Nghiên cứu tính bền vững trong hệ thống điều khiển đa biến tháp chưng cất

-1- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGHIÊN CỨU TÍNH BỀN VỮNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐA BIẾN THÁP CHƯNG CẤT Chuyên ngành: ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Mã số: ĐỖ CÔNG THÀNH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS HOÀNG MINH SƠN Hà Nội - 2008 -2- LỜI CAM ĐOAN ********* Tôi xin cam đoan kết luận văn thân thực dựa hướng dẫn thày giáo hướng dẫn khoa học tài liệu tham khảo trích dẫn Học viên ĐỖ CƠNG THÀNH -3- Lời nói đầu Điều khiển đa biến lĩnh vực ứng dụng quan trọng kỹ thuật điều khiển q trình cơng nghiệp thực tế Vấn đề thiết kế cấu trúc điều khiển cho trình đa biến vấn đề phức tạp chủ đề nghiên cứu mang tính thời Điều khiển đa biến lĩnh vực ln chiếm lĩnh vị trí hàng đầu tự động hố cơng nghiệp Vấn đề thiết kế hệ thống điều khiển bền vững cho trình đa biến vấn đề quan tâm kỹ sư thiết kế hệ thống Hy vọng luận văn hữu ích cho người có kiến thức điều khiển SISO kinh điển nghiên cứu hệ MIMO Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo Hồng Minh Sơn người tận tình giúp đỡ hướng dẫn tác giả đường nước bước trình viết luận văn, Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo môn Điều khiển tự động trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, tác giả xin cảm ơn anh Nguyễn Hoài Nam thầy cô giáo môn Đo lường & Điều khiển tự động – Khoa Điện tử trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp tạo điều kiện tốt để tác giả hồn thành luận văn kỳ hạn Đồng thời, để hoàn thành luận văn này, phần công sức vô to lớn có ý nghĩa tinh thần lẫn vật chất giúp tác giả hồn thành khố luận cảm thông sâu sắc, động viên giúp đỡ bố mẹ, anh, chị khiến tác giả có đủ thời gian tự tin để yên tâm nghiên cứu đề tài giao Do khả thân nhiều hạn chế, nên hướng dẫn nhiệt tình thầy giáo hướng dẫn đồng nghiệp, gia đình, cố gắng, nỗ lực nhân song luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong quan tâm góp ý thầy giáo, bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn Thái nguyên, 20/10/2008 -4- Mục lục Trang Trang đầu Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục hình vẽ, đồ thị Tài liệu tham khảo Chương 1: Mở đầu 10 1.1 Đặt vấn đề 10 1.2 Mục tiêu luận văn 10 1.3 Cách tiếp cận (phương pháp nghiên cứu) 10 1.4 Nội dung nghiên cứu, nhiệm vụ cụ thể luận văn 11 1.5 Bố cục luận văn 12 Chương Tổng quan hệ đa biến 2.1 Các dạng mô tả hệ thống đa biến 13 2.1.1 Biểu diễn hệ thống đa biến hệ phương trình trạng thái 13 2.1.2 Biểu diễn hệ đa biến mơ hình hàm truyền đạt 17 2.2 Phân tích đáp ứng tần số từ hàm truyền G(s) 19 2.2.1 Sự phụ thuộc hệ số khuếch đại vào hướng hệ thống đa 19 biến 2.2.2 Đánh giá độ suy giảm hệ số khuếch đại thông qua giá trị riêng 21 2.3 