọi I trung điểm AB Từ A vẽ AP song song với BC cho APBM, P K nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa đường thẳng AB Chứng minh ba điểm M, I, P thẳng hàng

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, tia đối tia AB, lấy điểm D cho ABAD Chứng minh ABC ADC, từ suy tam giác BCD cân

Bài 11: Cho tam giác ABC, cạnh AB, AC lấy M N cho AMAN Chứng minh:

a) AMN b) MN / /BC

Bài 12: Cho ABC đều, M trung điểm BC a) Chứng minh AMBC

b) Chứng minh AM phân giác góc BAC

c) Tính góc ABM ACM

Bài 13: Cho tam giác ABC có A120 Trên tia phân giác góc A lấy điểm E cho

AEABAC Chứng minh tam giác BCE tam giác

Bài 14: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tam giác

đều AMC, BMD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AD, CB Chứng minh tam giác MEF tam giác

(21)

Đt , zalo :0945943199 Trang 21

B ĐỊNH LÝ PYTAGO (PYTHAGORE) I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng

2 Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng (chúng ta so sánh bình phương cạnh lớn với tổng bình phương hai cạnh cịn lại)

0 2

ABC, A 90 BC AB AC

    

II BÀI TẬP

DẠNG 1: Tính độ dài cạnh định lý Pitago

Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, tính độ dài cạnh cịn lại trường hợp sau:

1) AB3cm, AC4cm 4) AB 12cm, AC 13cm

2) AB5cm, AC12cm 5) AB 7cm, AC3cm

3) AB1cm, AC1cm

Bài 2: Cho tam giác ABC vng A, tính độ dài cạnh lại trường hợp sau:

1) AB12cm, BC13cm 4) AB2cm, BC 13cm

2) AB1cm, BC 2cm 5) AB 99cm, BC10cm

3) AB 3cm, BC12cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vng A, tính độ dài cạnh lại trường hợp sau:

1) ABAC ABAC10

4) AB AC

3  ABAC14

2) ABAC AB AC 2 5) AB AC

12  5AB 8AC 100

3) ABAC7 ABAC17

DẠNG 2: Dùng định lý Pitago để chứng minh tam giác vuông: Bài 4: Chứng minh tam giác ABC vuông trường hợp sau:

1) AB3, AC4, BC5 4) AB9, AC40, BC41

2) AB8, AC15, BC17 5) AB 2, AC 3, BC 5

(22)

Đt , zalo :0945943199 Trang 22

Bài 5: Cho tam giác ABC, kẻ AHBC H (H thuộc đoạn BC) Tính cạnh AB, AC chứng minh tam giác ABC vuông trường hợp sau:

1) AH12cm, BH9cm, CH16cm 4) AH 20cm, BH4cm, CH5cm 2) AH2cm, BH1cm, CH4cm 5) AH 2cm, BH 2cm, CH 2cm

3) AH 3cm, BH1cm, CH3cm 6) AH4cm, BH4 2cm, CH2 2cm

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB6cm, AC8cm, AC10cm Kẻ AHBC H 1) Chứng minh tam giác ABC vuông A

2) Tính SABC (SABC: diện tích tam giác ABC)

3) Tính AH, BH, CH

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB5cm, AC12cm, AC13cm Kẻ AHBC H 1) Chứng minh tam giác ABC vuông A

2) Tính SABC (SABC: diện tích tam giác ABC)

3) Tính AH, BH, CH

Bài 8: Cho tam giác ABC vng A có AB16cm, AC12cm Kẻ AHBC H 1) Tính SABC

2) Tính BC, AH

3) Tính BH, CH

Bài 9*: Cho tam giác ABC vuông A, AB6cm, B30 Phân giác góc C cắt AB D Tính độ dài đoạn thẳng AD, BD

Bài 10: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a Gọi H trung điểm BC

a) Chứng minh ABH ACH, AHBC

(23)

Đt , zalo :0945943199 Trang 23

C CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (trường hợp cạnh – góc-cạnh)

2 Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng (trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn)

3 Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng (trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

4 Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng)

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O Qua O vẽ đường thẳng xy khơng vng góc với AB Vẽ

AH vng góc với xy H BK vng góc với xy K Chứng minh: AOH BOK

Bài 2: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm I, qua I vẽ đường thăng d Vẽ ME NF vng góc

với d E F

a) Chứng minh MENF b) Chứng minh MFNE

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Trên tia đối tia AC lấy D cho ADAC Kẻ DE vng góc với AH E Chứng minh A trung điểm EH

Bài 4: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AC lấy D cho ADAC Kẻ DE CF vng góc với AB E F

a) Chứng minh A trung điểm EF

b) Chứng minh DF / / CE

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB qua C vẽ đường thẳng vng góc với AC Hai đường thẳng cắt điểm I Chứng minh

a) ABI ACI

b) Đường thẳng AI đường trung trực đoạn thẳng BC

Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AD vng góc với BC Chứng minh AD tia phân giác góc A

(24)

Đt , zalo :0945943199 Trang 24

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân A Một đường thẳng d qua A Kẻ BH CK

vng góc với đường thẳng d Chứng minh 2

BH CK có giá trị không đổi

Bài 9: Cho tam giác ABC có A105 ;0 B60 Phân giác góc B cắt AC D kẻ AO vng góc với BD, AO cắt BC E

a) Chứng minh: AOB EOB b) Tính DAE

c) Chứng minh: Tam giác ADE vuông cân D

Bài 10*: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC CB tương ứng lấy hai điểm D E cho BDCE Gọi M trung điểm BC Từ B C kẻ BHAD, CKAE (HAD,

KAE) Chứng minh ba đường thẳng BH, CK AM đồng quy

Hướng dẫn:

Ba đường thẳng đồng quy ba đường thẳng qua điểm

Ta gọi I giao điểm hai đường thẳng ba đường thẳng cho, cố gắng chứng minh đường thẳng thứ qua điểm I

Bài 11: Cho tam giác ADE cân A Trên cạnh DE lấy điểm B C cho DB EC 1DE

  a) Tam giác ABC tam giác gì? Chứng minh điều

b) Kẻ BMAD, CNAE Chứng minh BMCN

c) Gọi I giao điểm MB NC Tam giác IBC tam giác gì? Chứng minh điều

d) Chứng minh AI tia phân giác góc BAC

Bài 12: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BHAC Gọi D điểm thuộc cạnh đáy BC Kẻ

DEAC, DFAB Chứng minh DEDFBH

Bài 13: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BDCE Gọi I giao điểm BE CD

a) Chứng minh IBIC, IDIE b) Chứng minh BC song song với DE

c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng

Bài 14: (Tân Phú 2011-2012) Cho tam giác ABC ABAC  Trên cạnh AC, lấy điểm D cho ABAD Gọi M trung điểm cạnh BD

a) Chứng minh ABM ADM

(25)

Đt , zalo :0945943199 Trang 25 c) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BEDC Chứng minh EBK CDK, từ suy ba điểm E, K, D thẳng hàng

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc ABC cắt AC D Vẽ DE vng góc với BC E

(26)

