Bài toán phương trình mặt cầu - Diệp Tuấn

ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU.. X ác định tâm và bán kính mặt cầu cho trước.. Bài tập minh họa. Trong các phươ[r]

A LÝ THUYẾT

I ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1 Định nghĩa: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S I R ; có tâm I a b c ; ;  bán kính R

Điểm M x y z ; ;  thuộc mặt cầu 2 IM  R IM R Khi phương trình mặt cầu có dạng:

xa 2  yb 2 zc2 R2  1

Ngoài để lập phương trình mặt cầu ta tìm hệ số a b, , ,

c d phương trình: 2

2 2

x  y z  ax by cz d  2 Với tâm I a b c ; ; , bán kính 2 2

0 R a b c  d Nhận xét: Phương trình  2 có trường hợp sau

Khi 2 2

0

R a b c  d  2 phương trình mặt cầu Khi 2 2

0

R a b c  d IM 0 phương trình  2 xác định điểm Iduy Khi 2 2

0

R a b c  d phương trình  2 khơng phải mặt cầu Ví dụ Cho phương trình 2

2

x y z  x y z  Hỏi phương trình có phải mặt cầu ? Nếu phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính ?

Lời giải

Ví dụ Lập phương trình mặt cầu  S biết mặt cầu  S có tâm I1;2;3 bán kính R Lời giải

Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) , B(0;1;0) Viết phương trình mặt cầu đường kínhAB

Lời giải

M R

y z

x

I (a;b;c)

j i k

282 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Ví dụ Lập phương trình mặt cầu  S biết mặt cầu  S qua C2; 4;3  hình chiếu C lên ba trục tọa độ

Lời giải

II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU

1 Vị trí tương đối điểm với mặt cầu Cho mặt cầu  S có tâm I , bán kính R điểm A Điểm A thuộc mặt cầu IAR

Điểm A nằm mặt cầu IAR Điểm A nằm ngồi mặt cầu IAR Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu   2  2 2

( ) :S xa  yb  zc R mặt phẳng   :AxByCz D Tính:  

2 2

; Aa Bb Cc D

d d I

A B C

   

 

 

d R: mặt cầu  S mặt phẳng ( ) khơng có điểm chung d R: mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu  S tạiH

Điểm H gọi tiếp điểm hay H hình chiếu I lên mặt phẳng ()

Mặt phẳng ( ) gọi tiếp diện

d R: mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường tròn

( ) mặt cầu  S không giao

( ) mặt cầu  S tiếp xúc H

( ) mặt cầu  S cắt theo giao tuyến đường trịn tâm H , bán kính 2 r R h

d R d R d R R

α

I

H

α

R I

H

C

( ) r

R

α

I

H

Ví dụ 5.(THPT Nguyễn Huệ 2020) Lập phương trình mặt cầu  S có tâm I3; 2; 4 và tiếp xúc với mp P : 2x y 2z 4

Lời giải Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng:

Cho đường thẳng :

0

0

0 x x a t y y a t z z a t

          

 1 mặt cầu   2  2 2   ( ) :S xa  yb  zc R

Khi mặt cầu  S có tâm I, bán kính R  ,

hd I  khoảng cách từ tâm I lên đường thẳng  H hình chiếu I lên đường thẳng 

Đường thẳng  mặt cầu  S điểm chung

Đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu  S

Đường thẳng  cắt mặt cầu  S hai điểm phân biệt

d I , R

   vô nghiệm

d I , R

   có nghiệm Hgọi tiếp điểm hình chiếu điểm I xuống 

d I , R

   có hai nghiệm phân biệt ,

A B H trung điểm củaAB Do đó:

2

2

4

AB

R  h

Nhận xét: Tìm giao điểm đường thẳng mặt cầu ta xét hệ phương trình:

     

0

2 2 2

x x a t

y y a t

z z a t

x a y b z c R

                    

Thay phương trình tham số  1 vào phương trình mặt cầu  2 , giải tìm t Thay tvào (1) tọa độ giao điểm

Ví dụ Lập phương trình mặt cầu S I R , có tâm I1;3;5 cắt :

1 1

x y z



  

 hai

điểm A B, cho AB12

284 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Vị trí tương đối hai mặt cầu:

 S1 không cắt  S2

 S1 tiếp xúc  S2  S1 cắt  S2 A B,

1 2

I I R R I I1 R1R2 RR' II' R R'

 C1 không cắt  C2 lồng vào

 C1 tiếp xúc với  C2

2

I I  R R I I1 2  R1R2 B.PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng Xác định tâm bán kính mặt cầu cho trước Phương pháp

Cho mặt cầu 2

2 2

x y z  ax by cz d Khi để tìm tâm bán kính mặt cầu ta tiến hành hai cách sau:

Cách Nhóm hạng tử thêm bớt hạng tử để xuất đẳng thức có dạng   2  2 2

xa  yb  zc R

Khi đó, mặt cầu  S có tâm I a b c , , , bán kính 2 R a b c d Cách Thực phương pháp đồng thức hai vế:

Gọi phương trình mặt cầu

2  2 

2 :

2 0

x  y z  Ax By CzD ĐK A B C  D

Đồng hai vế ta :

2

2

2

a A a A

b B b B

c C c C

                   

Suy tâm I A B C , , , bán kính 2 R A B C D Lưu ý :

a2;b2

 

R2 R1

a1;b1

 

I1 I2 a1;b1

R1 R2 a2;b2

 

I1 I2 a2;b2

R2 R1 a1;b1

 

B A

I1 I2

a1;b1

 

R1 R2 a2;b2

 

I1

I2 a2;b2

R2 R1 a1;b1

 

 Trong trắc nghiệm ta tìm tâm I a b c , ,  cách lấy hệ số x y z, , chia cho 2 Bán kính 2

R a b c d

 Với phương trình mặt cầu S : 2

2 2

x  y z  ax by cz d với 2

0 a b c  d  S có tâm I– ; – ; –a b c bán kính 2

R a b c d Bài tập minh họa

Bài tập Trong phương trình sau đây, phương trình phương trình mặt cầu ? Nếu phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính ?

a) 2

10 30

x y z  x y z  b) 2

0

x y z  y c) 2

2x 2y 2z 2x3y5z 2 d) 2

3 25

x y z  x y z  e) 2

3x 3y 3z 6x8y15z 3

Lời giải

286 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 2.Cho phương trình 2 2

4 4

x y z  mx y mzm  m

Xác định m để phương trình mặt cầu Khi đó, tìm mđể bán bán kính nhỏ ? Lời giải

Bài tập Cho phương trình 2 2

2 cos sin (4 sin )

x y z  x   y   z   

Xác định để phương trình mặt cầu Khi đó, tìm  để bán bán kính nhỏ , lớn ?

Lời giải

Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1,2 Nhận biết-Thông hiểu

Câu 1.(THPT Chuyên Hạ Long Quảng Ninh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình   2 2

1

x  y z  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I1;3;0; R3 B I1; 3; 0 ; R9 C I1; 3; 0 ; R3 D.I1;3;0; R9

Lời giải

Câu 2.(THPT Lục Ngạn 2018)

Tâm I bán kính R mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 9

A I1;2;3 ; R3 B I1;2; ;  R3 C I1; 2;3 ;  R3 D I1;2; ;  R3 Lời giải

Câu (Sở GD & ĐT Cần Thơ 2018)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu x1 2 y2 2 z 32 4 có tâm bán kính A I 1; 2;3; R2 B I1; 2; 3 ; R2 C I1; 2; 3 ; R4 D.I 1; 2;3; R4

Lời giải

Câu 4.(Sở GD&ĐT Đồng Tháp 2018)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x22 y2 z12 4 Tâm I mặt cầu  S

A I2;1; 1  B I2;0; 1  C I2;0;1 D I2;1;1 Lời giải

Câu 5.(THPT Đức Thọ 2018)Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3 , bán kính R2 là: A x1 2 y2 2 z 32 4 B x1 2 y2 2 z 32 4 C x1 2 y2 2 z 32 2 D x1 2  y2 2 z 32 2

Lời giải

Câu 6.(THPT Lương Văn Chánh 2018) Trong khơng gian Oxy, phương trình phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 , bán kính r4 ?

