SANG KIEN KINH NGAC - 2019

MỤC LỤC Nội dung MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG Chương Cơ sở lí thuyết Phương pháp đại số Phương pháp giản đồ Fres – nen Nhược điểm phương pháp làm trắc nghiệm… Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay) Trang 5 8 9 Tổng hợp nhiều dao động điều hòa phươg, tần số Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần lại x2 = x - x1 với x2 = A2cos (ωt + ϕ2) Chương Giải toán tổng hợp dao động điều hòa linh hoạt từ phương pháp Các tập tổng hợp hai dao động điều hòa tần số, 10 15 17 22 25 Tìm dao động thành phần (khi biết dao động tổng hợp dao động thành phần - toán ngược) Một số toán tổng hợp nâng cao ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN KẾT LUẬN Kết nghiên cứu áp dụng Bài học kinh nghiệm Kiến nghị Kết luận PHẦN PHỤ LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Hệ thống giáo dục nước ta vận động phát triển không ngừng, từ phương thức kiểm tra, phương pháp dạy học, đến nội dung sách giáo khoa liên tục cập nhập, sửa đổi Tất thay đổi nhằm hướng đến giáo dục phát triển toàn diện đạt mục tiêu quan trọng cho nghiệp phát triển đất nước Trong trình vận động này, nỗ lực học sinh giáo viên nhận tố vô quan trọng để tiếp cận với tiến thay đổi Với kinh nghiệm giảng dạy quan sát q trình học học sinh, tơi nhận thấy với hầu hết em học sinh cho chương vật lý 12 khó tiếp cận so với chương cịn lại Trong chương “Dao động điều hịa” nói tảng phát triển nhiều cho chương học sau Đặc biệt phần tổng hợp dao động điều hịa, có nhiều học sinh q trình học cịn lúng túng, trí biết chăm chăm bấm máy tính hết, mà cách bấm máy làm tốn thuận, đơn giản Với hình thức kiểm tra trắc nghiệm tốc độ làm quan trọng Vì vậy, tơi muốn thơng qua nghiên cứu để làm sáng tỏ vấn đề học sinh chưa nắm kĩ toán tổng hợp dao động, nhằm đưa phương pháp giải ngắn gọn hay thời gian suy nghĩ ngắn Với lý định chọn ‘‘Vận dụng đa dạng phương pháp để đưa phương án giải nhanh cho toán tổng hợp dao động” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh tiếp cận với toán tổng hợp dao động cách dễ dàng, từ đến nâng cao - Giúp học sinh hiểu rõ công thức mà áp dụng, biết tự chứng minh cơng thức giải nhanh, nhằm tối ưu hóa thời gian làm trắc nghiệm - Phục vụ cho công tác đào tạo học sinh giỏi kì thi cấp thành phố Khách thể đối tượng nghiên cứu - Khách thể: Lý thuyết dao động điều hòa, tổng hợp dao động điều hòa - Đối tượng: Phương pháp giải tốn tổng hợp dao động điều hịa Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu khai thác nội dung liên quan đến tập tổng hợp dao động theo chương trình sách giáo khoa Vật lí 12 Bộ giáo dục đào tạo Nội dung chủ yếu khai thác tổng hợp dao động điều hịa tần số, tốn từ đến nâng cao, phù hợp cho nhiều đối tượng học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu Để thực tốt đề tài nghiên cứu, người thực đề tài phải thực nhiệm vụ sau: Nghiên cứu tài liệu chuyên môn, sách giáo khoa, sách tập, tài liệu tham khảo Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực Dạy thử nghiệm Dự đồng nghiệp, trao đổi, rút kinh