Đt , zalo :0945943199 Trang 26

D QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Trong tam giác:

- Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn

- Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB5cm, AC7cm So sánh B C

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB3cm, AC4cm, BC5cm So sánh góc tam giác ABC

Bài 3: Cho tam giác ABC có B60 ,0 C40 So sánh cạnh tam giác ABC

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB5cm, AC12cm, BC13cm

a) Tam giác ABC tam giác gì?

b) So sánh góc tam giác ABC

Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có AB6cm, BC10cm Tính AC

So sánh góc tam giác ABC

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A có B50 So sánh cạnh tam giác ABC

Bài 7: Cho tam giác ABC cân A có

A50 So sánh cạnh tam giác ABC

Bài 8: Cho tam giác ABC vng A có AB10cm, AC24cm So sánh cạnh tam giác ABC

Bài 9: Cho tam giác ABC cân A có B40 So sánh cạnh tam giác ABC

Bài 10: Cho tam giác ABC cân A có góc ngồi đỉnh A100 So sánh cạnh tam giác ABC

Bài 11: Cho tam giác ABC có A60 ,0 B800 có phân giác AD a) Tính ADB?

b) So sánh cạnh tam giác ABD

c) So sánh cạnh tam giác ADC

Bài 12: Cho tam giác ABC cân A có góc đỉnh A120 ,0 B70 Kẻ phân giác BE a) Tính AEB?

b) So sánh cạnh tam giác ABE

c) So sánh cạnh tam giác BEC

(27)

Đt , zalo :0945943199 Trang 27 b) So sánh cạnh tam giác ABD

c) So sánh cạnh tam giác BDC

Bài 14: Cho tam giác ABC vng A có

B45

a) Chứng minh:

C45

b) So sánh cạnh tam giác ABC

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông B Kéo dài trung tuyến AM lấy MD MA a) So sánh CD với AB CD với AC

b) So sánh BAM MAC

Bài 16: Cho tam giác ABC có ABACBC a) So sánh cặp góc tam giác ABC

b) Chứng minh:

C60

B60

a) Chứng minh:

A60

Bài 18: Cho tam giác ABC vng A có B450 a) So sánh B C

Bài 19: Cho tam giác ABC Lấy điểm I cạnh BC

a) Chứng minh: AIC60 b) Chứng minh: ACAI

c) So sánh cạnh tam giác AIC

Bài 20: Cho tam giác ABC có phân giác AD

a) Chứng minh: ADC ABC 1BAC

2

 

b) So sánh: AC DC

c) Cho tam giác ABC có phân giác BD

d) Chứng minh: ADC ABC 1BAC

2

 

e) So sánh: AC DC

Bài 21: Cho tam giác ABC có phân giác BD

a) Chứng minh: ADB ACB 1ABC

  BDC BAC 1ABC

 

(28)

Đt , zalo :0945943199 Trang 28 c) So sánh AB AD

Bài 22: Cho tam giác ABC có ABAC phân giác AD Trên AC lấy điểm E cho AEAB a) Chứng minh: DECADB

b) So sánh DB DC

Bài 23: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC  Kẻ BDAC DAC CEAB

EAB  BD cắt CE I a) So sánh ABDACE b) Chứng minh: IBIC c) Chứng minh: CEBD

Bài 24: Cho tam giác ABC cân A Trên BC, lấy điểm D, E cho BDDEEC a) Chứng minh: ABAD

b) Trên tia đối tia DA, lấy điểm F cho DFDA Chứng minh: EFAB c) Chứng minh: BADDAE

***NÂNG CAO

Bài 25: Cho tam giác ABC có ABAC Phân giác góc B góc C cắt I Chứng minh: ICIB

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A D điểm thuộc miền tam giác choADBADC Chứng minh: DCDB

Bài 26: Cho tam giác ABC Một điểm E thuộc cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ đường thẳng

BC, không chứa điểm A, ta dựng tia Bx cho CBxCAE Tia Bx cắt tia AE Điểm D Chứng minh DADBDC

Bài 27: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC, BAMACM Chứng minh: CDBD

(29)

Đt , zalo :0945943199 Trang 29

E QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Xét đường vng góc đường xiên kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, ta có định lí sau:

(1) Đường vng góc ngắn đường xiên (2) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn (3) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn

(4) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu Đảo lại, hai hình chiếu hai đường xiên

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AHBC H BC a) Chứng minh: ACAH

b) Chứng minh: ABAH

Bài 2: Chứng minh tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC cạnh lớn

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AHBC H BC

a) Chứng minh: ACAH ABAH b) Chứng minh: AH 1AB AC

2

 

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ BDAC D AC , CEAB E AB a) Chứng minh: ABBD

b) Chứng minh: ACCE

c) Chứng minh: ABACBDCE

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ BDAC D AC , CEAB E AB

a) Chứng minh: BCBD b) Chứng minh: BCCE

c) Chứng minh: BC 1BD CE

 

Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ BDAC D AC , CEAB E AB

a) Chứng minh: ABACBDCE b) Chứng minh: BC 1BD CE

2

(30)

Đt , zalo :0945943199 Trang 30

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH

a) Chứng minh: ACAH ACBC b) Chứng minh: AHBC

Bài 8: Cho tam giác ABC, D nằm A C (BD khơng vng góc với AC) Gọi E F chân đường vng góc hạ từ A C đến đường thẳng BD

a) Chứng minh: AEAD b) Chứng minh: AECFAC

Bài 9: Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác BD Kẻ DHBC H BC  a) So sánh ABD HDB

b) Chứng minh: DADC

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AHBC H BC  Trên BC lấy K cho BKBA,

trên AC lấy I cho AIAH a) Chứng minh: ABK cân b) Chứng minh: BAHACB c) Chứng minh: HAKKAI d) Chứng minh: ACKI

e) Chứng minh: BCABACAH f) Chứng minh: AHBCABAC

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm AC Gọi E F chân đường vng góc vẽ từ A C đến đường thẳng BM

a) Chứng minh: MEMF b) Chứng minh: BEBF2MB c) Chứng minh: ABBM

d) Chứng minh: BE BF AB

2

 

Bài 12: Cho tam giác DEF, I trung điểm EF.Từ E F, kẻ EHDI H DI ,

 

FKDI KDI a) Chứng minh: IHIK

(31)

Đt , zalo :0945943199 Trang 31

Bài 13: Cho tam giác ABC cân A Lấy D thuộc AB E thuộc tia đối tia CA cho

CEBD Kẻ DH EK vng góc đường thẳng BC H K a) So sánh BHD CKE

b) Chứng minh: BCHK c) Chứng minh: BCDE

Bài 14:Cho tam giác ABC nhọn có ABAC đường cao AE Tia phân giác góc B cắt AE H Kẻ

