Ứng dụng thuật toán NSGA II để giải bài toán cực tiểu tổn thất công suất trên lưới điện phân phối

Bài viết đề xuất sử dụng thuật toán tối ưu đa mục tiêu NSGA II trong tính toán giảm tổn thất công suất và xây dựng chương trình tối ưu trong phần mềm Matlab, giúp người thiết kế, vận hành chọn điểm tối ưu phù hợp với các mục tiêu khác nhau. Các tác giả sử dụng thuật toán đề xuất và chương trình đã xây dựng để tối ưu hóa hệ thống điện phân phối mẫu IEEE-16 nút với các hai mục tiêu cực tiểu tổn thất công suất và cực tiểu thiết bị sử dụng.

58 Nguyễn Hữu Hiếu, Hồng Dũng ỨNG DỤNG THUẬT TỐN NSGA II ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN CỰC TIỂU TỔN THẤT CÔNG SUẤT TRÊN LƯỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI USING ALGORITHM NSGA II TO SOLVE THE PROBLEM OF MINIMIZING POWER LOSS IN ELECTRICAL DISTRIBUTION NETWORKS Nguyễn Hữu Hiếu1, Hoàng Dũng2 Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng; nhhieu@dut.udn.vn Trường Cao đẳng Công nghệ, Đại học Đà Nẵng; hdung@dct.udn.vn Tóm tắt - Giảm tổn thất điện ln nhiệm vụ hàng đầu ngành Ðiện Hiện nay, lưới điện phân phối hai phương pháp kỹ thuật để tính giảm tổn thất điện thường sử dụng bù kinh tế tìm điểm mở tối ưu Để thực việc này, nghiên cứu thường sử dụng phần mềm PSS/ADEPT Khi tính tốn có số hạn chế xét đến mục tiêu chi phí nhỏ nhất, tham số để tính tốn bị hạn chế khơng thể mở rộng Bài báo đề xuất sử dụng thuật toán tối ưu đa mục tiêu NSGA II tính tốn giảm tổn thất cơng suất xây dựng chương trình tối ưu phần mềm Matlab, giúp người thiết kế, vận hành chọn điểm tối ưu phù hợp với mục tiêu khác Các tác giả sử dụng thuật toán đề xuất chương trình xây dựng để tối ưu hóa hệ thống điện phân phối mẫu IEEE-16 nút với hai mục tiêu cực tiểu tổn thất công suất cực tiểu thiết bị sử dụng Abstract - Reducing power loss has been one of primary missions of electricity distribution companies In order to reduce power losses, many technical and non-technical methods have been employed Currently, on distribution networks, two popular technical methods are load compensation and finding optimal network opening To adopt these methods, researchers often use the PSS/ADEPT software However, in calculation, there are some drawbacks; for example, in load compensation and optimal network opening issues, only minimal cost is taken into account while the other parameters are not In this paper, the authors propose using the multi-objective optimal algorithm NSGA II to calculate power loss reduction, and establish an optimum program in Matlab environment This multiobjective optimal algorithm helps network designers and operators locate optimal point corresponding to different objectives The authors also utilize the proposed algorithm and program to optimize the IEEE- 16-bus model distribution network with two objectives: minimizing power losses and minimizing necessary equipment Từ khóa - tổn thất cơng suất; bù kinh tế; điểm mở tối ưu; tối ưu đa mục tiêu; đường cong Pareto Key words - power losses; load compensation; optimal network opening; multi-objective optimization; optimal algorithm NSGA II; Pareto border Đặt vấn đề Theo Quyết định 1177/QĐ-BCT Bộ Công thương phê duyệt Đề án Giảm