KIẾM TIỀN QUA MẠNG VIỆT NAM Quý thầy cô và bạn hãy dành thêm một chút thời gian để đọc bài giới thiệu sau của tôi và hãy tri ân người đăng tài liệu này bằng cách dùng Email và mã số n[r]
(1)Ngày………
Buæi
Những đẳng thức đáng nhớ
I MỤC TIÊU:
- Củng cố qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kỹ nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- HS thành thạo làm dạng toán: rút gọn biểu thức, tìm x, tính giá trị biểu thức đ¹i sè
- HS đợc củng cố HĐT: bình phơng tổng; bình phơng hiệu; hiệu hai bình phơng
- HS vËn dơng thành thao HĐT vào giải tập: rót gän; chøng minh; t×m x;
II BÀI TP:
Dạng 1: Rút gọn tính giá trị cđa biĨu thøc:
a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) víi x= 15.
A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x
A= 9x
A= 9.15 =135
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) víi x= −1
5 ; y= −
1
B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy
B = 5x2 - 4y2
B = (−1 )
2
−4 (−1 )
2
=1
5−1=
−4
D¹ng 2: CM biĨu thøc có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biÕn sè. a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x 3) +x +7 Tơng tự câu 1/
Dạng 3: Toán liên quan với nội dung số học.
Tìm số chẵn liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 192 đơn vị
Híng dÉn:
Gọi số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 192 x2 + 6x + – x2 – 2x = 192
4x = 184 x = 46 D¹ng 4: Dïng HĐT triển khai tích sau.
a) (2x 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a)
= 2x2 - 9y2 = + 10a +25a2
c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c) = 4a2 + 12ab + 9b2 = a2 + b2 + 2ab - c2
e) (x + y – 1) (x - y - 1) = x2 –y2 + 2y -1
Dạng 5: Rút gọn tính giá trị biÓu thøc
a) M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) + y(x - y) víi x= - 2; y= 3.
M = 4x2 + 4xy+y2 – 4x2 + y2 +xy – y2
M = 5xy +y2
M = 5.(-2).3 + 32 = -30 + = -21
b) N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a =
2 ; b = -3
c) P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005.
(2)Dạng 6: Tìm x, biÕt:
a) (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.
b) (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44
Dạng So sánh.
a) A=2005.2007 B = 20062
b) B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232 c) C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) B= 332-1 Dạng 8: TÝnh nhanh
a) 1272 + 146.127 + 732 b) 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) c) 1002- 992 + 982 – 972 + + 22 – 12 d) 180
2−2202
1252+150 125+752
e) (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12) D¹ng 9: Một số tập khác
CM BT sau có giá trị không âm
a) A = x2 – 4x +9 b) N = – x + x2. III BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bi 1: Rút gọn tính giá trị biÓu thøc:
a) C = 6xy(xy –y2) - 8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x=
2 ; y=
b) D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(
2 y – 2) víi y=-2
Bài Tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 146 đơn vị
Híng dÉn:
(x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 Đáp số: 35; 36; 37; 38
Bài 3: CM BT sau có giá trị không âm.
a) M = 6x +x2 b) B = 4x2 + 4x + 2007.
Bài 4: Tìm x, biết:
a) (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30 b) (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Ngµy: 23/9/2009 Bi 2:
Những đẳng thức đáng nhớ (tt)
I Mơc tiªu:
- HS đợc củng cố HĐT: lập phơng tổng; lập phơng hiệu; hiệu hai lập phơng, tổng hai lập phơng
- HS vËn dơng thµnh thao HĐT vào giải tập: rút gọn; chứng minh; tìm x;
I I Bài tâp
Dạng 1: Trắc nghiệm.
Bi Ghộp BT cột A BT cột B để đợc đẳng thức đúng.
Cét A Cét B
1/ (A+B)2 = a/ A3+3A2B+3AB2+B3
2/ (A+B)3 = b/ A2- 2AB+B2
3/ (A - B)2 = c/ A2+2AB+B2
4/ (A - B)3 = d/ (A+B)( A2- AB +B2)
5/ A2 – B2 = e/ A3-3A2B+3AB2-B3
6/ A3 + B3 = f/ (A-B)( A2+AB+B2)
(3)h/ (A+B)(A2+B2)
Bài 2: Điền vào chỗ để đợc khẳng định đúng.(áp dụng HĐT) 1) (x-1)3 =
2) (1 + y)3 =
3) x3 +y3 =
4) a3- =
5) a3 +8 =
6) (x+1)(x2-x+1) =
7) (x -2)(x2 + 2x +4) =
8) (1- x)(1+x+x2) =
9) a3 +3a2 +3a + =
10) b3- 6b2 +12b -8 = D¹ng 2: Thùc hiƯn tÝnh
1) (x+y)3+(x-y)3
2) (x+3)(x2-3x + 9) – x(x – 2)(x +2)
3) (3x + 1)3
4) (2a – b)(4a2+2ab +b2) Dạng 3: Chứng minh đẳng thức.
1) (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2
2) (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3
3) (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3
4) a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab]
5) a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab]
6) (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b)
7) (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b)
8) x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2
9) x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x y)2 Dạng 4: Tìm x biÕt:
1) (x+3)(x2-3x + 9) – x(x – 2)(x +2) = 15.
2) (x+2)3 – x(x-3)(x+3) – 6x2 = 29. Dạng 5: Bài tập tổng hợp.
Cho biÓu thøc : M = (x- 3)3 – (x+1)3 + 12x(x – 1).
a) Rót gän M
b) Tính giá trị M x = -
3
c) Tìm x để M = -16
Bài giải sơ l ợc :
a) M = x3 -9x2 + 27x – 27 – (x3 + 3x2 +3x +1) + 12x2 – 12x
= x3 -9x2 + 27x – 27 – x3 - 3x2 -3x -1 + 12x2 – 12x
= 12x – 28 b) Thay x = -
3 ❑❑ ta đợc :
M = 12.( -
3 ) – 28 = -8 – 28 = - 36
c) M = -16 ⇔ 12x – 28 = -16 12x = - 16 +28 12x = 12
x = VËy víi x = th× M = -16
(4)
Ng y 29/9/2010à
Buæi
phân tích đa thức thành nhân tử
I Mục tiêu:
*HS có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử
* HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán tính nhanh; tìm x; tính giá trị biểu thức
II Bài tập:
Dạng 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung
a) 2x – b) x2 + x c) 2a2b – 4ab
d) x(y +1) - y(y+1) e) a(x+y)2 – (x+y) f) 5(x – 7) –a(7 - x)
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức
1/ x2 – 16
2/ 4a2 – 1
3/ x2 – 3
4/ 25 – 9y2
5/ (a + 1)2 -16
6/ x2 – (2 + y)2
7/ (a + b)2- (a – b)2
8/ a2 + 2ax + x2
9/ x2 – 4x +4
10/ x2 -6xy + 9y2
11/ x3 +8
12/ a3 +27b3
13/ 27x3 – 1
14/
8 - b3
15/ a3- (a + b)3
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử
1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4
2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8
3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x
4/ x2 – y2 -4x + 8/ 5x3- 10x2 +5x
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp tách hạng tư thµnh hai
1/ x2 – 6x +8
2/ 9x2 + 6x – 8
3/ 3x2 - 8x + 4
4/ 4x2 – 4x – 3
5/ x2 - 7x + 12
6/ x2 – 5x - 14
D¹ng 2: TÝnh nhanh : 1/ 362 + 262 – 52.36
2/ 993 +1 + 3.(992 + 99)
3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2
4/ 8922 + 892.216 +1082
(5)1/36x2- 49 =0
2/ x3-16x =0
3/ (x – 1)(x+2) –x – =
4/ 3x3 -27x = 0
5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0
6/ x(2x – 3) -2(3 2x) = Dạng 4: Toán chia hÕt:
1/ 85+ 211 chia hÕt cho 17
2/ 692 – 69.5 chia hÕt cho 32
3/ 3283 + 1723 chia hÕt cho 2000
4/ 1919 +6919 chia hÕt cho 44
5/ HiƯu c¸c bình phơng hai số lẻ liên tiếp chia hết cho
Ng y 3/10/2010à Buæi 4:
Hình thang Hình thang cân I Mục tiêu:
- Rèn kỹ tính toán, chứng minh cho häc sinh
- Rèn cách nhận biết hình thang, yếu tố chứng minh liên quan đến góc
I I Bài tâp
Bi 1: Cho hỡnh thang ABCD đáy AB, DC có A D
= 200 ,B 2C
TÝnh c¸c gãc
(6)
A B
D C
GT: ABCD, AB // CD, A D20 ,0 B C KL: TÝnh gãc A, B, C, D
? §Ĩ tÝnh gãc A, D ta dùa vào yếu tố gt ? Em tính đợc góc A cộng góc D không, Ta có:
A D 200 ( )gt
mà A D 1800
AB // CD
2A = 2000 A = 1000
D = 800
Tương tự Gv cho HS tính B C;
Bµi 2: Cho tam giác ABC tia phân giác góc B góc C cắt I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC D E
a, Tìm hình thang hình vẽ
b, Chng minh hình thang BDEC có cạnh đáy tổng hai cạnh bên
j A
B C
D E
Chøng minh
a, Gv cho häc sinh hình thang hình vẽ Giải thích hình thang Hs : - Tứ giác DECB hình thang có DE song song với BC
- Tứ giác DICB hình thang DI song song với BC - Tứ giác IECB h×nh thang v× EI song song víi BC b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm
Hs tr¶ lêi: DE = BD + CE Gv? DE = ?
Hs: DE = DI + IE
Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh
Ta cã DE // BC nªn DIBIBC (so le trong)
Mµ DBI CBI (do BI phân giác) Nên DIBDBI
tam giác BDI cân D DI BD (1)
Chøng minh t¬ng tù ta cã IE = EC (2) Tõ vµ ta cã DE = BD + CE
(7)Bµi 3: Cho h×nh thang ABCD ( AB // CD ) E trung điểm AD, F trung điểm BC Đờng thẳng EF cắt BD I, cắt AC ë K
a, Chøng minh r»ng AK = KC; BI = ID
b, Cho AB = cm, CD = 10cm Tính độ dài EI, KF, IK Gv cho hs đọc đề, vẽ hình
j k
A B
D C
E F
Gv hái: nªu hưíng chøng minh câu a
Hs: ta chứng minh EF ng trung b×nh cđa h×nh thang Suy EF // AB // CD
Tam giác ABC có BF = FC FK // AB nên AK = KC Tam giác BDC có AE = ED EI // AB nên BI = ID b, Vì FE đờng trung bình hình thang ABCD Suy FE =
1
2( AB + DC ) ( tÝnh chÊt ®ưêng TB )
=
1
2 ( + 10 ) = cm
Trong tam giác ADB có
EI ®ưêng trung b×nh (v× EA = ED, FB = FC) Suy EI =
1
2AB (t/c ®ưêng trung b×nh)
EI =
1
2.6 = cm
Trong tam gi¸c BAC cã KF đờng trung bình (FB = FC , KA = KC) Suy KF =
1
2AB =
2.6 = cm
L¹i cã: EI + IK + KF = FE + IK + = Suy IK = – - = cm
Bµi 4: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC hình ? ?