nghiệm Kiểm tra, đánh giá kết thực đề tài dựa vào kết học tập học sinh để từ có điều chỉnh, bổ sung hợp lý Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu tài liệu chuyên môn Phương pháp quan sát: Người thực đề tài tự tìm tịi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết nghiên cứu, người thực đề tài tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài Phương pháp thực nghiệm: Giáo viên tiến hành dạy thể nghiệm theo phương pháp nghiên cứu đề tài Phương pháp điều tra: Giáo viên tập áp dụng để kiểm tra đánh giá kết sử dụng phương pháp Cho học sinh viết ý kiến cách làm mà em hay sử dụng cho toán tổng hợp dao động PHẦN NỘI DUNG Chương Cơ sở lý thuyết Phương pháp đại số Để tổng hợp hai dao động điều hồ có phương, tần số, biên độ, ta tính tổng đại số hai li độ hai dao động thành phần x = x1 + x2 Trong đó, x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) ; x2 = A2 cos ( ωt + ϕ2 ) A1 = A2 x = A1cos ( ωt + ϕ1 ) + A2cos ( ωt + ϕ2 )  ωt + ϕ − ( ωt + ϕ1 ) A1cos   = =   ωt + ϕ + ( ωt + ϕ1 )  ÷.cos  ÷    ϕ +ϕ   ϕ −ϕ   A1cos  ÷.cos  ωt + ÷     Vậy dao động tổng hợp có biên độ A = ϕ= ϕ + ϕ1  ϕ −ϕ  A1 cos  ÷   pha ban đầu Phương pháp phù hợp hai dao động biên độ, không khó áp dụng Ngay biên độ cần học sinh am hiểu tốt phần Lượng giác toán học dễ dàng áp dụng cách Vì tơi khơng đề cập cách nhiều Phương pháp giản đồ Fres - nen 2.1 Vectơ quay Khi điểm M chuyển động tròn vectơ vị trí tốc độ góc ω uuuu r OM Khi x = Acos(ωt + ϕ) quay với phương trình hình chiếu vectơ quay lên trục x Dựa vào đó, người ta đưa cách biểu diễn phương trình dao động điều hoà vectơ quay vẽ thời điểm ban đầu Vectơ quay có đặc điểm sau: + Có gốc gốc toạ độ trục Ox + Có độ dài biên độ dao động, OM = A + Hợp với Ox góc pha ban đầu (chọn chiều dương chiều dương đường tròn lượng giác) 2.2 Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen Để tổng hợp hai dao động điều hồ có phương, tần số biên độ khác pha khác nhau, ta thường dùng phương pháp giản đồ vectơ Fre – nen, nhà vật lí Fre – nen đưa Trong đó: Vectơ Vectơ uur A1 uur A2 Và vectơ biểu diễn cho dao động : biểu diễn cho dao động: ur A x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) x2 = A2 cos ( ωt + ϕ2 ) vectơ tổng hợp hai dao động Phương trình dao động tổng hợp: x1 x2 x = x1 + x2 = Aco s ( ωt + ϕ ) Ta có : - Biên độ : A2 = A12 2A1A2cos( ϕ - ϕ 1) + A22 + A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 ϕ1 < ϕ < ϕ  − π ≤ ϕ ≤ π A sinϕ1 + A2 sinϕ tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ - Pha ban đầu: * Các trường hợp đặc biệt: - Hai dao động pha: ∆ϕ = 2k - Hai dao động ngược pha: ∆ϕ π = (2k+1) ⇒ π ⇒  Amin = A1 − A2  ϕ = ϕ1 ⇔ A1 > A2 ϕ = ϕ ⇔ A > A 2  π ∆ϕ ⇒ - Hai dao động vng pha: = (2k+1) /2 + Để tìm cho trường hợp vng pha cách qt bạn phải dùng công tan ϕ = A1 sinϕ1 + A2 sinϕ A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ suy luận trên, {A = A12 + A22 tổng thức bấm máy tính +Trong trường hợp đặc biệt (các góc bốn vị trị đặc biệt đường trịn (00, 900, 1800) ta dựa giản đồ vector tính nhanh đáp án Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, π π π tần số có phương trình: x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = π π cos( t - /4 ) (cm) π C x = 5cos( t + π B.x = π cos( t + π /4) (cm) D.x = 5cos( t - π π /6) (cm) /3) (cm) Giải: A= tan ϕ = 52 + 52 + 2.5.5.cos(π / 3) = (cm) 5.sin(π / 3) + 5.sin / = = 5cos(π / 3) + 5.cos + ϕ = π/6 Vậy :x = π cos( t + π => /6) (cm) Nhược điểm phương pháp làm trắc nghiệm: - Xác định A ϕ dao động tổng hợp theo phương pháp nhiều thời gian dễ nhầm lẫn.Việc biểu diễn giản đồ véctơ, đơi khó biểu diễn với toán tổng hợp từ dao động trở lên - Xác định góc ϕ thật khó khăn học sinh giá trị tanϕ tồn hai giá trị ϕ (ví dụ: tanϕ=1 ϕ = π/4 -3π/4), chọn giá trị cho phù hợp với toán! Với học sinh chưa giỏi tốn vấn đề khó khăn Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay) * Cơ sở tốn học: + Dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ) biểu diễn ur A vectơ quay có độ dài tỉ lệ với biên độ A tạo với trục hồnh góc góc pha ban đầu ϕ Hoặc biểu diễn số phức dạng: z = a + bi a + b2 + Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ +i cosϕ) (với môđun: A= ) hay j(ωt + ϕ) Z = Ae + Vì dao động có tần số góc ω nên thường viết quy ước z = Jϕ Ae , dịng máy tính CASIO fx- 570ES, fx- 570VN plus, fx- 580 kí hiệu dạng là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ) + Đặc biệt giác số ϕ phạm vi : -1800 < ϕ < 1800 hay -π A2 = => A(min) = Nhận xét: Cách nhìn ta thấy gọn, khơng dễ dàng áp dụng, cách đòi hỏi học sinh có kiến thức tốn tốt Cách dùng cho nhanh, học sinh tính tốn tốt nhẩm đap án Ví dụ 13: Hai dao động phương có phương trình x = x2 = trình π cos(π t − ) (cm) Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực uur A1 tiểu A π (cm) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương x = A cos(π t + ϕ ) ϕ =− π A1 cos(π t + ) O rad π ϕ x uur A uu r A2 21 ϕ =π B ϕ =− C rad π rad ϕ =0 D Cách 1: Dùng giản đồ Bài dùng phương pháp biểu diễn số phức hay phương pháp lượng giác được, mà phải vẽ giản đồ vectơ Tiếp theo áp dụng định lí hàm số sin A A = π sin α sin A nhỏ ϕ =− Suy α ( góc α π = uu r A1 uur A ) π rad Cách 2: Dùng đạo hàm ta có : A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos( ϕ - ϕ 1) Ta xem A hàm f(x) A2 x, ta có tam thức bậc 2: (A2)’ = 2A1 -6 = => A1 = ϕ =− Có A1 ta bấm máy tính (phương pháp số phức): ta có π Ví dụ 14: Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hịa phương Hai dao động có phương trình x1 = A1cosωt x2 = A2cos(ωt + π ) Gọi E vật Khối lượng vật 22 E ω A 2E ω A +A 2 E ω ( A12 + A22 ) B C Giải: A12 + A22 2E ω ( A12 + A22 ) D Hai dao động vuông pha nên: A = A12 + A22 Áp dụng cơng thức tính năng, ta dễ dàng chọn đáp áp D Câu 31: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương π trình dao động hai chất điểm là: x1 = 4cos(4t + ) cm x2 = cos(4t + vật là: A 4cm π 12 ) cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai B 6cm C 8cm D ( II GIẢI: III x’ Độ lệch pha dao động thành phần : - 4)cm A1 /4 O Cáh 1: (Xem hình vẽ véctơ biểu diễn dao động thảnh phần ) Vì dao động thành phần tần số góc