Nghiên cứu suy diễn xác suất trong các hệ trị thức FLuật

giáo dục đào tạo trờng đại học Bách khoa hà nội NgÔ thị HIềN Nghiên cứu suy diễn xác suất hệ tri thức F-luật Chuyên ngành: Công nghệ Thông tin LUậN VĂN THạC Sĩ khoa häc C«ng nghƯ th«ng tin Ng−êi h−íng dÉn khoa häc: PGS TS Ngun Thanh Thđy Hµ Néi - 2010 MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU Chương SUY DIỄN XÁC SUẤT 11 1.1 Biểu diễn tri thức theo cách tiếp cận xác suất 11 1.2 Thế giới xác suất lớp giới 13 1.2.1 Thế giới 13 1.2.2 Xác suất lớp giới 14 1.3 Suy diễn xác suất ngồi 15 1.3.1 Logic xác suất giá trị khoảng 15 1.3.2 Toán tử suy diễn xác suất 16 1.4 Suy diễn xác suất 19 1.4.1 Biểu diễn tri thức với C-luật, F-luật 21 1.4.2 Toán tử suy diễn với C-luật, F-luật 22 1.5 Ví dụ áp dụng 25 Kết luận chương 30 Chương HỆ TRI THỨC F-LUẬT 31 2.1 Các định nghĩa hệ tri thức F-luật 31 2.2 Các toán tử suy diễn 32 2.2.1 Toán tử suy diễn tổng thể 32 2.2.2 Toán tử suy diễn phận 32 2.3 Tính dừng, ổn định, mâu thuẫn hệ tri thức F-luật 34 2.4 Biểu diễn hệ tri thức F-luật 35 2.5 Ví dụ áp dụng 39 Kết luận chương 43 Chương SUY DIỄN TRONG HỆ TRI THỨC F-LUẬT ĐƠN ĐIỆU 45 3.1 Hệ tri thức F-luật đơn điệu 45 3.1.1 Các định nghĩa 45 3.1.2 Siêu luật phép đơn điệu hóa 46 3.2 Suy diễn hệ tri thức F-luật đơn điệu mạnh 48 3.2.1 Định nghĩa hệ tri thức F-luật đơn điệu mạnh 48 3.2.2 Tính ổn định hệ tri thức F-luật đơn điệu mạnh 49 3.3 Suy diễn hệ tri thức F-luật đơn điệu yếu 52 3.4 Hệ tri thức F-luật đơn điệu với phép lập luận phận phép lập luận tổng thể 55 3.4.1 Tính ổn định hệ tri thức F-luật đơn điệu với phép lập luận tổng thể phép lập luận phận 55 3.4.2 Hiệu phép lập luận phận 57 3.5 Ví dụ áp dụng 58 Kết luận chương 63 Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ VÀ GIẢI PHÁP 64 4.1 Đặt vấn đề 64 4.2 Vấn đề 65 4.3 Vấn đề 68 Kết luận chương 69 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn PGS TS Nguyễn Thanh Thủy, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy hướng dẫn, người định hướng đề tài bảo tận tình để có kết luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, thầy cô giáo, cán viên chức Viện Sau đại học Viện Công nghệ Thông tin Truyền thông, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội quan tâm, giảng dạy giúp đỡ tận tình Em xin chân thành cảm ơn lãnh đạo, cán viên chức Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ suốt q trình học tập cơng tác Xin gửi lời tri ân tới bạn lớp Cao học Cơng nghệ Thơng tin khóa 2008-2010, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội sẻ chia, giúp đỡ trình học tập nghiên cứu LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, hướng dẫn khoa học PGS TS Nguyễn Thanh Thủy, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Các cứ, số liệu, trích dẫn kết nêu luận văn trung thực Hà Nội, ngày 28 tháng năm 2010 Tác giả Ngô Thị Hiền MỞ ĐẦU Tri thức nhân tố quan trọng phát triển kinh tế xã hội Tri thức tác động đến lĩnh vực hoạt động khoa học, văn hóa, kinh tế Vì vậy, người ln muốn tìm kiếm, thu thập thật nhiều tri thức với mục đích làm tăng lượng kiến thức lĩnh vực sống, để sáng tạo thành tựu nhằm nâng cao chất lượng sống Ngày khoa học kĩ thuật cơng nghệ phát triển đến trình độ cao, người ngày chuyển giao cho máy móc khơng thao tác hoạt động bắp mà cịn truyền cho thao tác hoạt động trí tuệ Kết tạo máy móc có tính thơng minh Những máy móc có khả đưa tín hiệu điều khiển dựa việc phân tích tín hiệu phản hồi, mơ theo hoạt động tư não người gọi trí tuệ nhân tạo Với độ thông minh định, không dự báo trước tương lai, máy tính thực có ảnh hưởng lớn tới sống ngày tương lai phát triển văn minh nhân loại Nó ln công cụ hữu