Đang tải... (xem toàn văn)
214 trang bài tập hàm số chi tiết đầy đủ nhất
MỤC LỤC SỰ ĐỒNG BIẾN NGHICH BIẾN CỦA HÀM SỐ…………………………………………….1 DANG XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CƠNG THỨC DANG XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ DANG SỰ ĐƠN ĐIỆU CHỨA THAM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ…………………………………………………….……………….32 DANG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CƠNG THỨC DANG TÌM CỰC TRỊ DỰA VÀO BBT, ĐỒ THỊ DẠNG CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BA CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BỐN CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ VỚI CÁC HÀM SỐ KHÁC CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÔNG CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CHỨA THAM SỐ GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ…………………………………………………………………87 DẠNG GTLN, GTNN TRÊN ĐOẠN, KHOẢNG DẠNG GTLN, GTNN HÀM NHIỀU BIẾN TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ……………………………………………………… 107 ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO………………………………………………….118 DANG ĐỒ THỊ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM DANG BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN DANG SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN………………………………………………………………………………….167 KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT………………………………………………… 176 GIẢI PT, BPT BẰNG PP HÀM SỐ………………………………………………………….179 ỨNG DỤNG THỰC TẾ………………………………………………………………………198 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CHUNG Cho hàm số y f x, m , m tham số, có taaph xác định D Hàm số f đồng biến D f 0, x D Hàm số f nghịch biến D f 0, x D Từ suy điều kiện m - Sử dụng GTLN, GTNN hàm số tập D để giải tốn tìm giá trị tham số để hàm số đơn điệu Lí thuyết nhắc lại: Cho bất phương trình: f ( x, m) 0, x D f x g m , x D f x g m xD Cho bất phương trình: f ( x, m) 0, x D f x g m , x D f x g m xD Phương pháp: Để điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) hàm số y f ( x, m ) , ta thực bước sau: - Bước 1: Tìm TXĐ hàm số - Bước 2: Tính y Để hàm số đồng biến y 0, x D , (để hàm số nghịch biến y 0, x D ) ta sử dụng lý thuyết nhắc lại phần - Bước 3: Kết luận giá trị tham số Chú ý: + Phương pháp sử dụng ta tách thành f x g m riêng biệt + Nếu ta khơng thể tách phải sử dụng dấu tam thức bậc 2 - Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện tham số: Lý thuyết nhắc lại: y xảy số hữu hạn điểm Nếu y ' ax bx c thì: a b c y 0, x a a b c y 0, x a Định lí dấu tam thức bậc hai g x ax bx c Nếu g x ln dấu với a b 2a Nếu g x có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g x khác dấu với a, ngồi Nếu g x dấu với a, trừ x khoảng hai nghiệm g x dấu với a - So sánh nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai g x ax bx c với số x1 x2 P S x1 x2 P S x1 x2 P - Để hàm số y ax3 bx cx d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) x1 ; x2 d ta thực bước sau: Tính y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao a Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến ngịch biến: 1 Biến đổi x1 x2 d thành x1 x2 x1 x2 d Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DANG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC x Câu Cho hàm số y sin x, x 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 7 11 7 11 ; ; A 0; B 12 12 12 12 7 7 11 C 0; ; 12 12 12 7 11 11 ; ; D 12 12 12 Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x Mệnh đề sau đúng? A f 1 f f 2 B f 1 f f 4 C f 2 f 1 f 4 D f 4 f f 1 Câu (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , x Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2; Câu (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y f x nghịch biến x a; b Hàm số 0;2 y f x đồng biến khoảng A b; a D B ; 1 C 1;1 D B ; a C a; b b; Câu (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm f ' x 1 x x sin x 2019 Hàm số y f 1 x 2019 x 2018 nghịch biến khoảng ? A 3; B 0;3 C ;3 D 1; Câu (THTT lần5) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f x x x với x Hàm số g x f x x đồng biến khoảng đây? A 2; 1 B 1;1 C 1; Câu (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số 2; f x có D y đạo hàm f x x x x Khi hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 3; B 3; C ; 3 Câu (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số 2; f x có D y đạo hàm f x x x x Khi hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 3; B 3; Câu (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số y D 2; ; 3 f x có đạo hàm f x x 1 x x Hỏi hàm số C g x f x x đồng biến khoảng khoảng sau? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A A 1;1 B 0; Hàm số Nâng Cao C ; 1 2; f x có đạo hàm f ' x x x D Câu 10 (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y Hàm số g x f x 1 nghịch biến khoảng sau đây? A 1; B 0;1 C ; 1 D 1;0 Câu 11 (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , x Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2; B ; C D 4; Câu 12 (HSG 12 Bắc Giang) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ' x x x 1 x , x Hàm số g x f x x đồng biến khoảng khoảng đây? A ;1 B 1;0 C 1; Câu 13 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 x với biến khoảng khoảng sau? A ;6 B 6;6 D x 3; x Hàm số g x f 1 x đồng 2 C 6 2;6 D 6 2; Câu 14 (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số y f x có 5x đạo hàm f x x x 1 x với x Hàm số g x f đồng biến khoảng x 4 khoảng sau? A ; B 2;1 C 0; D 2; Câu 15 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x Khi hàm số g x f x đồng biến khoảng nào? A 2; B 3; C ; 3 D ; 3 0;3 2 Câu 16 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x x với x Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g x f x x 2 ? A 2 B 1 C D Câu 17 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm đồng f x x x x u x với x u x với x Hàm số g x f x biến khoảng khoảng sau đây? A 1;2 B 1;1 C 2; 1 D nghịch biến khoảng nào? A 1; B 0;3 C ;3 D ; 2 Câu 18 (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x g x 2018 với g x 0, x Hàm số y f 1 x 2018 x 2019 4; Câu 19 (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm xác định liên tục thoả mãn f x x f x x x 1 x , x Hàm số g x x f x đồng biến khoảng nào? A ;0 B 1;2 C 2; D 0; File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao DANG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ Câu 1: (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A 4; B 1; C 2; 1 D 2; Câu 2: (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019.) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y f 1 x đồng biến khoảng 1 3 3 A 0; B ;1 C 2; D ;3 2 2 2 Câu 3: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đạo hàm f x thỏa mãn Hàm số y f 1 x nghịch biến khoảng A 1;1 B 2; C 1;3 D 1; Câu 4: (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y f 1 x đồng biến khoảng 1 3 3 A 0; B ;1 C 2; D ;3 2 2 2 Câu 5: (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số f x có đạo hàm có dấu f x sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1 1 A ; B ; C ; D 0; 3 4 Câu 6: (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 2; 1 B 2; C 0;2 D 1;0 Câu 7: (THPT Nghèn Lần1) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x x nghịch biến khoảng ? A ; B 0;1 C 2; D 1; Câu 8: (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hàm số y f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x x đồng biến khoảng ? A (1; ) B ( 3; 2) D (2;0) C (0;1) Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biên thiên hình vẽ 3 Hàm số g x f 2 x x nghịch biến khoảng khoảng sau? 2 1 A 1; 4 1 B ;1 5 C 1; 4 9 D ; 4 4 Câu 10: (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: f x 1 Cho hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A ; 1 B 1;0 C 0; D 2; Câu 11: (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x x x đồng biến khoảng đây? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A A 1; B ; 1 Hàm số Nâng Cao C 1;0 D 0; Câu 12: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x 1 x 12 x 2019 nghịch biến khoảng đây? A 1; B 1;2 C ;1 D 3;4 Câu 13: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau x 1 x Xét hàm số g x f x x Khẳng định sau sai? A Hàm số g x nghịch biến khoảng 1;0 B Hàm số g x đồng biến khoảng 0; C Hàm số g x nghịch biến khoảng 4; 1 D Hàm số g x đồng biến khoảng 2;3 Câu 14: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x x x x 2019 đồng biến khoảng đây? 1 C 1; D 0;2 2 Câu 15: (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số f x x x x A 1; B ; 1 hàm số g x có bảng biến thiên sau Hàm số y g f x nghịch biến khoảng A 1;1 B 0; C 2; D 0; Câu 16: (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Đặt g x f x x x x x Xét khẳng định i) Hàm số g x đồng biến khoảng 2;3 ii) Hàm số g x nghịch biến khoảng 0;1 iii) Hàm số g x đồng biến khoảng 4; Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 17: (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x 1 x x 2019 nghịch biến khoảng đây? 1 C 1; 2 Câu 18: (Lý Nhân Tông) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau A 1; B ; 2 D 1;7 Hàm số y f x x x x nghịch biến khoảng A 2;1 B ; 2 C 0; D 2; Câu 19: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y g x f x A 2; 1 x x3 x đồng biến khoảng đây? B 1; C 4; 3 D 6; Câu 20: (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Gọi g x f 1 x x x x Khẳng định sau ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao A Hàm số g x đống biến khoảng ; 2 B Hàm số g x đồng biến khoảng 1;0 C Hàm số g x đồng biến khoảng 0;1 D Hàm số g x nghịch biến khoảng 1; Câu 21: (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hàm số y f x thỏa mãn: Hàm số y f x x x nghịch biến khoảng sau đây? A 3; B ;1 C 2; D 2; Câu 22: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f 1 x x x nghịch biến khoảng A ; B ;1 C 2; D 3; Câu 23: (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Biết f x 3, x Hàm số y g x f f x x x nghịch biến khoảng đây? A 3; B 3; C 1; D 2;1 Câu 24: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x f x nghịch biến khoảng đây? A 1; 2 B 3; 4 C ; 1 D ; 3 Câu 25: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên f 2 x 1 f 2 x Hàm số y e đồng biến khoảng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 1: (Hậu Lộc Thanh Hóa) Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s t t 4t 12 (m), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu? A (s) B (s) C (s) D (s) 3 Câu 2: (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 243 B 144 C 27 D 36 Câu 3: Một vật chuyển động có phương trình S t 40sin t , t s , quãng đường tính theo đơn 3 vị mét a Tính vận tốc vặt chuyển động thời điểm t=4(s) b Tính gia tốc vật chuyển động thời điểm t=6(s) Câu 4: Một vật rơi tự có phương trình chuyển động S t 50t , t s , độ cao tính theo đơn vị mét a Tính vận tốc vật rơi tự thời điểm t=6(s) b Sau thời gian vật rơi tự đạt vận tốc 50 m / s Câu 5: Một vật chuyển động có vận tốc biểu thị công thức v t 5t 7t , t (s) , v(t ) tính theo đơn vị (m/s) a Tính gia tốc vật thời điểm t=2(s) b Tính gia tốc vật thời điểm vận tốc chuyển động vật 12 m/s Câu 6: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t 3t t , t ( s) Vận tốc v m / s chuyển động đạt giá trị lớn t A t B t C t D t Câu 7: Hằng ngày mực nước hồ thủy điện miền Trung lên xuống theo lượng nước mưa, suối nước đổ hồ Từ lúc 8h sáng, độ sâu mực nước hồ tính theo mét lên xuống t3 theo thời gian t (giờ) ngày cho công thức h t 24t 5t Biết phải thông báo cho hộ dân phải di dời trước xả nước theo quy đinh trước Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước xả nước Biết mực nước hồ phải lên cao xả nước A 15h B 16h C 17h D 18h Câu 8: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 10, t ( s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Câu 9: Một cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản) Vận tốc dòng nước 6km/h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá thời gian t cho công thức E v cv 3t , c số; E tính File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 198 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao bao nhiêu? A 9km/h B 6km/h C 10km/h D 12km/h Câu 10: Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ khơng phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương vận tốc, v 10km / h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường nhỏ nhất? A 10km/h B 15km/h C 20km/h D 25km/h Câu 11: Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S gt , g 9,8m / s t tính giây (s) Vận tốc vật thời điểm t = 5s bằng: A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s Câu 12: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S t 3t 4t , t tính giấy (s) S tính mét (m) Gia tốc chất điểm lúc t=2s là: A 4m / s B 6m / s C 8m / s D 12m / s Câu 13: Cho chuyển động thẳng theo phương trình S t 3t 9t 27 , t tính giấy (s) S tính mét (m).Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A 0m / s B 6m / s C 24m / s D 12m / s Câu 14: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t t 2t 100 , t tính giấy (s) Chất điểm đạt giá trị nhỏ thời điểm: A t B t 16 C t D t Câu 15: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a t 3t t m / s Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc? 6800 4300 5800 A 11100m B m C m D m 3 3 Câu 16: Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s , có gia tốc v ' t m / s vận tốc ban đầu t 1 vật 6m / s Vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị): A 14m/s B 13m/s C 11m/s D 12m/s Câu 17: Một đồn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh Quảng Ninh muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lượng thực phải theo đường từ A đến B từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên nước ngập đường từ A đến B nên đồn cứu trợ khơng thể đến C xe, đồn cứu trợ chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 6km/h từ D đến C với vận tốc 4km/h Biết A cách B 5km, B cách C 7km Xác định vị trí điểm D cách B km để đoàn cứu trợ đến C nhanh A B A BD 5km B BD 2km D C C BD 4km File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Không tồn Trang 199 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Câu 18: Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách hai cọc 24m Ngưới ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C D cọc hình vẽ Hỏi ta phải đặt chốt vị trí để tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất? A AM 6m, BM 18m B AM m, BM 17 m C AM 4m, BM 20m D AM 12m, BM 12m Câu 19: Một người lính đặc cơng thực bơi luyện tập từ vị trí A bờ biển đến thuyền neo đậu vị trí C biển Sau bơi 1, 25km khát nước người bơi vào vị trí E bờ biển để uống nước từ E bơi đến C Hãy tính xem người lính phải bơi kilomet Biết khoảng cách từ A đến C 6, 25km khoảng cách ngắn từ C vào bờ 5km A km B km 15 C 26 km D km Câu 20: Hai vị trí A, B cách 615m nằm phía bờ sơng Khoảng cách từ A từ B đến bờ dông 118m 478m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người (làm đến chữ số thập phân thứ nhất) A 569, 5m B 671, 4m C 779,8m D 741, 2m Câu 21: (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25m , chiều rộng AD 20m chia thành hai phần vạch chắn MN ( M , N trung điểm BC AD ) Một đội xây dựng làm đường từ A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường miền ABMN làm 15m làm miền CDNM làm 30m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C 10 725 20 725 A B C D 30 30 Câu 22: Đường cao tốc xây nối hai thành phố A B Hai thành phố muốn xây trạm thu phí trạm xăng đường cao tốc hình vẽ Để tiết kiệm chi phí lại, hai thành phố định tính tốn xem dựng trạm thu phí vị trí để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A , B đến đường cao tốc 60 km 40 km ; khoảng cách hai trung tâm thành phố 120 km (được tính theo khoảng cách hình chiếu vng góc hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức PQ kí hiệu hình vẽ) Tìm vị trí trạm thu phí trạm xăng? (Giả sử chiều rộng trạm thu phí khơng đáng kể) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 200 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao trạm A xăng B 60 40 P Q 120 trạm thu phí A 72km kể từ P B 42 km kể từ Q C 48 km kể từ P D Tại P Câu 23: Người ta muốn làm đường từ địa điểm A đến địa điểm B hai bên bờ sơng, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc AMNB Biết chi phí xây dựng 1km đường bên bờ sơng có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây dựng 1km đường bên bờ sơng có điểm A , cịn chi phí làm cầu MN điểm Hỏi phải xây dựng cầu điểm M cách điểm H (làm tròn đến 0, 001km ) để chi phí làm đường nhỏ A 1,758 km B 2,630 km C 2,360 km D Kết khác Câu 24: Từ bìa cứng hình vng cạnh a , người ta cắt bốn góc với bốn hình vng (như hình vẽ) gấp lại tạo thành hình hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt để thể tích khối hộp lớn a a a a B C D Câu 25: Cho bìa hình chữ nhật chiều dài AB 60cm chiều rộng BC 40cm Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh xcm , gập bìa lại hình vẽ để hộp quà có nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 201 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao 40 cm 60 cm x cm x cm 20 10 cm B 4cm C 5cm D cm 3 Câu 26: Người ta gập miếng bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm 20cm hình vẽ để ghép thành hộp hình hộp đứng (hai đáy cắt từ miếng tôn khác để ghép vào) Tính diện tích tồn phần hộp thể tích hộp