Đang tải... (xem toàn văn)
Nắm được cạnh đối diện với góc tù (góc vuông) trong tam giác tù (tam giác vuông) là cạnh lớn nhất.[r]
(1)LUYỆN TẬP:
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG
(2)(3)(4)I Kiến thức cần nhớ
1 Định lí 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn góc lớn hơn.
2 Định lí 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn cạnh lớn hơn.
3 Nhận xét:
- Kết hợp hai định lí trên, ta có: Trong tam giác ABC,
- Trong tam giác vuông: góc vng góc lớn nhất, cạnh huyền cạnh lớn nhất.
- Trong tam giác tù: góc tù góc lớn nhất, cạnh đối diện với góc tù cạnh lớn
(5)II Luyện tập
(6)1 Bài tập trắc nghiệm
Câu 2: Cho tam giác ABC có Câu sau đúng: A AB > AC > BC C AB > BC > AC
B BC > AC > AB D AC > BC > AB Câu 3: So sánh góc tam giác MNP, biết NP = 4cm, độ dài MN gấp đôi NP chu vi tam giác MNP 22cm
Câu 4: Tam giác ABC có góc tù, Trong khẳng định sau, khẳng định là:
A AB > AC > BC C BC > AC > AB
B AC > AB > BC D BC > AB > AC Câu 1: Nếu tam giác DEF có DE = 5cm ; EF = 2cm; DF = 4m thì:
o o
C 50 ;B 60
A M N P C P M N
B N P M D M P N
A B C
A D E F
B D F E
C E D F
(7)1 Bài tập trắc nghiệm
Câu 2: Cho tam giác ABC có Câu sau đúng: A AB > AC > BC C AB > BC > AC
B BC > AC > AB D AC > BC > AB Câu 1: Nếu tam giác DEF có DE = 5cm ; EF = 2cm; DF = 4m thì:
(quan hệ góc cạnh đối diện tam giác)
(quan hệ góc cạnh đối diện t.g)
o o
C 50 ;B 60
A D E F
B D F E
C E D F
D F E D
DEF 5
XÐt cã EF < DF < DE
D E F
o o o o o o o
ABC A B C 180
A 50 60 180 A 180 50 60 70
XÐt cã (® / l tæng gãc tg)
o o o
ABC A > B > C 70 60 50
XÐt cã
BC AC AB
(8)Câu 3: So sánh góc tam giác MNP, biết NP = 4cm, độ dài MN gấp đôi NP chu vi tam giác MNP 22cm
Câu 4: Tam giác ABC có góc tù, Trong khẳng định sau, khẳng định là:
A AB > AC > BC C BC > AC > AB
B AC > AB > BC D BC > AB > AC Ta có: MN = 2NP => MN = 2.4 = (cm)
Vì chu vi tam giác MNP 22 => MP = 22 – – = 10 (cm)
(quan hệ góc cạnh đối diện tam giác)
là góc tù => Cạnh BC lớn
A M N P C P M N
B N P M D M P N
A B C
MNP 10
XÐt cã NP < MN < MP
M P N
A
(9)Câu 5: Điền dấu X vào chỗ trống thích hợp
X X
X X X
60 0
40 0 800
đối diện với cạnh NP lớn góc nhọn NP đối diện với góc nhọn M cạnh lớn
(10)Câu 6:
ĐÁP ÁN
Cho hình vẽ, biết AB < AC M nằm B C Một học sinh nói AB < AC nên Đúng hay sai? Vì sao?
Sai AB, AC góc khơng nằm tam giác nên không suy luận
1
M M
(11)Bài 1: Cho tam giác MNP vuông M Biết MN = 5cm; NP = 13cm a) Khơng thực phép tính, cho biết tam giác MNP cạnh
là cạnh lớn ?
b) So sánh góc tam giác MNP ?
Giải
(trong tam giác vuông, cạnh huyền cạnh lớn nhất)
(quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) (định lý Py-ta-go)
13 cm cm
2.1 Dạng 1: So sánh góc tam giác
2 Bài tập tự luận
MNP M 90 gt
C MNP
a) Xét có
ạnh NP cạnh lớn nhÊt
2 2
2 2 2
MNP M 90 gt MN MP NP
5 MP 13 25 MP 169 MP 169 25 144 MP 12 cm
b) XÐt cã
MNP 12 13
XÐt cã MN < MP < NP
P N M
(12)2.2 Dạng 2: So sánh cạnh tam giác
Bài 2: Cho tam giác ABC cân A So sánh độ dài cạnh AB và cạnh BC, biết góc ngồi đỉnh A 130o
x
130o
1
Giải:
Ta có tam giác ABC cân A (gt)
Ta có: (hai góc kề bù)
Xét tam giác ABC có:
(đ/l tổng góc tam giác)
Vì
Xét tam giác ABC có: góc ngồi A (gt) (tính chất góc ngồi tam giác)
Vì
(quan hệ góc cạnh đối diện tam giác)
o
1
A A 180
B C t / c
o
2
A B C 180
o
B C cmt B C 65
o o
2
ABC A C 50 65
XÐt cã :
BC AB
o o o o o
2
130 A 180 A 180 130 50
o o o
50 B C 180 B C 130
(13)Bài 3: Cho hình vẽ Chứng minh AB < AH < AC ?