hiệu trợ giúp người số loại hoạt động trí óc để tạo tri thức phù hợp với nhu cầu thời đại Nhiều phương pháp khoa học giải pháp cơng nghệ khác để biểu diễn, thu thập, tìm kiếm, xử lí quản trị tri thức đề xuất nhằm tiếp cận tới tri thức đa dạng, đặc trưng riêng cho ứng dụng thực tế Giai đoạn ứng dụng máy tính điện tử vào mô trợ giúp hoạt động trí tuệ gắn với quan điểm tất định luận nhận thức, quan điểm thống trị khoa học suốt nhiều kỉ Trong lí thuyết khoa học, tri thức phải chân lí mà tính đắn phải thừa nhận hồn tồn chắn phán đốn đưa ln có giá trị chân lí đúng, sai Ngơn ngữ thơng dụng biểu diễn tri thức quy dạng ngôn ngữ logic mệnh đề logic tân từ Các phương pháp suy luận nhằm tìm phán đốn từ phán đoán ban đầu, tuân theo quy luật logic hình thức cổ điển, hình thành từ thời Aristotle với quy luật đồng nhất, phi mâu thuẫn, trung, phủ định kép, quy luật quy định mối quan hệ loại phán đoán phổ biến, đặc thù đơn nhất, với phép suy luận diễn dịch kiểu tam đoạn luận hay modus ponens Sơ đồ chung toán đặt sau: Cho số tri thức ban đầu (có thể tập điều kiện, tiên đề, …), mệnh đề đích Vấn đề xây dựng phương pháp chung để từ tìm chuỗi suy luận hợp logic cho từ tri thức ban đầu suy mệnh đề đích Những phương pháp chung xây dựng công phu chủ yếu dựa vào kết nghiên cứu logic Các phương pháp chung đưa vào ứng dụng thu nhiều thành tựu lĩnh vực khác Hướng nghiên cứu xử lí hệ tri thức chắn đã, tiếp tục phát triển mạnh mẽ Tuy vậy, mở rộng phạm vi ứng dụng sang lĩnh vực đa dạng sống gặp nhiều vấn đề Đây lí cần có quan điểm tri thức q trình lập luận tri thức Trong nhiều lĩnh vực thực tế, việc yêu cầu tri thức có tính chân lí chắn hệ tri thức chắn nói chung khó đáp ứng Phần lớn tri thức mà người có sống hàng ngày dạng không chắn, không đầy đủ Đối với loại tri thức này, khó xác định chân lí hay sai Nhiều loại hệ tri thức đưa nhằm tiếp cận gần với tri thức thực tế Tri thức khơng chắn biết cách mơ hồ khái niệm, khơng biết xác điều xảy Trong trường hợp mơ hồ khái niệm, cách tiếp cận đáng ý tập mờ Zadeh Ví dụ nói: “con gái có tóc dài xinh” mơ hồ khơng thể nói sai khái niệm “tóc dài” “xinh” Theo Zadeh, khái niệm tập mờ cho cách chủ quan hàm thuộc tập giá trị thích hợp Từ việc biểu diễn khái niệm mơ hồ đó, Zadeh nhà nghiên cứu sau xây dựng logic tập mờ có nhiều ứng dụng Các tri thức khơng chắn mơ tả lí thuyết xác suất Nguồn gốc lí thuyết xác suất liên quan chủ yếu đến trị chơi cá cược tốn tổ hợp Xác suất nhìn từ hai góc độ khác nhau, là: xác suất theo nghĩa tần suất hay thống kê xem xác suất khách quan; xác suất chủ quan xuất phát từ đánh giá chủ quan cá nhân mức độ đắn số phán đốn Từ năm đầu thập kỉ 80, mơ hình xác suất thực chấp nhận để xử lí thơng tin khơng chắn, có lịch sử phát triển lâu dài Mơ hình logic xác suất lập luận [6] đề xuất việc kết hợp logic xác suất cổ điển, dựa việc xác định phân bố xác suất cho tập giới Mỗi giới hiểu phép gán phi mâu thuẫn giá trị chân lí cho mệnh đề sở tri thức Cụ thể hơn, từ tri thức ban đầu ta xác định hệ ràng buộc cho phân bố xác suất giới Hệ ràng buộc chưa đủ thơng tin để xác định giá trị cho phân bố xác suất giới Do đó, người ta đề nghị số phương pháp bổ sung thêm thông tin để xác định cụ thể giá trị phân bố xác suất Cách tiếp cận phức tạp địi hỏi phải giải tốn quy hoạch phi tuyến Nếu không bổ sung thêm thông tin nhờ việc giải tốn quy hoạch tuyến tính (tuy đơn giản nhiều phức tạp), ta rút giá trị mệnh đề đích nằm khoảng giá trị Vì vậy, [3] phát triển mơ hình logic giá trị khoảng dựa mơ hình [6] Trong mơ hình này, thuận lợi chỗ, cho phép đưa vào mệnh đề ban đầu với giá trị khoảng (xác suất mệnh đề nằm khoảng giá trị) Với cách biểu diễn