lớn A x y x y 20 A 1425 cm3 B 1200 cm3 C 2150 cm3 D 1650 cm3 Câu 27: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Một hộp có dạng hình hộp chữ nhật tích 48 chiều dài gấp đơi chiều rộng Chất liệu làm đáy mặt bên hộp có giá thành gấp ba lần giá thành chất liệu làm nắp hộp Gọi h chiều cao hộp để giá thành m hộp thấp Biết h với m , n số nguyên dương nguyên tố Tổng n m n A 12 B 13 C 11 D 10 Câu 28: (Trần Đại Nghĩa) Với nhơm hình chữ nhật có kích thước 30cm; 40cm Người ta phân chia nhơm hình vẽ cắt bỏ phần để gấp lên hộp có nắp Tìm x để thể tích hộp lớn A 35 13 cm B 35 13 cm C 35 13 cm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 35 13 cm Trang 202 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Câu 29: (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Người ta muốn xây bể hình hộp đứng tích V 18 m , biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bể khơng có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h mét để nguyên vật liệu xây dựng (biết nguyên vật liệu xây dựng mặt nhau)? A m B m C m D m Câu 30: (Sở Ninh Bình Lần1) Một hộp có dạng hình hộp chữ nhật tích 48 chiều dài gấp đơi chiều rộng Chất liệu làm đáy mặt bên hộp có giá thành gấp ba lần giá thành chất liệu làm nắp hộp Gọi h chiều cao hộp để giá thành hộp thấp Biết m h với m , n số nguyên dương nguyên tố Tổng m n n A 12 B 13 C 11 D 10 Câu 31: (Thuận Thành Bắc Ninh) Để thiết kế bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích 96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/ m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/ m Chi phí thấp để làm bể cá A 283.000 B 382.000 đồng C 83.200 đồng D 832.000 đồng Câu 32: (Nguyễn Khuyến)Ông A dự định sử dụng hết 6,5m kính để làm bể cá kính có dạng khối hình hộp chữ nhật chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng(các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 A 2,26m B 1,01m C 1,33m D 1,50m Câu 33: Một người nơng dân có 15.000.000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để ngăn khu đất thành hai hình chữ nhật với mục đích trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng, chi phí ngun vật liệu 60.000 đồng/mét Còn ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng/mét Tìm diện tích lớn đất rào thu được? A 6250 m2 B 1250 m C 3125m2 D 50 m2 Câu 34: Bác nông dân làm hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường Bác làm ba mặt, mặt thứ tư bác tận dụng bờ tường Bác dự tính dùng 200 m lưới sắt để làm nên tồn hàng rào Hỏi diện tích lớn bác rào File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 203 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Khu trồng rau Bờ tường A 1500 m B 10000 m2 C 2500 m2 D 5000 m2 Câu 35: Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ Kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội - Huế), người ta cắm hai cọc MA NB cao 1,5m so với mặt đất Hai cọc song song, cách 10m thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ) Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 51040'12'' 45039' so với đường song song mặt đất Hãy tính chiều cao cột cờ (Làm trịn đến 0, 01m ) A 63, 48m B 52, 29m C 62, 29m D 53, 48m Câu 36: Cho tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm , chiều rộng 8cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho gấp, đỉnh có chạm với đáy (như hình vẽ) Gọi độ dài nếp gấp y giá trị nhỏ y A B C D Câu 38: Cho gỗ hình vng cạnh 200cm Người ta cắt gỗ có hình tam giác vng ABC từ gỗ hình vng cho hình vẽ sau Biết AB x x 60cm cạnh góc vng tam giác ABC tổng độ dài cạnh góc vng AB với cạnh huyền BC 120cm Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn A x 40cm B x 50cm C x 30cm D x 20cm Câu 39: Cho bìa hình vng cạnh dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình là: 5 A B C D 2 2 Câu 40: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song cách tường CH=0,5m là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 204 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao A Xấp xỉ 5,602 B Xấp xỉ 6,5902 C Xấp xỉ 5,4902 D Xấp xỉ 5,5902 Câu 41: Trong thực hành mơn huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để cơng mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 100m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dịng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay A 400 B 