Ứng dụng thuật toán lai giải bài toán cây khung truyền thông tối ưu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - NGUYỄN DUY HIỆP ỨNG DỤNG THUẬT TỐN LAI GIẢI BÀI TỐN CÂY KHUNG TRUYỀN THƠNG TỐI ƯU LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Hà nội – 2010 Lời cảm ơn Đầu tiên xin bày tỏ biết ơn sâu sắc PGS TS Nguyễn Đức Nghĩa, thầy tận tình giảng dạy chúng tơi mơn học chun ngành nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi muốn bày tỏ lịng biết ơn thầy cô khoa Công nghệ Thông tin trường Đại học Bách khoa Hà Nội giảng dạy cho mơn học chun đề khóa học Cuối tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, người bên cạnh giúp đỡ, động viên tơi q trình hồn thành đồ án Mặc dù có nhiều cố gắng, kiến thức thời gian hạn chế nên chắn luận văn cịn nhiều thiếu sót Tơi xin chân thành cảm ơn mong nhận ý kiến đóng góp từ thầy bạn Những góp ý xin gửi địa chỉ: Nguyễn Duy Hiệp Bộ mơn Khoa học máy tính, viện Cơng nghệ thông tin truyền thông, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Email: hiepnd@soict.hut.edu.vn nguyenduyhiep@gmail.com Hà Nội, ngày 31 tháng 10 năm 2010 Nguyễn Duy Hiệp Học viên cao học Lớp Công nghệ thông tin 2008 – 2010 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội ~1~ Lời mở đầu Việc phát triển thuật toán hiệu để giải tốn NP – khó (NP – hard) vấn đề quan tâm nhiều nhà khoa học nghiên cứu máy tính Bởi chúng thường có nhiều ứng dụng thực tiễn, ví dụ tốn người du lịch, tốn đóng thùng, toán Steiner, toán người đưa thư Trung Hoa, … Đối với toán thuật tốn giải xác thường có thời gian tính lớn độ phức tăng nhanh kích thước tốn tăng Do người ta thường sử dụng cách tiếp cận giải gần Các phương pháp giải gần thường dùng là: thuật toán xấp xỉ (approximation schemes), tìm kiếm cục (local search), phương pháp xác xuất (probabilistic methods), tính tốn tiến hóa (evolutionary computation), thuật toán di truyền (genetic algorithm), … Luận văn tập trung vào xây dựng thuật toán di truyền lai để giải tốn khung truyền thơng tối ưu (Optimal Communication Spanning Tree - OCST) Đây toán đồ thị thuộc lớp NP-khó, có ứng dụng nhiều lĩnh vực thực tế thiết kế vi mạch mơ hình mạng Thuật toán đề xuất chạy thử nghiệm liệu thường dùng nhà khoa học để đánh giá thuật toán giải tốn OCST, số liệu có kích thước lớn sinh ngẫu nhiên Kết thực nghiệm cho thấy thuật toán cho kết tốt so với số số thuật toán di truyền tốt biết Những kết đạt được trình bày thành báo chấp nhận đăng hội thảo quốc tế lần thứ 26 tính tốn ứng dụng (Symposium On Applied Computing – SAC) diễn vào 21-24/3/2011 đại học Tunghai, TaiChung, Taiwan Luận văn bố cục sau : Chƣơng trình bày số kiến thức sở lý thuyết độ phức tạp tính tốn, lớp tốn NP-khó làm tảng cho chương ~2~ Chƣơng trình bày tổng quan tốn khung truyền thông tối ưu hướng tiếp cận đề xuất để giải toán Chƣơng trình bày sơ đồ hai giải thuật meta-heuristic gồm giải thuật di truyền giải thuật tối ưu