giá trị mệnh đề khoảng, giúp ta xác định độ xác mệnh đề mà ta cịn đánh giá lượng thông tin mà ta biết tính đắn mệnh đề (khoảng hẹp lượng tin lớn) Cách biểu diễn tiếp cận gần đến tri thức thực tiễn Cùng với mong muốn tiếp cận tới tri thức thực tế phương pháp suy diễn hệ tri thức Trong luận văn này, nghiên cứu vấn đề suy diễn xác suất hệ tri thức F-luật, loại hệ tri thức không chắn Ý tưởng xây dựng hệ tri thức đề xuất ban đầu [9] phát triển tiếp [5, 8, 11] Trong hệ tri thức F-luật, giá trị chân lí mệnh đề hay câu biểu diễn khoảng, biểu thị niềm tin ta tính đắn mệnh đề Mỗi F-luật cho ta quan hệ giá trị chân lí mệnh đề với số mệnh đề khác, quan hệ biểu diễn hàm Từ việc biểu diễn tri thức có số phương pháp suy diễn đề xuất dựa toán tử suy diễn Vấn đề suy diễn xác suất khoảng nhằm rút giá trị khoảng cho câu đích từ sở tri thức xác suất khoảng cho Bài toán đưa toán quy hoạch tuyến tính: Tìm max (min) biểu thức tuyến tính miền lồi xác định với bất đẳng thức tuyến tính cho sở tri thức ban đầu Suy diễn để rút giá trị xác suất khoảng câu từ sở tri thức xác suất với câu có độ chắn ngồi gọi suy diễn Giá trị xác suất gán cho câu σ nhằm nắm bắt đánh giá chủ quan người tính đắn phán đoán σ Khi biểu diễn mối liên quan phụ thuộc trực tiếp độ chắn câu độ chắn câu khác gọi độ chắn Độ chắn xem xét từ quan điểm lập trình logic Raymond Ng Subrahmanian [9] Ở đây, ta quan tâm đến dạng biểu diễn cách xây dựng phương pháp suy diễn từ dạng tri thức với độ chắn trong, cụ thể F-luật Suy diễn phần sở tri thức với độ chắn thủ tục lặp F-luật gọi suy diễn Mục đích luận văn nghiên cứu phát triển cách tiếp cận xác suất việc biểu diễn tri thức phương pháp suy diễn logic xác suất dựa vào việc khai thác hệ tri thức F-luật với tính chất nó, cụ thể sau: (1) Khảo sát số đặc trưng suy diễn xác suất: suy diễn xác suất (khoảng) ngoài, suy diễn xác suất (2) Nghiên cứu tính chất hệ tri thức F-luật: hệ tri thức ổn định trình suy diễn dừng phi mâu thuẫn Nếu hệ ổn định, tìm phương pháp suy diễn hiệu để khai thác hệ (3) Nghiên cứu tính chất phương pháp suy diễn hệ tri thức F-luật đơn điệu (4) Đề xuất giải pháp trường hợp hệ không ổn định kết luận giá trị chân lí biến mệnh đề (atom) sau trình suy diễn với sở tri thức F-luật ban đầu Khi đó, hệ tri thức khơng ổn định có ý nghĩa phạm vi định Đối với vấn đề thứ nhất, luận văn xem xét cách gán ngữ nghĩa xác suất câu nhờ phân bố xác suất tập lớp giới có thể; mơ hình logic xác suất giá trị khoảng; cách biểu diễn C-luật F-luật toán tử suy diễn chúng Vấn đề thứ hai thứ ba, luận văn xem xét dựa hai cách tiếp cận chính: cấu trúc sở tri thức (đồ thị biểu diễn, tính chất luật) phương pháp lập luận dựa toán tử suy diễn Đối với vấn đề thứ tư, luận văn thu nhỏ lớp toán xét trường hợp bước thứ n thỏa mãn điều kiện cụ thể, từ kết luận giá trị khoảng xấp xỉ atom Giá trị gọi n-ổn định Luận văn phần mở đầu kết luận bao gồm chương Chương 1, tổng quan vấn đề suy diễn xác suất Luận văn tập trung xem xét phương pháp suy diễn sở tri thức logic xác suất giá trị khoảng, bao gồm suy diễn suy diễn Chương 2, giới thiệu chung hệ tri thức dạng F-luật Phần đầu bao gồm định nghĩa việc biểu diễn tri thức, toán tử suy diễn tính chất hệ Phần thứ hai, đề cập tới đồ thị tương ứng với hệ tri thức F-luật Bằng cách đưa khái niệm đồ thị bị rạn khẳng định tính dừng hệ tri thức F-luật với toán tử suy diễn tổng thể có đồ thị tương ứng bị rạn Chương 3, tập trung nghiên cứu suy diễn hệ tri thức F-luật đơn điệu Phương pháp tiếp cận thu hẹp dần mở rộng dần không gian tốn Trước tiên xem xét tính đơn điệu, với thu hẹp phạm vi nghiên cứu hệ tri thức đơn điệu Với việc thừa nhận tính đắn phép đơn