Khái niệm giá trị suy biến phép phân tích giá trị suy biến SVD 22 2.3.1 Khái niệm giá trị suy biến 22 2.3.2 Phép phân tích giá trị suy biến SVD 25 2.3.3 Giới thiệu điểm không hệ đa biến 2.4 Số điều kiện ma trận khuếch đại tương đối RGA 27 30 2.4.1 Số điều kiện 30 2.4.2 Ma trận khuếch đại tương đối (RGA) 31 -5- 2.4.3 Phân tích ma trận RGA thông số liên quan 2.5 Một số khái niệm tính bền vững hệ đa biến 35 35 2.5.1 Sự ”thoả hiệp” thiết kế phản hồi đa biến 35 2.5.2 Giới thiệu bền vững 39 Chương Giới thiệu mơ hình tháp chưng 3.1 Đặt vấn đề 3.2 Phân tích mơ hình nghiên cứu 3.3 Mơ hình bậc đơn giản 3.3.1 Phân tích tốn 3.3.2 Xây dựng phương trình mơ hình 3.3.3 Tuyến tính hố mơ hình 3.4 Mơ hình nhiều bậc lý tưởng 3.4.1 Phân tích tốn 3.4.2 Xây dựng phương trình mơ hình 3.4.3 Phân tích bậc tự 3.4.4 Tuyến tính hố mơ hình 3.5 Mơ hình thực tế 3.6 Áp dụng cho đối tượng nghiên cứu 3.6.1 Phân tích q trình chưng cất thơng qua mơ hình 3.6.2 Vai trị tác động nhiễu q trình chưng cất 3.6.3 Phân tích tính bền vững q trình chưng cất 3.6.4 Phân tích tính bền vững q trình chưng cất Chương Phương pháp điều khiển tách kênh 45 46 48 48 50 51 52 52 53 54 55 55 56 56 58 61 64 4.1 Điều khiển tách kênh 68 4.1.1 Ví dụ 68 4.1.2 Thuật tốn tách kênh 69 4.1.3 Các dạng điều khiển tách kênh 4.1.4 Thiết kế điều khiển tách kênh 4.2 Vấn đề điều khiển truyền thẳng trình chưng cất 4.3 Bộ điều khiển SVD bù trước, bù sau 69 70 71 72 4.3.1 Thiết kế điều khiển SVD 73 -6- 4.4 Một số nhận xét chung Chương 73 Bộ điều khiển LQG 5.1 Bộ điều khiển LQG 75 5.2 Phương trình vi phân Riccati điều khiển tối ưu tĩnh phản hồi trạng 76 thái cho đối tượng tuyến tính (trường hợp thời gian vơ hạn) 5.3 Bộ quan sát trạng thái Kalman (Lọc Kalman) 78 5.3.1 Mục đích quan sát trạng thái Kalman 79 5.3.2 Thiết kế quan sát trạng thái cho đối tượng tuyến tính 80 5.4 Nội dung điều khiển LQG (Linear Quadratic Gaussian) 82 5.4.1 Phát biểu toán thiết kế điều khiển LQG 82 5.4.2 Đặc tính bền vững điều khiển LQG 84 5.5 Thiết kế điều khiển tối ưu LQG cho đối tượng nghiên cứu 87 5.5.1 Thiết kế khâu quan sát trạng thái Kalman 88 5.5.2 Thiết kế điều khiển tối ưu phản hồi LQR 90 5.6 Tổng kết vấn đề bền vững điều khiển kinh điển 93 Chương Thiết kế điều khiển theo tiêu chuẩn H∞ 6.1 Tiêu chuẩn thiết kế H∞ 94 6.1.1 Ổn định bền vững 94 6.1.2 Các điều khiển hai bậc tự 97 6.1.3 Cấu trúc điều khiển vịng kín theo chuẩn H∞ sở khâu 102 quan sát 6.2 Thiết kế điều khiển bền vững cho đối tượng sở tối ưu H∞ 107 6.3 Các kết luận 110 -7- -8- Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Ký hiệu Tên đầy đủ SVD Singular Value Decomposition – Phép phân tích giá trị suy biến RGA Relative Gain Array – Ma trận khuếch đại tương đối LQR Linear Quadraric Regulator LQG Linear Quadraric Gaussian -9- Danh mục hình vẽ, đồ thị Hình vẽ, đồ thị Trang Hình vẽ, đồ thị Trang 1.1 11 5.3 79 2.1 15 5.4 82 2.2 17 5.5 85 2.3 18 5.6 86 2.4 22 5.7 89 2.5 23 5.8 89 2.6 28 5.9 89 2.7 29 5.10 90 2.8 32 5.11 90 2.9 35 5.12 91 2.10 38 5.13 91 2.11 41 5.14 91 3.1 45 6.1 94 3.2 46 6.2 97 3.3 49 6.3 98 3.4 58 6.4 101 3.5 61 6.5 104 3.6 63 6.6 105 4.1 67 6.7 107 4.2 67 6.8 107 4.3 71 6.8 108 5.1 75 6.10 108 5.2 77 - 10 - Tài liệu tham khảo: Tiếng Việt [1] Sơn H.M.: Cơ sở hệ thống điều khiển trình NXB Bách Khoa, Hà Nội, 2006 [2] Phước N.D.: Lý thuyết điều khiển tuyến tính NXB Khoa học & Kỹ thuật, 2005 [3] Phước N.D.: Lý thuyết điều khiển nâng cao NXB Khoa học & Kỹ thuật, 2007 [4] Quang, N.P.: Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động NXB Khoa học & Kỹ thuật, 2006 [5] Sơn, H.M.: Phát triển thư viện phần mềm tính tốn điều khiển chất lượng cao Chun mục cơng trình khoa học, tạp chí tự động hố ngày nay, 05/2001 [6] Toản, P.X.: Các trình, thiết bị cơng nghệ hố chất thực phẩm Tập NXB Khoa học & Kỹ thuật, 2002 Tiếng Anh [7] Sigurd Skogestad, Ian Postlethwaite: Multivarible Feedback Control – Analisys and Design.Wiley, Chichester – NewYork, 1986 [8] Glover, K and McFarlane, D.: Robust stabilization of normalized coprime factor plant descriptions with H∞ bounded uncertainty IEEE Transactions on Automatic Control (1989) [9] Zhou, K.; J.C Doyle; K Glover: Robust and Optimal Control Prentice – Hall, New Jersey, 1996 [10] M.J.Grimble, M.A Johnson: Robust Control Design with Matlab Glasgow, Scottland, UK, 2005 [11] Sigurd Skogestad: Dynamics and Control of Distillation Columns – A Tuorial Introduction Trans Ichtác giảE, Vol 75 Part A, Sep 1997 [12] Sigurd Skogestad , Manfred Morari, and John C.Doyle: Robust Control of III – Conditioned Plants: High- Purity Distillation IEEE Transaction on Automaic Control, Vol.33 (12), 1988 [13] Matlab Control Systtác giả Toolbox User’s Guide Version R2008a, The Mathworks, 2008 [14] Maciejowski, J.M.: Multivarible Feedback Design Addison – Wesley, 1989 [15] Smith, O.J.M: Feedback Control Systems, McGraw-Hill, NewYork, 1958 - 96 - = GP {( M + ∆ l ) ( Nl + ∆ N ) ; [ ∆ N −1 M ∆M ] ∞ ≤ ε } (6.3) ε > biên giới ổn định Để mở rộng biên giới ổn định toán ổn định bền vững mơ tả đối tượng có hệ số đồng chủ đạo chuẩn hóa giưới thiệu giải Glover McFarlane (1989) Đối với hệ thống phản hồi có thay đổi nhỏ thu (6.2) tính ổn định bền vững hệ thống phản hồi ổn định và: K  γ    I  ( I − GK ) −1 M −1 ≤ ∞ (6.4) ε u  Chú ý γ chuẩn H∞ từ Φ đến   ( I − GK ) hàm nhạy hệ thống  y −1 phản hồi dương Giá trị đạt nhỏ γ biên giới ổn định cực đại tương ứng ε cho Glover McFarlane (1989) sau { γ= ε = 1− [N M ] H −1 max } − = (1 + ρ ( XZ ) ) (6.5) Trong ||.