tài liệu vật lý chất rắn

Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN Contents Chương LÝ THUYẾT CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA CHẤT RẮN 3.1 Giới thiệu -Introduction Cấu trúc vùng lượng vật rắn sở quan niệm đại chế tượng khác vật rắn Theo quan niệm electron vật rắn có lượng thay đổi liên tục khoảng xác định (được gọi vùng cho phép), ngăn cách miền giá trị không cho phép lượng (gọi vùng cấm) Số trạng thái vùng cho phép hữu hạn, số electron vùng hữu hạn (do nguyên lý Pauli) Sự dịch chuyển electron từ vùng sang vùng khác liên quan đến biến đổi lượng không nhỏ bề rộng vùng cấm Năng lượng để tạo nên dịch chuyển lấy từ lượng dao động mạng, từ lượng ánh sáng lượng từ trường Về mặt lý thuyết, cấu trúc vùng tinh thể thu nhờ việc giải phương trình Schrưdinger cho tinh thể sau số phép gần để đơn giản hóa tốn Sau chúng “Energy band structure in solid” is a foundation of modern concepts which is about operating mechanism of different phenomena in solids According to this theory, electrons in solid consecutively vary in limited energy bands called “allowed bands” This band includes conduction band and and valence band Both types of band are seperated by the forbidden bands, where electrons cannot exist The number of possible states in allowed bands is limited; Therefore, the number of electrons in these bands is limited (following Pauli’s principle) Electrons move from band to band as there is an energy transformation whose energy is not less than energy width of band gap Energy source for this displacement could be obtained from lattice vibration energy, light energy or magnetic energy In theory, energy band structure of crystal can be predicted by solving Schrodinger equation This equation consists of Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN ta thành lập biểu thức phổ lượng electron vật rắn, từ đến việc xác định cấu trúc vùng lượng approximate equations to simplify calculation We define math expression of energy spectrum in solids then define energy band structure 3.2 Phương trình Schrödinger tinh thể Vật rắn xem hệ nhiều hạt gồm electron (hạt nhẹ) hạt nhân (hạt nặng) Một cách tổng quát phương trình Schrưdinger cho hệ có dạng: Khi hạt khơng chịu tác dụng trường ngồi, tốn tử Hamilton có dạng: Trong biểu thức hai số hạng đầu toán tử động electron hạt nhân, số hạng thứ ba lượng tương tác cặp electron, số hạng thứ tư lượng tương tác tất electron với tất hạt nhân, số hạng thứ năm lượng tương tác hạt nhân với Hàm sóng tinh thể phụ thuộc vào tọa độ electron tọa độ hạt nhân E lượng tinh thể Nếu giải phương trình (3.1) ta tìm hàm sóng lượng tinh thể, từ xác định cấu trúc vùng lượng tinh thể Phương trình chứa tọa độ hạt (giả sử tinh thể có N nguyên tử ngun tử có số điện tích Z) Vì số nguyên tử tinh thể lớn (cỡ nên số nghiệm phương trình lớn, nguyên tắc giải Để giải phương trình Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GỊN người ta tìm cách quy tốn hệ nhiều hạt toán hạt dựa số phương pháp gần đúng, phép gần đoạn nhiệt phép gần electron 3.2.1 Phép gần đoạn nhiệt Trong phép gần đoạn nhiệt hay cịn gọi phép gần BornOppenheimer, người ta tính đến đặc tính chuyển động khác hạt nặng (hạt nhân) hạt nhẹ (electron) thực tế, hạt nhân chuyển động chậm (dao động quanh vị trí cân bằng) nên ta coi chúng đứng yên Trong trường hợp toán tử Hamilton (3.2) trở nên đơn giản Số hạng thứ hai động hạt nhân trở nên không Số hạng thứ năm tương tác cặp hạt nhân số mà ta cho khơng chọn gốc lượng thích hợp Như vậy, toán tử Hamilton (3.2) trở thành toán tử Hamilton hệ electron tinh thể: Hàm sóng electron phụ thuộc vào tọa độ electron tọa độ hạt nhân đứng yên phương trình (3.1) với tốn tử Hamilton (3.3) hàm sóng dạng (3.4) trở thành phương trình cho electron chuyển động trường hạt nhân đứng yên phương trình khơng phải biến số phương trình vi phân thơng số Phương trình (3.5) phương trình có nhiều biến số khơng thể giải cách xác 3.2.2 Phép gần electron Phương trình cho hệ electron tinh thể chưa giải tính cồng kềnh Người ta giải tìm cách chuyển toán nhiều electron toán electron Cách làm gọi phép gần electron Nội dung phép gần đưa toán hệ electron tương tác tốn hệ electron khơng tương tác Điều thực cách đưa khái niệm trường tự hợp Giả sử ta theo dõi chuyển động electron chuyển động trường hạt nhân electron cịn lại Lúc tương tác electron với hạt nhân ký hiệu trường gây electron lại lên electron thứ I lượng tương tác electron biểu diễn trường gọi trường tự hợp Thế electron thứ i không phụ thuộc vào chuyển động electron lại mà phụ thuộc vào chuyển động electron đó, trường có tên trường tự hợp Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GỊN vậy, tốn tử Hamilton có dạng cịn hàm sóng hệ viết dạng tích hàm sống electron riêng lẻ Trong lúc lượng hệ tổng lượng electron Như phương trình (3.5) tổng phương trình cho electron riêng lẻ chuyển động trường tự hợp trường hạt nhân 3.3 Chuyển động electron trường tuần hồn Mơ tả xác tính chất electron tinh thể toán phức tạp phải xét hệ nhiều hạt tương tác với nhau: electron, hạt nhân nguyên tử Số lượng hạt lớn (cỡ), riêng việc viết phương trình khơng thể chưa nói đến việc giải Do người ta phải tìm đơn giản hóa phép tính nhờ sử dụng mơ hình gần Như khảo sát đưa khái niệm trường tự hợp ta quy toán nhiều electron thành tốn electron với phương trình Schrưdinger cho (3.4) Các trường hợp thành trường (ta bỏ số i) Trường hàm tọa độ có tính tuần hồn với chu kì mạng: Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GỊN , với vector sở mạng thuận 3.3.1 Phương trình electron trường tuần hồn Như lượng hàm sóng electron tinh thể nghiệm phương trình với thỏa mãn điều kiện (3.10) Ta xét hai trường hợp sau Nếu electron tinh thể hoàn toàn tự , lúc phương trình (3.11) trở thành Nghiệm phương trình Đây dạng hàm sóng sóng phẳng tự Năng lượng electron tự tinh thể có dạng Phổ lượng electron trường hợp có dạng parabol đối xứng (hình 3.1) Trường hợpthì electron chuyển động tinh thể chịu tác dụng trường tuần hồn mạng Lúc đó, hàm sóng electron coi chồng chất nhiều sóng phẳng ứng với vector khác Điều kiện tuần hoàn (3.10) dẫn đến tính chất xác định hàm sóng phổ lượng electron tinh thể Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GỊN Vì có tính tuần hồn nên ta khai triển thành chuỗi vectơ mạng đảo : hệ số khai triển Điều kiện tuần hoàn (3.10) cho ta Phương trình thỏa mãn với hay Hệ thức cho thấychính vectơ mạng đảo Thay biểu thức hàm sóng (3.13) biểu thức (3.14) vào phương trình (3.11) ta đó, ta thay Nhân hai vế (3.16) cho lấy tích phân theo , ta Do tính chất hàm Delta – Dirac nên phương trình viết lại sau: Thay phương trình (3.17) trở thành hệ phương trình vi phân cho ta xác định hệ số c từ ta xây dựng hàm sóng dựa theo (3.13) Khi biết tất cta xác định trạng thái electron tinh thể Cần lưu ý phương trình (3.18) dạng đại số phương trình vi phân (3.11) Trong phương trình (3.18) ứng với giá trị E cho, hệ số liên hệ với hệ số với khác vectơ mạng đảo : Từ hàm sóng (3.13) viết dạng tổng Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN Các hệ số thỏa mãn hệ phương trình sau Giải hệ phương trình (3.20) ta nhiệm hệ số từ ta xác định hàm sóng theo (3.19), nghĩa xác định trạng thái electron tinh thể Hệ phương trình (3.20) có nghiệm khơng tầm thường định thức hệ khơng: Đây hệ phương trình cho ta liên hệ lượng vectơ sóng Nghiệm hệ Như phổ lượng electron tinh thể chia thành nhiều miền, miền có giá trị lượng E biến thiên theo giá trị Vectơ sóng Từ ta nói phổ lượng có cấu trúc vùng vùng lượng hàm tuần hoàn vectơ sóng Điều có nghĩa khơng gian vectơ sóng, lượng điểm có vectơ sóng cách vectơ mạng đảo tương đương hình 3.2 phụ thuộc lượng vectơ sóng mạng tinh thể chiều có số mạng a Trên đồ thị có ba vùng lượng hai vùng có lượng có giá trị biến thiên tuần hồn theo k gọi vùng cho phép Các vùng cho phép cách khoảng khơng thể có giá trị lượng vùng gọi vùng cấm hai khe lượng 3.3.2 Hàm chuẩn xung lượng Hàm sóng (3.19) viết lại sau Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GỊN ta đặt Hàm thỏa mãn điều kiện tuần hoàn thực vậy, thay (3.23) vào (3.24) ta Vì Hàm (3.23) thỏa mãn điều kiện (3.24) gọi hàm Block Dựa vào biểu thức (3.22) (3.24) ta thấy sóng ứng với chuyển động electron tinh thể có dạng sống phẳng bị biến điệu biên độ với chu kì số mạng Bây giờ, ta đưa khái niệm chuẩn xung lượng cho chuyển động electron tinh thể tương tự khái niệm xung lượng electron chuyển động tự Từ hệ thức (3.22) ta có Như vậy, dịch chuyển tịnh tiến tinh thể vectơ mạng thuận hàm sóng electron thay đổi số pha Nếu trường hợp electron tự dịch chuyển tịnh tiến vectơ ta viết thay toán tử toán tử xung lượng (3.26) trở thành So sánh (3.25) (3.27) ta thấy vectơ sóng đóng vai trị tương tự electron tự Từ đó, ta nói chuyển động tinh thể, tác dụng trường tuần hồn thì đại lượng đóng vai trị tương tự xung lượng chuyển động tự gọi chuẩn xung lượng Giữa xung lượng chuẩn dung lượng có số khác bản: Vật lý chất rắn i ii ĐẠI HỌC SÀI GÒN Khi electron chuyển động tự tinh thể giao hốn tử nghĩa xung lượng bảo tồn Trong lúc tính đến tương tác trường mạng tinh thể điều chứng tỏ xung lượng khơng bảo tồn trường hợp electron chuyển động không tự tinh thể Để đảm bảo định luật bảo tồn khối lượng khơng gian mạng tinh thể ta phải thay xung lượng chuẩn xung lượng Chuẩn xung lượng xác định không đơn trị, nghĩa chuẩn xung lượng với tương đương với mặt vật lý Điều có nghĩa khơng gian vectơ sóng điểm tương đương 3.4 Mẫu KRONIG – PENNEY • Mẫu Kronig – Penney hơ hình học lượng tử đơn giản để tìm phổ lượng cho tinh thể chiều • Mơ hình lần đưa R Kronig W Penney năm 1930 Mặc dù đơn giản cấu trúc vùng lượng thu từ mẫu có nhiều đặc điểm tương tự đặc điểm cấu trúc vùng lượng thu từ mơ hình sau , chẳng hạn phép gần electron liên kết yếu phép gần liên kết mạnh • Bây khảo sát trường hợp tinh thể chiều electron chuyển động trường tuần hoàn gồm giếng hàng rào liên tiếp : Hình 3.3 : Electron trường tuần hoàn tinh thể chiều Chu kỳ (a+b) Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN Ta xét trường hợp �< � � , phương trình Schrodinger cho miền I miền II : • • Nghiệm hai phương trình : • Do tính chất tuần hồn nên qua phép biến đổi tịnh tiến đoạn c: nên � (�) có dạng hàm Bloch ( chiều ) : Bốn số tích phân A , B , C , D đòi hỏi phải có bốn điều kiện biên để xác định chúng (3.32) 10 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN Phương trình Schrodinger cho sau: pt (2) – (4) suy =0 (5) Để đơn giản ta bỏ số (m) Mà = Nên ta viết : + = (6) Lấy tích vơ hướng với lưu ý =,ta am + an = (7) Đây phương trình ma trận có dạng: *Đặt H1 = , = -iℏ , =0 tính đối xứng tinh thể =0 *Nếu ta xem k có giá trị bé so với ≠0 nhỏ so với Khi phần tử không chéo khảo sát lý thuyết nhiễu loạn, ta được: = + + (8) Có thể viết lại sau: = + (9) Trong tenxo nghịch đảo khối lượng hiệu dụng vùng thứ n cho = + (10) Vì hàm tuần hoàn với chu kỳ a nên phần tử ma trận có bậc Vì vậy, hai vùng cách mơt khe lượng ta có: =1+2 Vì a =3.10-8 cm nên ℏ2/ma2 = 10 eV.Tuy nhiên ,bề rộng vùng cấm bán dẫn tiêu biểu có giá trị cỡ 0,1eV Vì vậy,trong bán dẫn có vùng cấm bé,khối lượng hiệu dụng tính theo m* = = 10-2m 37 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GỊN TĨM TẮT CHƯƠNG 3.2 Phương trình Schrưdinger cho tinh thể – – Phép gần đoạn nhiệt: Phép gần electron: 3.3 Chuyển động electron trường tuần hồn – Phương trình electron trường tuần hoàn o : o : Hàm Bloch chuẩn xung lượng o Hàm Bloch: o Chuẩn xung lượng: 3.4 Mẫu KRONIG - PENNEY – hơ hình học lượng tử đơn giản để tìm phổ lượng cho tinh thể chiều – Các giá trị cho phép lượng nằm miền liên tục ngăn cách khe vùng – Sự phân bố miền với giá trị lượng cho phép cho ta hình ảnh cấu trúc vùng lượng tinh thể 3.5 Phép gần electron liên kết yếu – Ý tưởng: áp dụng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn giải phương trình Schrodinger – Năng lượng : – 3.6 Phép gần electron liên kết mạnh – Phương pháp lượng trung bình: – Phương pháp lý thuyết nhiễu loạn: 3.7 Các kết luận rút từ lý thuyết vùng lượng – Phổ lượng electron tinh thể gồm dãy vùng cho phép vùng cấm – Khoảng cách mức tỉ lệ nghịch với số nguyên tử tinh 38 Vật lý chất rắn – – ĐẠI HỌC SÀI GỊN thể Khi lượng tăng bề rộng vùng cho phép tăng bề rộng vùng cấm giảm Các electron làm đầy mức lượng vùng cho phép theo nguyên lí Pauli 3.8 Khối lượng hiệu dụng electron tinh thể – – – – – Hệ thức tán sắc vùng phổ lượng Xung lượng thành chuẩn xung lượng: Vận tốc thành vận tốc nhóm : Khối lượng thành khối lượng hiệu dụng: Trong trường tuần hoàn, electron gia tốc điện trường từ trường 3.9 Bài tập Câu hỏi Hãy nêu đặt điểm electron trường tuần hoàn mạng tinh thể Các đặt điểm khác với electron tự nào? Làm Electron trường tuần hoàn Electron tự Nghiệm phương trình Năng lượng Giao hốn tử 39 Vật lý chất rắn Phổ lượng ĐẠI HỌC SÀI GÒN Câu hỏi Xung lượng chuẩn xung lượng khác chỗ nào? Làm - - Khi electron chuyển động tự tinh thể giáo hốn tử , nghĩa xung lượng bảo toàn Trong lúc đó, tính đến tương tác trường mạng tinh thể , điều chứng tỏ xung lượng khơng bảo tồn trường hợp electron chuyển động khơng tự tinh thể Để đảm bảo định luật bảo tồn xung lượng khơng gian mạng tinh thể ta phải thay xung lượng thành chuẩn xung lượng Chuẩn xung lượng xác định không đơn trị, nghĩa chuẩn xung lượng với tương đương mặt vật lý Điều có nghĩa khơng gian vecto sóng điểm tương đương Câu hỏi Mẫu Kroing-Penny cho ta kết phổ lượng electron? Làm Mẫu Kronig – Penny cho ta kết cấu trúc vùng lượng phép gần liên kết yếu phép gần liên kết mạnh Trong thuyết electron liên lết yếu, tạo thành vùng lượng liên quan đến phản xạ Bragg sóng điện tử biên vùng