b) Tính góc cđa tø gi¸c BMNC biÕt r»ng A
= 400
GV cho HS vÏ h×nh , ghi GT, KL a) DABC cân A
0
180
A B C
mµ AB = AC ; BM = CN AM = AN
DAMN cân A
=>
0 1 180
2
A
M N
Suy B M1
MN // BC
B C
M N
A
1
(8)Tø giác BMNC hình thang, lại có B C
nên hình thang cân
b)
0
1
70 , 110
B C M N
Bài 5: Cho hình thang ABCD có O giao điểm hai đờng chéo AC BD CMR: ABCD hình thang cân OA = OB
Giải: XÐt DAOB cã :
OA = OB(gt) (*) DABC cân O A1 = B1 (1) Mà B D1
; nA1=C1( So le trong) (2)
Tõ (1) vµ (2)=>D1=C1
=>D ODC cân O => OD=OC(*) Từ (*) (*)=> AC=BD
Mà ABCD hình thang GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình
- HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD hình thang cân: + hình thang
+ đờng chéo b»ng
- gọi HS trình bày lời giải Sau nhận xét chữa
Bµi 6: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD, AB<CD) Gọi O giao điểm hai đờng thẳng AD BC
a CMR: D OAB cân
b gọi I trung ®iĨm cđa AB, K lµ trung ®iĨm cđa CD CMR: O, I, K thẳng hàng
c) Qua M thuộc AD kẻ đờng thẳng // với DC, cắt BC N CMR: MNCD hình thang cân
Giải:
a)Vì ABCD hình thang cân( gt)=>D=C mà AB//CD =>A1=D; B1=C( đv)
=>A1=B1
=> DOAB cân O
b) D=C( CMT) => D ODC cân O(1) => OI ^ AB(*) Mà DOAB cân O (cmt)
IA=IB(gt) => O1=O2 (tc) (2) Tõ (1)vµ(2)=> OK lµ trung trùc DC =>OK ^ DC (**)
Vµ AB//CD( tc htc)(***)
(9)Tõ (*), (**), (***)=> I, O, K thẳng hàng c) Vì MN//CD(gt) =>MNCD hình thang
D=C( cmt) => MNCD hình thang cân
Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD;AB<DC) Tia phân giác góc A cắt E, tia phân giác góc B C cắt F
a) Tính số đo AEB; BFC
b) AE cắt BF P Ỵ DC/ CMR: AD +BC =DC
c) Víi giả thiết câu b, CMR EF nằm đờng trung bình hình thang ABCD
Đáp án: a) Vì AB//CD (gt) => A+D =1800
=> A1 +D1 = 900
T¬ng tù : BFC = 900
b) DADP cã A1 = APD (=A2) nªn AD =DP (1) CBP =CPB (=PBA) nªn CB =CP (2) LÊy (1) +(2) : AD + CB = DC
c) Gäi MN đờng trung bình hình thang ABCD nên MN//AB
MN//CD Vì DADP cân P DE^ AP
EA=EP MA =MD
Tơng tự F ẻ MN
GV : - yêu cầu HS vẽ hình ghi GT - KL - HS tìm hớng chứng minh
- HS trình bày lời giải
Bài 8: Cho D ABC có BC =4cm, trung tuyÕn BD, CE Gäi M,N theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa BE,CD Gäi giao ®iĨm cđa B, MN víi BD,CE theo thø tù lµ P, Q
a) TÝnh MN
b) CMR: MP =PQ =QN Đáp án a) Ta cã:
1
2
ED BC cm
MN đờng trung bình hình thang EDBC nên
1
( ) (2 4)
2
MN ED BC cm b) XÐt DBED cã BM =ME; MP//ED
=> EA=EP
(10)=> PB=PD =>
1
1
MP ED cm Chøng minh tương tù: QN =1cm
=>PQ =MN-MP -QN = -1-1 =1(cm) VËy MP =PQ =QN
Ng y 12/10/2010à
Bi 5
«n tËp I Mơc tiªu:
- Luyện tập phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức - Rèn kỹ dấu, kỹ dấu ngoặc, kỹ tính tốn, kỹ trình by bi ca hc sinh
I I Bài tâp
Bµi 1: Lµm tÝnh chia a, ( x + y )2 : ( x + y )
b, ( x – y )5 : ( y – x )4
c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 Hướng dẫn
a, ( x + y )2 : ( x + y )
= ( x + y )2 – 1 = ( x + y )
b, ( x –y )5 : ( y – x )4
= ( x – y )5 : ( x – y )4 ( v× ( x – y )4 = ( x + y )4 )
= ( x – y )5 – 4 = x – y
c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3
= ( x – y + z )4 – 3 = x – y + z
Bµi 2: Lµm tÝnh chia
a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2
b, (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy)
c, (x3y3 –
1
2x2y3 – x3y2) :
1 3x2y2 Hướng dẫn
a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2
= 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2
=
5
3x4 – 2 – x +
1
=
5
3x2 – x +
1
b, (5xy2 + 9xy – x2y2 ) : (-xy)
= 5xy2 : (-xy) + 9xy : (-xy) + (-x2y2) : (-xy)
= - 5y + (-9) + xy = - 5y – + xy c, (x3y3 –
1
2x2y3 – x3y2 ) :
1 3x2y2
= x3y3 :
1
3x2y2 + (-
1
2x2y3) :
1
3x2y2 + (- x3y2) :
1 3x2y2
= 3xy –
3
2 y - 3x
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a, x4 : xn b, xn : x3
(11)a, n NỴ ; n4 b, xn : x3
;
n N nỴ
c, 5xny3 : 4x2y2
;
n N nỴ
d, xnyn + 1 : x2y5
;
n N nỴ
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn
b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn Hướng dẫn
a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn
n = 1; n =
b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn
n = 0; n = 1; n =
Bài 5: Tính nhanh giá trÞ cđa biĨu thøc
a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31
b, Q = 4x2 – 9y2 t¹i x =
1
2 vµ y = 33
c, M = x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99
d, N = x ( x – 1) – y ( y ) x = 2001 y = 1999
Hướng dẫn
a, P = ( x + y )2 + x2 – y2
= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y )
= ( x + y ) 2x
Thay x = 69 vµ y = 31 vào biểu thức ta có: P = (69 + 31).2 69
= 100 138 = 13800
b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y)
Thay x =
1
2 vµ y = vµo biĨu thøc trªn ta cã:
Q = (2
1
2 - 3.33)(2.
2 + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800
c, M = x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3
Thay x = 99 vào biểu thức ta có: M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) Thay x = 2001 vµ y = 1999 vµo biĨu thøc trªn ta cã:
N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000 Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau
(- x2y5)2 : (- x2y5 ) t¹i x =
1
2; y = -1
Hướng dẫn
Ta cã: (- x2y5)2 : (- x2y5) = - x2y5
Thay số ta đợc giá trị biểu thức là: -
2 ( )
2 (- 1)5 =
1
4
Bµi 7: TÝnh nhanh a, 342 + 662 + 68.66
b, 742 + 26 – 52.74
c, 52 143 – 52 39 – 8.26 d, 872 + 732 – 272 - 132 Hướng dẫn
a, 342 + 662 + 68.66 = 342 + 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.
b, 742 + 26 – 52.74 = 742 + 26 – 2.26.74 = (26 + 74)2 = 1002 = 10000.
(12)= 52.100 = 5200 d, 872 + 732 – 272 - 132
= ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 )
= ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100
= 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 Bài 8: Tìm x biết
a, ( 3x – )( 4x – 5) – ( 2x – )( 6x + ) =
Hướng dẫn
a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + = 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + = 0
- 21x = - 12 x =
12 21
b, x + 5x2 = 0
c, x + = (x + 1)2
d, x3 – 0,25x = 0
e, 5x(x – 1) = (x – 1) f, 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
(13)
Ngày 16/12/2017 Buổi 4:
HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH CHỮ NHẬT I MỤC TIÊU:
- Ơn tập củng cố kiến thức hình bình hành, hình chữ nhật - Rèn kĩ vận dụng tính chất hình bình hành, hình chữ nhật - Rèn thái độ cẩn thận vẽ hình chứng minh hình học
II NỘI DUNG: A Câu hỏi lý thuyết:
Câu 1: Hãy nhắc lại tính chất dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Câu 2: Hãy nhắc lại tính chất dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật B Bài tập:
Bài 1:
Cho hình bình hành ABCD; E, F lần lợt trung điểm AD BC Chøng minh r»ng BE // DE
G
T ABCD hình bìnhhành AE = ED, BF = FC
KL BE // DF
F E
B A
D C
Chøng minh:
V× E, F lần lợt trung điểm AD BE (gt)
DE = 1
2 AD vµ BF = 1 2 BC Mà ABCD hình bình hành (gt)
AD // BC AD = BC
DE // BF vµ DE = BF
BFDE hình bình hành
BE // DF
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác goác A cắt CD M Tia phân giác góc C cắt AB N
a) Chứng minh: AMCN hình bình hành
b) Chứng minh: Các đờng thẳng MN, AC, BD đồng quy GT ABCD hình bình hành
DAM MAB , DCN NCB
KL a) AMCN hình bình hành
(14)M
N B
A
D C
Chứng minh:
Vì ABCD hình bình hành (gt)
AB // CD vµ A C
AN // CM (1) vµ AMD MAB (2)
Vì AM tia phân giác góc A (gt)
DAM MAB =
1 A 2 (3)
V× CN tia phân giác góc C (gt)
DCN NCB =
1C 2 (4)
Tõ (2), (3) vµ (4) AMD DCN AM // CN (5)
Tõ (1), (5) AMCN hình bình hành b) Vì AMCN hình bình hành (c/m trên)
MN v AC cắt trung điểm đờng (6) Mà ABCD hình bình hành (gt)
BD AC cắt trung điểm đờng (7)
Từ (6) (7) MN, AC, BD cắt trung điểm AC Hay MN, AC, BD ng quy
Bài 3:
Cho hình bình hµnh ABCD Gäi I, K theo thø tù lµ trung điểm CD, AB Đờng chéo BD cắt AI, CK theo thø tù ë E, F Chøng minh r»ng :
a) AI // CK
b) DE = EF = FB
GT ABCD hình bình hành
IC = ID, KA = KB
KL a) AI // CK
b) DE = EF = FB E
F
I
K B
A
D C
Chứng minh:
Vì ABCD hình bình hành (gt)
AB = CD (1) AB // CD
AK // CI
V× I, K trung điểm CD AB (gt)
CI = 1
2 CD (2) vµ AK = 1
2AB (3) Tõ (1), (2) vµ (3) AK = CI Mµ AK // CI (c/m trên)
AICK hình bình hành
AI // CK
b) V× AI // CK (c/m trªn) AI // CF
XÐt DDCF có I trung điểm CD (gt), AI // CF
(15)Chøng minh t¬ng tù BF = EF
DE = EF = FB Bài 4:
Cho hình bình hành ABCD Kẻ AH ^ BD t¹i H, CK ^ BD t¹i K Gọi O trung điểm HK
a) Chứng minh: AK // CH vµ AK = CH
b) Chứng minh: O trung điểm AC BD GT ABCD hình bình hành
AH ^ BD, CK ^ BD, OH = OK KL a) AHCK lµ hình bình hành
b) O trung điểm AC vµ BD
H
K
B A
D C
Chøng minh:
a) V× AH ^ BD vµ CK ^ BD (gt)
AH // CK
* Vì ABCD hình bình hµnh (gt)
AD//BC vµ AD = BC
ADH CBK (so le trong)
XÐt DHAD vµ DKBC Cã: AHD CKB = 900.
AD = BC (c/m trªn) ADH CBK
DHAD = DKBC (c¹nh hun - gãc nhän)
AH = CK (2 cạnh tơng ứng) Mà AH // CK (c/m trên)
AHCK hình bình hành
AK // CH AK = CH
b) Vì AHCK hình bình hành (c/m trªn)
AC HK cắt trung điểm đờng, mà O trung điểm HK (gt)
O trung điểm AC Vì ABCD hình bình hành (gt)
AC BD cắt trung điểm đờng
Vì O trung điểm AC (c/m trên) O trung điểm BD Bài 5:
Cho tứ giác ABCD có A D 90 0, AB = 5cm, CD = 9cm, AD = 3cm a) Tính độ dài BC
b) Chøng minh r»ng CA tia phân giác góc C
c) Kẻ BE ^ AC cắt CD E Chứng minh B đối xứng với E qua AC
3cm
5cm
E H
A B
D C
Chøng minh:
a) Kẻ BH ^ CD H BHD 90
mµ A D 90 ABHD hình chữ nhật DH = AB vµ BH = AD
(16) HC = – = (cm)
áp dụng định lí Pytago DBHC vng H
BC2 = BH2 + HC2
= 32 + 42 = + 16 = 25 = 52.
BC = 5cm
b) V× BC = 5cm (c/m trên) AB = 5cm (gt)
AB = BC DABC cân B BAC BCA (1) Vì ABHC hình chữ nhật (c/m trªn) AB // DH
BAC DCA (so le trong) (2) Tõ (1) vµ (2) BCA DCA CA tia phân giác góc C
c) Vì BE ^ AC (gt) mà CA tia phân giác góc C (c/m trên)
DCBE có CA phân giác đồng thời đờng cao DCBE cân C
CA đồng thời đờng trung trực BE
B đối xứng với E qua AC Bài 6:
Cho DABC, AH đờng cao, M, N lần lợt trung điểm AB AC, I điểm AH Gọi P, Q lần lợt trung điểm IC IB Chứng minh rằng: MP NQ cắt trung điểm đờng
N
P Q
M
H A
B C
I
Chøng minh:
Vì M, N ln lt trung điểm AB vµ AC (gt)
MN đờng trung bình DABC
MN // BC vµ MN = BC Chøng minh t¬ng tù:
PQ // BC vµ PQ = 2BC
MN // PQ vµ MN = PQ
MNPQ hình bình hành (1)
Vì M, Q trung điểm AB IB (gt)
MQ đờng trung bình DABI
MQ // AI MQ // AH mµ AH ^BC (gt) MQ ^ BC
Mặt khác: MN // BC (c/m trªn)
MQ ^ MN (2)
Tõ (1), (2) MNPQ hình chữ nhật
MP NQ cắt trung điểm đờng
Bµi 7:
(17)
E F
H
G
B A
D
C
Chứng minh:
Vì E, F ln lt trung ®iĨm cđa AC vµ BC (gt)
EF đờng trung bình DABC
EF // AB EF =
2AB (1) Chứng minh tơng tù:
GH // AB vµ GH =
2AB (2) Vµ HE // CD
Tõ (1), (2) EF // GH vµ EF = GH
EFGH hình bình hành (3)
Vì AB ^ CD (gt) mà HE // CD (c/m trên)
AB ^ HE mà EF // AB (c/m trên)
HE ^ EF (4)
Tõ (3), (4) EFGH hình chữ nhật
Ng y 24/10/2010
Buổi 7:
ôn tập chơng I(i số)
I Mơc tiªu:
Rèn kỹ giải loại tốn: thực phép tính; rút gọn tính giá trị biểu thức; tìm x; chứng minh đẳng thức; phân tích đa thức thành nhân tử
(18)A Lý thuyết bản
1) Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức 2) Viết HĐT ỏng nh
3) Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
4) Vit qui tc chia đa thức cho đơn thức; chia đa thức biến xếp B Bài tập
D¹ng 1: Thùc hiƯn tÝnh. Bµi TÝnh:
a) 5xy2(x – 3y) d) (x + 2y)(x – y)
b) (x +5)(x2- 2x +3) e) 2x(x + 5)(x – 1)
c) (x – 2y)(x + 2y) f) (x – 1)(x2 + x + 1)
Bµi Thùc hiÖn phÐp chia
a) 12a3b2c:(- 4abc) b) (5x2y – 7xy2) : 2xy
c) (x2 – 7x +6) : (x -1) d) (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy
e) (x3 +3x2 +3x +1):(x+1) f) (x2 -4y2) :(x +2y)
D¹ng 2: Rót gän biểu thức.