||H chuẩn Hankel, ρ kí hiệu giá trị riêng cực đại, mơ hình trạng thái tối thiểu (A, B, C, D) G, Z nghiệm xác định dương phương trình đại số Riccati ( A − BS −1 DT C ) Z + Z ( A − BS −1 DT C ) − ZC T R −1CZ + BS −1 BT = (6.6) T I + DDT ; S = I + DT D Trong R = X nghiệm xác định dương phương trình đại số Riccati sau ( A − BS −1 DT C ) X + X ( A − BS −1 DT C ) − XBT S −1 BT X + C T R −1C = (6.6) T Chú ý công thức đơn giản hóa đáng kể cho hệ thống hợp thức chặt, ví dụ D = Một điều khiển (một điều khiển tập trung Glover McFarlane) đảm bảo rằng: K  I    ( I − GK ) −1 ≤γ M −1 ∞ (6.7) - 97 - Với gía trị xác định γ > γmin đưa bởi:  A + BF + γ ( LT )−1 ZC T ( C + DF ) γ ( LT )−1 ZC T K =  − DT BT X  − S −1 ( DT C + BT X ) F=     ( 5.8) ( 5.9 ) ( 5.10 ) L =− (1 γ ) I + XZ Lưu ý (6.8) γ = γmin, L = – ρ(XZ)I + XZ suy biến, (6.8) khơng thể thực Nếu với số lý bất thường cần đến điều khiển tối ưu thực sự, vấn đề có thê giải cách sử dụng cách tiếp cận mô tả hệ thống tài liệu Chiang Safonov, 1992; Safonov, Jonckheere, Verma Limebeer, 1987; Safonov et al., 1989) Một cách khác sử dụng tiêu chuẩn thiết kế Glover- McFarlane (1989), tất điều khiển đạt γ = γmin đưa K = UV–1 với U V ổn định (U, V) hệ số đồng chủ đạo chuẩn K U, V thoả mãn :  − N *  U   * +   M  V  = [N M ] (6.11) H ∞ Sự xác định U V toán Nehari mở rộng, toán trường hợp hàm truyền không ổn định R(s) xấp xỉ hàm truyền ổn định Q(s), cho R + Q ∞ cực tiểu, giá trị cực tiểu R* H Glover đưa giải pháp giải toán 6.1.2 Các điều khiển hai bậc tự Có nhiều vấn đề cần thiết kế điều khiển sử dụng điều khiển hai bậc tự do: mặt, tín hiệu đo lường hay phản hồi , mặt khác tín hiệu đặt hay tín hiệu chủ đạo Đơi khi, cấu trúc bậc tự thực theo yêu cầu thiết kế điều khiển điều khiển (ví dụ) tín hiệu sai lệch tín hiệu đặt tín hiệu thu đầu Nhưng trường hợp chuỗi thời gian xác định cho đáp ứng đầu ra, cấu trúc bậc tự chưa đủ Một điều khiển hai bậc tự nói chung có cấu trúc hình 6.2 tín hiệu đặt phản hồi đưa vào điều khiển hoàn toàn tách biệt với xử lý - 98 - cách độc lập r Controller G y Hình 6.2 Cấu trúc chung điều khiển phản hồi bậc tự Phương pháp thiết kế cấu trúc vòng điều khiển theo tiêu chuẩn H∞ McFarlane Glover thiết kế bậc tự do, ta biết, lọc trước cố định dễ dàng trở thành cơng cụ cho khơng gian trạng thái xác Tuy nhiên,với nhiều vấn đề điều khiển bám, điều khiển chưa đáp ứng đủ yêu cầu điều khiển động học hai bậc tự cần thiết Trong (Hoyle, Hyde Limeber, 1991) (Limeber et al 1993) đưa cấu trúc thiết kế hai bậc tự mở rộng từ tiêu chuẩn Glover- McFarlane để làm bật thuộc tính mơ hình phù hợp vịng lặp Với cấu trúc mở rộng này, phần phản hồi điều khiển thiết kế để phù hợp với yêu cầu ổn định hoá bền vững yêu cầu loại bỏ tạp nhiễu theo khía cạnh tương tự thiết kế cấu trúc vòng lặp điều khiển bậc tự ngoại trừ điều khác biệt có sử dụng bù trọng số W Ta thừa nhận đầu đo đầu điều khiển thừa nhận