A  2  2

1 16

x y  z  B  2  2

1 16

x y  z  C  2  2

1

x y  z  D  2  2

1

288 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 7.(THPT Trần Nhân Tông 2018)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu có phương trình   2

: 4

S x y z  x y z  Tọa độ tâm bán kính  S A I2; 4; 4 R2 B I1; 2; 2 R2 C I1; 2; 2 R2 D I1; 2; 2 R 14

Lời giải

Câu 8.(Sở GD&ĐT Bình Phước) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình 2

2

      

x y z x y z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S

A Tâm I1; 2; 3  bán kính R4 B Tâm I1; 2;3  bán kính R4 C Tâm I1; 2;3 bán kính R4 D Tâm I1; 2;3  bán kính R16

Lời giải

Câu 9.(THPT Thanh Miện 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình: 2

2 4

x y z  x y z  Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S : A I 1; 2; 2;R3 B I1; 2; 2 ;R

C I 1; 2; 2;R4 D I1; 2; 2 ;R4 Lời giải

Câu 10.(THPT Bình Xun 2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình   2

:

S x y z  x y  Tâm I bán kính R  S A 1;1;

2

I 

 

1

R B 1;1;

2

I 

 

1

R C 1; 1;

2

I  

 

1

R D 1; 1;

2

I  

 

1

R Lời giải

Câu 11.(Sở GD & ĐT Đồng Tháp 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu?

A 2

2

x y z  x y z  B 2

2

x y z  x y z 

C 2

2

x y  x y  D 2

2

x  z x z  Lời giải

Câu 12.(THPT Đức Thọ Hà Tĩnh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : 2

6

x y z  x y z  Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S

A I3; 2; 4 , R25 B I3; 2; 4 , R5 C I3; 2; 4 , R5 D.I3; 2; 4 , R25

Lời giải

Câu 13.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình   2

:

S x y z  x y z  Tính diện tích mặt cầu  S

A 42 B 36 C 9 D 12

Lời giải

Câu 14.(THPT Hồng Quang Hải Dương 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2

: 2

S x y z  x y z  Tính bán kính r mặt cầu

A r2 B r 26 C r 4 D r

Lời giải

Câu 15.(THPT Trần Quốc Tuấn 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S : 2

4

x y z  x z 

A I2;0; 1 , R3 B I4;0; 2 , R3 C I2; 0;1, R1 D I2;0; 1 , R1 Lời giải

290 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 16.(THPT Tứ Kỳ 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình   2

: 2

S x y z  x y z  Tìm tọa độ tâm I bán kính R  S A I2; 1;1  R3 B I2;1; 1  R3

C I2; 1;1  R9 D I2;1; 1  R9 Lời giải

Câu 17.(THPT Trần Phú 2018)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  2

:

S x y z  x y z  Mặt cầu  S có bán kính

A B.5 C.2 D.7

Lời giải

Câu 18.(Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính R mặt cầu  S : 2

2

x y z  x y

A B C D

Lời giải

Câu 19.(THPT Tây Thụy Anh 2018) Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu?

A 2

2 4 21

x y z  x y z  B 2

2x 2y 2z 4x4y8z 11

C 2

1

x y z  D 2

2 11

x y z  x y z  Lời giải

Mức độ Vận dụng

Câu 20.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2020)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình   2

:

S x y z  x y z  Tính diện tích mặt cầu  S

A 42 B 36 C 9 D 12

Lời giải

Câu 21.(THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2020)Trong khơng gian Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình 2

4 2

x y z  x y z m phương trình mặt cầu

A m6 B m6 C m6 D m6

Lời giải

Câu 22.(THPT Trần Nhân Tông 2020)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình 2

2

x y z  x y z m phương trình mặt cầu

A m6 B m6 C m6 D m6

Lời giải

Câu 23.(TT Diệu Hiền Cần Thơ 2018)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, có tất số tự nhiên tham số m để

phương trình 2    

2 2 3

x y z  m y m z m   phương trình mặt cầu

A B C D

Lời giải

Câu 24.(THTT Số 4-487-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình mặt cầu

 

2 2

2

x y z  m x my mz m   Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu

A   5 m B m 5 m1 C m 5 D m1

Lời giải

Câu 25.(THPT Chuyên Hùng Vương 2020) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình 2

2 4

x y z  x y z m có bán kính R5 Tìm giá trị m

292 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

Câu 26.(THPT Can Lộc 2018) Cho mặt cầu   2

:

S x y z  x ymz  Khẳng định sau với số thực m?

A  S tiếp xúc với trục Oy B  S tiếp xúc với trục Ox C  S qua gốc tọa độ O D  S tiếp xúc với trục Oz

Lời giải

Câu 27 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

.Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng với giá trị là: A m 3;m1 B 1;

2

m m C m1;m 2 D m 1;m3 Lời giải

Câu 28.(THPT Nguyễn Huệ 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình  2  2 2

2 5

x  y z m  m Các giá trị m để mặt cầu  S cắt trục Oz hai điểm phân biệt

A m B m 4

C m 4 m1 D   4 m

Lời giải

  2 2

: 2

S x y z  x y mzm  m 

Câu 29 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình 2

2

x y z  x y z m phương trình mặt cầu

A m6 B m6 C m6 D m6

Lời giải

Câu 30 Cho phương trình 2  

2

x y  z m x my mz m   Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu

A   5 m B m 5 m1

C m 5 m1 D m1

Lời giải

Câu 31 Cho phương trình: 2      

2 10 14

x y z  m x m y m z m  m  Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu

A   4 m B m   4 m C m   4 m D   4 m Lời giải

294 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Dạng Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp chung

Cho phương trình mặt cầu 2  2 

2 :

2 0

x  y z  ax by cz d ĐK a b c  d Tâm I a b c , , : Tính a b c, , cách lấy hệ số chia cho 2

Bán kính 2

R a b c d Chú ý:

Với phương trình mặt cầu S : 2  2 

2 :

2 0

x  y z  ax by cz d ĐK a b c  d  S có tâm I– ; – ; –a b c bán kính 2

R a b c d Bài toán tổng quát minh họa

Bài tốn Phương trình mặt cầu tâm I qua điểmA Bán kính RIA

Phương trình     2  2 2 ; :

S I R xa  yb  zc R

Bài tập Lập phương trình mặt cầu  S biết mặt cầu  S có tâm nằm Oxvà qua

1;2;1 ,  3;1; 2

A B 

Lời giải

2 Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1,2 Nhận biết-Thông hiểu Câu 32.(THPT Can Lộc 2018)

Mặt cầu  S có tâm I1; 3; 2  qua A5; 1; 4  có phương trình:

A x1 2 y3 2 z22  24 B x1 2 y3 2 z22  24 C x1 2 y3 2 z22 24 D x1 2 y3 2 z22 24

Lời giải

B R

Câu 33.(THPT Chuyên Thái Bình 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm I1; 0;1 2; 2; 3

A  Mặt cầu  S tâm I qua điểm A có phương trình A  2  2

1

x y  z  B  2  2

1

x y  z  C  2  2

1

x y  z  D  2  2

1

x y  z  Lời giải

Câu 34.(Sở GD&ĐT Đồng Tháp 2018)Mặt cầu  S có tâm I3; 3;1  qua điểm A5; 2;1 có phương trình

A x5 2 y2 2 z 12 B x3 2 y3 2 z 12 25 C x3 2 y3 2 z 125 D x5 2 y2 2 z 125

Lời giải

Câu 35.(THPT Can Lộc 2018) Mặt cầu S có tâm I 1; 3; qua A 5; 1; có phương trình:

A x 12 y z 2 24 B x 12 y z 2 24

C x 12 y 32 z 2 24 D x 12 y z 2 24

Lời giải

Câu 36.(THPT Trần Quốc Tuấn 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có (2; 2; 0)

A , B(1;0; 2), C(0; 4; 4) Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC

A 2

(x2) (y2) z 4 B 2

(x2) (y2) z 5

C 2

(x2) (y2) z  D 2 (x2) (y2) z 5 Lời giải

296 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B(1; 2;5) Phương trình mặt cầu qua điểm A, B có tâm thuộc trục Oy

A x2 y2 z2 4y220 B x2y2 z2 4y260

C 2

4 22

x y z  y  D 2

4 26

x y z  y  Lời giải

Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm: A1;3;0 , B 1;1; , C 1; 1; 2  Mặt cầu  S có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB  S qua điểm C Phương trình mặt cầu  S là:

A x1 2 y1 2 z 12 5 B   2 2

2 11

x  y  z 

C   2 2

2 11

x  y  z  D   2 2

2 11

x  y  z  Lời giải

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0; 2;3 B0; 4; 1  Mặt cầu có tâm thuộc trục Oy đồng thời qua hai điểm A B có bán kính

A B C 10 D

Lời giải

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B 1; 1; 0 C3;1; 1  Tọa độ điểm M thuộc trục Oy M cách B, C

A 0; 9; M   

  B

9 0; ;

2 M   

  C

9 0; ;

4 M  

  D

9 0; ;

2 M  

  Lời giải

Câu 41 Mặt cầu qua hai điểm A1; 2;3, B2;1;0 tâm thuộc trục Ox có đường kính

A 173 B.173

4 C

173

2 D

173 Lời giải

Bài tốn Phương trình mặt cầu đường kính AB

Tâm I trung điểm AB:

2 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z               Bán kính AB RIA

Phương trình     2  2 2 ; :

S I R xa  yb  zc R Câu hỏi trắc nghiệm

B

R

298 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Mức độ 1,2 Nhận biết-Thông hiểu

Câu 42.(THPT Hồng Bàng 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1, 0;3; 1

B  Mặt cầu  S đường kính AB có phương trình A  2

2

x  y z  B   2 2

1

x  y z  C x1 2 y2 2 z 12 9 D   2 2

1

x  y z  Lời giải

Câu 43.(Cụm Đồng Bằng Sông Cửu long 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tắc mặt cầu có đường kính AB với A2;1;0, B0;1; 2

A x1 2 y1 2 z 12 4 B x1 2 y1 2 z 12 2 C x1 2 y1 2 z 12 4 D x1 2 y1 2 z 12 2

Lời giải

Câu 44.(Sở GD&ĐT Đồng Tháp 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 2;0, B1;0; 4  Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình

A 2

4 15

x y z  x y z  B 2

4 15

x y z  x y z 

C 2

4

x y z  x y z  D 2

4

x y z  x y z  Lời giải

Câu 45.(Sở GD & ĐT Quãng Trị 2018) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;0, 2; 1; 2

B  Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: A 2  2

1 24

x y  z  B 2  2

1

x  y  z  C 2  2

1

x  y  z  D 2  2

1 24

x  y  z  Lời giải

Câu 46.(Sở GD&ĐT Cần Thơ 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M1; 2;3

và N1; 2; 1  Mặt cầu đường kính MN có phương trình A   2 2

2 20

x  y  z  B   2 2

2

x  y  z  C   2 2

2

x  y  z  D   2 2

2 20

Lời giải

Câu 47.(THPT Hậu Lộc 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A6; 2; 5, B4; 0; 7 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A x5 2 y1 2 z 62 62 B x5 2 y1 2 z 62 62 C x1 2 y1 2 z 12 62 D x1 2  y1 2 z 12 62

Lời giải

Câu 48.(THPT Hoàng Hoa Thám 2018) Trong không gianhệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 2 

4;3; 2

B Viết phương trình mặt cầu  S đường kính AB A     2 2

: 24

S x  y z  B     2 2

:

S x  y z  C     2 2

: 24

S x  y z  D     2 2

:

S x  y z  Lời giải

Câu 49.(THPT Hải Hậu 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2;1, 0; 2;3

B Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB

A    

2

2

1

2

2

x y z

       

 

  B    

2

2

1

2

2

x y z

       

 

 

C    

2

2

1

2

2

x y z

       

 

  D    

2

2

1

2

2

x y z

            Lời giải

Câu 50.(THPT Chuyên ĐH Vinh 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x6y  z

cắt trục Oz đường thẳng :

1

x y z

d    

 A, B Phương trình mặt cầu đường

kính AB

300 Lớp Tốn Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

Bài toán Mặt cầu tâm I a b c ; ;  tiếp xúc mặt phẳng   :AxByCzD0 Tâm I a b c ; ; 

Bán kính  

2 2

; Aa Bb Cc D

R d I

A B C

   

 

 

Phương trình     2  2 2 ; :

S I R xa  yb  zc R

Bài tập Lập phương trình mặt cầu  S biết mặt cầu  S có tâm I3; 2; 4  tiếp xúc với  : 2

mp P x y z 

Lời giải

Bài tập Lập phương trình mặt cầu  S có tâm I1;1;2và tiếp xúc với  P :x2y2z 1

Lời giải

Bài tập Lập phương trình mặt cầu  S có bán kính R3 tiếp xúc với mặt phẳng

 P :x2y2z 3 điểm A1;1; 3 ;

Lời giải

np

P

R

Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1,2 Nhận biết-Thông hiểu

Câu 51.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P :x y 2z 3 điểm I1;1;0 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P A   2 2

1

6

x  y z  B   2 2 25

1

6

x  y z 

C   2 2

1

6

x  y z  D   2 2 25

1

6

x  y z  Lời giải

Câu 52.(THPT Chuyên Tiền Giang 2018) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P

A x2 2 y1 2 z 12 9 B x2 2 y1 2 z 12 2 C x2 2 y1 2 z12 4 D x2 2 y1 2 z 12 36

Lời giải

Câu 53.(Sở GD&ĐT Nam Định 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S có tâm I0;1; 1  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z 3

A   2 2

1

x  y  z  B   2 2

1

x  y  z  C   2 2

1

x  y  z  D   2 2

1

x  y  z  Lời giải

Câu 54.(THPT Chuyên Thái Bình 2018) Mặt cầu  S có tâm I1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y2z 2 có phương trình là:

302 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

Câu 55.(Sở GD&ĐT Bình Phước) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm 2;1; 1

I  , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz Phương trình mặt cầu  S A x2 2 y1 2 z 12 4 B x2 2 y1 2 z 12 1 C x2 2 y1 2 z 12 4 D x2 2 y1 2 z 12 2

Lời giải

Câu 56.(THPT Chuyên Hùng Vương 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1; 2; 5

I  mặt phẳng  P : 2x2y  z Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P

A x1 2 y2 2 z 52 25 B x1 2 y2 2 z 52 25 C x1 2  y2 2 z 52 5 D x1 2 y2 2 z 52 36

Lời giải

Câu 57.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 2z 3 điểm I1;1;0 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P là: A   2 2

1

6

x  y z  B   2 2 25

1

6

x  y z 

C   2 2

1

6

x  y z  D   2 2 25

1

6

x  y z  Lời giải

Câu 58.(THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018)Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 1  tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 8 0?

A.  2  2 2

1

x  y  z  B.  2  2 2

1

x  y  z 

C.x1 2 y2 2 z 12 3 D.x1 2 y2 2 z 12 3

Lời giải

Câu 59.(Sở GD&ĐT Nam Định 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S có tâm I0;1; 1  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z 3

A   2 2

1

x  y  z  B   2 2

1

x  y  z  C   2 2

1

x  y  z  D   2 2

1

x  y  z  Lời giải

Câu 60.(THPT Chuyên Tiền Giang 2018)Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P

A x2 2 y1 2 z 12 9 B x2 2 y1 2 z 12 2 C x2 2 y1 2 z12 4 D x2 2 y1 2 z 12 36

Lời giải

Câu 61.Cho mặt cầu   2

:

S x y  z x y z  Xác định bán kính R mặt cầu  S viết phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu M1;1;1?

A Bán kính mặt cầu R5, phương trình mặt phẳng  P : 4y3z 1 B Bán kính mặt cầu R5, phương trình mặt phẳng  P : 4x3z 1 C Bán kính mặt cầu R5, phương trình mặt phẳng  P : 4y3z 1 D Bán kính mặt cầu R3, phương trình mặt phẳng  P : 4y3y 7

304 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 62 Trong không gian Oxyz, cho điểm I2; 4; 3  Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

A x2 2 y4 2 z 32 4 B x2 2 y4 2 z 32 29 C x2 2 y4 2 z 32 9 D x2 2 y4 2 z 32 16

Lời giải

Câu 63 Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;3 Mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có phương trình

A x1 2 y2 2 z32 9 B x1 2 y2 2 z32 1 C x1 2 y2 2 z32 14 D x1 2 y2 2 z32 4

Lời giải

Câu 64 Trong không gian Oxyz, cho I1; 2;3 Phương trình mặt cầu  S tâm I, tiếp xúc với Oxy

A x1 2 y2 2 z 32 5 B x1 2 y2 2 z 32 9 C x1 2 y2 2 z 32 9 D x1 2 y2 2 z 32 14

Lời giải

Câu 65 Cho điểm M(1; 2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M lên trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I , bán kính IM?

