2 Momen quán tính của một số vật rắn có trục quay trùng vớicó trục quay trùng với trục đối xứng: trục đối xứng: a Vật có dạng hình trụ rỗng hay vành tròn: a Vật có dạng hình trụ rỗng hay
Trang 1Vật ý chất rắn 1 -L ĐH GV: Bùi Gia Nội
PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ HỌC CHẤT RẮN TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ HỌC CHẤT RẮN
I) Chuyển động của vật rắn quanh trục quay cố định
I) Chuyển động của vật rắn quanh trục quay cố định
1) Đại lượng góc:
1) Đại lượng góc:
a) Vận tốc góc (đơn vị:
a) Vận tốc góc (đơn vị: (rad/s)))))
∗) ) ) ) Số vịng quay được trong thời gian t là: Nvịng = ϕ/2π
2) Các công thức của chuyển động quay
2) Các công thức của chuyển động quay –––– chuyển động tịnh tiến::::
Công thức gócCông thức góc Công thức dàiCông thức dài
=
2
t
a R
3) Các chú ý:
3) Các chú ý:
+) Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực
2) Quy tắc Momen lực:
2) Quy tắc Momen lực:
3) Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định: Muốn cho vật rắn có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng các giá trị đị số của các momen lực phải bằng 0: Σ M = 0
Trang 2Vật ý chất rắn 1 -L ĐH GV: Bùi Gia Nội
III) Trọng tâm
III) Trọng tâm –––– khối tâm của vật rắn khối tâm của vật rắn khối tâm của vật rắn –––– Ngẫu lực Ngẫu lực Ngẫu lực –––– Điều kiện cân bằng tổng quát Điều kiện cân bằng tổng quát Điều kiện cân bằng tổng quát
1) Trọng tâm và khối tâm:
1) Trọng tâm và khối tâm: Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực Khối tâm là vị trí tập trung khối lượng của vật ⇒ Khi vật ở trong trạng thái không trọng lượng thì vật không có trọng tâm nhưng luôn có khối tâm a)
a) Gọi G là trọng tâm của vật rắn thì tọa độ của G được xác định bởi công thức:
m m m
m y m y m y y
m m m
m z m z m z z
b) Với những vật đồng chất và có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm của vật nằm trên trục đối xứng của vật Với những vật rắn có dạng hình học đặc biệt thì trọng tâm của vật có thể nằm ngoài vật
2) Ngẫu lực:
2) Ngẫu lực: Là hợp của 2 lực song song, ngược chiều, có cùng độ lớn và cùng tác dụng lên một vật Khi đó trọng tâm của vật sẽ đứng yên nhưng vật sẽ chuyển động quay quanh một trục đi qua trọng tâm
3) Điều kiện cân bằng tổng quát:
3) Điều kiện cân bằng tổng quát: Là điều kiện để vật không có chuyển động quay và không có chuyển động tịnh tiến
00
00
x y
F F
F M
IV) Momen quán tính
IV) Momen quán tính
2) Momen quán tính của một số vật rắn có trục quay trùng vớicó trục quay trùng với trục đối xứng: trục đối xứng:
a) Vật có dạng hình trụ rỗng hay vành tròn:
a) Vật có dạng hình trụ rỗng hay vành tròn: I = m.R2
b) Vật có dạng hình trụ đặc hay hình đĩa: 1 2
2
c) Vật là một thanh mảnh, có độ dài
c) Vật là một thanh mảnh, có độ dài l khối lượnkhối lượng M có trục quay là trung trực của thanh: g M có trục quay là trung trực của thanh: g M có trục quay là trung trực của thanh:
1 2
d) Vật là một thanh mảnh, có độ dài
d) Vật là một thanh mảnh, có độ dài l khối lượng M có trục quay qua mộkhối lượng M có trục quay qua một đầu của thanh: t đầu của thanh: t đầu của thanh:
1 2
I = m.
3 l e) Vật có dạng hình cầu đặc, có trục quay đi qua tâm: 2 2
5
3) Momen quán tính
3) Momen quán tính của vật rắn của vật rắn có trục quay ∆ bất kì (không trùng với trục đối xứng): bất kì (không trùng với trục đối xứng):
I∆ = IG + m.d2 Trong đó mmm là khối lượng vật rắn, dddd là khoảng vuông góc giữa 2 trục, trục đối xứng và trục ∆ VD:
VD: Momen quán tính của thanh mảnh có trục quay ∆ qua 1 đầu của thanh là:
I∆ = IG + m.d2 trong đó d
Trang 3Vật ý chất rắn 1 -L ĐH GV: Bùi Gia Nội
V) Momen động lượng
V) Momen động lượng
1) Định ng
1) Định nghĩa: hĩa: hĩa: Momen động lượng là đại lượng được đo bằng tích của momen quán tính của một vật và vận tốc góc của nó L = I.ω
2) Định lý biến thiên momen động lượng:
2) Định lý biến thiên momen động lượng: Độ biến thiên momen động lượng ∆L của một vật rắn trong thời gian ∆t
bằng tổng các momen lực tác dụng lên vật trong thời gian ấy Biểu thức: L = M t M = L L'(t)
t
∆
3) Định luật bảo toàn momen động lượng:
3) Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật ( hay hệ vật) bằng không thì momen động lượng của vật ( hay hệ vật) được bảo toàn Biểu thức: ( )
VI) Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định:
VI) Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định:
• Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của các phần tử của nĩ: W =d 1m v =i 2i 1 m vi 2i
• TH vật rắn chuyển quay quanh một trục:
Wđ =1I 2
2 ω ; Trong đĩ I là mơmen quán tính đối với trục quay đang xét
• TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến: Wđ = 2
G
1 mV
2
1 I
VII) Bảng tương quan giữa các đại lượng dài và đại lượng góc:
VII) Bảng tương quan giữa các đại lượng dài và đại lượng góc:
Đại lượng dài
Đại lượng dài Đại lượng góc Đại lượng góc
Tọa độ x Tọa độ góc ϕ
Vận tốc v Vận tốc góc ω
Gia tốc a Gia tốc góc γ
d
W = Iω
Phương trình cơ bản ∑F=m.a
Phương trình cơ bản ∑M =γ.IĐịnh luật bảo toàn động lượng
Định lý biến thiên động năng ∆W d = A
Đều tuân theo định luật bảo toàĐều tuân theo định luật bảo toàn cơ năngn cơ năngn cơ năng
Trang 4Vật ý chất rắn 1 -L ĐH GV: Bùi Gia Nội
PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP
D
DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐNNH
BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 1: Hãy cho biết tính chất của các chuyển động quay sau đây:
a) ω = 1,5rad/s; γ = 0 b) b) ω = 1,5rad/s; γ = 0,5rad/s2
b) ω = 1,5rad/s; γ = - 0,5rad/s2 c) c) ω = -1,5rad/s; γ = 0,5rad/s2
Câu 2: Một cái đĩa ban đầu cĩ vân tốc gĩc là 120 rad/s, quay chậm dần với gia tốc gĩc khơng đổi bằng 4.0 rad/s2
a) Sau bao lâu thì đĩa dừng lại?
b) Đĩa quay một gĩc được bao nhiêu trước khi đĩa dừng lại?
Câu 3: Động cơ của máy ly tâm tăng tốc từ trạng thái nghỉ đến 20000 vịng/phút trong 5 phút Hãy tìm:
a) Gia tốc gĩc trung bình?
b) Số vịng quay được trong thời gian đĩ?
Câu 4: Một bánh xe cĩ đường kính 50cm quay nhanh dần đều, trong 3s tăng tốc từ 100vịng/phút đến 300 vịng/phút
Hãy xác định:
a) Gia tốc gĩc của bánh xe?
b) Các thành phần hướng tâm và tiếp tuyến của vectơ gia tốc của một điểm nằm ở vành bánh sau 2.0s kể từ lúc
bắt đầu tăng tốc
Câu 5: Mâm của một máy quay đĩa hát đang quay với tốc độ 3,5 rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều Sau 20 giây thì
dừng lại Hỏi:
a) Gia tốc của mâm?
b) Mâm quay được bao nhiêu vịng trong thời gian đĩ?
Câu 6: Xét một điểm trên mép một bánh đà đang quay quanh một trục của nĩ
a) Khi bánh đà quay với vận tốc gĩc khơng đổi thì điểm ấy cĩ gia tốc hướng tâm, gia tốc tiếp tuyến khơng? b) Khi bánh đà quay với vận tốc gĩc khơng đổi thì điểm ấy cĩ gia tốc hướng tâm khơng? Cĩ gia tốc tiếp tuyến
khơng? Độ lớn của các gia tốc đĩ thay đổi thế nào theo thời gian?
Câu 7: Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nĩ với gia tốc gĩc khơng đổi Sau 5s nĩ quay được 25 rad
a) Gia tốc gĩc của đĩa là bao nhiêu?
b) Vận tốc trung bình trong thời gian ấy là bao nhiêu?
c) Vận tốc gĩc tức thời của đĩa tại cuối thời gian t = 0,5s là bao nhiêu?
Câu 8: Một xe đua bắt đầu chạy trên một đường đua hình trịn, bán kính 400m Cứ sau 1s tốc độ lại tăng thêm 0.5m/s2
Tại một điểm mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, hãy xác định:
a) Tốc độ của xe đua
b) Đoạn đường đi được
c) Thời gian chuyển động
Câu 9: Tại lúc bắt đầu xét (t = 0) một bánh đà cĩ vận tốc gĩc 4,7 rad/s, gia tốc gĩc 0.25 rad/s2
và đường mốc ϕ0 = 0
a) Đường mốc sẽ quay được một gĩc cực đại ϕmax bằng bao nhiêu theo chiều dương? Thời điểm nào?
b) Đến thời điểm nào thì đường mốc ở ϕ = 0,5ϕmax?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 10: Chọn câu saisaisai:
A: Trong vật rắn có các nội lực liên kết các chất điểm với nhau nhưng chúng từng đôi trực đối nên không có
tác dụng gì đến chuyển động của khối tâm
B: Các vật hay hệ vật biến dạng do tác dụng của nội lực, sự biến dạng này không ảnh hưởng đến chuyển động
của khối tâm
C: Các vật hay hệ vật biến động do tác dụng của nội lực, sự biến động này ảnh hưởng đến chuyển động của
khối tâm
D: Câu A và B đúng
Câu 11: Vectơ gia tốc tiếp tuyến của một chất điểm chuyển động tròn không đều :
A: Có phương vuông góc với vectơ vận tốc C: C: Cùng phương cùng chiếu với vận tốc góc
B: Cùng phương với vectơ vận tốc D: D: Cùng phương, cùng chiếu với vectơ vận tốc
Câu 12: Trong chuyển động quay chậm dần đều :
A: Gia tốc góc ngược dấu với vận tốc góc C: C: Gia tốc góc có giá trị âm
B: Vận tốc góc có giá trị âm D: D: Gia tốc góc và vận tốc góc có giá trị âm
Câu 13: Một vật rắn quay đều quanh một trục Một điểm của vật cách trục quay một khoảng R thì có :
A: Gia tốc góc tỉ lệ với R C:C: Tốc độ dài tỷ lệ với R
B: Gia tốc góc tỉ lệ nghịch với R D:D: Tọa độ góc tỉ lệ nghịch với R
Trang 5Vật ý chất rắn 1 -L ĐH GV: Bùi Gia Nội
Câu 14: Chọn câu đúngđúngđúng:
A: Khi gia tốc góc âm và vận tốc góc dương thì vật quay nhanh dần
B: Khi gia tốc góc đương và vần tốc góc dương thì vật quay nhanh dần
C: Khi gia tốc góc âm và vận tốc góc âm thì vật quay chậm dần
D: Khi gia tốc góc dương và vận tốc góc âm thì vật quay nhanh dần
Câu 15: Một vật rắn quay quanh trục cố định với gia tốc góc β không đổi Tính chất chuyển động quay của vật là : A: Đều BB: : : : Nhanh dần đều C : : : : Chậm dần đều C D :::: Biến đồi đều D
Câu 16: Chọn câu đúng.đúng.đúng Trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định, mọi điểm của vật:
A: Đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian
B: Quay được các góc khác nhau trong cùng khoảng thời gian
C: Có cùng vận tốc góc
D: A và C đúng
Câu 17: Chọn câu saisaisai
A: Vận tốc góc và gia tốc góc là các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn
B: Độ lớn của vận tốc góc gọi là tốc độ góc
C: Nếu vật rắn quay đều thì gia tốc góc không đổi
D: Nếu vật rắn quay không đều thì vận tốc góc thay đổi theo thời gian
Câu 18: Một quả cầu được giữ đứng yên trên một mặt phẳng nghiêng Nếu không có ma sát thì khi thả ra quả cầu sẽ
chuyển động thế nào?
A: Chuyển động trượt C: Chuyển động quay C:
B: Chuyển động lăn không trượt D: Chuyển động vừa quay vừa tịnh tiến D:
Câu 19: Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau : Đối với vật rắn quay được quanh một trục cố định,
chỉ có của điểm đặt mới làm cho vật quay
A: Gia tốc góc C: Thành phần lực hướng tâm với quỹ đạo C:
B: Vận tốc góc D: Thành phần lực tiếp tuyến với quy đạo D:
Câu 20: Phương trình toạ độ gĩc φ theo thời gian t nào sau đây mơ tả chuyển động quay nhanh dần đều của một chất
điểm ngược chiều dương qui ước?
Toạ độ gĩc của M vào thời điểm t là:
Câu 22: Phát biểu nào sai về vật rắn quay quanh một trục cố định?
A: gia tốc tồn phần hướng về tâm quỹ đạo.*
B: Mọi điểm trên vật rắn cĩ cùng vận tốc gĩc tại mỗi thời điểm
C: Mọi điểm trên vật rắn cĩ cùng gia tốc gĩc tại mỗi thời điểm
D: Quỹ đạo của các điểm trên vật rắn là các đường trịn cĩ tâm nằm trên trục quay
Câu 23: Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định Một điểm trên vật rắn khơng nằm trên trục quay cĩ: A: Gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chuyển động C: Gia tốc tồn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tâm B: Gia tốc tồn phần hướng về tâm quỹ đạo D: Gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tâm Câu 24: Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định? Tại một điểm M trên vật rắn cĩ:
A: Véc tơ gia tốc tiếp tuyến luơn cùng hướng với véc tơ vận tốc và cĩ độ lớn khơng đổi.*
