Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
342,93 KB
Nội dung
Luậnvăntốtnghiệp 9 Chương 1 MỘTSỐ VẤN ĐỀCƠBẢNCỦA ĐỒ THỊ I. CÁC ĐỊNH NGHĨA ĐỒTHỊ 1. Định nghĩa đồthịĐồthị là một cấu trúc rời rạc bao gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh này, các loại đồthị khác nhau được phân biệt bởi kiểu và số lượng cạnh nối hai đỉnh nào đócủađồ thị. Giả sử X là tập hữu hạn, không rỗng các phần tử nào đó và U XX. Bộ G = <X, U> được gọi là đồthị hữu hạn. Mỗi phần tử xX gọi là một đỉnh và mỗi phần tử u = (x,y) U gọi là một cạnh củađồthị G = <X, U>. Xét một cạnh u U khi đó tồn tại 2 đỉnh x, y X sao cho u = (x, y), ta nói rằng x nối với y hoặc x và y thuộc u. - Nếu cạnh u = (x, y) mà x và y là hai đỉnh phân biệt thì ta nói x, y là hai đỉnh kề nhau. - Nếu u = (x, x) thì u là cạnh có hai đỉnh trùng nhau ta gọi đó là một khuyên. - Nếu u = (x, y) mà x,y là cặp đỉnh có phân biệt thứ tự hay có hướng từ x đến y thì u là một cung, khi đó x là gốc còn y là ngọn hoặc x là đỉnh ra, y là đỉnh vào. - Khi giữa cặp đỉnh (x, y) có nhiều hơn một cạnh thì ta nói những cạnh cùng cặp đỉnh là những c ạnh song song hay là cạnh bội a) b) c) a. Tại đỉnh y cómột khuyên b. Một cung có hướng từ x sang y c. Cặp đỉnh (x, y) có 2 cạnh song song Hình 1.1 Trong thực tế ta có thể gặp nhiều vấnđề mà có thể dùng mô hình đồthịđể biểu diễn, như sơđồmột mạng máy tính, sơđồ mạng lưới giao thông, sơđồthi công một công trình. x y x y u x y y Luậnvăntốtnghiệp 10 Ví dụ: Xét một mạng máy tính, có thể biểu diễn mạng này bằng một mô hình đồ thị, trong đó mỗi máy là một đỉnh, giữa các máy được nối với nhau bằng các dây truyền, chúng tương ứng là các cạnh củađồ thị. Một mô hình mạng máy tính như hình 1.2 trong đócó các máy tính A, B, C, D tương ứng là các đỉnh, giữa 2 máy được nối trực tiếp với nhau thì tương ứng với 1 cặp đỉnh kề nhau. Hình 1.2 Ví dụ về mộtđồthị 2. Đồthị đơn Đồthị G = <X, U> được gọi là đồthị đơn nếu giữa hai đỉnh bất kỳ được nối với nhau bởi không quá một cạnh (cung), tức là đồthị không có cạnh bội, không có khuyên. Hình 1.2 là một ví dụ về đồthị đơn 3. Đa đồthịĐồthị G = <X, U> được gọi là đa đồthị nếu nó có ít nhất một cặp đỉnh được nối với nhau bởi hai cạnh (hai cung) trở lên. 4. Giả đồthị Là đồthịcó ít nhất một khuyên, có thể chứa cạnh bội, cạnh đơn. Tóm lại đây là loại đồthị tổng quát nhất. a) b) Hình 1.3 a. Đa đồthị b. Giả đồthị II. CÁC LOẠI ĐỒTHỊ 1. Đồthị vô hướng A B C D A B C D A B C D Luậnvăntốtnghiệp 11 Đồthị G=<X,U> được gọi là đồthị vô hướng nếu tất cả các cạnh e U mà cặp đỉnh thuộc nó e = (x,y) X không phân biệt thứ tự. Đồthị vô hướng là đồthị không có bất kỳ một cung nào. Ví dụ: như hình 1.3.a là biểu diễn củamộtđồthị vô hướng. 