HFAB F

a) So sánh HF HE

b) Chứng minh: HCHF

Bài 15: Cho xOy600 Oz tia phân giác Lấy M thuộc Ox N thuộc Oy Kẻ MH NKOz H K

a) Chứng minh: OMON2 MH NK b) So sánh OMON với 2MN

Bài 16: Cho tam giác ABC nhọn có ABAC đường cao BD CE Lấy F thuộc AB với AFAC Kẻ FIAC I

a) So sánh FI CE

b) Kẻ FHBD H chứng minh: FIHD c) Chứng minh: ABACBDCE

Bài 17: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D, AC lấy E cho BDCE Kẻ Cx phân giác góc C từ D, E kẻ DHCx H; EKCx K

a) Chứng minh: CHD CKE nửa tam giác b) Chứng minh: CD2DH; CE2EK

c) Chứng minh: DE BC



d) Xác định vị trí D, E để độ dài DE đạt giá trị nhỏ

Bài 18: Cho tam giác vuông ABC A BC Kẻ đường cao AH Trên BH lấy D cho

HDHB Kẻ DIAC CKAD a) Chứng minh: D thuộc đoạn thẳng HC

b) Chứng minh: DIDK

(32)

Đt , zalo :0945943199 Trang 32 b) Chứng minh: MDDH

Bài 20: Cho góc xAy nhọn Trên tia Ax lấy E, B (E nằm A B) Trên tia Ay lấy F C cho EF song song với BC tam giác AEF cân A

a) Chứng minh: BF EF BC





b) Nếu EFBC Chứng minh: BE BC EF





Bài 21: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ AHBC H, biết HCHB Chứng minh: ACAB

Bài 22: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ABAC Kẻ AHBC H, AH lấy D Chứng minh: BHCH, BDCD

Bài 23: Cho tam giác ABC vuông A, tia đối tia AC lấy D cho ADAC a) Tìm hình chiếu BC BD lên đường thẳng AC

b) So sánh BC BD

Bài 24: Cho tam giác ABC có ABAC Kẻ AE BC E, tia phân giác góc B cắt AE H Kẻ HF AB F Chứng minh: HCHF

Bài 25: Cho tam giác ABC cân A, H trung điểm BC, M nằm H B

a) Chứng minh: AHBC b) Chứng minh: AHAC c) Chứng minh: AMAB d) Chứng minh: AHAMAC

Bài 26: Cho tam giác ABC vuông A Lấy DAB EAC (DA B; EA C) a) Tìm hình chiếu DE DC lên AC; CD CB lên AB

b) So sánh: DE DC; DE BC

Bài 27: Cho tam giác ABC có điểm D tam giác AD = AB Tia BD cắt AC I H trung điểm BD

a) Chứng minh: AHBD b) So sánh AD với AI

c) Chứng minh: ABAC

Bài 28: Cho tam giác ABC nhọn, góc B lớn góc C AH đường cao, M điểm nằm HB, N điểm nằm tia đối tia BC Chứng minh:

a) HBHC

(33)

Đt , zalo :0945943199 Trang 33

Bài 29: Cho tam giác ABC cân A, H trung điểm BC

a) Tính số đo góc AHB

b) Lấy điểm M đoạn HB N đoạn HC cho HM HN So sánh đoạn AB, AM AN

Bài 30: Cho tam giác ABC nhọn, góc B nhỏ góc C, H hình chiếu điểm A lên đường thẳng BC

a) So sánh HB HC

b) Lấy điểm M tia đối tia BC điểm N nằm đoạn HC So sánh AN AM

Bài 31: Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác BD Lấy điểm E tia đối tia AC cho AEAC

a) Tam giác BCE tam giác gì?

b) So sánh BE BD

c) So sánh DA DC

Bài 32: Cho tam giác ABC nhọn có góc B lớn góc C điểm H hình chiếu A lên BC Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HDHA

a) BAD CAD tam giác gì? b) So sánh BH với CH DC với DB

Bài 33: Cho tam giác ABC cân A có H trung điểm BC Lấy điểm D đoạn HB E đoạn HC cho BDCE

a) Chứng minh: HDHE b) So sánh ADE AED

Bài 34: Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D đoạn AC E tia đối tia AC cho

AEAC

a) So sánh AE AD

b) Chứng minh: BDEBED

Bài 35: Cho tam giác ABC nhọn có góc B nhỏ góc C Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A lên BC

a) So sánh BH với HC

(34)

Đt , zalo :0945943199 Trang 34

G QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

 Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại

Trong hình bên, ta có: b   c a b c

 Khi làm bài, ta so sánh độ dài cạnh lớn với tổng độ dài hai cạnh lại

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC có BC1cm, AC7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên Tam giác ABC tam giác gì?

Bài 2: Cho tam giác ABC cân có AB3, 9cm, BC7, 9cm a) Tìm AC

b) Tam giác cân đỉnh nào?

c) Tính chu vi tam giác ABC

Bài 3: Tính chu vi tam giác cân ABC, biết:

a) AB5cm, AC12cm b) AB7cm, AC13cm

Bài 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH Chứng minh: 2AHBCABAC

Bài 5: Cho tam giác OBC cân O Trên tia đối tia OC lấy điểm A Chứng minh: ABAC

Bài 6: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy D cho

MDMA

a) Chứng minh: AMB DMC b) Chứng minh: AMAC2AM

Bài 7: Cho tam giác ABC có ABAC Trên AC lấy F cho ACAF Gọi AD đường phân giác tam giác ABC Trên AD lấy E tùy ý

a) Chứng minh: AEC AEF b) Chứng minh: ABACBF c) Chứng minh: BEECBF

Bài 8: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Chứng minh: AB AC AM



(35)

Đt , zalo :0945943199 Trang 35

Bài 9: Cho tam giác ABC có M thuộc tia phân giác ngồi góc C Trên tia đối tia CA lấy CICB

a) So sánh MI với MB

b) Chứng minh: MAMBACBC

Bài 10: Cho tam giác ABC có Cx tia đối tia CB Gọi tia Cy tia phân giác góc ACx Lấy M Cy Trên Cx lấy N cho CNCA

a) Chứng minh: ACM NCM b) Chứng minh: ACBCMAMB

Bài 11: Cho tam giác ABC cân A có D thuộc AB.Kẻ DE / /BC E AC  a) Tam giác ADE tam giác gì?

b) So sánh BE CD

c) BE cắt CD O Chứng minh: OBOCODOEDEBC d) Chứng minh: 2BEBDEC

Bài 12: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Trên tia đối tia DA lấy I cho D trung điểm AI

a) So sánh AB CI

b) Chứng minh:ABAC2AD

c) Chứng minh: ABACBCADBECF

Bài 13: Cho tam giác ABC có AM phân giác ABAC Lấy I thuộc AB cho AIAC a) So sánh MC với MI

b) Chứng minh: MBMCABAC

Bài 14: Cho xOy900 tia phân giác Oz Lấy M góc xOz KẻMHOx H,MK Oy K MK cắt Oz A Từ A kẻAIOx I

a) So sánh AI với AK

b) So sánh MH với MI MI với MK

c) Chứng minh: MHMK

Bài 15: Cho tam giác ABC có M nằm tam giác BM cắt AC D

a) Chứng minh: MBMCDBDC b) So sánh DBDC với ABAC c) Chứng minh: MBMCABAC

(36)

Đt , zalo :0945943199 Trang 36

Bài 16: Cho B, C thuộc AD cho ABCD Lấy điểm M nằm đường thẳng AD Gọi I trung điểm BC Trên tia đối tia IM lấy IJ IM

a) Chứng minh: MA / /DJ MC / /BJ

b) MB kéo dài cắt AJ H So sánh MAAHHJ với MBBJ c) Chứng minh: MAMDMBMC

Bài 17*: Cho tam giác ABC ACAB , tia phân giác góc BAC cắt BC D, điểm E nằm đoạn thẳng AD Chứng minh ACABECEB

Bài 18*: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng:

AB AC BC AB AC

AM

2

  

 

Bài 19: Cho tam giác ABC điểm M nằm tam giác Chứng minh MBMCABAC

Bài 20: Cho tam giác ABC, M điểm tia phân giác ngồi góc C Chứng minh

MAMBACBC

H TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

 Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm cạnh đối diện

 Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng

3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh

 Giao điểm đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác Trong hình bên, ta có G trọng tâm tam giác ABC

và:

AG BG CG

AD  BE  CF 3

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A có đường phân giác AD

a) Chứng minh: ADB ADC Điểm D gì?

