slide bài giảng đại số giải tích 12 tiết 54 tích phân

KIĨM TRA BµI Cị ?1 Chứng tỏ rằng: F(x) = x3 - x2 +1 G(x) = x3 - x2 - nguyên hàm hàm số f(x) = 3x2 - 2x ?2 Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1) HƯỚNG DẪN ?1 Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x) => đpcm ?2 Tính F(2) – F(1) = = G(2) – G(1) CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN V NG DNG Tiết 54 Nội dung dạy I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Diện tích hình thang cong  Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a; x = b gọi hình thang cong y O y = f(x) a x b  Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b] ta chứng minh diện tích hình thang cong là: S = F(b) – F(a) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang a) Định nghĩa: cong Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đọan [a;b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay gọi tích phân xác định đoạn [a;b] hàm số f(x)) Kí hiệu là: b S = F(b) – F(a) F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b] ∫  Vậy: a b ∫ Định nghĩa tích phân f ( x )dx b f ( x )dx = F ( x ) a = F (b ) − F (a ) a b Ta gọi (công thức Newton – Laipnit) ∫ dấu tích phân, a cận dưới, b cận a f(x)dx gọi biểu thức dấu tích phân f(x) hàm số dấu tích phân BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong a) Định nghĩa: b ∫ b f ( x )dx = F ( x ) a = F (b ) − F ( a ) a (công thức Newton – Laipnit) S = F(b) – F(a) F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a;b] Định nghĩa tích phân b) Chú ý: a  Nếu a = b ∫ f ( x )dx = a  Nếu a > b b a a b ∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân a) Định nghĩa: b ∫ f ( x )dx = F ( x ) a c) Ví Dụ: b ∫ (3 x − x )dx = ( x − x ) = (23 − 22 ) − (13 − 12 ) = 1 a a ∫ 2 ∫ 2xdx = ( x ) = − = b) Chú ý: f ( x )dx = a b a a b ∫ f ( x )dx = −∫ f ( x )dx ∫ ( x + 1)dx = 1 2 3 = − (2 − ) = −7 = − ( t ) = − t dt 3t dt ∫ ∫ 2 BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong d) Nhận xét: Định nghĩa tích  Tích phân không phụ thuộc vào biến số phân a) Định nghĩa: b ∫ b f ( x )dx = F ( x ) a a b) Chú ý: a ∫ f ( x )dx = a b a a b ∫ f ( x )dx = −∫ f ( x )dx ∫ b a b b a a f (x)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (u )du =F (b) − F (a )  Ý nghĩa hình học tích phân: Cho hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn [a;b] Diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a; x = b là: y b y = f(x)  S = f ( x )dx ∫ a O a b x YN BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Các tích chất Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân a) Định nghĩa: b ∫ f ( x )dx = F ( x )  Tính chất 1: b b a b ∫ k f(x)dx = k ∫ f(x)dx a (k số) a a  Tính chất 2: b) Chú ý: a ∫ f ( x )dx = a b a a b ∫ f ( x )dx = −∫ f ( x )dx II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b b a a a ∫ f(x) ± g ( x )  dx = ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx  Tính chất 3: b c b ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx a a c (a < c < b ) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ví dụ: Diện tích hình thang cong Tính tích phân sau: Định nghĩa tích b phân ∫ b f ( x )dx = F ( x ) a a II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Các tích chất b b a a  ∫ k f(x)dx = k ∫ f(x)dx b  ∫ f(x) ± g ( x )  dx a = b b a a ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx b c b a a c  ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx I = ∫ 4x 2dx J = ∫ (2x + 3)dx π 2 H = ∫ | x | dx K = ∫ 2cosxdx −1  x, nÕu x ≥ HƯỚNG DẪN: | x |=  -x, nÕu x < 2 −1 −1 H = ∫ | x | dx = ∫ ( −x)dx + ∫ xdx BẢNG NGUYÊN HÀM CỦNG CỐ: - Phát biểu định nghĩa tích phân - Ý nghĩa hình học tích phân - Các tính chất tích phân HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Đọc trước nội dung (p.III) - Xem tự làm lại ví dụ ó hc Chân thành cảm ơn quý thầy cô c¸c em häc sinh Phần mềm Graph 4.3 ... DNG Tiết 54 Nội dung dạy I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích. .. BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong d) Nhận xét: Định nghĩa tích  Tích phân không phụ thuộc vào biến số. .. a a c (a < c < b ) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ví dụ: Diện tích hình thang cong Tính tích phân sau: Định nghĩa tích b phân ∫ b f ( x )dx