2. Đồthịcó hướng Đồthị G = <X, U> được gọi là đồthịcó hướng nếu tất cả các cạnh e U mà cặp đỉnh thuộc nó e = (x, y) X có phân biệt thứ tự. Đồthịcó hướng là đồthị mà mọi e = (x, y) X đều là cung. Hình 2.1 Đồthịcó hướng 3. Đồthị hỗn hợp Đồthị G=<X,U> vừa có cạnh vô hướng, vừa có cạnh có hướng thì nó được gọi là đồthị hỗn hợp, loại đồthị này rất ít khi được dùng tới. Chú ý rằng vấnđề phân chia đồthị và các thuật ngữ về đồthị chỉ mang tính tương đối, hiện nay vẫn còn chưa mang tính thống nhất chu ẩn trên nhiều tài liệu. III. MỘTSỐ KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CƠBẢNCỦAĐỒTHỊ 1. Bậc đồthị 1.1 Bậc đồthị vô hướng Cho đồthị vô hướng G = <X,U>. Xét 1 đỉnh x X đặt m(x) là số cạnh thuộc đỉnh x khi đó m(x) được gọi là bậc của đỉnh x. Nếu x cómột khuyên thì m(x) được cộng thêm 2. m(x) = 3 m(x) = 2 - Nếu m(x) = 0 thì đỉnh x được gọi là đỉnh cô lập - Nếu m(x) = 1 thì đỉnh x được gọi là đỉnh treo Ta đặt thì m(G) được gọi là bậc củađồthị vô hướng G = <X, U> x x ∑ ∈ = X x m(x) m(G) A B C Luậnvăntốtnghiệp 12 1.2 Bậc đồthịcó hướng Cho đồthịcó hướng G= <X,U> xét 1 đỉnh x X, ta ký hiệu m + (x) là số các cung vào của đỉnh x, còn m - (x) là số các cung ra khỏi x. Khi đó ta gọi m + (x) là bậc vào của đỉnh x còn m - (x) là bậc ra của đỉnh x. - Nếu m + (x) + m - (x) = 0 thì đỉnh x được gọi đỉnh là cô lập - Nếu m + (x) + m - (x) = 1 thì đỉnh x được gọi là đỉnh treo Ta đặt Khi đó m(G) được gọi là bậc củađồthịcó hướng G = <X,U>. Trong đồthịcó hướng thì m + (x) = m - (x) = U Ví dụ: - Xét đồthị vô hướng như trong hình 1.3.a ta có: m(G) = m(A) + m(B) + m(C) + m(D) = 2 + 5 + 2 + 1 = 10 - Xét đồthịcó hướng trong hình 2.1 ta có: m(G) = [m + (A) + m + (B) + m + (C) ] + [m - (A) + m - (B) + m - (C)] = [1 + 2 + 1] + [2 + 1 +1] = 8 Định lý : Cho đồthị hữu hạn G = <X,U> khi đó bậc củađồthị G bằng 2 lần số cạnh củađồ thị, tức là m(G) = 2 U Chứng minh: Ta thấy một cạnh thuộc 2 đỉnh, nếu xoá một cạnh thì bậc của G giảm đi 2, nếu xoá một khuyên u = (x, x) thì bậc của G cũng giảm đi 2, còn nếu xoá hết cạnh, hết khuyên thì bậc củađồthị bằng 0. Từ đó suy ra định lý. Hệ quả: Số đỉnh bậc lẻ củađồthị G = <X,U> là mộtsố chẵn Chứng minh: Gọi A và B tương ứng là tập đỉnh bậc lẻ và tập đỉnh bậc chẵn củađồ thị. Ta có: Do vế trái chẵn nên tổng vế phải cũng là số chẵn. Mà tổng bậc của các đỉnh bậc chẵn (xA) là số chẵn nên tổng bậc của các đỉnh bậc lẻ (xphả i là số chẵn, do tất cả các số hạng của nó là số lẻ, nên tổng này phải gồm mộtsố chẵn các số hạng. Vì vậy số đỉnh bậc lẻ phải là số chẵn. 2. đường đi và chu trình ∑∑ ∈ − ∈ + += X xX x (x)m (x)m m(G) ∑∑∑ ∈∈∈ +== B xA xX x m(x) m(x) m(x) 2m Luậnvăntốtnghiệp 13 2.1 Đường đi Xét đồthị G = <X,U> với - Tập đỉnh X = {x 1 ,x 2 , .,x n } - Tập cạnh U = {u 1 ,u 2 , .,u m } Tập hợp các đỉnh kề nhau từ x i đến x j được gọi là 1 đường đi, kí hiệu x i x i1 x i2 . x j x i u i x i1 u i1 x i2 u i2 . u j x j Trong đó các cạnh, các đỉnh trong đường đi có thể lặp lại Độ dài của đường đi bằng số các cạnh (hoặc cung) trong đường đi đó. *Chú ý rằng trong đồthịcó hướng, trên một cung uv chẳng hạn thì đường đi chỉ có thể đi từ gốc (u) đến ngọn (v) không thể đi ngược lại. 2.2 Chu