(37)

Đt , zalo :0945943199 Trang 37 qui điểm

Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE CF cắt G D trung điểm BC Đường AD đường điểm G điểm tam giác ABC? Chứng minh: A, G, D thẳng hàng

Bài 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE CF cắt G AG kéo dài cắt BC M Chứng minh: MBMC

Bài 4: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD CF cắt G AG kéo dài cắt BC H

a) So sánh AHB AHC

b) Gọi I, K trung điểm GA GC Chứng minh: AK, BD, CI đồng qui

Bài 5: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD BE cắt G Kéo dài GD thêm đoạn DIDG Chứng minh: G trung điểm AI

Bài 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G đường trung tuyến AD Kéo dài GD thêm đoạn DIDG Gọi E trung điểm AB IE cắt BG M Chứng minh: M trọng tâm tam giác ABI

Bài 7: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Kéo dài từ B đến A thêm đoạn ADAB AC cắt DM G BG kéo dài cắt CD I

a) Chứng minh: GC2GA

b) Đoạn BI tam giác BCD

Bài 8: Cho tam giác ABC có ABAC5cm, BC6cm D trung điểm BC a) Tam giác ABD tam giác gì? Tính AD

b) Trung tuyến BE cắt AD G Tính AG

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A có AB8cm, BC10cm Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE G

a) Tính AC AE

b) Tính BE BG

Kéo dài CG cắt AB K Tính CK

Bài 10: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AO Kéo dài từ A đến O thêm đoạn ODOA

Gọi H, K trung điểm BD CD AH AK cắt BC E F

a) Trong ABD ACD, điểm E F gọi gì? b) So sánh EO với BO, OF với OC Chứng minh: EF 1BC

3



Bài 11: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD BE cắt K Gọi I trung điểm AK CI cắt KE G

(38)

Đt , zalo :0945943199 Trang 38 b) So sánh EK với EB EG với EB

Bài 12: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BI CK cắt G Kéo dài AG thêm đoạn

GDGA AD cắt BC M a) Chứng minh: MBD MCG b) So sánh BD với CK

Bài 13: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD Lấy điểm G đoạn AD cho AG 2GD Gọi E trung điểm AC Chứng minh: AG 2AD

3

 B, G, E thẳng hàng

Bài 14: Cho tam giác ABC, vẽ đoạn BI CK dài vng góc với BC cho I K hai bên đường thẳng BC IK cắt BC D

a) Chứng minh: D trung điểm BC

b) Lấy G AD cho AG 2AD

 Điểm G tam giác ABC tam giác AIK

Bài 15: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD Trên AD lấy hai điểm I G cho AIIGGD Gọi E trung điểm AC

a) Chứng minh: B, G, E thẳng hàng so sánh BE GE

b) CI cắt GE O Điểm O tam giác ACG? Chứng minh: BE 9OE

c) Cho tam giác ABC Trên BC lấy T cho BT2TC Kéo dài từ A đến C thêm đoạn CDCA

d) Điểm T tam giác ABD?

e) DT cắt AB E Chứng minh: E trung điểm AB

Bài 16: Cho tam giác ABC có M G trung điểm AB AC Kéo dài MG thêm đoạn

GD2GM

a) Điểm G tam giác ABD?

b) BD cắt AC O Chứng minh: O trung điểm BD GC

Bài 17: Cho hai tam giác ABC ADC, có chung cạnh AC, hai đỉnh B, D nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng AC AB / /DC, BC / /AD Gọi M, N, P trung điểm đoạn AD, DC, BC E, F giao điểm BD với AP, CM

a) Chứng minh: A, F, N thẳng hàng

b) Chứng minh: BEEFFD

(39)

Đt , zalo :0945943199 Trang 39 không chứa điểm B, ta vẽ tia Ax / /BC Ax điểm E cho AECB Hai tia BD EC cắt điểm F

a) Chứng minh: đường thẳng AF, BE, CD đồng qui điểm G

b) Chứng minh: ABC FDE có trọng tâm

Bài 19: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt AC D

a) Chứng minh: AC3AD b) Chứng minh: ID 1BD

4



Bài 20*: Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED I

a) Chứng minh IC / /BE ICBE

b) Cho biết ADBE, chứng minh tam giác ICF tam giác vuông chu vi tam giác tổng độ dài ba đường trung tuyến tam giác ABC

(40)

Đt , zalo :0945943199 Trang 40

K TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

(1) Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc Ngược lại, điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc

(2) Ba đường phân giác tam giác qua điểm, điểm cách ba cạnh tam giác

(3) Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác (đường trịn nội tiếp tam giác đường trịn tiếp xúc với ba cạnh tam giác)

(4) Đối với tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đường phân giác tam giác

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho điểm M nằm tia phân giác At góc xAy nhọn KẻMHAx H vàMKAy K a) So sánh MH MK

b) Chứng minh: AMH AKM

Bài 2: Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM đường phân giác Kẻ MHAB H MKAC K

a) So sánh MH MK

b) Chứng minh: BMH CKM c) Tam giác ABC tam giác gì?

Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có hai đường phân giác BD CE cắt H đường thẳng AH cắt BC M

a) Đường thẳng AM đường đặt biệt tam giác ABC

b) So sánh ABM ACM c) Tính số đo góc AMB

Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến

a) So sánh góc BAM góc CAM

b) Lấy điểm D AM Kẻ DHAB H DKAC K Chứng minh: DHK cân

A80 AM đường trung tuyến a) Tính số đo góc B góc C

b) Tia phân giác góc B cắt AM I Tính số đo góc ACI

(41)

Đt , zalo :0945943199 Trang 41

Bài 7: Cho tam giác ABC cân A có AB5cm, BC8cm Đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM I

a) Chứng minh:

