Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình Bước 2: Giải phương trình[r]
(1)CHỦ ĐỀ:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
(2)1 Biểu diễn đại l ợng biểu thức chứa ẩn:
ư
Ví dụ 1: Gọi x (km/h) vận tốc tơ Khi đó: a) Hãy viết biểu thức tính qng đường
tô giờ?
a) Quãng đường ô tô là: 5x (km)
b) Viết biểu thức tính thời gian ô tô quãng đường 100 km?
b) Thời gian ô tô quãng đường 100 km là:
100
(h)�
S = v t
Giải:
�= ��
�
=�
�
(3)1 Biểu diễn đại l ợng biểu thức chứa ẩn:
ư
Ví dụ 2: Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chay, Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:
a) Quãng đường Tiến chạy x phút, chạy với vận tốc trung bình 180m/ph
b) Vận tốc trung bình Tiến (tính theo km/h), x phút Tiến chạy quãng đường 4500m
Giải:
S = v t
a) Quãng đường Tiến chạy x phút, chạy với vận tốc trung bình 180m/ph là: 180.x (m)
b) Vận tốc trung bình Tiến (tính theo km/h), x phút Tiến chạy quãng đường 4500m là: (m/phút) = 4,5/x/60 =
270/x(km/h)
4500
�
(4)2 Ví dụ giải tốn cách lập phương trình:
Ví dụ 3: Nam An xe đạp từ hai địa điểm cách 11,5km để gặp Mỗi Nam nhanh An 1km họ gặp sau 0,5 Tính vận tốc bạn
Phân tích:
Các đối tượng
Nam
An Các đại lượng
Quãng đường Vận tốc
Thời gian
Quãng đường Vận tốc
Thời gian Quãng đường
Vận tốc Thời gian
x (km/h)
x – (km/h)
Mỗi Nam nhanh An 1km họ gặp sau 0,5
0,5 (h)
0,5 (h) x
x -
0,5 0,5
0,5x 0,5(x - 1)
hai địa điểm cách 11,5km
Ta có phương trình:
0 ,5 �+0,5(� −1)=11,5
0,5x (km)
0,5(x – 1) (km)
Ta có bảng sau:
Nam An
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
(5)x x -
0,5 0,5
0,5x 0,5(x - 1)
Nam An
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường (km)
Giải:
Gọi vận tốc Nam x (km/h) (ĐK: x > 1) Vì thời gian Nam 0,5
⇒
Quãng đường Nam là: 0,5x (km)
Vì Nam nhanh An 1km
⇒
Vận tốc An x – (km/h)
Vì thời gian An 0,5
⇒
Quãng đường An là: 0,5(x – 1) (km)
Vì hai địa điểm cách 11,5km nên ta có phương trình:
0
,
5
�
+
0,5
(
�
−
1
)
=
11,5
⇔
0,5
�
+
0,5
�
−
0,5
=
11,5
⇔ �
=
12
(Thỏa mãn điều kiện cho ẩn)
Vậy vận tốc Nam là: 12 (km/h) Vận tốc An là: 12 – = 11 (km/h)
Bước Lập phương trình
Bước Giải phương trình
(6)Tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình
Bước 1:
Lập phuơng trình
o
Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
o
Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết.
o
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.
Bước 2:
Giải phương trình.
Bước 3:
Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm
nào thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm khơng, kết luận
Tóm tắt bước giải toán cách lập phương trình
Bước 1:
Lập phuơng trình
o
Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
o
Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết.
o
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.
Bước 2:
Giải phương trình.