A 2

(x 1) y z 13 B 2

(x 1) y z 13

C 2

(x 1) y z 13 D 2

Lời giải

Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I0; 0;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình

A 2

( 3)

x y  z  B 2

( 3) x y  z 

C 2

( 3)

x y  z  D 2

( 3) x y  z  Lời giải

Câu 67 Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2; 3  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy

A x1 2 y2 2 z 32 10 B x1 2 y2 2 z 32 100 C x1 2 y2 2 z 32 10 D x1 2 y2 2 z 32 100

Lời giải

Câu 68 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm A1; 2; 3  tiếp xúc với trục Ox Phương trình  S

A x1 2 y2 2 z 32  13 B x1 2 y2 2 z 32 13 C x1 2 y2 2 z 32  13 D x1 2 y2 2 z 32 13

Lời giải

Câu 69 Trong bốn phương trình mặt cầu sau, tìm phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oz A.x2 2 y1 2 z 32 5 B x2 2 y1 2 z 32 12

C x2 2 y1 2 z 32 10 D x2 2 y1 2 z 32 13 Lời giải

306 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 70 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2; 4;3  tiếp xúc với trục Ox Phương trình mặt cầu  S là:

A x2 2 y4 2 z 32 25 B x2 2 y4 2 z 32 4 C x2 2 y4 2 z 32 4 D x2 2 y4 2 z 32 25

Lời giải

Mức độ Vận dụng

Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có bán kính 2,tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có tâm nằm tia Ox Phương trình mặt cầu  S

A.   2 2

:

S x y z  B    2

:

S x  y z  C    2 2

:

S x y z  D   2  2

:

S x y  z  Lời giải

Suy mặt cầu A1;1;0 có tâm A1; 1;0  bán kính R2 nên    2 2

:

S x y z  Câu 72 Cho mặt cầu   2

:

S x y z  x y z m Tìm m để  S tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 1

A m 2 B m2 C m 3 D m3

Lời giải

Bài toán Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (đi qua điểm A B C D, , , ) Giả sử mặt cầu  S có dạng:

2

2 2

x  y z  ax by cz d  2

Thế tọa độ điểm A B C D, , , vào phương trình  2 ta phương trình

Giải hệ phương trình tìm a b c d, , , viết phương trình mặt cầu

Bán kính RIA

Phương trình     2  2 2 ; :

S I R xa  yb  zc R

Bài tập Lập phương trình mặt cầu  S biết mặt cầu  S qua C2; 4;3  hình chiếu C lên ba trục tọa độ

Lời giải

Bài tập Lập phương trình mặt cầu  S qua bốn điểm A0;1;0 ,  B 2;3;1 ,  C 2;2;2 1; 1;2

D  ;

Lời giải

B

R

A I(a;b;c)

D

308 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ Vận dụng

Câu 73.(THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2018)Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;1;0; 1; 1;3

B  ; C3; 2; 2  D1; 2; 2 Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với tất bốn mặt phẳng ABC, BCD, CDA, DAB

A B C vô số D

Lời giải

Câu 74.(THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;0;0, 0;0; 2

B , C0; 3; 0  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14

3 B

14

4 C

14

2 D 14

Lời giải

Câu 75 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2;0;0, B0;3;0, C2;3;6 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABClà

A 1372

3



B 343

6



C 49 D 341

6



Lời giải

Câu 76.(THPT Chuyên ĐHSP 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu  S qua điểm O cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác O thỏa mãn ABC có trọng tâm điểm G2; 4;8.Tọa độ tâm mặt cầu  S

A 1; 2;3 B 16; ; 3

 

 

  C

2 ; ; 3

 

 

  D 3;6;12

Lời giải

Câu 77.(THPT Trần Phú 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A2; 0; 0, B0; 4; 0, C0; 0; 6, A2; 4; 6 Gọi  S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu  S có tâm trùng với tâm mặt cầu  S có bán kính gấp lần bán kính mặt cầu  S

A x1 2 y2 2 z32 56 B 2

2

x y z  x y z C x1 2 y2 2 z 32 14 D 2

2 12

x y z  x y z  Lời giải

Câu 78 Cho điểm A1; 1;0  , B1;3;2 , C4;3;2, D4; 1;2  Viết phương trình mặt cầu qua điểm A B C D, , ,

A   2

: 2

S x y  z x y z  B   2

: 4

S x y  z x y z  C   2

: 11 10 26

S x y  z x y z  D   2

: 10

S x y  z x y z  Lời giải

310 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 79 Cho bốn điểm A1;1;0, B3;1; 2, C3; 4; 2, D1; 4; 2 Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D

A   2

:

S x y z  x y z  B   2

: 4

S x y z  x y z  C   2

: 10 11 26

S x y z  x y z  D   2

: 10

S x y z  x y z  Lời giải

Câu 80 Trong không gian Oxyz, mặt cầu qua bốn điểm A4; 4; , B 2;5;3 , C 0;0; , D 1; 1;0 , có tâm I a b c ; ;  Giá trị a 3b 2cbằng

A B C D

Lời giải

Câu 81 Phương trình mặt cầu ( )S qua điểm O A, (4;0;0) B(0; 2;0) C(0;0; 2)

A 2

(x2) (y1)  (z 1) 6 B 2 (x2) (y1)  (z 1) 24

C 2

(x4) (y2)  (z 2) 24 D 2 (x2) (y1)  (z 1) 6 Lời giải

Câu 82 Cho M2;0;0 , N 0; 2;0 , E 0;0; , F 2; 2; 2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNEF

A

2

R B R2 C R2 D R

Lời giải

Câu 83 Trong không gian Oxyz, cho A 1; 2; 0, B 5; 3;1, C 2; 3; 4 Trong mặt cầu qua ba điểm A B C, , mặt cầu có diện tích nhỏ có bán kính R

A R B

2

R C R3 D 2 R Lời giải

312 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài toán Mặt cầu qua A B C, , tâm I  :AxByCz D 0: Giả sử mặt cầu  S có dạng:

2

2 2

x y z  ax by cz d  2

Thế tọa độ điểm A B C, , vào phương trình  2 ta phương trình

 ; ;   

I a b c   AaBbCc D Giải hệ phương trình tìm a b c d, , , Bán kính RIA

Phương trình     2  2 2 ; :

S I R xa  yb  zc R

Bài tập 10 Lập phương trình mặt cầu  S biết mặt cầu  S có tâm nằm mp Oxy  qua M1;0; , N 2;1;1 , P 1; 1;1

Lời giải

Bài tập 11 Lập phương trình mặt cầu  S có tâm thuộc mp P :x   y z qua ba điểm A2;0;1 ,  B 1;0;0, C1;1;1;

Lời giải

B

R

A I(a;b;c)

Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ Vận dụng

Câu 84.(Tạp Chí Tốn Học Tuổi Trẻ 2020)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm 1; 2; 4

A  , B1; 3;1 , C2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu  S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy

A l2 13 B l2 41 C l2 26 D l2 11 Lời giải

Câu 85.(THPT Chun Thái Bình 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 2;3; 4; 2;3

B ; C4;5;3 Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn

A 9 B 36 C 18 D 72

Lời giải

Câu 86.(THPT Chuyên Thái Nguyên 2018) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm thuộc mpOxy qua ba điểm A1 ; ; 3, B2 ; ; 0  C1 ; ; 1 Mặt cầu  S có bán kính

R bao nhiêu?

A R4 B R 26 C R5 D R 21

Lời giải

314 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài toán Mặt cầu S qua hai điểm A B, tâm thuộc đường thẳng d

Tâm  

0

0 2

0

, , , t

I

x x a t

y y a t t x a t y a t z a

z z a t

I

 

 

       

   

Ta có A B, ( )S  IAIB R IA2 IB2

Giải phương trình tìm t tọa độ I , tính R Bán kính RIA

Phương trình     2  2 2 ; :

S I R xa  yb  zc R

Bài tập 12.(THPT Chun Lê Qúy Đơn 2020) Lập phương trình mặt cầu  S có tâm nằm đường thẳng : 1

3 2

x y z

d     

 tiếp xúc với hai mặt phẳng  P :x2y2z 2

 Q :x2y2z 4 0;

Lời giải

Bài tập 13 Lập phương trình mặt cầu S I R ,

a) Mặt cầu  S có tâm thuộc đường thẳng : 1

1 2

x y z

  

 tiếp xúc với mặt phẳng

 1 : 3x2y  z mặt phẳng  2 : 2x3y z

b) Mặt cầu  S có tâm thuộc đường thẳng : 3,

1

x y z

d    

 qua M1;1;4 tiếp xúc

với : 2

1

x y z

d     



Lời giải

B

d

R

Bài tập 14 Lập phương trình mặt cầu  S biết a) Có tâm I6;3; 4  tiếp xúc với Oy

b) Có tâm nằm đường thẳng :

x d

y

    

 tiếp xúc với hai mặt phẳng  P : x2z 8

 Q : 2x  z

Lời giải

316 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 15 Lập phương trình mặt cầu  S có tâm thuộc đường thẳng  

2

:

1

x t

d y t

z t

          