ADB90 tính BD b) Tính AD, ID

Bài 8: Cho tam giác ABC cạnh 10cm có phân giác AD

a) Tính BD AD

b) Đường trung tuyến CE cắt AD I Tính DI

c) Kéo dài BI cắt AC F Tính AF, EC

Bài 9: Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B góc C cắt I

a) Tính số đo góc BAI góc CAI

b) KẻIDAB D;IEAC E;IFBC F Chứng minh: điểm I cách ba cạnh tam giác ABC

Bài 10: Cho tam giác ABC có phân giác hai góc ngồi đỉnh B đỉnh C cắt I KẻIDAB

ở D; IEBC E;IFAC F a) Chứng minh: IDIEIF b) AI góc BAC

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B góc C cắt I Kẻ

IDAB D;IE AC E;IFBC F Chứng minh: ADAE, BDBF, CECF

Bài 12: Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BM CN cắt I

a) Chứng minh: tam giác AMN cân

b) So sánh AMI ANI

c) Kéo dài AI cắt BC P Biết AB10cm, BC16cm Tính BP, AI, BI, CN

Bài 13: Cho tam giác ABC có A60 Tia phân giác góc A góc B cắt I a) Tia CI góc ACB?

b) Tính góc BIC

c) Kéo dài CI cắt AB E Tính góc BIE góc CID

d) Tia phân giác góc BIC cắt BC F Chứng minh: IEIFID

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A Lấy D thuộc AC E thuộc AB cho ABD 1ABC,



1

ACE ACB

3

 BD cắt CE I

a) So sánh EBI với IBC DCI với ICB

(42)

Đt , zalo :0945943199 Trang 42 c) Hai tia phân giác IBC ICB cắt F So sánh: EIB FBI DCI FCI d) Tam giác DIE tam giác gì?

Bài 15: Cho tam giác ABC có ABACBC Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC Trên tia PC lấy D cho PDPM, tia PB lấy E cho PEPN tia NA lấy F cho

NFPE Chứng minh: ba đường thẳng MD, NE, PF đồng qui điểm

Bài 16: Cho tam giác ABC cân A Trên hai cạnh AB AC phía ngồi tam giác, ta vẽ tam giác ADB, AEC

a) Chứng minh: BECD

b) Kẻ phân giác AH tam giác ABC Chứng minh: ba đường thẳng BE, CD AH đồng qui

Bài 17: Cho tam giác ABC, tia đối tia BC, lấy M cho MBAB tia đối tia CB, lấy N cho NCAC Qua M kẻ đường thẳng song song với AB qua N kẻ đường thẳng song song với AC Hai đường cắt P

a) Chứng minh: MA phân giác PMB NA phân giác PNC

b) PA cắt BC D Chứng minh: PD phân giác MPN đồng thời phân giác góc BAC

(43)

Đt , zalo :0945943199 Trang 43

M TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

(1) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Đảo lại, điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực tam giác

(2) Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác tâm đường tròn qua ba đỉnh tam giác (ta gọi đường trịn ngoại tiếp tam giác) Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác cân

(3) Đường cao tam giác đoạn vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện

Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Trực tâm tam giác nhọn nằm tam giác Trực tâm tam giác vng nằm đỉnh góc vng Trực tâm tam giác tù nằm tam giác

(4) Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh

(5) Trong tam giác, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân

(6) Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh bốn điểm trùng

II BÀI TẬP

*Tính chất ba đường trung trực tam giác

Bài 1: Cho C D thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh: DCADCB

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A có ABAC có đường cao AH Kéo dài AH thêm đoạn HDHA Chứng minh: tam giác BCD vuông D

Bài 3: Cho ba điểm không thẳng hàng Đường trung trực AB AC cắt O Chứng minh:

OBOC.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân A tam giác DBC cân D M trung điểm BC Chứng minh: A, M, D thẳng hàng

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC Đường trung trực AB AC cắt D Chứng minh:

a) DBDC

(44)

Đt , zalo :0945943199 Trang 44

Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Hai tia phân giác góc B góc C cắt I

a) Chứng minh: tam giác BIC cân I

b) Chứng minh: AI đường trung trực BC

Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BxBA, CyCA Bx Cy cắt D Chứng minh: ADB ADC

   ADBC

Bài 8: Cho tam giác ABC có ABAC Lấy D cạnh AC cho CDAB Đường trung trực BD cắt đường trung trực AC M

a) So sánh MAB MCD

b) MAC tam giác gì? Chứng minh: AM tia phân giác góc BAC

Bài 9: Cho tam giác ABC có ABAC Đường trung trực BC cắt tia phân giác góc BAC M Gọi H K hình chiếu vng góc M xuống hai tia AB AC tương ứng So sánh

MBH

 MCK

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn có AH đường cao Vẽ HDAB D, HEAC E Kéo dài HD thêm đoạn DIDH, kéo dài HE thêm đoạn EK EH

a) AB AC đoạn IH HK? Chứng minh: AIK cân A

b) IK cắt AB AC G M Chứng minh: AGH AGI; AMH AMK c) Chứng minh: HA tia phân giác góc GHM

Bài 11: Cho d đường trung trực đoạn thẳng AC Lấy B cho A B bên đường thẳng d BC cắt d I Điểm M di động d

a) So sánh MAMB với BC

b) Tìm vị trí M d để MAMB nhỏ

Bài 12: Cho tam giác ABC có đường cao BE CF cắt H Gọi M, N, P trung điểm BC, EF, AH Chứng minh: M, N, P thẳng hàng

Bài 13: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Từ điểm P thuộc DC, ta kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC M cắt tia đối tia AB N Chứng minh: đường trung trực đoạn MN qua đỉnh A tam giác ABC

Bài 14: Cho tam giác ABC, lấy D thuộc tia đối tia BA E thuộc tia đối tia AC cho CEBD Gọi M, N, P, Q trung điểm BC, DE, BE, CD

a) Chứng minh: tam giác PMQ cân

b) Chứng minh: MNPQ

c) Gọi Ax tia phân giác góc BAC Chứng minh: Ax / /MN

(45)

Đt , zalo :0945943199 Trang 45

* Tính chất ba đường cao tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao AD, BE cắt H Chứng minh: CHAB

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Lấy H thuộc AB, vẽ HEBC E Tia EH cắt tia CA D Điểm H tam giác BDC? Chứng minh: CHBD

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Lấy H thuộc AB, vẽ tia BxCH cắt CA D Chứng minh: DHBC.

Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có ABAC D trung điểm BC Vẽ tia BxAD E cắt AC H Vẽ tia Dy / /AB cắt AC Bx I K Điểm H tam giác ADK? Chứng minh: DHAK

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AD Lấy H thuộc AD E thuộc CD cho HE / /AC Chứng minh: BHAE

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy H thuộc AC, kéo dài BA thêm đoạn ADAH

Kéo dài DH cắt BC I Chứng minh: BHCD

Bài 7: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, AD đường phân giác ABH; CI đường phân giác ACH; CI cắt AD K

a) Chứng minh: HCAHAB, KCAKAB

b) Chứng minh: AKC vuông K Điểm I ACD c) Chứng minh: DI / /AB

Bài 8: Cho tam giác BHC có BHC góc tù có đường cao HD Vẽ BFCH F, CEBH E Chứng minh: ba đường thẳng BF, CE, DH đồng qui

Bài 9: Cho tam giác ABC cân A có trung tuyến AM Từ M kẻ MDAC Gọi E, F trung điểm DC, MD Chứng minh: AFBD

Bài 10: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH M, N trung điểm BC AB Đường thẳng MN cắt tia AH D Kẻ HEAC, HFAB

a) Chứng minh: AMEF b) Chứng minh: EF / /BD

Bài 11: Cho góc xOy nhọn Trên cạnh Ox, lấy A Oy lấy B cho OAOB Từ A kẻ

ACOy C, từ B kẻBD Ox D, AC BD cắt N Đường thẳng vng góc với Ox kẻ từ A cắt đường thẳng vng góc với Oy kẻ từ B M

a) Chứng minh: N nằm tia phân giác góc xOy

b) Chứng minh: O, M, N thẳng hàng

(46)

Đt , zalo :0945943199 Trang 46

BÀI ÔN TỔNG HỢP

Bài 1 Cho ba điểm H, B, C thẳng hàng BC15cm, BH3cm, HC12cm Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA6cm

a) Tính độ dài AB, AC

b) Chứng minh tam giác ABC vuông

c) Trên tia HC, lấy HDHA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Vẽ

 

EKAH KAH , chứng minh HDE EKH d) Vẽ AD cắt HE G, chứng minh 3HGBE

Bài 2: Cho tam giác ABC với AB4cm, AC 3cm, BC 5cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Trên tia AB lấy điểm D cho AD3cm Chứng minh ACDADC

c) Tia phân giác góc CAD cắt BC M So sánh MC MD? Giải thích sao?

d) Cho AM cắt CD K Chứng minh AK BC



Bài 3: Cho tam giác ABC vng A với AB3cm, BC 5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AC

b) Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho ABAD Chứng minh ABC ADC, từ suy BCD

 cân

c) Trên AC lấy điểm E cho AE 1AC

 Chứng minh DE qua trung điểm I BC d) Chứng minh DI 3DC DB

2

 

Bài 4: Cho ABC vng A có AB12cm; BC20cm a) Tính độ dài cạnh AC so sánh góc tam giác ABC

b) Vẽ AH vng góc BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho H trung điểm đoạn thẳng AD Chứng minh AHC DHC

c) Gọi E, F trung điểm cạnh DC, AC Đường thẳng DF cắt cạnh HC M Chứng minh ba điểm A, M, E thẳng hàng

d) Vẽ tia phân giác góc BAH cắt cạnh BH N Chứng minh ANC cân NHNB

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc ABC cắt AC D Vẽ DE vng góc với BC E

(47)

Đt , zalo :0945943199 Trang 47 c) Chứng minh DADC

d) Gọi M giao điểm AE BD, N trung điểm đoạn thẳng CE, G điểm đoạn thẳng CM cho CG2GM Chứng minh A, G, N thẳng hàng

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, có AB9cm, BC15cm a) Tính độ dài cạnh AC so sánh góc tam giác ABC

b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho A trung điểm đoạn thẳng BD Chứng minh tam giác BCD cân

c) Gọi E, F trung điểm cạnh DC, BC Đường thẳng BE cắt cạnh AC M Chứng minh ba điểm D, M, F thẳng hàng tính độ dài cạnh CM

d) Trên cạnh DC lấy điểm H, tia đối tia BC lấy điểm K cho DHBK Đường thẳng HK cắt cạnh BD N Chứng minh NHNK

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB6cm, BC10cm a) Tính AC

b) Kẻ đường phân giác BD Kẻ AE vng góc với BD E, tia AE cắt BC K Tam giác ABK tam giác gì?

c) Chứng minh DK vng góc với BC

d) Lấy điểm M tia BA cho BMBC Chứng minh M, D, K thẳng hàng

Bài 8: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho ADAE Gọi M giao điểm BE CD

a) Chứng minh BECD

b) Chứng minh Tam giác BMD Tam giác CME c) Chứng minh AM tia phân giác góc BMC

Bài 9: Cho tam giác ABC vng góc A, phân giác BD Vẽ DE vng góc với BC Chứng minh:

a) BAD BED

b) DFDC (F giao điểm hai đường thẳng BA ED) c) ADDC

Bài 10: Cho ABC cân có ABAC5cm, BC8cm Kẻ AH vng góc BC HBC a) Chứng minh: HBHC

b) Tính độ dài AH

c) Kẻ HD vng góc với AB DAB , kẻ HE vng góc với AC EAC  Chứng minh HDE

cân

(48)

Đt , zalo :0945943199 Trang 48

Bài 11: Cho tam giác ABC cân A, gọi hai điểm M N trung điểm AB AC.Hai đoạn BN CM cắt G

a) Chứng minh AM AN

b) Trên tia đối tia NB, lấy điểm K cho NKNG Chứng minh ANG CNK Từ suy

AG / /CK

(49)

Đt , zalo :0945943199 Trang 49

ĐỀ ƠN HKII-TỐN ĐỀ

Câu 1: Cho đơn thức M 3x y4 2x y2

4

  

      

a) Thu gọn M cho biết hệ số phần biến đơn thức

b) Tính giá trị đơn thức M x 1; y2

Câu 2: Cho hai đa thức sau

 

P x  6x  3 5x 2x 5x

  2

Q x 3x  7 5x 7x5x

a) Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính P x Q x 

c) Tìm đa thức A x  cho Q x A x   P x 

Câu 3: Tìm hai đa thức nhận

2



làm nghiệm

Câu 4: Sau đăng kí thành viên trang web www.violympic.vn để tham gia thi giải toán qua internet, em học sinh với tên đăng nhập mật riêng hồn thành phần thi cấp trường (thi vịng 20) với số điểm toán sau:

5 8 10

5 7 10

Em cho biết dấu hiệu gì? Lập bảng tần số tìm mốt dấu hiệu tính điểm trung bình mà em học sinh đạt

Câu 5: Cho tam giác ABC cân A, gọi hai điểm M N trung điểm AB AC.Hai đoạn BN CM cắt G

e) Chứng minh AM AN

f) Trên tia đối tia NB, lấy điểm K cho NKNG Chứng minh ANG  CNK Từ suy

AG / /CK

(50)

Đt , zalo :0945943199 Trang 50

ĐỀ

Bài 1: Cho đơn thức  2

P 3x y xy

a) Thu gọn P cho biết hệ số phần biến bậc đơn thức P?

b) Tính giá trị đơn thức P x 1; y



 

M x 2, 5x 0, 5xx 1

 

N x   x 2, 5x  6 2x

a) Tính A x M x N x   Sau tìm nghiệm đa thức A x  

b) Tìm đa thức B x  biết B x M x N x   Cho biết bậc đa thức B x ? 