Bài Rút gọn biểu thức sau.
a) x(x-y) – (x+y)(x-y) b) 2a(a-1) – 2(a+1)2
c) (x + 2)2 - (x-1)2 d) x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2)
Bµi Rót gän c¸c biĨu thøc sau.
a) (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2)
b) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4)
Bµi Cho biĨu thøc: M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2)
a) Rót gän M
b) TÝnh giá trị M x = 21
3
c) Tìm x để M = Dạng 3: Tỡm x
Bài Tìm x, biết:
a) x(x -1) – (x+2)2 = b) (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1.
c) x(2x-4) – (x-2)(2x+3) Bài Tìm x , biết:
a) x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12
b) (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2
Bài Tìm x , biết:
a) x2-x = c) (x+2)(x-3) –x-2 = 0
b) 36x2 -49 = d) 3x3 – 27x = 0
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài Phân tích cỏc đa thức thành nh©n tư. 3x +3
2 5x2 – 5
3 2a2 -4a +2
4 x2 -2x+2y-xy
5 (x2+1)2 – 4x2
6 x2-y2+2yz z2
Bài Phân tích đa thức thành nhân tử 1, x2-7x +5
2, 2y2-3y-5
3, 3x2+2x-5
4, x2-9x-10
5, 25x2-12x-13
(19)Ngày 3/11/2010 Buổi 8:
HÌNH THOI - HÌNH VNG I MỤC TIÊU:
- Ôn tập củng cố kiến thức hình thoi, hình vuụng - Rèn kĩ vận dụng tính chất hình thoi, hình vuụng - Rèn thái độ cẩn thận vẽ hình chứng minh hình học
II NỘI DUNG: A Câu hỏi lý thuyết:
Câu 1: Hãy nhắc lại tính chất dấu hiệu nhận biết h×nh thoi Câu 2: Hãy nhắc lại tính chất dấu hiệu nhận biết hình vuụng
B Bi tp:
Bài 1:
Cho hình thoi ABCD, AC = 10 cm, BD = cm Tính độ dài cnh hỡnh thoi ú
GT ABCD hình thoiBD = 8cm, AC = 10cm
KL Tính độ dài AB, BC, CD, DA
10cm 8cm
O
C B
A
D
Gi¶i:
Vì ABCD hình thoi (gt)
OA= OC = AC/2 = 10/2 = 5cm OB= OD = BD/2 = 8/2 = cm Vì ABCD hình thoi (gt)
(20)áp dụng định lí Pytago DAOB vuông O
AB2= OA2+OB2 = 52+ 42 =25 +16= 41 AB = 41 cm
AB =BC = CD =DA = 41 cm Bài 2:
Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, G, H lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh EFGH hình thoi
GT ABCD chữ nhậtE, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA KL EFGH hình thoi
F
G H
E A
D C
B
Chøng minh:
Vì E, F trung điểm AB, BC (gt)
EF đờng trung bình D ABC
EF = 1 2 AC
Chøng minh t¬ng tù:
GH = 1
2AC, HE = 1
2 BD, FG = 1 2 BD Mà ABCD hình chữ nhật (gt)
AC = BD
EF = FG = GH = HE
EFGH hình thoi Bài 3:
Cho hình thoi ABCD E, F, G, H lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh EFGH hình chữ nhật
GT ABCD hình thoi.E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA
KL EFGH hình chữ nhật
G
F E
H
B A
D C
Chøng minh:
(21) HG // AC:; HE // BD; GF // BD Do đó: EF // HG HE // GF
EFGH hình bình hành Vì ABCD hình thoi (gt)
AC ^ BD mµ EF // AC (c/m trên)
EF ^ BD mà HE // BD (c/m trªn)
EF ^ HE
EFGH hình chữ nhật Bài 4:
Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm E, F, G, H cho AE = BF = CG = DH Chøng minh r»ng EFGH hình vuông
GT ABCD hình vuông.AE = BF = CG = DH KL EFGH hình vu«ng
H
G
F B
C A
D
E
Chøng minh:
V× ABCD hình vuông (gt) A B C D 90 0 vµ AB = BC = CD = DA
Mµ AE = BF = CG = DH (gt)
và BE = AB – AE, CF = BC – BF, DG = CD – CG, AH = DA – DH
BE = CF = DG = AH XÐt DAEH vµ DBFE cã: AE = BF (gt) A B (c/m trªn)
AH = BE (c/m trªn)
DAEH = DBFE (c.g.c)
EH = FE (2 cạnh tơng ứng)
Chứng minh tơng tự ta cú: EH = FE = GF = HG
EFGH hình thoi
Vì DAEH = DBFE (c/m trên)
AEH BFE
Mà DBFE vuông B
BEF BFE 90 0 AEH BEF 90 0
mµ HEF AEH BEF 180 0
HEF 90 0 1800 HEF 90 0 (2)
Tõ (1) Và (2) EFGH hình vuông Bài 5:
Cho DABC, D điểm di chuyển cạnh BC, qua D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC E đờng thẳng song song với AC cắt AB F
a) Tứ giác AEDF hình ? Vì sao?
b) Tìm điều kiện điểm D để AEDF hình thoi
(22)
E F
A
B D C
Chøng minh:
a) V× DE // AB, DF // AC (gt) AEDF hình bình hành b) AEDF hình thoi AD tia phân giác góc A
Vậy D giao điểm tia phân giác  BC AEDF hình thoi c) Nếu DABC vuông A  = 90 0 AEDF hình chữ nhật.
AEDF hình vuông AD tia phân giác góc A
Vậy DABC vuông A, AD đờng phân giác AEDF hình vng Bài 6:
Cho DABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho BD = CE Gäi M, N, P, Q lần lợt trung điểm DE, BE, BC, CD Chứng minh MNPQ hình vuông
n
q p
m E B
A C
D
Chøng minh:
Vì M, N lần lợt trung điểm DE, BE (gt)
MN đờng trung bình DBDE MN // BD MN =
1
2BD (1)
Chøng minh t¬ng tù:
PQ // BD vµ PQ =
1
2 BD (2)
NP // CE vµ NP =
1
2CE (3)
Tõ (1) vµ (2) MN // PQ vµ MN = PQ
MNPQ hình bình hành (4) Vì BD = CE (gt) (5)
Tõ (1), (3) vµ (5) MN = NQ (6)
MNPQ hình thoi (7)
Vì DABC vuông A (gt) BD ^ CE Mà NP // CE (c/m trên)
BD ^ NP mà MN // BD (c/m trên)
MN ^ NP (8)
(23)Ngày /1/2018 Buổi 6:
Rót gän ph©n thøc ,CÁC PHEP TỐN PHÂN THỨC
I MỤC TIÊU
- Cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ hai phân thức nhau, tính chất ph©n thøc, rót gän ph©n thøc
- Rèn kĩ vận dụng kiến thức hai phân thức nhau, tính chất phân thức để chứng minh đợc hai phân thức nhau, tìm đợc đa thức cha biết tử thức mẫu thức hai phân thức
- Rèn kĩ rút gọn phân thức
II NỘI DUNG
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng tỏ cặp phân thức sau
a)
2 3
x y 5 vµ
3 4
7x y
35xy b)
2 2
x (x 2) x(x 2)
vµ
x
x 2 c)
3 x 3 x
vµ
2 2
x 6x 9 9 x
Gi¶i:
a) Ta có: x2y3.35xy = 35x3y4; 5.7x3y4 = 35x3y4. x2y3.35xy = 5.7x3y4
2 3 35
x y x y xy
b) Ta có: x2(x+2).(x+2) = x2(x+2)2.
x(x+2)2.(x+2) = x2(x+2)2. x2(x+2).(x+2) = x(x+2)2.(x+2)
2 2
x (x 2) x(x 2)
=
x x 2
c) Ta có: (3 – x)(9 – x2) = (3-x)(3 - x)(3 + x) = (3 – x)2(3 + x).
(3 + x).(x2 – 6x + 9) = (3 + x)(x – 3)2 = (3 – x)2(3 + x). (3 – x)(9 – x2) = (3 + x).(x2 – 6x + 9)
3 x 3 x = 2 2
x 6x 9 9 x
Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, tìm đa thức A đẳng thức sau:
a)
2 2
A 6x 3x
2x 1 4x 1
b) 2
4x 3x 7 4x 7 A 2x 3
Gi¶i:
a) Ta có:
2 2
A 6x 3x
2x 1 4x 1
A.(4x2 – 1) = (2x – 1)(6x2 + 3x) A.(4x2 – 1) = (2x – 1).3x.(2x + 1) A.(4x2 – 1) = 3x.(2x – 1)(2x + 1) A.(4x2 – 1) = 3x.(4x2 – 1)
A = 3x b) Ta có:
2
4x 3x 7 4x 7
A 2x 3
A.(4x – 7) = (4x2 – 3x - 7)(2x + 3) A.(4x – 7) =(4x2 – 7x + 4x – 7)(2x+3) A.(4x – 7) =[x(4x-7) + (4x –7)](2x+ 3)
A.(4x – 7) = (4x – 7)(x + 1)(2x + 3)
(24) A = (x + 1)(2x + 3) = 2x2 + 3x + 2x + = 2x2 + 5x + 3
Bài 3: Rút gọn phân thức sau:
2
2
x 4x 4 4x 10
a) b)
3x 6 2x 5x
2
3x 6 c)
4 x
3
x 1 d) (1 x) Gi¶i: a) Ta có:
2 2
x 4x 4 (x 2) x 2
3x 6 3(x 2) 3
b) Ta có: 2
4x 10 2(2x 5) 2 2x 5x x(2x 5) x
c) Ta có: 2
3x 6 3(x 2) 3(2 x) 3
(2 x)(2 x) (2 x)(2 x) 2 x
4 x
d) Ta có: 3 3 2
x 1 (1 x) 1
(1 x) (1 x) (1 x)
Bài 4: Rút gọn phân thức sau:
3
80x 125x a)
3(x 3) (x 3)(8 4x)
2 2
9 (x 5) b)
x 4x 4
2 3
3
32x 8x 2x c)
x 64
d) 2 2
x 5x 6 x 4x 4
Gi¶i: a) Ta có:
3 2
80x 125x 5x(16x 25) 5x(4x 5)(4x 5) 5x(4x 5)
3(x 3) (x 3)(8 4x) (x 3)(3 4x) (x 3)(4x 5) x 3
b) Ta có:
2
2 2 2 2
9 (x 5) (3 x 5)(3 x 5) (x 8)( x 2) (x 8)(x 2) (x 8)
x 2
x 4x 4 (x 2) (x 2) (x 2)
c) Ta có:
2 3 2 2
3 3 3 2
32x 8x 2x 2x(16 4x x ) 2x(x 4x 16) 2x
x 4
x 64 x 4 (x 4)(x 4x 16)
d) Ta có:
2 2
2 2 2 2
x 5x 6 x 2x 3x 6 x(x 2) 3(x 2) (x 2)(x 3) x 3
x 2
x 4x 4 (x 2) (x 2) (x 2)
Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau:
3
3
4
)
7 14
a a a a
a
a a a a
4
4 2
1 ( 1) )
2 1
x x x x
b
x x x x x
Giải a) VT =
3 2
3 2
4 ( 4) ( 4) ( 4)( 1)
7 14 ( 2)( 4) ( 2) ( 2)( )
a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a
=
( 4)( 1)( 1) ( 2)( 1)( 4)
a a a a
a a a a
= VP (đpcm)
b) VT =
4 3
4 2 2 2
1 ( 1) ( 1) ( 1)( 1)
2 ( 1) ( 1) ( 1)( )
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
(25)=
2 2
2 2
( 1) ( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x
x x x x
= VP (pcm)
Bài 6: Tính giá trị biểu thức
3 2
3 ( )
2
m n mn m n A
m n mn
víi m = 6,75; n = -3,25.
Gợi ý: + Rút gọn biểu thức ta đợc A = m - n.