trình Xét một đường đi từ x i - x j . Nếu x i x j thì đường đi này được gọi là một chu trình. Như vậy chu trình là một đường đi có đỉnh xuất phát và đỉnh kết thúc trùng nhau. Chú ý rằng đường đi trong đồthịcó hướng không được đi ngược chiều mũi tên - Đường đi (chu trình) được gọi là đơn nếu nó đi qua mỗi cạnh không quá một lần. - Đường đi (chu trình) được gọi là sơ cấp nếu nó đi qua mỗi đỉnh đ úng một lần Hình 3.1 Ví dụ như ở hình 3.1 ADBE là một đường đi sơ cấp từ A đến E độ dài 3; ABCDBE là đường đi không sơ cấp ( qua B 2 lần) từ A đến E độ dài 5; ABDAB là một đường đi không đơn (chứa cạnh AB 2 lần) từ A đến B độ dài 4; ABDA Là 1 chu trình đơn và sơ cấp độ dài 3; CC là đường đi độ dài 0. Xét đồthịcó hướng như hình 2.1 thì ABCB là m ột đường đi độ dài 3; CBA không là một đường đi vì không có cung đi từ B đến A. Định lý: Nếu trong đồthị G = <X,U> các đỉnh đều có bậc không nhỏ hơn 2 x X | m(x)thì trong G tồn tại ít nhất một chu trình. Chứng minh: A B C D E Luậnvăntốtnghiệp 14 Xét tất cả các đường đi đơn. Vì đồthị là hữu hạn cho nên số các đường đi đơn là hữu hạn. Chọn một đường đi là dài nhất nào đó ví dụ từ x i1 đến x ij +1 (xem hình vẽ dưới đây). Theo giả thiết m(x) nên tồn tại ít nhất một đỉnh x i0 và một cạnh nối đỉnh x i1 và x i0 . Đỉnh x i0 thuộc một trong các đỉnh trên đường đi đã chọn chẳng hạn x ij vì đường đi là dài nhất, nên chứng tỏ tồn tại một chu trình trong đường đi. 3. Đồthị liên thông Cho đồthị G = <X,U>. Hai đỉnh phân biệt x,y X được gọi là liên thông nếu tồn tại một đường đi nối các đỉnh x, y với nhau. Đồthị G được gọi là liên thông nếu với hai đỉnh phân biệt bất kỳ trong đồthị đều là liên thông. Ví dụ như hình 3.1 là mộtđồthị liên thông vì luôn có đường đi nối hai đỉnh bất kỳ củađồ thị, còn đồthị như hình 3.2 là không liên thông vì không có đường đi từ A tới D hoặ c từ D tới F v.v Xét 2 đồthị liên thông G 1 = <X 1 , U 1 > và G 2 = <X 2 , U 2 > Trong đó: X 1 X 2 = và U 1 U 2 = Khi đó: X = X 1 X 2 U = U 1 U 2 Thì G = <X,U> là đồthịcó 2 thành phần liên thông G 1 , G 2 . Hình 3.3 Ví dụ như đồthị trong hình 3.3 có ba thành phần liên thông sau: G 1 = <X 1 , U 1 > với X 1 = {A,B,C} và U 1 = {AB, AC, CB} G 2 = <X 2 , U 2 > với X 2 = {D, E} và U 2 = {DE} G 3 = <X 3 , U 3 > với X 3 = {F} và U 3 = Cho đồthịcó hướng G = <X, U> x i0 x i1 x i2 x i3 x ij x ij+1 A B F C ED Luậnvăntốtnghiệp 15 - G được gọi là đồthị liên thông yếu nếu đồthị vô hướng tương ứng với nó là liên thông - G là liên thông một chiều nếu với hai đỉnh x,y khác nhau bất kỳ của G luôn có đường đi x - y hoặc đường đi y - x. - G là liên thông mạnh (liên thông 2 chiều) nếu hai đỉnh x,y khác nhau bất kỳ của G đều có đường đi x - y và đường đi y - x. H 1 H 2 H 3 Hình 3.4 Ở hình 3.4 đồthị H 1 là liên thông mạnh, giả sử cặp đỉnh (A,C) ta có chiều đi từ C tới A, và đồng thời cũng có chiều đi từ A tới C, và bất kỳ các cặp đỉnh khác cũng tương tự như vậy. H 2 là liên thông một chiều vì xét cặp đỉnh (A,D) có chiều đi từ D tới A nhưng không có chiều đi từ A tới D. H 3 là liên thông yếu vì tồn tại cặp đỉnh (B,C) không có chiều đi B - C cũng không có chiều đi C - B, nhưng đồthị vô hướng tương ứng là liên thông. 