tổn thất điện giai đoạn 2012 – 2016, năm EVN phải giảm tiêu tổn thất điện xuống 0,1% để đến năm 2016 tỷ lệ tổn thất điện tồn hệ thống giảm xuống cịn khoảng 8,9% Tập đoàn Điện lực Việt Nam đề Bộ Cơng thương phê duyệt nhóm giải pháp giảm tổn thất kỹ thuật tổn thất thương mại Hiện nay, có nhiều cơng trình nghiên cứu đề xuất phương án giảm tổn thất điện lưới điện phân phối đề xuất lắp tụ bù, tìm điểm mở tối ưu [1] Các nghiên cứu thường sử dụng phần mềm PSS/ADEPT [2] để xác định dung lượng bù tối ưu điểm mở Tuy nhiên, phương pháp có nhiều hạn chế tìm điểm tối ưu, chưa thể xác định mối quan hệ điểm tối ưu với thông số khác, tham số cố định tự thêm vào để phân tích kinh tế- kỹ thuật Trong báo nhóm nghiên cứu đề xuất sử dụng đường cong Pareto [3] thuật tốn tối ưu hóa đa mục tiêu NSGA II [4] để tối ưu hóa lưới điện phân phối với nhiều mục tiêu khác cực tiểu tổn thất điện năng, cực tiểu chi phí lắp đặt, cực tiểu thiết bị sử dụng… Nhóm tác giả xây dựng chương trình tính tốn tối ưu phần mềm Mathlab dựa vào thuật toán NSGA II thuật tốn phân bố cơng suất Matpower [5] Để phân tích, đánh giá tính đắn hiệu đạt được, nhóm tác giả ứng dụng thuật tốn chương trình tính tốn tối ưu lưới điện IEEE mẫu16 nút Bài báo sử dụng đường cong Pareto để biểu diễn tương quan (quan hệ) hàm mục tiêu cực tiểu tổn thất công suất cực tiểu thiết bị đầu tư (cực tiểu chi phí đầu tư) Thuật tốn NSGA II tối ưu đa mục tiêu 2.1 Bài toán đa mục tiêu Bài tốn tối ưu đa mục tiêu viết sau: i  A Min (or Max)  fos i ( Is, Os)  (Vd 1) k  B s k  Is k  Is max k (1) Os  Os ( Is)  Os max (2) m  C m m m  Với: Min (or Max) fos k ( Is, Os ) : hệ thống A hàm mục tiêu Is: Biến đầu vào Os: Tham số đầu (1): Không gian giá trị biến đầu vào (2): Ràng buộc Is k , Is max k , Isvalue k , Os m , Is m , Osvalue m : Giá trị biên cho trước 2.2 Sử dụng đường cong Pareto cho tối ưu đa mục tiêu 2.2.1 Định nghĩa đường cong Pareto Một hệ thống điện thiết kế vận hành phải tối ưu (cực đại hay cực tiểu) nhiều mục tiêu khác thỏa mãn ràng buộc Hàm mục tiêu cực đại độ tin cậy, cực tiểu chi phí tính tốn hay cực tiểu ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN tổn thất điện Thông thường, hàm mục tiêu đạt đến điểm tối ưu hàm mục tiêu khác khơng thể tốt Vì vậy, kết tối ưu đa mục tiêu không nhất, mà thường nhóm kết thể tương quan tốt hàm mục tiêu Đường cong Pareto phương thức để biểu diễn nhóm kết 2.2.2 Mơ hình tốn học đường cong Pareto a Định nghĩa ưu Giải pháp X chiếm ưu giải pháp Y hai điều kiện sau thỏa mãn:  Giải pháp X tốt giải pháp Y cho tất hàm mục tiêu  Giải pháp X có hàm mục tiêu tốt giải pháp Y (lưu ý rằng, giải pháp X, Y phải thỏa mãn ràng buộc nêu phần 2.1) Về mặt toán học, toán tối ưu (Vd 1) với tất hàm mục tiêu cực tiểu, kết X, Y thỏa mãn ràng buộc, X chiếm ưu so với Y khi: i [1, A]  j  [1, A] f i ( X )  f i (Y ) (3) f j ( X )  f j (Y ) Hình đưa ví dụ định nghĩa ưu với hai hàm mục tiêu cực tiểu f1 f2 Với điểm không gian f1 f2, ta nhận thấy giải pháp X1, X2 chiếm ưu so với giải pháp X3 59 c Sử dụng thuật toán NSGA II xác định đường cong Pareto Theo nghiên cứu nay, có hai nhóm phương pháp để vẽ đường cong Pareto Nhóm thứ chuyển đổi toán tối ưu đa mục tiêu tối ưu mục tiêu sử dụng phương pháp tính