Brillouin Trong phép gần electron liên kết mạnh, vùng lượng tạo thành tách mức lượng nguyên tử gây tương tác nguyên tử Câu hỏi So sánh phép gần electron liên kết yếu phép gần electron liên kết mạnh mặt: Ý tưởng, kết thu 40 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN Làm Phép gần electron liên kết yếu Ý tưởng phương pháp giải phương trình Schrodinger cho hệ ta xem tốn tử nhiễu loạn: Ý tưởng Trong đó, tốn tử Hamilton cho trường hợp electron tự thỏa mãn phương trình  Phương trình có nghiệm Phép gần electron liên kết mạnh Trong phép gần ta xem electron chủ yếu định xứ chung quanh lõi nguyên tử Các electron tương tác yếu với electron nguyên tử lân cận mà thực tế ta xét tương tác với nguyên tử gần Phương trình Schrodinger electron tinh thể có dạng: Trong hàm riêng có dạng hàm Bloch phổ lượng electron hàm Hamilon có dạng Theo kết lý thuyết nhiễu loạn hàm sóng lượng Năng lượng electron tinh thể phép gần bậc Kết -Năng lượng Hàm sóng thu -Hàm sóng Câu hỏi Hãy nêu ý nghĩa vật lý khối lượng hiệu dụng electron tinh thể Làm Khi tinh thể trường ngồi electron vừa chịu tác dụng trường mạng tinh thể vừa chịu tác dụng trường ngồi Do trường mạng tinh thể khơng thể xác định được, ta phải thay khối lượng thường m electron khối lượng hiệu dụng m* Trong trường hợp tổng quát, khối lượng hiệu dụng tenxo có số hạng phụ thuộc vào đạo hàm bậc hai lượng theo vecto sóng 41 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bài tập Chứng minh công thức cho mạng lập phương tâm khối Giải Tọa độ nguyên tử lân cận : _= Vì = + + + + + + + Từ đó: = - A- 8B (3.92) Bài tập Chứng minh công thức cho mạng lập phương tâm khối Giải Có 12 nguyên tử lân cận gốc _ = Vì = + + + + + + + + + + + Từ đó: = - A- 4B × (3.93) Bài tập Trong trường hợp tinh thể dị hướng, lượng hàm thành phần vectơ sóng, có dạng + Tìm phương trình chuyển động electron ứng với định luật II Newton Giải Sử dụng công thức : _ = = = 42 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN Với F =  = F = Mà = _ = = = Mà = , = , = a=( + + ) Bài tập (a) (b) Chứng tỏ mạng vuông hai chiều lượng eclectron tự vùng Brillouin điểm A lớn gấp lần lượng điểm B Làm lại toán cho trường hợp mạng lập phương đơn giản chiều Một mạng vuông hai chiều có vùng Brillouin cho V0 số Tìm độ lớn vùng điểm A Giải (a) 43 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN (b) 44 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN 3.10 Kết luận-Conclusion Kết luận Conclusion Từ lý thuyết cấu trúc vùng lượng From theoretical energy band structure ta ta rút kết luận sau : we draw the following conclusions: - Phổ lượng electron tinh thể gồm dãy vùng cho phép vùng cấm , vùng cho phép vùng có electron xác định , vùng cấm electron khơng có giá trị xác định - Energy spectrum of electrons in a crystal composed of a range of areas and restricted areas allow the permit area has identified restricted areas electrons electrons no value determined - Phép gần electron liên kết yếu , phép gần electron liên kết mạnh mẫu kronig - penney dẫn đến cấu trúc lượng vật rắn, thuyết electron liên kết yếu , tạo thành vùng lượng liên quan đến phản xạ Bragg sóng điện từ biên vùng brillouin phép gần electron liên kết mạnh dẫn đến cấu trúc vùng lượng vật rắn Trong thuyết electron liên kết yếu, tạo thành vùng lượng liên quan đến phản xạ Bragg sóng điện tử biên vùng Brillouin Trong phép gần electron liên kết mạnh, vùng lượng