bị loại bỏ phần sau Bộ tiền lọc (prefilter) thêm vào điều khiển nhằm ép đáp ứng vịng kín hệ thống tn theo đáp ứng mơ hình mẫu Tref - mơ hình thường gọi mơ hình tín hiệu đặt Cả hai phần điều khiển tổng hợp cách giải vấn đề thiết kế minh hoạ hình 6.3 Bài tốn thiết kế tìm điều khiển ổn định K = [K1 K2] cho đối tượng định hình Gs = GW1, với hệ số đồng chủ đạo danh định Gs = Ms– 1Ns giá trị cực tiểu theo chuẩn H∞ hàm truyền tín hiệu [rT ΦT]T [usT yT eT]T định nghĩa hình 6.2 Vấn đề dễ dàng đưa vào cấu trúc điều khiển chung giải phương pháp tiêu chuẩn cận tối ưu phương pháp lặp γ Ta thấy - 99 - ∆Ns + ∆Ms Φ r ρI β K1 us + + + Ns + Ms –1 y + + ρI e K2 Tref Hình 6.3 Vấn đề thiết kế cấu trúc điều khiển vòng lặp theo tiêu chuẩn H∞ hai bậc tự Tín hiệu điều khiển us tới đối tượng định dạng (shaped plant) đưa công thức: us = [ K1 β  K2 ]   y  (6.12) Với K1 bù trước, K2 điều khiển phản hồi, β tín hiệu chủ đạo quy đổi y giá trị đo từ đầu Mục đích lọc trước (hay bù trước) để đảm bảo : ( I − Gs K ) −1 Gs K1 − Tref ∞ ≤ γρ −2 (6.13) Tref hàm truyền vịng kín mong đợi (hàm truyền mẫu vịng kín) người thiết kế chọn lựa để thể rõ đặc tính kỹ thuật miền thời gian (các đặc tính đáp ứng mong đợi) vào trình thiết kế; ρ tham số vô hướng người thiết kế thay đổi tăng hay giảm để nhằm mục đích nhấn mạnh vai trị mơ hình tương thích tối ưu hố chi phí thiết kế bền vững Từ hình 6.2 cơng cụ đại số ta có: −1  ρ ( I − K 2Gs ) K1 u s   −1    ρ ( I − K 2Gs ) Gs K1 y  =  −1 e      ρ ( I − K 2Gs ) Gs K1 − Tref  K ( I − Gs K ) M s−1   −1 −1   r  − I G K M ( s 2) s  φ   −1 ρ ( I − Gs K ) M s−1  −1 (6.14) - 100 - Trong tối ưu hoá, chuẩn H∞ khối ma trận hàm truyền cực tiểu hoá Chú ý khối (1,2) (2,2) có liên quan đến ổn định hoá bền vững vào khối (3,1) tương ứng với mơ hình phù hợp (mơ hình tương thích) Thêm nữa, khối (1,1) (2,1) giúp giới hạn cấu chấp hành khối (3,3) liên kết với bền vững vòng lặp Để ρ = 0, tốn chuyển tìm cực tiểu theo chuẩn H∞ yT  Cụ thể vấn đề ổn định bền vững điều T hàm truyền Φ usT khiển hai bậc tự giảm bậc thiết kế điều khiển vòng lặp theo tiêu chuẩn H∞ Để đưa toán thiết kế cấu trúc bậc tự vào cấu trúc điều khiển tiêu chuẩn, ta cần định nghĩa đối tượng tổng quát P bởi: u s  y    e   P11  =     P21 β     y    r   P12    φ =  − ρ 2Tref P22     us   ρ I  0 M −1 s −1 s ρM M s−1 I  Gs   r  ρ Gs  φ    us  Gs  (6.15) Hơn nữa, đối tượng thiết kế Gs hàm truyền vòng kín ổn định mong đợi Tref có mối quan hệ không gian trạng thái đây:  As Bs   Ar ; = Gs = T ref  C  r Cs Ds  Br  Dr  (6.16)(6.17) Thì P tìm bởi:  As      Cs   ρ Cs    Cs 0 Ar 0 − ρ Cr 0 Br 0 − ρ Dr ρI (B D s T s + Z s CsT ) Rs−1/ 0 Rs−1/ ρ Rs−1/ −1/ Rs Bs    I  Ds   ρ Ds    Ds  (6.18) Và sử dụng thuật toán H∞ (Doyle et al.,1989) để tổng hợp điều khiển - 101 - K Lưu ý Rs = I + DsDsT Zs