40 33 C 100 D 200 Câu 42: Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ nhất? A 18 (m) B 36 (m) C 12 (m) D 18 (m) 4 4 94 4 Câu 43: (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Để chuẩn bị cho đợt phát hành sách giáo khoa mới, nhà xuất yêu cầu xưởng in phải đảm bảo yêu cầu sau: Mỗi sách giáo khoa cần trang chữ có diện tích 384cm2 , lề lề cm , lề trái lề phải cm Muốn chi phí sản xuất thấp xưởng in phải in trang sách có kích thước tối ưu nhất, với yêu cầu chất lượng giấy mực in đảm bảo Tìm chu vi trang sách A 82 cm B 100 cm C 90 cm D 84 cm Câu 44: Một khách sạn có 50 phịng Hiện phịng cho th với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phòng thuê hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phòng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn A 480 ngàn B 50 ngàn C 450 ngàn D 80 ngàn Câu 45: Hai chuồn chuồn bay hai quỹ đạo khác thời điểm Một bay quỹ đạo đường thẳng từ điểm A 0;0 đến điểm B 0;100 với vận tốc 5m / s Con lại bay quỹ đạo đường thẳng từ C 60;80 A với vận tốc 10m / s Hỏi trình bay, khoảng cách ngắn mà hai đạt bao nhiêu? A 20( m) B 50( m) C 20 10(m) D 20 5(m) Câu 46: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thuê với giá hộ bao nhiêu? A 2.250.000 B 2.350.000 C 2.450.000 D 2.550.000 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 205 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Câu 47: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000đ B 43.000đ C 42.000đ D 41.000đ Câu 48: Một xe khách từ Việt Trì Hà Nội chở tối đa 60 hành khách chuyến Nếu 5m chuyến chở m hành khách giá tiền cho hành khách tính 30 đồng Tính số hành khách chuyến xe để nhà xe thu lợi nhuận chuyến xe lớn nhất.? A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 49: Cuốn sách giáo khoa cần trang chữ có diện tích 384cm Lề 3cm , lề trái lề phải 2cm Kích thước tối ưu trang giấy? A Dài 24cm , rộng 17cm B Dài 30cm , rộng 20cm C Dài 24cm , rộng 18cm D Dài 24cm , rộng 19cm Câu 50: Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét C so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn góc 1,4 rõ phải xác định vị trí đó? Biết góc BOC nhọn B A AO 2, 4m B AO 2m 1,8 C AO 2, 6m D AO 3m Câu 51: Một cơng trình nghệ thuật kiến trúc cơng viên thành phố A O Việt Trì có dạng tịa nhà hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 5(m) Tồn tịa nhà trang trí hình ảnh lịch sử tượng anh hùng, để có khơng gian rộng bên tòa nhà người ta xây dựng tòa nhà cho thể tích lớn Tính chiều cao tịa nhà 20 22 23 25 A h m B h m C h m D h m 3 3 Câu 52: Một chi tiết máy có hình dạng hình vẽ 1, kích thước thể hình vẽ (hình chiếu hình chiếu đứng) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 206 Hàm Số Nâng Cao 10 cm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A cm 10 cm Hình vẽ Hình vẽ Người ta mạ tồn phần chi tiết loại hợp kim chống gỉ Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000 đồng Số tiền nhỏ dùng để mạ 10000 chi tiết máy bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng) A 48238 (nghìn đồng) B 51238 (nghìn đồng) C 51239 (nghìn đồng) D 37102 (nghìn đồng) Câu 53: Ông An cần sản xuất thang để trèo qua tường nhà Ông muốn thang phải ln đặt qua vị trí C, biết điểm C cao 2m so với nhà điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên) Giả sử kinh phí để sản xuất thang 300.000 đồng/1 mét dài Hỏi ơng An cần tiền để sản xuất thang? ( Kết làm tròn đến hàng nghìn đồng) A 2.350.000 đồng B 3.125.000 đồng C 1.249.000 đồng D 600.000 đồng Câu 54: Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành x khách Nếu chuyến xe buýt chở x hành khách giá tiền cho hành khách 20 40 (nghìn đồng) Khẳng định là: A Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng) B Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách C Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000 (đồng) D Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 207 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Câu 55: Một công ti dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí đề làm mặt xung quanh thùng 100,000 đ/ m , chi phí để làm mặt đáy 120 000 đ/ m Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Câu 56: Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A 42.000 đồng B 40.000 đồng C 43.000 đồng D 39.000 đồng (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Một trang trại rau ngày Câu 57: thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau sạch, giá bán rau tăng 1000 đồng/kg số rau thừa tăng thêm 20 kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi tiền bán rau nhiều trang trại thu ngày ? A 32400000 đồng B 34400000 đồng C 32420000 đồng D 34240000 đồng 500 Câu 58: Người ta xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 600.