[r]
(1)* Một số công thức: 1) Đa giác n cạnh, độ dài cạnh a: + Góc tâm:
2 n
(rad), hc:
360 o a
n
(độ) + Góc đỉnh:
A n n
(rad), hc
A n 180 n
(độ) + Diện tích:
cot
4
na
S g
2) Hình tròn phần hình tròn: + Hình tròn bán kính R:
- Chu vi: C = 2R - DiÖn tÝch: S = R2
+ Hình vành khăn:
- Diện tích: S = (R2 - r2) = (2r + d)d
+ Hình quạt:
- Độ dài cung: l = R ; (: rad) - DiÖn tÝch:
2
1 S R
(: rad)
2
360 R a
(a: độ)
Bài 1: Ba đờng trịn có bán kính cm đơi tiêp xúc ngồi (Hình vẽ)
Tính diện tích phần xen ba đờng trịn ? H.Dẫn:
Sg¹ch xäc = SO1O2O3 - Squ¹t
Tam giác O1O2O3 đều, cạnh nên:
1
1
6.6
2
O O O
S
Squ¹t =
2 .9.60 3
360 360
R a
Sg¹ch xäc = SO1O2O3 - Squ¹t =
9 18
9 1, 451290327
2
Bài 2a). Tính tỷ lệ diện tính phần A D đợc tơ đậm phần cịn lại
(khơng tơ) bên trong, biết tam giác tam giác
ABCD hình chữ nhật
O
O
R r
O
R
O1 O2
(2)B C
Chú ý: Kết ghi vào phải có đủ chữ số sau dấu phấy, từ chữ số thứ (sau dấu phẩy) trở sai chữ số trừ 0.5 điểm.
b).Cho cánh hình bên
Các khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp AC=BD=CE= … = 7,516 cm Tìm bán kính R đường trịn qua đỉnh ngơi
B µi 3: Cho hình vuông ABCD, cạnh a = 5,35
Dng đờng trịn tâm A, B, C, D có bán kính R = a
Tính diện tích xen đờng trịn
H.DÉn: Sg¹ch = SABCD - 4Squ¹t
Squ¹t =
1
4SH.tròn = 4R2
Sgạch = a2 -
1
4 R2 = a2 -
1 4a2
= a2(1 -
1
4) 6,142441068
A B
(3)Bài 4: Tính tỷ lệ diện tích phần đợc tơ đậm diện tích phần cịn lại hình trịn đơn vị (Xem hình 2)
Đáp số:
(4)Bi 5 Cho đờng trịn tâm O, bán kính R3,15 cm Từ điểm A ngồi đờng trịn vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C hai tiếp điểm thuộc (O))
Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai tiếp tuyến cung tròn nhỏ BC biết AO a 7,85 cm (chính xác đến 0,01 cm)
Gi¶i: Ta cã:
3,15 cos 7,85 OB R OA a SABOC 2SAOB a R .sin;
S qu¹t OBC
2.2
360 180
R R
Sg¹ch xäc= SABOC - Squ¹t OBC
2
sin
180
R aR
Tính máy: 3.15 7.85 SHIFT cos-1 SHIFT ,,,
Min sin
7.853.15 SHIFT 3.15SHIFT x2 MR 180 (11.16) Đáp số: Sgạch xọc = 11,16 cm2
Bài 7 Tính diện tích hình có cạnh cong(hình gạch sọc) theo cạnh hình vng a = 5,35 chớnh xỏc n 0,0001cm
Giải: Diện tích hình gạch xọc MNPQ (SMNPQ) diện tích hình vuông
ABCD (SABCD) trừ lần diện tích
1
4 hình tròn bán kính
a R MNPQ S 2 4 R a
2 a a
2(4 )
4
a
2
5,35 (4 )
Ên phÝm: 5.35SHIFT
2
x [(
4 4 MODE (6.14) KÕt luËn:SMNPQ 6,14 cm2.