giải pháp xác định dương để có phương trình Riccati (6.6) cho Gs Nhận xét : Ta nhấn mạnh tập trung vào cực tiểu theo chuẩn H∞ hàm truyền cho (6.14) Một toán thay tìm cực tiểu theo chuẩn H∞ từ r tới e để có cận biên  ∆ N s ∆ M s  Bài toán bao ∞ gồm giá trị suy biến cấu trúc, thu điều khiển tối ưu từ việc giải chuỗi toán tối ưu H∞ sử dụng phép lặp DK Nhận xét 2: thông tin đo thêm: Trong số trường hợp, người thiết kế đo nhiều đầu số giá trị cần phải điều khiển giá trị thừa làm cho tán thiết kế trở nên đơn giản nhiều (ví dụ tốn phản hồi vận tốc) lợi ích thu sử dụng điều khiển phản hồi K2 Điều giúp cho việc thiết kế cấu trúc bậc tự cách đưa vào ma trận đầu W0 ma trận lựa chọn từ đầu đo từ y điều khiển bao gồm phần mơ hình tương thích tối ưu hố Trong hình 6.3, W0 đưa vào tín hiệu y tổng Trong tốn tối ưu, có hàm sai lệnh e bị ảnh hưởng biểu thức (6.18) cho P đơn giản ta phải thay ρCs ρW0Cs ρRs–1/2 ρ W0Rs–1/2 hàng thứ Ví dụ, có giá trị đo phản hồi có giá trị đầu điều khiển thì: 1 0  W0 = 0 0  0  (6.19) Nhận xét 3: Khuếch đại trạng thái ổn định phù hợp Các tín hiệu đặt r chia tỉ lệ ma trận số Wi để tạo hàm truyền vịng kín từ r tới đầu điều khiển W0y phù hợp theo mơ hình mong đợi Tref cách xác miền trạng thái ổn định Điều không bảo đảm tối ưu hố sai lệch theo chuẩn vơ Hệ số tỷ lệ yêu cầu cho bởi: - 102 - −1 −1 Wi  W0 ( I − Gs ( ) K ( ) ) Gs ( ) K1 ( )  Tref   (6.20) Nhớ lại ta có W0 = I khơng có tín hiệu phản hồi thừa đầu nói hồn tồn điều khiển Kết ta có điều khiển K = [K1Wi K2] Ta kết luận phần với tổng kết bước yêu cầu để tạo điều khiển lặp theo tiêu chuẩn H∞ hai bậc tự Thiết kế cấu trúc điều khiển lặp theo tiêu chuẩn H∞ bậc tự khơng có bù sau W2 Tính từ W1 Chọn hàm truyền vịng kín mong đợi Tref tín hiệu đặt đầu điều khiển Thiết lập thông số vô hướng ρ, gán cho ρ giá trị nhỏ lớn 1, thường chọn nằm phạm vi từ đến Với đối tượng Gs = GW1, đáp ứng mong đợi Tref thông số ρ, ta giải toán tối ưu H∞ định nghĩa ma trận P (6.18) để xác định độ sai lệch có điều khiển K = [K1 K2] Nhớ ta phải đưa W0 vào phương trình chung giá trị đo phản hồi dư thừa sử dụng Thay tiền lọc K1 K1Wi để có mơ hình phù hợp xác khơng gian trạng thái Phân tích cần thiết, thiết kế lại điều chỉnh ρ W1 Tref Bộ điều khiển lặp hai bậc tự H∞ minh hoạ hình 6.4 Hình 6.4 Bộ điều khiển lặp hai bậc tự H∞ - 103 - 6.1.3 Cấu trúc điều khiển vịng kín theo chuẩn H∞ sở khâu quan sát Những thiết kế H∞ thể cấu trúc tách kênh điều khiển Bộ điều khiển có khâu quan sát/ cấu trúc phản hồi trạng thái quan sát không chuẩn có giới hạn nhiễu đặt vào phương trình trạng thái quan sát Đối với điều khiển vòng lặp H∞ đa dạng hai bậc tự do, giới hạn không tồn Cấu trúc rõ ràng điều khiển số ưu điểm: • Có lợi việc mô tả chức điều khiển, đặc biệt người quản lý điều khiển khách hàng không quen