NGUYÊN hàm LƯỢNG GIÁC (PHẦN 1)

NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC (Phần 1) THUẦN LƯỢNG GIÁC  LÝ THUYẾT *  cos xdx = sin x + C →  cos(ax + b) = a sin(ax + b) + C *  sin xdx = − cos x + C →  sin(ax + b)dx = *  cos *  sin x x dx −1 cos(ax + b) + C a dx = tan x + C →  cos (ax + b) = a tan(ax + b) + C dx = − cot x + C →  sin 2 dx −1 = cot(ax + b) + C (ax + b) a DẠNG 1: Nguyên Hàm Lượng Giác Tìm nguyên hàm sau b)  (cos x − sin 3x)dx a)  sin 2xdx d)  dx sin x e)  c)  cos( − x)dx dx cos (2 x + 1) f)  2 dx  sin (2 x + ) DẠNG 2: NGUYÊN HÀM Sin , cos bậc chẵn Tìm nguyên hàm sau (sin, cos bậc chẵn => dùng công thức hạ bậc) a)  sin xdx b)  sin 3xdx c)  cos 2xdx d)  cos xdx DẠNG 3: Nguyên hàm sin , cos bậc lẻ Tính nguyên hàm sau a)  sin xdx b)  cos3 xdx c)  sin xdx d)  (cos3 x − 1) cos xdx (A-2009) DẠNG 4: Nguyên hàm dạng tích sin cos  Ngun hàm có dạng tích → tổng a)  sin 3x cos xdx b)  sin x.cos 3x.dx c)  cos x cos xdx d)  sin 3x.sin x.s inxdx  BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2sin x A  2sin xdx = −2 cos x + C B  2sin xdx = cos x + C C  2sin xdx = sin x + C D  2sin xdx = sin x + C Câu 2: Hàm số F ( x) = 2sin x − 3cos x nguyên hàm hàm số A f ( x) = 2cos x + 3sin x B f ( x) = −2cos x + 3sin x C f ( x) = −2cos x − 3sin x D f ( x) = 2cos x − 3sin x Câu : (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + sin x A x3 + cos x + C B x + cos x + C C x3 − cos x + C D x − cos x + C Câu 4: (MĐ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos3x A  cos 3xdx = 3sin x + C C  cos 3xdx = sin 3x + C Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 5x A  sin xdx = −5cos x + C sin 3x +C sin 3x D  cos 3xdx = − +C B  cos 3xdx = B  sin xdx = 5cos x + C cos5x +C   Câu 6: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = cos x , biết F   = 2 : 2 A F ( x ) = sin x + 2 B F ( x ) = 2x + 2 C  sin xdx = − cos5x +C C F ( x ) = sin x + 2 D  sin xdx = D F ( x ) = x + sin x + 3 Câu 7: Kết phép tính sau? A  cos xdx = sin x cos x + C B  cos xdx = 2sin x + C C  cos xdx = −2 cos x + C D  cos xdx = sin x + C Câu 8: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 6sin 3x F ( ) = Tính F ( 2 ) A F ( 2 ) = 3 B F ( 2 ) = −1 C F ( 2 ) = −3 D F ( 2 ) = Câu 9: Tính  ( x − sin x )dx A x2 + sin x + C B x2 + cos x + C C x + cos x +C D x cos x + +C 2  x Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x − cos   2  x  x A  f ( x)dx = + sin   + C B  f ( x)dx = x − 2sin   + C 2 2  x  x C  f ( x)dx = x − sin   + C D  f ( x)dx = x + 2sin   + C 2 2 Câu 11: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x thỏa mãn F(0) = 19 Kết luận sau đúng? x2 A F ( x) = − cos x − + 19 2 x C F ( x) = cos x + + 20 x2 + 19 x2 D F ( x) = − cos x + + 20 B F ( x) = − cos x + Câu 12: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x) = − 5sin x f (0) = 10 Mệnh đề đúng? A f ( x ) = x + 5cos x + B f ( x ) = x − 5cos x + 15 C f ( x ) = x + 5cos x + D f ( x ) = x − 5cos x + 10 Câu 13: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 2 x A  f ( x ) dx = cot x + C B  f ( x ) dx = cot x + C C  f ( x ) dx = −2 cot x + C D  f ( x ) dx = − cot x + C Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số: f ( x) = tan x x x A  f ( x)dx = − x + 3tan + C B  f ( x)dx = x − 3tan + C 3 3x x C  f ( x)dx = tan + C D  f ( x)dx = 3tan + C 3 Câu 15: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A x sin x − + C B x cos x − + C C x cos x + + C D x sin x + + C Câu 16: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2cos x A  f ( x)dx = x + sin x + C B  f ( x)dx = cos x + C C  f ( x)dx = 2sin x + C D  f ( x)dx = x − sin x + C Câu 17: Cho nguyên hàm  sin 2 x dx = a.x + b.sin x + C , với a, b Tính P = a + b 1 A P = B P = C P = D P = 8 Câu 18: Cho nguyên hàm  cos x dx = a.x + b.sin x + C , với a, b Tính P = a + 8b B P = −1 A P = C P = D P = Câu 19: Cho nguyên hàm  sin x dx = a.cos x + b.cos x + C với a, b Tính P = a + 6b 3 A P = B P = −1 C P = D P = Câu 20: Nguyên hàm f ( x ) = cos x có dạng a.x + b.sin x + c.sin x + C với a, b, c số thực Tính P = a + b + c 19 21 A P = B P = C P = D P = 32 32 5 Câu 21: Cho nguyên hàm  cos x dx = a.sin x + b.sin x + c.sin x + C , với a, b, c Tính giá trị biểu thức P = a + 3b + 5c A P = −1 B P = C P = Câu 22: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2sin x.cos3x, 1 1 A  f ( x ) dx = cos x − cos x + C C  f ( x ) dx = cos x + cos x + C Câu 23: Tìm nguyên hàm B D P = x  ( −; + ) :  f ( x ) dx = cos x − cos x + C  f ( x ) dx = cos x + cos x + C f ( x ) = cos3x.cos x có dạng  f ( x ) dx = a.sin x + b.sin x + C , D với a, b số hữu tỷ Tính giá trị biểu thức P = 2a + 14b A P = B P = C P = D P = −1 Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = sin 3x.cos x Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) đồ thị  1   hàm số y = F ( x ) qua điểm M  ;  giá trị F   6  8 A − B C 16 16 D 16 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 12.C 22.A 2.A.C 13.D 23.C 4.B 14.A 24.A 5.C 15.D 6.C 16.A 7.A 17.B 8.B 18.A 9.D 19.A 10.B 20.B 11.D 21.D ... Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2sin x A  2sin xdx = −2 cos x + C B  2sin xdx = cos x + C C  2sin xdx = sin x + C D  2sin xdx = sin x + C Câu 2: Hàm số F ( x) = 2sin x − 3cos x nguyên hàm hàm... 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + sin x A x3 + cos x + C B x + cos x + C C x3 − cos x + C D x − cos x + C Câu 4: (MĐ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )... 5: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 5x A  sin xdx = −5cos x + C sin 3x +C sin 3x D  cos 3xdx = − +C B  cos 3xdx = B  sin xdx = 5cos x + C cos5x +C   Câu 6: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số