4. Đồthị con và đồthị bộ phận Cho đồthị G = <X,U> - Nếu trong đồthịđó ta bỏ đi mộtsố đỉnh nào đó và các cạnh xuất phát từ đỉnh đóthì phần còn lại củađồthị được gọi là đồthị con củađồthị G đã cho, hoặc là nếu D = <X',U'> là đồthị con của G = <X,U> thì X' X và U' U - Nếu trong đồthị G ta bỏ đi mộtsố cạnh nhưng giữ nguyên các đỉnh thì phần còn lại củađồthị được gọi là đồthị bộ phận củađồthị G. IV. CÁC DẠNG BIỂU DIỄN CỦAĐỒTHỊ 1. Biểu diễn hình học củađồthịĐểcó cái nhìn trực quan ta thường biểu diễn đồthị bằng hình học, mộtđồthịcó thể biểu diễn trên một mặt phẳng hoặc trong không gian. Phương pháp biểu diễn như sau: Biểu diễn các đỉnh củađồthị bằng các điểm (hay vòng tròn nhỏ, ô vuông nhỏ) và nối hai điểm bằng một đường (cong, thẳng, mũi tên) khi cặp điểm đó ứng với một cạnh (cung) củađồ thị. Ví dụ 1: Cho đồthị G = <X,U> trong đó A B C D A B C D A B C D Luậnvăntốtnghiệp 16 X = {A, B, C, D, E} và U = {AB, AC, AD, AE, BD, CD, CE} a) b) Hình 4.1 Hình 4.1.a và hình 4.1.b đều là biểu diễn hình học củađồthị G đã cho ở trên 2. Sự đẳng cấu Với mỗi đồthịthìcó thể có nhiều dạng biểu diễn hình học, có nhiều đồthị tưởng chừng khác nhau nhưng đó là cách biểu diễn hình học khác nhau của cùng mộtđồ thị, sự đẳng cấu cho phép chúng ta kết luậ n được điều đó. Định nghĩa: Xét 2 đồthị G 1 = (X 1 , U 1 ) và G 2 = <X 2 , U 2 > Hai đồthị này được gọi là đẳng cấu với nhau nếu tồn tại 1 song ánh từ X 1 vào X 2 và từ U 1 vào U 2 sao cho nếu có cạnh e = (u, v) U 1 tương ứng với cạnh e' = (u', v') U 2 thì cặp đỉnh u, v X 1 cũng là tương ứng cặp đỉnh u', v' X 2 Ví dụ xét 2 đồthị G 1 và G 2 như hình 4.2 G 1 G 2 Hình 4.2 Ta có f : G 1 G 2 f(a) = m f(c) = n f(d) = q f(b) = p Nếu a, b X 1 kề nhau thì f(a), f(b) X 2 kề nhau. Vậy đây là 2 đồthị đẳng cấu với nhau, ta có thể xem G 1 và G 2 thực chất chỉ là 1 chỉ có điều biểu diễn ở dạng hình học khác nhau, các tên đỉnh khác nhau. Để xét 2 đồthịcó đẳng cấu không là việc khó, tuy nhiên để xét 2 đồthị không đẳng cấu với nhau thì đơn giản hơn. Đối với 2 đồthị đẳng cấu thì các đồthịđócó những tính chất bất biến như sau: A B D E C C D E B A m n p q a b c d Luậnvăntốtnghiệp 17 -Số đỉnh bằng nhau -Số cạnh bằng nhau - Bậc các đỉnh tương ứng cùng như nhau - 2 Ma trận kề cũng như nhau - Các chu trình cũng như nhau 3. Mộtsốđồthị đặc biệt Do tính chất, dạng biểu diễn có những nét đặc thù riêng biệt nên ta phân loại mộtsốđồthị thành các dạng đặc biệt sau: 3.1 Đồthị đều Là mộtđồthị mà mọi đỉnh có cùng bậc, nếu bậc này bằng k thìđó là đồthị k - đều a) b) c) d) Hình 4.3 a: G- 1 đều; b: G - 2 đều; c: G - 2 đều; d: G - 3 đều. Trường hợp riêng như đồthị hình 4.3.b và hình 4.3.c là những đồthị vòng ký hiệu C n (n là số đỉnh) 3.2 Đồthị đầy