toán tối ưu mục tiêu để xác định đường cong Nhóm thứ hai xác định đường cong Pareto cách sử dụng xác định nghĩa Độc giả tham khảo chi tiết cơng trình [6] Trong báo này, tác giả sử dụng thuật toán NSGA II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II) để tính tốn Thuật tốn NSGA II phiên thứ thuật toán NSGA [4] đề xuất Thuật toán NSGA II xây dựng sở kết hợp thuật toán: thuật toán tiến hóa để lựa chọn phát triển điểm (hay cịn gọi cá thể) tối ưu thuật toán phân bố mật độ ước lượng (distance crowding) để có phân bố hợp lý điểm tối ưu đường cong Pareto Trong thuật tốn này, có hai quần thể có kích thước khơng đổi sử dụng: P quần thể tốt chọn lọc qua hệ, Q quần thể sinh từ quần thể P quy luật di truyền (qua phương pháp lai ghép đột biến) Sơ đồ thuật tốn trình bày Hình 3.Trong báo này, nhóm tác giả trình bày phần quan trọng thuật toán Khởi tạo quần thể ban đầu P, Q f2 X3 X2 Đánh giá thích nghi Tạo hệ Q Xác định đường cong từ hai quần thể P, Q Chọn lọc quần thể thích nghi P X1 f1 Hình Ví dụ định nghĩa ưu b Đường cong Pareto Giải pháp X điểm tối ưu Pareto khơng có giải pháp chiếm ưu giải pháp X Tập hợp giải pháp X gọi đường cong tối ưu Pareto (gọi tắt đường cong Pareto) Hình biểu diễn đường cong Pareto hai hàm mục tiêu cực tiểu f1 f2 Trong hình vẽ dấu ‘.’ biểu diễn điểm có giá trị không gian f1 f2 f2 Đường cong Pareto f1 Hình Ví dụ đường cong Pareto Điều kiện dừng? Sai Xác định khoảng cách phân bố Đúng Kết thúc Hình Sơ đồ thuật tốn NSGA II  Xác định đường cong ưu Đầu tiên, đánh số thứ tự đường cong ưu xác định thể hai quần thể P Q nằm đường cong Đường cong ưu bao gồm tất cá thể không bị cá thể khác chiếm ưu Đây đường cong Pareto cần xác định Đường cong thứ hai chứa tất thể mà bị cá thể đường cong thứ (hay gọi đường cong Pareto) chiếm ưu Nếu hai cá thể X Y thỏa mãn ràng buộc, điều kiện (3) sử dụng để xác định cá thể X chiếm ưu 60 Nguyễn Hữu Hiếu, Hoàng Dũng cá thể Y Nếu hai cá thể X Y, có cá thể không thõa mãn ràng buộc, để xác định việc chiếm ưu thế, nhóm tác giả lựa chọn phương pháp [4] đề xuất:  Nếu X thỏa mãn ràng buộc, Y không thỏa mãn ràng buộc X ln ln chiếm ưu so với Y  Nếu X Y không thỏa mãn điều kiện ràng buộc đó, X chiếm ưu so với Y i  [1, A]  j  [1, A] f i ( X 1)  f i ( X 2) f j ( X 1)  f j ( X 2) Hình biểu diễn xếp cá thể đường cong ưu với hàm mục tiêu cực tiểu f1 , f2 f2 Đường cong số Đường cong số Đường cong số f1 Hình Sắp xếp cá thể đường cong ưu  Xác định khoảng cách phân bố Khoảng cách phân bố (distance crowding) cho phép xác định mật độ cá thể quần thể Thuật tốn xác định khoảng cách phân bố tính Hình Vì vậy, khoảng cách phân bố (distance crowding) đại diện cho ước lượng khoảng cách cá thể Xi với thể xung quanh Cá thể nằm cách xa cá thể khác có giá trị khoảng cách D(Xi) lớn Phương pháp chọn lựa cho phép giữ lại cá thể tốt qua nhiều hệ tiến hóa, đồng thời giúp phân phối cá thể đường cong Pareto Xây dựng chương trình để tính tốn tối ưu Hiện nay, có nhiều phần mềm để tính tốn tối ưu vận hành hệ thống điện phân phối, PSS/ADEPT [2] ví dụ Phần mềm cho phép giải toán tối ưu sau: - Bài toán TOPO (Tie Open Point Optimization) phân tích điểm mở tối ưu: tìm điểm có tổn thất nhỏ lưới là điểm mở lưới mạng vịng pha - Bài tốn