Nghiên cứu suy diễn xác suất trong các hệ trị thức f luật

bộ giáo dục đào tạo trờng đại học Bách khoa hà nội NgÔ thị HIềN Nghiên cứu suy diễn xác suất hệ tri thức F-luật Chuyên ngành: Công nghệ Thông tin LUậN VĂN THạC Sĩ khoa học Công nghệ thông tin Ngời hớng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Thanh Thủy Hà Nội - 2010 MC LC Trang LI CM N LI CAM OAN M U Chng SUY DIN XC SUT 11 1.1 Biu din tri thc theo cỏch tip cn xỏc sut 11 1.2 Th gii cú th v xỏc sut trờn lp th gii cú th 13 1.2.1 Th gii cú th 13 1.2.2 Xỏc sut trờn lp th gii cú th 14 1.3 Suy din xỏc sut ngoi 15 1.3.1 Logic xỏc sut giỏ tr khong 15 1.3.2 Toỏn t suy din xỏc sut ngoi 16 1.4 Suy din xỏc sut 19 1.4.1 Biu din tri thc vi C-lut, F-lut 21 1.4.2 Toỏn t suy din vi C-lut, F-lut 22 1.5 Vớ d ỏp dng 25 Kt lun chng 30 Chng H TRI THC F-LUT 31 2.1 Cỏc nh ngha v h tri thc F-lut 31 2.2 Cỏc toỏn t suy din 32 2.2.1 Toỏn t suy din tng th 32 2.2.2 Toỏn t suy din b phn 32 2.3 Tớnh dng, n nh, mõu thun ca cỏc h tri thc F-lut 34 2.4 Biu din h tri thc F-lut 35 2.5 Vớ d ỏp dng 39 Kt lun chng 43 Chng SUY DIN TRONG H TRI THC F-LUT N IU 45 3.1 H tri thc F-lut n iu 45 3.1.1 Cỏc nh ngha 45 3.1.2 Siờu lut v phộp n iu húa 46 3.2 Suy din h tri thc F-lut n iu mnh 48 3.2.1 nh ngha h tri thc F-lut n iu mnh 48 3.2.2 Tớnh n nh ca h tri thc F-lut n iu mnh 49 3.3 Suy din h tri thc F-lut n iu yu 52 3.4 H tri thc F-lut n iu vi phộp lp lun b phn v phộp lp lun tng th 55 3.4.1 Tớnh n nh ca h tri thc F-lut n iu vi phộp lp lun tng th v phộp lp lun b phn 55 3.4.2 Hiu qu ca phộp lp lun b phn 57 3.5 Vớ d ỏp dng 58 Kt lun chng 63 Chng MT S VN V GII PHP 64 4.1 t 64 4.2 Vn 65 4.3 Vn 68 Kt lun chng 69 KT LUN V HNG PHT TRIN 70 TI LIU THAM KHO 71 LI CM N Lun c hon thnh di s hng dn ca PGS TS Nguyn Thanh Thy, Trng i hc Bỏch khoa H Ni Em xin c by t lũng bit n chõn thnh v sõu sc ti thy hng dn, ngi ó nh hng ti v ch bo tn tỡnh cú c nhng kt qu lun ny Em xin trõn trng cm n Ban lónh o, cỏc thy cụ giỏo, cỏn b viờn chc ca Vin Sau i hc v Vin Cụng ngh Thụng tin v Truyn thụng, Trng i hc Bỏch khoa H Ni v s quan tõm, ging dy v giỳp tn tỡnh Em xin chõn thnh cm n lónh o, cỏn b viờn chc Trng i hc S phm H Ni 2, cỏc thy cụ giỏo, cỏc bn ng nghip Khoa Cụng ngh Thụng tin, Trng i hc S phm H Ni ó to iu kin thun li v giỳp sut quỏ trỡnh hc v cụng tỏc Xin c gi li tri õn ti cỏc bn lp Cao hc Cụng ngh Thụng tin khúa 2008-2010, Trng i hc Bỏch khoa H Ni ó s chia, giỳp quỏ trỡnh hc v nghiờn cu LI CAM OAN Tụi xin cam oan õy l cụng trỡnh nghiờn cu ca riờng tụi, di s hng dn khoa hc ca PGS TS Nguyn Thanh Thy, Trng i hc Bỏch khoa H Ni Cỏc cn c, s liu, trớch dn v kt qu nờu lun l trung thc H Ni, ngy 28 thỏng nm 2010 Tỏc gi Ngụ Th Hin M U Tri thc luụn l mt nhõn t quan trng s phỏt trin kinh t xó hi Tri thc tỏc ng n mi lnh vc hot ng khoa hc, húa, kinh t Vỡ vy, ngi luụn mun tỡm kim, thu thp tht nhiu tri thc vi mc ớch lm tng lng kin thc v mi lnh vc cuc sng, sỏng to nhng thnh tu mi nhm nõng cao cht lng cuc sng Ngy khoa hc k thut v cụng ngh ó phỏt trin n trỡnh rt cao, ngi ngy cng chuyn giao cho mỏy múc khụng ch cỏc thao tỏc hot ng c bp m cũn truyn cho nú c cỏc thao tỏc hot ng trớ tu Kt qu l to nhng mỏy múc cú tớnh thụng minh Nhng mỏy múc cú kh nng a nhng tớn hiu iu khin da trờn vic phõn tớch cỏc tớn hiu phn hi, mụ phng theo cỏc hot ng t ca b nóo ngi c gi l trớ tu nhõn to Vi thụng minh nht nh, mc dự khụng d bỏo trc c tng lai, nhng mỏy tớnh thc s cú nh hng ln ti cuc sng ngy v tng lai phỏt trin ca minh nhõn loi Nú s luụn l cụng c hu hiu tr giỳp ngi mt s loi hot ng trớ úc to nhng tri thc mi phự hp vi nhu cu ca thi i Nhiu phng phỏp