hóa bày đàn Chƣơng đề xuất giải thuật di truyền lai dựa giải thuật di truyền chuẩn kết hợp với giải thuật tối ưu hóa bày đàn để giải tốn khung truyền thơng tối ưu Chƣơng trình bày kết thực nghiệm giải thuật di truyền lai đề xuất chương Giải thuật thực với sáu loại mã hóa khung hai phương pháp lai ghép nhằm so sánh hiệu so với giải thuật biết Kết luận hƣớng phát triển Đánh giá tổng quan lại kết thực được, hạn chế luận văn số vấn đề mở cần tiếp tục giải ~3~ Mục lục Lời cảm ơn Lời mở đầu Danh mục hình vẽ Danh mục bảng 10 Danh mục thuật ngữ tiếng Anh 11 CHƢƠNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 13 1.1 Thuật toán đánh giá độ phức tạp thuật toán 13 1.1.1 Khái niệm thuật toán 13 1.1.2 Đánh giá thuật toán 19 1.2 Độ phức tạp tính tốn toán 24 1.2.1 Khái niệm độ phức tạp toán 24 1.2.2 Các toán NP 27 1.3 Một số cách tiếp cận giải tốn NP-khó 36 1.3.1 Phương pháp xấp xỉ 36 1.3.2 Phương pháp xác xuất 37 1.3.3 Phương pháp heuristic .38 1.3.4 Phương pháp tính tốn tiến hóa 40 CHƢƠNG BÀI TOÁN CÂY KHUNG TRUYỀN THƠNG TỐI ƢU 46 2.1 Bài tốn khung truyền thông tối ưu 46 2.2 Một số tính chất trường hợp đặc biệt toán OCST 49 2.2.1 Bài toán MRCT 49 2.2.2 Bài tốn khung truyền thơng tối ưu tích nhu cầu (PROCT) .51 2.2.3 Bài tốn khung truyền thông tối ưu tổng nhu cầu (SROCT) 52 2.2.4 Bài toán nhiều nguồn (Multiple Source) 52 2.3 Một số ứng dụng tốn khung truyền thơng 54 ~4~ 2.4 Các phương pháp tiếp cận để giải toán OCST 57 CHƢƠNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN VÀ TỐI ƢU HÓA BẦY ĐÀN …………… 67 3.1 Tính tốn tiến hóa 67 3.2 Giải thuật di truyền 69 3.3 Giải thuật tối ưu hóa bầy đàn 74 CHƢƠNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN LAI GIẢI BÀI TOÁN OCST 79 4.1 Mơ hình lai ghép đề xuất 79 4.2 Sơ đồ giải thuật đề xuất 80 4.3 Mã hóa cá thể 83 4.3.1 Mã hóa Prufer 83 4.3.2 Mã hóa NetKeys (Network Random Keys Encoding) 85 4.3.3 Mã hóa CB-TCR 87 4.3.4 Mã hóa NB (Node Biased Encoding) 90 4.3.5 Mã hóa LB (Link Biased Encoding) 91 4.3.6 Mã hóa LNB (Link and Node Biased Encoding) .92 4.4 Chọn lọc cá thể 94 4.5 Toán tử di truyền 95 4.5.1 Toán tử lai ghép 95 4.5.2 Toán tử đột biến 96 CHƢƠNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 97 5.1 Cài đặt thử nghiệm 97 5.1.1 Dữ liệu thực nghiệm 97 5.1.2 Các tham số cho thử nghiệm .99 5.2 Kết thực nghiệm 100 5.2.1 Kết test chuẩn 100 5.2.2 Kết test ngẫu nhiên 107 ~5~ 5.3 So sánh với thuật toán khác 108 5.3.1 So sánh với giải thuật tiến hóa (Sang-moon 2006) 109 5.3.2 So sánh với giải thuật di truyền, mơ tơi luyện, tìm kiếm cục (Rothlauf 2009) 111 5.3.3 So sánh với giải thuật tối ưu hóa bầy đàn (2010) 113 KẾT LUẬN 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO 117 ~6~ Danh mục hình vẽ Hình 1-1 Minh họa thuật toán 15 Hình 1-2 Minh họa toán chọn lịch xem phim 17 Hình 1-3 Phản ví dụ thuật toán 17 Hình 1-4 Phản ví dụ thuật tốn 17 Hình 1-5 Cận cận để đánh giá cho độ phức tạp hàm 20 