+ Thay m = 6,75; n =-3,25 vào A = m - n ta có kết
Giải Ta có:
3 2
3 ( )
2
m n mn m n A
m n mn
=
3 2
2 2
3 ( ) ( )( ) ( )
2 ( )
m n mn m n m n m mn n mn m n
m n mn m n
=
2 2
2 2
( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
m n m mn n mn m n m n mn m n
m n
m n m n m n
Thay m = 6,75; n =-3,25 vào A = m - n ta có: A = 6,75 - (-3,25) = 10 Bµi 7: Cho P = x
2
−4
x2−5x+6 a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P t¹i x =
2
Giải
a) Ta có: P =
x2−4
x2−5x+6 =
( 2)( 2)
( 2)( 3)
x x x
x x x
b) Thay x =
2
vào P =
2
x x
ta có: P =
2
2 4 11 4
3 :
2 3 3 11 Ngày 22/11/2010 Buổi 10:
céng, trõ ph©n thøc
(26)- HS có kỹ quy đồng phân thức, rút gọn phân thức - HS có kỹ cộng, trừ phân thức
- HS đợc rèn loại tốn: Thực phép tính; Rút gọn; Tính giá trị biểu thức
B nôi dung:
Bài 1: Thực phép tính:
2
)
3
x x x
a
x x x
3 1 1
)
1 1
x x
b
x x x x
2 2 2 2 2
2 2 2 2
( )( ) ( )( )
)
( ) ( )
x y x a y a x b y b
c
a b a a b b b a
2
) x
d a x
a x
e) x+y+x
2
− y2 x − y
Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
2 1 ) 1 a a a a a
d)
x
2x −2+
x2
+1
2−2x2
2
6 10
)
1 1
x b
xx x
e)
x x −3+
9−6x x2−3x
2
2
)
2
x x
c
x x x f)
1− x x2−2x+1+
x+1
x −1
Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a)
4 2
x
x x x
b)
1 3
2 2
x x x
x x x x
c) 2
1
6 9
x x x x x x
d)
2
3
2
1 1
x
x x x x
e) 2
4
2
x x xy
x y x y y x
Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a)
1 ( 1)
1 1
x x
x x x
b)
5 (2 33)
2 3
x
x x x
c)
( ) x x x x
Bµi 5: TÝnh tæng: 1) A =
a2+a+
1
a2+3a+2+
1
a2+5a+6+
1
a+3
2) B =
x2−7x+12+
−1
x26x+8+
1
x25x+6
Gợi ý:áp dụng :
1 1
( 1)
n n n n
(27)Bài 6: Rút gọn tính giá trị cđa biĨu thøc A = 6x
2
+8x+7 x3−1 +
x x2+x+1+
6
1− x t¹i
1
x
B =
x2− x+
1
x2
+x+1+
2x
1− x3 x = 10 Bµi 7: Cho M = x
2x −2+
x2+1
2−2x2
a) Rót gän M
b) Tìm x để M = -
2
Ngày 13/12/2010 Buổi 11:
phép nhân, phép chia phân thức. bIến đổi biểu thức hữu tỉ.
A Mơc tiªu:
- HS đợc củng cố quy tắc nhân, chia phân thức - HS đợc vận dụng quy tắc nhân, chia phân thức
- HS có kỹ thực phép tính nhân, chia ph©n thøc
- HS biết biến đổi biểu thức hữu tỉ, tính giá trị biểu thức dạng phân thức
B n«i dung: I kiÕn thøc:
1 PhÐp nh©n
A C A C B D B D
2 PhÐp chia:
:
A C A D A D B D B C B C
(28)*)
A
B =
0 A B II bµi tËp:
Bµi 1: TÝnh a) 2x
3y4z.(−
4y2z
5x ).(
15x3
8 xz ) b)
x2− x+1
x2
+x x+1
3x −2
9x −6
x2− x
+1
c) x
+4x
1− x
x2−2x+1
x2−16
Bµi 2: TÝnh a) 6x −3
x :
4x2−1
3x2 b)
x3y+xy3
x4y :(x
+y2)
c)
x+y¿2−(x+y)z ¿
¿ x+y+z
Bài 3: Rút gọn tính giá trị cđa biiªđ thøc a) A=( x
x2−4+
2 2− x+
1
x+2).(x+2) víi x = −
1
b) B=(6x
2
+8x+7 x3−1 +
x x2+x+1+
6 1− x).(x
2−1
) víi x= −21
3
Bµi 4: Rót gän biĨu thøc: A = (x
y− y x):(
x y+
y x −2)
B = [
x2+
1
y2+
2
x+y(
x+
1
y)]: x3
+y3
x2y2
Bµi 5: Cho biÓu thøc: M = ( x+2
x2− x+ x −2
x2+x) x2−1
x2+2
a) Tìm giá trị x để biểu thức M xác định b) Rỳt gn M
Đáp số: a) x 0; x 1; x -1 b) M =
x
Bµi 6: Cho biĨu thøc: P = (x2+1
x+1−1)(
x −1−
x)
a) Tìm giá trị x để biểu thức P xác định b) Rút gọn P
Đáp số: a) x 0; x 1; x -1 b) P =2.
Bài 7: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: a)
1 2+
x
1− x
x+2
b)
x − x2
1+1 x+
1
x2
c)
1−2y x + y2 x2 x− y d) x
4−1+ 4x x 2− x+
Bµi 8: Cho biĨu thøc A = (x+1 x −1−
x −1
x+1): 2x
5x −5
a) Rót gän A
(29)c) Tỡm x A =
Đáp số: a) A = 10 x+1
b) §KX§: x 1; x -1; x 0;
Tại x = t/m ĐKXĐ biểu thức A có giá trị: 10
3+1=
5
Tại x = -1 không t/m ĐKXĐ biểu thức A giá trị x = -1. c) x = th× A =
Bµi 9: Cho biĨu thøc B = ( x
3x −9+
2x −3 3x − x2)
3x2−9x x2−6x+9
a) Tìm ĐK để giá trị biểu thức có giá trị xác định b) Rút gọn B (Đáp số B = 1)
Bµi 10: Cho biÓu thøc C = (x2-1)( x −1−
1
x+1+1 )
a) Rót gän C
b) CMR víi mäi x t/m §KX§ biĨu thøc C có giá trị dơng (Đáp số: C = x2+3 )
Bài 11: Tìm giá trị biến x để giá trị cỏc biểu thức sau có giá trị nguyên: a)
x −3 b)
x+2 c)
3x3−4x2+x −1
x −4 d) 3x2− x+1
3x+2
Ngày 19/12/2010 Bui 12:
ôn tập học kì i
A - Mơc tiªu:
- HS đợc củng cố kiến thức HK I - HS c rốn gii cỏc dng toỏn:
*Nhân,chia đa thức
* Phân tích đa thức thành nhân tử
* Thùc hiƯn phÐp tÝnh céng trõ nh©n chia phân thức
B - nôi dung:
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x)
Bµi 2: Lµm tÝnh chia:
a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4–x-14):(x-2)
Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) x
2
x+1+
2x −1
1− x b) x y −xy−
y
xy− x2
c) x
2x −2+ 3x
2x+2− 2x2 x2−1
Bµi 4: Cho biểu thức: M = 2
5
( ) :
25 5
x x x
x x x x x
a) Tìm x để giá trị M đợc xác định b) Rút gọn M
c) TÝnh gi¸ trị M x = 2,5 ỏp s:
a) x 5; x -5; x 0; x 2,5 b) M =
5
x
(30)Ngày 13/01/2011 Buổi 13:
Phơng trình bậc ẩn
A Mục tiêu:
- HS nắm khái niệm phơng trình bậc ẩn
- Hiu v vận dụng thành thạo hai quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để giải phương trình bậc ẩn
- HS nắm vững đợc phơng pháp giải phương trình bậc ẩn khơng dạng tổng qt
- Vận dụng phơng pháp giải số phơng trình
- Rèn kĩ giải phơng trình ®a vỊ d¹ng ax + b = 0; a
B n«i dung: * kiÕn thøc:
- Dạng tổng quát phơng trình bậc Èn: ax + b = (a,b ỴR; a0)
Phơng trình bậc ẩn ax + b = lu«n cã mét nghiƯm nhÊt: x = b a
- Phơng trình dạng ax + b = 0:
+ NÕu a pt cã mét nghiÖm nhÊt + NÕu a = 0; b pt v« nghiƯm
+ NÕu a = 0; b = pt cã vô số nghiệm
* tập:
Bi 1: Xác định sai khẳng định sau: a) Pt: x2 – 5x + = có nghiệm x =-2.
b) pt: x2 + = cã tËp nghiÖm S =
c) Pt: 0x = cã mét nghiÖm x = d) Pt:
1
2
1
x x lµ pt mét Èn.
e) Pt: ax + b =0 lµ pt bËc nhÊt mét Èn f) x = lµ nghiƯm pt: x2 = 3.
Bài 2: Cho phơng trình: (m-1)x + m =0 (1) a) Tìm ĐK m để pt (1) pt bậc ẩn b) Tìm ĐK m để pt (1) có nghiệm x = -5 c) Tìm ĐK m để pt (1) vơ nghiệm
Bµi 3: Cho pt : 2x – =0 (1) vµ (a - 1)x = x - (2) a) Gi¶i pt (1)
b) Tìm a pt (1) v Pt (2) tng ng
(Đáp số: a = 3)
Bài 4: Giải c¸c pt sau :
(31)c) 2x + = d)
2
0
3x 2 e)
1
2 y3 2 y
Bµi 5: Cho M = x(x-1)(x+2) – (x-5)(x2-x+ 1) - 7x2.
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị cđa M t¹i x= 1
2
c) Tỡm x M =
Đáp sè: a) M = - 8x + 5 b) T¹i x=
1
2
th× M =17
c) M = x =
Bµi 6: Giải phương trình
a)
5
5
6
x x x
b)
3(2 1) 2(3 1)
5
4 10
x x x
c)
3(2 1)
4 12
x x x
x
Bµi 7: Giải phương trình a) (x+5)(x-1) = 2x(x-1)
b) 5(x+3)(x-2) -3(x+5)(x-2) = c) 2x3+ 5x2- 3x = 0.
d) (x-1)2 +2(x-1)(x+2) +(x+2)2 =0
e) x2 +2x +1 = 4(x2-2x+1)
Ngày 16/01/2011 Bui 14:
Định lý ta lét tam giác
A - Mục tiêu:
HS c củng cố kiến thức định lý Ta lét thuận đảo,hệ
HS biết sử dụng kiến thức để giải tập: tinh toán , chứng minh,
(32)* kiÕn thøc:
+ Viết nội dung định lý Ta lét, định lý Ta lét đảo hệ định lý Ta lét + Điền vào chỗ để đợc kết luận đúng:
a) DABC có EF // BC (E ẻAB, F ẻ AC)thì :
; ;
AE AE EB FC
AB EB
b) DABC có E ẻAB, F ẻAC thoả mÃn
AE AF
EB FC th×:
c)
d)
* bµi tËp:
Bµi 1: Cho DABC cã AB= 15 cm, AC = 12 cm; BC = 20 cm Trªn AB lÊy M cho
AM = cm, KỴ MN // BC ( NỴ AC) ,KỴ NP // AB ( P Ỵ BC )
TÝnh AN, PB, MN?
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD); P ẻAC qua P kẻ đờng thẳng song song
víi AB cắt AD,BC lần lợt M; N Biết AM = 10; BN = 11;PC = 35 TÝnh AP vµ NC?
Bµi 3:
Cho hình thang ABCD (AB // CD); hai đờng chéo cắt O Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AD; BC lần lợt M, N
Chøng minh OM = ON Híng dÉn CM:
A
B C
I K
A O B C
D
OAC; BD // AC
A
C P B
N
M
A B
D C M P N
DABC; IK // BC
IK BC
AB// CD
OA OB AC OD
;
OM OA
CD OC
ON OB
CD OD
OM ON
(33)Bài 4: Trên cạnh AC, AB DABC lần lợt lấy N, M cho
AM AN
MB NC , gäi
I trung điểm BC K giao điểm AI vµ MN Chøng minh: KM = KN
Ngy 22/01/2011
Bui 15:
phơng trình tÝch I Mơc tiªu
- KiÕn thøc: Cđng cè khắc sâu cho học sinh cách giải phơng trình tích
- Kĩ năng: Rèn kĩ giải phơng trình bậc ẩn dạng ax + b = 0, phơng trình tích
- Thỏi : Cú ý thức vận dụng lí thuyết vào tập
II NI DUNG
1.Kiến thức bản:
* Phơng trình tích phơng trình có dạng
A(x).B(x) = A(x), B(x) đa thức biến x
* Muốn giải phơng trình A(x).B(x) = ta giải phơng trình A(x) = B(x) = lấy tất nghiệm thu c
2.H ớng dẫn giải tập Bài 1: Giải phơng trình
a) (x 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = ⇔ (x – 1)(5x + – 3x + 8) =
⇔ (x – 1)(2x + 11) =
⇔ x – = hc 2x + 11 = ⇔ x = hc x = - 5,5
VËy: S = {1; -5,5}
b) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
⇔ (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2
⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0
⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = ⇔ (x + 2)(1 – 5x) =
⇔ x + = hc – 5x = ⇔ x = - hc x =
5
VËy: S = {−2;1
5}
A
B I C
M K N
KM // BI KN // CI
(34)c) (3x – 2) (2(x+3)
7 −
4x −3
5 ) =
⇔ (3x – 2) = hc (2(x+3)
7 −
4x −3
5 ) =
* 3x – = ⇔ x =
3
* 2(x+3)
7 −
4x −3
5 =
⇔ 5[2(x + 3)] – 7(4x – 3) = ⇔ 10x + 30 – 28x + 21 = ⇔ - 18x = - 51 ⇔ x = 17
6
VËy: S = {2 3;
17 }
Bµi 2: Giải phơng trình sau cách đa dạng phơng trình tích a) x2 3x + = 0
⇔ x2 – 2x – x + = 0
⇔ x(x – 2) – (x – 2) = ⇔ (x – 2)(x – 1) =
⇔ x – = hc x – = ⇔ x = hc x =
VËy: S = {1; 2} b) 4x2 – 12x + = 0
⇔ 4x2 – 2x – 10x + = 0
⇔ (4x2 – 2x) – (10x – 5) = 0
⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = ⇔ (2x – 1)(2x – 5) =
⇔ 2x – = hc 2x – = ⇔ x =
2 hc x =
VËy: S = {1
2; 2}
Bài tập t ơng tự:
a) (x+5)(x-1) = 2x(x-1)
b) 5(x+3)(x-2) -3 (x+5)(x-2) = c) 2x3+ 5x2 -3x = 0.
d) (x-1) 2 +2 (x-1)(x+2) +(x+2)2 =0
e) x2 +2x +1 =4(x2-2x+1)
Ngày 12/3/2018
(35)GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A - Mơc tiªu:
- HS nắm đợc bớc giải toỏn cách lập phương trỡnh - HS biết vận dụng để giải số toỏn
- HS đợc rèn kĩ giải toán cách lập phương trỡnh
B - nôi dung:
Dạng I: Toán tìm số
Bài 1: Tìm số biết tổng chóng b»ng 63, hiƯu cđa chóng lµ 9?
HD
Gọi số lớn x, x > Số nhỏ x -
Vì hai số có tổng 63 nên ta có phương trình x + x - = 63 2x = 72
x = 36 Suy số nhỏ 36 - = 27
Vậy hai số cần tìm 36 27
Bài 2: Tìm số biết tổng chúng 100 Nếu tăng số thứ lên lần cộng thêm vào số thứ hai đơn vị số thứ gấp lần số thứ hai
Bài 3: Hai thùng dầu, thùng gấp đôi thùng kia, sau thêm vào thùn nhỏ 15 lít, bớt thùng lớn 30 lít số dầu thùng nhỏ phần số dầu thùng lớn Tính số dầu thùng lúc bân đầu?
Bài 4: Cho số có hai chữ số tổng hai chữ số Nếu viết theo thứ tự ng-ợc lại ta đng-ợc số lớn số cho 27 đơn vị Tìm số cho?
Bài 5: Tìm số có chữ số biết tổng chữ số 16, đổi chỗ số cho ta đợc số nhở số ban đầu 18 đơn vị
Dạng II: Toán liên quan với nội dung hình học
Bài 6: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài chiều rộng 11m TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng?
Dạng III: Toán chuyển động
Bài 7: Hai xe khởi hành lúc tới hai địa điểm A B cách 70 km sau gặp Tính vận tóc xe, biết vận tốc xe từ A lớn xe từ B 10 km/h
Gäi vËn tèc xe ®i tõ B lµ: x Ta cã pt: x+ x + 10 = 70.
Bài 8: Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h sau quay trở với vận tốc 40 km/h Cả lẫn 5h 24 phút Tính chiều dài qng đờng AB?
D¹ng IV: Toán kế hoạch, thực tế làm
Bi 9: Một đội đánh cá dự định tuần đánh bắt 20 cá, tuần vợt mức nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà cịn vợt mức đánh bắt 10 Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch?
(36)
Ngày 27/02/2011
Buổi 17:
tam giác đồng dạng.
A - Mơc tiªu :
- HS đợc củng cố kiến thức tam giác đồng dạng: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
- HS biết sử dụng kiến thức để giải tập: tinh toán, chứng minh,
B - nôi dung:
Bài 1:
Tìm x, y hình vẽ sau
Xét DABC DEDC cã: B1 = D1 (gt)
C1 = C2 (®)
2
4; 1,75 3,5
CA CB AB x
y x
CE CD ED y
Bµi 2:
+ Trong hình vẽ có tam giác vuông? Giải thích sao?
- Có tam giác vuông DABE, DBCD, A B
x C 3,5 y
D E D
E 10
2
A 15 B 12 C
(37)+ TÝnh CD ?
+ TÝnh BE? BD? ED?
+ So s¸nh S BDE vµ S AEB
S BCD ta lµm nh nào?
DEBD
- DEBD B2
= 900 (do B B1
= 900) DABE DCDB (g.g) nªn ta cã:
10 12 15.12
18( )
15 10
AE BC
CD cm
AB CD CD
BE = 152102 325 (cm) BD = 182122 468 (cm) ED = 793 (cm)
S BDE S BDC so sánh với S BDE
Bµi 3:
H·y chøng minh: DABC DAED DABC vµ DAED cã gãc A chung vµ
15 20
AB
AB AE AC
AE AC AD
AD
VËyDABC DAED (c.g.c)
Bµi 4: Cho hình vẽ
a) Chøng minh: DHBA DHAC
b) TÝnh HA vµ HC a) DABC DHBA (g - g)
DABC DHAC (g - g)
=> DHBA DHAC ( t/c bắc cầu ) b) DABC , = 900
BC2 = AC2 + AB2 ( )
BC = AB2AC2 = 23,98 (cm) V× DABC DHBA
AB AC BC HB HA BA HB = 6,46
HA = 10,64 (cm) HC = BC - BH = 17,52 Bµi 5:
GV: Nghiên cứu BT 52/85 bảng phụ
- Để tÝnh HB, HC ta lµm ntn ?
XÐt DABC vµ DHBA cã A = H = 1V , B chung => DABC DHBA (g-g)
A
E 20 15
D
B C
A 12,45 20,5
(38)12 20 12
AB BC
HB BA HB
=> HB = 7,2 (cm) =>HC = BC - HB = 12,8 (cm)
Ngày 6/3/2011
Buổi 18:
ƠN TẬP CHƯƠNG III
A - Mơc tiêu:
- Ôn lại kiến thức chơng III
- Rèn kĩ giải bi tp: giải phng trỡnh; giải toán cách lập phng
trỡnh
B - nôi dung:
Đề 1:
Bài 1:
Trong pt sau pt pt bËc nhÊt mét Èn
2
1
) ) ) )
a x b x c x d
x x
Bài 2:
Giải pt sau:
2
5(1 ) 3( 5)
)
3
) ( 2) ( 1)( 3) 2( 4)( 4)
x x x
a
b x x x x x
Bµi 3:
Hai xe khởi hành lúc từ hai a điểm A B cách 70 km sau gặp Tính vận tốc xe, biết xe từ A có vận tốc lớn xe ®i tõ B lµ 10 km/h
Bµi 4: Cho
2
2
;
3
x x x
A B
x x
a) Với giá trị x giá trị biểu thức A; B đợc xác định? b) Tìm x để A = B ?
§Ị 2:
Bài 2:
Giải pt sau:
2
1
) 5( 2) ( 1) ) (2 3) (2 3)( 1)
2
a x x t b x x x
Bµi 3:
Cho pt: (mx+1)(x-1) – m(x-2)2 =5
a) Gi¶i pt víi m=1
b) Tìm m để pt có nghiệm - Bài 4:
Tìm số biết tổng chúng 100 tăng số thứ lên lần cộng thêm số thứ hai đơn vị số thứ gấp 5lần số thứ hai?
(39)Bµi 1:
Trong khẳng định sau ,khẳng định ; sai ?
a/ Hai pt tơng đơng nghiệm pt nghiệm pt b/ Pt : x2-1= x-1 có nghiệm x=1
c/ Pt x2+1 = 3x2=3 tơng đơng
d/ Pt 2x-1=2x-1 có vô số nghiệm Bài 2:
Giải pt sau:
2 2
5
/
2
/( 1) ( 1)
x x
a
b x x x x
Bµi 3:
Cho biĨu thøc
2 2 ( 1)(3 )
x x x
A
x x x x
a/ Tìm x để giá trị A đợc xác định b/ Tìm x để A =0
Bµi 4:
Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài chiều rộng 11m Tính diƯn tÝch cđa khu vên?
Ngày 13/03/2011
Buổi 19:
Các trờng hợp đồng dạng tam giác
I Mục tiêu
- Giỳp HS nắm ba trờng hợp đồng dạng tam giác trờng hợp đồng dạng tam giác vuông
- Rốn kỹ chứng minh tam giác đồng dạng áp dụng tính chất tam giác đồng dạng để giải toán
II Nội dung
- Trờng hợp đồng dạng thứ nhất: c.g.c - Trờng hợp đồng dạng thứ hai: g.c.g - Trờng hợp đồng dạng thứ ba: g.g
(40)Bài 1: Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác Gọi P, Q, R lần lợt trung điểm AO, BO, CO Chøng minh:
a DPQR đồng dạng DABC?
b Tính chu vi PPQR biết PABC = 543cm? Giải
a) Xét DPQR DABC coù
PQ; QR; RP laứ caực đờng trung bỡnh neõn:
PQ =2
AB; QR = 12 BC; RP =
1
2 AC
AC
RP BC QR AB PQ
=2
Vaäy DPQR DABC (c.c.c) theo tỉ số 12
b) Tính chu vi PPQR biết PABC = 543cm?
Vì DPQR DABC, nên: PPPQR
ABC
=1
2
PPQR = 12 PABC = 5432 = 271,5cm
Bài 2: Cho h×nh thang ABCD (AB//CD ) BiÕt AB = 4cm , CD = 16cm, DB = 8cm Chøng minh BAÂD = DBÂC vaø BC = 2.AD?
Giải
GT ABCD h/thang (AB // CD) AB = 4cm; CD = 16cm; DB = 8cm
KL BÂD = DBÂC BC = 2.AD?
Vì AB // CD nên ABÂD = BDÂC (So le trong) Xét DADB DBDC có:
ABDB = 48 = 12 DBDC = 168 = 12
ABDB = DBDC = 12 vaø ABÂD = BDÂC (C/m treân)
Neân DABD DBDC (c.g.c)
BÂD = DBÂC ADBC = 12 BC = 2.AD
Bài 3: Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) BiÕt AB = 2,5cm; AD = 3,5cm;
DB = 5cm; DAB = DBC
a) CM: DADB DBCD?
b) Tính độ dài BC; CD?
Giải
GT ABCD laø h/thang AB // CD
O R P
Q
C B
A
5 2,5
3,5
D C
B A
16 8
4
D C
(41)AB = 2,5cm; AD = 3,5cm DB = 5cm; DAB = DBC
KL a/ CM: DADB DBCD?
b/ Tính độ dài BC; CD? a) Xét DABD DBDC có:
ABÂD = DBÂC (so le trong) DAÂB = DBÂC (gt)
Do DABD DBDC (g.g)
b) Từ DABD DBDC ABDB = ADBC = DBDC hay 2,55 = BC3,5 = CD5
BC = 3,5 52,5 = 7cm ; CD = 52,5 = 10cm Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông A, AD đờng cao Phân giaực góc B caột AD taùi F
C/m: FDFA = EAEC ?
Giải
GT DABC, AÂ = 900, AD ^ BC (DỴBC)
Ph/giác BE cắt AD taïi F KL Ch/minh: FDFA = EAEC ?
Vì BF ph©n giác DBÂA DABD nên:
FDFA = BDBA (1) (tính chất đg/ph giác)
Và BE ph©n giác DBÂA DABC nên:
EAEC = BABC (2) (Tính chất đường phân giác)
Mặt khác, xét DABC DDBA có:
 = D = 900; B góc chung.
Do DABC DDBA (g.g) BABC = BDBA (3)
Từ (1), (2) (3) FDFA = EAEC
Bài 5: Cho tam gi¸c ABC vuông A AC = 9cm; BC = 24cm §êng trung trực
của BC cắt AC D vµ cắt BC M Tính CD?
Giải
GT DABC, A = 900, AC = 9cm; BC = 24cm
đường trực BC cắt AC D,
cắt BC M KL Tính CD?
Xét DABC DMDC coù:
D F
E
C B
A
24cm
9cm D
M
C A
(42)AÂ = MÂ = 900.
CÂ góc chung
Do DABC DMDC (g.g) ACMC = BCDC
CD = BC MCAC = 24 129 = 32cm Bài 6:
Cho hình thang vuông ABCD ( A = DÂ = 900 ).AB = 6cm; CD = 12cm,
AD = 17cm Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE = 8cm Chøng minh : BEÂC = 900?
Giải
GT ABCD h/thang, AÂ = DÂ = 900
AB = 6cm; CD = 12cm, AD = 17cm E Ỵ AD:AE = 8cm
KL BÊC = 900?
Xét DABE DDEC có:
 = D = 900
ABDE = AEDC = 32
Nên DABE DDEC (c.g.c) ABÂE = DÊC AÊB = DCÂE
Do đó: ĂB + DÊC = AÊB + ABÂE = 900
BÊC = 900 Bài 7:
Cho hình chữ nhật ABCD BiÕt AB = a = 12cm; BC = b = 9cm KỴ AH ^ DB
(H Î DB)
a) C/m: DAHB DBCD?
b) Tính AH? c) Tính SAHB? Giải
GT Hình chữ nhật ABCD AB = a = 12cm; BC = b = 9cm AH ^ DB, H Ỵ DB
KL a) C/m: DAHB DBCD?
b) Tính AH? c) Tính SAHB?
a) Xét DAHB DBCD có:
ABÂH = BDÂC (So le AB // CD) HÂ = CÂ = 900.