tạo thành tách mức lượng nguyên tử gây tương tác nguyên tử - Approximation electron weak links as well as approximation bound electrons strongly and form Kronig - Penney will lead to energy structure of solids in the theory of electron weak link the creation of regional energy-related reflections Bragg electromagnetic waves at the boundary of the Brillouin zone in approximation electron strong links lead to energy band structure of solids Weak link in the electron theory of the formation of the energy-related Bragg reflection of electron waves at the boundary of the Brillouin zone In the bound electron approximation reliable energy regions is formed by the splitting of atomic energy levels caused by interactions between the atoms - Đối với tinh thể có kích thước hữu hạn chứa N ngun tử vùng có N mức con, khoảng cách mức tỉ lệ nghịch với số nguyên tử tinh thể - For crystal with finite dimensions contain N atoms, each region has N levels the gap between the level is inversely proportional to the number of atoms in the crystal - Khi lượng tăng bề rộng - When energy increases, the width of vùng cho phép tăng bề rộng the area to allow increased but the 45 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN vùng cấm giảm width of the ban reduced - Các electron lắp đầy làm đầy mức lượng vùng cho phép theo nguyên lý pauli : mức lượng vùng có hai electron , số electron tinh thể hữu hạn nên electron làm đầy vùng lượng từ thấp đến cao, vùng làm đầy gọi vùng ,vùng cho phép hoàn toàn trống gọi vùng tự Để hiểu trình xả chất rắn , cần khảo sát tính chất hai vùng bề rộng vùng cấm Dựa vào tính chất để phân biệt kim loại , bán dẫn điện môi theo lý thuyết vùng lương - Khối lượng hiệu dụng số mà có giá trị thay đổi tùy theo vị trí hạt miền lượng : lân cận đáy vùng khối lượng hiệu dụng có giá trị dương, lân cận đỉnh vùng khối lượng hiệu dụng có giá trị âm, tâm vùng khối lượng hiệu dụng khơng có giá trị xác định - Electrons fill filling the energy level in the region to allow the principles of pauli on each energy level children of the region can not two electrons because the electrons in the crystal is finite electron fills up the energy from low to high on the same region is filled is called basic region next region allows completely blank called free area To understand the processes in solids discharged just survey the nature of these two regions and the width of the forbidden zone Based on this property to distinguish metal and dielectric semiconductor according to electronic band structure - The effective mass is not constant whose value changes depending on the position of the particle in the domain of energy in the vicinity of the bottom of the effective mass is positive in the vicinity of the peak area effective mass of valuable in the heart of the negative effective mass no value determined -Mặt đẳng mặt không gian k mà lượng có giá trị không đổi Đối với trường hợp tenxơ khối lượng hiệu dụng có dạng chéo mặt đẳng có dạng ellipsoid -Class surface features are present in the space k on which energy has a constant value For the case of the effective mass tensor has diagonal form, then the class will feature ellipsoidal Tài liệu tham khảo “Giáo trình Vật lý chất rắn” -Võ Thành Lâm( Chủ biên), Lê Đình -Nhà xuất Đại học Huế 46 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN 47 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN CÂU HỎI 1.Nêu lại trường hợp • Tại �=1 hai phương trình 3.42 3.43 cho ta : Các phương trình viết dạng tổng quát : Trong � cho vế trái phương trình 3.42 trường hợp �< vế trái phương trình 3.43 trường hợp � >1 Phương trình (3.45) khơng thể giải phương pháp giải tích mà giải 48 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN phương pháp đồ thị 2.Giả thuyết, Nội dung, Kết quả, Áp dụng “Phép gần electron liên kết yếu”? Trả lời +Giả thuyết Chuyển động electron trường hợp V() electron tinh thể yếu, nên ta coi nhiễu loạn áp dụng lý thuyết nhiễu loạn học lượng tử để giải tốn +Nội dung Chuyển đổi từ phương trình Schrodinger thông qua phương pháp lý thuyết nhiễu loạn thành hàm lượng hàm sóng +Kết Phổ lượng electron tinh thể chia thành miền, miền có giá trị lượng E biến thiên theo giá trị vectơ sóng 49 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN +Áp dụng Giải thích nhiều tính chất chung vùng lượng vật rắn Mơ hình cịn giúp ta giải nhiều loại toán electron kim loại , tốn lượng hàm sóng 3.Giải thích hình 3.6 “Giáo trình Vật lý chất rắn” -Võ Thành Lâm( Chủ biên), Lê Đình -Nhà xuất Đại học Huế Sự phụ thuộc lượng theo vectơ sóng Từ hình vẽ ,ta thấy xa biên vùng Brilouin, quy luật tán sắc ( phụ thuộc E vào ) electron gần tự sai khác so với quy luật tán sắc electron tự Càng gần biên vùng Brilouin có sai khác so với quy luật tán sác parabol electron tự Ở biên vùng Brillouin phổ lượng electron gần tự có chỗ gián đoạn Vì hình thành vùng phép vùng cấm Biên vùng Brilounin có gián đoạn phổ lượng, tạo thành vùng phép được ngăn cách vùng cấm Trong sơ đồ vùng mở rộng vậy, điểm biên vùng Brilouin, lượng vùng ngồi ln ln lớn vùng Ở gần biên vùng, lượng E chậm tăng theo k Tại lân cận biên vùng Brillouin đồ thị lượng có điểm uốn Tại biên vùng lượng chịu bước nhảy Trục lượng chia thành đoạn tương ứng với giá trị cho phép giá trị cấm lượng Hay ta thường nói lượng electron tinh thể có cấu trúc vùng Câu Hai phương pháp khối lượng hiệu dụng đặc điểm ?  kp dùng để làm gì, tìm *Phương pháp khối lượng hiệu dụng - Dùng để chuyển vùng lượng electron tinh thể sang hamilton hiệu dụng tương đương - Tìm khối lượng hiệu dụng electron tinh thể 50 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN - Đặc điểm: + Khi có tác dụng trường lực nhỏ tác dụng lên  W (r ) biến đổi chậm đủ tinh thể + Khi thay *Phương pháp k → ( − i∇ )  kp - Dùng để mơ tả giải thích cấu trúc vùng lượng gần với cực tiểu vùng dẫn cực đại vùng hóa trị thay cho việc tính số cách chi tiết lượng hàm sóng vùng Brillouin - Tìm khối lượng hiệu dụng electron tinh thể - Đặc điểm: Khai triển nhiễu loạn lượng m uk( m ) trường hợp k ≠0 vùng 51 ... feature ellipsoidal Tài liệu tham khảo “Giáo trình Vật lý chất rắn? ?? -Võ Thành Lâm( Chủ biên), Lê Đình -Nhà xuất Đại học Huế 46 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN 47 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN... lượng nhỏ electron nhảy 28 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN lên mức cao thành electron tự tham gia vào trình dẫn điện ,vật rắn gọi kim loại *Điện môi *Bán dẫn 29 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GỊN Bán... số Tìm độ lớn vùng điểm A Giải (a) 43 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN (b) 44 Vật lý chất rắn ĐẠI HỌC SÀI GÒN 3.10 Kết luận-Conclusion Kết luận Conclusion Từ lý thuyết cấu trúc vùng lượng From theoretical