điệu hóa, ln đưa hệ tri thức hệ tri thức đơn điệu Bằng cách thu hẹp đáng kể lớp đơn điệu, thu lớp hệ tri thức đơn điệu mạnh Hệ tri thức đơn điệu yếu lại mở rộng từ hệ tri thức đơn điệu mạnh với ràng I AN ⊆ I Av ( N ) , ∀A ∈ X (23) Xét K vết v0(N+K) thỏa mãn: v0(N) = v(N) vo (t ) = R, ∀N + ≤ t ≤ N + K Theo Bổ đề 3.5, ∀A ∈ X: I Av0 ( N + K ) ⊆ I AK (24) Mặt khác, hệ ∆ B ổn định với vết v(N) nên ∀A ∈ X: I Av ( N ) = I Av0 ( N + K ) P Từ (24) (25) suy I Av ( N ) ⊆ I AK (25) (26) Từ (26) theo Định nghĩa 3.1 ta có: I AN ⊆ I Av ( N ) ⊆ I AK (27) Do K số nên (27) với ∀K > N Từ đó, ∀K > N: I AK ⊆ I AN (28) Từ (27) (28) suy ∀K > N: I AK = I AN = I Av ( N ) Từ đó, hệ ∆ B ổn định Định lí chứng minh 3.4.2 Hiệu phép lập luận phận Bổ đề 3.7 Xét vết suy diễn v(N) = E1.E2…EN, với Ei = {i}, ∀ i = 1, N , N số luật sở tri thức Khi đó, ∀ I ∈ Λ ta có: I v ( N ) ⊆ I Định lí 3.3 Ln chọn vết suy diễn đơn đưa hệ tri thức tới trạng thái ổn định, với số phép tính cần thiết khơng vượt q số phép tính áp dụng phép lập luận tổng thể hệ tri thức F-luật ổn định Chứng minh: Giả sử hệ tri thức ổn định sau N phép lặp phép lập luận tổng thể Xét vết v(M.N) = E1E2…EMN, với Ej = {ij}, ij = (j mod M)+1, M số luật sở tri thức Theo Bổ đề 3.7, ta có: I v ( M N ) ⊆ I N (29) Do hệ ổn định sau N bước lặp nên theo Bổ đề 3.6: I v ( M N ) ⊇ I M N = I N (30) Từ (29) (30) suy I v ( M N ) = I N Từ đó, hệ ổn định với vết v(M.N) số lần áp dụng luật M.N, số phép tính để thực N phép lặp phép lập luận tổng thể 57 Nhận xét: ¾ Ví dụ 2.6 cho thấy việc tìm vết suy diễn tối ưu khơng phải dễ dàng Trường hợp khơng tìm vết suy diễn hiệu quả, hay nói cách khác, việc chọn vết suy diễn khơng hợp lí dẫn đến kết khơng mong muốn ¾ Định lí 3.3 hiệu phép lập luận phận là, sử dụng hợp lí tốn tử suy diễn phận cho kết không so với sử dụng phép lập luận tổng thể 3.5 Ví dụ áp dụng Ví dụ 3.1 Xét hệ tri thức ∆ B với sở tri thức B xác định: r1: A[a, b] → B[ a b , ]; 2 r2: B[a, b] → A[a, b]; Hệ tri thức ∆ B với sở tri thức B cho đơn điệu Dễ thấy luật r1, r2 vừa đơn điệu trái, vừa đơn điệu phải, đơn điệu mạnh Vì tất luật sở tri thức B đơn điệu mạnh nên sở tri thức B sở tri thức đơn điệu mạnh Vậy hệ tri thức ∆ B với sở tri thức B cho hệ tri thức đơn điệu mạnh Hệ ∆ B khơng dừng nên hệ ∆ B khơng ổn định Ví dụ 3.2 Xét hệ tri thức ∆ B với sở tri thức B xác định sau: A[0.4, 0.9]; a r1: A[a, b] → B[1- , b]; Áp dụng toán tử suy diễn tổng thể, sau bước lập luận hệ tri thức ∆ B dừng cho kết quả: A[0.4, 0.9], B[0.8, 0.9] Vậy hệ tri thức ∆ B ổn định 58 Thực phép đơn điệu hóa hệ tri thức ∆ B cách đơn điệu hóa luật r1, ta hệ tri thức M( ∆ B ): A[0.4, 0.9]; M(r1): A[a, b] → B[1, b]; Luật M(r1) mâu thuẫn giá trị chân lí atom B φ , hệ tri thức M(r1) mâu thuẫn Vì vậy, hệ tri thức M(r1) không ổn định Ta thấy hệ ∆ B chất mâu thuẫn, không phát q trình suy diễn Thơng qua phép đơn điệu hóa, ta nghiên cứu kĩ cấu trúc phát tính mâu thuẫn Đây ưu điểm phép đơn điệu hóa hệ tri thức F-luật Ví dụ 3.3 Xét hệ tri thức ∆ B với sở tri thức B xác định sau: A[0.2, 1]; víi a ∈ [0, 0.5) ⎧ A[0.6 − a, b], r1: A[a, b] → ⎨ ⎩ A[(a − 0.5) + 0.6, b], víi a ∈ [0.5, 1] Sau bước lập luận với phép lập luận tổng thể, hệ tri thức ∆ B dừng có kết quả: A[0.4, 1] Thực phép đơn điệu hóa hệ tri thức ∆ B cách đơn điệu hóa luật r1, ta hệ tri thức M( ∆ B ): A[0.2, 1]; víi a ∈[0, 0.5) ⎧ A[0.6, b], M (r ) : A[a, b] → ⎨ ⎩ A[(a − 0.5) + 0.6, b], víi a ∈[0.5, 1] Thực trình suy diễn hệ tri thức M( ∆ B ) ta có kết quả: 59 A[0.2, 1] → A[0.6, 1] → A[0.61, 1] → A[0.6121, 1] → A[0.61256, 1] → … Hệ tri thức M( ∆ B ) khơng dừng, hệ M( ∆ B ) khơng ổn định Ví dụ ưu điểm phép đơn điệu hóa, cho phép