CÂU HỎI ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO CÂU HỎI ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG Câu 1: Phân tích hồi qui là gì? VD minh hoạ. 1. Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của 1 biến (biến phụ thuộc) vào 1 hay nhiều biến khác (biến giải thích), với ý tưởng là ước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến giải thích. 2. VD : - Một nhà kinh tế có thể nghiên cứu sự phụ thuộc của chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân vào thu nhập cá nhân thực tế. Điều này có ích trong việc ước lượng xu thế tiêu dùng biên tế (MPC) – mức thay đổi trung bình về chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nhập thực tế thay đổi 1USD. - Một nhà độc quyền có thể định giá cả hay sản lượng (nhưng không thể cả hai), đồng thời muốn biết phản ứng của mức cầu đối với sản phẩm khi giá cả thay đổi. Từ đó ước lượng độ co giãn về giá cả đối với mức cầu của sản phẩm, giúp cho việc xác định mức giá để tạo ra lợi nhuận cao nhất. - Một nhà nông học có thể quan tâm tới việc nghiên cứu sự phụ thuộc của sản lượng lúa vào nhiệt độ, lượng mưa, nắng, phân hoá học,….Qua đó, cho phép dự báo sản lượng lúa trung bình khi biết được các thông tin về nhiệt độ, lượng mưa-nắng và phân hoá học nói trên. Câu 2: Sự khác nhau giữa quan hệ thống kê và quan hệ hàm số? VD minh hoạ. Quan hệ thống kê (Quan hệ phụ thuộc tương quan) Quan hệ hàm số - Phản ánh mối quan hệ không chính xác giữa biến phụ thuộc và biến độc lập. - Biến phụ thuộc là một đại lượng ngẫu nhiên. - Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập có thể có nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc. - Phân tích hồi qui chỉ quan tâm đến quan hệ thống kê. - Phản ánh mối quan hệ chính xác giữa biến phụ thuộc và biến độc lập. - Các biến không phải là đại lượng ngẫu nhiên. - Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập có duy nhất một giá trị của biến phụ thuộc. - Phân tích hồi qui không nghiên cứu mối quan hệ hàm số. VD: Quan hệ giữa doanh số bán và chi phí quảng cáo của 1 loại hàng hoá. Quan hệ giữa chi tiêu và thu nhập của các hộ gia đình. Quan hệ giữa năng suất lúa và nhiệt độ, lượng mưa, nắng, phân hoá học,…. VD: Cách tính lương cơ bản của nhà nước được qui định là: LCB = Đơn giá tiền lương * Hệ số bậc lương. Như vậy, những người có cùng hệ số bậc lương sẽ có chung 1 mức lương cơ bản. Câu 3: Xét hàm hồi qui: E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i . Hãy nêu ý nghĩa của β 1 , β 2 và E(Y/X i ) ? 1. Hệ số tự do (Hệ số tung độ gốc) : β 1 - Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y là bao nhiêu khi biến độc lập X=0. - Điều này chỉ đúng về mặt lý thuyết, trong các trường hợp cụ thể ta phải kết hợp với lý thuyết kinh tế và điều kiện thực tế của vấn đề đang nghiên cứu. 2. Hệ số góc (Hệ số độ dốc) : β 2 ĐH07KT TRANG 1/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO - Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi bao nhiêu đơn vị khi giá trị của biến độc lập X tăng 1 đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không thay đổi. - Nếu β 2 > 0 thì giá trị trung bình của