B: Véc tơ gia tốc pháp tuyến luơn hướng vào tâm quỹ đạo và đặc trưng cho biến đổi phương véc tơ vận tốc C: Vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian
D: Gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay
Câu 25: Vật rắn quay xung quanh một trục cố định với gia tốc gĩc cĩ giá trị dương và khơng đổi Tính chất chuyển
động của vật rắn là:
A: Quay chậm dần đều C: Quay nhanh dần đều
Câu 26: Nhận định nào sau đây chỉ đúng cho chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh một trục cố định? A: Gĩc quay là hàm số bậc hai theo thời gian
B: Gia tốc gĩc là hằng số dương
C: Trong quá trình quay thì tích số giữa gia tốc gĩc và vận tốc gĩc là hằng số dương.*
D: Vận tốc gĩc là hàm số bật nhất theo thời gian
Trang 6Vật ý chất rắn 1 -L ĐH GV: Bùi Gia Nội
Câu 27: Một vật rắn quay quanh một trục với gia tốc góc không đổi và vận tốc góc ban đầu bằng không, sau thời
gian t vận tốc góc tỉ lệ với :
A: t2 B:B: t C:C: 2t2 D:D:D: t2/2
Câu 28: Chọn câu sai? Đối với vật rắn quay khơng đều, một điểm M trên vật rắn cĩ:
A: gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi vận tốc về phương
B: gia tốc pháp tuyến càng lớn khi điểm M càng dời lại gần trục quay *
C: gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến đổi vận tốc về độ lớn
D: vận tốc dài biến đổi nhanh khi điểm M càng dời xa trục quay
Câu 33: Một chuyển động quay chậm dần đều thì cĩ:
A:
A: gia tốc gĩc âm C: vận tốc gĩc âm
B:
B: vận tốc gĩc âm và gia tốc gĩc âm D: tích vận tốc gĩc và gia tốc gĩc là âm.*
Câu 34: Một chuyển động quay nhanh dần đều thì cĩ:
A:
A: Gia tốc gĩc dương C: Vận tốc gĩc dương
B:
B: Vận tốc gĩc dương và gia tốc gĩc dương D: Tích vận tốc gĩc và gia tốc gĩc là dương.*
Câu 35: Chọn phát biểu sai: Trong chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn:
A:
A: Cĩ cùng gĩc quay C: Cĩ cùng chiều quay
B:
B: Đều chuyển động trên các quỹ đạo trịn D: Đều chuyển động trong cùng 1 mặt phẳng.*
Câu 36: Phương trình của toạ độ gĩc φ theo thời gian t nào sau đây mơ tả một chuyển động quay chậm dần đều
ngược chiều dương?
A:
A: φ = 5 - 4t + t2
(rad) C: φ = 5 + 4t - t2
(rad) B:
A: Gĩc quay B: Vận tốc gĩc C: Gia tốc gĩc D: Gia tốc hướng tâm *
Câu 38: Chọn câu sai: Khi vật rắn quay quanh một trục thì:
D: Vật quay theo chiều dương hay âm tuỳ theo dấu đại số của vận tốc gĩc
Câu 39: Một vật rắn quay đều quanh một trục cố định Các điểm trên vật cách trục quay các khoảng R khác nhau Đại
lượng nào sau đây tỉ lệ với R?
A:
A: Chu kỳ quay B: Vận tốc gĩc C: Gia tốc gĩc D: Gia tốc hướng tâm *
Câu 29: Xét vật rắn quay quanh một trục cố định Chọn phát biểu sai ?
A: Trong cùng một thời gian, các điểm của vật rắn quay được những gĩc bằng nhau
B: Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn cĩ cùng vận tốc dài.*
C: Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn cĩ cùng vận tốc gĩc
D: Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn cĩ cùng gia tốc gĩc
Câu 30: Cho đồ thị vận tốc gĩc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ Gĩc quay
được của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là:
Câu 31: Một đĩa tròn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghĩ :sau 5s đạt tới tốc độ góc
10rad/s Trong 5s đó đĩa tròn đã quay được một góc bằng:
A: 5 rad B: 10 rad C: 25 rad D: 50 rad
Câu 32: Trong các chuyển động quay với vận tốc góc và gia tốc góc sau đây, chuyển động nào là chậm dần đều: A: ω = -2,5 rad/s ; γ = 0,6 rad/s2 C: ω = -2,5 rad/s ; γ = - 0,6 rad/s2
B: ω = 2,5 rad/s ; γ = 0,6 rad/s2
D: ω = -2,5 rad/s ; γ = 0
Câu 33: Cho đồ thị vận tốc gĩc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ Vận tốc gĩc
trung bình của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là:
A:
A: 1 rad/s C: 1,25 rad/s
B:
B: 1,5 rad/s.* D: 1,75 rad/s
Câu 40: Một bánh xe quay nhanh dần đều khơng vận tốc đầu Sau 10 giây, nĩ đạt vận tốc
gĩc 20 rad/s Gĩc mà bánh xe quay được trong giây thứ 10 là:
A:
A: 200 rad B: 100 rad C: 19 rad * D: 2 rad
Câu 41: Một xe đua bắt đầu chạy trên một đường đua hình tròn bán kính 320 m Xe chuyển động nhanh dần đều, cứ
sau một giây tốc độ của xe lại tăng thêm 0,8 m/s Tại vị trí trên quỹ đạo mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, tốc độ của xe là :
Trang 7Vật ý chất rắn 1 -L ĐH GV: Bùi Gia Nội
Câu 42: Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 20 rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều Sau 8s bánh xe dừng lại
Số vòng đã quay được của bánh xe là :
A:
A: 3,18 vòng B:B: 6,35 vòng C: 9,45 vòng C: D: 12,7 vòng D:
Câu 43: Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc gĩc tăng từ 120vịng/phút lên 360vịng/phút Vận tốc gĩc
của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 giây là:
A:
A: 8π rad/s B: 10π rad/s C: 12π rad/s D: 14π rad/s
Câu 44: Kim giờ của một đồng hồ cĩ chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Tỉ số vận tốc dài của điểm mút hai kim là:
A:
A: 3/4 B: 1/9 C: 1/12 D: 1/16.*
Câu 45: Một bánh xe cĩ đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc gĩc tăng từ 120vịng/phút lên
360vịng/phút Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 giây là:
A:
A: 157,8 rad/s2
.* C: 162,7 rad/s2
B:
B: 183,6 rad/s2
D: 196,5 rad/s2
Câu 46: Một chiếc đĩa đồng chất quay biến đổi đều quanh trục đối
xứng của nĩ Đồ thị vận tốc gĩc theo thời gian cho ở hình bên Số
vịng quay của đĩa trong trong cả quá trình là:
Câu 48: Một rịng rọc cĩ bán kính R và momen quán tính I Một dây khơng dãn vắt qua rịng rọc, hai đầu treo hai vật
cĩ khối lượng m1 và m2 (m1 < m2) Biết rằng dây khơng trượt trên rịng rọc và trục quay khơng cĩ ma sát Tính:
a)
a) Gia tốc của mỗi vật
b)
b) Lực căng của mỗi nhánh dây
Câu 49: Một vật cĩ dạng là một vỏ hình cầu mỏng, cĩ bán kính R = 2.00m Một momen lực 960N.m tác dụng vào vật,
gây ra cho vật một gia tốc gĩc γ = 6.20 rad/s2 quanh một trục đi qua tâm Tính:
a)
a) Momen quán tính của vật
b)
b) Khối lượng M của vật
Câu 50: Một rịng rọc cĩ bán kính R = 10cm, cĩ momen quán tính 3 2
b) Vận tốc gĩc của rịng rọc sau t = 3s, biết rằng lúc đầu rịng rọc đứng yên
Câu 51: Một quả cầu đặc, đồng tính, cĩ khối lượng M = 1,65kg, bán kính R= 0,226m Tính:
a)
a) Momen lực làm quay quả cầu xung quanh một trục đi qua tâm của nĩ để truyền cho nĩ một vận tốc gĩc
ω = 317 rad/s trong 15,5s Biết rằng quả cầu đứng yên
b)
b) Lực tiếp tuyến tác dụng vào một điểm của quả cầu ở xa trục quay nhất
Câu 52: Tính momen quán tính của một quả cầu cĩ m = 14kg, cĩ bán kính 0,623m khi trục quay đi qua tâm của nĩ Câu 53: Tính momen quán tính của một bánh xe đạp, đường kính 66,7cm Vành và lốp xe cĩ khối lượng tổng cộng
1,25kg Tại sao cĩ thể bỏ qua khối lượng của trục (moay-ơ)
Câu 54: Một đĩa mài hình trụ cĩ khối lượng 0,550kg và bán kính 7,50cm Tính:
a)
a) Momen quán tính của nĩ đối với trục đi qua tâm
b)
b) Momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa mài để tăng tốc từ nghỉ đến 1500 vịng/phút trong 5,00s, nếu biết
rằng sau đĩ ngừng tác dụng của momen lực thì đĩa quay chậm dần cho đến lúc dừng lại mất 45,0s
Câu 55: Một rịng rọc hình trụ, khối lượng M = 3,0kg, bán kính R = 0,4m, dùng để kéo nước trong một cái giếng Một
chiếc xơ, khối lượng bằng 2kg, được buộc vào một sợi dây quấn quanh rịng rọc Nếu xơ được thả từ miệng giếng thì sau 2,00s nĩ chạm nước Bỏ qua ma sát ở trục quay Lấy g = 9,8 m/s2 Tính:
a)
a) Lực căng T và gia tốc của xơ, biết dây khơng trượt trên rịng rọc
b)
b) Độ sâu tính từ miệng giếng đến mặt nước
Câu 56: Một cái đĩa khối lượng 15kg, bán kính 25cm, cĩ thể quay tự do xung quanh trục xuyên qua tâm của nĩ Một
đĩa nhỏ hơn, khối lượng 0,5kg, bán kính 5cm, được ghép chặt cùng trục với đĩa lớn Một sợi dây quấn nhiều vịng quanh đĩa nhỏ và một vật, khối lượng 2kg buộc vào một đầu dây Thả cho hệ thống chuyển động từ nghỉ cho đến khi dây tháo rời khỏi đĩa nhỏ sau khi quay được 5 vịng Hỏi sau đĩ muốn làm cho đĩa dừng lại sau 10 vịng quay thì phải tác dụng vào đĩa một momen lực bằng bao nhiêu?
Trang 8Vật ý chất rắn 1 -L ĐH GV: Bùi Gia Nội
Câu 57: Một bánh xe, bán kính 0,2m được lắp vào một trục nằm ngang khơng ma sát Một sợi dây khơng khối lượng
được quấn quanh bánh và buộc chặt vào một vật, khối lượng 2kg Vật này trượt khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng
200 so với mặt phẳng ngang với gia tốc 2m/s2 Lấy g = 10m/s2 Hỏi:
c) Tốc độ của bánh xe khi quay từ nghỉ được 2s
Câu 58: Hai vật, khối lượng 2kg và 1,5kg được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua một rịng rọc gắn ở mép
một chiếc bàn Vật 1,5kg ở trên bàn Rịng rọc cĩ momen quán tính 0,125kgm2 và bán kính 0,15m Giả sử rằng dây khơng trượt trên rịng rọc mà ma sát ở mặt bàn và ở trục rịng rọc là khơng đáng kể Hãy tính:
Câu 59: Khi vận rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định chỉ dưới tác dụng của mơmen lực F Tại thời điểm t
vật cĩ vận tốc gĩc ω, nếu tại thời điểm này dừng tác dụng mơmen lực F thì vật rắn:
A:
A: Quay đều với vận tốc gĩc ω * C: Quay với vận tốc khác ω
B:
Câu 60: Chọn câu đúngđúngđúng:
A:
A: Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn
phụ thuộc vào khối lượng của vật
B:
B: Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn
phụ thuộc vào vị trí của điểm đặt và phương tác dụng của lực đối với trục quay
C:
C: Tác dụng của một lực lên một vật rắn có trục quay cố định chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực càng lớn thì vật
quay càng nhanh và ngược lại
D:
D: Điểm đặt của lực càng xa trục quay thì vật quay càng chậm và ngược lại
Câu 61: Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau: Một vật rắn có thể quay được quanh một trục cố
định, muốn cho vật ở trạng thái cân bằng thì của các lực tác dụng vào vật phải bằng không
A:
A: Hợp lực C: C: Tổng đại số các momen đối với trục quay
B:
B: Ngẫu lực D: D: Tổng đại số
Câu 62: Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau : Đại lượng đặc trưng cho của vật trong
chuyển động quay gọi là momen quán tính của vật
A:
A: Quán tính quay B:B: Mức quán tính C: C: Sự cản trở chuyển động quay D:D:D: Khối lượng
Câu 63: Chọn câu saisaisai:
D: Momen quán tính của thanh mảnh khối lượng M, dài l, có trục quay là trung trực của thanh là I = 1/12 Ml2
Câu 64: Một vật rắn có thể quay quanh một trục Momen tổng của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật không đổi
Vật chuyển động như thế nào?
A:
A: Quay đều C:C: Đứng yên
B:
B: Quay biến đổi đều D:D: A hoặc B tùy theo điều kiện đầu
Câu 65: Chọn câu đúngđúngđúng Gia tốc góc γ của chất điểm
A: α = π/2 B:B:B: α = π/6 C: C: α = π/3 D: α cĩ một giá trị khác D:
Câu 67: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác đứng dang hai tay ra để quay quanh trục
thẳng đứng dọc theo thân thân mình Nếu khi đang quay mà vận động viên khép hai tay lại thì:
Trang 9Vật ý chất rắn 1 -L ĐH GV: Bùi Gia Nội
C: Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay đặc trưng cho mức quán tính của vật đó đối với chuyển đang
quay quanh trục đó
D:
D: Momen quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm đó đối với
chuyển động quay quanh trục đó
Câu 69: Chọn câu đđđđúngúngúng Quy tắc momen được thể hiện qua các loại cân nào sau đây
A:
A: Cân đòn BB:::: Cân đĩa C: Cân Robecvan D:C: D:D: Cả ba loại cân trên
Câu 70: Gọi M là momen của lực F đối với trục quay (∆), M triệt tiêu khi đường tác dụng của lực F :
A:
A: Trực giao với (∆) BBBB:::: Hợp với (∆) góc 45o C: song song hoặc qua (∆) D:C: D:D: Hợp với (∆) góc 90o
Câu 71: Chọn câu đúngđúngđúng :
Câu 72: Cho các yếu tố sau về vật rắn quay quanh một trục:
I Khối lượng vật rắn II Kích thước và hình dạng vật rắn
III Vị trí trục quay đối với vật rắn IV Vận tốc gĩc và mơmen lực tác dụng lên vật rắn
Mơmen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào:
A:
A: I, II, IV B: I, II, III * C: II, III, IV D: I, III, IV
Câu 73: Chọn câu sai: Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay:
D: Phụ thuộc vào hình dạng của vật
Câu 74: Chọn câu sai khi nĩi về mơmen lực tác dụng lên vật rắn quay quanh một trục cố định?
A:
A: Mơmen lực đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quay quanh một trục
B:
B: Mơmen lực khơng cĩ tác dụng làm quay vật rắn quanh một trục khi đường tác dụng của lực cắt trục quay hoặc
song song với trục quay này
C:
C: Dấu của mơmen lực luơn cùng dấu với gia tốc gĩc mà mơmen lực truyền cho vật rắn
D:
D: Nếu mơmen lực dương làm cho vật rắn quay nhanh lên, và âm làm cho vật rắn quay chậm lại
Câu 75: Momen quán tính của một chất điểm đối với một trục quay thay đổi thế nào khi khối lượng của nĩ giảm đi
một nửa và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay tăng gấp đơi?