Bài 3: Tìm đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích sao)

Bài 4: Cho bảng thống kê sau:

Thống kê điểm số hội thi “Giải toán Internet-ViOlympic”

Cấp trường (vòng 12) – Lớp – Năm học 2012-2013

Điểm (x) 15 16 17 18 19 20

Tần số (n) 23 28 17 N80

a) Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu? Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội thi trên? (tính trịn đến chữ số thập phân thứ 2)

b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A với AB3cm, BC 5cm e) Tính độ dài đoạn thẳng AC

f) Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho ABAD Chứng minh ABC ADC, từ suy BCD

 cân

g) Trên AC lấy điểm E cho AE 1AC

 Chứng minh DE qua trung điểm I BC h) Chứng minh DI 3DC DB

2

(51)

Đt , zalo :0945943199 Trang 51

ĐỀ

Câu 1: (2 điểm) Cho đơn thức 2 10

M x y x y

5 12

  

      a) Thu gọn M cho biết hệ số phần biến đơn thức?

b) Tính giá trị đơn thức M x0; y1

Câu 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

   

5

3 3

A x 2x x 3x 5x 2x 6x

B x 4x 9x 2x 4x x 2x

                 

a) Thu gọn đa thức sẳp xếp chúng theo lũy thừa giam dần biến

b) Tính P x A x B x  Q x A x B x  c) Chứng tỏ x 1 nghiệm đa thức P x  

Câu 3: (0,5 điểm) Để giúp đờ bạn vượt khó lớp, Hùng nghĩ cách sau: Cứ mồi ngày mẹ cho Hùng 15 000 đồng để ăn sáng Hùng sử dụng 10 000 đồng để dành sổ tiền lại Sau tháng để dành tiền, Hùng mua 20 tập gửi cô giáo chủ nhiệm để giúp đỡ bạn vượt khó Hỏi giá tiền tập mà bạn Hùng mua bao nhiêu? (Biết tháng có 30 ngày Hùng mua loại tập)

Câu 4: (2 đỉêm) Điểm kiêm tra mơn Tốn học sinh lớp 7A ghi lại sau:

10 9

1 10

5 10 10

6 10

5 10

a) Lập báng tần số tính sổ trung bình cộng

b) Dấu hiệu cần tìm gì? Tìm mốt dấu hiệu?

Câu 5: (3 đỉêm) Cho tam giác ABC cân A hai đường trung tuyến BD, CE cẳt G (trong DAC, EAB )

a) Chứng minh BEDC BEC CDB b) Chứng minh BGC cân

c) Chứng minh BC4GD

ĐỀ

(52)

Đt , zalo :0945943199 Trang 52

8 4 10

5 6 8 6

a) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng

b) Dấu hiệu cần tìm gì? Tìm mốt dấu hiệu

Bài 2: (2,5 điếm) Cho hai đa thức sau:

 

A x 3x 5x  x 2x 3xl B x 2x34x2x4x32x4x4l a) Thu gọn, xếp đa thức A x  B x  theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính M x A x B x  N x A x B x  

c) Tìm nghiệm đa thức M x  

Bài 3: (1,5 điếm) Cho đơn thức 6 2 25

C x y xy

5





a) Thu gọn C cho biết hệ số, phần biến bậc dơn thức C

b) Tính giá trị C x l; y2

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ABAC  Trên cạnh AC lấy điểm M cho AB AM Gọi AD phản giác tam giác ABC (D thuộc cạnh BC)

a) Chứng minh ADB ADM

b) Kẻ DI vng góc với AB, DK vng góc với AC (I thuộc cạnh AB, K thuộc cạnh AC) Giả sử

BD13cm, ID12cm Tính độ dài BI KM

c) Trên tia đối tia AB lấy điểm P cho A trung điểm IP Chứng minh tam giác AIK cân Tính góc IKP

d) Gọi Q tmng điểm PD S giao điểm AD IQ Trên tia đối tia QI lấy điểm T

cho Q trung điểm IT Chứng minh IQ 1.PD

 2.AK3.IS

Bài 5: (0,5 điểm)

Trung bình cộng so học sinh bon lớp 7A, 7B, 7C, 7D 46 học sinh Chênh lệch số học sinh lớp 7A với lớp 7B học sinh, giửa lớp 7B với lớp 7C học sinh, giừa lớp 7C với lóp 7D học sinh Biết mồi lớp có 50 học sinh lớp A có nhiều học sinh lớp Tính so học sinh lớp 7A

ĐỀ

Câu 1 (1,5 điểm): Số học sinh nữ tất lớp trường THCS ghi nhận sau:

21 23 19 22 23 22 22 23 20 21

(53)

Đt , zalo :0945943199 Trang 53

19 20 23 19 19 23 21 22 23 22

a) Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu

b) Tính trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu

Câu 2 (3 điểm): Cho hai đa thức:

   

5

4

A x 3x x 4x 2x

B x 2x 3x 3x x

          

a) Sắp xếp A x  B x  theo giảm dần biến b) Tính: A x B x  A x B x  

Câu 3 (1,5 điểm): Thu gọn, tìm bậc tính giá trị đơn thức sau:

3 2

2

2 x y x y

3



  

   

   x 1 y 2

Câu 4 (0,5 điểm): Tìm nghiệm đa thức P x 1x

  

Câu 5 (0,5 điểm): Trong khu vườn trồng cỏ hình chữ nhật có chiều rộng 6m, chiều dài

4

3 chiều rộng Tại góc hình chữ nhật người ta cắm cọc có cột dây, đầu dây cịn lại cộtvào

Dê Cần dùng sợi dây dài tối thiểu mét để Dê ăn cỏ nơi khu vườn ?

Câu 6 (3 điểm): Cho ABC cân A có điểm H trung điểm BC a) Chứng minh: ABH ACH Từ suy AHBC

b) Kẻ HDAB HEAC DAB, EAC  Chứng minh: BDCE c) Chứng minh: DE / /BC

d) Lấy điểm M tùy ý cạnh HE, tia đối tia EH lấy điểm N cho HM EN Từ M kẻ đường thẳng vng góc với HE cắt BC I Chứng minh: INAN

ĐỀ 6

Bài 1: (1,5 điểm)

Khảo sát tổ tổ lớp 7A, tổ có 10 học sinh Kết điểm kiểm tra Toán hai tổ ghi lại sau:

Tổ

1 7 8

Tổ

2 10 10 10

(54)

Đt , zalo :0945943199 Trang 54 b) Có nhận xét kết điểm kiểm tra Toán hai tổ trên?

Bài 2: (2 điểm)

Cho đơn thức  

2

2 3

A 2a x y by

2

 

   

  (a, b: số) a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A

b) Tìm bậc đơn thức A

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho hai đa thức:  

P x  7x  11 5x3x  

Q x 3x 7x  x a) Tính M x P x Q x ,  tìm nghiệm đa thức M x  

b) Tìm đa thức N x  cho: N x P x Q x  

Bài 4: (0,5 điểm) Đồ thị hàm số yax a 0 đường thẳng  d qua điểm A x ; y 0 0 mà

  2 2

0

x 4  y 0, tìm a vẽ  d mặt phẳng toạ độ

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vng A, tia phân giác góc ACB cắt AB D

a) Cho biết BC15cm, AC12cm, BD5cm Tính độ dài đọan thẳng AB, CD b) Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ACD ECD tam giác CAE cân c) Chứng minh tam giác DAE cân, so sánh DA DB

d) Gọi K giao điểm AE CD, điểm M đoạn thẳng BK cho BM 2MK Điểm M điểm đặc biệt tam giác ABE? Giải thích

ĐỀ

Bài 1: Điểm kiểm tra môn Văn số học sinh lớp ghi lại bảng sau:

5 8

4 8

6 8

7 8 7

1) Lập bảng tần số (1đ)

2) Tính Mốt M trung bình cộng X (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (0,75đ)

Bài 2: Thu gọn đơn thức M, xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (1đ)

2

3

2

M x yz x y

3

   

    

   

(55)

Đt , zalo :0945943199 Trang 55

  3

A x 10x 4x x 5x

3

     

 

B x 2x 6x x 2x

5

    

1) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến (1đ)

2) Tính A x B x  A x B x  (1.5 đ)

Bài 4:

1) Tìm nghiệm đa thức: Q x 2x 12 (0.5đ)

2) Tìm hệ số a để đa thức P x ax6 có nghiệm (0,25đ)

Bài 5: Cho ABC vng A có AB12cm, BC15cm Trên tia đối tia CA lấy điểm M cho CMCA Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt cạnh BM K

1) Tính độ dài AC, so sánh số đo ABC số đo ACB (1đ)

2) Chứng minh AKC MKC (1đ) 3) Chứng minh AKB cân K (0,5đ)

4) Gọi G giao điểm AK BC Tình độ dài đoạn thẳng BG (0,5đ)

5) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BM, đường thẳng cắt tia MA D Trên tia MA lấy điểm H cho MHMB Chứng minh tia BH tia phân giác góc ABD (0,5đ)

Bài 6: Gia đình Bạn An có người lớn trẻ em mua vé bơi hết 130 000đ Gia đình Bạn Bình có người lớn trẻ em mua vé bơi hết 150 000đ Hỏi gia đình Bạn Phúc có người lớn trẻ em mua vé bơi tốn tiền? (Biết ba gia đình bơi hồ bơi) (0,5đ)

ĐỀ

Bài 1 (2 điểm) Cho đon thức A  2x yz2 34 B 5x y z4 16





a) Tính biểu thức CA.B b) Xác định hệ số bậc C

c) Tính giá trị B x2; y 1; z 2

Bài 2 (2 điểm) Cho hai đa thức:

 

P x  5x 2x 6x 5x3 Q x 3x45x35x27x – a) Tính P x Q x 

b) Tìm đa thức A x  cho A x Q x P x 

Bài 3 (1 điểm) Cho đa thức P x ax2bxc

(56)

Đt , zalo :0945943199 Trang 56

Bài 4 (2 điểm)

Số 30 gia đình phường ghi bảng sau:

2 2 2 2

2 2 3

2 1 3 2

b) Lập bảng tần số tính số trung bình gia đình

c) Tìm mốt dấu hiệu

d) Theo thống kê gia đình hạnh phúc có hai Từ thống kê trên, em có nhận xét gia đình phường thống kê

Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB6cm; AC8cm a) Tính độ dài cạnh BC

b) Trên tia BA lấy điểm D cho BDBC Kẻ DE vng góc với BC tai E Chứng minh: tam giác BAC tam giác BED

c) Chứng minh: tam giác ABE cân AE / /DC

d) Gọi M trung điểm AC Hai đường thẳng AE MD cắt F

Chứng minh: CF vng góc với AC

ĐỀ

Bài 1: (2 điểm)

Số học sinh giỏi cuối năm học lớp số 30 lớp trường trung học sở ghi lại sau:

18 19 17 16 18 21

16 21 19 20 18 20

20 16 20 18 17 17

17 19 16 17 20 21

18 16 17 18 21 18

Lập bảng tần số, tính số học sinh giỏi trung bình lớp trường nói mốt dấu hiệu

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho đơn thức: 3  

M a b ab ab

9 10



 

   

 

(57)

Đt , zalo :0945943199 Trang 57 b) Tính giá trị đơn thức M a2; b 1

Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức:

 

P x 3x2x 6x 5  

Q x x  5 6x 2x

a) Sắp xếp đa thức P x  Q x  theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P x Q x  P x Q x 

Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau:

a) 4x6 b) 205x2

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông A ABAC , vẽ BD tia phân giác góc ABC (D thuộc AC) Trên đoạn BC lấy điểm E cho BEBA

a) Chứng minh: ABD EBD Từ suy góc BED góc vng b) Tia ED cắt tia BA F Chứng minh: BFC cân

c) Chứng minh: AFC ECF d) Chứng minh: ABACDEBC

ĐỀ 10

Bài 1: (2 điểm) Kết điểm kiểm tra tiết mơn Tốn lớp 7A ghi lại bảng sau:

8 10 8

8 7

9 10 8 10

9 10 7 9

b) Lập bảng tần số

c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu

Bài 2: (2 điểm)

a) Thu gọn đơn thức: z x y6  5y xz4 22 35

  

  





b) Cho biểu thức: M3x y2 4x22x y2   x25x y2 6xy Thu gọn tính giá trị biểu thức M x 1 y

2



Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai đa thức: A x  7x3 8x2 x4 10x

      B x  2x4 9x2 4x3

(58)

Đt , zalo :0945943199 Trang 58 b) Tính A x B x  

Bài 4: (1.5 điểm) Tìm nghiệm đa thức:

a) M x  6 3x

b)  

N x x 9x

Bài 5: (3 điểm) Cho ABC cân A Vẽ AHBC HBC  a) Chứng minh ABH ACH H trung điểm BC

b) Cho biết AC=13cm, AH=12cm Tính BC

c) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng vng góc với AB M cắt AH E Chứng minh AEB

cân

d) Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, F cho BDAF Chứng minh EF DF



ĐỀ 11

Bài 1: Điểm kiểm tra mơn Tốn số học sinh lớp ghi lại bảng sau:

10 7 5 10

8 6 8

7 8 10 10 10

1) Lập bảng tần số (1đ)

2) Tính Mốt M trung bình cộng X (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (1đ)

Bài 2: Thu gọn đơn thức M, xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (1đ)

3

2

M xyz x y x yz

5

   

    

   

Bài 3: Cho đa thức sau:

   

3

3 2

x

A x 5x 4x 7x 2x

B 2x 4x 5x x

         

1) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến (1đ)

2) Tính A x B x  A x B x   (1.5đ)

Bài 4: Tìm nghiệm đa thức sau (0,5đ)

1) P x 3x9

(59)

Đt , zalo :0945943199 Trang 59

Bài 5: Cho ABC vng A có

ACB65 Kẻ AHBC H, tia đối tia HA lấy điểm E cho HEHA Gọi M trung điểm cạnh BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho

MDMA

6) Tính số đo ABC so sánh AB AC (1đ)

7) Chứng minh ABH EBH, từ suy ABE cân B (1,25đ) 8) Chứng minh BEC vuông E (0,75đ)

9) Chứng minh ED / /BC (0,5đ)

Bài 6: Nhân dịp sinh nhật bạn lớp, hai bạn An Bình đến nhà sách mua quà tặng bạn Tổng số tiền ban đầu hai bạn 100 nghìn đồng Số tiền bạn An mua quà lưu niệm tặng bạn

30% tổng số tiền ban đầu hai bạn Số tiền bạn Bình mua bút tặng bạn

3 số tiền bạn An mua