Y sẽ tăng, nếu β 2 < 0 thì giá trị trung bình của Y sẽ giảm. 3. Hàm hồi qui tổng thể PRF (dạng tuyến tính) : E(Y/X i ) - Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến độc lập X nhận các giá trị khác nhau. - E(Y/X i ) là tuyến tính đối với các tham số, nó có thể không tuyến tính đối với biến. Câu 4 : Xét hàm hồi qui tổng thể : E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i 1. Dạng ngẫu nhiên của E(Y/X i ) : - Gọi Y i là giá trị quan sát của biến phụ thuộc Y, U i là chênh lệch giữa Y i và E(Y/X i ). - Ta có : U i = Y i – E(Y/X i )  Y i = E(Y/X i ) + U i - Trong đó : U i là đại lượng ngẫu nhiên – được gọi là sai số ngẫu nhiên (nhiễu), Y i được gọi là hàm hồi qui tổng thể ngẫu nhiên. 2. Hàm hồi qui mẫu của E(Y/X i ) – Ý nghĩa các kí hiệu : - Trong thực tế, nếu không có điều kiện để điều tra toàn bộ tổng thể, ta có thể ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc từ số liệu của 1 mẫu. Hàm hồi qui được xây dựng trên cơ sở 1 mẫu được gọi là hàm hồi qui mẫu SRF. - Nếu hàm hồi qui tổng thể có dạng tuyến tính : E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i thì hàm hồi qui mẫu có dạng : 1 2 ˆ ˆ ˆ i i Y X β β = + - Trong đó, ˆ i Y : là ước lượng điểm của E(Y/X i ) ; 1 ˆ β : là ước lượng điểm của β 1 ; 2 ˆ β : là ước lượng điểm của β 2 . Câu 5 : Trình bày phương pháp OLS để ước lượng hàm E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i - Để tìm hàm i21i X ˆˆ Y ˆ β+β= ta dùng phương pháp bình phương tối thiểu OLS xác định các hệ số 1 ˆ β và 2 ˆ β sao cho tổng bình phương phần dư có giá trị nhỏ nhất, tức là : ( ) 2 n 1i i21i n 1i 2 i X ˆˆ Ye ∑∑ == β−β−= => min (với i21iiii X ˆˆ YY ˆ Ye β−β−=−= ). - Điều kiện cần để 2 1 n i i e = ∑ đạt cực trị là : ( ) 0Xe2XX ˆˆ Y2 ˆ e n 1i iii n 1i i21i 2 n 1i 2 i =−=β−β−−= β∂       ∂ ∑∑ ∑ == = ĐH07KT TRANG 2/16 ( ) 0e2X ˆˆ Y2 ˆ e n 1i i n 1i i21i 1 n 1i 2 i =−=β−β−−= β∂       ∂ ∑∑ ∑ == = ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO ∑∑ β+β= i21i X ˆˆ nY ∑∑∑ β+β= 2 i2i1ii X ˆ X ˆ XY - Giải hệ phương trình chuẩn ở trên ta được : X ˆ Y ˆ 21 β−=β ( ) ( ) ( ) i i 1 1 2 2 2 2 i i 1 1 X X ˆ X X ( ) n n i i i i n n i i Y Y X Y nXY X n X β = = = = − − − = = − − ∑ ∑ ∑ ∑ - Đặt XXx ii −= và YYy ii −= ta nhận được: ∑ ∑ = = =β n 1i 2 i n 1i ii 2 x xy ˆ Câu 6: Nêu các giả thuyết của mô hình tuyến tính cổ điển? Các giả định về sai số hồi quy như sau đảm bảo cho các ước lượng hệ số hàm hồi quy tổng thể dựa trên mẫu theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất(BLUE). - Giả thiết 1 : Biến giải thích là phi ngẫu nhiên (các giá trị của chúng là các số đã xác định). - Giả thiết 2 : Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên U i = 0 : E(U i /X i ) = 0 - Giả thiết 3 : Các U i có phương sai bằng nhau (thuần nhất) : Var(U i /X i ) = Var(U j /X j ) = 2 σ - Giả thiết 4 : Không có sự tương quan giữa các U i Cov(U i ,U j ) = 0với mọi i ≠ j - Giả thiết 5 : U i và X i không tương quan với nhau Cov(U i ,X i ) = 0 Câu 7 : Phát biểu và chứng minh định lý Gauss – Markov đối với hàm 2 biến. 1. Định lý : Với các giả định của phương pháp OLS, các ước lượng của phương pháp OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệnh. Hay nói cách khác : Với các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, hàm hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không thiên lệch tốt nhất. ĐH07KT TRANG 3/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO 2. Chứng minh : Đối với hàm 2 biến, 1 ˆ β và 2 ˆ β là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất của β 1 , β 2 . a. Chứng minh 1 ˆ β , 2 ˆ β là hàm tuyến tính của biến ngẫu nhiên Y. 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 ( ) ˆ n n n n i i i i i i i i i i i n n n n i i i i i i i i n n i i i n n i i i i i n n i i i i i i x y x Y Y xY Y x x x x x xY x Y k Y x x β = = = = = = = = = = = = = = − = = = − = = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Trong đó: 2 1 i i n i i x k x = = ∑ (i=1,2,…,n) => 2 ˆ β là hàm tuyến tính của Y. 1 2 1 1 1 1 1 ˆ ˆ ( . ) n n n i i i i i i i i Y X Y X k Y X k Y n n β β = = = = − = − = − ∑ ∑ ∑ => 1 ˆ β cũng là hàm tuyến tính của Y. b. Chứng minh 1 ˆ β , 2 ˆ β là ước lượng không chệch. 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 ˆ ( ) n n n n n i i i i i i i i i i i i i i i k Y k X U k k X kU β β β β β = = = = = = = + + = + + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Ta có: 2 2 1 1 1 1 1 1 0 n n n i i i n n i i i i i i i x k x x x = = = = = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 1 1 1 1 ( ) 0 1 1 n n n n i i i i i i i i i i i k X k x X X k k x = = = = = + = + = + = ∑ ∑ ∑ ∑ Vậy: 2 2 1 ˆ n i i i kU β β = = + ∑ 2 2 2 1 ˆ ( ) ( ) n i i i E k E U β β β = = + = ∑ => 2 ˆ β là ước lượng không chệch của β 2 . ĐH07KT TRANG 4/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ˆ ( . )( ) 1 1 ( . ) ( . ) 1 ( . ) n i i i i n n n n i i i i i i i i i i n i i i X k X U n X X k X k X X k U n n n X k U n β β β β β β β β = = = = = = = − + + = − + − + − = + − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Do đó: 1 1 ˆ ( )E β β = => 1 ˆ β là ước lượng không chệch của β 1 . c. Chứng minh 1 ˆ β , 2 ˆ β có phương sai nhỏ nhất.  2 ˆ β có phương sai nhỏ nhất  2 1 ˆ n i i i k Y β = = ∑ ; 2 2 2 1 ˆ var( ) n i i x σ β = = ∑ - Giả sử 2 1 ˆ * n i i i WY β = = ∑ => 2 1 2 1 1 ˆ ( *) ( ) ( ) n n i i i i i i E W E Y W X β β β = = = = + ∑ ∑ => 2 1 2 1 1 ˆ ( *) n n i i i i i E W W X β β β = = = + ∑ ∑ - Do 2 ˆ * β là ước lượng không chệch nên 2 2 ˆ ( *)E β β = - Cho nên: 1 0 n i i W = = ∑ ; 1 1 n i i i W X = = ∑ 2 2 2 2 1 1 1 ˆ ( *) ( ) var( ) n n n i i i i i i i i Var Var WY W Y W β σ = = = = = = ∑ ∑ ∑ (vì 2 var( ) var( ) i i Y U σ = = ) 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ˆ var( *) ( ) ( ) 2 ( )( ) ( ) ˆ ( ) var( ) n i i n n i i i i i i n n n n i i i i i n n n n i i i i i i i i i i i i i n i n n n i i i i i i i i x x W x x x x x x W W x x x x x W x x x β σ σ σ σ σ σ σ β = = = = = = = = = = = = = = = = − + = − + + − = − + ≥ = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ => 2 ˆ β có phương sai nhỏ nhất trong các ước lượng tuyến tính không chệch của 2 β . ĐH07KT TRANG 5/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO  Tương tự: => 1 ˆ β là ước lượng không chệch