khoa hc v gii phỏp cụng ngh khỏc biu din, thu thp, tỡm kim, x lớ v qun tr tri thc ó c xut nhm tip cn ti nhng tri thc a dng, c trng riờng cho cỏc ng dng ca thc t Giai on u tiờn ng dng mỏy tớnh in t vo mụ phng v tr giỳp cỏc hot ng trớ tu gn vi quan im tt nh lun nhn thc, mt quan im ó thng tr khoa hc sut nhiu th k Trong cỏc lớ thuyt khoa hc, mi tri thc phi l mt chõn lớ m tớnh ỳng n ca nú phi c tha nhn l hon ton chc chn v mt phỏn oỏn a luụn cú giỏ tr chõn lớ hoc ỳng, hoc sai Ngụn ng thụng dng biu din tri thc cú th quy v dng ngụn ng ca logic mnh v logic tõn t Cỏc phng phỏp suy lun nhm tỡm cỏc phỏn oỏn ỳng mi t cỏc phỏn oỏn ban u, tuõn theo cỏc quy lut ca logic hỡnh thc c in, v c bn ó c hỡnh thnh t thi Aristotle vi cỏc quy lut ng nht, phi mõu thun, bi trung, ph nh kộp, cỏc quy lut quy nh mi quan h gia cỏc loi phỏn oỏn ph bin, c thự v n nht, v vi phộp suy lun din dch kiu tam on lun hay modus ponens S chung ca cỏc bi toỏn c t nh sau: Cho mt s tri thc ban u (cú th l cỏc iu kin, mt tiờn , ), v mt mnh ớch Vn l xõy dng mt phng phỏp chung t ú tỡm mt chui suy lun hp logic cho t cỏc tri thc ban u suy c mnh ớch Nhng phng phỏp chung nh vy c xõy dng rt cụng phu v ch yu da vo cỏc kt qu nghiờn cu logic Cỏc phng phỏp chung ny ó c a vo ng dng v thu c nhiu thnh tu cỏc lnh vc khỏc Hng nghiờn cu v x lớ cỏc h tri thc chc chn ó, ang v s tip tc phỏt trin mnh m Tuy vy, m rng phm vi ng dng sang cỏc lnh vc a dng ca cuc sng thỡ gp nhiu mi õy chớnh l lớ cn cú nhng quan im mi v tri thc v cỏc quỏ trỡnh lp lun trờn cỏc tri thc ú Trong nhiu lnh vc ca thc t, vic yờu cu mi tri thc u cú tớnh chõn lớ chc chn nh cỏc h tri thc chc chn núi chung khú c ỏp ng Phn ln tri thc m ngi cú c cuc sng hng ngy u l dng hoc khụng chc chn, hoc khụng y i vi nhng loi tri thc ny, khú cú th xỏc nh c chõn lớ ca nú l ỳng hay sai Nhiu loi h tri thc ó c a nhm tip cn gn hn vi nhng tri thc thc t trờn Tri thc khụng chc chn cú th ch bit mt cỏch m h v cỏc khỏi nim, cú th l khụng bit chớnh xỏc iu gỡ ó xy Trong trng hp m h v khỏi nim, mt nhng cỏch tip cn ỏng chỳ ý l m ca Zadeh Vớ d núi: gỏi cú túc di thỡ xinh l m h khụng th núi ỳng sai v cỏc khỏi nim túc di v xinh Theo Zadeh, nhng khỏi nim nh vy l nhng m v c cho mt cỏch ch quan bi cỏc hm thuc trờn nhng giỏ tr thớch hp T vic biu din nhng khỏi nim m h ú, Zadeh cng nh cỏc nh nghiờn cu sau ny ó xõy dng logic m v ó cú nhiu ng dng Cỏc tri thc khụng chc chn cú th c mụ t bi lớ thuyt xỏc sut Ngun gc ca lớ thuyt xỏc sut liờn quan ch yu n cỏc trũ chi cỏ cc v nhng bi toỏn t hp Xỏc sut cú th c nhỡn t hai gúc khỏc nhau, ú l: xỏc sut theo ngha tn sut hay thng kờ c xem l xỏc sut khỏch quan; xỏc sut ch quan xut phỏt t nhng ỏnh giỏ ch quan ca mt cỏ nhõn v mc ỳng n ca mt s phỏn oỏn no ú T nhng nm u ca thp k 80, mụ hỡnh xỏc sut mi thc s c chp nhn x lớ thụng tin khụng chc chn, mc dự cú lch s phỏt trin lõu di Mụ hỡnh logic xỏc sut v lp lun [6] ó xut vic kt hp logic v xỏc sut c in, da trờn vic xỏc nh phõn b xỏc sut cho cỏc th gii cú th Mi th gii cú th c hiu nh l mt phộp gỏn phi mõu thun giỏ tr chõn lớ cho cỏc mnh c s tri thc C th hn, t cỏc tri thc ban u ta cú th xỏc nh h rng buc cho phõn b xỏc sut trờn cỏc th gii cú th H rng buc ny cha thụng tin cú th xỏc nh c giỏ tr cho phõn b xỏc sut trờn cỏc th gii cú th Do ú, ngi ta ó ngh mt s phng phỏp b sung thờm thụng tin xỏc nh c c th giỏ tr phõn b xỏc sut ny Cỏch tip cn ny khỏ phc v ũi hi phi gii bi toỏn quy hoch phi tuyn Nu nh khụng b sung thờm thụng tin thỡ nh vic gii bi toỏn quy hoch tuyn tớnh (tuy n gin hn nhiu nhng phc tp), ta cú th rỳt c giỏ tr ỳng ca mnh ớch nm mt khong giỏ tr Vỡ vy, [3] ó phỏt trin