Hình 1-6 Ký hiệu -lớn 21 Hình 1-7 Ký hiệu -lớn 21 Hình 1-8 Ký hiệu -lớn 22 Hình 1-9 Tốc độ tăng theo kích thước đầu vào số hàm 23 Hình 1-10 Mối quan hệ thời gian thực kích thước đầu vào số lớp hàm 24 Hình 1-11 Mối quan hệ lớp toán P, NP Co-NP 32 Hình 1-12 Sơ đồ phép quy dẫn 32 Hình 1-13 Minh họa mối quan hệ lớp toán 35 Hình 1-14 Danh sách số tốn NP-khó sơ đồ quy dẫn chúng 35 Hình 1-15 Đồ thị vơ hướng đồ thị có hướng 41 Hình 1-16 Danh sách kề ma trận kề 44 Hình 2-1 Minh họa cách tính giá khung tốn OCST 47 Hình 2-2 Minh họa toán SROCT PROCT 48 Hình 2-3 Các biến thể tốn khung truyền thơng tối ưu tổng quát 49 Hình 2-4 Minh họa cách tính độ trễ cặp đỉnh 50 Hình 2-5 Một khung 3-star, B,C,E nút A,D,E,F,G,H,I nút 51 Hình 2-6 Cây khung 1-star, với B nút nút lại nút 51 Hình 2-7 Thiết kế mạng truyền thơng 56 Hình 2-8 Thủ tục xây dựng – tree building 60 ~7~ Hình 2-9 Thủ tục cải tiến – tree improvement 61 Hình 2-10 Cấu trúc thuật tốn Memetic 64 Hình 3-1 Mơ hình thuật tốn tiến hóa 68 Hình 3-2 Minh họa Allele, Gen nhiễm sắc thể 69 Hình 3-3 Sơ đồ chung thuật toán di truyền 71 Hình 3-4 Bài tốn tối ưu có nhiều cực trị 73 Hình 3-5 Mơ tả giải thuật PSO 76 Hình 3-6 Mơ tả giải thuật PSO 78 Hình 4-1 Sơ đồ giải thuật di truyền lai đề xuất 82 Hình 4-2 Giải thuật mã hóa khung thành chuỗi Prufer 83 Hình 4-3 Cây khung mã hóa chuỗi Prufer 2565 84 Hình 4-4 Giải thuật giải mã khung từ chuỗi Prufer 85 Hình 4-5 Giải thuật xây dựng khung từ chuỗi NetKeys 86 Hình 4-6 Cây thu theo mã hóa NetKeys 87 Hình 4-7 Giải thuật xây dựng khung từ chuỗi CB-TCR 88 Hình 4-8 Đồ thị minh họa cho mã hóa CB-TCR 89 Hình 4-9 Cây khung sinh từ chuỗi CB-TCR (1,5,2,1,4,3,2,5) 90 Hình 4-10 Giải thuật Prim 91 Hình 4-11 Cây khung thu từ mã hóa LNB 94 Hình 4-12 Mơ tả phương pháp chọn lọc theo vòng quay Roulette 94 Hình 4-13 Các bước phương pháp chọn lọc theo vịng quay Roulette 95 Hình 4-14 Minh họa phương pháp lai ghép điểm cắt 95 Hình 4-15 Minh họa phương pháp lai ghép đồng 96 Hình 5-1 So sánh tốc độ hội tụ sử dụng hai mã hóa CB-TCR NB 105 Hình 5-2 So sánh kết tìm hai tốn tử lai ghép Raidl100 106 ~8~ Hình 5-3 So sánh tốc độ hội tụ giải thuật với hai loại lai ghép Raidl100 106 Hình 5-4 So sánh tốc độ hội tụ giải thuật test NE-RAND-200 107 Hình 5-5 So sánh tốc độ hội tụ giải thuật test E-RAND-200 108 ~9~ ... SROCT Cây khung truyền thông tối ưu Cây khung định tuyến tối thiểu Cây khung truyền thơng tích nhu cầu Cây khung truyền thông tổng nhu cầu p-Source Cây khung truyền thông tối OCT MAST ưu p nguồn Cây. .. thuật di truyền lai dựa giải thuật di truyền chuẩn kết hợp với giải thuật tối ưu hóa bày đàn để giải tốn khung truyền thơng tối ưu Chƣơng trình bày kết thực nghiệm giải thuật di truyền lai đề xuất... tốn khung truyền thơng tối ưu hướng tiếp cận đề xuất để giải tốn Chƣơng trình bày sơ đồ hai giải thuật meta-heuristic gồm giải thuật di truyền giải thuật tối ưu hóa bày đàn Chƣơng đề xuất giải thuật