ĐỒ THI hàm ẩn

CÁC DẠNG ĐỒ THI HÀM ẨN THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI DẠNG 1: Biết đồ thị BBT hàm số y  f  x  , xét tốn liên quan đến phương trình có dạng f  x   a , f  u  x    a Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình f  sin x   4 B A C Lời giải D Chọn C sin x     1;0  Xét phương trình: f  sin x   4   sin x     0;1 Vì x   0;    sin x   0;1 Suy với x   0;   f  sin x   4  sin x     0;1 Vậy phương trình cho có nghiệm x   0;   (thỏa mãn) Vậy chọn C Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau: Phương trình f  cos x   13 có nghiệm thuộc khoảng A B C Lời giải     ; ?  2 D Chọn C    Đặt t  cos x , x    ;   t   0;1  2 13 13 Phương trình f  cos x   trở thành f  t   3 13 có nghiệm t   0;1 Với nghiệm t   0;1 , thay vào phép đặt ta phương trình cosx  t có hai nghiệm Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f  t      phân biệt thuộc thuộc khoảng   ;   2 13 Vậy phương trình f  cos x   có hai nghiệm phân biệt thuộc thuộc khoảng Câu Cho hàm số y  f  x  xác định     ;   2 \ 0 có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  3x  5   A B C Lời giải D Chọn C f  3x  5    f  3x  5  Đặt t  3x  , phương trình trở thành f  t   t 5 nên số nghiệm t phương trình f  t   số nghiệm phương trình f  3x  5   Với nghiệm t có nghiệm x  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn điều kiện lim f  x   lim f  x    có x  x  đồ thị hình   Với giả thiết, phương trình f  x3  x  a có nghiệm Giả sử tham số a thay đổi, phương trình cho có nhiều m nghiệm có n nghiệm Giá trị m  n A B C Lời giải  Dễ thấy điều kiện phương trình cho x   Đặt t   x3  x  Dễ thấy phương trình 1 ln có nghiệm t  (;1]  Phương trình cho có dạng: f  t   a (2), t   Số nghiệm phương trình cho số nghiệm (2)  Đồ thị hàm số y  f  t  , t  có dạng: D 1  t  (;1] Do đó: (2) vơ nghiệm a  (2) có hai nghiệm 3  a  (2) có nghiệm a  a  3  Vậy m  2, n   m  n  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm  phương trình f f  x   Khẳng định sau đúng? A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn B  x  x1   1;0   Ta có: f  x     x  x2   0;1 x  x    f  x   x1 1  Suy ra: f  f  x      f  x   x2   f x x    3  +) Xét (1): f  x   x1   1;0  , ta có đường thẳng y  x1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình 1 có nghiệm phân biệt +) Xét   : f  x   x2   0;1 , ta có đường thẳng y  x2 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình   có nghiệm phân biệt +) Xét  3 : f  x   x3  , ta có đường thẳng y  x3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm nên phương trình  3 có nghiệm Do nghiệm không trùng nên tổng số nghiệm là: m   1  Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình f  2sin x   đoạn  0; 2  A B C Lời giải D Chọn C Đặt t  2sin x , t   2; 2 Xét phương trình f  t   , dựa vào đồ thị ta thấy t  t f t     t t   3  2  1 5 l   n   sin x  2 sin x  1    n   2sin x  1 sin x    l  Với sin x  1  x     k 2 , x   0; 2   x  3    x    k 2 5 4 Với sin x     , x   0; 2   x  , 3  x  4  k 2  Vậy phương trình có nghiệm Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    có nghiệm A B C D Lời giải Chọn D y=c y=b y=a  x  a  a   2; 1   Phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt là:  x  b  b   0;1    x  c  c 1;2   Các phương trình f  x   a, f  x   b, f  x   c có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ y -1 x -1 Số nghiệm phương trình f ( x)   A B C Lời giải D Chọn B Ta có f  x     f  x   1 Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Số nghiệm 1 số giao điểm hai đồ thị hàm số y y = -1 x -1 Dựa vào đồ thị hai hàm số y  f  x  , y  ta thấy hai đồ thị cắt điểm phân biệt nên phương trình 1 có nghiệm phân biệt Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f  x    A C Lời giải B D Phương trình f  x     f  x   Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  Từ bảng biến thiên suy số nghiệm thực phương trình f  x    Câu 10 Cho hàm số f  x  liên tục có đồ thị y  f  x  hình vẽ bên Phương trình f   f  x    có tất nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn B Theo đồ thị:  x  a  2  a  1 2  f  x   a  f  x    a 1    f  x     x  b   b  1  f   f  x     2  f  x   b   f  x    b   x  c  c  2  f x  c f x  2c            Nghiệm phương trình (1); (2); (3) giao điểm đường thẳng y   a ; y   b ; y   c với đồ thị hàm số f  x  +) a   2;1   a   3;  suy phương trình (1) có nghiệm +) b   0;1   b  1;  suy phương trình (2) có nghiệm +) c  1;2    c   0;1 suy phương trình (3) có nghiệm phân biệt Kết luận: Có tất nghiệm phân biệt Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Có số nguyên m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn B Ta có: f  x   m   f  x   m * Phương trình  * có nghiệm phân biệt  đường thẳng  d  : y  y  f  x  điểm phân biệt  2  Do m m   2  m  nên m  {  1; 0; 1; 2; 3} Chọn B Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ m cắt đồ thị hàm số Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f  f  cos x   ? A điểm B điểm C điểm Lời giải D Vô số ChọnC Dựa vào đồ thị ta thấy x   1;1 y   0;1 Do đặt t  cos 2x t   1;1 , f  cos x    0;1  f  cos x    Dựa vào đồ thị, ta có f  f  cos x      f  cos x   a  a  1  loaïi   f cos x  b b  loaïi        cos x   Phương trình f  cos x    cos x  a  a  1  loaïi  cos x  b b  loaïi       cos x   x   k   k   Vậy phương trình cho có điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác Câu 13 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số nghiệm thực phương trình f B A    x  x   2 C Lời giải ChọnA Ta có  x  x  xác định  x  D đồ Từ f  thị hàm số, ta có   x  x   a   loaïi     x  x   2    x  x      x  x   b   2;3  •  x  x    x   x2  x   b  x2  x   b2  •      b2    b2  0, b   2;3 Vậy phương trình f  có   x  x   2 có nghiệm Câu 14 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x  1  m có nghiệm thuộc khoảng  0;  y 3 1 O A  0;4  B  0;4  C 1;3 x D  0;8  Lời giải Chọn D Đặt t  sin x  Với x   0;  t  1;3 Do phương trình f  sin x  1  m có nghiệm thuộc khoảng  0;  phương trình f  t   m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;3 Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m Câu 15 Cho hàm số y  f  x  liên tục m   0;4   m   0;8 có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f    x  m có nghiệm là: Từ BBT suy m  h  x   m  10  1;3 Câu 19 Cho đồ thị  C  hàm số y  f  x  hình vẽ Có giá trị nguyên âm m để bất phương trình f  x   