Đang tải... (xem toàn văn)
Một người là vận động viên bơi lội, người thứ hai là vận động viên trượt băng, người thứ ba là vận động viên thể dục dụng cụ và người thứ tư là vận động viên cầu lông.. Có một ngày nọ họ[r]
(1)PHỊNG GD-ĐT HỒNG LĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang Đề số: 01
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ LỚP 9 NĂM HỌC: 2018 - 2019
PHẦN THI CÁ NHÂN Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi)
Câu 1: Tính giá trị biểu thức A = 28 10 3 7
Câu 2: Giả sử (*) phép toán thõa mãn với số nguyên x, y ta có: x*y = x.y +x+y (với phép tốn nhân (.), phép cộng (+) thơng thường) Tìm số nguyên không âm x, y biết: x*y = Câu 3. Tìm (x, y), biết: x2y2 2x4y
Câu Cho số thực không âm a, b thỏa mãn: a100 + b100 = a101+ b101 = a102 + b102 Tính giá trị biểu
thức: B = a2018 + b2019 Câu 5. Cho
2 2018 c/s 999 99 C
Tính tổng chữ số C Câu 6. Cho dãy số
1 1 1 ; ; ; ; ;
2 10 17 26 Tìm số hạng thứ 12 dãy Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x 2018 2018x 2018
Câu 8. Cho α góc nhọn thỏa mãn: tan α + cot α = Giá trị D = sin α cos α ?
Câu 9. Tam giác ABC vuông A, biết AC = 16cm; AB = 12cm Các đường phân giác ngồi góc B cắt đường thẳng AC D E Tính DE
Câu 10 Cho tam giác ABC vng A, phân giác góc B C cắt I, gọi H hình chiếu I BC Giả sử BH = 5cm; CH = 7cm Tính diện tích tam giác ABC
II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11.
a) Tính giá trị biểu thức:
1 1
1 2 3 4 99 100 100 99
Q
b) Giải phương trình:
2
2x14 x 5 x 15x38
c) Chứng minh nếu: x2 3 x y4 y23 x y2 2 x2+3 y2 3
Câu 12 Cho O trung điểm đoạn AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D
a) Chứng minh AB2 = 4.AC.BD;
b) Kẻ OM vng góc CD M Chứng minh AC = CM;
c) Từ M kẻ MH vng góc AB H Chứng minh BC qua trung điểm MH
Câu 13 Hai phụ nữ An, Chi hai người đàn ơng Bình, Danh vận động viên Một người vận động viên bơi lội, người thứ hai vận động viên trượt băng, người thứ ba vận động viên thể dục dụng cụ người thứ tư vận động viên cầu lơng Có ngày họ ngồi xung quanh bàn vuông (mỗi người ngồi cạnh) Biết rằng:
(i) Chi Danh ngồi cạnh
(ii) Vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình (iii) Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An
(iv) Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng Hãy cho biết người vận động viên chơi mơn ?
-
(2)Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Hướng dẫn chấm (Đề: 01)
Lưu ý: - Từ câu đến câu 10 thí sinh cần ghi kết quả, khơng trình bày lời giải - Mọi cách giải khác đáp án, ngắn gọn cho điểm tương ứng.
Câu Đáp án
Câu 1 A =
Câu 2 (x;y) = (1;4), (4,;1), (0;9),(9;0) Câu 3 (x,y) = (1;2)
Câu 4 B = 0; 1;
Câu 5 Ta có:
2
2018 c/s 2018 c/s 2018 c/s 2018 c/s
999 99 (999 99 1) 999 99 999 99 1
C
=
2018
2017 c/s 2017 c/s 2017 c/s 999 98.10 1 999 98000 001
Vậy tổng chữ số C 9.2018=18 162 Câu 6
Số hạng thứ 12 dãy
1 1 1 ; ; ; ; ; 10 17 26 là
1 145
Câu 7
Giá trị nhỏ biểu thức: P x 2018 2018x 2018 1
2018
2017 2018 2018
2017
P x 1 2018x P 2018 x 11 2018x P
Min P=1 Dấu ‘ = ‘ xảy x =1
Câu 8
3 D
Câu 9 DE = 30 cm
Câu 10 Diện tích tam giác ABC =5.7 = 35 (cm2)
Câu 11 a) Tính giá trị biểu thức: Với số nguyên k, ta có
1
1 ( 1) ( 1)
1 1 1
( 1)
k k k k k k k k
k k
k k k k
Cho k =1,2,3, , 99, ta
1 1
1 2 3 4 99 100 100 99
1 1 1 1
1 2 3 99 100
1
= =
10 100
Q
b) Điểu kiện x5
(3)2x 14 x 5 x2 15x 38 2(x 7) x 5 (x 7)2 (x 5) 16
Đặt a x 7;b x5 Khi phương trình cho trở thành:
2 2
2 16 ( ) 16
4 a b
ab a b a b
a b
Nếu a b 4 x 7 x5 4 x 5 x 5 0 x 2 x 1 x x
Nếu a b 4 x 7 x 5 4 x 5 x 5 (*) Dể có phương trình (*) vơ nghiệm vì:
2 6 ( 0,5)2 5,75 ( 5) t t t t x
Vậy phương trình cho có nghiệm x = -1
c) Đặt
3 2; b = 3 2 (a 0;b 0)
a x y
Ta có:
3
2 2 2 3 2 x x y y x y a a b b a b
3
2
3
2
( ) ( ) 2
( ) ( ) 4
a a b b ab
a a b b a b a a b b a b
a b a b a b a b
Hay x2+3 y2 34 Câu 12
a) Chứng minh: ΔOAC ΔDBO (g - g )
OA AC
OA.OB AC.BD DB OB
AB AB. AC.BD AB2 4AC.BD 2
(đpcm)
b) Theo câu a ta có:
OC AC ΔOAC ΔDBO (g - g)
OD OB
Mà
OC AC OC OD OA OB
OD OA AC OA
+) Chứng minh: ΔOCD ΔACO (c - g - c) OCD ACO
+) Chứng minh: ΔOAC = ΔOMC (ch - gn)AC MC (đpcm)
c) Ta có ