đề toán tham khảo

Tính chiều cao của hình thang.. II.[r]

(1)

UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH TRƯỜNG THCS NAM HỒNG

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019

Mơn Tốn (Thời gian làm 120 phút) ĐỀ RA

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi)

Câu 1: Tìm số dư phép chia cho

Câu 2: Tìm số tự nhiên x y cho xx có y chữ số, cịn yy có x chữ số. Câu 3: Cho số thực x, y thỏa mãn:



 



2 2018 2018 2018

x x  y y   Hãy tính giá trị x y .

Câu 4: Cho ABC cân (AB=AC), trung tuyến AD phân giác BE thỏa mãn

BE=2AD Tính góc ABC.

Câu 5: Cho a338 17 5 338 17 5 Giả sử ta có đa thức  





2019 3 1942 x

f  x  x

Hãy tính f(a)

Câu 6: Tìm số tự nhiên n để 24 27 2n

  số phương

Câu 7: Cho 4a2b2 5ab 2a b 0 Tính giá trị biểu thức 2 ab M

a b 



Câu 8: Tính tổng:

1 1

4 2 3 2116 2113 2113 2116

T     

   

Câu 9: Cho a b c  6 a2 b2c2 12

Tính giá trị P(a 3)2018(b 3) 2019 (c 3)2020

Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo vng góc với Biết AC = 16cm; BD = 12cm Tính chiều cao hình thang

II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 1: Tìm x y z N, ,  thỏa mãn x2  y z

Câu 2: Cho biểu thức

1 1

:   

 

       

   

x x

F x

x x x x

a, Rút gọn biểu thức F

b, Tìm giá trị x biết F x 6 x  3 x

Câu 3: a, Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tia phân giác góc A cắt BD I Biết IB = 10 5, ID = 5 Tính diện tích tam giác ABC

(2)

……….Hết………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

PHẦN GHI KẾT QUẢ

CÂU/ĐÁP SỐ CÁCH GIẢI BIỂU

ĐIỂM

Câu 1:

Đáp số:





13 13

48  49 1 = bs 7-1

Vậy 4813 chia hết cho dư 6 1 điểm

Câu 2:

x y x y x y

     

Ta có: xx có y chữ số  10y1 xx10y y

y có y chữ số  10x1 yy 10x   Giả sử x y Ta có xx 10y 10x x 10

    Ta chọn số xx cho x10 xx10y1

với y 1 x Các số 2 ,3 , ,72 7 không thỏa mãn (chẳng hạn 22 10,33 10 , ),

ta thấy :100 1110 ,101 88 10 ,108 899109 Đáp số x y 1; x y 8; x y 9.   

1 điểm

Câu 3:

Đáp số: x + y = 1 điểm

Câu 4:



 

0

A 108 , B C 36

  

Tam giác cân ABC , AB = AC ADBC Kẻ DI//BE suy DI đường trung bình BCE

1

DI BE DI AD ADI

2

     

là  cân

  

 

0

DAC DIA BEA BEA EBC BCE

(90 BEA) (90 BEA)

  

  

   

 



  

0

2BEA 270 3BEA BEA 54

A 108 ,B C 36

  

 

   

1 điểm

Câu 5: 2019 (a )

f 2018

Ta có

3 3

3

a 38 17 38 17 3a 38 17 38 17 a 76 3a a 3a 76

      

     

2019 2019 (a )

f (76 1942) 2018

   

1 điểm

A

D C

(3)

Câu 6:

n=8 Đặt

4

2 2n k

   với k N * Ta có

16 128 2n k 2n (k 12)(k 12)

      

Khi

12

( , ),

12

x y

k

x y N x y n k

   

   

  



Suy 2x 2y 24 (2y x y 1) 24 Vì x y nên 2x y 1

 số lẻ Suy

2

8

3

2

x y y

x y x

n

y y



        

   

  

 



  



Khi 242728 202thỏa mãn.

1 điểm

Câu 7:

1

M 

Từ 4a2b2 5ab (2a b )2 9ab (2a b )2 ab

2

2 2

(2 ) (2 )

4 (2 )(2 ) (2 )

  

     

    

ab a b a b a b

M M

a b a b a b a b a b

nên

1

( 0)

3

M  doM 

1 điểm

Câu 8:

15 T

46



Ta có :

1

( 3) 3 ( 3)( )

3 1

3

3 ( 3)

n n n n n n n

n n

n n n n



     

   

    

   

1 1 1 1

;

3

4 4 2 5

1

2113 2116 2116 2113

1 1

3 2113 2116

 

        

     



 

   

 

1 1 1 1

3 2113 2116

1 1 15

1

3 2116 46 46

T  

         

 

   

        

 

1 điểm

Câu 9:

P =

(4)

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

2018 2019 2020

12 12

24 12 4.6 12

4( ) 12

( 2) ( 2) ( 2)

( 1) ( 1) ( 1)

       

     

       

      

   

      

a b c a b c

a b c

a b c a b c

a b c

a b c P

Câu 10:

BH = 9,6(cm) Vẽ BE//AC

(E CD ) BDE vuông B; BE = 16,

BD = 12, từ tính DE = 20

Áp dụng hệ thức BH.DE = BD.DE vào tam giác vng BDE ta tính BH = 9,6(cm)

1 điểm

Phần tự luận

Câu 1: CÁCH GIẢI BIỂU

ĐIỂM Ta có

2

2 3

( )

( ) 3( ) 12 (*)

x y z x y z yz

x y z yz

x y z x y z yz

            

        TH1: Nếu x y z  0

ta có

2

4 ( ) 12

3 (**)

4( )

yz x y z x y z     

  vơ lí

Do x y z Z, ,  nên vế phải (**) số hữu tỉ. TH2 : x y z  0 (*)

0

x y z yz

   

   

Giải ta

4

x y z

  

   



4

x y z

  

    

1 điểm

Câu 2 : a, Điều kiện 0 x 0.5 điểm

1 6 1 2

D H C E

(5)

2

1 1 (1 )

:

(1 ) ( 1)

( 1)( 1) ( 1)

1

   

     

   

      

 

       

     

  



 

x x x x x x

F

x x x x x x

x x x x

x x x

b, F x 6 x  3 x 4 (với x4 )

2

( 1)

( 2)

2

4( )



   

    

  



 



 

 

x

x x x

x

x x

x

x TM

x

1 điểm

1.5 điểm Câu 3: a, Theo tính chất đường phân giác

10 5

2

AB IB AD ID

BC BA CD AD

  

  

Đặt AD x DC , y ta có:

2 ,

AB x BC  y

nên x2(2 )x (15 5)2 (1) (x y )2(2 )x (2 y)2 (2) Giải (1) tìm x15 thay vào (2) rút gọn được

2

y  10y 375 0   (y 25)(y 15) 0    y 25

Vậy

2 ABC

1

S AB.AC (15.2).40 600(cm )

2

  

b,Gọi E điểm đối xứng B qua AM  

BAP EAP

  , BP=EP, AE=AB

ABP

  AEB đối

xứng qua AM

 AE=AD, DAQ EAQ 

ADQ, AEQ

  

đối xứng với qua AN Tứ giác ADEB có AB AD

 ADE DEB EBA 270   

kết hợp với tính chất đối xứng  DEB 135 

2 điểm

M

N

D C

B A

P

Q E

F x

y I

D

C B

(6)

Hoàn toàn tương tự ta dựng CDQ CFQ đối xứng qua CQ CFP CBP đối xứng với qua CP DFB 135  0.

Từ suy tứ giác BEDF có

     

DEB DFB 270   EBF EDF 90   QDE PBE 45 

     

QED PEB 45 PEQ DEQ DEQ PEB 90

       

2 2

PQ PE QE

  

DQ,QP,PB

 ba cạnh tam giác vuông PQ2=BP2+DQ2