đồng

thời tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 5  Q :x2y2z130 Lời giải

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ Vận dụng

Câu 87.(THPT Bình Xuyên 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d   



hai điểm A2;1;0, B2;3; 2 Phương trình mặt cầu  S qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d:

A x1 2 y1 2 z 22 17 B x1 2 y1 2 z 22 9 C x1 2 y1 2 z 22 5 D x1 2 y1 2 z 22 16

Lời giải

Câu 88.(THPT Lục Ngạn 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu qua hai điểm A3; 1;2 , B1;1; 2  có tâm thuộc trục Oz

A 2

2 10

x y z  z  B  2 2

1 11

x y z  C  2

1 11

x  y z  D 2

2 11 x y z  y  Lời giải

Bài tốn Mặt cầu S có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A B, phân biệt

Tính độ dài IHchính khoảng cách từ tâm I đến đường

thẳng d

0

,

x x a t

y y a t t

z z a t

 



   



   

Tính chất đường kính dây cung

2

AB

HA HB

  

Áp dụng định lý Py ta go tính 2 R IH HA

Phương trình     2  2 2 ; :

S I R xa  yb  zc R

Bài tập 16 Lập phương trình mặt cầu S I R , có tâm I1;3;5 cắt :

1 1

x y z



  



hai điểm A B, cho AB 12

Lời giải

Bài tập 17 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng     với   : 2x2y  z 0,   :x2y2z 4 mặt cầu  S có phương trình

2 2

4

x y z  x y m Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu  S hai điểm phân biệt ,

A B cho AB8

Lời giải

R

H B

I(a;b;c)

318 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 18 Tìm tham số thực m để đường thẳng  d :x2y  1 z cắt mặt cầu

 S : x2 y2z2 4x6y m điểm phân biệt M N, cho độ dài day cung MN 8

Lời giải

Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ Vận dụng

Câu 89.(THPT Chuyên ĐHSP 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3   Gọi  S mặt cầu chứa A có tâm I thuộc tia Ox bán kính bằng7 Phương trình mặt cầu  S A  2 2

5 49

x y z  B  2 2

7 49

x y z  C  2 2

3 49

x y z  D  2 2

7 49

x y z  Lời giải

Câu 90 (THPT Trần Phú 2018) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0; 1  mặt phẳng  P :x   y z Gọi  S mặt cầu có tâm I nằm mặt phẳng  P , qua điểm A gốc tọa độ O cho diện tích tam giác OIA 17

2 Tính bán kính R mặt cầu  S

A R3 B R9 C R1 D R5

Lời giải

Câu 91 Trong không gian Oxyz,cho điểm I1;0;3 đường thẳng  : 1

2

x y z

d      Viết phương trình mặt cầu  S tâm I cắt  d hai điểm A B, cho tam giác IAB vuông I

A. 2  2 40

1

9

x y  z  B  2  2 40

1

9

x y  z 

C  2  2 20

1

3

x y  z  D  2  2 40

1

3

x y  z  Lời giải

Câu 92.(THPT Chuyên Ngữ Hà Nội 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z đường thẳng :

1

x y z

d   

 Gọi  đường thẳng chứa  P ,

cắt vng góc với d Vectơ u a;1;b vectơ phương  Tính tổng S  a b

A S 1 B S 0 C S 2 D S 4

320 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 93.(THPT Hậu Lộc 2018)

Trong không gian tọa độ Oxyzcho mặt cầu   2

:

S x y  z x y m  đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   :x2y2z 4   : 2x2y  z Đường thẳng  cắt mặt cầu  S hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn AB8 khi:

A m12 B m 12 C m 10 D m5 Lời giải

Câu 94 Trong không gian Oxyz, cho điểm I3; 4; 0 đường thẳng :

1

x y z

  



Phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt  hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12

A   2 2

3 25

x  y z  B   2 2

3

x  y z  C   2 2

3

x  y z  D   2 2

3 25

x  y z  Lời giải

Câu 95 (Sở GD&ĐT Phú Thọ 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2;5;3) cắt đường thẳng :

2

x y z

d     hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB

14 31 có phương trình

A x2 2 y3 2 z 52 49 B x2 2 y3 2 z 52 196 C x2 2 y3 2 z 52 31 D x2 2  y3 2 z 52 124

Lời giải

Câu 95 (Sở GD&ĐT Gia Lai 2018)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 25 hai điểm A3; 2; 6 , 0;1; 0

B Mặt phẳng  P :ax by cz   2 chứa đường thẳng AB cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính giá trị biểu thức M 2a b c 

A M 2 B M 3 C M 1 D M 4

Lời giải

322 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 96 (THPT Chuyên Lam Sơn 2018)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 9 tâm I mặt phẳng  P : 2x2y z 240 Gọi H hình chiếu vng góc I  P Điểm M thuộc  S cho đoạn MH có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M

A M1;0; 4 B M0;1; 2 C M3; 4; 2 D M4;1; 2 Lời giải

Câu 97.(Đề Minh Họa 2019)

Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y  z mặt cầu     2  2 2

: 36

S x  y  z  Gọi  đường thẳng qua E, nằm  P cắt  S hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết  có vec-tơ phương u 2018;y z0; 0 Tính

0 T z y

A T0 B T 2018 C T 2018 D T 1009

Lời giải

Câu 98.(Phát triển đề minh hoạ 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 3; 2

M 

  mặt cầu

  2

:

S x y z  Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M, cắt mặt cầu  S hai điểm phân biệtA B, Tính diện tích lớn S tam giác OAB

A S  B S4 C S2 D S2

Lời giải

Câu 99 (THPT Chuyên Lào Cai 2020)

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z  m Tìm m để

1

:

2

x t

d y t

z

         

cắt  S hai điểm phân biệt

A 31

2

m B 31

2

m C 31

2

m D 31

2

m Lời giải

Câu 100.(TH&TT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng  P có phương trình

2 1

x y z

  x y 2z 8 0, điểm A2; 1;3  Phương trình đường thẳng  cắt d  P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN

A 5

3

x  y  z

B

6

x  y  z

C 5

6

x y z

  D 5

3

x y z

 

324 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 101 Cho mặt cầu  S : 2

9

x y z  , điểm M1;1; 2 mặt phẳng  P :x   y z Gọi  đường thẳng qua M , thuộc  P cắt  S điểm A B, cho AB có độ dài nhỏ Biết  có véc tơ phương u1; ;a b.Tính giá trị T  a b

A T  2 B T 1 C T  1 D T 0

Lời giải

Bài toán Mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc với mặt cầu  T cho trước: Phương pháp

Xác định tâm J bán kính R' mặt cầu  T

Sử dụng điều kiện tiếp xúc hai mặt cầu để tính bán kính R mặt cầu  S

(Xét hai trường hợp tiếp xúc tiếp xúc ngồi) Bán kính RIA

Phương trình     2  2 2 ; :

S I R xa  yb  zc R Bài tập minh họa

Bài tập 19 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu   2

1 : 12 12 72

S x y z  x y z  mặt cầu   2

2 :

S x  y z   Lập phương trình mặt cầu  S có tâm nằm đường nối tâm hai mặt cầu  S1  S2 , tiếp xúc với hai mặt cầu có bán kính lớn

Lời giải

R' R

J

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1,2 Nhận biết-Thông hiểu

Câu 102.(THPT Thanh Chương 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm I3; 1; 4  mặt cầu    2 2  2

1 :

S x y  z  Phương trình mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc ngồi với mặt cầu  S1

A x3 2 y1 2 z 42 4 B x3 2 y 1 2 z 42 16 C x3 2 y 1 2 z 42 4 D x3 2 y 1 2 z 42 2

Lời giải

Câu 103.(Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2020)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S1 ,  S2 ,  S3 có bán kính r1 có tâm điểm A0;3; 1 , B2;1; 1 , C4; 1; 1   Gọi  S mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu  S có bán kính nhỏ

A R2 1 B R 10 C R2 D R 10 1

Lời giải

326 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Phương pháp

Tìm điểm I’ đối xứng với tâm I qua mp  P (xem cách làm phần mặt phẳng)

Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm I’ có bán kính R’R Phương trình     2  2 2

; :

S I R xa  yb  zc R

2 Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1,2 Nhận biết-Thông hiểu

Câu 104 Cho ( )S có tâm I(1; 2; 1) bán kính R3 Phương trình mặt cầu ( ')S đối xứng với ( )S qua gốc tọa độ