Neân DAHB DBCD (g.g) AHBC = ABBD
E
D C
B
17
12 8
6
A
H
D C
B A
(43)b) Từ tỉ lệ thức AH = AB BCBD = BDa.b
Trong DADB, AÂ = 900 theo Pytago: BD2 = AD2 + AB2 = 225
BD = 15cm
Do AH = 12 915 = 7,2cm Và AHBC = ABBD = 7,29 = 45 c) Ta có SBCD = 12 a.b = 54cm2
Vaø SAHB
SBCD = k
2 = (45)
2
SABH = 1625 54 = 34,56cm2 *, Các tương tự:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD KỴ AM ^ BC, M Î BC; AN ^ CD,
N Î CD Chứng minh: DAMN DBAC?
Bài 2: Cho tam giác ABC; đờng cao AD, BE, CF cắt H
Chøng minh AH.DH = BH.EH = CH.FH?
Bài 3: Cho tửự giaực ABCD, hai đờng chéo AC DB cắt taùi O cho
ABÂD = ACÂD AD cắt BC E a/ CM: DAOB DDOC?
b/ CM: DAOD DBOC?
c/ EA ED = EB EC?
Bài 4: Cho tửự giaực ABCD coự AÂ = CÂ = 900 Hai đờng chéo AC DB cắt
taïi O BiÕt BAÂO = BDÂC Chøng minh:
a/ DABO DDCO?
(44)Ngày 24/3/ 2011
Buổi 20:
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN A Mơc tiªu:
- HS nắm vững tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng, thứ tự phép nhân với số (tính chất bất đẳng thức)
- Sử dụng tính chất để chứng minh
B - n«i dung:
Bài 1: Điền vào chỗ vào dấu ( .) để đợc khẳng định đúng: a) A > B A - B e) A B A- B 0
b) A > B A + C B + g) A B A- m B – m
c) A > B mA mB (víi m > 0) h) A > B vµ B > C th× A C
d) A > B mA mB (víi m < 0) i) a > b 2a +5 2b + Bài 2: Cho a > b, so sánh:
a) 2a -5 vµ 2b – b) -3a + vµ -3b+1 c)
1 2a
vµ
3 2b
d) 2a -5 vµ 2b- Bài 3: So sánh a b biết:
2 1 3
) ) ) 1 ) 2
3 5 2 5
a b
a a b b c a b d a b
Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức sau:
a) NÕu
2
: 4
3
a b CMR a b
b) NÕu a > b th× a > b - c) NÕu a b th×: -3a +2 -3b +2 d) NÕu
1
2
2
a b
a>b Bài 5: Chứng minh:
a) a2+b22ab b) (a+b)2 4ab c) a2+b2
2
( )
2
a b
Bài 6: Cho m > n, chứng tỏ:
a) m + > n + b) 3m + > 3n
Bài 7: Cho m < n, chứng tỏ:
a) 2m + < 2n + b) 4(m - 2) < 4(n - 2) c) - 6m > - 6n Bất đẳng thức Cô-si: với a 0, b
a b
a b
Bµi 6: Chøng minh r»ng:
a)
a b
ba với a, b dơng cïng ©m.
b) a2 + b2 + c2 ab + bc + ca c) a2 + b2 a + b - d) (a + b + c)(
1 1
(45)g) a4 + b4 a3b + ab3 h) (ab + cd)2 (a2 + c2)(b2 + d2)
Ngày 31/03/2011
Buổi 21:
bất phơng trình bậc ẩn
A - Mơc tiªu:
- HS hệ thống kiến thức BPT: định nghĩa, nghiệm; bpt bậc ẩn - HS rèn kỹ giải bpt, viết tập nghiệm, biểu diễn tập nghiệm bpt trờn trc s
B - nôi dung:
Bài 1: Giải bpt sau biểu diễn nghiệm trôc sè
2
) ) 5 )
3
2
) ) )
4
a x b x c x
x x
d x x e g x
Bài 2: Giải bpt sau biểu diễn nghiƯm trơc sè
5
)
3
3
)
4
4
)
4
x x x
a
x x
b x
x x x
c 2
( 3) (2 1) )
3 12
(2 1) (1 )3
)
4
3 13 11( 3)
)
5
x x
d x
x x x x
e
x x x x
g
Bài 3: Tìm giá trị nguyên dương x thoả mãn đồng thời hai bpt 3x + > 2x - (1) 4x + > x - (2)
Bài 4: Giải bpt sau
2
)
1 ) ( 1)
x a
x b x x
2
)
)
c x x
d x x
Bµi 5:
a) Cho A =
4
1
x x x
Tìm x để A < ?
b) Cho B =
20
x x x
Tìm x để B > ? Bài 6: Giải bpt sau:
) ) )
1
x
a x x b x x c
x Ngày 07/04/2011 Buổi 22:
(46)I MỤC TIÊU
- Giúp HS nắm bất phương trình bậc ẩn, cách giải bất phương trình bậc ẩn
- Rèn kỹ giải bất phương trình, kỹ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số
II NỘI DUNG
Bài 1. Giải bất phương trình sau:
a) x - > b) x - 2x < - 4x
c) - 4x < - 3x + d) + 5x > -3x -
Hướng dẫn
a) x - > x > + x > 12
Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 12 b) x - 2x < - 4x 3x < x <
8 3.
Vậy tập nghiệm bất phương trình
8 x x
3
c) 4x 3x 1 x 1
Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 1
7 d) 5x 3x x
8
Vậy tập nghiệm bất phương trình
7 x x
8
Bài 2 Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:
a) - 3x 14 b) 2x - > 3
c) -3x + d) 2x - < -2
Hướng dẫn
a) 3x 14 -3x 14-2 3x 12 x -4 Vậy tập nghiệm bất phương trình x x4 Biểu diễn tập nghiệm trục số:
-
HS làm câu b, c, d tương tự kết sau: b) 2x - >
Vậy S =x x 2
( c) -3x + 7
Vậy tập nghiệm BPT x x1
(47)-1 d) 2x - < -2
Vậy tập nghiệm BPT x x 2 )
Bài 3. Giải bất phương trình sau: a)
1
2
4
x x
b)
1
1
4
x x
Hướng dẫn a)
1
2
4
x x
2(1 ) 2.8
8
x x
– 4x – 16 < – 5x – 4x + 5x < –2 + 16 + x < 15
Vậy x < 15
b) HS làm tương tự kết quả: x < -115
Bài 4 Giải bất phương trình sau:
2
a) 3x b) 10 2x 6x
c) x x x d) x 3x 4x
Bài Tìm x cho :
a) Giá trị biểu thức -2x + số dương
b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức - 4x
c) Giá trị biểu thức 3x + không nhỏ giá trị biểu thức x - d) Giá trị biểu thức x2 - không lớn giá trị biểu thức x2 + 2x - 4
Hướng dẫn
Tìm x cho giá trị biểu thức -2x + số dương? Biểu thức - 2x + số dương
7 2x 2x x
2
a) Lập bất phương trình:
7 2x 2x x
2
b) Lập bất phương trình:
2 x 4x x 4x 5x x
5
c) Lập bất phương trình: 3x x 3 3x x 3 1 2x4 x2 d) Lập bất phương trình:
x2 x 2x 4 x2 x2 2x 4
3 2x x
2
Bài 6. Giải bất phương trình sau:
2
a) 3x b) 10 2x 6x
c) x x x d) x 3x 4x
Hướng dẫn5 x > - 1
(48)a) – 3x + < 3x > –à S x x/ 1 b) x <
5
c) x <
d) Bất phương trình vơ nghiệm
Bài 7. Giải bất phương trình sau:
2
a) x x x 4x b) x x x
4
c) x d) x x
3
H
ướng dẫn
2
2
2
a) x x x 4x x 4x x 4x 4x x 4x x 4x 4x
1 4x x
4
Vậy tập nghiệm bất phương trình
1 x x
4
b) x x 1 x 3 x2
Vậy tập nghiệm bất phương trình x x2
4
c) x x
3
Vậy tập nghiệm bất phương trình
5 x x
2
1
d) x x x 20
Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 20 BTVN :
Giải bất phương trình sau:
a) 8x + 3( x + ) > 5x – ( 2x – ) b) 2x( 6x – ) > ( 3x – )( 4x + )
diện tích đa giác
A-Mục tiêu
HS đợc củng cố kiến thức , cơng thức tính diện tích hình tam giác , hình chữ nhật,hình thang ,hình bình hành, hình thang
HS biết sử dụng kiến thức để giải tập: tinh tốn , chứng minh,
B-Chn bÞ cđa GV HS: C-nôi dung:
*kiến thức:
1 Câu1:Viết công thức tính diện tích hình :
Tam giác ,tam giác vuông , hình CN , hình vuông, hình thang, hình bình hành, hình thoi
2 Câu 2: Ghép ý cột A ý cột B để đợc khẳng định ỳng
(49)1/Diện tích hình tam giác
a/
( )
2
a b h S
2/DiƯn tÝch h×nh thang b/S ab
3/DiƯn tÝch h×nh CN
c/
ah S
4/Diện tích hình vuông d/S ab:2
5/DiƯn tÝch h×nh thoi
e/S d d1
6/Diện tích hình bình hành f/S a2
7/Diện tích hình tam giác vuông g/S 2ah
h/S ah
3
* bµi tËp:
Bµi 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB //CD) có AC^ BD t¹i O ,AB=4 cm, CD = 8cm.
a/ Chứng minh DOCD DOAB vuông cân.
b/ Tính diện tích hình thang ABCD? Bài 2:
Cho DABC can (AB=AC) Trung tuyÕn BD ,CE vu«ng gãc với G
Gọi I,K lần lợt trung điểm GB,GC a/ T giác DEIK hình g× chøng minh b/ TÝnh SDEIK biÕt BE = CE = 12 cm ?
Bµi 3:
Cho D ABC có diẹn tích 126 cm2 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD =DB ,trên
cạnh BC lÊy ®iĨm E cho BE = 2EC , cạnh CA lấy điểm F cho CF =3 FA Các đoạn CD, BF,AE lần lợt cắt M,N,P
Tính diện tích DMNP ?