m có nghiệm x  2x  0;3 ? B 10 A C D Lời giải Chọn A f  x  m có nghiệm  0;3  m   x  x   f  x  có nghiệm x   0;3 x  2x  Xét hàm số g  x    x  x   f  x  với x   0;3 Ta có g  x   x  x  f  x   9.1  9, x  0;3 (dấu xảy x  )  g  x   9 0;3 Do bất phương trình cho có nghiệm  0;3  m  9 Vì m nguyên âm nên 9  m  1  có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán DẠNG 12: Biết đồ thị BBT hàm số y  f '  x  , xét toán liên quan đến BẤT PHƯƠNG TRÌNH có dạng f  x   g  x  ; f  u  x    g  x    ,  ,   có tham số Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục Hàm số y  f   x  có đồ thị hình Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 A m  f  3 B m  f  3 C m  f  1  D m  f  1  Chọn D Ta có: f  x   x3  3x  m  f ( x)  x3  3x  m với x   1;3 Xét g ( x)  f ( x)  x3  3x với x   1;3 Khi đó: g ( x)  f ( x)  3x  x   f ( x)  x  x  Nghiệm phương trình g ( x)  hoành độ giao điểm đồ thị y  f ( x) parabol y  x2  2x Phương trình g ( x)  có ba nghiệm x  1; x  3; x  đoạn  1;3 lim g  x   lim 3 f  x   x3  3x   f  1  ; x 1 x 1 lim g  x   lim 3 f  x   x3  3x2   f  3 x 3 x 3 Ta có bảng biến thiên sau: x 1 g ( x) - - 3 f  1  g ( x) f  3 Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 m  g  x  , x   1;3  m  f (1)  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thoả mãn f    f  2   đồ thị hàm số y  f   x  có hình dạng hình vẽ bên Bất phương trình f  x   2m   với số thực x A m  B m  C m  D m  Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f   x  giả thiết ta có BBT hàm số y  f  x  sau: Ta có f  x   2m     2m  f  x  * Bất phương trình [*] với số thực x   2m  m ax f  x  Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Để hàm số y  f  x3  x  3 đồng biến với x  m  m  a, b, c  *  m  sin b , c c  2b Tổng S  2a  3b  c A 9 B C D 2 Lời giải Đặt g  x   f  x3  x  3 Ta có g  x    x  1 f   x3  x  3   x     x     3   f   x  x  3   2 x  x   Hàm số y  g  x  đồng biến g   x        x    x       2 x3  x     f   x  x  3     x     x      2 x  x    2 x  x    x   , 1,53   1; 0,35   1;1,88    2   x x   1   0    2 x3  x    2 x3  x     Ta thấy x  1,88 nghiệm lớn Để hàm số y  f  x3  x  3 đồng biến với x  m m   m  x  1,88 Ta tìm cách giải cụ thể giá trị x  1,88 nghiệm x  x   phương pháp đổi biến lượng giác Đặt x  2cost  8cos3t  6cost    cos3t  ta t  2cos   t   2 t  k , với t   0;2  17 17 b 25  asin   2sin  (khơng thỏa mãn đk) Do 2cos 9 c 18 b  asin   2sin  a  2, b  7; c  18  S  (thỏa mãn) c 18   2m   m  Câu  Chọn B Cho hàm số y  f  x  liên tục hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ f  x  m  f  x m   27m Bất phương trình f  x   nghiệm với x   2;3 27 A f  3  m  f  3  B f  2    m  f  3 C f  2    m  f  3 D f  3  m  f  2   Lời giải Ta có với x   2;3 f   x   Ta có f  3  f  x   f  2  , x   2;3 f  3  2m  f  x   m  f  2   m Đặt t  f  x   m  f  3  m  t  f  2   m Ta có f  x   f  x  m  f  x m   27m f  xm  f  x m   27  f  x   m   27 2t  5t  27t   Vế trái có nghiệm t  0; t  Xét dấu Câu  f  3  m   f  2    m  f  3  Chọn C Ta có  t     f  2   m  Cho hàm số y  f  x  liên tục Hàm số y  f   x  có đồ thị sau: Bất phương trình f  x   x  x  m với x  1;  B m  f 1  A m  f   C m  f    D m  f 1  Lời giải: Chọn A Ta có: f  x   x  x  m , x  1;   g  x   f  x   x  x  m, x  1;    f  x  Ta có: g   x   f   x   x   , x  1;  x  1;     2 x   Vậy ta có: g  x   g    f    m x1;2  Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau Bất phương trình f  x   e x  m với x   1;1 A m  f    B m  f  1  e D m  f  1  e C m  f    Lời giải Chọn A Đặt g  x   e x Do x   0;1 x   1;1 nên g  x   e x  e0  Ta có max f  x   f   , g  x   g    x 1;1 x 1;1 Bất phơng trình f  x   e x  m với x   1;1  f  x   e x  m , 2 x   1;1  m  max  f  x   e x   f     x 1;1  Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau   Bất phương trình f  x   2cos x  3m với x   0;   2 A m   f     1 C m   f 3       1 2  B m   f     1 D m   f 3       1 2  Lời giải Chọn A     cos x Ta có f  x    3m x   0;   f  x   2cos x  3m x   0;   2  2   cos x Xét hàm g  x   f  x    0;   2 cos x Ta có g   x   f   x   sin x.ln       Vì f   x   x   0;  ; sin x  x   0;   2cos x sin x.ln  x   0;  nên ta suy  2  2  2  g   x   f   x   2cos x sin x.ln  x   0;   2 Vậy ta có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình f  x   2cos x  3m với x   0;   2 g    3m  3m  f     m   f     Câu Cho hàm số f  x  liên tục Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  2sin x   2sin x  m với x   0;   B m  f 1  A m  f 1  Chọn A Ta có: f  2sin x   2sin x  m C m  f    Lời giải D m  f    1 Đặt 2sin x  t , x   0;   nên t   0;2 Với t   0;2 1 trở thành: f t   t2 m, t   0; 2  m  max g  t  , t2 g t   f t   t  Ta có g   t   f   t   t Từ đồ thị ta có: g   t    f   t   t  t   t  Bảng biến thiên: t 0;2 với Từ bảng biến thiên ta có m  max g 1  m  f 1  t 0;2 bất phương trình f  2sin x   2sin x  m với x   0;   Cô Hương Bùi Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau x f'(x) ∞ +∞ + ∞ ∞ 1  Bất phương trình f  x   ln x  m với x   ;1 3  1 A m  f    ln  3 B m  f 1 1 C m  f    ln  3 D m  f 1 Lời giải Chọn C Điều kiện x  1  1  f  x   ln x  m , x   ;1  m  f  x   ln x , x   ;1 3  3  Đặt g  x   f  x   ln x  g   x   f   x   x 1  Xét đoạn  ;1 ta có: f   x      g   x   x 3  1  1 1   Hàm số g  x  nghịch biến đoạn  ;1  g    g  x  , x   ;1 3   3 3  1 1 1  Vậy m  f  x   ln x , x   ;1  m  g    f    ln  3  3 3  Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) liên tục hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  với x   2;0 : A m  f (2)  14 B m  40 f (4)  3 C m  f ( 2)  D m  40 f (4)  3 f (3 x  8)  x  16 x  m Lời giải Chọn D Bất phương trình cho tương đương với: f (3 x  8)  x  16 x  m với x   2;0 Xét hàm số g ( x)  f ( 3 x  8)  x  16 x với x   2;0 Ta có: g ( x)   f (3 x  8)  x  16 g ( x)    f (3 x  8)  x  16   f ( 3 x  8)  x  16 (1) Đặt t  3x  phương trình (1) trở thành: f (t )  3t  (2) Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm ĐTHS y  f (t ) đường thẳng y  3t  4  x t  4  3x   4  Từ đồ thị ta được: (2)      t  2  3x   2  x  2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: Bất phương trình f (3 x  8)  x  16 x  m với x   2;0 khi: max g ( x)  m  m   2;0 40 f ( 4)  3 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Tìm m để bất phương trình f     sin x  5sin x  10 x  m thỏa mãn x    ;  ?  