A 2

(x1) (y2)  (z 1) 9 B (x1)2(y2)2 (z 1)2 9

C 2

2

x y z  x y z  D 2 x y z  Lời giải

Bài toán 10 Mặt cầu  S' đối xứng mặt cầu  S qua đường thẳng d Phương pháp

Tìm điểm I’ đối xứng với tâm I qua đường thẳng d (xem cách làm phần đường thẳng)

Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm I’ có bán kính R’R Phương trình     2  2 2

; :

S I R xa  yb  zc R

Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1,2 Nhận biết-Thông hiểu

Câu 105 Mặt cầu đối xứng với mặt cầu   S : x2 2  y3 2 z12 9 qua trục Ox có phương trình

A.x2 2 y3 2 z 12 9 B.x2 2 y3 2 z 12 9 C.x2 2 y3 2 z 12 9 D x2 2 y3 2 z 12 9

Lời giải

np

P

R

R I

J H

R

R

u

J I

Bài tốn 11 Tìm tiếp điểm H hình chiếu tâm I mặt phẳng ( ) : Phương pháp

Viết phương trình đường thẳng d qua I vng góc mp( ) : ta có ud n

Tọa độ H giao điểm dvà( ) Bán kính RIA

Phương trình

    2  2 2 ; :

S I R xa  yb  zc R

Bài tập minh họa

Bài tập 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho  

: 2

P x y z m  m mặt cầu   S : x1 2  y1 2 z12 9 Tìm m để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S Với m vừa tìm xác định tọa độ tiếp điểm

Lời giải

Bài tập 21 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu qua tiếp xúc với mp điểm

Lời giải

np

P

R

H I(a;b;c)

Oxyz A0;3; , B1; 1;1 

 P :x2y2z 1  S A  P

328 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ Vận dụng Vận dụng cao

Câu 106.(THPT Chuyên Hùng Vương 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 2z 6 mặt phẳng  P   : x y 2z 2 Xác định tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với  P tiếp xúc với  P

A Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình x y 2z 8 B Tập hợp mặt phẳng có phương trình  P :x y 2z 8 C Tập hợp mặt phẳng có phương trình x y 2z 8 D Tập hợp mặt phẳng có phương trình x y 2z 4

Lời giải

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2

:

S x y z ax by cz   d có

bán kính R 19, đường thẳng

5

:

1

x t

d y t

z t

  

    

    

mặt phẳng  P : 3x y 3z 1 Trong số a b c d; ; ;  theo thứ tự đây, số thỏa mãn a b c   d 43, đồng thời tâm I  S thuộc đường thẳng d  S tiếp xúc với mặt phẳng  P ?

A  6; 12; 14;75   B 6;10; 20;7  C 10; 4; 2; 47  D 3;5;6; 29 

Lời giải

Câu 108.(Sở GD&ĐT Đồng Tháp 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2

: 4

S x y  z x y  điểm A1;1;0 thuộc  S Mặt phẳng tiếp xúc với  S

A có phương trình

A.x  y B x 1 C x  y D x 1

Lời giải

Câu 109.(THPT Hậu Lộc 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có đường kính AB, với A6; 2; 5 , B4; 0; 7 Viết phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S A A  P : 5xy– 6z62 0 B  P : 5xy– 6z62 0

C  P : 5xy– 6z62 0 D  P : 5x y 6z620 Lời giải

330 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 110 (THPT Chuyên Vinh 2020)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 12 6 tiếp xúc với hai mặt phẳng  P :x y 2z 5 0,  Q : 2x   y z điểmA,B Độ dài đoạn AB

A B C D

Lời giải

Câu 111.(THPT Hồng Lĩnh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;0,

0;0; 2

B mặt cầu   2

: 2

S x y  z x y  Số mặt phẳng chứa hai điểm A, B tiếp xúc với mặt cầu  S

A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Vô số mặt phẳng Lời giải

Câu 112.(THPT Chuyên Nguyễn Du 2020)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x4y  z 0,  Q : 4x5y z 140,  R :x2y2z 2  S :x2y2z 4

Biết mặt cầu xa 2 yb 2 zc2 D có tâm nằm  P  Q , tiếp xúc với  R  S Giá trị a b c 

A B C D

Câu 113.(THPT Ngô Sỹ Liên 2019) Cho hai mặt cầu   2

1 :

S x  y z    S2 : x1 2  y1 2  z12 6 Biết mặt phẳng  P :axbycz 6 0a0 vng góc với mặt phẳng  Q : 3x2y  z đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu cho Tích abc

A 2 B C D

Lời giải

Câu 114 (THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu   2

:

S x y  z x y z  , mặt phẳng   :x4y  z 11 Gọi  P mặt phẳng vng góc với     , P song song với giá vecto v1; 6; 2  P tiếp xúc với  S Lập phương trình mặt phẳng  P

A 2x y 2z 2 x2y z 21 0 B x2y2z 3 x2y z 21 0 C 2x y 2z 3 2x y 2z21 0 D 2x y 2z 5 2x y 2z 2

332 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 115 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c với a b c, , 0 Biết ABC qua điểm 3; ;

7 7 M 

  tiếp xúc với mặt cầu

    2  2 2 72

:

7

S x  y  z  Tính 12 12 12 a b c

A 14 B

7 C D

7

Lời giải

Câu 116 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d   

 mặt

cầu   S : x1 2 y2 2 z 12 2 Hai mặt phẳng  P  Q chứa d tiếp xúc với  S Gọi M ,N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN

A 2 B

3 C D

Lời giải

Câu 117.(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  2

: 2

S x y  z x z  đường thẳng :

1 1

x y z

d   

 Hai mặt phẳng  P  Q

chứa d tiếp xúc với mặt cầu  S A B Gọi H a b c ; ;  trung điểm AB Giá trị a b c  A

6 B

1

3 C

2

3 D

5

Lời giải

Câu 118 (THPT Chuyên Lam Sơn 2020)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2

:

S x y z  x y z  mặt phẳng   : 4x3y12z100 Lập phương trình mặt phẳng   thỏa mãn đồng thời điều kiện: tiếp xúc với  S ; song song với   cắt trục Oz điểm có cao độ dương

A 4x3y12z780 B 4x3y12z260 C 4x3y12z780 D 4x3y12z260

Lời giải

334 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 119.(Đề Chính Thức 2018)

Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x2 2 y3 2 z 12 16 điểm A  1; 1; 

Xét điểm M thuộc  S cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình

A 3x4y 2 B 3x4y 2 C.6x8y 11 D 6x8y 11 Lời giải

Câu 120 (Đề thi THQG 2018)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 1 điểm A2;3; 4 Xét điểm M thuộc  S cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S , M thuộc mặt phẳng có phương trình là?

A x   y z B 2x2y2z 15 C x   y z D 2x2y2z150 Lời giải

Bài tốn 12 Tìm bán kính r tâm H đường trịn giao tuyến mặt phẳng mặt cầu: Phương pháp

Viết phương trình đường thẳng d qua I vng góc mp( ) : ta có ud n

Tọa độ H giao điểm d ( ) Bán kính 2

r R d với d IH d I ; Bán kính RIA

Phương trình

    2  2 2

; :

S I R xa  yb  zc R Bài tập minh họa

Bài tập 22 Cho mặt cầu   S : x1 2 y1 2  z12 25 mặt phẳng   có phương trình 2x2y  z

a) Chứng minh mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo đường tròn Xác định tâm tìm bán kính đường trịn

b) Lập phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A1; 1;2 ,   B 3;5; 2   P cắt mặt cầu  S theo đường trịn có bán kính nhỏ

Lời giải

M

nα

α r

R

336 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 23 Lập phương trình mặt cầu S qua điểm M1; 5;2  qua đường tròn  C giao mặt cầu   2

' : 4 40

S x y z  x y z  mp   : 2x2y  z Lời giải

Bài tập 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳn :

x t

d y t

z t

 

    

    

mặt cầu

  2

: 2

S x  y z  x y z  Viết phương trình mặt phẳng  P chứa d cho giao tuyến mặt phẳng  P mặt cầu  S đường trịn có bán kính r1

Lời giải

Bài tập 25 Cho mặt cầu   2

:

S x  y z  x y z m Tìm m cho a) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y2z 1

b) Mặt cầu cắt mặt phẳng  Q :2x y 2z 1 theo giao tuyến đường trịn có diện tích 4

c) Mặt cầu cắt đường thẳng :

1 2

x y z

  

  hai điểm phân biệt A B, cho tam giác

IAB vuông (I tâm mặt cầu)

Lời giải

Bài tập 26 Cho đường tròn  C giao tuyến   :x2y2z 1 mặt cầu   2

: 6 17

S x y z  x y z 

a) Xác định tâm bán kính đường trịn  C

b) Viết phương trình mặt cầu  S' chứa đường trịn  C có tâm nằm mặt phẳng

 P :x   y z

Lời giải

338 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  P : 2x y 2z140 mặt cầu S 2