Đáp án Bµi 1
Bµi 2
A H B
D K C O
b/ TÝnh SABCD= TÝnh ® êng cao :
Kẻ HK AB cho HK qua O TÝnh HK= OH+OK = =6 cm Suy : SABCD= 36 cm2
A
B C E D
G
I K
(50)Ngày soạn :12/4/2007 Ngày dạy: 19, 26/4/2007 Tiết31, 32
ch :
Ngày soạn :26/4/2007 Ngày dạy: 3, 10/5/2007 TiÕt33, 34
chủ đề:
«n tËp học kì II
A-Mục tiêu :
HS đợc củng cố kiến thức tổng hợp phơng trình, bất phơng trình, tam giác đồng dạng, hình khối không gian dạng đơn giản
(51)b-n«i dung:
Khoanh trịn vào chữ in hoa trc cõu tr li ỳng:
Câu1: Phơng trình 2x - = x + cã nghiÖm x b»ng:
A, - B,
7
3 C, 3 D, 7
Câu2: Tập nghiệm phơng trình:
5
x x
6
lµ:
5 5
A, B, - C, ; - D, ;
6 6
Câu3: Điều kiện xác định phơng trình
5x x 4x 2 x
lµ:
1 1
A, x B, x -2; x C, x ; x D, x -2
2 2
Câu4: Bất phơng trình sau bất phơng trình bậc ẩn:
2 2x+3
A, 5x B, C, 0.x+4>0 D, x
3x-2007
C©u5: BiÕt
MQ
PQ PQ = 5cm Độ dài đoạn MN bằng:
A, 3,75 cm B,
20
3 cm C, 15 cm D, 20 cm
Câu6: Trong hình có MN // GK Đẳng thức sau sai:
EM EK EM EN
A, B,
EG EN MG NK
ME NE MG KN
C, D,
EG EK EG EK
Hình 1 Câu7: Phơng trình sau phơng trình bậc ẩn:
2
A, B, t C, 3x 3y D, 0.y
x
Câu8: Phơng trình | x - | = cã tËp nghiƯm lµ:
A, 12 B, C, 6;12 D, 12
Câu9: Nếu ab c < th×:
A, acbc B, acbc C, acbc D, acbc
Câu10: Hình biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình nào: A, x + ≤ 10 B, x + < 10
C, x + ≥ 10 D, x + > 10
Câu11: Cách viết sau đúng:
4
A, 3x x B, 3x x C, 3x x D, 3x x
3
C©u12: TËp nghiƯm cđa bất phơng trình 1,3 x - 3,9 là:
A, x / x B, x / x C, x / x D, x / x
Hình vẽ câu 13
Câu13: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh CC':
E
M N
G K
(52)A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D, c¹nh
Câu14: Trong hình lập phơng MNPQ.M'N'P'Q' có cạnh b»ng nhau:
A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D,
12 c¹nh
Câu15: Cho x < y Kết dới đúng:
A, x - > y -3 B, - 2x < - 2y C, 2x - < 2y - D, - x < - y
Câu16: Câu dới đúng:
A, Sè a ©m nÕu 4a < 5a B, Sè a d¬ng nÕu 4a > 5a C, Sè a d¬ng nÕu 4a < 3a D, sè a ©m nÕu 4a < 3a
Câu17: Độ dài đoạn thẳng AD' hình vẽ là:
A, cm B, cm C, cm D, Cả A, B, C sai
Câu18: Cho số a lần số b đơn vị Cách biểu diễn sau sai:
A, a = 3b - B, a - 3b = C, a - = 3b D, 3b + = a
Câu19: Trong hình vẽ câu 17, có c¹nh song song víi AD:
A, c¹nh B, cạnh C, cạnh D, cạnh
Câu20: Độ dài x hình bên là:
A, 2,5 B, 2,9 C, D, 3,2
Câu21: Giá trị x = nghiệm phơng trình dới ®©y: A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10
C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10
Câu22: Hình lập phơng có:
A, mặt,6 đỉnh, 12 cạnh B, định, mặt, 12 cạnh C, mặt, cạnh, 12 đỉnh D, mặt, đỉnh, 12 cạnh
Câu23: Cho hình vẽ Kết luận sau sai:
A, ΔPQR ∽ ΔHPR B, ΔMNR ∽ ΔPHR
C, ΔRQP ∽ ΔRNM D, ΔQPR ∽ ΔPRH
Câu24: Trong hình vẽ bên có MQ = NP, MN // PQ Có cặp tam giác đồng dạng:: A, cặp B, cặp
C, cỈp D, cỈp
Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu 14 tổng 100 hai số là: A, 44 56 B, 46 58 C, 43 57 D, 45 55
Câu26: ΔABC vuông A, đờng cao AH Biết AB = 6, AC = AH bằng:
A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2
Câu27: Cho bất phơng trình - 4x + 12 > Phép biến đổi sau đúng:
A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12
Câu28: Biết diện tích tồn phần hình lập phơng 216 cm2 Thể tích hình lập phơng là:
A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, C A, B, C u sai
Câu29: Điền vào chỗ trống ( ) giá trị thích hợp:
a, Ba kích thớc hình hộp chữ nhật 1cm, 2cm, 3cm thể tích V = b, Thể tích hình lập phơng cạnh cm V =
Câu30: Biết AM phân giác  ABC Độ dài x hình vẽ là: A, 0,75 B,
C, 12 D, Cả A, B, C sai
H×nh vÏ c©u 30
2,5
3,6
Hình vẽ câu 20 x
P
N
Q H M R
M N
Q P
A
1,5 x
B M C
(53)Ngày soạn :12/5/2007 Ngày dạy: 19/5/2007 Tiết 35
ch :
chữa kiểm tra học kì II
A-Mục tiêu :
- Chữa kiểm tra học kì II - Rút kinh nghiệm làm
b-nôi dung:
A.Trắc nghiệm( điểm )
Khoanh tròn chữ trớc câu trả lời (Mỗi phơng án trả lời cho 0,25 điểm)
Câu 1: Bất phơng trình dới BPT bËc nhÊt mét Èn : A
x - > B
1
3 x +2 < C 2x2 + > D 0x + >
0
Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > , phép biến đổi dới :
A 4x > - 12 B 4x < 12 C 4x > 12 D x < - 12 C©u 3: TËp nghiƯm cđa BPT - 2x lµ :
A {x / x
2 } ; B {x / x
−5
2 } ; C {x / x
−5
2 } ; D { x / x
2 }
C©u 4: Giá trị x = nghiệm BPT BPT dới đây:
A 3x+ > ; B - 5x > 4x + ; C x - 2x < - 2x + ; D x - > - x
(54)a) NÕu a > b th×
2 a >
2 b
b) NÕu a > b th× - 2a < - 2b c) NÕu a > b th× 3a - < 3b -
d) Nếu 4a < 3a a số dơng
Câu 6: (0,25 đ) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; BC = cm ; gãc B = 500 tam giác MNP có :
MP = cm ; MN = cm ; gãc M = 500 Th× :
A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP
C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP
Câu 7: (0,25đ) Cạnh hình lập phơng √2 , độ dài AM bằng: a) b) √6 c) √6 d) √2 Câu 8: (0,25 đ) Tìm câu sai câu sau :
a) Hình chóp hình có đáy đa giác
b) Các mặt bên hình chóp tam giác cân
c) Diện tích tồn phần hình chóp diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác có mặt tam giác cạnh cm Diện tích
tồn phần hình chóp là:
A 18 √3 cm2 B 36
√3 cm2
C 12 √3 cm2 D 27
√3 cm2
B
Phần đại số tự luận ( điểm )
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiệm trục số:
2+ 1+2x
3 > 2x-1
6
1 2x 2x-1
2
2 2x
3 2x-1
6 6
3 4x 2x
4x 2x
2x
x
0,5đ
Vậy tập nghiệm bpt x > -3 0,5đ b) Tìm x cho giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức 3.(2-x)
-Để tìm x ta gi¶i bpt:
2 - 5x 3.(2-x) <=>-5x+3x 6-2 <=>-2x <=>x
0,5®
Vậy để giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức (2 - x ) x2 Bài 3: (1,5 im)
Giải phơng trình : |x 3| = - 3x +15
2
A
M §
§ S S
6 cm
- NÕu x - x th×: x-3 = - 3x +15
<=> -(x-3) = -3x+15 <=>-x+3=-3x+15 <=>2x=12
<=>x=6
(55)- NÕu x - x th×: x-3 = - 3x +15
<=> x-3 = -3x+15 <=>x+3x=15+3 <=>4x=18 <=>x=4,5
0,75đ Do x = 4,5 thoả mÃn Đ/K => nhËn
VËy pt cã nghiƯm lµ: x = 4,5 D
Phần hình họctự luận (3điểm)
Bài 1: 1,5 điểm:
Mt hỡnh lng tr ng có đáy tam giác vng, chiều cao lăng trụ cm Độ dài cạnh góc vng đáy cm; 4cm
H·y tÝnh :
a) Diện tích mặt đáy b) Diện tích xung quanh c) Thể tích lăng trụ
- Sđáy =
2
.3.4 6(cm )
2 0,5 ®
- Cạnh huyền đáy = 3242 255(cm)
=> Sxq = 2p.h = (3 + + ) = 84 (cm2) 0,5 ®
- V = Sđáy h = = 42 (cm3) 0,5
Bài : 1,5 điểm:
Cho hỡnh thang cân ABCD : AB // DC AB < DC, đờng chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đờng cao BH
a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC
b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm TÝnh HC, HD c) TÝnh diÖn tích hình thang ABCD
Vẽ hình xác: 0,25 ® A B 15 cm
D K H C 25cm
a) Tam giác vg BDC tam giác vg HBC cã :
góc C chung => tam giác đồng dạng 0,5 đ
b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC => BC
HC=
DC
BC => HC = BC
2
DC =9(cm) HD = DC – HC = 25 – = 16 (cm) 0,5
đ
c) Xét tam giác vg BHC cã :
BH2 = BC2 – HC2 (Pitago)
BH2 = 152 – 92 = 144 => 12 (cm)
H¹ AK DC => ΔvgADK=ΔvgBCH
=> DK = CH = (cm) => KH = 16 – = (cm)
=> AB = KH = (cm) S ABCD = (AB+DC)BH
2 =
(7+25) 25
2 =192(cm
2
(56)Dạng 6: Toán nâng cao
Bài1/ Cho biÓu thøc : M=
229.(2+ 433)−
1 229
432
433−
4 229 433
Tính giá trị M
Bài 2/ Tính giá trị biểu thức : N=3
117
119 −
4 117
upload.123doc.net
119 −
5
117.119+
8 39
Bài 3/ Tính giá trị biểu thức : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= 4.
b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x – x= 7.
Bài 4/a) CMR với số nguyên n : (n2-3n +1)(n+2) n3 +2
chia hÕt cho
b) CMR víi số nguyên n : (6n + 1)(n+5) (3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho
Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho 5 b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.
Ngy 3/4/2018
Đề
Bi (Trc nghiệm ) Điền vào chỗ để đợc khẳng định đúng. a) A.(B+ C- D) = b) (A+B)(C+D) = c) 2x(3xy – 0,5.y) = d) (x-1)( 2x+3) = Bài Thực tính
a) -2x(x2-3x +1) b)
3 ab2(3a2b2 -6a3 +9b)
c) (x-1)(x2+x+1) d) (2a -3b)(5a +7b)
Bµi Cho biĨu thøc: P = (x+5)(x-2) – x(x-1) a Rót gän P b) TÝnh P t¹i x = -
4 c) Tỡm x P =
Đáp án:
Nội dung Điểm Nội dung Điểm
Bài 1
a = AB+ AC- AD b = AC- AD+BC – BD
c = 6x2y – xy
d, = 2x2+x-3.
Bµi 2 -a -2x3+6x2-2x
b a3b4 – 2a4b2+3ab3
c x3 -1
d 10a2-ab-21b2
0,5 0,5 0,5 0,5
1 1
Bµi 3.
a/ P = 4x – 10 b/ Thay x = -
4 th×
P = = -11
c/ P = 4x – 10 = ⇔ ⇔x=3
(57)Ng y soạn 7/4/2018
Buổi 18 KIM TRA 45 PHT
Bài 1:(3,5 điểm)
a) Trắc nghiệm ,sai
Câu Các mệnh đề Đúng(Đ) hay sai (S) (x -2)(x2-2x+4) = x3 – 8
2 (2x – y)(2x + y) = 4x2-y2
3 (2x +3)(2x – 3) = 2x2 -9
4 9x2 – 12x +4 = (3x -2)2
5 x3 -3x2 + 3x +1 = (x-1)3
6 x2 – 4x +16 = (x-4)2
b) Điền vào chỗ để đợc khẳng định đúng.
1/ ( + )2 = 4x2 + +1.
2/ (2 –x)( + + ) = – x3
3/ 16a2 - = ( + 3)( – 3)
4/ 25 - +9y2 = ( - .)2 Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biÓu thøc : A = (x – 2)2 – (x+5)(x – 5)
a) Rót gän A
A= b) Tìm x A =
Để A =1 c) Tính giá trị biểu thức A t¹i x = -
4
Bài 3: (2 điểm) Tính nhanh 1) 20062 -36
2) 993 + + 3(992+ 99)
Gi¶i: 1) 20062 -36 =
2) 993 + + 3(992+ 99) = .
(58)
Bài 4:(2 điểm) CMR Biểu thức sau có giá trị không âm
a) B = x2- x +1.
b) C = 2x2 + y2 -2xy – 10x +27.
Gi¶i: a) B
=
b) C
=
III Đáp án, biểu điểm Bài 1:(3,5( điểm)
a) Trắc nghiệm ,sai
Câu Các mệnh đề Đúng(Đ)
hay sai (S) §iĨm
1 (x -2)(x2-2x+4) = x3 – 8 S 0,25
(2x – y)(2x + y) = 4x2-y2 § 0,25
3 (2x +3)(2x – 3) = 2x2 -9 S 0,25
4 9x2 – 12x +4 = (3x -2)2 § 0,25
5 x3 -3x2 + 3x +1 = (x-1)3 S 0,25
6 x2 – 4x +16 = (x-4)2 S 0,25
b) Điền vào chỗ để đợc khẳng định
1/ (2x +1 )2 = 4x2 + 4x +1. 0,5®
2/ (2 –x)(4 + 2x + x2) = – x3 0,5®
(59)4/ 25 - 30y +9y2 = ( - 3y)2 0,5đ Bài 2: (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc A = (x – 2)2 – (x+5)(x – 5)
a) A= x2-4x +4 – (x2 – 25)
= x2-4x +4 – x2 + 25
= -4x2 + 29
0,5đ 0,5đ b)Để A = -4x2 + 29 =1
⇔x=7 0,25 ®0,25®
c)Thay x =-
4 , ta đợc A = 4.( -3
4 )2+29
= =32
0,25 ® 0,25đ
Bài 3: Tính nhanh (2 điểm)
1) 20062 -36 = 20062 – 62 =(2006 +6)(2006 – 6) =2012.2000=4024 000
0,5® 0,5® 2) 993 + + 3(992+ 99) =993+ 3.992+3.99 + 1
= (99 + 1)3=1003 = 1000 000 0,5đ0,5đ Bài 4:(2 điểm) CMR Biểu thức sau có giá trị không ©m
a) B = x2- x +1= = x −1
2¿
2
+3
4
0,5đ
Vì (x-
2 )2 víi mäi x ;
4 >0 nên B > 0,5đ
b) C = 2x2 + y2 -2xy – 10x +27.