2    B m  f  1   10arcsin    5    A m  f 1   10arcsin    5   C m  f     10arcsin    5 Chọn B Ta có f    D m  f     10arcsin    5 Lời giải  sin x  5sin x  10 x  m  m  f Xét hàm số g  x   f g   x   cos x f   cos x  f     sin x  5sin x  10 x    sin x  5sin x 10 x   ;  ta có  2      sin x 10cos x 10  cos x f    sin x  20cos x  sin x  cos x      Do x    ;  nên cos x   sin x   2 Khi g   x    f    sin x  cos x  f    sin x   5sin x Đặt t  sin x ta f   t    t Xét hàm số y   x có đồ thị nửa đường trịn tâm O bán kính hồnh Dựa vào đồ thị suy f   t    t  t  1;1; 2 nằm phía trục          x  arcsin     x1   sin x  1     sin x    x  arcsin    x2  5  sin x      x  arcsin    x3   5    Ta có bảng biến thiên g  x    ;  là:  2     Ta có g  x1   f  1   10arcsin    g  x3   f     10arcsin   5   5 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  trục hoành hai đường thẳng x  1, x  Dựa vào đồ thị ta thấy diện tích hình  H  lớn Vì f    f  1   f   x  dx  S  H  nên f    f  1  1     Do g  x3   f     10 arcsin    f  1  12  10arcsin    g  x1   5  5      Vậy để m  g  x  với x    ;  m  g  x1   f  1   10arcsin    5  2  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau   Bất phương trình f e x  e2 x  m nghiệm với x   ln 2;ln  A m  f    B m  f    16 C m  f    Lời giải D m  f    16 Chon A   Ta có f e x  e2 x  m nghiệm với x   ln 2;ln  m  f  e x   e2 x , x   ln 2;ln  (*) Đặt t  e x  t   2;  Bất phương trình (*) trở thành : m  f  t   t , t   2;  Xét hàm số g  t   f  t   t  2;  Ta có g   t   f   t   2t  ( f   t   4, t   2;  ) Vậy g  t   f  t   t nghịch biến  2;  Suy : g  t   g    f    Do để thỏa mãn u cầu tốn ta có m  f    Câu 13 Cho hàm số y  f  x  liên tục Hàm số y  f   x  có đồ thị hình Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 A m  f  3 B m  f  3 C m  f  1  D m  f  1  Chọn D Ta có: f  x   x3  3x  m  f ( x)  x3  3x  m với x   1;3 Xét g ( x)  f ( x)  x3  3x với x   1;3 Khi đó: g ( x)  f ( x)  3x  x   f ( x)  x  x  Nghiệm phương trình g ( x)  hoành độ giao điểm đồ thị y  f ( x) parabol y  x2  2x Phương trình g ( x)  có ba nghiệm x  1; x  3; x  đoạn  1;3 lim g  x   lim 3 f  x   x3  3x   f  1  ; x 1 x 1 lim g  x   lim 3 f  x   x3  3x2   f  3 x 3 x 3 Ta có bảng biến thiên sau: x 1 g ( x) - - 3 f  1  g ( x) f  3 Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 m  g  x  , x   1;3  m  f (1)  CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ ỦNG HỘ COMBO SÁCH VDC ADMIN MONG RẰNG BỘ TÀI LIỆU NÀY SẼ BỔ SUNG THÊM NHỮNG BÀI TỐN TRONG SÁCH KHƠNG CĨ, GIÚP CÁC EM TỰ TIN BƯỚC VÀO KÌ THI SẮP TỚI CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! 25/09/2019 ... Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau Số nghiệm phương trình f  x   2020  A C Lời giải B D Chọn C Ta có f  x   2020   f  x   2020 Từ bảng biến thi? ?n ta có đồ thị hàm. .. (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) đường thẳng y  m Hàm số y  f ( x ) hàm số chẵn nên nhận Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số y  f ( x ) gồm phần: + Phần 1: Đồ thị hàm số y  f ( x)... trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  2 x  x  x  đường thẳng y  17 Hình vẽ đồ thị hàm số y  2 x  x  x  (C) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  17 cắt đồ thị (C ) nghiệm phân