phát tính phi ổn định hệ tri thức F-luật Rõ ràng, dừng trình suy diễn bước nhận từ hệ M( ∆ B ) tri thức xác định tri thức nhận từ hệ hệ ∆ B bước tương ứng Ví dụ 3.4 Xét hệ tri thức ∆ B với sở tri thức B xác định sau: A[0.8, 1]; r1: A[a, b] → A[1-a, b]; r2: A[a, b] → A[a/2+0.45, b]; Áp dụng phương pháp lập luận tổng thể, sau phép biến đổi, giá trị chân lí atom A sau: A[0.8, 1] → A[0.85, 1] → A[0.875, 1] → A[0.8875, 1] → … Dễ nhận thấy rằng, giá trị chân lí atom A tiến dần tới A[0.9, 1] Hệ tri thức ∆ B với sở tri thức cho khơng dừng, hệ khơng ổn định Thực phép đơn điệu hóa hệ tri thức ∆ B , ta hệ tri thức M( ∆ B ) sau: A[0.8, 1]; M(r1): A[a, b] → A[1, b]; M(r2): A[a, b] → A[a/2+0.45, b]; Sau bước lập luận ta có kết quả: A[1, 1], hệ tri thức M( ∆ B ) dừng ổn định 60 Ví dụ khẳng định lần ý nghĩa phép đơn điệu hóa hệ tri thức, phép đơn điệu hóa làm ổn định hệ tri thức F-luật Ví dụ 3.5 Cho sở tri thức B: A[1/9, 1]; B[0, 1/2]; D[1/4, 1/2]; b r1: A[a, b] → B[ a , ]; r2: D[a1, b1] ∧ B[a2, b2] → C[a1(1 – a2), 2b1(1 – b2)]; r3: C[a, b] → A[a, b] Đồ thị tương ứng với hệ tri thức ∆ B có dạng sau: A B C D Rõ ràng đồ thị có chứa chu trình {A, B, C, A} đồ thị bị rạn chu trình chứa cung BC cung rạn Xét tính đơn điệu luật r1, r2, r3 ta thấy luật r1 r3 đơn điệu, luật r2 khơng đơn điệu, sở tri thức B cho không đơn điệu Vậy hệ tri thức ∆ B với sở tri thức B cho không đơn điệu Ví dụ 3.6 Xét sở tri thức B: A[0.5, 1]; r1: A[a, b] → B[a, b]; r5: D[a, b] → E[a, b]; r2: B[a, b] → C[a, b]; r6: E[a, b] → F[a/2+0.25, b]; r3: C[a, b] → A[a/2, b]; r7: F[a, b] → H[a, b]; r4: C[a, b] → D[a, b]; r8: H[a, b] → E[a, b]; 61 Đồ thị tương ứng với hệ tri thức ∆ B có dạng sau: H D C A E B F Nhận thấy, đồ thị có chứa hai chu trình {A, B, C, A} {E, F, H, E} Cả hai chu trình khơng chứa cung rạn Do đó, đồ thị tương ứng với hệ tri thức ∆ B cho không bị rạn Dễ thấy, hệ tri thức ∆ B với sở tri thức B cho hệ tri thức đơn điệu đơn điệu mạnh Thật vậy, tất luật r1, …, r8 vừa đơn điệu trái, vừa đơn điệu phải nên sở tri thức B sở tri thức đơn điệu mạnh Với sở tri thức này, ta có Nmax = Áp dụng phép lập luận tổng thể, sau phép biến đổi giá trị chân lí atom sau: Bước lặp A B C D E F H [0.5,1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] - [0.5,1] - - - [0.25,1] - - - [0.5,1] - - - [0.25,1] - - - [0.5,1] [0.25,1] - - - - - [0.5,1] [0.375,1] - - - - - - [0.5,1] [0.375,1] - - - - - - [0.5,1] - - - - - - - 62 - Kết luận chương Tính chất suy diễn hệ tri thức F-luật đơn điệu, lớp hệ tri thức phổ biến có ý nghĩa thực tiễn hệ tri thức Fluật nghiên cứu cụ thể chương Bằng cách thừa nhận tính đắn phép đơn điệu hóa, hồn tồn đưa hệ tri thức F-luật hệ tri thức F-luật đơn điệu Phương pháp nghiên cứu thu hẹp lớp toán để đưa tính chất lớp hẹp Cùng với kết nghiên cứu trước đây, luận văn đưa hai lớp hệ tri thức F-luật đơn điệu: hệ tri thức F-luật đơn điệu mạnh; hệ tri thức F-luật đơn điệu yếu, với chúng số tính chất đặc trưng trình suy diễn Trong chương ràng buộc luật chặt chẽ mơ hình lớp hệ tri thức đơn điệu mạnh, từ đưa lớp hệ tri thức mở rộng từ hệ tri thức đơn điệu mạnh với ràng buộc luật chặt chẽ hơn, hệ tri thức đơn điệu yếu Một tính chất quan trọng hệ tri thức F-luật đơn điệu mạnh tính ổn định là: Một hệ tri thức đơn điệu mạnh ổn định ổn định bước lặp Nmax với tốn tử suy diễn tổng thể Ở chương trước đưa nhận xét việc chọn vết tối ưu dễ dàng, đồng thời trường hợp cho thấy việc sử dụng toán tử suy diễn phận không hiệu việc sử dụng tốn tử suy diễn tổng thể khơng có phương pháp hợp lí Chương mối quan hệ mặt kết hai phương pháp lập luận tổng thể lập luận phận, đồng thời đánh giá hiệu việc sử dụng toán tử suy