123doc de hsg toan 9 cap tinh co dap an

hsg toán 9 cấp tỉnh .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Đề chính thức Môn : Toán Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm 02 trang Bài 1: (3 điểm)   6x +   + 3 x3 3x A = − − x  ÷ Cho biểu thức:  ÷ ÷ ÷  3 x − x + x +   + x  Rút gọn biểu thức A Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2: (4,0 điểm) Với giá trị nào của m thì (P) và d chỉ có một điểm chung? Khi đó d gọi là Cho parabol (P): y = − x và đường thẳng d : y = −2 x + m ( m là tham số) tiếp tuyến của parabol (P), vẽ tiếp tuyến đó Vẽ parabol (P) và đường thẳng d : y = −2 x + m cùng một đồ thị Từ đồ thị suy ra, tập những giá trị của m để d cắt (P) tại điểm có hoành độ dương Tìm các giá trị của m để phương trình x − x + 2m = có nghiệm phân biệt Tính các nghiệm đó theo m Bài 3: (3,5 điểm) Tìm số có hai chữ số biết rằng phân số có tử số là số đó, mẫu số là tích của hai chữ số của nó có phân số tối giản là 16 và hiệu của số cần tìm với số có cùng các chữ số với nó viết theo thứ tự ngược lại bằng 27 Hãy tìm các chữ số a, b, c, d biết rằng các số a, ad , cd , abcd là các số chính phương Bài 4: (4,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B Từ một điểm M tùy ý đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm) Chứng minh rằng MN = MP = MA.MB Dựng vị trí điểm M đường thẳng d cho tứ giác MNOP là hình vuông Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP lần lượt chạy hai đường cố định M di động đường thẳng d Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1;0), B(0; 2), C (−3;0) Điểm D ở đoạn BC cho DA = DC E là điểm tùy ý đoạn AC, đường thẳng d qua E và song song với đường thẳng AD cắt đường thẳng BA tại F Đoạn BE cắt đoạn DA tại G Chứng minh rằng tia CG và CF đối xứng với qua CA Bài 6: (3,0 điểm) 1) Trong các tấm bìa trình bày dưới đây, mỗi tấm có một mặt ghi một chữ cái và mặt ghi một số: A M + Chứng tỏ rằng để kiểm tra câu sau có đúng không: "Nếu mỗi tấm bìa mà mặt chữ cái là nguyên âm thì mặt là số chẵn", thì chỉ cần lật mặt sau của tối đa là tấm bìa, đó là tấm bìa nào ? 2) Để thành lập các đội tuyển học sinh giỏi khối 9, nhà trường tổ chức thi chọn các môn Toán, Văn và Ngoại ngữ tổng số 111 học sinh Kết quả có: 70 học sinh giỏi Toán, 65 học sinh giỏi Văn và 62 học sinh giỏi Ngoại ngữ Trong đó, có 49 học sinh giỏi cả môn Văn và Toán, 32 học sinh giỏi cả môn Toán và Ngoại ngữ, 34 học sinh giỏi cả môn Văn và Ngoại ngữ Hãy xác định số học sinh giỏi cả ba môn Văn, Toán và Ngoại ngữ Biết rằng có học sinh không đạt yêu cầu cả ba môn Hết kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Môn : toán Đáp án và thang điểm: Bài ý 1.1 (2 đ) Nội dung (2 điểm)   6x +   + 3 x3 3x A =  − − x  ÷ ÷ ÷ + x ÷ x + x + 3 x −    Ta có: x + 3x + = để A có nghĩa là ( 3x  A =    ) ( ( −8 = ( ) 1.2 (1,0 đ) A= ( 3x + + > 0;1 + x > 0, ∀x ≥ , nên điều kiện )( ) x − x + x + ≠ 0, x ≥ ⇔ x ≠ ⇔ ≤ x ≠ ( ) 0,50 0,25  + x  6x + 3x ÷ − − 3x ÷ ÷ ÷ ÷ 3x − 23 x + x + ÷ + x   ) ( ( )( ( )( )  x + − 3x − 3x A=  3x − x + x +   3x + + x A=  3x − x + 3x +  ( A= Điểm ) 3x − (0 ≤ x ≠ 3x − ) =( 3x − ) )  ÷ 3x − 3x + − 3x ÷   ÷ 3x − 3x + ÷  ( ( ) 0,50 ) 0,25 ) ) 3x − + ( ) 3x − + 0,50 = 3x + 3x − 3x − 3x − x Với là số nguyên không âm, để A là số nguyên thì  3x = 3 x = 3x − = ±1 ⇔  ⇔ ⇔ x = (vì x ∈ Z và x ≥ )  3x =  x = 0,50 0,50 Khi đó: A = 2.1 (1,5đ) 2.2 (1,25 đ) 2.3 (1,25đ) Phương trình cho hoành độ giao điểm của (P) và d là: − x = −2 x + m ⇔ x − x + 2m = (1) Phương trình (1) là phương trình bậc hai nên để (P) và d chỉ có một điểm chung thì phương trình (1) có nghiệm kép, tương đương với: ∆ ' = − 2m = ⇔ m = Khi đó đường thẳng d là tiếp tuyến của (P) có phương trình y = −2 x + Vẽ đúng tiếp tuyến + Vẽ đúng (P) + Đường thẳng d : y = −2 x + m song song với đường thẳng y = −2 x + và cắt trục Oy tại điểm B(0; m) + Dựa vào đồ thị ta có: Để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ dương thì 0 0), dựa vào biểu đồ ta có: Số học sinh chỉ giỏi một môn Toán là: 70 − 49 − ( 32 − x ) (1,75 đ) 0,25 0,25 Số học sinh chỉ giỏi một môn Văn là: 65 − 49 − ( 34 − x ) 0,25 Số học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là: 62 − 34 − ( 32 − x ) 0,25 + Có học sinh không đạt yêu cầu nên: 111 − = 70 − 49 − ( 32 − x ) + 65 − 49 − ( 34 − x ) + 62 − 34 − ( 32 − x ) + 0,50 +49 + ( 32 − x ) + ( 34 − x ) ⇔ 82 + x = 105 ⇔ x = 23 Vậy có 23 học sinh giỏi cả môn 0,25 ... 362 = 1 296 ; 442 = 193 6; 46 = 2126 Chỉ chọn được 193 6 0,25 0,25 ( ) ( ) 0,25 Nếu a = thì d = và c = , đó abcd = 4b 49 = x3 hay x7 0,25 Ta co? ?: 632 = 396 9; 67 = 44 89; 732 = 53 29 Không... xy ? ?90 x + y = 16 xy 10 x + y − ( 10 y + x ) = 27  Giải hệ ta co? ? x1 = 9; x2 = (loại) Suy y = 16 Vâỵ số cần tìm là 96 a là số chính phương, nên a = 1, 4 ,9 0,50 0,50 Ta co? ? 92 =... 81; 102 = 100 nên không co? ? số 9x nào là số chính phương Do đó a chỉ co? ? thể là hoặc ad là số chính phương nên ad chỉ co? ? thể là 16, hoặc 49 Nên d chỉ co? ? thể là hoặc 0,50