=( x2 -2xy +y2) + (x2 - 10x +25) +2 0,5®
= (x- y)2 + (x - 5)2 +2 > 0,5®
(60)Buổi 22:
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I MỤC TIÊU
- Giúp HS nắm bước giải tốn cách lập phương trình
- Rèn kỹ chọn ẩn đặt điều kiện chọn ẩn, kỹ giải phương trình, kỹ trình bày lơgic
II NỘI DUNG 1 Lí thuyết:
Giải tốn cách lập phương trình gồm bước: * Bước Lập phương trình:
- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
*Bước Giải phương trình
*Bước Trả lời: kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận
2 Luyện tập giải tập:
Dạng 1: Bài toán chuyển động
Cơng thức S= v.t Từ suy ra:
s v =
t;
s t =
v
Chuyển động sơng có dịng nước chảy: Vxi = VRiêng + Vdịng nước
Vngược = VRiêng - Vdòng nước
Bài 1: Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30 phút; ô tô hết
2giờ 30 phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h
(61)t1 = 3g 30 phuùt; t2 = 2g 30 phuùt
V2 lớn V1 20km/h (V2 – V1 = 20)
Tính quãng đường AB=? Cách 1:
Phân tích
Thời gian Vận tốc Quãng đường
Xe maùy 3,5
3,5
x x
Oâ toâ 2,5
2,5
x x
Gi i ả
Gọi x (km) chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x >
Vận tốc xe máy: 3,5 x
(km/h)
Vận tốc ôtô: 2,5
x
(km/h) Theo đề ta có phương trình 2,5 3,5 20
x - x =
Giải phương trình ta x = 175 Giá trị x phù hợp với điều kiện Vậy chiều dài đoạn AB 175km
Cách 2:
Phân tích
Thời gian Vận tốc Quãng đường
Xe maùy 3,5 x 3,5x
tô 2,5 x+20 2.5(x+20)
Giải
Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h); x > Thì vận tốc ôtô x + 20 (km/h)
- Vì qng đường AB khơng đổi nên ta có phương trình: 3,5x = 2,5(x + 20)
Giải phương trình ta được: x = 50
D
¹ng 2: Bài tập suất lao động
(62)cơng ti hồn thành trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, công ti phải dệt mét vải dự kiến làm ngày?
số vải dệt ngày số ngày dệt tổng sản phẩm
Theo kế hoạch 100 x 100x
Theo thực tế 120 x-1 120(x-1)
Giải :
Gọi số ngày dệt theo kế hoạch x (ngày), điều kiện: x >0 Tổng số mét vải phải dệt theo kế hoạch 100x (m) Khi thực hiện, số ngày dệt x - (ngày)
Khi thực hiện, tổng số mét vải dệt 120(x-1)(m) Theo ta có phương trình:
120 (x - 1) = 100x
120x 120 100x 20x 120
x
x = thỏa mãn điều kiện đặt Vậy số ngày dệt theo kế hoạch (ngày)
Tổng số mét vải phải dệt theo kế hoạch 100.6 = 600 (m)
D
¹ng 3: Bài tốn liên quan đến số học hình học
Bài Một hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu tăng chiều dài 10m, chiều rộng 20m diện tích tăng 2700m2 Tính kích thước hình chữ nhật đó?
* Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu x (m) (ĐK: x > 0) - Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu
320 2.x
160 x (m)
- Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(160 - x) (m2)
- Nếu tăng chiều dài 10m chiều dài hình chữ nhật x + 10 (m) - Nếu tăng chiều rộng 20m chiều rộng hình chữ nhật là:
(160 - x) - 20 = 180 - x (m) * Theo ta có phương trình:
x 10 180 x x 160 x 2700 x 90
Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu 90 (m) chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 160 - 90 = 70 (m)
D
ng 4: Bài tốn cơng việc làm chung làm riêng
- Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi tồn cơng
việc đơn vị công việc biểu thị số
- Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian
(63)t : Thời gian làm việc - Tổng suất riêng suất chung làm
Bài 4: Hai lớp 8A, 8B làm chung cơng việc hồn thành Nếu làm riêng lớp phải thời gian? Cho biết suất lớp 8A 11
2 suất lớp 8B.
Phân tích:
2x
8B x
x
Cả
6
Giải
- Gọi thời gian lớp 8B làm riêng xong công việc x (h), x>6 - Thì 1h làm riêng, lớp 8B làm 1x (CV)
- Do NS lớp 8A 11 2=
3
2 NS lớp 8B, nên 1h làm riêng, lớp 8A làm
được
32.1
x=
3
2x ( CV) - Trong 1h lớp làm 61 (CV)
- Theo ra, ta có PT: 1x+
2x=
1
- Giải pt có x = 15 > (Thỏa mãn điều kiện.) - Vậy làm riêng lớp 8B 15 h
- 1h lớp 8A làm 32 15=
1
10 (CV) Do làm riêng lớp 8A 10h
D
ng Bài toán tỷ lệ, chia phần Chú ý :
Một số có hai , ba, bốn chữ số thường biễu diễn dạng :
ab, abc, abcd , ta có
ab =10a+b
abc =100a +10b +c
abcd = 1000a +100b +10c +d
Bài : Tìm số ngun cho tích số lần tổng số Giải:
Gọi số phải tìm x, y với x, y Z Theo đề ta có phương trình :
(64)⇔ (x −5)(y −5)=25
Do x,y Z ⇒x −5, y −5∈Z⇒x −5 ước 25, y-5 ước tương ứng giả sử x > y (x-5) y-5
ta có b ng sau:ả
x-5 25 -1 -5
y-5 -25 -5
X 30 10
y 10 -20
vậy có cặp số nguyên thoã mãn đề * Các tương tự:
Bài 1: Trên quãng đường AB dài 30 km Một xe máy từ A đến C với vận tốc 30km/h, từ C đến B với vận tốc 20km/h hết tất 10 phút Tính quãng đường AC CB
Bài : Tính tuổi An mẹ An biết cách năm tuổi mẹ An gấp lần tuổi An sau hai năm tuổi mẹ An gấp lần tuổi An
Bài Một phân xưởng may lập kế hoạch may lơ hàng, theo
ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo?
Gợi ý :
Soá áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may
Theo kế hoạch 90 x 90x
Đã thực 120 x - 120(x - 9)
Bài Số lượng thùng thứ gấp đôi lượng dầu thùng thứ hai Nếu
bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số dầu hai thùng Hỏi lúc đầu thùng chứa lít dầu?”
Bài Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ
hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho
KIẾM TIỀN QUA MẠNG VIỆT NAM Quý thầy cô bạn dành thêm chút thời gian để đọc giới thiệu sau của tri ân người đăng tài liệu cách dùng Email mã số người giới thiệu theo hướng dẫn sau Nó mang lại lợi ích cho chính thầy bạn, đồng thời tri ân với người giới thiệu mình:
(65)Lời cho phép gửi tới quý thầy cô bạn lời chúc tốt đẹp Khi thầy cô bạn đọc viết nghĩa thầy bạn có thiên hướng làm kinh doanh
Nghề giáo nghề cao quý, xã hội coi trọng tôn vinh Tuy nhiên, có lẽ tơi thấy đồng lương q hạn hẹp Nếu khơng phải mơn học chính, khơng có dạy thêm, liệu tiền lương có đủ cho nhu cầu thầy Cịn bạn sinh viên…với thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ?
Bản thân giáo viên dạy mơn TỐN thầy hiểu tiền lương tháng thu Vậy làm cách để kiếm thêm cho 4, triệu tháng tiền lương
Thực tế thấy thời gian thầy cô bạn lướt web ngày tương đối nhiều Ngoài mục đích kiếm tìm thơng tin phục vụ chun mơn, thầy bạn cịn sưu tầm, tìm hiểu thêm nhiều lĩnh vực khác Vậy chúng ta không bỏ ngày đến 10 phút lướt web để kiếm cho 4, triệu mỗi tháng.
Điều có thể? Thầy bạn tin vào điều Tất nhiên thứ có giá Để quý thầy cô bạn nhận 4, triệu tháng, cần địi hỏi thầy bạn kiên trì, chịu khó biết sử dụng máy tính chút Vậy thực chất việc việc làm nào? Q thầy bạn đọc viết tôi, có hứng thú bắt tay vào cơng việc
Thầy cô nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng Chắc chắn có Tuy nhiên internet có nhiều trang Web kiếm tiền khơng uy tín
( trang web nước ngoài, trang web trả thù lao cao ) Nếu web nước ngồi gặp nhiều khó khăn mặt ngơn ngữ, web trả thù lao cao không uy tín, nhận tương xứng với cơng lao chúng ta, thật
Ở Việt Nam trang web thật uy tín : http://satavina.com Lúc đầu thân tơi thấy không chắn cách kiếm tiền Nhưng tơi đã hồn tồn tin tưởng, đơn giản tơi nhận tiền từ cơng ty.( thầy bạn tích lũy 50.000 thơi u cầu satavina tốn cách nạp thẻ điện thoại tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm chẳng bao nhiêu, sau số tiền kiếm tăng lên Có thể thầy bạn nói: vớ vẩn, chẳng tự nhiên mang tiền cho Đúng chẳng cho không thầy cô bạn tiền đâu, phải làm việc, phải mang lợi nhuận cho họ
Khi đọc quảng cáo, xem video quảng cáo nghĩa mang doanh thu cho Satavina, đương nhiên họ ăn cơm phải có cháo mà ăn chứ, khơng dại mà làm việc cho họ
Vậy làm Thầy cô bạn làm nhé: 1/ Satavina.com cơng ty nào:
Đó cơng ty cổ phần hoạt động nhiều lĩnh vực, trụ sở tòa nhà Femixco, Tầng 6, 231-233 Lê Thánh Tơn, P.Bến Thành, Q.1, TP Hồ Chí Minh
(66)Khi thầy cô thành viên công ty, thầy cô hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo xem video quảng cáo( tiền trích từ tiền thuê quảng cáo công ty quảng cáo thuê satavina)
2/ Các bước đăng kí thành viên cách kiếm tiền: Để đăng kí làm thành viên satavina thầy cô làm sau: Bước 1:
Nhập địa web: http://satavina.com vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt firefox, khơng nên dùng trình duyệt explorer)
Giao diện sau:
Để nhanh chóng q thầy bạn
coppy đường linh sau:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309
( Thầy cô bạn điền thơng tin Tuy nhiên, chức đăng kí thành viên mở vài lần ngày Mục đích để thầy các bạn tìm hiểu kĩ cơng ty trước giới thiệu bạn bè )
Bước 2:
Click chuột vào mục Đăng kí, góc bên phải( khơng có giao diện bước thời gian đăng kí khơng liên tục ngày, thầy cô bạn phải thật kiên trì)
Bước 3:
(67)Thầy cô khai báo cụ thể mục sau:
+ Mail người giới thiệu( mail tơi, tơi thành viên thức): info@123doc.org
+ Mã số người giới thiệu( Nhập xác) : 66309
Hoặc quý thầy cô bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx?
hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309
+ Địa mail: địa mail thầy cô bạn Khai báo địa thật để cịn vào kích hoạt tài khoản sai thầy cô bạn thành viên thức
+ Nhập lại địa mail:
(68)+ Các thông tin mục:
Thông tin chủ tài khoản: thầy cô bạn phải nhập xác tuyệt đối, thơng tin nhập lần nhất, không sửa Thông tin liên quan đến việc giao dịch sau Sai không giao dịch
+ Nhập mã xác nhận: nhập chữ, số có bên cạnh vào ô trống + Click vào mục: đọc kĩ hướng dẫn
+ Click vào: ĐĂNG KÍ
Sau đăng kí web thơng báo thành công hay không Nếu thành công thầy cô bạn vào hịm thư khai báo để kích hoạt tài khoản Khi thành công quý thầy cô bạn vào web có đầy đủ thơng tin công ty satavina cách thức kiếm tiền Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina mang lại cho thầy Hãy bắt tay vào việc đăng kí, khơng gì, chút thời gian ngày mà thơi
Kính chúc q thầy cô bạn thành công
Nếu q thầy có thắc mắc q trình tích lũy tiền gọi trực tiếp mail cho tôi:
Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú
Email người giới thiệu: info@123doc.org
Mã số người giới thiệu: 66309
Q thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309 2/ Cách thức satavina tính điểm quy tiền cho thầy cô bạn:
+ Điểm thầy cô bạn tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo xem video quảng cáo
Nếu tích lũy điểm từ thầy bạn tháng khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè thầy cô bạn
3/ Cách thức phát triển mạng lưới:
- Xem quảng cáo video: 10 điểm/giây (có 10 video quảng cáo, video trung bình phút)
- Đọc tin quảng cáo: 10 điểm/giây (hơn tin quảng cáo) _Trả lời phiếu khảo sát.:100,000 điểm /
_Viết
Trong ngày bạn cần dành phút xem quảng cáo, bạn kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, bạn kiếm 300đồng
- Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi Mức bạn), 10 người dành phút xem quảng cáo ngày, công ty chi trả cho bạn
300đồng/người.ngày
- Cũng tương tự 10 Mức bạn giới thiệu người 10 người bạn có 100 người (gọi mức bạn), công ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Tương tự vậy, công ty chi trả đến Mức bạn theo sơ đồ sau :
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn 3.000đồng/ngày → 90.000 đồng/tháng
(69)- Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn 300.000đồng/ngày → 9.000.000 đồng/tháng
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn 3.000.000đồng/ngày → 90.000.000 đồng/tháng
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 5, bạn 30.000.000đồng/ngày → 900.000.000 đồng/tháng
Tuy nhiên thầy cô bạn không nên mơ đạt đến mức Chỉ cần cố gắng để 1tháng 1=>10 triệu ổn
Như thầy cô bạn thấy satavina không cho không thầy cô bạn tiền không Vậy đăng kí giới thiệu mạng lưới
Lưu ý: Chỉ thầy cô bạn thành viên thức thầy bạn phép giới thiệu người khác
Hãy giới thiệu đến người khác bạn bè thầy cô bạn giới thiệu quan tâm đến người mà bạn giới thiệu chăm sóc họ( thành viên thầy bạn có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè thay nội dung mục thông tin người giới thiệu thông tin thầy cô bạn Chúc quý thầy cô bạn thành cơng kiếm khoản tiền cho riêng
Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú
Email người giới thiệu: info@123doc.org
Mã số người giới thiệu: 66309
Quý thầy cô bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309
Website: http://violet.vn/nguyentuc2thanhmy
HÃY KIÊN NHẪN BẠN SẼ THÀNH CÔNG
(70)