Đang tải... (xem toàn văn)
Full tài liệu khóa học môn toán PEN I học mãi Nguyễn Thanh Tùng rất hay Gồm nhiều bài giảng chất lượng và các bài tập đặc sắc hot nhất các năm gần đây được tích trừ từ các khóa luyện đề Full tài liệu khóa học môn toán PEN I học mãi Nguyễn Thanh Tùng rất hay Gồm nhiều bài giảng chất lượng và các bài tập đặc sắc hot nhất các năm gần đây được tích trừ từ các khóa luyện đề
BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PEN-C TOÁN - THẦY NGUYỄN THANH TÙNG (THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số y = x + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) khoảng (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) 2 (THPTQG – 2017 – 101) Hàm số y = nghịch biến khoảng đây? x2 + A (0; +∞) B (−1; 1) C (−∞; +∞) D (−∞; 0) Trong phát biểu sau hàm số y = 2x − , phát biểu sau đúng? x + A Hàm số đồng biến với ∀x ≠ B Hàm số đồng biến (−∞; −3) ∪ (−3; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞; −3) (−3; +∞) D Hàm số đồng biến tập R∖ {−3} Cho hàm số y = x − 2x + Trong phát biểu sau, đâu phát biểu không đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) B Hàm số nghịch biến (−∞; −1) [0; 1] C Hàm số đồng biến [−1; 0] [1; +∞) D Hàm số nghịch biến (−∞; −1) ∪ (0; 1) (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y = x − 2x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) (THPTQG – 2017 – 102) Cho hàm số y = x A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) − 3x Mệnh đề đúng? B Hàm số nghịch biến khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) ′ + với ∀x ∈ R Mệnh đề đúng? B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) (x) = x D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) (THPTQG – 2017 – 102) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) A y = C y = B y = x D y = −x x + + x x + x − − 3x x − 10 11 Có nhiều số nguyên thuộc khoảng nghịch biến hàm số y = A vô số B C D x − x − 3x + Hàm số y = x − 3x − 9x + đồng biến khoảng A (−∞; −3) (1; +∞) B (−3; 1) C (−∞; −1) (3; +∞) D (−1; 3) (Đề minh họa THPTQG – 2017) Hàm số y = 2x A ; +∞) + đồng biến khoảng nào? B (0; +∞) D (−∞; 0) (−∞; − ) C (− ? 12 Khi nói tính đơn điệu hàm số y = −x + 4x + 10, ta có phát biểu sau: 1) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) 2) Hàm số nghịch biến [3; +∞) 3) Hàm số nghịch khoảng (−∞; 0) (3; +∞) 4) Hàm số đồng biến (−∞; 3] Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C 3 D Trang 1/7 13 Trong phát biểu sau hàm số y = + , phát biểu sau đúng? x 14 15 16 A Hàm số nghịch biến với ∀x ≠ B Hàm số nghịch biến (−∞; 0) (0; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞; 0) (0; +∞) D Hàm số đồng biến tập R∖ {0} Khi nói tính đơn điệu hàm số y = x − 2x + x − , ta có phát biểu sau: 1) Hàm số nghịch biến khoảng (1; 3) 2) Hàm số đồng biến khoảng(−∞; −1) ∪ (3; +∞) 3) Hàm số nghịch biến khoảng (1; 3)∖ {2} 4) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (3; +∞) Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C D 2x − Cho hàm số y = x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số hàm số sau đồng biến R? A y = x − 3x + B y = x C y = −x D y = −x 3 17 