(7)Vídụ 4:Mẫusốcủamộtphânsốlớnhơntửsốcủanólà đơnvị Nếutăngcảtửvàmẫucủanóthêm đơnvịthìđượcphânsốmớibằng Tìmphânsố ban đầu
Phân tích:
Phân số ban đầu
Phân số mới
Tử số Mẫu số
x x +
x + (x + 3) + Hoàn thành lời giải sau cách điền vào chỗ trống ( ) để lời giải đúng:
Gọi tử phân số ban đầu là: x
(
Đ
�
:
�
∈
�
;
�
≠ −
�
;
�
≠ −
�
)
Vì mẫu số lớn tử số đơn vị
⇒
Mẫu số phân số ban đầu là:
Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị
⇒
Tử số phân số là:
Mẫu số phân số là:
Vì phân số nên ta có phương trình:
�
+
�
�
+
�
=
�
�
⇒
�
�
+�
=
�
+
�
⇔
�
=
�
(
��
Đ
�
)
Vậy phân số ban đầu là:
Ta có phương trình:
�
+
2
�
+
5
=
1
2
x + 3 x + 2
(x + 3) + = x + 5
�
�
(8)Ví dụ 5:Một đội thợ mỏ theo kế hoạch ngày phải khai thác than Nhưng thực tế ngày đội khai thác than, nên đội hồn thành trước kế hoạch ngày mà cịn vượt mức Tính số mét khối than phải khai thác theo kế hoạch
Năng suất (
Thời gian
(ngày) Sản phẩm()
Kế hoạch Thực tế x 50
55 x + 10 �
50
�+10
55
Phân tích:
Khối lượng sản phẩm = Năng suất Thời gian
Giải:
mỗi ngày phải khai thác than
ngày đội khai thác than
mỗi vượt mức
hoàn thành trước kế hoạch ngày
Ta có phương trình:
�
50
−
�
+
10
55
=
1
Gọi khối lượng than phải khai thác theo kế hoạch x ()
(ĐK: )
Vì theo kế hoạch ngày phải khai thác than
⇒
Thời gian làm theo kế hoạch là: (ngày) �
50
Vì thực tế ngày đội khai thác than
⇒
Thời gian làm theo thực tế là: (ngày) �+10
5
Thực tế đội khai thác vượt mức
⇒
Thực tế khối lượng than khai thác là: x + 10 )
Vì đội hồn thành trước kế hoạch ngày, ta có phương trình: �
50 −
�+10
55 =1
⇔ �
=
650
(
TM Đ K
)
(9)3 Luyện tập:
Ví dụ 6: Hàng ngày, Tuấn dự định xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h Sáng nay, ngủ quên nên Tuấn xuất phát chậm phút Để đến trường ngày, Tuấn với vận tốc 15km/h Tính quãng đường từ nhà Tuấn đến trường
Phân tích:
Vận tốc (km/h)
Thời gian
(h) Quãng đường(km) Dự
định Thực
tế
vận tốc 12km/h vận tốc 15km/h
Giải:
Gọi quãng đường từ nhà Tuấn đến trường x (km) (ĐK: x > 0) Đổi: phút = (h) 301
Vì vận tốc Tuấn theo dự định 12km/h 12 x
15 x
�
12
�
1 5
⇒
Thời gian Tuấn theo dự định là: (h) �
12
Vì vận tốc Tuấn theo thực tế 15km/h
⇒
Thời gian Tuấn theo thực tế là: (h) �
1
Vì hơm Tuấn xuất phát chậm hàng ngày giờ, nên ta có phương trình:
1 30 � 12 − � 15 = 30
⇔ �
60 − � 60 = 60 ⇔ � 60 = 60 (TMĐK)
(10)Lưu ý
-
Khi chọn ẩn: thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, có
trường hợp chọn đại lượng chưa biết khác ẩn lại thuận lợi hơn.
-
Khi đặt điều kiện cho ẩn điều kiện phải phù hợp với toán phù
hợp thực tế;
+ Nếu ẩn x biểu thị số cây, số con, số người, x phải số nguyên
dương.
+ Nếu ẩn x biểu thị độ dài, vận tốc, thời gian vật chuyển động
thì điều kiện x > 0.
-
Khi biểu diễn đại lượng chưa biết biểu thức chứa ẩn cần ý
đơn vị đại lượng (nếu có)
Lưu ý
-
Khi chọn ẩn: thơng thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, có
trường hợp chọn đại lượng chưa biết khác ẩn lại thuận lợi hơn.
-
Khi đặt điều kiện cho ẩn điều kiện phải phù hợp với toán phù
hợp thực tế;
+ Nếu ẩn x biểu thị số cây, số con, số người, x phải số nguyên
dương.
+ Nếu ẩn x biểu thị độ dài, vận tốc, thời gian vật chuyển động
thì điều kiện x > 0.
-
Khi biểu diễn đại lượng chưa biết biểu thức chứa ẩn cần ý
(11)Giải toán bằng cách lập
phương trình
Bước 1: Lập phương trình
Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết
Lập phương trình Bước 2: Giải phương trình