CAPO (Optimal Capacitor Placement) đặt tụ bù tối ưu: tìm điểm tối ưu để đặt tụ bù cố định tụ bù ứng động cho tổn thất công suất lưới thấp Đối với phần mềm này, việc phân tích tốn đa mục tiêu khơng thể giải Trong đó, tính tốn thiết kế vận hành, toán tối ưu đa mục tiêu cần sử dụng Vì vậy, nhóm tác giả để xuất xây dựng chương trình tối ưu đa mục tiêu phần mềm Mathlab Phần mềm tính tốn tối ưu gồm có hai phần: - Phần tính tốn phân bố cơng suất: nhóm tác giả sử dụng module Matpower tích hợp Matlab [5] đề xuất - Các thuật toán tối ưu: Các thuật toán tối ưu (ở thuật toán NSGA II) xây dựng Matlab Ứng dụng tính toán tối ưu lưới điện phân phối Các tác giả ứng dụng thuật tốn chương trình xây dựng để tối ưu hóa vận hành mạng điện [8] Mạng điện tiêu chuẩn IEEE 16 nút gồm nút nguồn 13 nút phụ tải, điện áp định mức 11kV, tổng cơng suất phụ tải 28,7 MW (Hình 6) sử dụng Tham số đường dây phụ tải trình bày Bảng [8]  Lựa chọn quần thể thích nghi P Trong thuật tốn tiến hóa, việc chọn lựa cá thể để tiếp tục lai ghép đóng vai trị quan trọng Trong giải thuật NSGA II, phép chọn lựa thực theo nguyên tắc sau:  Những cá thể nằm đường cong ưu có số thứ tự nhỏ tốt cá thể nằm đường cong ưu có số thứ tự lớn Đối với đường cong ưu Fra (a = số lượng đường cong ưu thế)  L = số lượng cá thể đường cong Fra ;  Với cá thể Xi nằm đường cong ưu Fra, ta đặt: D(Xi)=0;  Đối với hàm mục tiêu j (j = A) o Sắp xếp L cá thể đường cong ưu Fra theo giá trị hàm mục tiêu fj theo thứ tự tăng dần ; o Đặt D(X1) = D(XL) = ; o Đối với cá thể i (i = L), tính giá trị khoảng cách phân bố theo công thức sau: D( X i )  D( X i )  f j ( X i 1 )  f j ( X i 1 ) f j ( X L )  f j ( X1 ) Hình Thuật toán xác định khoảng cách phân bố  Nếu hai cá thể nằm đường cong ưu thế, cá thể có khoảng cách phân bố nhỏ tốt Hình Lưới điện IEEE mẫu 16 nút [8] Bảng Tham số mạng điện IEEE mẫu 16 nút [8] Đường dây Điện trở từ nút đến (pu) nút 1-4 4-5 4-6 6-7 2-8 8-9 0,075 0,08 0,09 0,04 0,11 0,08 Điện kháng (pu) Công suất tác dụng nút cuối đường dây (MW) 0,10 0,11 0,18 0,04 0,11 0,11 2,0 3,0 2,0 1,5 4,0 5,0 Công suất Tụ bù cố phan kháng định nút nút cuối cuối đường đường dây dây (MVAr) (MVAr) 1,6 1,5 0,8 0,2 2,7 3,0 1,1 1,2 1,2 ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN 8-10 9-11 9-12 3-13 13-14 13-15 15-16 5-11 10-14 7-6 0,11 0,11 0,08 0,11 0,09 0,08 0,04 0,04 0,04 0,12 0,11 0,11 0,11 0,11 0,12 0,11 0,04 0,04 0,04 0,12 1,0 0,6 4,5 1,0 1,0 1,0 2,1 0,9 0,1 2,0 0,9 0,7 0,9 1,0 0,6 3,7 Theo Hình 7, ta có nhận xét sau: - Để cực tiểu tổn thất công suất mạng điện, ta cần sử dụng điểm mở Điều phù hợp với nhiều nghiên cứu có nước (xem Bảng 2) 1,8 Bảng Tổng hợp nghiên cứu tìm điểm mở tối ưu 1,8 Bài tốn tối ưu hóa vận hành mạng điện IEEE mẫu 16 nút nghiên cứu nhiều nước, đơn cử [8], [9], [10], nhiên dừng lại với mục tiêu giảm tổn thất công suất lắp đặt tụ bù tìm điểm mở tối ưu Như trình bày trên, nhóm tác giả xây dựng tốn tối ưu đa mục tiêu vấn đề vận hành tối ưu này: - Tìm điểm mở tối ưu: Theo nguyên tắc, nhiều điểm mở tổn thất cơng suất giảm (độ tin cậy cung cấp điện giảm đi) Trong tốn này, nhóm tác giả xác định đường cong Pareto biểu diễn tương quan số điểm mở tối ưu tổn thất công suất trong mạng điện - Bù kinh