thuộc với điều khiển cao cấp • Nó tự dẫn tới thực kế hoạch lập hệ số khuếch đại Hyde Glover (1993) • Nó đưa việc giảm tính tốn việc thực số vài kế hoạch chuyển mạch đa chế độ (Samar, Postlehwaite, Gu, Murad and Choi, 1994) Ta biểu diễn phương trình điều khiển cho hai thiết kế vịng kín Hinf hai bậc tự Để đơn giản ta giả thiết đối tượng hợp thức chặt mơ hình trạng thái đo ổn định A Gs =  s Cs Bs   (6.21) Trong trường hợp (Sefton Glover, 1990) điều khiển vịng kín H∞ bậc tự thực khâu quan sát cho hệ luật điều khiển phản hồi trạng thái Các phương trình xˆs = As xˆs + H s ( Cs xˆs − ys ) + Bs us (6.22) us = K s xˆs (6.23) xˆs trạng thái quan sát, us ys đầu vào hệ thống và: H s = − Z sT CsT (6.24) - 104 - −1 Ks = − BsT  I − γ I − γ −2 X s  X s (6.25) Zs Xs nghiệm thích hợp phương trình đại số Riccati Gs cho (6.6) (6.6) Walker (1994) điều khiển H∞ hai bậc tự có cấu trúc dựa quan sát Người ta xem xét hệ thống quan sát điều khiển A Gs =  s Cs Bs   (6.26) hàm truyền đạt hệ kín mong muốn A Tref =  r  Cr Br   (6.27) trường hợp đối tượng tổng quát hoá P(s) đơn giản hoá thành  As     P   Cs  ρC  s  C  s Ar Br 0 0 ρI − ρ Cr 0 Z s CsT 0 I ρI I Bs   0 I   0 0  0  A C  C2 B1 D11 D21 B2  A B D12    C D   D22  (6.28) Walker sau điều khiển làm hệ thống ổn định K = [K1 K2] thoả mãn Fl ( P, K ) ∞ < γ tồn (i) γ > − ρ (ii) X ∞ ≥ nghiệm phương trình đại số Riccati X ∞ A + AT X ∞ + C1T C1 − F T ( DT JD ) F = (6.29) Re λi  A + BF  < = F (D T JD ) D D =  11  Iω −1 ( DJC + B D12   T X∞ ) (6.30) (6.31) - 105 - Hình 6.5: Minh hoạ mơ hình điều khiển H∞ sở khâu quan sát thể dạng sơ đồ khối I J = z 0  −γ I ω  (6.32) Iz Iw ma trận đơn vị có kích thước tính hiệu sai lệch z, đầu vào ngoại sinh w cấu hình chuẩn Chú ý điều khiển H∞ phụ thuộc vào phương trình đại số Riccati khơng phải phương trình Đây đặc điểm điều khiển H∞ hai bậc tự (Hoyle , 1991) Walker cách sâu sắc (i) (ii) thoả mãn, điều khiển làm hệ thống ổn định K(s) thoả mãn Fl ( P, K ) ∞ < γ có phương trình sau xˆs = As xˆs + H s ( Cs xˆs − ys ) + Bs us (6.33) = xˆr Ar xˆr + Br r (6.34) us = − BsT X ∞11 xˆs (6.35) X ∞11 X ∞12 phần tử X X ∞ =  ∞11  X ∞ 21 X ∞12  X ∞ 22  phân chia thành (6.36) - 106 - A A= s 0 0 Ar  (6.37) Hs trong (6.24) Cấu trúc điều khiển thể hình 2.28 ma trận phản hồi trạng thái Fs Fr định nghĩa Fs  BT X ∞11 ; Fr  BT X ∞12 (6.38) Bộ điều khiển bao gồm khâu quan sát trạng thái cho đối tượng Gs, mơ hình hàm truyền đạt hệ kín mong muốn Tref (không chứa Cr)và luật điều khiển phản hồi trạng thái sử dụng khâu quan sát mô hình tham chiếu Hình 6.6: Cấu trúc điều khiển lặp H∞ hai bậc tự Như trường hợp bậc tự do, cấu trúc dựa quan sát hữu ích lập lịch Phần mơ hình tham chiếu điều khiển đẹp thường giống điểm làm việc khác khơng cần phải thay đổi tí q trình làm việc lập lịch điều khiển Tương