2

x y z  x y z 

a) Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa trục Ox cắt  S theo đường trịn có bán kính

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu  S cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P lớn

Lời giải

Bài tập 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I1;2; 2  mp P : 2x2y  z

a) Lập phương trình mặt cầu  S tâm I cho giao  S với mp P  đường tròn  C có chu vi 8

b) Chứng minh mặt cầu  S câu a tiếp xúc với đường thẳng : 2x   2 y z, c) Lập phương trình mặt phẳng  Q chứa đường thẳng  tiếp xúc với  S

Lời giải

Bài tập 29 Trong không gian Oxyz, cho A1; 1;2 ,  B1;3;2 , C4;3;2 , D4; 1;2  mặt phẳng  P : x   y z Gọi A' hình chiếu A lên Oxy Gọi  S mặt cầu qua điểm A B C D', , , Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn giao  P  S

Lời giải

340 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài tập 30 Cho A a ;0;0 ,  B 0; ;0 , b  C 0;0;c với a b c, , 0 1

a  b c

a).Tìm tâm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tìm giá trị nhỏ bán kính R

b) Gọi r bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Chứng minh rằng:

 

1

4

r

 



Lời giải

3 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 121 Gọi  S mặt cầu có tâm I1; 2;1 cắt mặt phẳng  P :x2y2z 2 theo đường trịn có bán kính r 4 Viết phương trình  S

A x1 2 y2 2 z 12 13 B x1 2 y2 2 z 12 16 C x1 2 y2 2 z 12 25 D x1 2 y2 2 z 12 9

Lời giải

Câu 122.Đường tròn giao tuyến mặt cầu     2  2 2

: 3 25

S x  y  z  cắt mặt phẳng Oxy có chu vi

A 8 B 4 C 2 D 10

Lời giải

Câu 123.(THPT Gia Bình I Bắc Ninh 2018)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 25 Mặt phẳng

Oxy cắt mặt cầu  S theo thiết diện đường tròn  C Diện tích đường trịn  C

A 8 B 12 C 16 D 4

Lời giải

Câu 124 Trong hệ toạ độ Oxyz cho I1;1;1 mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 Mặt cầu  S tâm I cắt  P theo đường trịn bán kính r4 Phương trình  S

A x1 2 y1 2 z 12 16 B x1 2 y1 2 z 12 5 C x1 2 y1 2 z 12 9 D x1 2 y1 2 z 12 25

Lời giải

342 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 125.(THPT Đức Thọ 2018)

Trong hệ tọa độ Oxyz cho I1;1;1 mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 Mặt cầu  S tâm I cắt  P theo đường trịn bán kính r 4 Phương trình  S

A x1 2 y1 2 z 12 16 B x1 2 y1 2 z 12 9 C x1 2 y1 2 z 12 5 D x1 2 y1 2 z 12 25

Lời giải

Câu 126.(THPT Trần Quốc Tuấn 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu  S có tâm I( 2;3; 4) biết mặt cầu  S cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo hình trịn giao tuyến có diện tích 16

A x2 2 y3 2 z 42 25 B x2 2 y3 2 z 42 5 C x2 2 y3 2 z 42 16 D 2

(x2) (y3)  (z 4) 9 Lời giải

Câu 127.(THPT Can Lộc 2018) Cho mặt cầu   2

:

S x y z  x ymz  Khẳng định sau với số thực m?

A  S tiếp xúc với trục Oy B  S tiếp xúc với trục Ox C  S qua gốc tọa độ O D  S tiếp xúc với trục Oz

Lời giải

Câu 128.(Sở GD&ĐT Hà Nội 2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1  cắt mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 theo đường trịn có bán kính có phương trình

A x1 2 y2 2 z 12 9 B x1 2 y2 2 z 12 9 C x1 2 y2 2 z 12 3 D x1 2 y2 2 z 12 3

Lời giải

Câu 129.(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I2;1;3 mặt phẳng  P : 2x y 2z100 Tính bán kính r mặt cầu  S , biết  S có tâm I cắt  P theo đường trịn  T có chu vi 10

A r5 B r  34 C r D r34

Lời giải

Câu 130.(THPT Trần Nhân Tông 2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0; 2;1  mặt phẳng  P :x2y2z 3 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường tròn có diện tích 2 Viết phương trình mặt cầu  S

A     2 2

:

S x  y  z  B     2 2

: 1

S x  y  z  C     2 2

:

S x  y  z  D     2 2

: 2

S x  y  z  Lời giải

Câu 131.(THPT Phan Đình Phùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S có tâm I1; 4; 2 tích 256

3



Khi phương trình mặt cầu  S

A.x1 2 y4 2 z 22 16 B x1 2 y4 2 z 22 4

C x1 2 y4 2 z 22 4 D.x1 2 y4 2 z 22 4

Lời giải

344 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 132.(Sở GD&ĐT Hà Nội 2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1  cắt mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 theo đường tròn có bán kính có phương trình A x1 2 y2 2 z 12 9 B x1 2 y2 2 z 12 9 C x1 2 y2 2 z 12 3 D x1 2 y2 2 z 12 3

Lời giải

Câu 133.(Phát triển đề minh họa 2019) Trên hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng  P có phương trình

x y z   mặt cầu  S có phương trình x2y2z2 2 Gọi điểm M a b c ; ;  thuộc giao tuyến  P  S Khẳng định sau khẳng định đúng?

A minc  1;1 B minb 1; C maxaminb D maxc  2; 2 Lời giải

Câu 134 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S tâm I1; 2;3bán kính R3 hai điểm 2; 0; 0

M , N0;1;0  X :x by   cz d mặt phẳng qua MNvà cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r lớn Tính T  b c d

A 1 B C D

Lời giải

Câu 135 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2 z2 6x4y2z 5 0 Phương trình mặt phẳng  Q chứa trục Ox cắt  S theo giao tuyến đường trịn bán kính A  Q : 2y z B  Q : 2x z C  Q :y2z0 D  Q : 2y z

Lời giải

Câu 136.(THPT Chuyên Thái Bình 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2

( ) :S x y z 2x4y6z  m Tìm số thực m để   : 2x y 2z 8 cắt  S theo đường trịn có chu vi 8

A m 4 B m 2 C m 3 D m 1

Lời giải

Câu 137.(Sở GD & ĐT Hà Nam 2020) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z mặt cầu   2

: 10

S x y z  x z  Gọi  Q mặt phẳng song song với mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 Hỏi

 Q qua điểm số điểm sau?

A M6; 0;1 B N3;1; 4 C J 2; 1;5 D.K4; 1; 2   Lời giải

346 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 138.(Sở GD&ĐT Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1 và cắt mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 theo đường trịn có bán kính 8có phương trình

A   2  2 2

1

x  y  z  B   2  2 

1

x  y  z  C   2  2 

1

x  y  z  D   2  2 

1

x  y  z  Lời giải

Câu 139.(THPT Thuận Thành 2020) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2;1;1)và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 2 Biết mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( )S

A 2

( ) : (S x2) (y1)  (z 1) 8 B 2

( ) : (S x2) (y1)  (z 1) 10

C 2

( ) : (S x2) (y1)  (z 1) 8 D 2

( ) : (S x2) (y1)  (z 1) 10 Lời giải

Câu 140.(THPT Trần Đại Nghĩa 2020) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  7 mặt cầu  S : 2

2 11

x y z  x y z  Mặt phẳng  Q song song với  P cắt  S theo đường trịn có chu vi 6 có phương trình

A  Q :2x2y z 170 B  Q :2x2y  z C  Q :2x2y z 190 D  Q :2x2y z 170

Câu 141.(THPT Tồn Thắng 2020)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2

:

S x y z  x y z  m Tìm

số thực m để   : 2x y 2z 8 cắt  S theo đường tròn có chu vi 8

A m 3 B m 4 C m 1 D m 2

Lời giải

Câu 142.(Tạp Chi Toán Học 2020)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2 2 y1 2 z 22 4 mặt phẳng  P :

4x3y m 0 Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng  P mặt cầu  S có điểm chung

A m1 B m 1 m 21

C m1 m21 D m 9 m31 Lời giải

Câu 143.(Tạp Chí Tốn Học 2020)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2 2  y4 2 z 12 4 mặt phẳng  P :

3

x my  z m  Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng  P cắt mặt cầu