tế công suất phản kháng: Khi thực bù kinh tế công suất phản kháng, tổn thất công suất giảm Nhóm tác giả nghiên cứu tương quan cơng suất phản kháng cần bù lượng tổn thất công suất mạng điện 4.1 Bài toán Xác định điểm mở mạng điện phân phối cho với toán tối ưu đa mục tiêu định nghĩa sau: - Biến: Tìm x = {xi} (i = No) vị trí điểm mở (No: số lượng điểm mở) - Hàm mục tiêu: cực tiểu số điểm mở cực tiểu tổn thất công suất mạng điện xác định sau:  Min f1(x) = No  Min f2(x) = ∑ ∆ =∑ đ Với ΔPj : Tổn thất công suất đường dây thứ j - Ràng buộc: Các điều kiện ràng buộc sau phải thỏa mãn [8]:  Đảm bảo cung cấp điện cho phụ tải;  Điện áp nút phải nằm giới hạn cho phép (0,9 – 1,1 pu) 0,9 ≤ Ui ≤ 1,1 (Ui: điện áp nút i, i = 16); Sử dụng thuật tốn chương trình xây dựng, kết thu Hình Tổn thất công suất (kW) 800 700 600 500 400 Số điểm mở 61 Hình Đường cong Pareto biểu diễn kết tối ưu hai mục tiêu cực tiểu tổn thất công suất số điểm mở Phương pháp Tổn thất công suất (kW) s5, s11, s16 511,4 s7, s9, s16 469,4 s7, s8, s16 462,9 Khóa mở Mạng điện nguyên trạng [8] Các nghiên cứu [8] NSGAII Như vậy, để tính tốn điểm tối ưu, thuật tốn NSGAII chương trình tối ưu sử dụng cho kết phù hợp với nghiên cứu NSGAII cho kết tốt khơng đáng kể - Ngồi ra, thuật tốn NSGA II cịn cho biết thêm số thơng tin sau: điểm mở đạt tối ưu tổn thất công suất Tuy nhiên, lợi tổn thất công suất so với điểm mở không nhiều (15,7 kW) Tùy thuộc vào kinh phí lắp đặt để mở điểm mở (thiết bị, chi phí lắp đặt, vận hành ), công ty vận hành định nên đầu tư hay điểm mở Bảng Tổng hợp thông tin đường cong Pareto Số điểm mở Khóa mở s6 s7, s8 s7,s8,s16 Tổn thất công suất (kW) 710,9 478,6 462,9 4.2 Bài toán Bù kinh tế mạng điện cho với định nghĩa sau: - Biến: Tìm Qb = {Qbi} (i = 16) dung lượng cần bù nút - Hàm mục tiêu: cực tiểu công suất phản kháng cần bù cực tiểu tổn thất công suất xác định sau:  Min f1(x) = ∑ (i = 16)  Min f2(x) = ∑ ∆ =∑ đ Với ΔPj: Tổn thất công suất đường dây thứ j - Ràng buộc: Các điều kiện ràng buộc sau phải thỏa mãn [8]:  Đảm bảo cung cấp điện cho phụ tải;  Điện áp nút phải nằm giới hạn cho phép (0,9 – 1,1 pu) 0,9 ≤ Ui ≤ 1,1 (Ui: điện áp nút i, i = 16); Sử dụng thuật toán chương trình xây dựng, kết thu Hình Đường cong Pareto Hình thể quan hệ chặt chẽ việc giảm tổn thất công suất dung lượng bù lắp đặt lưới điện Dung lượng bù tăng tổn thất công suất giảm đến giới hạn (6735 kVAr) việc bù khơng làm cho cơng suất phản kháng lưới giảm (tổn thất công suất nhỏ 476 kW) Tại điểm đường cong Pareto, chương trình cho biết giá trị công suất phản kháng cần bù nút Tổn thất cơng suất (kW) 62 Nguyễn Hữu Hiếu, Hồng Dũng 515 510 505 500 495 490 485 480 475 470 2000 hệ mục tiêu cực tiểu tổn thất điện cực tiểu chi phí giúp ích nhiều cho ngành điện tính tốn phương án giảm tổn thất điện TÀI LIỆU THAM KHẢO 3000 4000 5000 6000 7000 Tổng dung lượng CSPK cần bù (kVAr) Hình Đường cong Pareto biểu diễn kết tối ưu hai mục tiêu cực tiểu tổn thất công suất cực tiểu dung lượng bù Kết luận Giảm tổn thất điện nhiệm vụ quan trọng ngành Điện Việt Nam Bài báo nghiên cứu ứng dụng giải thuật NGSA II tốn giảm tổn thất cơng suất lưới điện phân phối Mục tiêu nghiên cứu tìm hiểu mối tương quan giảm tổn thất cơng suất với