Sáng kiến kinh nghiệm TAM THUC BAC 2

Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG A PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Việc giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình chương trình học lớp 10 nói riêng lớp 11,12, ơn thi đại học nói chung phức tạp, nhiên ta đưa tam thức bậc hai sử dụng dấu tam thức bậc hai để giải toán đơn giản nhiều, lí tơi soạn chun đề Tam thức bậc hai số ứng dụng II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Mục đích viết chuyên đề nhằm giúp cho em học sinh xét dấu tam thức bậc hai, giải số phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình cách sử dụng dấu tam thức bậc hai đưa tam thức bậc hai để giải Ưu điểm: Định lí dấu tam thức bậc hai ngắn gọn dễ hiểu dễ nhớ Khuyết điểm: Các dạng toán đa dạng nên học sinh dễ nhằm lẫn III PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Đại số giải tích 10 nâng cao: Chương IV- 6, 7, B PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN: 1/ Định nghĩa tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức dạng ax2+bx+c a, b, c số cho trước với a 2/ Định lí dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a 0) f(x) dấu với a với x thuộc -Nếu 0 x  tam thức f(x) có = - < a = > ' ' ' 2 Có thể ghi kết bảng xét dấu sau: x x -x+1 + + Ví dụ 2: Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= -x2-2x+3 Giáo viên: VÕ THỊ MỘNG HẰNG Trang:1 Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Giải Vì a=-1 (trái dấu với a) ; 1; x 3; Có thể ghi kết bảng xét dấu sau: x -3 + -x -2x+3 + Ví dụ 3: Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= x2-2x+1 Giải f(x)= x -2x+1 > x tam thức f(x) có =0 nghiệm kép x = 1, a = > Có thể ghi kết bảng xét dấu sau: x x -2x+1 - + + + Bài tập áp dụng: Xét dấu tam thức sau: 1/ f(x)= -2x2 - 2x + 2/ f(x)= 9x2 - 12x + 3/f(x)= x2 - 2x + 4/f(x)= - x2 - 4x 5/f(x)= x2 - 6/f(x)= - x2 + 7/ f(x)= 3x2 + 2x 3/ Một số ứng dụng: 1/ Tìm tham số m để tam thức bậc hai không đổi dấu x R ,ax x R ,ax bx c bx c Cách giải: dựa vào nhân xét : a  0 a 0 Ví dụ 1: Với giá trị m đa thức f(x) = (2-m)x2 - 2x + dương với x thuộc  Giải  - Với m = f(x)= -2x+1 lấy giá trị âm Do m = không thỏa mãn điều kiện đề Giáo viên: VÕ THỊ MỘNG HẰNG Trang:2 Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG - Với m 2, f(x) tam thức bậc hai với x, f a x ' m m m m ' m m Do đó: Vậy với m < tam thức dương Bài tập áp dụng: Với giá trị m đa thức sau ln âm với x thuộc  1/f(x) = (m-1)x2 + (2m+1)x + m + 2/f(x) = - x2 + 2m x - 2m2 - 3/f(x) = (m-2)x2 - 2(m-3)x + m - Với giá trị m đa thức sau ln dương với x thuộc  1/f(x) = (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1/f(x) = (m+1)x2 + 2(m+2)x + m + 2/Giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình tích bất phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải: - Đối với bất phương trình bậc hai ta xét dấu vế trái dựa vào dấu bất phương trình kết luận nghiệm - Đối với bất phương trình tích xét dấu nhân tử nhân dấu lại với nhau, dựa vào dấu bất phương trình kết luận nghiệm - Đối với bất phương trình chứa ẩn mẫu ta phải đưa dạng P x Q x 0; P x Q x 0; P x Q x 0; P x Q x , xét dấu vế trái dựa vào dấu bất phương trình kết luận nghiệm Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: 1/ - x2 + 2x + < 2/ x2 + 2x + > 3/ - x2 + 2x – > 4/ 2x 16 x x 7x 27 10 5/ (4 - 2x)(x2 + 7x + 12 ) < Giải 1/ - x2 + 2x + < Ta có: - x2 + 2x + = có hai nghiệm x1=-1, x2=3, a=-1 Ta có: x2 + 2x + =0 có nghiệm kép x = -1, a=1>0 Bảng xét dấu: x vt - -1 + Vậy nghiệm bất phương trình là: S= + + \{-1}  3/ - x2 + 2x – > Ta có: - x2 + 2x – = vô nghiệm, a=-1 3/ - 2x2 + x – > 4/- 3x2 + 2x < 5/ x2 – > 6/ - 2x2 – > 7/ x x 16 x 27 7x 8/ (4 + x)(- x2 + 7x + 6) < 9/ x x 10/ 1x x x x 1 x 7x 10 3/Giải bất phương trình Cách giải: Giải bất phương trình sau giao nghiệm lại Ví dụ 3: Giải hệ bất phương trình sau 3x 2x 7x x Giải Bất phương trình thứ có tập nghiệm S1= Bất phương trình thứ hai có tập nghiệm S2= Giáo viên: VÕ THỊ MỘNG HẰNG ; 1; 2; Trang:5 Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Tập nghiệm hệ S S1 1; S2 Ví dụ 4: Tìm giá trị m để bất phương trình sau vơ nghiệm (m-2)x2+2(m+1)x+2m > Giải Đặt f(x)=(m-2)x +2(m+1)x+2m Để bất phương trình vơ nghiệm f(x) x  Với m = ta có f(x)=6x+4 Khi f(x) nhận giá trị dương Giá trị m=2 không thỏa mãn điều kiện địi hỏi Với m ta có: f 0, x x a R ' m m 6m Vậy bất phương trình vơ nghiệm m m m h o a ëc m 3 10 m 10 10 Bài tập áp dụng Bài 1: Giải hệ bất phương trình sau a/ b/ c/ 3x x 3x 7x 3x 10 10 x 7x x (x 0 7x 10) x Bài 2:Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm a/ (m-5)x2 - 4mx + m – = b/ (m+1)x2 + 2(m-1)x + 2m – = c/ x2 + (m-2)x - 2m + = Bài Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm dù m lấy giá trị a/ x2 - 2(m+1)x + 2m2 + m + = b/ (m2 + 1)x2 + 2(m+2)mx + = Bài 4:Tìm giá trị m để bất phương trình (m-1)x2 - 2(m+1)x + 3(m-2)> nghiệm x  Bài 5: Tìm giá trị m để hệ bất phương trình sau có nghiệm m x x 2x 15 Giáo viên: VÕ THỊ MỘNG HẰNG Trang:6 Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG 4/Giải số phương trình bất phương trình quy bậc hai a/ Phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: |f(x)|=g(x) Dạng 2: |f(x)|>g(x) g x f x g f x f x g Dạng 3: |f(x)| x - 2/ x x x 3/ x x x 2 Giải 1/ | x2 + 3x - 4| > x - x x 3x 3x x x x 2x x 2 x x H e ä p t II h o a ëc x H eä pt I I x 4x x 4x x x 4x x I h o a ëc x x x x x x x x 2x 15 x 2x 15 x 15 x  6x ; S1 S2 x x S2 1; 4;1 2 S1 II x x 9 S2 ; ;0 S2 ;0 S1 ; 3 x 2x x x V a äy b a át p h n g t r ì n h c o ù n g h i e äm S x II x S1 4x H e ä b a át p h ö ô n g t r ì n h I I x x H e ä b a át p h n g t r ì n h I 3/ 3x V a äy b a át p h n g t r ì n h c o ù n g h i e äm S 2/ x x 12 3x 2 6x V a äy b a át p h n g t r ì n h c o ù n g h i e äm S Giáo viên: VÕ THỊ MỘNG HẰNG x x x 5 x 5; Trang:8 Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Bài tập áp dụng Bài 1:Giải phương trình bất phương trình sau: 1/ | x2 + x - 5| = |x - 1| 2/ | x - 1| = 2x - 3/ | x2 + 2x - 1| > x2 - 4/ | - x2 + 2x + 4| < 2x2 - 3x + 5/ x 1 x 6/ x x x 7/ x x 2 Bài 2:Tìm tập xác định hàm số sau: 1/ y / 3/ / y | x x 3x 1| x x x x |2x | 7x x 5x x 14 2x x Bài 3:Tìm m cho phương trình: x4 + (1-2m)x2 + m2 – = a/ Vơ nghiệm b/ Có hai nghiệm phân biệt c/ Có bốn nghiệm phân biệt Bài 4: Tìm giá trị a cho phương trình: (a-1)x4 - ax2 + a2 – = có ba nghiệm phân biệt Bài 5: Cho phương trình x4 + 4x3 + (3m+4)x2 + 2(3m+4)x + 6(m+1) = a/Tìm m để phương trình vơ nghiệm b/ Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt c/ Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt d/Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt e/Tìm m để phương trình có nghiệm II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: Khi học sinh học ứng dụng dấu tam thức bậc hai để giải phương trình, bất phương trình , hệ bất phương trình nhiều em học sinh lúng túng xét dấu sai tam thức bậc hai, kết luận nghiệm bất phương trình sai III ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP: Giáo viên: VÕ THỊ MỘNG HẰNG Trang:9 Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Để em học sinh dễ hiểu, dễ nhớ ứng dụng dấu tam thức bậc hai cách thành thạo dạy phần đua lỗi thường mắc phải em thường minh họa ví dụ Cụ thể sau: Đối với bất phương trình có vế trái tam thức bậc hai vô nghiệm, em thường kết luận sai nghiệm 1- VD: Giải bất phương trình x2+x+4>0 Sai: x2+x+4>0 Ta có x2+x+4=0 vơ nghiệm nên bất phương trình vơ nghiệm S= Đúng Ta có x2+x+4=0 vô nghiệm a=1>0 nên x2+x+4>0 với x thuộc  Vậy bất phương trình vơ số nghiệm S=  Hướng khắc phục:Sau tìm nghiệm vế trái em lập bảng xét dấu so sánh với dấu bất phương trình giống kết luận vơ số nghiệm, cịn khác bất phương trình vơ nghiệm Đối với bất phương trình chứa ẩn mẫu em thường xét dấu chưa đưa bất phương trình dạng V D : G i a ûi b a át p h n g t r ì n h Sai: x 3x x 5x x 3x x 5x P x Q x P x Q x 0, P x Q x 0, P x Q x 1 Bảng xét dấu x -1 x -3x-4 + | | x -5x+6 + | + 0 vt + || + || Vậy nghiệm bất phương trình S = (-1;2) (3;4) | + - + + + + Đúng x x 3x 5x x x 3x 5x Bảng xét dấu x 2x-10 x -5x+6 + vt Giáo viên: VÕ THỊ MỘNG HẰNG x 3x x | || + x 5x 5x | || + - 2x x 10 5x | + + + + Trang:10 Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Vậy nghiệm bất phương trình S = (3;5) ;2 Hướng khắc phục: Các bất phương trình chứa ẩn mẫu số ta phải chuyển vế cho vế phải tức có dạng P x Q x xét dấu vế trái 3- Khi giải phương trình chứa ẩn dấu bậc hai em thường đặt sai điều kiện Ví dụ: Giải phương trình: x x x 2 Sai x 3x x x 3x x 3x x x 4x x x n h a än V a äy p h n g t r ì n h c o ù n g h i e äm x Ñ u ùn g x 3x x 2 x x x 3x x 4x x l o a ïi V a äy p h n g t r ì n h v o â n g h i e äm Hướng khắc phục : Các em học thuộc công thức, lở không nhớ điều kiện thi ta giải phương trình hệ quả, sau tìm nghiệm ta phải thử lại phương trình ban đầu kết luận nghiệm C PHẦN KẾT LUẬN Kết thu được: thông qua kiểm tra cũ, thông qua kiểm tra 15 phút, 45 phút sau: Lớp 10T1 Trên trung bình 90,6% Dưới trung bình 9,4% 10T2 93,75% 6,25% Tơi vừa trình bày chun đề Dấu tam thức bậc hai số ứng dụng, nhiên tính chất đa dạng mơn học nên khó tránh khỏi thiếu sót, mong quý đồng nghiệp góp ý để chun đề tơi ngày hoàn thiện Tân An, Ngày 10 tháng 11 năm 2012 Người thực VÕ THỊ MỘNG HẰNG Giáo viên: VÕ THỊ MỘNG HẰNG Trang:11 Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Mục lục Lí chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ đề tài Phạm vi nghiên cứu Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề Đề xuất giải pháp Kết luận Trang 1 9 10 Tài liệu nghiên cứu SGK đại số 10 nâng cao SGV đại số 10 nâng cao Phương pháp giải toán tam thức bậc hai Giáo viên: VÕ THỊ MỘNG HẰNG tác giả: Ths Lê Hồng Đức( chủ biên) NGƯT Đào Thiện Khải Lê Bích Ngọc Lê Hữu Trí Nhà xuất bản: ĐH sư phạm Trang:12 ... kết luận nghiệm Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: 1/ - x2 + 2x + < 2/ x2 + 2x + > 3/ - x2 + 2x – > 4/ 2x 16 x x 7x 27 10 5/ (4 - 2x)(x2 + 7x + 12 ) < Giải 1/ - x2 + 2x + < Ta có: - x2 + 2x + =... + 2/ f(x) = - x2 + 2m x - 2m2 - 3/f(x) = (m -2) x2 - 2( m-3)x + m - Với giá trị m đa thức sau ln dương với x thuộc  1/f(x) = (m2 +2) x2 - 2( m+1)x + 1/f(x) = (m+1)x2 + 2( m +2) x + m + 2/ Giải bất phương... Xét dấu tam thức sau: 1/ f(x)= -2x2 - 2x + 2/ f(x)= 9x2 - 12x + 3/f(x)= x2 - 2x + 4/f(x)= - x2 - 4x 5/f(x)= x2 - 6/f(x)= - x2 + 7/ f(x)= 3x2 + 2x 3/ Một số ứng dụng: 1/ Tìm tham số m để tam thức