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước bể cho chi phí th nhân cơng thấp Chi phí A 85 triệu đồng B 90 triệu đồng C 75 triệu đồng D 86 triệu đồng Câu 59: Để làm máng xối nước, từ tôn kích thước 0,9m 3m người ta gấp tơn hình vẽ Biết mặt cắt máng xối (bị cắt mặt phẳng song song với hai mặt đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tôn Hỏi x m thể tích máng xối lớn nhất? 3m x 0,3m xm x 0,3m 0,9 m 3m 0,3m 0,3m (a) Tấm tôn (b) Máng xối (c) Mặt cắt A x 0,5m B x 0, 65m C x 0, 4m D x 0, 6m Câu 60: Một sợi dây kim loại dài 0,9m cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Tìm độ dài cạnh tam giác (tính theo đơn vị cm ) cho tổng diện tích tam giác hình chữ nhật nhỏ 60 60 30 240 A B C D 2 32 1 3 8 Câu 61: Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần lại uốn thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 208 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao 40 180 120 60 m B m C m D m 94 94 94 94 Câu 62: Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A D Câu 63: Cho tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tịa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối đa thang mét A B C 13 m B 2m C 6m D 5m Câu 64: (Cụm trường chun lần1) Hình vẽ bên mơ tả đoạn đường vào GARA Ơ TƠ nhà Hiền Đoạn đường có chiều rộng x (m) , đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m) Biết kích thước xe tơ 5m 1,9m (chiều dài chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho ô tô người ta coi ô tơ khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài (m) , chiều rộng 1,9 (m) Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị bên để tơ vào GARA ? (giả thiết tơ khơng ngồi đường, không nghiêng ô tô không bị biến dạng) A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 209 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao A x 3,7 (m) B x 2,6 (m) C x 3,55 (m) D x 4,27 (m) Câu 65: (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Tính diện tích lớn hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm (hình vẽ) A 160cm2 B 100cm2 C 80cm2 D 200cm2 Câu 66: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Ơng An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m độ dài trục bé m Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 1000000 đồng 1m2 chi phí trồng hoa 1200000 đồng 1m2 Hỏi ơng An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với số sau đây? A 67398224 đồng B 67593346 đồng C 63389223 đồng D 67398228 đồng Câu 67: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Một hồ rộng có hình chữ nhật Tại góc nhỏ hồ người ta đóng cọc vị trí K cách bờ AB m cách bờ AC m , dùng sào ngăn góc nhỏ hồ để thả bèo (như hình vẽ) Tính chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ AB , AC cọc K (bỏ qua đường kính sào) 65 71 A B 5 C D 4 Câu 68: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Một ao hình ABCDE (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình trịn có bán kính 10 m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết : - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 210 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A l 17, m B l 25, m C l 27, m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm Số Nâng Cao D l 15, m Trang 211 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm Số Nâng Cao Trang 212 ... thị hàm số f - Điều kiện cần để hàm số có cực trị Nếu hàm số f có đạo hàm x0 đạt cực trị điểm f ' x0 Chú ý: Hàm số f đạt cực trị điểm mà đạo hàm khơng có đạo hàm - Điều kiện đủ để hàm số. .. đúng? A Hàm số có sáu cực trị B Hàm số có năm cực trị C Hàm số có bốn cực trị D Hàm số có ba cực trị Câu 30.Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị đạo hàm hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số ... Đông THPT Nho Quan A Số điểm cực tiểu hàm số g x f x A 1 x B Câu 22.Cho hàm số y f x có đạo hàm Hàm số g x f x Hàm số Nâng Cao D C Đồ thị hàm số y f x hình