diễn phận đưa nhận xét: Đối với hệ tri thức Fluật đơn điệu phép lập luận tổng thể phép lập luận phận Từ đây, khơng cần phân biệt tính ổn định hệ tri thức dạng F-luật phép lập luận, hay dùng chung khái niệm “hệ tri thức dạng F-luật ổn định” để hệ tri thức ổn định với hai phép lập luận 63 Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ VÀ GIẢI PHÁP 4.1 Đặt vấn đề Trong chương trước nghiên cứu mơ hình hệ tri thức F-luật với tính chất phương pháp suy diễn với toán tử suy diễn chúng Dựa mơ hình tổng qt hệ tri thức F-luật tính thực tế sở tri thức nói chung, kết hợp với kết nghiên cứu hệ tri thức Fluật trước đây, đưa dạng hệ tri thức F-luật đơn điệu lớp lớp hệ tri thức F-luật: - Bằng cách khảo sát lớp hàm hệ tri thức F-luật, thu hẹp lại ta có lớp hệ tri thức F-luật đơn điệu - Tiếp tục nghiên cứu tính chất lớp hàm hệ tri thức F-luật đơn điệu đưa hai lớp hệ tri thức F-luật đơn điệu con: + Hệ tri thức F-luật đơn điệu mạnh + Hệ tri thức F-luật đơn điệu yếu mở rộng từ hệ tri thức F-luật đơn điệu mạnh Từ hệ tri thức thu trên, nghiên cứu phương pháp suy diễn hiệu hệ tri thức xem xét tính ổn định q trình suy diễn Bước đầu trình nghiên cứu suy diễn hệ tri thức F-luật tìm số lớp hàm câu F-luật mà tính dừng ln tồn tại, từ kết luận giá trị xác suất (hay độ chắn) atom, đồng thời khẳng định tính ổn định hệ tri thức với trình suy diễn Tính ổn định q trình suy diễn hệ tri thức F-luật phụ thuộc vào hai yếu tố: tính phi mâu thuẫn tính dừng Ta nhận thấy rằng, vấn đề quan trọng có ý nghĩa thực tế q trình suy diễn hệ tri thức 64 F-luật tính ổn định Trong trường hợp q trình suy diễn khơng ổn định nảy sinh vấn đề cần giải sau: - Trường hợp trình suy diễn hệ tri thức F-luật phi mâu thuẫn khơng dừng giá trị chân lí atom sau trình suy diễn kết luận nào? - Trường hợp trình suy diễn dừng nảy sinh mâu thuẫn, q trình suy diễn khơng ổn định có tìm luật gây mâu thuẫn để loại bỏ hay hiệu chỉnh luật cho thích hợp hay khơng? Chúng ta biết việc phát luật gây mâu thuẫn tương đối khó khăn, sau q trình suy diễn có kết luận trình suy diễn mâu thuẫn hay không Với vấn đề suy diễn hệ tri thức F-luật nêu đây, đề xuất số giải pháp tương ứng 4.2 Vấn đề Xét hệ tri thức F-luật ∆ B gồm sở tri thức F-luật B toán tử suy diễn TR Với sở tri thức B bao gồm hai thành phần: tập kiện Bf tập luật Br = {ri} Mỗi luật ri xác định sau: ri =< Ai1 , I i1 > ∧ ∧ < Aimi , I imi >→< AiF , f i ( I i1 , , I i mi ) > Đặt I = f i ( I i1 , , I imi ) , I i j = [ xi j , yi j ], ∀j = 1, mi , X tập atom xuất luật sở tri thức B Hãy tìm giá trị chân lí atom q trình suy diễn hệ tri thức ∆ B cho kết thúc bước thứ n (n ≥ 1, n ∈ N ) với giả thiết hệ ∆ B phi mâu thuẫn Áp dụng toán tử suy diễn TR: Λ → Λ: TR ( I )( A) = I ( A) ∩ ( I f i ( I i1 , , I im )), víi ∀ A ∈ X, i i∈E A 65 I ∈ Λ, EA = {i│A = Ai} tập luật có vế phải A Thực áp dụng toán tử TR lặp n lần Mục 1.4.2 trình bày, ta thu n dãy {TR (I )}n≥0 , dãy định nghĩa cách đệ quy sau: (i) T R0 ( I ) = I ; (ii) TRn ( I ) = TR (TRn −1 ( I )), ∀I ∈ Λ Nhận xét: ¾ Đối với lớp hệ tri thức ∆ B mà q trình suy diễn dừng, kết luận giá trị chân lí atom sau trình biến đổi trình suy diễn dừng bước thứ ¾ Trường hợp trình suy diễn khơng dừng Giả thiết hệ phi mâu thuẫn Để đưa giá trị atom sau q trình suy diễn, tính hội tụ kết suy diễn với hệ tri thức ∆ B cho, ta xác định giá trị chân lí xấp xỉ atom sau phép biến đổi bước thứ n (n ≥ 0) Khi đó, ta nói ∆ B n-ổn định ¾ Dựa vào giá trị khoảng xấp xỉ atom bước lặp thứ n q trình suy diễn đánh giá lượng thơng tin tính đắn atom Ví dụ 4.1 Xét hệ tri thức ∆ B với sở tri thức B Ví dụ 3.4: A[0.8, 1]; r1: A[a, b] → A[1-a, b]; r2: A[a, b] → A[a/2+0.45, b] Hãy