có phương sai nhỏ nhất của 1 β Câu 8: Xét hàm hồi qui tuyến tính 2 biến E(Y/X i ) = 1 β + 2 β X i 1. Định nghĩa hệ số xác định: Hệ số xác định R 2 là đại lượng dùng để đo mức độ phù hợp của hàm hồi qui, R 2 được tính bằng công thức: TSS RSS 1 TSS ESS R 2 −== - 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) n n n i i i i i i TSS ESS RSS y Y Y Y n Y = = = = + = = − = − ∑ ∑ ∑ (Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa Y i với Y ) - 2 2 2 2 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) n n n i i i i i i ESS y Y Y x β = = = = = − = ∑ ∑ ∑ (Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa ˆ i Y với Y ) - 2 2 1 1 ˆ ( ) n n i i i i RSS e Y Y = = = = − ∑ ∑ (Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa Y i với ˆ i Y ) Ta có: 0 ≤ R 2 ≤ 1 - R 2 = 0: X, Y khôg có quan hệ. - R 2 = 1: Tất cả các sai lệch của Y đều giải thích được bởi mô hình hồi qui. 2. Tại sao có thể dùng hệ số xác định để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi qui mẫu? Theo công thức, ta thấy : TSS RSS 1 TSS ESS R 2 −== Nếu hàm hồi qui mẫu phù hợp tốt với các số liệu quan sát thì ESS sẽ càng lớn hơn RSS, ngược lại nếu hàm hồi qui mẫu kém phù hợp với các giá trị quan sát thì RSS sẽ càng lớn hơn ESS. Vì vậy, trong hàm hồi qui mẫu, R 2 dùng để giải thích sự thay đổi của Y theo X. Câu 9: Nêu định nghĩa, ý nghĩa các tính chất của hệ số tương quan. Minh hoạ các tính chất bằng đồ thị. 1. Định nghĩa – Ý nghĩa: Hệ số tương quan (r) là số đo mức độ chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa X và Y, được xác định bởi công thức: ( ) ( ) ( ) ( ) i 1 2 1 2 2 2 2 i 1 1 1 1 X X n n i i i i i n n n n i i i i i i i x y X Y Y r R x y X Y Y = = = = = =   − −  ÷   = = =± − − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ĐH07KT TRANG 6/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO 2. Tính chất: - Dấu của r phụ thuộc vào dấu của Cov(X,Y) hay dấu của hệ số góc 2 β . - -1 ≤ r ≤ 1 - r có tính chất đối xứng: r XY = r YX - r độc lập với gốc toạ độ và các tỉ lệ - X, Y độc lập => r XY = 0. - r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính. r không có ý nghĩa để mô tả quan hệ phi tuyến. Vì vậy, Y = X 2 là mối quan hệ chính xác nhưng r = 0. 3. Đồ thị: (Xem hình 2.7 – Trang 32) Câu 10 : Xét hàm hồi qui : 1 2 2 3 3 . k k i Y X X X U β β β β = + + + + + 1. Kiểm định giả thiết bằng phương pháp khoảng tin cậy: 2. Kiểm định giả thiết bằng phương pháp mức ý nghĩa: Câu 11: Xét hàm hồi qui tuyến tính 2 biến: E(Y/X 0 ) = 1 β + 2 β X 0 1. Chứng minh công thức dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y - Với X i = X 0 , giá trị đúng của dự báo trung bình E(Y/X 0 ) được tính bởi: E(Y/X 0 ) = 1 β + 2 β X 0 (1) => µ µ ¶ 0 1 2 0 Y X β β = + (2) - Lấy kì vọng toán của (2), ta có: µ µ ¶ 0 1 0 2 1 2 0 ( ) ( ) ( )E Y E X E X β β β β = + = + - Vậy: µ 0 0 ( ) ( / )E Y E Y X= - Tức µ 0 Y là ước lượng không chệch của E(Y/X 0 ). - Theo tính chất của phương sai, ta có: var( ) var( ) var( ) 2cov( , )X Y X Y X Y+ = + + - Từ (2), ta có: µ µ ¶ µ ¶ 2 0 1 0 2 0 1 2 var( ) var( ) ( ) var( ) 2 cov( , )Y X X β β β β = + + (3) - Ta có: µ 