nên q trình Véc tơ quay trịn tam giác OA1A2 có độ lớn khơng đổi A2 I x IV Hình π π 12 - = π Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = cm , góc A1OA2 = π/4 Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 tam giác OA1A2 vuông cân A1 Suy đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (khơng đổi q trình dao động) 23 A1A2 khoảng cách vật Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc khoảng cách hai vật chiếu xuống trục x’ox lớn 4cm Chọn A Cách 2: Gọi hai chất điểm M1(toạ độ x1) M2 (toạ độ x2) Độ dài đại số đoạn M2M1 x = x1 - x2 = 4cos(4t +5π/6) ( cm) Suy khoảng cách lớn M1 M2 xmax = 4cm ( biên độ x) Nhận xét: Sử dụng phương pháp tổng hợp dao động cho rút gọn thời gian giải nhiều phương pháp giải dễ dàng * Bài tập đề nghị: Câu Một dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương với phương trình x1= 12cos2πt cm x2= 12cos(2πt - π/3) cm Vận tốc cực đại vật A 4,16 m/s B 1,31 m/s C 0,61 m/s D 0,21 m/s Đáp án: B Câu Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 4cos(10t + ) + Asin(10t + ) Biết vận tốc cực đại chất điểm ℓà 50cm/s Kết sau giá trị A? A 5cm B 4cm C 3cm D 2cm Đáp án: C Câu Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình ℓần ℓượt ℓà x1=3sin(10t - π/3) (cm); x2 = 4cos(10t + π/6) (cm) (t đo giây) Vận tốc cực đại vật A 50m/s B 50cm/s C 5m/s D 5cm/s Đáp án: B Câu Hai dao động điều hoà phương, tần số x = A1cos(ωt - ) cm x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(ωt+ϕ) cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị 24 A 18 cm B 7cm C 15 cm D cm Đáp án: D Câu Hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x1 = A1cos(ωt + ) cm x2 = A2cos(ωt - ) cm Phương trình dao động tổng hợp x =9cos(ωt+ϕ) cm Biết A2 có giá trị lớn nhất, pha ban đầu dao động tổng hợp A ϕ = B ϕ = C ϕ = - D ϕ = Đáp án: C Câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương theo phương trình sau: x1 = 4sin(πt + α) cm x2 = 4cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp ℓớn α nhận giá trị A π rad B π/2 rad C rad D π/4 Đáp án: B Câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa x1 = A1cos(ωt + π) cm x2 = A2cos(ωt - ) cm Dao động tổng hợp có phương trình x = cos(ωt + ϕ ) cm Để biên độ dao động A1 đạt giá trị lớn giá trị A2 tính theo cm là? A cm B cm C cm D cm Đáp án: C Tôi dạy học sinh nhiều năm qua cách phối hợp phương pháp trình bày Qua q trình dạy học, tơi có cho học sinh làm test nhanh để xem hiệu phương pháp 25 ... SHIFT MODE Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 18 Nhập: SHIFT (-) ∠ (-? ?/6) -  SHIFT (-) ∠ (π/3) - SHIFT (-) ∠ (π/6 = π Hiển thị: ? ?- Trắc nghiệm vận dụng: Câu 1: Một vật đồng thời tham... ;Đơn vị đo góc độ (R)bấm: SHIFT MODE Nhập:  SHIFT (-) ∠ π/3 + SHIFT (-) ∠ π/6 + SHIFT (-) ∠ -? ?/2 = Hiển thị kết quả: 6∠ -? ?/6 ( Nếu hiển thị dạng : -3 i bấm SHIFT = Hiển thị: π/6=> vmax= Aω =12π (cm/s)... = Jϕ Ae , dịng máy tính CASIO fx- 570ES, fx- 570VN plus, fx- 580 kí hiệu dạng là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ) + Đặc biệt giác số ϕ phạm vi : -1 800 < ϕ < 1800 hay -? ?