tìm giá trị chân lí atom A bước lặp thứ trình suy diễn Áp dụng phương pháp lập luận tổng thể, sau phép biến đổi, giá trị chân lí atom A sau: A[0.8, 1] → A[0.85, 1] → A[0.875, 1] → A[0.8875, 1] → … 66 n Quá trình suy diễn với hệ tri thức ∆ B không dừng, {TR (I )(A)}n≥0 n →∞ hội tụ {TR (I )(A)}n≥0 ⎯n⎯ ⎯→ I*(A) Dễ nhận thấy rằng, giá trị khoảng atom A co trái, nghĩa là, cận phải giá trị khoảng A giữ nguyên, cận trái giá trị khoảng A hội tụ hội tụ giá trị 0.9, hay, I*(A) = [0.9, 1] Tại bước lặp thứ q trình suy diễn, giá trị chân lí atom A [0.8875, 1] Do tính hội tụ n dãy {TR (I )(A)}n≥0 nên kết luận giá trị chân lí A sau q trình suy diễn xấp xỉ [0.9, 1] Ví dụ 4.2 Xét hệ tri thức ∆ B Ví dụ 2.2 với sở tri thức B xác định sau: A[0, 1], B[0, 1]; a b 2 r1: A[a, b] → B[ , ]; r2: B[a, b] → A[a, b] Trong Ví dụ 2.2 kết luận q trình suy diễn với hệ tri thức ∆ B cho khơng dừng q trình suy diễn khơng ổn định Tuy nhiên, việc áp dụng tốn tử suy diễn tổng thể lặp n lần, giá trị chân lí atom A, B sau phép biến đổi có giá trị khoảng [0, ], rõ ràng giá trị 2n khoảng atom co phải Tại bước lặp thứ n trình suy diễn này, hệ ∆ B cho phi mâu thuẫn Khi đó, ta nói hệ ∆ B n-ổn định Ví dụ 4.3 Xét hệ tri thức ∆ B với sở tri thức B xác định sau: A[0.25, 1]; r1: A[a, b] → A[ a, b ]; 67 Áp dụng toán tử suy diễn tổng thể, sau phép biến đổi giá trị chân lí atom A sau: A[0.25, 1] → A[0.5, 1] → A[0.707, 1] → A[0.841, 1] → A[0.917, 1] → … Hệ tri thức ∆ B không dừng với sở tri thức cho Dễ thấy rằng, giá trị chân lí atom A co trái tiến dần giá trị Tại bước lặp thứ n q trình suy diễn này, kết luận giá trị chân lí atom A xấp xỉ [1, 1] 4.3 Vấn đề Xét hệ tri thức F-luật ∆ B gồm sở tri thức B tốn tử suy diễn TR Xác định tính phi mâu thuẫn hệ tri thức ∆ B tương đối phức tạp Chúng ta xét vấn đề mâu thuẫn hệ tri thức F-luật: - Trong trình nghiên cứu thực tế vấn đề suy diễn với hệ tri thức F-luật cần bổ sung, bớt hay vài luật Br Mặc dù hệ ban đầu phi mâu thuẫn diễn trình cập nhật sở tri thức, dẫn đến mâu thuẫn - Sau trình suy diễn phát việc hệ mâu thuẫn hay khơng, sau thực phép đơn điệu hóa hệ tri thức phát Lúc này, để xác định luật hệ tri thức sinh mâu thuẫn khó khăn Giả sử phát luật sinh mâu thuẫn hiệu chỉnh hệ tri thức cho vấn đề phức tạp Từ vấn đề nêu đây, để giải toán cho, đề xuất hướng giải sau: - Trường hợp sau trình suy diễn với hệ tri thức ∆ B cho, giả sử bước lặp thứ n trình suy diễn dừng, giá trị chân lí atom khác φ kết luận trình suy diễn phi mâu thuẫn 68 - Trường hợp sau trình suy diễn, giá trị hay số atom φ kết luận q trình suy diễn mâu thuẫn Trong trường hợp này, giả sử phát hệ mâu thuẫn bước thứ n, thu hẹp tốn: Xét tính ổn định suy diễn hệ tri thức ∆ B bước lặp thứ m (0 ≤ m < n) trình suy diễn Nhận xét: Trường hợp phát hệ tri thức F-luật mâu thuẫn bước thứ n trình suy diễn, vấn đề khó khăn luật sinh mâu thuẫn hiệu chỉnh Ta hiệu chỉnh cách quay ngược lại bước trước thay đổi giá trị khoảng ban đầu cho atom, dùng phép đơn điệu hóa luật Kết luận chương Xuất phát từ tính ổn định q trình suy diễn hệ tri thức F-luật có ý nghĩa quan trọng thực tế, đề xuất số vấn đề giải pháp mức độ nhỏ, dừng lại bước lặp n trình suy diễn Đối với vấn đề thứ nhất, xác định giá trị khoảng xấp xỉ atom trường hợp hệ tri thức không dừng, phi mâu thuẫn, giải pháp thu hẹp toán bước thứ n với điều n kiện dãy {TR (I )(A)}n≥0 hội tụ, kết luận giá trị chân lí atom n giá trị khoảng xấp xỉ với khoảng mà dãy {TR (I )(A)}n≥0 hội tụ Ở vấn đề thứ hai, sau trình suy diễn phát tính mâu thuẫn hệ, trường hợp này, giả sử bước lặp thứ n phát mâu thuẫn thu hẹp tốn, xác định giá trị chân lí xấp xỉ atom bước lặp thứ m (0 ≤ m < n) Như với giá trị n-ổn định, ln kết luận giá trị khoảng xấp xỉ atom sau q trình suy diễn Khi đó, hệ tri thức trở nên có ý nghĩa bước thứ n 69 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Luận văn nghiên cứu suy diễn xác suất hệ tri thức F-luật, kết đạt là: - Trình bày tổng quan logic xác suất giá trị khoảng phương pháp suy diễn Tìm hiểu hai dạng biểu diễn C-luật F-luật; xem xét tốn tử suy diễn xác suất trong, tính dừng suy diễn với C-luật - Tìm hiểu hệ tri thức F-luật: khái niệm bản, tốn tử suy diễn, tính chất biểu diễn, dấu hiệu nhận biết tính dừng, mâu thuẫn ổn định - Nghiên cứu suy diễn hệ tri thức F-luật đơn điệu, lớp hệ tri thức phổ biến có ý nghĩa thực tiễn hệ tri thức F-luật Trong đó, hai lớp hệ tri thức F-luật đơn điệu lớp hệ tri thức F-luật đơn điệu mạnh lớp hệ tri thức F-luật đơn điệu yếu xem xét mơ hình cụ thể, tính chất đặc trưng q trình suy diễn tính ổn định - Đề xuất số vấn đề giải pháp: Trường hợp hệ tri thức F-luật khơng dừng sau q trình suy diễn, giải pháp thu nhỏ toán xét bước thứ n Trường hợp hệ tri thức F-luật mâu thuẫn bước thứ n trình suy diễn, việc phát luật sinh mâu thuẫn nói chung khó khăn, giải pháp thu hẹp toán kết luận hệ phi mâu thuẫn bước thứ m (0≤ m < n) Một số hướng nghiên cứu sau tiếp tục phát triển: - Nghiên cứu suy diễn xác suất lớp F-luật khác nhau, tìm lớp F-luật cách mở rộng hay thu hẹp, xem xét tính chất lớp hàm hệ tri thức - Tìm phương pháp hiệu chỉnh hệ tri thức trường hợp hệ tri thức không ổn định Từ đó, tìm phương pháp suy diễn hiệu khai thác hệ - Đưa mơ hình ứng dụng thực tiễn đề tài kết hợp với mơ hình hệ tri thức khác 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO T K Chi (2003), Suy diễn xác suất hệ tri thức không chắn, Đồ án tốt nghiệp Công nghệ Thông tin, Trường ĐHBK Hà Nội, Hà Nội Diday E (1992), “Probabilist, possibilist and belief objects for a knowledge analysis”, Annals of Operations Research, 55(2), pp 225-276 P D Dieu (1991), On a theory of interval-valued probabilistic logic, Research Report, NCSR Vietnam, Hanoi P Đ Diệu (2003), Lơgich tốn sở toán học, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội P D Hiệu (2001), Hệ tri thức F-luật, Đồ án tốt nghiệp Công nghệ Thông tin, Trường ĐHBK Hà Nội, Hà Nội Nilsson N J (1986), “Probabilistic logic”, Artificial Intelligence, 28, pp 71-78 Pearl J (1988), Probabilistic reasoning in Intellegent Systems: Networks of Plausible inference, Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, CA T Đ Quế (1999), Các phương pháp lập luận dựa logoc xác xuất giá trị khoảng, Luận án tiến sĩ Tốn học, Viện Cơng nghệ Thông tin, Hà Nội Raymond Ng., Subrahmanian V S (1992), “Probabilistic logic Programming”, Information and Computation, 101, pp 150-201 10 N T Thủy (1997), Trí tuệ nhân tạo phương pháp giải vấn đề, NXB Giáo dục, Hà Nội 11 N T Thủy, P D Hiệu (2001), “Lập luận hệ tri thức F-luật”, Tin học điều khiển, 17(1), tr 12-21 12 N T Thủy, P D Hiệu (2001), “Phân tách hệ tri thức F-luật”, Tạp chí khoa học cơng nghệ, Trung tâm KHTN CNQG, Hà Nội 71 ... quan mơ hình logic xác suất giá trị khoảng đưa số phương pháp suy diễn với hệ tri thức logic xác suất giá trị khoảng, cụ thể suy diễn xác suất ngoài, suy diễn xác suất trong, suy diễn với Cluật F-luật... xác suất: suy diễn xác suất (khoảng) ngoài, suy diễn xác suất (2) Nghiên cứu tính chất hệ tri thức F-luật: hệ tri thức ổn định trình suy diễn dừng phi mâu thuẫn Nếu hệ ổn định, tìm phương pháp suy. .. ĐẦU Chương SUY DIỄN XÁC SUẤT 11 1.1 Biểu diễn tri thức theo cách tiếp cận xác suất 11 1.2 Thế giới xác suất lớp giới 13 1.2.1 Thế giới 13 1.2.2 Xác suất lớp giới 14 1.3 Suy diễn xác suất ngồi