Bài 8 Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn cung tròn cạnh tam giác ABC (xem hình vẽ),
biÕt: AB BC CA a 5,75 cm
Gi¶i:
2
3
a R OA OI IA AH
. Suy ra: 3 a R
AOI600
Diện tích hình gạch xọc diện tích tam giác ABC trừ diện tích hình hoa (gồm hình viên phân có bán kính R góc tâm 600).
2 3
4 ABC
a S
;
1
2
2 3 3 3 3
4 12
O AI
R a a
S . O B A C
A N B
(5)Diện tích viên phân:
2 3 3 2(2 3 3)
6 12
R R R R
.
Tính theo a, diện tích viên phân b»ng:
2(2 3 3)
36
a ;
S g¹ch xäc
2 3 2(2 3 3) 2(9 )
6
4 36 12
a a a
; Sg¹ch xäc
2
5,75 (9 ) 12
BÊm tiÕp:5,75SHIFT
2
x [(
93 4 SHIFT )] 12 Kết quả: Sgạch xọc 8,33 cm2
Bài 9 Viên gạch cạnh a30cm có hoa văn nh hình vẽ a) Tính diện tích phần gạch xäc cđa h×nh
đã cho, xác đến 0,01 cm
b) Tính tỉ số phần trăm diện tích phần gạch xọc diện tích viên gạch
Giải:a) Gọi R bán kính hình tròn Diện tích S hình viên phân bằng:
2 2
2
4 16
R R R a
S Vậy diện tích hình gồm viên phân
2
2
a
Diện tích phần gạch xọc bằng:
2
2
2
a a
a Tính máy: 30SHIFT x2 Min [( SHIFT )] 2
MODE (386.28) VËy S
g¹ch xäc 386,28 cm2
Ên phÝm tiÕp: MR SHIFT % (42.92)
Tỉ số diện tích phần gạch xọc diện tích viên gạch 42,92% Đáp số: 386,28 cm2; 42,92 %.
Bài 10 Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, ngời ta cho lát lại đờng ven hồ Hồn Kiếm viên gạch hình lục giác Dới viên gạch lục giác có mầu (các hình trịn mầu,phần cịn lại mầu khác)
Hãy tính diện tích phần gạch mầu tỉ số diện tích hai phần đó, biết AB a 15 cm
Giải: Bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác là:
1 a a 3
R
Diện tích hình tròn là:
2
12
a R
Diện tích hình tròn là:
2
2
a
TÝnh máy: 15SHIFT x2 Min (353.4291)
D M A
Q C
P
N B
A B
F O
(6)Diện tích toàn viên gạch là:
2 3 3 3
6
4
a a
DiƯn tÝch phÇn gạch xọc là:
2
3 2
a a
BÊm tiÕp phÝm: 315SHIFT x2 3 MR (231.13797) Ên tiÕp phÝm: MR SHIFT % KÕt qu¶: 65.40
Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần g¹ch xäc); 65,40 %
Bài 11 Viên gạch hình lục giác ABCDEF có hoa văn hình nh hình vẽ, đỉnh hình M N P Q R S, , , , , trung điểm cạnh lục giác
Viên gạch đợc tơ hai mầu (mầu hình mầu phần lại)
Biết cạnh lục giác a = 16,5 cm
+ Tính diện tích phần (chính xác đến 0,01) + Tính tỉ số phần trăm hai diện tích
Giải: Diện tích lục giác ABCDEF bằng: S1=6
a
=
2
3a .
Lục giác nhỏ có cạnh
a
b
, cánh tam giác có cạnh
a
b Từ suy ra: diện tích lục giác cạnh b S2 bằng: S2 =
2
3b =
2
3a
8 , diÖn tÝch
tam giác cạnh b S3: S3 =
3a
TÝnh trªn m¸y: 16.5SHIFT x2 3 82 MODE (353.66) Min Ên tiÕp phÝm: 316,5SHIFT x2 3 2 MR (353.66)
Ên tiÕp phÝm: MR SHIFT % Kết quả: 100 Vậy diện tích hai phần
Lời bình: Có thể chứng minh phần có 12 tam giác nhau, diện tích
F A
D
O C
B
R
M
N
P Q