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? A y = x − 2x + C y = x − B y = x 3 + 3x + 3x + 6x 2 + 4x − D y = √x − x + 2x + 18 Hàm số y = 2x A (1; 2) − 9x + 12x + nghịch biến khoảng B (2; +∞) C (2; 3) 19 20 21 D (−∞; 1) Nếu hàm số y = f (x) liên tục đồng biến khoảng (−2; 3) hàm số y = f (x) + đồng biến khoảng nào? A khoảng (1; 6) B khoảng (−5; 0) C khoảng (−2; 6) D khoảng (−2; 3) Nếu hàm số y = f (x) liên tục đồng biến khoảng (−1; 2)thì hàm số y = f (x − 1) đồng biến khoảng nào? A khoảng (−1; 2) B khoảng (0; 3) C khoảng (−2; 6) D (−2; 3) Nếu hàm số y = f (x) liên tục đồng biến khoảng (−3; 1) nghịch biến khoảng (2; 3) hàm số y = −f (x) đồng biến khoảng nào? A khoảng (−3; 1) B khoảng (2; 3) C khoảng (3; −1) 22 D khoảng (−2; −3) Nếu hàm số y = f (x) liên tục đồng biến khoảng (−2; 0) nghịch biến khoảng (1; 4) hàm số y = −f (x + 3) − nghịch biến khoảng nào? A (−2; 0) B (−2; 1) C (1; 3) 23 Cho hàm số y = D (−5; −3) 3x − Ta có phát biểu sau: x + 24 I Hàm số đồng biến (−∞; −1) ∪ (−1; +∞) II Hàm số đồng biến tập R∖ {−3} III Hàm số nghịch biến (−∞; −1) (−1; +∞) IV Hàm số đồng biến (−∞; −1) (0; +∞) Hỏi mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C D Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Trang 2/7 25 26 27 Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) (2; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) (3; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai ? A Hàm số cho đồng biến khoảng (2; +∞) B Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 1) C Hàm số cho đồng biến khoảng (3; +∞) D Hàm số cho nghịch biến khoảng (0; 3) Cho hàm số y = f (x) xác định R có đồ thị hàm số y = f (x) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f (x) đồng biến khoảng (−∞; −2)và (0; +∞) B Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (−2; 0) C Hàm số f (x) đồng biến khoảng (−3; +∞) D Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (−∞; 0) Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng (a; b) Phát biểu sau đúng? A f (x)đồng biến (a; b) ∀x x1 < x2 ⇔ f (x1 ) > f (x2 ) x1 > x2 ⇔ f (x1 ) > f (x2 ) 1, x2 ∈ (a; b) : B f (x) nghịch biến (a; b) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇔ f (x1 ) < f (x2 ) C f (x)đồng biến (a; b) ∀x 28 ′ 1, x2 ∈ (a; b) : D f (x)nghịch biến (a; b) ∀x x1 > x2 ⇔ f (x1 ) > f (x2 ) 1 2 x2 ∈ (a; b) : Cho phát biểu sau: I Hàm số y = f (x) gọi đồng biến miền D ∀x , x ∈ D x < x f (x ) < f (x ) II Hàm số y = f (x) gọi nghịch biến miền D ∀x , x ∈ D x < x f (x ) < f (x III Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) IV Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) Có phát biểu đúng? A B 1, 2 2) ′ ′ C 29 D Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm (a; b) Phát biểu sau đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến (a; b) B Hàm số y = f (x) đồng biến (a; b) ′ f (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) (a; b) f ′ (x) = xảy hữu hạn điểm thuộc C Hàm số y = f (x) nghịch biến (a; b) ′ f (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) (a; b) ′ f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) f ′ (x) = xảy hữu hạn điểm