mụ hỡnh logic giỏ tr khong da trờn mụ hỡnh ca [6] Trong mụ hỡnh ny, thun li ch, cho phộp a vo cỏc mnh ban u vi giỏ tr khong (xỏc sut ỳng ca mnh nm mt khong giỏ tr) Vi cỏch biu din giỏ tr mnh bi mt khong, khụng nhng giỳp ta xỏc nh c chớnh xỏc ca mnh ú m ta cũn cú th ỏnh giỏ c lng thụng tin m ta bit v tớnh ỳng n ca mnh ú (khong cng hp thỡ lng tin cng ln) Cỏch biu din ny tip cn gn hn n cỏc tri thc thc tin Cựng vi mong mun tip cn ti nhng tri thc thc t v cỏc phng phỏp suy din cỏc h tri thc ú Trong lun ny, chỳng tụi nghiờn cu v suy din xỏc sut cỏc h tri thc F-lut, mt loi h tri thc khụng chc chn í tng xõy dng h tri thc ny c xut ban u bi [9] v c phỏt trin tip [5, 8, 11] Trong h tri thc F-lut, giỏ tr chõn lớ ca mt mnh hay mt cõu cng c biu din bi mt khong, biu th nim tin ca ta v tớnh ỳng n ca mnh ú Mi F-lut cho ta quan h v giỏ tr chõn lớ ca mt mnh vi mt s cỏc mnh khỏc, quan h ny biu din bi mt hm T vic biu din tri thc nh vy ó cú mt s phng phỏp suy din c xut da trờn cỏc toỏn t suy din Vn suy din xỏc sut khong nhm rỳt giỏ tr khong cho mt cõu ớch t mt c s tri thc xỏc sut khong ó cho Bi toỏn ny c a v bi toỏn quy hoch tuyn tớnh: Tỡm max (min) ca mt biu thc tuyn tớnh trờn li xỏc nh vi cỏc bt ng thc tuyn tớnh cho bi c s tri thc ban u Suy din rỳt giỏ tr xỏc sut khong ca mt cõu t c s tri thc xỏc sut vi nhng cõu cú chc chn ngoi gi l suy din ngoi Giỏ tr xỏc sut ngoi gỏn cho mt cõu no ú nhm nm bt ỏnh giỏ ch quan ca mt ngi v tớnh ỳng n ca phỏn oỏn Khi biu din mi liờn quan ph thuc trc tip gia chc chn ca mt cõu i vi chc chn ca cỏc cõu khỏc thỡ gi l chc chn chc chn c xem xột t quan im ca lp trỡnh logic bi Raymond Ng v Subrahmanian [9] õy, ta quan tõm n nhng dng biu din v cỏch xõy dng phng phỏp suy din t nhng dng tri thc vi chc chn trong, c th l F-lut Suy din phn c s tri thc vi chc chn ny s l mt th tc lp cỏc F-lut v gi l suy din Mc ớch ca lun l nghiờn cu v phỏt trin cỏc cỏch tip cn xỏc sut i vi vic biu din tri thc v cỏc phng phỏp suy din ca logic xỏc sut da vo vic khai thỏc h tri thc F-lut vi cỏc tớnh cht trờn nú, c th nh sau: (1) Kho sỏt mt s c trng ca suy din xỏc sut: suy din xỏc sut (khong) ngoi, suy din xỏc sut (2) Nghiờn cu cỏc tớnh cht ca h tri thc F-lut: h tri thc l n nh nu quỏ trỡnh suy din dng v phi mõu thun Nu h n nh, tỡm cỏc phng phỏp suy din hiu qu khai thỏc h (3) Nghiờn cu tớnh cht v cỏc phng phỏp suy din cỏc h tri thc F-lut n iu (4) xut gii phỏp trng hp h khụng n nh cú th kt lun giỏ tr chõn lớ ca cỏc bin mnh (atom) sau quỏ trỡnh suy din vi c s tri thc F-lut ban u Khi ú, h tri thc khụng n nh ny cú ý ngha mt phm vi nht nh no ú i vi th nht, lun xem xột cỏch gỏn ng ngha xỏc sut ca mt cõu nh phõn b xỏc sut trờn cỏc lp th gii cú th; mụ hỡnh logic xỏc sut giỏ tr khong; cỏc cỏch biu din C-lut v F-lut v cỏc toỏn t suy din ca chỳng Vn th hai v th ba, lun xem xột da trờn hai cỏch tip cn chớnh: cu trỳc c s tri thc ( th biu din, tớnh cht lut) v cỏc phng phỏp lp lun da trờn cỏc toỏn t suy din i vi th t, lun thu nh lp bi toỏn v xột trng hp bc th n tha iu kin c th, t ú cú th kt lun giỏ tr khong xp x ca cỏc atom Giỏ tr ny c gi l n-n nh Lun ngoi phn m u v kt lun bao gm chng Chng 1, tng quan cỏc v suy din xỏc sut Lun trung xem xột phng phỏp suy din cỏc c s tri thc logic xỏc sut giỏ tr khong, bao gm suy din ngoi v suy din Chng 2, gii thiu chung v h tri thc dng F-lut Phn u bao gm cỏc nh ngha v vic biu din tri thc, cỏc toỏn t suy din v cỏc tớnh cht ca h Phn th hai, cp ti th tng ng vi h tri thc F-lut Bng cỏch a khỏi nim th b rn ó khng nh c tớnh dng ca cỏc h tri thc F-lut vi toỏn t suy din tng th cú th tng ng l b rn Chng 3, trung nghiờn cu suy din cỏc h tri thc F-lut n iu Phng phỏp tip cn õy l thu hp dn hoc m rng dn khụng gian bi toỏn Trc tiờn xem xột tớnh n iu, cựng vi nú thu hp phm vi nghiờn cu cỏc h tri thc n iu Vi vic tha nhn tớnh ỳng n ca phộp n iu húa, luụn cú th a mt h tri thc bt kỡ v h tri thc n iu Bng cỏch thu hp ỏng k lp n iu, chỳng ta thu c mt lp h tri thc n iu mnh H tri thc n iu yu li l mt s m rng t h tri thc n iu mnh vi s rng I AN I Av ( N ) , A X (23) Xột K bt kỡ v vt v0(N+K) tha món: v0(N) = v(N) v vo (t ) = R, N + t N + K Theo B 3.5, A X: I Av0 ( N + K ) I AK (24) Mt khỏc, vỡ h B n nh vi vt v(N) nờn A X: I Av ( N ) = I Av0 ( N + K ) P T (24) v (25) suy I Av ( N ) I AK (25) (26) T (26) v theo nh ngha 3.1 ta cú: I AN I Av ( N ) I AK (27) Do K l s bt kỡ nờn (27) ỳng vi K > N T ú, K > N: I AK I AN (28) T (27) v (28) suy K > N: I AK = I AN = I Av ( N ) T ú, h B n nh nh lớ c chng minh 3.4.2 Hiu qu ca phộp lp lun b phn B 3.7 Xột vt suy din v(N) = E1.E2EN, vi Ei = {i}, i = 1, N , ú N l s lut ca c s tri thc Khi ú, I ta cú: I v ( N ) I nh lớ 3.3 Luụn cú th chn c mt vt suy din n a h tri thc ti trng thỏi n nh, vi s phộp tớnh cn thit l khụng vt quỏ s phộp tớnh ỏp dng phộp lp lun tng th i vi mt h tri thc F-lut n nh Chng minh: Gi s h tri thc n nh sau N phộp lp i vi phộp lp lun tng th Xột vt v(M.N) = E1E2EMN, vi Ej = {ij}, ú ij = (j mod M)+1, M l s lut ca c s tri thc Theo B 3.7, ta cú: I v ( M N ) I N (29) Do h n nh sau N bc lp nờn theo B 3.6: I v ( M N ) I M N = I N (30) T (29) v (30) suy I v ( M N ) = I N T ú, h s n nh vi vt v(M.N) v s ln ỏp dng lut l M.N, bng s phộp tớnh thc hin N phộp lp i vi phộp lp lun tng th 57 Nhn xột: ắ Vớ d 2.6 cho thy vic tỡm c vt suy din ti u khụng phi d dng Trng hp khụng tỡm c vt suy din hiu qu, hay núi cỏch khỏc, vic chn vt suy din khụng hp lớ s dn n kt qu khụng mong mun ắ nh lớ 3.3 ch hiu qu ca phộp lp lun b phn ú l, nu s dng hp lớ toỏn t suy din b phn s cho kt qu khụng kộm hn so vi s dng phộp lp lun tng th 3.5 Vớ d ỏp dng Vớ d 3.1 Xột h tri thc B vi c s tri thc B c xỏc nh: r1: A[a, b] B[ a b , ]; 2 r2: B[a, b] A[a, b]; H tri thc B vi c s tri thc B c cho trờn l n iu D thy cỏc lut r1, r2 va n iu trỏi, va n iu phi, ú l n iu mnh Vỡ tt c cỏc lut ca c s tri thc B u l n iu mnh nờn c s tri thc B l c s tri thc n iu mnh Vy h tri thc B vi c s tri thc B ó cho trờn l h tri thc n iu mnh H B khụng dng nờn h B khụng n nh Vớ d 3.2 Xột h tri thc B vi c s tri thc B c xỏc nh nh sau: A[0.4, 0.9]; a r1: A[a, b] B[1- , b]; p dng toỏn t suy din tng th, sau mt bc lp lun h tri thc B dng v cho kt qu: A[0.4, 0.9], B[0.8, 0.9] Vy h tri thc B l n nh 58 Thc hin phộp n iu húa h tri thc B bng cỏch n iu húa lut r1, ta c h tri thc M( B ): A[0.4, 0.9]; M(r1): A[a, b] B[1, b]; Lut M(r1) mõu thun vỡ giỏ tr chõn lớ ca atom B l , ú h tri thc M(r1) l mõu thun Vỡ vy, h tri thc M(r1) khụng n nh Ta thy rng h B v bn cht l mõu thun, nhng khụng c phỏt hin quỏ trỡnh suy din Thụng qua phộp n iu húa, ta nghiờn cu k hn v cu trỳc ca nú v ú phỏt hin tớnh mõu thun õy chớnh l mt nhng u im ca phộp n iu húa h tri thc F-lut Vớ d 3.3 Xột h tri thc B vi c s tri thc B c xỏc nh nh sau: A[0.2, 1]; với a [0, 0.5) A[0.6 a, b], r1: A[a, b] A[(a 0.5) + 0.6, b], với a [0.5, 1] Sau mt bc lp lun vi phộp lp lun tng th, h tri thc B dng v cú kt qu: A[0.4, 1] Thc hin phộp n iu húa h tri thc B bng cỏch n iu húa lut r1, ta c h tri thc M( B ): A[0.2, 1]; với a [0, 0.5) A[0.6, b], M (r ) : A[a, b] A[(a 0.5) + 0.6, b], với a [0.5, 1] Thc hin quỏ trỡnh suy din h tri thc M( B ) ta cú kt qu: 59 A[0.2, 1] A[0.6, 1] A[0.61, 1] A[0.6121, 1] A[0.61256, 1] H tri thc M( B ) khụng dng, ú h M( B ) khụng n nh Vớ d ch õy l mt nhng u im ca phộp n iu húa, cho phộp phỏt hin tớnh phi n nh ca h tri thc F-lut Rừ rng, nu dng quỏ trỡnh suy din ti mt bc bt kỡ thỡ u nhn c t h M( B ) nhng tri thc xỏc nh hn nhng tri thc nhn c t h h B bc tng ng Vớ d 3.4 Xột h tri thc B vi c s tri thc B c xỏc nh nh sau: A[0.8, 1]; r1: A[a, b] A[1-a, b]; r2: A[a, b] A[a/2+0.45, b]; p dng phng phỏp lp lun tng th, sau cỏc phộp bin i, giỏ tr chõn lớ ca atom A nh sau: A[0.8, 1] A[0.85, 1] A[0.875, 1] A[0.8875, 1] D nhn thy rng, giỏ tr chõn lớ ca atom A tin dn ti A[0.9, 1] H tri thc B vi c s tri thc ó cho l khụng dng, v ú h khụng n nh Thc hin phộp n iu húa h tri thc B , ta c h tri thc M( B ) nh sau: A[0.8, 1]; M(r1): A[a, b] A[1, b]; M(r2): A[a, b] A[a/2+0.45, b]; Sau mt bc lp lun ta cú kt qu: A[1, 1], ú h tri thc M( B ) dng v ú n nh 60 Vớ d ny khng nh mt ln na ý ngha ca phộp n iu húa h tri thc, ú l phộp n iu húa cú th lm n nh h tri thc F-lut Vớ d 3.5 Cho c s tri thc B: A[1/9, 1]; B[0, 1/2]; D[1/4, 1/2]; b r1: A[a, b] B[ a , ]; r2: D[a1, b1] B[a2, b2] C[a1(1 a2), 2b1(1 b2)]; r3: C[a, b] A[a, b] th tng ng vi h tri thc B cú dng sau: A B C D Rừ rng th trờn cú cha chu trỡnh {A, B, C, A} v th l b rn vỡ chu trỡnh cha cung BC l cung rn Xột tớnh n iu ca cỏc lut r1, r2, r3 ta thy lut r1 v r3 n iu, lut r2 khụng n iu, ú c s tri thc B ó cho khụng n iu Vy h tri thc B vi c s tri thc B ó cho khụng n iu Vớ d 3.6 Xột c s tri thc B: A[0.5, 1]; r1: A[a, b] B[a, b]; r5: D[a, b] E[a, b]; r2: B[a, b] C[a, b]; r6: E[a, b] F[a/2+0.25, b]; r3: C[a, b] A[a/2, b]; r7: F[a, b] H[a, b]; r4: C[a, b] D[a, b]; r8: H[a, b] E[a, b]; 61 th tng ng vi h tri thc B cú dng nh sau: H D C A E B F Nhn thy, th trờn cú cha hai chu trỡnh {A, B, C, A} v {E, F, H, E} C hai chu trỡnh ny u khụng cha cung rn no Do ú, th tng ng vi h tri thc B ó cho khụng b rn D thy, h tri thc B vi c s tri thc B ó cho l h tri thc n iu v cng l n iu mnh Tht vy, vỡ tt c cỏc lut r1, , r8 u va n iu trỏi, va n iu phi nờn c s tri thc B l c s tri thc n iu mnh Vi c s tri thc ny, ta cú Nmax = p dng phộp lp lun tng th, sau cỏc phộp bin i giỏ tr chõn lớ ca cỏc atom nh sau: Bc lp A B C D E F H [0.5,1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] - [0.5,1] - - - [0.25,1] - - - [0.5,1] - - - [0.25,1] - - - [0.5,1] [0.25,1] - - - - - [0.5,1] [0.375,1] - - - - - - [0.5,1] [0.375,1] - - - - - - [0.5,1] - - - - - - - 62 - Kt lun chng Tớnh cht ca suy din i vi cỏc h tri thc F-lut n iu, mt nhng lp h tri thc ph bin v cú ý ngha thc tin nht ca h tri thc Flut ó c nghiờn cu c th chng Bng cỏch tha nhn tớnh ỳng n ca phộp n iu húa, hon ton cú th a mt h tri thc F-lut bt kỡ v h tri thc F-lut n iu Phng phỏp nghiờn cu õy chớnh l thu hp lp bi toỏn a cỏc tớnh cht trờn cỏc lp hp Cựng vi cỏc kt qu nghiờn cu trc õy, lun a hai lp h tri thc F-lut n iu: h tri thc F-lut n iu mnh; h tri thc F-lut n iu yu, cựng vi chỳng l mt s tớnh cht c trng quỏ trỡnh suy din Trong chng ny ó ch c s rng buc lut cht ch ca mụ hỡnh lp h tri thc n iu mnh, t ú a mt lp h tri thc mi m rng t h tri thc n iu mnh vi s rng buc lut ớt cht ch hn, ú l h tri thc n iu yu Mt nhng tớnh cht quan trng ca h tri thc F-lut n iu mnh v tớnh n nh ca nú ú l: Mt h tri thc n iu mnh n nh v ch nú n nh ti bc lp Nmax vi toỏn t suy din tng th chng trc ó a nhn xột v vic chn c vt ti u khụng phi d dng, ng thi cng ó ch trng hp cho thy vic s dng toỏn t suy din b phn khụng hiu qu bng vic s dng toỏn t suy din tng th nu khụng cú phng phỏp hp lớ Chng ny ó ch mi quan h v mt kt qu gia hai phng phỏp lp lun tng th v lp lun b phn, ng thi ỏnh giỏ hiu qu ca vic s dng toỏn t suy din b phn v a nhn xột: i vi cỏc h tri thc Flut n iu thỡ phộp lp lun tng th v phộp lp lun b phn l nh T õy, khụng cn phõn bit tớnh n nh ca h tri thc dng F-lut i vi tng phộp lp lun, hay cú th dựng chung khỏi nim h tri thc dng F-lut n nh ch h tri thc ú l n nh vi c hai phộp lp lun 63 Chng MT S VN V GII PHP 4.1 t Trong cỏc chng trc ó nghiờn cu v mụ hỡnh ca h tri thc F-lut cựng vi cỏc tớnh cht c bn cng nh cỏc phng phỏp suy din vi cỏc toỏn t suy din ca chỳng Da trờn mụ hỡnh tng quỏt ca h tri thc F-lut v tớnh thc t ca c s tri thc núi chung, kt hp vi cỏc kt qu nghiờn cu v h tri thc Flut trc õy, chỳng ta ó a dng h tri thc F-lut n iu l lp ca lp h tri thc F-lut: - Bng cỏch kho sỏt trờn cỏc lp hm ca h tri thc F-lut, thu hp li ta cú mt lp cỏc h tri thc F-lut n iu - Tip tc nghiờn cu tớnh cht ca cỏc lp hm ca h tri thc F-lut n iu a hai lp h tri thc F-lut n iu con: + H tri thc F-lut n iu mnh + H tri thc F-lut n iu yu m rng t h tri thc F-lut n iu mnh T nhng h tri thc thu c trờn, chỳng ta nghiờn cu phng phỏp suy din hiu qu cỏc h tri thc ú v xem xột tớnh n nh ca quỏ trỡnh suy din Bc u ca quỏ trỡnh nghiờn cu suy din cỏc h tri thc F-lut ó tỡm c mt s lp hm v cõu cỏc F-lut m tớnh dng luụn tn ti, t ú cú th kt lun c giỏ tr xỏc sut (hay chc chn) ca cỏc atom, ng thi khng nh c tớnh n nh ca h tri thc cựng vi quỏ trỡnh suy din trờn nú Tớnh n nh ca quỏ trỡnh suy din cỏc h tri thc F-lut ph thuc vo hai yu t: tớnh phi mõu thun v tớnh dng Ta nhn thy rng, mt nhng quan trng v cú ý ngha thc t ca quỏ trỡnh suy din cỏc h tri thc 64 F-lut ú l tớnh n nh Trong trng hp quỏ trỡnh suy din khụng n nh thỡ ny sinh cỏc cn gii quyt nh sau: - Trng hp quỏ trỡnh suy din cỏc h tri thc F-lut phi mõu thun nhng khụng dng thỡ giỏ tr chõn lớ ca cỏc atom sau quỏ trỡnh suy din s c kt lun th no? - Trng hp quỏ trỡnh suy din dng nhng ny sinh mõu thun, ú quỏ trỡnh suy din khụng n nh thỡ cú tỡm c lut gõy mõu thun loi b hay hiu chnh lut ú cho thớch hp hay khụng? Chỳng ta ó bit vic phỏt hin lut gõy mõu thun tng i khú khn, vỡ ch sau mt quỏ trỡnh suy din mi cú c kt lun quỏ trỡnh suy din mõu thun hay khụng Vi nhng ca suy din cỏc h tri thc F-lut nờu trờn õy, chỳng tụi xut mt s gii phỏp tng ng 4.2 Vn Xột h tri thc F-lut B gm c s tri thc F-lut B v toỏn t suy din TR Vi c s tri thc B bao gm hai thnh phn: cỏc s kin Bf v cỏc lut Br = {ri} Mi mt lut ri c xỏc nh nh sau: ri =< Ai1 , I i1 > < Aimi , I imi >< AiF , f i ( I i1 , , I i mi ) > t I = f i ( I i1 , , I imi ) , I i j = [ xi j , yi j ], j = 1, mi , X l cỏc atom xut hin cỏc lut ca c s tri thc B Hóy tỡm giỏ tr chõn lớ ca cỏc atom quỏ trỡnh suy din h tri thc B ó cho kt thỳc bc th n (n 1, n N ) vi gi thit h B phi mõu thun p dng toỏn t suy din TR: : TR ( I )( A) = I ( A) ( I f i ( I i1 , , I im )), với A X, i iE A 65 ú I , EA = {iA = Ai} l cỏc lut cú v phi l A Thc hin ỏp dng toỏn t TR lp n ln v nh Mc 1.4.2 ó trỡnh by, ta thu n c mt dóy {TR (I )}n0 , dóy ny c nh ngha mt cỏch quy nh sau: (i) T R0 ( I ) = I ; (ii) TRn ( I ) = TR (TRn ( I )), I Nhn xột: ắ i vi lp h tri thc B m ú quỏ trỡnh suy din dng, cú th kt lun c giỏ tr chõn lớ ca cỏc atom sau quỏ trỡnh bin i v ch c quỏ trỡnh suy din dng bc th my ắ Trng hp quỏ trỡnh suy din khụng dng Gi thit h l phi mõu thun a giỏ tr ca cỏc atom sau quỏ trỡnh suy din, tớnh hi t ca kt qu suy din vi h tri thc B ó cho, ta xỏc nh giỏ tr chõn lớ xp x ca cỏc atom sau cỏc phộp bin i bc th n (n 0) Khi ú, ta núi B l n-n nh ắ Da vo giỏ tr khong xp x ca cỏc atom ti bc lp th n ca quỏ trỡnh suy din cú th ỏnh giỏ c lng thụng tin v tớnh ỳng n ca cỏc atom Vớ d 4.1 Xột h tri thc B vi c s tri thc B Vớ d 3.4: A[0.8, 1]; r1: A[a, b] A[1-a, b]; r2: A[a, b] A[a/2+0.45, b] Hóy tỡm giỏ tr chõn lớ ca atom A ti bc lp th ca quỏ trỡnh suy din p dng phng phỏp lp lun tng th, sau cỏc phộp bin i, giỏ tr chõn lớ ca atom A nh sau: A[0.8, 1] A[0.85, 1] A[0.875, 1] A[0.8875, 1] 66 n Quỏ trỡnh suy din vi h tri thc B trờn khụng dng, nhng {TR (I )(A)}n0 n hi t v {TR (I )(A)}n0 n I*(A) D nhn thy rng, giỏ tr khong ca atom A co trỏi, ngha l, cn phi ca giỏ tr khong ca A gi nguyờn, cn trỏi ca giỏ tr khong ca A thỡ hi t v hi t v giỏ tr 0.9, hay, I*(A) = [0.9, 1] Ti bc lp th ca quỏ trỡnh suy din, giỏ tr chõn lớ ca atom A l [0.8875, 1] Do tớnh hi t n ca dóy {TR (I )(A)}n0 nờn cng cú th kt lun giỏ tr chõn lớ ca A sau quỏ trỡnh suy din xp x l [0.9, 1] Vớ d 4.2 Xột h tri thc B Vớ d 2.2 vi c s tri thc B c xỏc nh nh sau: A[0, 1], B[0, 1]; a b 2 r1: A[a, b] B[ , ]; r2: B[a, b] A[a, b] Trong Vớ d 2.2 kt lun quỏ trỡnh suy din vi h tri thc B ó cho l khụng dng v ú quỏ trỡnh suy din khụng n nh Tuy nhiờn, bng vic ỏp dng toỏn t suy din tng th lp n ln, giỏ tr chõn lớ ca cỏc atom A, B sau cỏc phộp bin i cú giỏ tr khong l [0, ], rừ rng giỏ tr 2n khong ca cỏc atom co phi Ti bc lp th n ca quỏ trỡnh suy din ny, h B ó cho l phi mõu thun Khi ú, ta núi h B l n-n nh Vớ d 4.3 Xột h tri thc B vi c s tri thc B c xỏc nh nh sau: A[0.25, 1]; r1: A[a, b] A[ a, b ]; 67 p dng toỏn t suy din tng th, sau cỏc phộp bin i giỏ tr chõn lớ ca atom A nh sau: A[0.25, 1] A[0.5, 1] A[0.707, 1] A[0.841, 1] A[0.917, 1] H tri thc B l khụng dng vi c s tri thc ó cho D thy rng, giỏ tr chõn lớ ca atom A co trỏi v tin dn v giỏ tr Ti bc lp th n ca quỏ trỡnh suy din ny, chỳng ta cú th kt lun giỏ tr chõn lớ ca atom A xp x l [1, 1] 4.3 Vn Xột h tri thc F-lut B gm c s tri thc B v toỏn t suy din TR Xỏc nh tớnh phi mõu thun ca h tri thc B tng i phc Chỳng ta hóy cựng xột nhng v mõu thun ca h tri thc F-lut: - Trong quỏ trỡnh nghiờn cu thc t suy din vi h tri thc F-lut cú th cn b sung, hoc bt i mt hay mt vi lut no ú Br Mc dự h ban u l phi mõu thun nhng din quỏ trỡnh cp nht c s tri thc, dn n mõu thun - Sau quỏ trỡnh suy din mi phỏt hin vic h mõu thun hay khụng, hoc cng cú th ch sau thc hin phộp n iu húa h tri thc mi phỏt hin Lỳc ny, xỏc nh lut no ca h tri thc sinh mõu thun l khú khn Gi s phỏt hin c lut sinh mõu thun thỡ s hiu chnh h tri thc ó cho cng l phc T nhng nờu trờn õy, gii c bi toỏn ó cho, chỳng tụi xut hng gii quyt nh sau: - Trng hp sau quỏ trỡnh suy din vi h tri thc B ó cho, gi s bc lp th n quỏ trỡnh suy din dng, giỏ tr chõn lớ ca cỏc atom l khỏc thỡ kt lun quỏ trỡnh suy din l phi mõu thun 68 - Trng hp sau quỏ trỡnh suy din, giỏ tr ca mt hay mt s atom bng ú kt lun l quỏ trỡnh suy din mõu thun Trong trng hp ny, gi s phỏt hin h mõu thun bc th n, chỳng ta s thu hp bi toỏn: Xột tớnh n nh ca suy din h tri thc B bc lp th m (0 m < n) ca quỏ trỡnh suy din Nhn xột: Trng hp phỏt hin h tri thc F-lut mõu thun ti bc th n ca quỏ trỡnh suy din, khú khn ú l ch lut no sinh mõu thun v hiu chnh nú Ta cú th hiu chnh bng cỏch quay ngc li cỏc bc trc ú hoc thay i giỏ tr khong ban u cho cỏc atom, hoc dựng phộp n iu húa cỏc lut Kt lun chng Xut phỏt t tớnh n nh ca quỏ trỡnh suy din cỏc h tri thc F-lut cú ý ngha khỏ quan trng thc t, chỳng tụi ó xut mt s v gii phỏp mc nh, dng li bc lp n no ú ca quỏ trỡnh suy din i vi th nht, xỏc nh giỏ tr khong xp x ca cỏc atom trng hp h tri thc khụng dng, phi mõu thun, gii phỏp l thu hp bi toỏn bc th n vi iu n kin dóy {TR (I )(A)}n0 hi t, ú cú th kt lun giỏ tr chõn lớ ca cỏc atom l n mt giỏ tr khong xp x vi khong no ú m dóy {TR (I )(A)}n0 s hi t v th hai, sau mt quỏ trỡnh suy din mi phỏt hin c tớnh mõu thun ca