(trong tam giác vuông, cạnh huyền cạnh lớn nhất)
Ta có: tam giác ABH vng B (gt)
Mà (hai góc kề bù) 1 2
(trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù cạnh lớn nhất)
Từ (1) (2)
ABH B 90 gt
C ABH
Xét có
ạnh AH cạnh lín nhÊt
AB AH
o
1
H 90
o
1
H H 180
o H 90
H 90 cmt
C AC
XÐt AHC cã
AHC tam giác tù
ạnh cạnh lín nhÊt AHC
AH AC
AB AH AC
(14)Nhận xét:
Thay kiện: góc B tù
Làm hoàn toàn tương tự, chứng minh được:
AB < AH; AH < AC (trong tam giác tù, cạnh đối diện góc tù cạnh lớn nhất)
AB < AH < AC
(15)Bài (SGK trang 56): Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đến trường theo đường AD, BD, CD Biết điểm A, B, C nằm đường thẳng bạn di chuyển vận tốc, góc ACD góc tù Hỏi xa nhất? Hãy giải thích?
Hạnh Nguyên Trang
Mở rộng toán
Hướng dẫn giải:
Từ (1) (2)
Ta cần so sánh DC, DB, DA
o o o DBC 90
) DBA 90
DBC DBA 180
BCD DCB 90 gt C
+) XÐt cã
ạnh DB cạnh lớn DB > DC
ABD DBA 90 cmt C
+) Xét có
ạnh DA cạnh lớn DA > DB
DC DB DA
(16)Bài 4 (Đề kiểm tra HKII huyện Thanh Trì 2017-2018)
Cho ABC vuông C có góc A Tia phân
giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB ở K.
a) Chứng minh AC = AK tam giác ACK đều b) Chứng minh
c) Chứng minh AB = 2AC d) Chứng minh EB > AC e) Chứng minh EC < EB 2.3 Dạng 3: Bài tập tổng hợp
CK AE
(17)a) CMR: AC = AK tam giác ACE
CAB CAB 60 CAE BAE 2 2
a) Có AE tia phân giác
= = = = 30 (t / c)
CAK 60 (gt)
ACK c©n t¹i A(dhnb)
ACK đều(dhnb) mà
X CAE KAE
ACE AKE ( 90 ) CAE KAE
CAE KAE (ch.gn) AC AK
Ðt vµ cã :
=
AE chung
= (cmt)
(18)b) Chứng minh
b)Lấy G giao điểm AE CK
CK AE
AGK AGK GAK AKG
AGK GAK AKG 30 60 90
AE CK
XÐt cã + + = 180 (® / l tỉng gãc)
180 = 180
AKC ACK 60 (t / c)
(19)c) CMR AB = 2AC
Vì AC = AK
AB 2AC
AB 2AK AK KB AEK BEK
o
AKE BKE 90
Chung EK EA ?? EB? AEB
cân E
B EAB( 30 )
(20)c) CMR AB = 2AC
o o o
c) ABC B CAB ACB
B 60 90 180
B 60 90 30
XÐt cã :
+ + = 180 (® / l tæng gãc)
= 180
X AEK BEK
AKE BKE ( 90 )
AEK BEK (ch.cgv) EK chung AK KB
Ðt vµ cã :
=
AE = BE (cmt)
(hai cạnh t ơng ứng)
B EAB( 30 )
AEB dhnb
cân E AE = EB (t / c)
AB 2AK AB 2AC
(21)c) CMR EB > AC
c) ACE ACE
AE ACE (t / c)
AE AC
XÐt cã = 90 (gt) cạnh lớn
Mà AE = EB (cmt)
EB AC
(22)d) CMR CE < EB
Mà (hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) (2)
Cách 1:
Cách 2:
EKB EKB
EB KEB(t / c)
EB EK
XÐt cã = 90 (gt)
cạnh lớn
ACE AKE cmt CE EK
CE EB
AE ACE (cmt)
CE AE
CE EB( pcm)
Có cạnh lớn
(23)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1 Học thuộc định lí Vận dụng định lí vào làm tập, rèn kĩ vẽ hình.
2 Nắm cạnh đối diện với góc tù (góc vng) tam giác tù (tam giác vuông) cạnh lớn