A:
A: Giảm đi 3/4 B: Giảm đi 1/2 C: Khơng đổi D: Tăng 2 lần.*
Câu 76: Chọn câu đúngđúngđúng Vật rắn quay dưới tác dụng của một lực Nếu độ lớn lực tăng 6 lần, bán kính quỹ đạo giảm 3 lần thì momen lực:
A:
A: Giảm 3 lần B:B: Tăng 2 lần C: Tăng 6 lần D:C: D:D: Giảm 2 lần
Câu 77: Một thanh thẳng đồng chất OA cĩ chiều dài l, khối lượng M, cĩ thể quay quanh một trục qua O và vuơng gĩc
với thanh Người ta gắn vào đầu A một chất điểm m = M/3 Momen quán tính của hệ đối với trục qua O là:
Câu 78: Một thanh kim loại AB đồng chất, dài 1m, khối lượng M = 2 kg Người ta gắn tại B một chất điểm khối lượng
m = M Khối tâm của hệ nằm trên thanh và cách đầu A một đoạn:
A:
Câu 79: Một thanh AB cĩ chiều dài L, khối lượng khơng đáng kể Đầu B cĩ gắn một chất điểm khối lượng M Tại trung
điểm của AB cĩ gắn chất điểm khối lượng m Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuơng gĩc với thanh tại A là: A:
Câu 80: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lương m = 1 kg Momen quán tính của đĩa đối với một
trục vuông góc với mặt đĩa tại một điểm trên vành có giá trị nào sau đây :
Trang 10Vật ý chất rắn 1 -L ĐH GV: Bùi Gia Nội
Câu 81: Một rịng rọc cĩ bán kính 20cm cĩ momen quán tính 0,04kg.m2 đối với trục của nĩ Rịng rọc chịu một lực
khơng đổi 1,2N tiếp tuyến với vành Lúc đầu rịng rọc đứng yên Vận tốc gĩc của rịng rọc sau 5s chuyển động là:
A:
A: 75rad/s B: 6rad/s C: 15rad/s D: 30rad/s.*
Câu 82: Một khung dây cứng nhẹ hình tam giác đều cạnh a Tại ba đỉnh khung cĩ gắn ba viên
bi nhỏ cĩ cùng khối lượng m Mơmen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua tâm O và
3 B:
B: m 2a2
2a
2
Câu 83: Một vành trịn đồng chất tiết diện đều, cĩ khối lượng M, bán kính vịng ngồi là R, vịng
trong là r ( hình vẽ) Momen quán tính của vành đối với trục qua tâm và vuơng gĩc với vành là:
A:
A: 0,5.M(R2
+ r2) * C: 0,5.M(R2
- r2) B:
B: M(R2
+ r2) D: M(R2
- r2)
Câu 84: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng M, bán kính R Momen quán tính của quả cầu
đối với trục quay cách tâm quả cầu một đoạn R/2 là:
Câu 85: Một lực tiếp tuyến 0,71N tác dụng vào vành ngồi của một bánh xe cĩ đường kính 60cm Bánh xe quay từ
trạng thái nghỉ và sau 4s thì quay được vịng đầu tiên Momen quán tính của bánh xe là:
Câu 86: Một vành trịn đồng chất, khối lượng m = 2kg, bán kính R = 0,5m, trục quay qua tâm và vuơng gĩc với mặt
phẳng vành Ban đầu vành đứng yên thì chịu tác dụng bởi một lực F tiếp xúc với mép ngồi vành Bỏ qua mọi ma sát Sau 3 s vành trịn quay được một gĩc 36 rad Độ lớn của lực F là:
A:
Câu 87: Dưới tác dụng của mơmen ngoại lực, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều, sau 8 giây quay được 80/π
vịng Sau đĩ khơng tác dụng mơmen ngoại lực nữa thì nĩ quay chậm dần đều với gia tốc 2rad/s2 dưới tác dụng của
mơmen lực ma sát cĩ độ lớn 0,2Nm Mơmen ngoại lực cĩ độ lớn là:
A:
Câu 88: Một hình trụ đồng chất bán kính r = 20cm, khối lượng m = 500kg, đang quay quanh trục đối xứng của nĩ với
vận tốc gĩc 480vịng/phút Để hình trụ dừng lại sau 50s kể từ khi tác dụng vào trụ một mơmen hãm Độ lớn của
mơmen hãm là?
A:
Câu 89: Mo-men quán tính của một đĩa đồng chất hình trịn đối với trục quay qua tâm đĩa tăng lên bao nhiêu lần nếu
bán kính R và bề dày h của đĩa đều tăng lên hai lần?
A:
A: 16 lần B: 4 lần C: 32 lần * D 8 lần
Câu 90: Tại các đỉnh ABCD của một hình vuơng cĩ cạnh a = 80cm cĩ gắn lần lượt các chất điểm
m1, m2, m3, m4 với m1 = m3 = 1kg, m2 = m4 = 2kg Mơmen quán tính của hệ 4 chất điểm đối với
trục quay qua M (trung điểm của DC) và vuơng gĩc với hình vuơng cĩ giá trị nào sau đây?