h, trng hp ny, gi s rng ti bc lp th n phỏt hin mõu thun thỡ s thu hp bi toỏn, xỏc nh giỏ tr chõn lớ xp x ca cỏc atom ti bc lp th m (0 m < n) Nh vy vi giỏ tr n-n nh, luụn cú th kt lun c giỏ tr khong xp x ca cỏc atom sau quỏ trỡnh suy din Khi ú, h tri thc tr nờn cú ý ngha hn ti bc th n 69 KT LUN V HNG PHT TRIN Lun nghiờn cu v suy din xỏc sut cỏc h tri thc F-lut, cỏc kt qu chớnh t c l: - Trỡnh by tng quan v logic xỏc sut giỏ tr khong v cỏc phng phỏp suy din ú Tỡm hiu v hai dng biu din C-lut v F-lut; xem xột cỏc toỏn t suy din xỏc sut trong, tớnh dng ca suy din vi C-lut - Tỡm hiu v h tri thc F-lut: cỏc khỏi nim c bn, cỏc toỏn t suy din, cỏc tớnh cht v biu din, du hiu nhn bit tớnh dng, mõu thun v n nh - Nghiờn cu v suy din h tri thc F-lut n iu, mt nhng lp h tri thc ph bin v cú ý ngha thc tin nht ca h tri thc F-lut Trong ú, hai lp ca h tri thc F-lut n iu l lp h tri thc F-lut n iu mnh v lp h tri thc F-lut n iu yu c xem xột v mụ hỡnh c th, cỏc tớnh cht c trng ca quỏ trỡnh suy din v tớnh n nh - xut mt s v gii phỏp: Trng hp h tri thc F-lut khụng dng sau quỏ trỡnh suy din, gii phỏp l thu nh bi toỏn v ch xột bc th n Trng hp h tri thc F-lut mõu thun bc th n ca quỏ trỡnh suy din, vic phỏt hin lut sinh mõu thun núi chung rt khú khn, gii phỏp l thu hp bi toỏn v kt lun h phi mõu thun bc th m (0 m < n) Mt s hng nghiờn cu sau cú th tip tc phỏt trin: - Nghiờn cu suy din xỏc sut trờn cỏc lp F-lut khỏc nhau, tỡm cỏc lp F-lut mi bng cỏch m rng hay thu hp, hoc xem xột trờn cỏc tớnh cht ca cỏc lp hm ca h tri thc - Tỡm cỏc phng phỏp hiu chnh h tri thc trng hp h tri thc khụng n nh T ú, tỡm cỏc phng phỏp suy din hiu qu khai thỏc h - a cỏc mụ hỡnh ng dng thc tin ca ti v kt hp vi mụ hỡnh cỏc h tri thc khỏc 70 TI LIU THAM KHO T K Chi (2003), Suy din xỏc sut cỏc h tri thc khụng chc chn, ỏn tt nghip Cụng ngh Thụng tin, Trng HBK H Ni, H Ni Diday E (1992), Probabilist, possibilist and belief objects for a knowledge analysis, Annals of Operations Research, 55(2), pp 225-276 P D Dieu (1991), On a theory of interval-valued probabilistic logic, Research Report, NCSR Vietnam, Hanoi P Diu (2003), Lụgich toỏn v c s toỏn hc, NXB HQG H Ni, H Ni P D Hiu (2001), H tri thc F-lut, ỏn tt nghip Cụng ngh Thụng tin, Trng HBK H Ni, H Ni Nilsson N J (1986), Probabilistic logic, Artificial Intelligence, 28, pp 71-78 Pearl J (1988), Probabilistic reasoning in Intellegent Systems: Networks of Plausible inference, Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, CA T Qu (1999), Cỏc phng phỏp lp lun da trờn logoc xỏc xut giỏ tr khong, Lun ỏn tin s Toỏn hc, Vin Cụng ngh Thụng tin, H Ni Raymond Ng., Subrahmanian V S (1992), Probabilistic logic Programming, Information and Computation, 101, pp 150-201 10 N T Thy (1997), Trớ tu nhõn to v cỏc phng phỏp gii quyt , NXB Giỏo dc, H Ni 11 N T Thy, P D Hiu (2001), Lp lun cỏc h tri thc F-lut, Tin hc v iu khin, 17(1), tr 12-21 12 N T Thy, P D Hiu (2001), Phõn tỏch h tri thc F-lut, Tp khoa hc v cụng ngh, Trung tõm KHTN v CNQG, H Ni 71 ... hình logic xác suất giá trị khoảng đưa số phương pháp suy diễn với hệ tri thức logic xác suất giá trị khoảng, cụ thể suy diễn xác suất ngoài, suy diễn xác suất trong, suy diễn với Cluật F-luật mà... xác suất: suy diễn xác suất (khoảng) ngoài, suy diễn xác suất (2) Nghiên cứu tính chất hệ tri thức F-luật: hệ tri thức ổn định trình suy diễn dừng phi mâu thuẫn Nếu hệ ổn định, tìm phương pháp suy. .. ĐẦU Chương SUY DIỄN XÁC SUẤT 11 1.1 Biểu diễn tri thức theo cách tiếp cận xác suất 11 1.2 Thế giới xác suất lớp giới 13 1.2.1 Thế giới 13 1.2.2 Xác suất lớp giới 14 1.3 Suy diễn xác suất 15 1.3.1