thuộc D Hàm số y = f (x) nghịch biến (a; b) ′ f (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) Trang 3/7 30 31 Cho hàm số y = f (x) đơn điệu khoảng (a; b) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f ′ C f ′ B f ′ D f ′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) (x) ≠ 0, ∀x ∈ (a; b) (x) không đổi dấu (a; b) Cho hàm số y = f (x) y = g(x) nghịch biến R Cho khẳng định sau: I Hàm số y = f (x) + g(x) nghịch R II Hàm số y = f (x) g(x) nghịch biến R III Hàm số y = f (x) − g(x) nghịch biến R IV Hàm số y = kf (x)( vớik ≠ 0) nghịch biến R Có khẳng định đúng? A B C 32 (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) D Cho D khoảng Ta có phát biểu sau: 1) Hàm số y = f (x) đồng biến D f (x) ≥ với ∀x ∈ D 2) Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x = x f (x ) = f (x ) < 3) Hàm số y = f (x) có f (x) > với ∀x ∈ D ∪ D , f (x) đồng biến D ∪ D Số phát biểu là: A B ′ ′ ′′ 0 ′ C 33 34 D Tìm m để hàm số y = x + (m + 1)x − (m + 1)x + đồng biến tập xác định A m ≥ −1 m ≤ −2 B −2 < m < −1 C −2 ≤ m ≤ −1 D m > −1 m < −2 Trong tất giá trị m làm cho hàm số y = x + mx − mx − m A −4 D (THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số y = −x nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A − mx + (4m + 9)x + D Cho hàm số y = (m − 7)x + (m − 7)x − 2mx − Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến R A B C 37 Cho hàm số với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số B C 36 đồng biến R Giá trị nhỏ m là: B −1 C 35 D 2 y = (m + 2m)x − (m + 2m)x + mx − Tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến R 38 A m ∈ (−2; −1] B m ∈ (−2; −1] ∪ {0} C m ∈ [−2; −1] ∪ {0} D m ∈ [−2; −1] Hàm số y = mx − 3mx + 4x − đồng biến R A < m ≤ B ≤ m ≤ 3 C m ≤ m ≥ 39 B a = −1 C a ≥ Hàm số y = D a ≥ −1 x x + m đồng biến R giá trị m + A m = B m > C m ≤ 41 Tất giá trị a để hàm số y = ax − sin x + đồng biến R A a = 40 D < m < D m ∈ ∅ Hàm số y = ax + bx A b − 3ac ≤ + cx + d nghịch biến R B a < b C a > b − 3ac > a = b = c > D a < b − 3ac ≤ − 3ac ≤ a = b = c < 42 Trang 4/7 (THPTQG – 2017 – 101) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b với a, b, c, d số thực cx + d Mệnh đề đúng? 43 44 A y ′ C y ′ B y ′ D y ′ > 0, ∀x ∈ R > 0, ∀x ≠ Điều kiện cần đủ để hàm số y = mx + x + < 0, ∀x ∈ R < 0, ∀x ≠ đồng biến khoảng xác định A m > −5 B m ≥ −5 C m ≥ D m > Tất giá trị m để hàm số y = x + m đồng biến khoảng xác định mx + m + A −1 ≤ m ≤ C m ≤ B [ 45 46 m > D −1 < m < m ≥ m < −1 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + 3m − x + m nghịch biến khoảng xác định A ≤ m ≤ B < m < C m ≥ m ≤ D m > m < Hàm số y = mx + nghịch biến khoảng xác định m nhận giá trị nào? x + 47 48 49 A m ≥ B m ≤ C m > D m < Có giá trị nguyên m để hàm số y = mx + x + m + nghịch biến khoảng xác định nó? A Hai B Ba C Bốn D Năm Tất giá trị thực m để hàm số y = mx + 3m − x − m đồng biến khoảng (−1; 2) A −4 < m ≤ −1 B −4 ≤ m < C m ≤ −1 m ≥ D m < −4 m ≥ Giá trị m để hàm số y = A [ m < −4 mx − 16 x − m nghịch biến khoảng (−1; 5) B [ m ≥ C [ m ≤ −1 m < −4 m > D < m ≤ m > 50 Cho hàm số y = A [ m < −2 mx + x + m với m tham số thực Tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) B [ m > 52 Cho hàm số y = m ≥ C m > 51 m ≤ −2 D m ≥ mx + x + m Điều kiện đầy đủ m để hàm số nghịch biến (−∞; 1] A −2 ≤ m < −1 B −2 ≤ m ≤ C −2 < m < D −2 < m < −1 Giá trị m để hàm số y = mx + x + m nghịch biến khoảng (−∞; 2) A −3 ≤ m ≤ B −2 ≤ m < C −3 < m ≤ −2 D −3 < m < Trang 5/7 53 54 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x + (2 − m)x + − 2m nghịch biến (−1; 0) A m < B m ≤ C m ≥ D m > Tìm giá trị tham số m để hàm số y = − x + (m − 1)x + (m + 3)x − 10 12 A m ≥ B m < 7 C m > đồng biến khoảng (0; 3) 12 D m ∈ R 12 55 Có giá trị nguyên m để hàm số y = 2 x − (2m − 3)x + 2(m − 3m)x + A B C 56 nghịch biến khoảng (1; 3) D Trong tất giá trị m để hàm số y = −2x Hỏi số sau, đâu số gần m nhất? A + 3(m + 1)x − 6mx − đồng biến khoảng (−2; 0) m = m giá trị lớn 0 B −1 C 57 D −4 Cho hàm số y = −x A m ≤ −2 + 3x + 3mx − (1), với m tham số thực Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; +∞) B m ≥ C −1 ≤ m ≤ 58 D m ≤ −1 Cho hàm số y = −x − (m − 1)x + (2m đủ để hàm số nghịch (2; +∞)? A − ≤ m ≤ 2 + 3m + 2)x − với m tham số thực Trong điều kiện sau m, đâu điều kiện đầy B m ∈ R C m ≥ D m = −3 m = 59 Hàm số y = 2m cos x − m 3π ) đồng biến khoảng (π; cos x + m 60 61 điều kiện đầy đủ tham số m A m < −2 m > B m < −2 m ≥ C −2 < m ≤ D −2 < m < Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = sin x + m sin x − m nghịch biến khoảng ( π ; π) A m < B m ≤ m ≥ C < m ≤ D m > −1 (Đề minh họa THPTQG – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = π (0; ) tan x − tan x − m đồng biến khoảng 62 A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m − sin x đồng biến (0; − cos x A m > π ) B m ≤ D m < C m ≤ 63 Cho hàm số y = (m − 1)√x − + Tìm tập tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng (17; 37) √x − + m 64 A m ∈ [−4; −1) B m ∈ (−∞; −6] ∪ [−4; −1) ∪ (2; +∞) C m ∈ (−∞; −4] ∪ (2; +∞) D m ∈ (−1; 2) Cho hàm số y = (√x + − x) − m (2x − 2x√x m − + + 1) − − Có giá trị nguyên dương tham số m √x + + x 65 để hàm số nghịch biến R? A B vô số C D Cho hai hàm số f (x) = x + m sin x g(x) = (m − 3)x − (2m + 1) cos x Tất giá trị m làm cho hàm số f (x) đồng biến R g(x) nghịch biến R Trang 6/7 A m = −1 B m = C −1 ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ 66 Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x với a, b tham số thực Điều kiện a, b để hàm số đồng biến R là: A ∀a, b ∈ R C a = b = B a √2 D a + b + b ≤ = Trang 7/7 ĐÁP ÁN BÀI TẬP BÀI TẬP VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PEN-C Toán - Thầy Nguyễn Thanh Tùng (THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số y = x + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) khoảng (0; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) khoảng (0; +∞) Ta có y = 3x + > với ∀x ∈ R = (−∞; +∞) Suy hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)→đáp án C ′ 2 (THPTQG – 2017 – 101) Hàm số y = x A (0; +∞) Ta có: y ′ 4x nghịch biến khoảng đây? + B (−1; 1) = − (x + 1) ;y ′ C (−∞; +∞) < ⇔ −4x < ⇔ x > ⇒ x ∈ (0; +∞) D (−∞; 0) Vậy hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞)→đáp án A Trong phát biểu sau hàm số y = 2x − , phát