yêu cầu đầu tư trang thiết bị để giảm tổn thất Từ kết nghiên cứu cho thấy, biểu diễn mối quan hệ hàm mục tiêu khác thông qua đường cong Pareto Dựa vào đường cong này, công ty, doanh nghiệp lựa chọn phương án đầu tư cho phù hợp Vì vậy, giải thuật đề xuất hồn tồn ứng dụng tốn giảm tổn thất điện lưới điện phân phối thực tế Ngoài ra, với phần mềm mở, hàm mục tiêu khác nghiên cứu Trong tương lai gần, nhóm tác giả tiếp tục phát triển chi tiết hàm mục tiêu hơn, xây dựng mơ hình tính tốn tổn thất điện dựa vào biểu đồ phụ tải chi phí đầu tư, lắp đặt vận hành thiết bị Từ mơ hình chi tiết này, việc tìm mối quan [1] Nguyễn Văn Minh Trí (2013), Nghiên cứu đề xuất giải pháp để vận hành tối ưu lưới điện quận Cẩm Lệ – TP Đà Nẵng, luận văn Thạc sĩ, Đại học Đà Nẵng, 2013 [2] Nguyễn Hữu Phúc, Đặng Anh Tuấn (2007), Sử dụng phần mềm phân tích tính tốn lưới điện PSS/ADEPT [3] N Srinivas, K Deb (1994), Multi-Objective function optimization using the non-dominated sorting genetic algorithm, Evolutionary Computaion, vol 2, n°3, pp.221-248 [4] K Deb, A Pratap, S Agarwal, T Meyarivan (2002), A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II, IEEE Trans Evol Computation, 6(2):182-197 [5] R D Zimmerman, C E Murillo-Sánchez, and R J Thomas (2011), MATPOWER: Steady-State Operations, Planning and Analysis Tools for Power Systems Research and Education, Power Systems, IEEE Transactions on, vol 26, no 1, pp 12-19, Feb [6] B Sareni, J Reginer, X Roboam (2003), Recombinaation and SeftAdaptation in Multi-Objective Genetic Algorithms, 6th International Conference on Artificial Evolution, Marseille [7] Trần Vinh Tịnh (2001), Áp dụng phương pháp tối ưu hóa nhằm nâng cao hiệu kính tế vận hành hệ thống cung cấp điện, Trường Đại học Bách khoa- Đại học Đà Nẵng [8] R Srinivasa Rao, S.V.L Narasimham, M Ramalingaraju( 2008), Optimization of Distribution Network Configuration for Loss Reduction Using Artificial Bee Colony Algorithm, World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Electrical, Computer, Energetic, Electronic and Communication Engineering Vol:2, No:9 [9] Trương Quang Đăng Khoa, Phan Thị Thanh Bình, Nguyễn Minh Hiếu (2007), Tái cấu trúc lưới phân phối pha để giảm tổn thất điện giải thuật meta-heuristic, Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ, tập 10, số 02-2007 [10] Tamer M Khalil, Alexander V Gorpinich, (2012), Reconfiguration for Loss Reduction of Distribution Systems Using Selective Particle Swarm Optimization, International Journal of Multidisciplinary Sciences and Engineering, vol.3, no.6 (BBT nhận bài: 13/10/2015, phản biện xong: 04/11/2015) ... tổn thất công suất cực tiểu dung lượng bù Kết luận Giảm tổn thất điện nhiệm vụ quan trọng ngành Điện Việt Nam Bài báo nghiên cứu ứng dụng giải thuật NGSA II tốn giảm tổn thất cơng suất lưới điện. .. - Các thuật toán tối ưu: Các thuật toán tối ưu (ở thuật toán NSGA II) xây dựng Matlab Ứng dụng tính tốn tối ưu lưới điện phân phối Các tác giả ứng dụng thuật tốn chương trình xây dựng để tối... giảm tổn thất công suất dung lượng bù lắp đặt lưới điện Dung lượng bù tăng tổn thất công suất giảm đến giới hạn (6735 kVAr) việc bù khơng làm cho cơng suất phản kháng lưới giảm (tổn thất công suất