 S theo giao tuyến đường trịn có đường kính

A m1 B m 1 m 2

348 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

Câu 144.(THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt 2019)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x 2y 2z 0; hai điểm

1;0;0

A , B 1; 2;0 mặt cầu 2

: 25

S x y z Viết phương trình mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P , song song với đường thẳng AB, đồng thời cắt mặt cầu S theo đường trịn có bán kính r 2

A.2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23 B.2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23 C.2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23 D2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23

Lời giải

Câu 145.(THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 2 điểm I1; 2; 1  Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A   S : x1 2 y2 2 z 12 25 B   S : x1 2 y2 2 z 12 16

C   S : x1 2 y2 2 z 12 34 D   S : x1 2 y2 2 z 12 34

Lời giải

Câu 146.(THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 4z 4 mặt cầu   2

: 10

S x y z  x z  Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A r B r C D r

Lời giải

Câu 147.(THPT Lê Xoay 2020)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P :x 2y  z cắt mặt cầu   2

:

S x y z  theo giao tuyến đường trịn có diện tích A 11

4



B

4



C 15

4



D

4



Lời giải

350 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 148.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2

: 2

S x y  z x y z  mặt phẳng

 P :x   y z m Tìm tất m để  P cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính

lớn

A m 4 B m0 C m4 D m7

Lời giải

Câu 149.(THPT Lê Hồng Phong 2020)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z22x2y4z 3 mặt phẳng  P : 2x2y z Mặt phẳng  P cắt khối cầu  S theo thiết diện hình trịn Tính diện hình trịn

A 5 B 25 C 5 D 10

Lời giải

Câu 150.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2

: 2

S x y z  x y z  mặt phẳng  P :x   y z m Tìm tất m để  P cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn

A m 4 B m0 C m4 D m7

Lời giải

Câu 151.(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0; 1 , mặt phẳng  P :x   y z Mặt cầu  S có tâm I nằm mặt phẳng  P , qua điểm A gốc tọa độ O cho chu vi tam giác OIA 6 Phương trình mặt cầu  S

A x2 2  y2 2 z 12 9 x1 2  y2 2  z 22 9 B x3 2 y3 2 z 32 9 x1 2 y1 2 z 12 9 C x2 2 y2 2 z 12 9 x2 y2z32 9

D x1 2  y2 2 z 22 9 x2 2 y2 2  z 12 9 Lời giải

Câu 152.(THPT Hậu Lộc 2018)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2

: 4 16

S x y  z x y z  mặt phẳng

 P :x2y2z 2 Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính là:

A r B r2 C r4 D r2

Lời giải

Câu 153 (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z m mặt cầu   2

:

S x y  z x y z  Có giá trị nguyên m để mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường tròn  T có chu vi 4

352 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

Câu 154.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

: 16

S x  y  z  điểm A1;0; 2, B1; 2; 2 Gọi  P mặt phẳng qua hai điểm A, B cho thiết diện  P với mặt cầu  S có diện tích nhỏ Khi viết phương trình  P dạng  P :ax by cz   3 Tính T   a b c

A B 3 C D 2

Lời giải

Câu 155.(Tạp Chí Tốn Học 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z m mặt cầu   2

:

S x y  z x y z  Có giá trị nguyên m để mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn  T có chu vi 4

A B C D

Lời giải

Câu 156.(THPT Kinh Môn 2018)Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :x y 2z 1 0,  Q : 2x   y z Gọi  S mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời  S cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S cắt mặt phẳng  Q theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu  S thỏa yêu cầu

A r B

2

r C r D

2 r Lời giải

Câu 157.(Tạp Chí Tốn Học 2020) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 Q :x2y  z mặt cầu    2  2

: 15

S x y  z  Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 qua điểm sau đây?

A A0; 1; 5 B B1;2; 0 C C2;2; 1 D D2; 2; 1 

Lời giải

354 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Bài toán 13 Tập hợp điểm toán tiếp tuyến Bài tập minh họa

Bài tập 31 Cho điểm A2;3;1 , B 5; 2;7 ,  C 1;8; 1  Tìm tập hợp điểm M khơng gian thỏa mãn

a) 2

MA MB MC b) AM AB  BM CM Lời giải

Bài tập 32 Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vng góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng là:  P1 : 2x y 2z 1 ;  P2 : 2x y 2z 5 điểm A1;1;1 nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi  S mặt cầu qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng    P1 , P2

Lời giải

Bài tập 33 Cho điểm A1; 2;1 ; B 2;0; ;  C 1;3; ;  D 0; 2; 2  Chứng minh tập hợp điểm M cho 2 2

4

MA MB MC  MD mặt cầu Viết phương trình mặt cầu Lời giải

2 Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 158.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm 1; 0; 0

A , C0;0;3, B0; 2;0 Tập hợp điểm M thỏa mãn 2

MA MB MC mặt cầu có bán kính là:

A R2 B R C R3 D R

Lời giải

356 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 159 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2  2

:

S x y  z  Từ điểm A4;0;1 nằm mặt cầu, kẻ tiếp tuyến đến  S với tiếp điểm M Tập hợp M đường trịn có bán kính bằng:

A

2 B

3

2 C

3

2 D

5 Lời giải

Câu 160.Trong Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm A1;0;1 , B 2; 1;0 ,  C 0; 3; 1   Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 2

AM BM CM A Mặt cầu 2

2 13

x y z  x y z  B Mặt cầu 2

2 13

x y z  x y z  C Mặt cầu 2

2 13

x y z  x y z  D Mặt phẳng 2x8y4z130 Lời giải

Câu 161 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3  hai điểm M B, thoả mãn

4MA MA MB MB  0 Giả sử điểm M thay đổi mặt cầu x1 2 y1 2 z32 4 Khi điểm B thay đổi mặt cầu có phương trình là:

A   S1 : x1 2 y1 2 z32 4 B   S2 : x1 2 y1 2 z32 8 C   S3 : x2 2 y4 2 z62 4 D   S4 : x2 2 y4 2 z62 8

Câu 162 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S :x2y2 z 22 3 Có điểm  ; ; 

A a b c ( a b c, , số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxysao cho có hai tiếp tuyến  S qua Avà hai tiếp tuyến vng góc với

A.12 B C 16 D

Lời giải

Câu 163 Bán kính mặt cầu tâm I1;3;5 tiếp xúc với đường thẳng :

x t

d y t

z t

 

    

   

là:

358 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

Câu 164.(Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :

2 2

3

x y z m Tập giá trị m để mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oyz là:

A B C D

Lời giải

Câu 165.(Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 3 , B0; 2;3  mặt cầu   S : x12y2 z 32 1 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu  S , giá trị lớn

của 2

2

MA  MB

A 102 B 78 C 84 D 52

Lời giải

Câu 166.(THPT Gia Bình 2018) Cho mặt cầu     2 2

:

S x  y z  điểm A3;0;0, 4; 2;1

B Gọi M điểm thuộc mặt cầu  S Tìm giá trị nhỏ biểu thức

MA MB ?

Lời giải

Câu 167 (THPT Gia Bình 2018)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   2

: 2

S x y z  x y z điểm 2; 2;0

A Viết phương trình mặt phẳng OAB, biết điểm B thuộc mặt cầu  S , có hồnh độ dương tam giác OAB

A x  y z B x  y z C x y 2z0 D x y 2z0 Lời giải

Câu 168 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y2z 3 mặt cầu

 S tâm I5; 3;5  , bán kính R2 Từ điểm A thuộc mặt phẳng  P kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S B Tính OA biết AB4

A OA 11 B OA5 C OA3 D OA

Lời giải

360 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Câu 169 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song

 1 : 2x y 2z 1 0,  2 : 2x y 2z 5 điểm A1;1;1 nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi  S mặt cầu qua A tiếp xúc với    1 , 2 Biết  S thay đổi tâm I nằm đường trịn cố định   Tính diện tích hình trịn giới hạn  

A

3 B

4

9 C

8

9 D

16 

Lời giải

Câu 170.(THPT Bình Minh 2018) Cho mặt cầu  S1 có tâm I13; 2; 2 bán kính R12, mặt cầu  S2 có tâm I21; 0;1 bán kính R2 1 Phương trình mặt phẳng  P đồng thời tiếp xúc với  S1  S2 cắt đoạn I I1 có dạng 2x by   cz d Tính T   b c d

A 5 B 1 C 3 D

Lời giải

Câu 171 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S1 có tâm I2;1;1 bán kính 4, cho mặt cầu  S2 có tâm J2;1;5 bán kính Gọi  P mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu    S1 ; S2 Đặt M m, giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng cách từ  P đến  P Giá trị Mm

A B C D 15

Lời giải