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 ( ) 1 ( ) var( ) i i i i i X x n X X n x n x n x β σ σ σ   + = = = +  ÷  ÷   ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (4) ¶ 2 2 2 0 2 2 ( ) ( ) var( ) i X X x σ β = ∑ (5) µ ¶ µ µ ¶ ¶ { } ¶ µ ¶ ¶ { } ¶ ¶ ¶ ¶ { } ¶ ¶ ¶ ¶ { } ¶ ¶ ¶ ¶ { } ¶ 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cov( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) var( ) E E E E Y X E E E Y X Y X E E E X E E X E E E X β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β     = − −         = − − −         = − − − −         = − − −         = − − −     = − ĐH07KT TRANG 7/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO - Vậy: µ ¶ 2 1 2 2 cov( , ) i X x β β σ − = ∑ (6) - Thay (4), (5), (6) vào (3) ta được: µ 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) 1 1 var( ) i i X X X X X X Y n x n x σ σ     + − − = + = +  ÷  ÷  ÷  ÷     ∑ ∑ (7) - Do µ 0 Y là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn với kì vọng toán bằng 1 β + 2 β X 0 và phương sai tính theo công thức (7). Vậy: µ µ ¶ µ 0 1 2 0 0 ( ) ( ) Y X Z se Y β β − + = là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(0,1). - Nếu trong công thức của se( µ 0 Y ) ta thay 2 σ bằng µ 2 σ thì : µ µ ¶ µ µ µ 0 1 2 0 0 0 0 0 ( ) ( / ) ( ) ( ) Y X Y E Y X T se Y se Y β β − + − = = là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật Student với bậc tự do là n-2. - Vì vậy, ta có thể tìm được giá trị /2 t α thoả mãn: /2 ( ) 1P T t α α < = − (8) - Thay biểu thức của T vào (8), ta được : µ µ 0 0 /2 /2 0 ( / ) 1 ( ) Y E Y X P t t se Y α α α   − − < < = −  ÷  ÷    µ µ µ µ ( ) 0 /2 0 0 0 /2 0 ( ) ( / ) ( ) 1P Y t se Y E Y X Y t se Y α α α − − < − < − + = −  µ µ µ µ ( ) 0 /2 0 0 0 /2 0 ( ) ( / ) ( ) 1P Y t se Y E Y X Y t se Y α α α − < < + = − (9) - Từ biểu thức (9) => CT dự báo GTTB: µ µ 0 /2 0 0 ( )Y t se Y Y α ± − 2. Tại sao khi dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y, nếu X 0 càng xa X thì độ chính xác của dự báo càng giảm? - X 0 càng lệch ra khỏi giá trị trung bình thì sai số của dự báo càng lớn. Chúng ta sẽ thấy rõ điều này qua đồ thị sau: ĐH07KT TRANG 8/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO - Khi X 0 càng xa X thì khả năng dự đoán đường hồi qui mẫu càng giảm mạnh, nghĩa là độ chính xác của dự báo càng giảm. Câu 12: Xét hàm hồi qui tuyến tính 2 biến: E(Y/X 0 ) = 1 β + 2 β X 0 1. Chứng minh công thức dự báo khoảng cho giá trị cá biệt của Y - Thật vậy, theo cách viết của hàm hồi qui tổng thể dạng ngẫu nhiên, ta có: Y 0 = 1 β + 2 β X 0 + U 0 (1) => µ µ ¶ 0 1 2 0 Y X β β = + (2) => µ µ ¶ 0 0 1 2 0 0 1 2 0 ( )Y Y X U X β β β β − = + + − + hay: µ µ ¶ 0 0 1 1 2 2 0 0 ( ) ( )Y Y X U β β β β − = − + − + (3) - Do vậy: µ µ ¶ 0 0 1 1 0 2 2 0 ( ) ( ) ( ) ( )E Y Y E X E E U β β β β − = − + − + - Vì µ 1 β , ¶ 2 β là ước lượng không chệch của 1 β , 2 β và E(U 0 ) = 0 theo giả thiết. Bình phương 2 vế của (3), rồi lấy kì vọng toán. Ta có: µ µ ¶ µ ¶ 2 0 0 1 0 2 0 1 2 0 var( ) var( ) ( ) var( ) 2 cov( , ) var( )Y Y X X U β β β β − = + + + (4) - Ta có: µ 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 ( ) 