Tiết 42. Giải bài toán bằng cách lập HPT (tiếp)

Nếu đội A làm một mình trong 6 ngày rồi nghỉ, sau đó đội B làm tiếp trong 8 ngày nữa thì được 40% công việc... Tiết 43: Luyện tập (Tiếp).[r]

Tiết 42:

Giải toán cách lập hệ phương trình

(Tiếp)

Giáo viên: Chu Thị Thu Trường: THCS Long Biên

1

2 TỐN CƠNG VIỆC CHUNG - RIÊNG

Năng suất(NS) x Thời gian (t) = KLCV(m)

KLCV NS

t

 t KLCV

NS



m: KLCV Khi hồn thành cơng việc, coi m = 1

NS: số phần công việc làm đơn vị thời gian (VD: ngày/ giờ, …)

t: thời gian hồn thành cơng việc

NS

(số phần cv/ ngày)

t

(ngày) (công m việc)

Đội A Đội B Hai đội

PT

Bài tốn 1: Hai đội cơng nhân A B làm chung cơng việc hồn thành 18 ngày Nếu đội A làm ngày nghỉ, sau đội B làm tiếp ngày 40% cơng việc Hỏi đội làm xong cơng việc?

1 x y 1 x

1 1 x  y 18

y 18 18 NS

(số phần cv/ ngày)

t

(ngày) (công m việc) Đội A Đội B Hai đội PT y x

1

6

x  y 5

NS

(số phần cv/ ngày)

t

(ngày) (công m việc)

Đội A Đội B Hai đội

PT

1 x

1

y

1 x

1 1 x  y 18

y

1 18

1 18

LỜI GIẢI

* Gọi thời gian đội A làm xong công việc là: x (ngày)

Gọi thời gian đội B làm xong cơng việc là: y (ngày)

Điều kiện: x, y > 18

* Trong ngày: đội A làm (c/v),

đội B làm (c/v), đội làm (c/v)

NS

(số phần cv/ ngày)

t

(ngày) (công m việc) Đội A Đội B Hai đội PT y x

1

6

x  y 5

8 40%  x x

* Đội A làm ngày (c/v),

đội B làm ngày (c/v)

Khi đội làm (c/v)

1 x y

Ta có PT:

1 1 x  y 18

* Ta có HPT: 

 

* Đặt: Ta có HPT:a ; b

1 1

a b 6a 6b 6b 8b 2b

18 18 3 15

2 1

6a 8b 6a 8b a b a b

5 3



   

         

   

   

  

   

           

   

   

1

1 1

b : ( 2) b b y 30

y 30

15 30 30 30

1 1 1 1 1 x 45

a b a a

18 30 18 18 30 45 x 45

 

   

     

    

   

         

 

           

   

   

NS

(số phần bể/ giờ)

t

(giờ) (bể)m

Vòi Vòi Hai vòi

PT

Bài tốn 2: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu vịi chảy giờ, khóa vịi 1, sau vịi chảy tiếp 15 75% bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể? x y 1 x

1 1 x  y 12

y

1

1 12

NS

(số phần bể/ giờ)

t

(giờ) (bể)m

Vòi Vòi 2 vòi PT y x

1

5 15

x  y 4

* Gọi thời gian vòi chảy đầy bể là: x (giờ)

Gọi thời gian vịi chảy đầy bể là: y (giờ)

Điều kiện: x, y > 12

* Trong giờ: vòi chảy (bể), vòi chảy (bể), vòi chảy (bể)

12

Ta có PT: 1

x  y 12

* Vịi chảy (bể),

vịi chảy 15 ngày (bể)

Khi vòi chảy (bể)

1 x 15 y

Ta có PT: 5.1 15.1

x  y 4 1 x  y 12

* Ta có HPT:

1

5 15

x  y 4 

 

* Đặt: Ta có HPT:a ; b

1

1 5

10b

a b 5a 5b 5b 15b

3

12 12 12

3 1

5a 15b 5a 15b a b a b

4 12 12

                                                 1 b b b 30 30 30

1 1 1

1

a a

a b

30 12 12 30 20 12                                   1 y 30 y 30 x 20 1 x 20                 * Vậy thời gian vịi chảy đầy bể là: 20(giờ)

Tiết 43: Luyện tập (Tiếp)

Toán Chuyển động

Vận tốc (v) x Thời gian (t) Quãng đường (s)

s v

t

 t s

v



Bài toán 1: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu để xe chạy nhanh 10km đến nơi sớm dự định giờ, để xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB

Chú ý: “xe chạy nhanh 10km”, tức vận tốc xe tăng thêm 10km/h

“xe chạy chậm 10km”, tức vận tốc xe giảm 10km/h

v

(km/h) (giờ)t km)s

Dự định Nếu Nếu

  

(x + 10)(y – 3) = xy (x – 10)(y + 5) = xy

x y xy

x + 10 y – (x + 10)(y – 3) x – 10 y + 5 (x - 10)(y + 5)

* Gọi vận tốc dự định xe là: x (km/h)

v

(km/h) (giờ)t km)s

Dự định Nếu Nếu

x y xy

x + 10 y – (x + 10)(y – 3) x – 10 y + 5 (x - 10)(y + 5)

Gọi thời gian dự định xe là: y (h)

Vì độ dài quãng đường AB khơng đổi nên ta có PT: (x + 10)(y – 3) = xy * Vận tốc xe tăng 10km/h là: x + 10 (km/h)

Khi thời gian xe hết quãng đường AB là: y – (h)

Vì độ dài quãng đường AB khơng đổi nên ta có PT: (x – 10)(y + 5) = xy * Vận tốc xe giảm 10km/h là: x – 10 (km/h)

  

(x + 10)(y – 3) = xy (x – 10)(y + 5) = xy

xy 3x 10y 30 xy xy 5x 10y 50 xy

   

  

   



xy 3x 10y xy 30 3x 10y 30

xy 5x 10y xy 50 5x 10y 50

      

 

   

     

 

2x 80 x 40

5x 10y 50 5x 10y 50

 

 

   

   

 

x 40 x 40 x 40

10y 50 200 10y 150 y 15

                     x 40

5.40 10y 50

 

 

  

Ta có HPT:

Vậy vận tốc dự định xe là: 40 (km/h)

thời gian dự định xe hết quãng đường AB là: 15 (h) Độ dài quãng đường AB là: 40.15 = 600 (km)

Tốn Chuyển động sơng

Vận tốc (v) x Thời gian (t) Quãng đường (s)

s v

t

 t s

v



=

Vận tốc (v)

Vận tốc riêng ca nơ Vận tốc dịng nước

Bài tốn 2: Một ca nơ chạy khúc sơng giờ, xi dịng 81 km, ngược dịng 105 km Một lần khác khúc sông, ca nơ chạy giờ, xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Hãy tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước

v

(km/h) (giờ)t km)s

Xi dịng Ngược

dịng

x + y 81

x – y 105

Ta có PT:

81 x y

105 x y

81 105

8 x y  x y 

v

(km/h) (giờ)t km)s

Xi dịng Ngược

dịng

x + y 54

42

54 x y

x – y 42

x y

54 42

4 x y  x y 

81 105

8 x y x y

54 42

4 x y x y



    

 

     



Ta có HPT:

Đặt: a ;b x y x y

 

 

81a 105b 8 54a 42b 4

  



  