biểu sau đúng? x + A Hàm số đồng biến với ∀x ≠ B Hàm số đồng biến (−∞; −3) ∪ (−3; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞; −3) (−3; +∞) D Hàm số đồng biến tập R∖ {−3} Tập xác định: D = R∖ {−3} Ta có y ′ = (x + 3) > với ∀x ≠ −3 Suy hàm số đồng biến (−∞; −3) (−3; +∞)→đáp án C Chú ý: Kí hiệu ∀x ≠ khơng phải tập hợp, suy A sai Kí hiệu R∖ {−3} = (−∞; −3) ∪ (−3; +∞) không suy B, D sai (các bạn xem lại phần giải thích giảng) Cho hàm số y = x − 2x + Trong phát biểu sau, đâu phát biểu không đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) B Hàm số nghịch biến (−∞; −1) [0; 1] C Hàm số đồng biến [−1; 0] [1; +∞) D Hàm số nghịch biến (−∞; −1) ∪ (0; 1) Tập xác định: D = R Ta có y ′ = 4x − 4x = 4x(x − 1) ;y ′ = ⇔ 4x(x − 1) ⇔ [ x = x = ±1 Suy A, B, C D sai (khơng dùng kí hiệu ∪ )→đáp án D Chú ý: Nếu hàm số y = f (x) đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) liên tục x = a; x = b hàm số y = f (x) ′′ ′′ đồng biến (hoặc nghịch biến) đoạn [a; b] Do câu hỏi hàm số hàm đa thức nên liên tục R, suy hàm số nghịch bên [0; 1] , đồng biến [−1; 0]… (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y = x − 2x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) Ta có: y ′ = 4x − 4x = 4x(x − 1) ;y ′ x = = ⇔ [ x = ±1 , suy dấu y : ′ Suy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) nên nghịch biến khoảng (−∞; −2) đáp án B → Trang 1/14 (THPTQG – 2017 – 102) Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Ta có y ′ = 3x − 6x ;y ′ = ⇔ [ x = , suy dấu y : ′ x = Suy hàm số nghịch biến khoảng (0; 2)→đáp án A (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x + với ∀x ∈ R Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Do y = f (x) = x →đáp án D ′ ′ ′ + > 0, ∀x ∈ R , suy hàm số đồng biến R hay đồng biến khoảng (−∞; +∞) (THPTQG – 2017 – 102) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) A y = x + B y = x x + Do hàm phân thức y = ax + b + x C y = x − D y = −x x − − 3x không đồng biến (hoặc nghịch biến) (−∞; +∞) cx + d Suy loại A, C Xét hàm y = x + x Ta có y ′ = 3x + > 0, ∀x ∈ R , suy hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) đáp án B → Có nhiều số nguyên thuộc khoảng nghịch biến hàm số y = A vô số B x − x − 3x + ? C D C (−∞; −1) (3; +∞) D (−1; 3) Tập xác định: D = R Ta có y ′ = x − 2x − ;y ′ = ⇔ x x = −1 − 2x − = ⇔ [ x = Suy hàm số nghịch biến khoảng (−1; 3) Trong khoảng (−1; 3) có số nguyên là: 0; 1; 2→đáp án C 10 Hàm số y = x − 3x − 9x + đồng biến khoảng A (−∞; −3) (1; +∞) Ta có y ′ = 3x − 6x − ;y ′ B (−3; 1) x = −1 = ⇔ [ dấu y : ′ ⇒ x = Suy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (3; +∞)→đáp án C 11 (Đề minh họa THPTQG – 2017) Hàm số y = 2x ) A (−∞; − Ta có y 12 ′ = 8x ;y ′ + đồng biến khoảng nào? C (− B (0; +∞) > ⇔ x > ; +∞) D (−∞; 0) Suy hàm số đồng biến khoảng (0; +∞)→đáp án B Khi nói tính đơn điệu hàm số y = −x + 4x + 10, ta có phát biểu sau: 1) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) 2) Hàm số nghịch biến [3; +∞) 3) Hàm số nghịch khoảng (−∞; 0) (3; +∞) 4) Hàm số đồng biến (−∞; 3] Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A Ta có y ′ = −4x B + 12x 2 = −4x (x − 