1 ( ) var( ) i i i i i X x n X X n x n x n x β σ σ σ   + = = = +  ÷  ÷   ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (5) ¶ 2 2 2 0 0 2 2 ( ) ( ) var( ) i X X x σ β = ∑ (6) ĐH07KT TRANG 9/16 X Ước lượng khoảng cho 0 Y Ước lượng khoảng cho Y 0 Y ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO µ ¶ µ µ ¶ ¶ { } ¶ ¶ ¶ ¶ { } ¶ ¶ ¶ ¶ { } ¶ ¶ ¶ ¶ { } ¶ 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cov( , ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) var( ) E E E E Y X Y XE E E X E E XE E E X β β β β β β β β β β β β β β β β β β β     = − −         = − − − −         = − − −         = − − −     = − - Vậy: µ ¶ 2 1 2 2 cov( , ) i X x β β σ − = ∑ (7) - Chú ý: 2 0 var( )U σ = (8) - Thay (5),(6),(7),(8) vào (4), ta được: µ 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 2 ( ) ( ) 2 1 var( ) 1 ( ) 1 1 i i X X X X Y Y n x X X n x σ σ   + − − = + +  ÷  ÷     − = + +  ÷  ÷   ∑ ∑ (9) - Do µ 0 0 ( )Y Y− là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với kì vọng toán = 0 và phương sai tính theo CT (9). Vậy: µ µ 0 0 0 0 ( ) 0 ( ) Y Y Z se Y Y − − = − là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(0,1). - Nếu trong CT của µ 0 0 ( )se Y Y− ta thay 2 σ (chưa biết) = µ 2 σ thì: µ µ µ µ 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) 0 ( ) ( ) Y Y Y Y T se Y Y se Y Y − − − = = − − là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật Student với bậc tự do là (n – 2). - Vì vậy, ta có thể tìm được giá trị /2 t α thoả mãn: /2 ( ) 1P T t α α < = − (10) - Thay biểu thức của T vào (10), ta được: µ µ 0 0 /2 /2 0 0 ( ) 1 ( ) Y Y P t t se Y Y α α α − − < < = − −  µ µ µ µ 0 /2 0 0 0 0 /2 0 0 ( ( ) ( )) 1P Y t se Y Y Y Y t se Y Y α α α − − < < + − = − (11) - Từ (11) => CT dự báo cho giá trị cá biệt: µ µ 0 /2 0 0 ( )Y t se Y Y α ± − 2. Trong 2 dự báo trên với cùng độ tin cậy và X 0 , dự báo nào có độ chính xác cao hơn? Vì sao? - Với cùng độ tin cậy α và X = X 0 , ta thấy: Dự báo GTTB có: µ µ µ µ 0 /2 0 0 0 /2 0 ( ) ( / ) ( )Y t se Y E Y X Y t se Y α α − < < + Dự báo GTCB có: µ µ µ µ 0 /2 0 0 0 0 /2 0 0 ( ) ( )Y t se Y Y Y Y t se Y Y α α − − < < + − - Như vậy, khoảng tin cậy của GTCB rộng hơn khoảng tin cậy của GTTB. Do đó, độ chính xác của dự báo GTCB cao hơn dự báo GTTB. ĐH07KT TRANG 10/16 [...]... số ui tuân theo phân phối chuẩn ui ~ N(0, σ2) 9 Không nhận dạng sai mô hình (không sai dạng hàm, không thiếu biến quan trọng và thừa biến không quan trọng) 10 Không có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo trong mô hình Câu 23: Câu 24: Câu 25: ĐH07KT Các giả thiết của phương pháp OLS đặt ra để làm gì ? Trong các đại lượng TSS, ESS, RSS, đại lượng nào thay đổi khi mô hình thay đổi? Nếu... ước lượng được phải duy nhất Tính thích hợp: mô hình càng thích hợp thì việc phân tích mô hình càng chính xác Mô hình có R2 và R 2 ≈ 1 thì càng thích hợp Tính bền vững về mặt lý thuyết: nếu không có cơ sở lý thuyết => kết quả sai Có khả năng dự báo tốt: mô hình được chọn phải dự báo các kết quả sát thực tế ĐH07KT TRANG 14/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG... số của mô hình mới ; TRANG 