A:
A: 1,68 kgm2
C: 2,96 kgm2
B:
A:
Câu 92: Một lực tiếp tuyến 0,7 N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60 cm Bánh xe quay từ
trạng thái nghỉ và sau 4 giây thì quay được vòng đầu tiên Momen quán tính của bánh xe là :
A:
A: 0,5 kgm2 BB :::: 1,08 kgm2 CC :::: 4,24 kgm2 D: 0,27 kgmD: 2
Câu 93: Một đĩa mài hình trụ đặc cĩ khối lượng 2 kg và bán kính 10 cm Bỏ qua ma sát ở trục quay Để tăng tốc từ
trạng thái nghỉ đến tốc độ 1500 vịng/phút trong thời gian 10 s thì momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa là:
Trang 11Vật ý chất rắn 1 -L ĐH GV: Bùi Gia Nội
Câu 95: Tác dụng một lực có momen bằng 0,8N.m lên chất điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn làm chất điểm có
gia tốc góc β > 0 Khi gia tốc góc tăng 1 rad/s2 thì momen quán tính của chất điểm đối với trục quay giảm 0,04 kgm2 Gia tốc góc β là :
A:
A: 3 rad/s2 B:B: - 5 rad/s2 C: 4 rad/sC: 2 D: 5 rad/sD: 2
Câu 96: Hình trụ đặc đồng chất khối lượng m bán kính R Một sợi dây chỉ khơng co dãn được quấn trên
mặt trụ, đầu dây cịn lại được nối vào một giá cố định (Hình vẽ) Cho mơmen quán tính của trụ đối với
trục quay đi qua khối tâm I = 0,5mR2 Biết hệ được thả từ trạng thái nghĩ Khi chuyển động thì khối tâm
trụ chuyển động theo phương đứng và dây khơng trượt trên mặt trụ Độ lớn gia tốc khối tâm trụ tính theo
Câu 97: Đĩa trịn đồng chất cĩ trục quay O, bán kính R, khối lượng m Một sợi dây khơng co dãn cĩ khối
lượng khơng đáng kể quấn vào trụ, đầu tự do mang một vật khối lượng cũng bằng m (hình vẽ) Bỏ qua mọi
ma sát Gia tốc a của vật m tính theo gia tốc rơi tự do g là:
Câu 98: Một ròng rọc có bán kính 20 cm có momen quán tính 0,04 kgm2 đối với trục của nó Ròng rọc
chịu một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành Lúc đầu ròng rọc đứng yên Vận tốc góc của ròng rọc sau 5 giây chuyển động là :
A:
A: 6 rad/s B:B: 15 rad/s C: 30 rad/s C: D: 75 rad/s D:
Câu 99: Một khối trụ đồng chất cĩ trục quay O nằm ngang, bán kính R, khối lượng m Một sợi dây khơng dãn cĩ khối
lượng khơng đáng kể quấn vào mặt trụ, đầu dây tự do mang một vật khối lượng cũng bằng m Bỏ qua mọi ma sát.Gia tốc rơi tự do là g Lực căng của sợi dây là:
A:
Câu 100: Một dĩa trịn đồng chất bán kính R = 20cm quay quanh một trục cố định nằm ngang đi qua
tâm dĩa Một sợi dây nhẹ vắt qua vành dĩa, hai đầu dây mang hai vật cĩ khối lượng m1 = 3kg, m2 = 1kg
(hình vẽ) Lúc đầu giữ cho hai vật ở cùng độ cao, sau đĩ thả nhẹ cho hai vật chuyển động Sau 2s kể từ
lúc thả hai vật cách nhau một 1m theo phương đứng Khối lượng của rịng rọc là ( lấy g = 10m/s2)
A:
Câu 101: Máy A-tút dùng để nghiên cứu chuyển động của hệ các vật có khối lượng khác nhau Người
ta treo hai quả nặng có khối lượng m1 = 2kg và m2 = 3kg vào hai đầu một sợi dây vắt qua một ròng
rọc có trục quay cố định nằm ngang (xem hình vẽ) Gia tốc của các vật bỏ qua khối lượng của ròng
rọc g = 10 m/s2 Giả thiết sợi dây không dãn và không trượt trên ròng rọc
A:
A: a = 1m/s2 B: B: a = 2m/s2 C: a = 3m/sC: 2 D: a = 4m/sD: 2
DẠNG 3: MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐNNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG
BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 102: Một thanh cứng mảnh, dài 1m, quay xung quanh một trục vuơng gĩc với
thanh và đi qua tâm Hai quả cầu (coi là những hạt) cĩ khối lượng 2kg và 1,5kg được gắn
vào hai đầu thanh Tính momen động lượng của hệ Biết tốc độ của mỗi quả là 5m/s
Câu 103: Coi Trái Đất là một quả cầu đồng tính Hãy tính momen động lượng của nĩ:
a)
a) Trong chuyển động quay xung quanh trục của nĩ
b)
b) Trong chuyển động quay xung quanh mặt trời Cho biết trái đất cĩ
khối lượng M = 6,0.1024kg, cĩ bán kính R = 6,4.106m và ở cách mặt trời
một khoảng r = 1,5.108km
Câu 104: Một người cĩ khối lượng m = 60kg đứng ở mép một sàn quay hình
trịn, đường kính 6,0m, cĩ khối lượng M = 400kg Bỏ qua ma sát ở trục quay
Lúc đầu sàn và người đều đứng yên Người bắt đầu chạy với vận tốc 4,2m/s (đối
với đất) quanh mép, làm sàn quay ngược lại Tính vận tốc gĩc của sàn
Câu 105: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật cĩ thể tăng tốc độ quay từ 0,5 vịng/s lên đến 3 vịng/s
a)
a) Nếu momen quán tính của người ấy lúc đầu là 4,6 kg.m2
thì lúc sau bằng bao nhiêu?