3) ;y C ′ x = = ⇔ −4x (x − 3) = ⇔ [ x = D Suy dấu y : ′ Trang 2/14 Do phát biểu 3) sai phát biểu 1), 2), 4) đúng, nghĩa có phát biểu đúng→đáp án B Chú ý: Do x = nghiệm kép nên dấu y không đổi qua x = ′ Do hàm số liên tục R (nghĩa liên tục x = 3) nên kết luận 2), 4) 13 Trong phát biểu sau hàm số y = + , phát biểu sau đúng? x A Hàm số nghịch biến với ∀x ≠ B Hàm số nghịch biến (−∞; 0) (0; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞; 0) (0; +∞) D Hàm số đồng biến tập R∖ {0} Tập xác định: D = R∖ {0} Ta có y ′ = − x < với ∀x ≠ Suy hàm số nghịch biến (−∞; 0) (0; +∞)→đáp án B Chú ý: Kí hiệu ∀x ≠ tập hợp, suy A sai 14 Khi nói tính đơn điệu hàm số y = x − 2x + x − , ta có phát biểu sau: 1) Hàm số nghịch biến khoảng (1; 3) 2) Hàm số đồng biến khoảng(−∞; −1) ∪ (3; +∞) 3) Hàm số nghịch biến khoảng (1; 3)∖ {2} 4) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (3; +∞) Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C D Tập xác định D = R∖ {2} Ta có y ′ x − 4x + = (x − 2) ;y ′ = ⇔ x x = − 4x + = ⇔ [ x = Ta có dấu y : ′ Suy có phát biểu 4) đúng→đáp án A 15 Cho hàm số y = 2x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng xác định Ta có y ′ = (x + 1) > 0, ∀x ≠ −1 , suy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) đáp án D → 16 Hàm số hàm số sau đồng biến R? A y = x − 3x + Xét phương án A ta có y ′ B y = x = 3x + 3x + 3x − 6x > ⇔ x ∈ (−∞; 0) ⋃(2; +∞) C y = −x 17 − 2x Ta chọn đáp án B y ′ = ⇔ x = −1 Hàm số y = 2x + ′ − 9x = 3x B y = x Ta có y ′ = 6x + 4x − C y = x − 2x + D y = √x − x + đáp án B nghịch biến khoảng + 12x + B (2; +∞) + > 0, ∀x ∈ R→ A (1; 2) 19 + 6x Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? A y = x 18 2 , suy loại A Xét phương án B ta có y = 3x + 6x + = 3(x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ R y Suy hàm số y = x + 3x + 3x đồng biến R→đáp án B ′ D y = −x − 18x + 12 = 0; y ′ < ⇔ 6x C (2; 3) − 18x + 12 < ⇔ < x < D (−∞; 1) Suy hàm số nghịch biến khoảng (1; 2)→ đáp án A Nếu hàm số y = f (x) liên tục đồng biến khoảng (−2; 3) hàm số y = f (x) + đồng biến khoảng nào? A khoảng (1; 6) B khoảng (−5; 0) C khoảng (−2; 6) D khoảng (−2; 3) Đồ thị hàm số y = f (x) + tạo cách tịnh tiến đồ thị gốc y = f (x) dọc theo trục Oy lên đợn vị, hàm số y = f (x) y = f (x) + ln có chung khoảng đồng biến, nghịch biến Nghĩa hàm số y = f (x) + đồng biến khoảng (−2; 3)→ đáp án D Chú ý: Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b), nghịch biến khoảng (c; d) hàm số y = f (x) ± k đồng biến Trang 3/14 khoảng ... 4} Suy c? ? giá trị nguyên m thỏa mãn toán? ??đáp án C Chú ý: Ở tốn vi? ?c lập m khơng khả thi b? ?c m c? ? b? ?c b? ?c (không theo c? ??m) Nên thường đề cho ta nghiệm “đẹp” (phân tích thành tích) Để biết c? ? nghiệm... khơng c? ? giá trị m làm cho hàm số đồng biến R→đáp án D 41 Hàm số y = ax A b + bx − 3ac ≤ C a > b 2 nghịch biến R + cx + d B a < b − 3ac > a = b = c > D a < b − 3ac ≤ − 3ac ≤ a = b = c < +)... nghịch biến R B a < b C a > b − 3ac > a = b = c > D a < b − 3ac ≤ − 3ac ≤ a = b = c < 42 Trang 4/7 (THPTQG – 2017 – 101) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b với a, b, c, d số th? ?c cx