Trường THCS-THPT Võ Thò Sáu Gv : Đoàn Việt Cường TỔ :TỐN - TIN ĐỀ CƯƠNG ƠNTẬP TỐN LỚP 12 HỌC KỲ I PHẦN I. GIẢI TÍCH A .TĨM TẮT LÝ THUYẾT: Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. -Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số bậc 1/bậc 1 và hàm số bậc 2/bậc 1) -Tìm cực trị của hàm số (Quy tắc 1 ,quy tắc 2),điều kiện để hàm số có cực trị. -Tìm GTLN và GTNN của hàm số(Trên một khoảng ,trên một đoạn,nửa khoảng) -Tìm các đường tiệm cận của đò thị hàm số. -Viết phương trình tiếp tuyến của một đường cong cho trước(Biết tiếp điểm ,biết hệ số góc ,đi qua một điểm cho trước) -Các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số . Chương II: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lơgarit. -Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lơgarit. -Tính giới hạn của hàm số mũ và hàm số lơgarit. -Tìm tập xác định của hàm số(Có chứa hàm số mũ hoặc hàm số lơgarit) -Giải phương trình ,hệ phương trình và bất phương trình mũ và lơgarit. Chương III: Ngun hàm-Tích phân và ứng dụng.(Dành cho các lớp ban B). -Tìm ngun hàm dựa vào định nghĩa và cơng thức đơn giản. -Tìm ngun hàm bằng phương pháp đổi biến và từng phần. -Tính tích phân dựa vào định nghĩa và cơng thức đơn giản. -Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến và từng phần. B . BÀI TẬP THỰC HÀNH: Chương I : Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. (Phần in nghiên đậm dành cho ban A) Bài 1. Cho hàm số y = 4x 3 - 6x 2 +1 (1) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b)Tìm m để phương trình -4x 3 + 6x 2 + m = 0 có đúng một nghiệm. c)Tìm GTLN và GTNN của hàm số (1) trên đoạn [-1;3]. d)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 24. e)Tìm k để đường thẳng y = 2kx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. f)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hs (1),biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9). Bài 2. Cho hàm số y = -x 3 + (m-1)x 2 – m + 2 . (C m ) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. b)Với giá trị nào của m để hàm số (C m ) có cực đại và cực tiểu. c)Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số (C m ) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt. d)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số (C m ). Bài 3. Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +3 có đồ thị (C) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b)Tìm m để phương trình x 4 - 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm nghiệm phân biệt. c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x = 2. Bài 4. Cho hàm số y = x 4 – (m+1)x 2 + m. (C m ) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. b)Tìm m để hàm số (C m ) có ba cực trị. c)Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt. Tài liệu ơntập học kì I :Năm học2010-2011 Trửụứng THCS-THPT Voừ Thũ Saựu Gv : ẹoaứn Vieọt Cửụứng Bi 5. Cho hm s y = 1 1 x x + cú th (C) a)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . b)Tỡm m ng thng y = x + m ct th (C) ti hai im phõn bit. c)Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ,bit tip tuyn ú cú h s gúc bng 24. f)Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C),bit rng tip tuyn ú i qua im M(-1;3). Bi 6. Cho hm s y = 2 1 1 x x + cú th (C) a)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . b)Tỡm m ng thng (d m ) i qua im A(-2;2) v cú h s gúc m ct th (C) ti hai im phõn bit. c)Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng 3. f)Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C),bit rng tip tuyn ú i qua im M(-3;2). Bi 7. Cho hm s y = 2 4 2 x mx m x + + cú th (C m ) a)Vi giỏ tr no ca m ,(C m ) cú hai cc tr. b)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = -1. Bi 8. Cho hm s y = 2 4 3 2 x x x + + + ,(C) a)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . b)Tỡm k ng thng (d) : y = kx + 1 ct th (C) ti hai im phõn bit. Bi 9. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm cỏc s sau: a)y = 3 2 1 2 2 4 3 x x trờn on [-2;2] b)y = 2 2 1x x c)y = cos2x - x 3 trờn on [0; ] d)y = 2 4 x x + trờn khong (0;+ ) e)y = x 2 ln(1-2x) trờn on [-2;0] f)y = ln(3+2x-x 2 ) - 2 2x x Bi 10. Tỡm cỏc ng tim cn ca cỏc th hm s sau: a)y = 2 2 1 x x + b)y = 2 2 5 3 x x x + + c)y = 2 2 1 2 1 x x x + + + d)y= 2 4 3x x + Bi 11. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau: a)y = 5 4 log 10 x ữ b)y = 2 1/ 2 log (2 )x c)y = 2 2009 log 3x d)y = 3 2 1 log 2 x x x + e)y = 2 log[1-log(x 5 16)]x + f)y = 2 0,5 log ( 6)x x + + Bi 12.a)Bit 2 log 14 = a.Tớnh 49 log 32 theo a. b)Cho a = 10 log 3 ,b = 10 log 5 .Tớnh 30 log 8 theo a v b. Bi 13. a)Cho hm s y = e 2x cosx. Chng minh rng y // - 4y / + 5y = 0. b) Cho hm s y = e 4x + 2e -x . Chng minh rng y /// - 13y / - 12y = 0 Bi 14. Gii phng trỡnh : a) 2 3 10 2 x =4 b) 2 2 1 8 3 0 3 3 x x + = c) 9 2 4. 3 0 4 3 x x + = ữ ữ Ti liu ụn tp hc kỡ I :Nm hc2010-2011 Trửụứng THCS-THPT Voừ Thũ Saựu Gv : ẹoaứn Vieọt Cửụứng d)3.4 x 2.6 x = 9 x e)5 x-1 + 5 3-x = 26 f) ( ) ( ) 7 48 7 48 14 x x + + = Bi 15. Gii phng trỡnh : a) 2 2 log ( 5) log ( 2) 3x x + + = b) 2 5 log 2 log 2 x x+ = c) 2 1 2 2 2log log log 9x x x+ + = d) 2 (3 ) log (3 ) 6log 2 1 0 x x = e) 3 3 log [(2x-1)(4-x)]-log (2 1) 2x = f) 2 5 5 5 log log 1 x x x + = ữ Bi 16.Gii bt phng trỡnh : a)3 2x+1 -10.3 x + 3 0 b) 2 5 6 2 2 16 2 x x > c) 5 3 5. 2. 3 0 3 5 x x ữ ữ d) 2 3 3 3 log ( 4 ) log (4 ) log 4x x x + e) 2 0,5 log ( 2 4) 2x x + f) 2 0,2 1 5 log (3 4) logx x g) 1 2 2 log [log (4 3)] -1x h) 0,25 0,25 2 log (2 ) log 1 x x > ữ + Bi 17.Gii h phng trỡnh :(Dnh cho ban A) a) 2 2 . 1 log log 2 x y x y = + = b) 2 2 2 2 2 log ( ) log ( ) 1 x y x y x y = + = c) log (3 2 ) 2 log (3 2 ) 2 x y x y y x + = + = d) 3 6 2.3 2 6 .3 4 x y x y = = e) 2 2 logx+logy=2 x 5y + = f) 3logx-2logy=4 4logx+5logy=13 * Nguyờn hm Tớch phõn (Dng cho ban B) Bi 18.Tỡm h cỏc nguyờn hm ca cỏc hm s (Dnh cho ban B) a)y = 3 2 1 1 osx c x b)y = 3 2 4 5x x x + c)y =e 4x e -x + x d)y = 3sin2x-2cos3x+2 x Bi 19.Tớnh (Dnh cho ban B) a) 2 3 ( 1)x x dx+ b) 3ln 2x dx x + c) osx+3 sinxdx c e d) 2 3 3 4 x dx x + Bi 20.Tớnh (Dnh cho ban B) a) (2 3) x x e dx b) 3 sinxdxx c) 3 lnx xdx d) (2 1) os2xdxx c Bi 21.Tớnh (Dnh cho ban B) a) 2 2 1 1 (3 4)x dx x + b) 2 2 0 4 ( osx+ ) cos c dx x c) 0 sinx 1+cosxdx d) 2 0 ( 1)sinxdxx Ti liu ụn tp hc kỡ I :Nm hc2010-2011 Trường THCS-THPT Võ Thò Sáu Gv : Đoàn Việt Cường PHẦN II. HÌNH HỌC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Thể tích khối đa diện: 1) Thể tích khối chóp: hBV 3 1 = (Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp) 2) Thể tích khối lăng trụ: hBV = (Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp) 3) Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh a, b, c là V = a.b.c 4) Thể tích khối lập phương cạnh a là V = a.a.a = a 3 II. Diện tích các hình tròn xoay và Thể tích các khối tròn xoay 1) Hình trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R, chiều cao h, có: + Diện tích xung quanh là: hRS xq .2 π = + Diện tích tồn phần là: πππ 2 2.2.2.2 RhRShRS đáytp +=+= + Thể tích khối trụ là: hRV . 2 π = 2) Hình nón có bán kính đường tròn đáy R, đường sinh ℓ , chiều cao h, có: + Diện tích xung quanh là: π RS xq = . ℓ + Diện tích tồn phần là: π RSSS đáyxqtp =+= . ℓ π 2 R + + Thể tích khối nón là: hRV . 3 1 2 π = 3) Mặt cầu có bán kính R, có: + Diện tích là: S = 2 4 R π + Thể tích là: 3 3 4 RV π = B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP. Bài 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA ABCD( ⊥ ) và SA = 3a . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính thể tích khối chóp S.ABD. Từ đó tính chiều cao hạ từ A của tứ diện S.ABD. Tài liệu ơntập học kì I :Năm học2010-2011 Trường THCS-THPT Võ Thò Sáu Gv : Đoàn Việt Cường Bài 2. Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. a) Tính SO. b) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A, biết AB = 6, BC = 10 và AA’ = 12. a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. b) Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Tính thể tích khối chóp I.ABC. Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ độ dài một đường chéo bằng 1. a) Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BD) Bài 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a và AD’ = 3a. a) Tính thể tích khối chóp B. CDD’C’. b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. Bài 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mp đáy bằng 60 0 .Gọi O là tâm của hình vng ABCD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD). c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 7. Cho tam giác ABC vng cân tại B. Trên đường thẳng vng góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S. Đặt AB = a, SB = 2a. Gọi H là hình chiếu của A trên mp(SBC), a) Chứng minh AH ⊥ SC b) Tính thể tích khối tứ diện SABC. c) Tính AH. Bài 8. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a . Gọi H là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh BC ⊥ (SAH) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA ⊥ (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC) bằng 60 0 . H là hình chiếu của A trên mp(SBC). a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Chứng minh SH ⊥ BC. Tính AH. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mp(ABCD), góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 45 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh BD ⊥ (SAC). c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD). Bài 11. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Chứng minh BC ⊥ (A’AH). c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC). Bài 12 Cho tam giác ABC vng tại A, AB = a, góc ABC bằng 30 0 . Gọi (N) là hình nón tạo ra khi cho tam giác này quay quanh cạnh AB. a) Tính thể tích khối nón (N). b) Tính diện tích xung quanh và tồn phần của (N) Bài 13 Cho hình trụ (T) có hai đường tròng đáy là (C) và (C’), thiết diện ABB’A’ qua trục Tài liệu ơntập học kì I :Năm học2010-2011 Trửụứng THCS-THPT Voừ Thũ Saựu Gv : ẹoaứn Vieọt Cửụứng OO l hỡnh vuụng cnh 2a (A, B thuc (C)). M l mt im trờn ng trũn ỏy (C) sao cho AB = a. a) Tớnh th tớch khi tr (T). b) Tớnh th tớch khi chúp M.ABBA Bi 14. Cho lng tr ng ABCA'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc cõn ti A vi AB = AC = a v gúc BAC = 120 0 bit rng (A'BC) hp vi ỏy ABC mt gúc 45 o . Tớnh th tớch lng tr. Bi 15. Cho lng tr ABC A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc u vi tõm O. Cnh b CC' = a hp vi ỏy ABC 1 gúc 60 o v C' cú hỡnh chiu trờn ABC trựng vi O . 1) Chng minh rng AA'B'B l hỡnh ch nht. Tớnh din tớch AA'B'B. 2) Tớnh th tớch lng tr ABCA'B'C'. Bi 16. Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh v ly M trờn SA sao cho SM x SA = Tỡm x mt phng (MBC) chia hỡnh chúp thnh 2 phn cú th tớch bng nhau. Bi 17. Cho lng tr ng ABCA 1 B 1 C 1 cú ABC vuụng. AB = AC = a; AA 1 = a 2 . M l trung im AA 1 . Tớnh th tớch lng tr MA 1 BC 1 Bi 18. Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vi ỏy ln AB = 2, Gúc ACB= 90 o . SAC v SBD l cỏc tam giỏc u cú cnh bng 3 . Tớnh th tớch khi chúp SABCD. Bi 19. Cho lng tr ABCABC cú di cnh bờn = 2a, ABC vuụng ti A, AB = a, AC = a 3 . Hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (ABC) l trung im BC. Bi 20. Trong mt phng (P) cho hỡnh ch nht ABCD, cnh AB = a, BC = 2a. Gi H l trung im ca cnh AB, trờn ng thng vuụng gúc vi mp(P) ti H ly im S sao cho SA = AB. a) Tớnh th tớch khi chúp S.HAD. b) Gi (S) l mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD. Tớnh th tớch khi cu (S). Bi 22. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, ng cao SA, bit AB = 2, BC = 13 , gúc gia SC v ỏy bng 60 0 . a) Tớnh th tớch khi chúp S.ABC. b) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC. Bi 23. Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, gúc gi hai mt phng (ABC) v (ABC) bng 60 0 . a) Tớnh th tớch khi lng tr. b) Gi (S) l mt cu ngoi tip lng tr. Tớnh th tớch khi cu (S). Ht . Ti liu ụn tp hc kỡ I :Nm hc2010-2011 . 2 4 3 x x trờn on [-2;2] b)y = 2 2 1x x c)y = cos2x - x 3 trờn on [0; ] d)y = 2 4 x x + trờn khong (0;+ ) e)y = x 2 ln(1-2x) trờn on [-2;0] f)y =. f)y = 2 0,5 log ( 6)x x + + Bi 12. a)Bit 2 log 14 = a.Tớnh 49 log 32 theo a. b)Cho a = 10 log 3 ,b = 10 log 5 .Tớnh 30 log 8 theo a v b. Bi 13. a)Cho hm s