tự vậy, phần khác quan sát khơng thay đổi ví dụ trọng số W1 giống tất điểm làm việc Do cấu trúc điều khiển làm thoả mãn giống phận có ưu điểm lớn áp dụng - 107 - 6.2 Thiết kế điều khiển bền vững cho đối tượng sở tối ưu H∞ Ta thiết kế điều khiển lặp cấu trúc hai bậc tự sở tiêu H∞ Với thông số hàm truyền chọn sau: (theo tài liệu [2] [7])  1.7    75s + Bộ lọc trước (bù trước): W1 =   ; Bộ lọc thông (bù sau): W2 = I 1.7    75s +  Mơ hình mẫu Tref chọn Tref    Ts + 2ξ Ts +    với T = 6; ξ = 0.8 =    Ts + 2ξ Ts +   ρ= γ = 1.7 Sử dụng Matlab để tìm kết điều khiển ta tìm được: Bộ điều khiển theo tiêu chuẩn thiết kế H∞ cấu trúc hai bậc tự do: K = [K1Wi K2] = 1.0e+006 * -0.1069 0.0848 3.2850 3.2826 4.1067 4.1081 1.4285 1.8140 0.0000 -0.1347 0.1068 4.1376 4.1345 6.1725 6.1743 1.7992 2.2848 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0 0 0 Giá trị γ cuối sử dụng để thiết kế điều khiển: γ = 1.7346 Hệ thống : trạng thái đầu đầu vào Giá trị chuẩn nằm 1.7346 1.7363 achieved near 0.0000 0 -Inf - 108 - Hình 6.7 Đồ thị giá trị suy biến hệ kín sử dụng điều khiển bền vững Hình 6.8 Đáp ứng tần số bù trước - 109 - Hinh 6.9 Đáp ứng tần số đối tượng mơ hình đối tượng Hình 6.10 Giản đồ BODE điều khiển H∞ Loop- Shaping - 110 - 6.3 Các kết luận Ta mô tả nhiều phương thức kỹ thuật cho việc thiết kế điều khiển, trọng tâm ta dựa tiêu chuẩn thiết kế H∞ kinh nghiệm thể tốt làm việc với đối tượng thực Nó kết hợp ý tưởng thiết kế theo dạng cấu trúc vòng lặp cổ điển (gần với hầu hết kỹ sư thực hành) với phương thức có ảnh hưởng đến tính ổn định bền vững vịng lặp phản hồi Với toán phức tạp, đối tượng không ổn định với nhiều hệ số tần số cắt, khơng dễ dàng để định lựa chọn vịng lặp định hình cụ thể Trong trường hợp đó, ta nên thử với thiết kế LQG (với hàm trọng lượng mẫu) sử dụng kết thu từ cấu trúc vòng lặp để hướng tới thiết kế điều khiển theo tiêu chuẩn H∞ Một khả lựa chọn cho cấu trúc điều khiển H∞ thiết kế theo chuẩn H∞ với hàm mục tiêu chặt (“starked” cost function) hàm tối ưu độ nhạy S/KS Trong hướng nghiên cứu này, Tối ưu H∞ sử dụng để định hình đơi hàm truyền vịng kín Tuy nhiên với nhiều hàm việc thiết kế trở nên khó khăn cho người thiết kế ... nhiên, đa phần ta xét đơn hệ SISO (hệ có đầu vào đầu ra), nghiên cứu hệ thống đa biến dạng đa biến trạng thái điều chế dạng tách kênh 1.2 Mục tiêu luận văn - Nghiên cứu số vấn đề tiêu biểu điều khiển. .. pháp nghiên cứu) 10 1.4 Nội dung nghiên cứu, nhiệm vụ cụ thể luận văn 11 1.5 Bố cục luận văn 12 Chương Tổng quan hệ đa biến 2.1 Các dạng mô tả hệ thống đa biến 13 2.1.1 Biểu diễn hệ thống đa biến. .. bền vững cho đối tượng nghiên cứu 1.3 Cách tiếp cận (phương pháp nghiên cứu) Thông qua nghiên cứu lý thuyết điều khiển tối ưu điều khiển bền vững, lý thuyết áp dụng vào đối tượng nghiên cứu luận