15/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG - LHNB HUNGBATO Nếu n khá lớn => F có phân bố F(m, n – k) o F > Fα (m, n − k ) => bác bỏ H0  mô hình (1) không đúng do thiếu biến Kiểm định d của Durbin – Watson: Ước lượng mô hình ban đầu: Yi = β 0 + β1 X i + U i => ei o Nếu Z bị bỏ sót, sắp xếp ei theo thứ tự Z tăng dần Nếu không có số liệu của Z, sắp xếp... H0 : dạng hàm đúng (không có tự tương quan), H1 : dạng hàm sai (có tự tương quan) Dựa vào bảng Durin – Watson và mức ý nghĩa α để kết luận H0 Câu 21: Các câu sau đây, câu nào đúng (sai) ? 1 Nếu E(Ui) ≠ 0 thì các ước lượng sẽ bị chệch 2 Nếu Ui không phân phối chuẩn thì các ước lượng sẽ bị chệch 3 Nếu có đa cộng tuyến thì các ước lượng sẽ bị chệch 4 Nếu... Trang 89) Câu 16: Sự khác nhau giữa đa cộng tuyến hoàn hảo và không hoàn hảo? Cách phát hiện mô hình đa cộng tuyến? 1 So sánh đa cộng tuyến hoàn hảo và không hoàn hảo Đa cộng tuyến hoàn hảo Đa cộng tuyến không hoàn hảo - Ít xảy ra trong thực tế - Hay xảy ra trong thực tế - Các hệ số hồi qui không xác định được - Các hệ số hồi qui có thể ước lượng được... (giảm) bao nhiêu % khi lượng lao động tăng (giảm) 1% với lượng vốn (X3i) không đổi - β = độ co giãn riêng của sản lượng (Y) đối với vốn (X3i) khi lao động (X2i) không đổi - (α + β ) dùng để đánh giá việc tăng qui mô sản xuất, cụ thể: * (α + β ) =1 => tăng qui mô không hiệu quả  Các yếu tố đầu vào (vốn, lao động) tăng lên k lần thì sản lượng tăng lên k lần *... không có hiện tượng trên và ngược lại ĐH07KT TRANG 13/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO 4 Kiểm định Glejser: Tương tự kiểm định Park, nhưng cho ta kết quả tốt hơn trong việc phát hiện phương sai thay đổi và được dùng để chẩn đoán trong mẫu lớn  B1: Tính phần dư ei từ hồi qui gốc 2  B2: Hồi qui ei đối với X nào kết hợp chặt chẽ với σ i  B3 : Ước lượng. . .ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO Câu 13: Định nghĩa hệ số co giãn – Nêu ý nghĩa? 1 Định nghĩa hệ số co giãn: ln Yi = α + β 2 ln X i + U i - Xét mô hình tuyến tính logarit: - Hệ số co giãn của Y đối... căn cứ vào các dấu hiệu sau: ¶ β2 ESS 2 ≈ 0 ) > 0,9 ) nhưng tỉ số t nhỏ ( t =  Hệ số R2 lớn ( R = ¶ TSS se( β 2 ) ĐH07KT TRANG 12/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO  Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (trường hợp này không chính xác) Nghĩa là, hệ số tương quan > 0,8: RXZ = ∑( X − X ) ( Z − Z ) ∑( X − X ) ( Z − Z ) i i 2 i 2 > 0,8 i  Sử dụng mô hình hồi... chệch 4 Nếu có hiện tượng phương sai thay đổi thì các ước lượng sẽ bị chệch 5 Nếu Ui không phân phối chuẩn thì các kiểm định t, F không còn hiệu lực 6 Nếu có hiện tượng tự tương quan thì kiểm định t không còn chính xác 7 Nếu mô hình bị bỏ sót biến thì các ước lượng của các hệ số hồi qui vẫn không chệch 8 Nếu chấp nhận giả thiết H0 : β = 0 thì điều . ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO CÂU HỎI ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG Câu 1: Phân tích hồi qui là gì? VD minh. ước lượng tuyến tính không chệch của 2 β . ĐH07KT TRANG 5/16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO  Tương tự: => 1 ˆ β là ước lượng không