Mô phỏng việc xác định cơ tính vật liệu bằng phương pháp cơ học tiếp xúc

NGUYỄN THÀNH HÙNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - NGUYỄN THÀNH HÙNG NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT MÔ PHỎNG VIỆC XÁC ĐỊNH CƠ TÍNH VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP CƠ HỌC TIẾP XÚC LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT KHOÁ: 2007 - 2009 HÀ NỘI – 2009 NGUYỄN THÀNH HÙNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - NGUYỄN THÀNH HÙNG NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT MƠ PHỎNG VIỆC XÁC ĐỊNH CƠ TÍNH VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP CƠ HỌC TIẾP XÚC LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ MINH QUÝ KHOÁ: 2007 - 2009 HÀ NỘI – 2009 -I- MỤC LỤC Trang MỤC LỤC I DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT IV DANH MỤC CÁC BẢNG VII DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ VIII LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ LUẬN VĂN 1.1 Giới thiệu mục tiêu luận văn 1.2 Nội dung luận văn CHƯƠNG ỨNG XỬ CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU 2.1 Ứng suất thật biến dạng thật 6 2.1.1 Biến dạng thật 2.1.2 Ứng suất thật 2.2 Vật liệu đàn hồi tuyến tính 2.3 Vật liệu đàn – dẻo 11 2.4 Vật liệu dẻo lý tưởng 14 2.5 Vật liệu biến dạng dẻo cứng 14 CHƯƠNG TIẾP XÚC ĐÀN HỒI VÀ TIẾP XÚC ĐÀN – DẺO 16 CÁC PHƯƠNG PHÁP THỬ VẾT LÕM 3.1 Tiếp xúc đàn hồi tiếp xúc đàn – dẻo 16 3.1.1 Giới thiệu 16 3.1.2 Các loại đầu đo 16 3.1.2.1 Các đầu đo cầu, nón kim tự tháp 16 3.1.2.2 Các đầu đo nhọn tù 20 3.1.3 Sự đồng dạng hình học 20 3.1.4 Tiếp xúc đàn – dẻo 22 3.1.4.1 Sự khôi phục đàn hồi 22 3.1.4.2 Độ mềm 23 3.1.4.3 Bề mặt tiếp xúc đàn – dẻo 25 3.1.5 Ma sát biến dạng dẻo 28 -II- 3.2 Các phương pháp thử vết lõm 30 3.2.1 Giới thiệu 30 3.2.2 Kĩ thuật bề mặt liên kết trung gian 31 3.2.3 Quan hệ ứng suất – biến dạng vết lõm 32 3.2.4 Đường cong lực – chuyển vị 34 3.2.5 Các phép thử độ cứng 37 3.2.5.1 Độ cứng Vickers 37 3.2.5.2 Độ cứng Berkovich 39 3.2.6 Vết lõm na nô 41 3.2.6.1 Các dụng cụ tạo vết lõm na nô 41 3.2.6.2 Kỹ thuật phép thử vết lõm na nơ 42 3.2.6.3 Phân tích liệu vết lõm na nô 44 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN 46 4.1 Cơ sở lý thuyết 46 4.2 Mơ hình phần tử hữu hạn 50 CHƯƠNG QUAN HỆ CỦA ĐƯỜNG CONG LỰC – CHUYỂN VỊ 5.1 Các quan hệ độc lập đường cong lực – chuyển vị vết 56 56 lõm đơn 5.1.1 Mối quan hệ Wp/Wt (hoặc Wt/We) hr/hm (hoặc hm/he) 56 5.1.2 Mối quan hệ S/(Chm) hm/he 58 5.1.3 Mối quan hệ S/(Chm) Wt/We 59 5.2 Các quan hệ phụ thuộc 5.2.1 Các quan hệ không thứ nguyên S/(Chm), Wt/We, hm/he 61 61 hàm E*/C n 5.2.2 Các quan hệ không thứ nguyên cho S/(Chm), Wt/We, hm/he 64 hàm C/Y E*/Y 5.2.3 Các mối quan hệ thông số tương ứng với đôi đầu đo 66 hàm E*/C n 5.2.4 Các mối quan hệ thông số tương ứng với đôi đầu đo hàm C/Y E*/Y 69 -III- CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 72 6.1 Phân tích thuận 72 6.2 Phân tích ngược 76 6.3 Phân tích độ nhạy 79 6.4 Kết luận 82 6.5 Hướng phát triển 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 PHỤ LỤC 89 SUMMARY 93 -IV- DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Các chữ viết tắt FEA Phân tích phần tử hữu hạn SEM Kính hiển vi quét điện tử VDH Độ cứng Vickers Các kí tự La tinh a Bán kính đường trịn tiếp xúc A Diện tích vùng tiếp xúc đầu đo mẫu thử Ap Diện tích tham chiếu vết lõm C Độ cong đường tăng tải C0 Độ bền nén trục Ce Hệ số đường giảm tải Ce1 Hệ số đường giảm tải d Chiều dài đường chéo vết lõm đường kính đường trịn tiếp xúc E Mơ đun đàn hồi vật liệu Ei Mô đun đàn hồi đầu đo E* Mô đun đàn hồi thu gọn Ep Mô đun tiếp tuyến biến dạng dẻo h Chiều sâu vết lõm hs, hv Chiều sâu tính từ đường tròn tiếp xúc tới đỉnh đầu đo h t, h m Tổng chiều sâu vết lõm hr Chiều sâu vết lõm dư he Chiều sâu vết lõm kết hợp với giảm tải/ tăng tải trở lại đàn hồi hp Chiều sâu đường tròn tiếp xúc tải trọng lớn -V- H Độ cứng vật liệu l0 Chiều dài ban đầu mẫu thử l1 Chiều dài sau biến dạng mẫu thử m Số mũ đường giảm lực m1 Số mũ 67% đường giảm lực n Số mũ tăng cứng biến dạng, số = Ep/E p Áp lực phân bố vùng tiếp xúc pm Áp lực tiếp xúc trung bình P Lực tăng tải Pu Lực giảm tải r Bán kính đường trịn tiếp xúc cục R Bán kính đầu đo R+ Bán kính ảnh hưởng S Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong giảm tải chiều sâu lớn hm S0 Hằng số vật liệu, đại diện cho độ bền cắt riêng vật liệu t Bề dày mẫu thử T0 Độ bền dai u Chuyển vị tổng bán kính r w Bề rộng mẫu thử Wt Công lực tăng tải We Công lực giảm tải Wp Công gây biến dạng dẻo Y Giới hạn chảy dẻo vật liệu Các kí tự Hy Lạp α Góc đỉnh đầu đo Vickers β Góc tạo bề mặt đầu đo Vickers với bề mặt mẫu thử -VI- δ Chiều sâu vết lõm vị trí εy Trường biến dạng θ Nửa góc đỉnh đầu đo nón µ Hệ số ma sát trượt ν Hệ số Pốt xơng vật liệu νi Hệ số Pốt xơng đầu đo σ1 Ứng suất lớn σ3 Ứng suất nhỏ σR Ứng suất dư σep Ứng suất đàn – dẻo tương đương σm Ứng suất trung bình σN Ứng suất pháp mặt phẳng khảo sát τ Ứng suất cắt tác dụng τmax Ứng suất cắt lớn ψ χ Các số tìm từ thực nghiệm -VII- DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Độ mềm loại đầu đo khác 25 Bảng 3.2 So sánh kết phần tử hữu hạn 27 đầu đo WC mẫu thử gốm thủy tinh đàn – dẻo kết lý thuyết tiếp xúc đàn hồi hoàn toàn với P = 1000 N R = 3,18 mm Bảng 6.1 Đặc trưng học số loại vật liệu đại 73 diện vật liệu mô hình Bảng 6.2 Các kết phân tích thuận FEA 74 vật liệu đại diện vật liệu mơ hình sử dụng cơng thức (5.11), (5.14) (5.15) Bảng 6.3 Các kết phân tích thuận FEA 75 vật liệu đại diện vật liệu mơ hình sử dụng cơng thức (5.13) Bảng 6.4 Các kết phân tích ngược vật liệu 78 đại diện vật liệu mơ hình Bảng 6.5 Các kết phân tích ngược so sánh với 79 kết H Pelletier [19] Bảng 6.6 Các trường hợp nghiên cứu phân tích độ nhạy số vật liệu đại diện vật liệu mơ hình 80 -VIII- DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Thí nghiệm tạo vết lõm sử dụng đầu đo Vickers Hình 2.1 Mẫu thử trước sau biến dạng thí nghiệm kéo Hình 2.2 So sánh biến dạng danh nghĩa biến dạng thật biến dạng mẫu thử kéo theo hai bước tương ứng Hình 2.3 Quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu đàn hồi tuyến tính Hình 2.4 Đường cong ứng suất – biến dạng đặc trưng 11 Hình 2.5 Biểu đồ tăng lực – giảm lực đơn giản 12 Hình 2.6 Các dạng mơ hình vật liệu đàn – dẻo: (a) vật liệu đàn – 14 dẻo lý tưởng, (b) vật liệu đàn – dẻo biến cứng tuyến tính, (c) vật liệu đàn – dẻo biến cứng phi tuyến Hình 2.7 Mơ hình vật liệu dẻo lý tưởng 14 Hình 2.8 Mơ hình vật liệu biến dạng dẻo cứng: (a) tuyến tính, (b) 15 phi tuyến Hình 3.1 Các ảnh SEM đỉnh đầu đo (a) Berkovich, (b) 17 Knoop (c) góc lập phương sử dụng phép thử vết lõm micron Hình 3.2 Các thơng số vết lõm đầu đo (a) cầu, (b) nón, 18 (c) kim tự tháp, (d) Berkovich Hình 3.3 Các hình dạng tương đối vết lõm với đầu đo cầu 18 nón Hình 3.4 Sự đồng dạng hình học (a) đầu đo kim cương 21 dạng nón kim tự tháp, (b) đầu đo cầu Hình 3.5 Biểu đồ vết lõm đàn – dẻo với (a) đầu đo nón (b) đầu đo cầu Đối với đầu đo cứng tuyệt đối, ht tổng chiều sâu vết lõm, hr chiều sâu vết lõm dư, he 23 Độ lệch n -81- % Sai số E* Al Cu Fe Ni Zn M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 Hình 6.2 Nghiên cứu độ nhạy hệ số n % Sai số Y Al Cu Fe Ni Zn M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 Hình 6.3 Nghiên cứu độ nhạy mô đun đàn hồi thu gọn E* Al Cu Fe Ni Zn M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 Hình 6.4 Nghiên cứu độ nhạy giới hạn chảy dẻo Y -82- Cần nhấn mạnh giá trị n phụ thuộc vào (Wt/We)60 (Wt/We)70,3 Các giá trị E* phụ thuộc vào (Wt/We)70,3, C70,3, n Các giá trị Y phụ thuộc vào (Wt/We)70,3 C70,3 Nói chung, thay đổi liệu đầu vào, độ lệch n nhỏ 0,065 trường hợp Sai số việc xác định E* nhỏ 15% trường hợp sai số tính tốn Y nhỏ 32% trường hợp nghiên cứu 6.4 Kết luận Trong nghiên cứu tại, vài nguyên tắc đưa dụng cụ tạo vết lõm nghiên cứu Các kết tóm tắt sau: • Liên quan đến đặc trưng đường cong P – h đầu đo đơn, tồn quan hệ xấp xỉ tuyến tính với ba thông số vết lõm không thứ nguyên S/(Chm), Wt/We, hm/he Các mối quan hệ hàm số độc lập với đặc trưng học góc đỉnh đầu đo Do đó, hai bốn thông số vết lõm S, C, Wt/We, hm/he độc lập Các kết chứng minh rõ ràng tính khơng lời giải ngược sử dụng đường cong lực – chuyển vị đầu đo đầu đo đơn • Một cách tiếp cận dựa phương pháp Le, 2008 đề xuất để xem xét vấn đề dụng cụ tạo vết lõm để đạt dạng hàm số đơn giản Mặc dù E*/Y n hai thơng số ảnh hưởng đến đặc trưng đường cong lực – chuyển vị vật liệu đàn hồi dẻo, kết cho thấy E*/C n sử dụng để biểu diễn tốt mối quan hệ đặc trưng -83- đầu đo đơn Ở giá trị cho n, thấy S/(Chm), Wt/We, hm/he tăng tuyến tính với E*/C • Đã chứng minh C sử dụng để khơng thay mơ đun đàn hồi thu gọn E* mà cịn thay độ bền dẻo Y để lập công thức hàm không thứ nguyên cần thiết kết hợp đặc trưng đàn dẻo vật liệu với thông số đặc trưng đường cong P – h đầu đo đơn Các mối quan hệ thông số tương ứng phát triển xa đôi đầu đo với E*/Y Các đặc điểm tuyến tính hàm cơng thức tỉ lệ thông thường giá trị hệ số n Le (2008) thấy tỉ lệ lôgarit giá trị khác tỉ lệ mô đun đàn hồi E độ bền dẻo Y (Y/E) • Tính đối ngẫu thông số không thứ nguyên tương ứng nghiên cứu có hệ thống đơi đầu đo Có thể hai thơng số tương ứng (E*/C60 E*/C70,3, (S/(Chm))60 (S/(Chm))70,3, (Wt/We)60 (Wt/We)70,3, (hm/he)60 (hm/he)70,3), có tồn mối quan hệ xấp xỉ tuyến tính, mà liên quan đến hệ số n E*/Y • Mặc dù vết lõm tương ứng chịu ảnh hưởng chủ yếu đặc trưng vật liệu (E*, Y, n), cách tiếp cận cho phép thiết lập công thức hàm khơng thứ ngun, mà biến vật liệu vắng mặt Nó dẫn tới phân tích vấn đề ngược với ba thông số chưa biết (E*, Y, n) thành hai vấn đề mức hai đại lượng chưa biết (E* n), (E* Y) n cơng thức hóa dạng tường minh hàm thông số vết lõm đơi đầu đo Một quy trình phân tích ngược dựa đôi đầu đo đề xuất cho xác định đặc trưng vật liệu, đưa kết phân tích ngược tốt cho liệu thực nghiệm từ lý thuyết vật liệu đại diện khác -84- • Độ xác quy trình ngược kiểm tra với liệu thực nghiệm từ lý thuyết vật liệu đại diện Các phân tích ngược biểu diễn kết nói chung tốt, đặc biệt mô đun đàn hồi thu gọn E* Trong thực hành, sai số liệu đầu vào tránh ma sát đầu đo mẫu thử, đỉnh chóp đầu đo khơng hồn hảo, v.v… Vì vậy, ý đáng kể phải dành cho hệ số n = Ep/E có độ nhạy vừa phải Tuy nhiên, sai số nhỏ mô đun đàn hồi giá trị cịn hợp lý đa số vật liệu 6.5 Hướng phát triển Dựa cách tiếp cận này, luận văn phát triển thêm theo số hướng sau: - Tìm hiểu mối quan hệ độ cứng H vật liệu với thông số đường cong P – h (S, C, Wt/We, hm/he) đặc trưng học loại vật liệu (E*, Y, n), từ thiết lập công thức quan hệ không thứ nguyên đại lượng này, sau đưa quy trình tính tốn độ cứng H - Mơ hình tính tốn luận văn xây dựng giả thiết bỏ qua ảnh hưởng ma sát Vì vậy, hướng phát triển luận văn mô ảnh hưởng ma sát đến thông số đường cong lực – chuyển vị P – h tới việc xác định đặc trưng học vật liệu (E*, Y, n) độ cứng H - Từ phương pháp này, xây dựng mối quan hệ thông số đường cong P – h với nhau, mối quan hệ thông số với đặc trưng học vật liệu cho số loại đầu đo đặc biệt khác đầu đo trụ, đầu đo chêm v.v… -85- - Cách tiếp cận áp dụng để mô đặc trưng học loại vật liệu lớp phủ lớp đa lớp kim loại gốm v.v… -86- TÀI LIỆU THAM KHẢO Đinh Bá Trụ (2002), Cơ sở lý thuyết biến dạng dẻo kim loại, Hà Nội Alkorta, J., Martinez-Esnaola, J.M., Gil Sevillano, J (2005), Absence of one – to - one correspondence between elastoplastic properties and sharp - indentation load - penetration data, J Mater Res 20 (2), 432 – 437 Anthony C Fischer-Cripps (2007), Introduction to Contact Mechanics, 2nd ed, Springer, the United States of America Atkins, A.G., Tabor, D (1965), Plastic indentation in metals with cones, J Mech Phys Solids 13, 149 – 164 Bucaille, J.L., Stauss, S., Felder, E., Michler, J (2003), Determination of plastic properties of metals by instrumented indentation using different sharp đầu đos, Acta Mater 51, 1663 – 1678 Cao, Y.P., Lu, J (2004), Depth-sensing instrumented indentation with dual sharp đầu đos: stability analysis and corresponding regularization schemes, Acta Mater 52, 1143 – 1153 Capehart, T.W., Cheng, Y.T (2003), Determining constitutive models from conical indentation: sensitivity analysism, J Mater Res 18 (4), 827 – 832 Chen, X., Ogasawara, N., Zhao, M., Chiba, N (2007), On the uniqueness of measuring elastoplastic properties from indentation: the indistinguishable mystical materials, J Mech Phys Solids 55, 1618 – 1660 Cheng, Y.T., Cheng, C.M (2004), Scaling, dimensional analysis, and indentation measurements, Mater Sci Eng R Rep 44 (4 – 5), -87- 91 – 149 10 Cheng, Y.T., Cheng, C.M (1999), Can stress – strain relationships be obtained from indentation curves using conical and pyramidal Indenters?, J Mater Res 14 (9), 3493 – 3496 11 Cheng, Y.T., Li, Z., Cheng, C.M (2002), Scaling relationships for indentation measurements, Philos Mag A 82 (10), 1821 – 1829 12 Chollacoop, N., Dao, M., Suresh, S (2003), Depth-sensing instrumented indentation with dual sharp đầu đos, Acta Mater 51, 3713 – 3729 13 Dao, M., Chollacoop, N., Van Vliet, K.J., Venkatesh, T.A., Suresh, S (2001), Computational modeling of the forward and reverse problems in instrumented sharp indentation, Acta Mater 49 (19), 3899 – 3918 14 DiCarlo, A., Yang, H.T.Y., Chandrasekar, S (2003), Semi - inverse method for predicting stress–strain relationship from cone indentations, J Mater Res 18, 2068 – 2078 15 Doerner, M.F., Nix, W.D (1986), A method for interpreting the data from depth-sensing indentation instruments, J Mater Res (4), 601 – 609 16 Fischer - Cripps, A.C (2004), Nanoindentation, Springer-Verlag, New York 17 Futakawa, M., Wakui, T., Tanabe, Y., Ioka, I (2001), Identification of the constitutive equation by the indentation technique using plural đầu đos with different apex angles, J Mater Res 16, 2283 – 2292 18 H Pelletier, J Krier, A Cornet, P Mille (2000), Limits of using bilinear stress - strain curve for finite element modeling of nanoindentation response on bulk materials, Thin Solid Films 379 -88- (2000) 147 – 155 19 H Pelletier (2006), Predictive model to estimate the stress – strain curves of bulk metals using nanoindentation, Tribology International 39 (2006) 593 – 606 20 Johnson, K.L (1985), Contact Mechanics, Cambridge University Press 21 L M Kachanov (1971), Foundations of the Theory of Plasticity, North – Holland Publishing Company – Amsterdam-London, Netherlands 22 Lan, H., Venkatesh, T.A (2007), Determination of the elastic and plastic properties of materials through instrumented indentation with reduced sensitivity, Acta Mater 55, 2025 – 2041 23 Lawn, B.R., Howes, V.R (1981), Elastic recovery at hardness indentations, J Mater Sci (10), 2745 – 2752 24 Le, M.-Q (2008), A computational study on the instrumented sharp indentations with dual đầu đos, International Journal of Solids and Structures 45 (10), 2818 – 2835 25 Le, M.-Q (2009), Material characterization by dual sharp đầu đos, International Journal of Solids and Structures 46 (2009) 2988 – 2998 26 Lin, S., Hills, D.A., Warren, P.D (2000), A theoretical investigation of sharp indentation testing of a nearly-brittle material, with some experimental results, J Mech Phys Solids 48 (10), 2057 – 2075 27 Luo, J., Lin, J (2007), A study on the determination of plastic properties of metals by instrumented indentation using two sharp đầu đos, Int J Solids Struct 44 (18 – 19), 5803 – 5817 28 Luo, J., Lin, J., Dean, T.A (2006), A study on the determination of -89- mechanical properties of a power-law material by its indentation force – depth curve, Philos Mag 86 (19), 2881 – 2905 29 Marx, V., Balke, H (1997), A critical investigation of the unloading behavior of sharp indentation, Acta Mater 45 (9), 3791 – 3800 30 Ogasawara, N., Chiba, N., Chen, X (2005), Representative strain of indentation analysis, J Mater Res 20, 2225 – 2234 31 Ogasawara, N., Chiba, N., Chen, X (2006), Limit analysis-based approach to determine the material plastic properties with conical indentation, J Mater Res 21, 947 – 958 32 Oliver, W.C., Pharr, G.M (1992), An improved technique for determining hardness and elastic-modulus using load and displacement sensing indentation experiments, J Mater Res (6), 1564 – 1583 33 Oliver, W.C., Pharr, G.M (2004), Review: measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: advances in understanding and refinements to methodology, Journal of Materials Research 19 (1), – 20 34 R Hill (1998), The Mathematical Theory of Plasticity, Oxford University Press, the United States of America 35 Swaddiwudhipong, S., Tho, K.K., Liu, Z.S., Zeng, K (2005), Material characterization based on dual đầu đos, Int J Solids Struct 42, 69 – 83 36 Tho, K.K., Swaddiwudhipong, S., Liu, Z.S., Zeng, K (2005), Simulation of instrumented indentation and characterization, Mater Sci Eng A (1 – 2), 202 – 209 material -90- PHỤ LỤC A Bảng A1 Các đặc trưng học vật liệu sử dụng tính tốn E (GPa) Y (MPa) n = Ep/E 10 30 0,003 50 200 0,004 130 910 10 100 50 1000 10 300 90 3000 0,033 50 2000 0,04 0,001; 0,01; 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,3; 0,4;0,5 Y/E 0,007 0,01 0,02 0,03 Hệ số Pốt xơng lấy cố định ν = 0,3 Kết tạo 72 trường hợp tính tốn đầu đo nón sử dụng Các hệ số phương trình (5.11) đầu đo nón có θ = 600: K sc1 ( n ) = −0,373845ln ( n ) + 2,220964 = K sc2 ( n ) 0,388579ln ( n ) + 0,864885 K w1 ( n ) = −0,264829ln ( n ) + 1,254656 = K w2 ( n ) 0,244901ln ( n ) + 0,544530 K h1 ( n ) = −0,358338ln ( n ) + 1,519625 = K h ( n ) 0,282135ln ( n ) + 0,748332 -91- đầu đo nón có θ = 70,30: K sc1 ( n ) = −0,542403ln ( n ) + 3,944912 K sc2 ( n ) 0,363799ln ( n ) + 0,395265 = K w1 ( n ) = −0,375811ln ( n ) + 2,235021 K w2 ( n ) 0,221749ln ( n ) + 0,232435 = K h1 ( n ) = −0,534564ln ( n ) + 2,632617 K h ( n ) 0,274618ln ( n ) + 0,337954 = Các hệ số phương trình (5.13) đầu đo nón có θ = 600: = = = k s 1,845072 k w 1,172408 k h 1,338986  E*   E*  −0,057616ln   − 0,433956 Gs   = Y   Y  E*   E*  −0,087653ln   − 0,229656 Gw   = Y   Y  E*   E*  −0,108479ln   − 0,094042 Gh   = Y Y đầu đo nón có θ = 70,30: = = = k s 2,820931 k w 1,808587 k h 1,972625  E*   E*  −0,050978ln   − 0,432022 Gs   = Y Y  E*   E*  −0,095408ln   − 0,142755 Gw   = Y Y  E*   E*  −0,124275ln   + 0,053394 Gh   = Y   Y -92- Các hệ số phương trình (5.14): Dec1 ( n ) = −0,183215ln ( n ) + 1,440107 = Dec2 ( n ) 0,110039ln ( n ) + 0,241409 Các hệ số phương trình (5.15): Dsc1 ( n ) = −0,127581ln ( n ) + 0,809304 = Dsc2 ( n ) 0,267237ln ( n ) + 1,068295 D w1 ( n ) = −0,133253ln ( n ) + 0,809918 = D w2 ( n ) 0,1170584ln ( n ) + 0,674023 −0,127179ln ( n ) + 0,832844 D h1 ( n ) = = D h ( n ) 0,209886ln ( n ) + 0,889170 Các hệ số phương trình (5.16):  E*   E*  −0,184508ln   + 2,343361 D  = Y   Y *  E*  y E  = Dc2 0,484977ln     − 4,987642 Y   Y y c1 -93- Các hệ số phương trình (5.17):  E*   E*  D  = −0,182770ln   + 2,266919 Y   Y *  E*  y E  Ds2   0,101600ln   − 0,917213 = Y Y y s1 *  E*  y E  D w1 0,130437ln = −     + 1,965201 Y   Y *  E*  y E  D w2 0,025986ln = −     − 0,040420 Y   Y  E*   E*  D   = −0,076739ln   + 1,638129 Y Y *  E*  y E  Dh   = −0,034872ln   + 0,028537 Y Y y h1 -94- SUMMARY Indentation experiments have been used for over a hundred years to measure the hardness of solids During the last two decades, the development of depth-sensing instrumented indentation allows measuring the evolution of force as a function of penetration depth during the indentation process At even smaller scales, so-called nanoindentation can be used to assess material properties However, at such small scales it is in general difficult and costly to measure the contact area by conventional techniques such as optical microscopy or scanning electronic microscopy Therefore, using only indentation load-depth curves for probing material properties is extremely required In the other word, it is in general impossible to characterize small material structures and small devices such as micro electro-mechanical systems (MEMS) and thin films by traditional techniques, e g tensile test Today, instrumented indentation techniques are extensively developed to explore mechanical and physical aspects of various materials including metals, metallic alloys, ceramics, glasses, polymers, and coated materials, etc (Fischer-Cripps, 2004) Most of metals and metallic alloys behavior as a power-law strain hardening material and obey Von - Mises criterion Four independent parameters (elastic modulus E, Poisson’s ratio ν, yield strength Y, and strain hardening exponent n) are needed to completely characterize such materials In general, Poisson’s ratio of the indented material is a priori fixed The indenter’s elasticity effect is assumed to be considered in the analysis by using the reduced modulus as E* = [(1 − ν ) E + (1 − ν i2 ) Ei ] , see e.g (Johnson, −1 -95- 1985) Ei and νi, which are known, are the elastic modulus and Poisson’s ratio of the indenter, respectively Hence, three unknowns (E, Y, n) must be estimated in an inverse procedure Probing these three material parameters by indentation has in recent years become a focal point of interest in the indentation literature and various methods were proposed, see the review and discussion in some recent publications (Dao et al., 2001; Bucaille et al., 2003; Chollacoop et al., 2003; Cheng and Cheng, 2004; Oliver and Pharr, 2004; Chen et al., 2007; Le, 2008 & 2009) Dimensional analysis with the aid of finite element analysis (FEA) is widely employed to formulate dimensionless functions, which relate indentation parameters with material properties In the reverse analysis, such dimensionless functions are used to extract the material properties The present project is aimed at developing inverse methods for extracting the material properties from indentation-load depth curves in a relatively simpler manner Such methods are expected to apply for small material structures including bulk materials and thin films, where other conventional methods cannot be used ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - NGUYỄN THÀNH HÙNG NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT MÔ PHỎNG VIỆC XÁC ĐỊNH CƠ TÍNH VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP CƠ HỌC TIẾP XÚC LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT... mơ hình vật liệu đàn – dẻo: (a) vật liệu đàn – dẻo lý tưởng, (b) vật liệu đàn – dẻo biến cứng tuyến tính, (c) vật liệu đàn – dẻo biến cứng phi tuyến 2.4 Vật liệu dẻo lý tưởng Khi vật liệu chịu... 2.8 Mơ hình vật liệu biến dạng dẻo cứng: (a) tuyến tính, (b) phi tuyến ε -16- CHƯƠNG TIẾP XÚC ĐÀN HỒI VÀ TIẾP XÚC ĐÀN – DẺO CÁC PHƯƠNG PHÁP THỬ VẾT LÕM 3.1 Tiếp xúc đàn hồi tiếp xúc đàn – dẻo