đủ Đồthị đầy đủ n đinh, ký hiệu K n là đơn đồthị vô hướng mà mọi cặp đỉnh phân biệt luôn kề nhau. Xem ví dụ như hình 4.4 dưới đây hoặc 1 trường hợp riêng củađồthị đều G - 3 là những đồthị đầy đủ a) b) Hình 4.4 a -đồthị đầy đủ K 2 ; b -đồthị đầy đủ K 4 3.3 Đồthị bánh xe: Ký hiệu W n , thu được từ đồthị vòng có n đỉnh bằng cách bổ sung một đỉnh mới nối tất cả các đỉnh đã có. Luậnvăntốtnghiệp 18 W 4 W 5 W 6 Hình 4.5 Các dạng đồthị bánh xe 3.4 Một vài ứng dụng củađồthị đặc biệt Ở các mạng cục bộ (LAN), các máy tính thường được kết nối theo một cách thức nào đó gọi là hình trạng (topolopy). Dựa theo đặc điểm của các totolopy này mà ta có thể mô hình bằng 1 số dạng đồthị đặc biệt. Ví dụ với mạng LAN các máy tính được kết nối theo topolopy hình sao (Star) sau đây: Hình 4.6 Ở dạng này, tất cả các máy được nối vào một thiết bị trung tâm có nhiệm vụ nhận tín hiệu từ các máy và chuyển đến máy đích của tín hiệu. Từ đặc điểm này có thể mô hình bằng mộtđồthị bộ phận củađồthị bánh xe W 6 như hình 4.7.a a) b) c) d) a) Dạng sao b) dạng vòng c) dạng hỗn hợp d) dạng đầy đủ (Complete) Hình 4.7 Mộtsố topolopy của LAN Ở mạng LAN ta cũng thường có các dạng topolopy khác như dạng chu trình (loop) hoặc gọi là vòng. Ở dạng này mỗi máy nối đúng với 2 máy khác. Mạng cục bộ với cấu trúc vòng tròn được mô hình bằng các đồthị đặc biệt dạng vòng C n như hình 4.7.b, thông báo gửi từ máy này sang máy khác theo chu trình vòng tròn cho tới khi tới được máy đích. Hoặc 1 dạng nữa là dạng hỗn hợp, đó là sự kết hợp của dạng hình sao và hình vòng. Topolopy kiểu này là [...]... điểm của phương pháp này là dễ dàng xác định được các cặp đỉnh có kề nhau hay không hoặc rất thuận tiện khi tìm số bậc của mỗi đỉnh Việc truy cập phần tử của ma trận kề qua chỉ số không phụ thuộc vào số đỉnh củađồthị Nhược điểm lớn nhất của phương pháp này là không phụ thuộc vào số cạnh củađồ thị, ta luôn phải sử dụng n2 đơn vị bộ nhớ để lưu trữ ma trận kề của nó Định lý: Nếu G = là đa đồ thị. .. trận kề biểu diễn đồthị G1 và G2 trong hình 4.8 như sau: Đối với đồthịcó trọng số mỗi cạnh e = (xi, xj) được gán một trọng số l(e) (còn viết là l(xi, xj) ) thì ma trận kề của nó được thay bằng ma trận có trọng số, M G1 ⎛1 ⎜ ⎜1 =⎜ 1 ⎜ ⎜0 ⎝ 1 1 0 ⎞ ⎟ 0 2 1⎟ 2 0 0⎟ ⎟ 1 0 0⎟ ⎠ M G2 ⎛0 1 1 ⎞ ⎟ ⎜ 19 = ⎜0 1 0⎟ ⎜1 1 0 ⎟ ⎠ ⎝ Luậnvăntốtnghiệp khi đó mỗi phần tử của ma trận bằng trọng sốcủa cạnh tương ứng:... 4.2 Danh sách cạnh (cung) 21 Luậnvăntốtnghiệp Cho đồthị G = với số cạnh m, số đỉnh n Nếu m < 6n thì G thường được biểu diễn dưới dạng danh sách cạnh (cung) Theo cách này danh sách tất cả các cạnh (cung) củađồthị vô hướng (có hướng) Mỗi cạnh (cung) e = (x, y) củađồthị tương ứng với hai biến Dau[e], Cuoi[e] 4 2 1 2 1 3 3 G1 4 G2 Hình 4.9 Ví dụ: Hình 4.9 đồthị G1 và G2 được biểu diễn bằng.. .Luận văntốtnghiệpmộtđồthị bánh xe Wn (hình 4.7.c) Mạng cục bộ dạng bánh xe các máy có thể truyền vòng quanh theo vòng tròn hoặc có thể qua bộ phận trung tâm Ngoài ra người ta cũng thường hay bố trí mạng sao cho các máy đều kết nối trực tiếp với nhau, với kiểu này có thể mô hình bằng đồthị đầy đủ Kn (hình 4.7.d) 4 Biểu diễn đồthị trên máy tính Lĩnh vực đồthịcó nhiều ứng dụng... trong tập đỉnh X Ta có thể biểu diễn đồthị như một mảng FIRST, với phần tử FIRST[i] là con trỏ trỏ tới danh sách kề cho đỉnh xi Ví dụ: ở hình 4.9 đồthị G1 và G2 được biểu diễn bằng danh sách kề như sau: FIRST 1 2 3 2 1 3 1 2 2 3 Nil 4 22 Nil Nil 4 Nil Luậnvăntốtnghiệp 3 4 a) Danh sách kề củađồthị G1 FIRST 1 2 Nil 2 3 Nil 3 1 Nil 4 2 3 Nil b) Danh sách kề đồthị G2 Bộ nhớ sử dụng cho phương pháp... đặt tương ứng với một ma trận vuông cấp n (n là số đỉnh củađồ thị) Gọi ma trận kề là A = (aij ) i,j = 1 n + Trường hợp G = là đồthị vô hướng với X = {x1, x2, ,xn} khi đó mỗi phần tử aij của ma trận A được xác định như sau: aij = aji = d, nếu cặp đỉnh (xi, xj) có d cạnh nối với nhau Khi cặp đỉnh (xi, xj) không có cạnh nào nối với nhau thị aij = 0 Ta thấy ma trận kề củađồthị vô hướng là ma... đa đồthị với A = (aij) là ma trận kề tương ứng, thìsố đường đi khác nhau từ đỉnh xi đến đỉnh xj cóđộ dài s bằng phần tử Pij của ma trận tích A A A = As = (Pij) s lần Xét ví dụ ứng dụng: Trong mộtsố hệ thống thông tin khi được mô hình bằng đồthịcó thể thực hiện tốtmộtsố công tác kiểm kỹ thuật Ví dụ khi biểu diễn một mạng máy tính bằng đồ thị, giả sử có 2 máy nào đó mà thông tin truyền giữa... ứng dụng bằng đồthị và sử dụng máy tính để giải quyết các bài toán về ứng dụng đó Nên việc biểu diễn và lưu trữ đồthị trên máy tính là mộtvấnđề khá trọng tâm, phương thức biểu diễn từng loại đồthị trên máy tính ảnh hưởng đến các giải thuật, phương pháp giải quyết các ứng dụng trên máy tính 4.1 Biểu diễn bằng ma trận kề Phương pháp này dựa trên mối quan hệ giữa các cặp đỉnh, mỗi đồthị được đặt... G2 Như vậy để lưu trữ đồthị cần sử dụng 2m đơn vị bộ nhớ Nhược điểm của phương pháp này là để xác định những đỉnh nào củađồthị là kề với một đỉnh cho trước chúng ta phải làm cỡ m phép so sánh 4.3 Danh sách kề Phương pháp biểu diễn bằng danh sách kề cũng được sử dụng khá phổ biến và thường hay dùng cho đồthịcó hướng Danh sách kề cho đỉnh xi là danh sách gồm tất cả các đỉnh kề của xi theo thứ tự các... kề đồthị G2 Bộ nhớ sử dụng cho phương pháp biểu diễn danh sách kề là tỷ lệ thuận với tổng số đỉnh và các cạnh củađồthị Nhược điểm của cách biểu diễn này là thời gian cần thiết để xác định cómột cạnh đi từ đỉnh xi tới đỉnh xj có hay không mất O(n) Cách biểu diễn này thích hợp cho các thuật toán mà cấu trúc đồthị hay thay đổi như thêm hoặc bớt các cạnh 23 . Luận văn tốt nghiệp 9 Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA ĐỒ THỊ I. CÁC ĐỊNH NGHĨA ĐỒ THỊ 1. Định nghĩa đồ thị Đồ thị là một cấu trúc rời. Đồ thị đều Là một đồ thị mà mọi đỉnh có cùng bậc, nếu bậc này bằng k thì đó là đồ thị k - đều a) b) c) d) Hình 4.3 a: G- 1 đều; b: G - 2 đều; c: G - 2 đều;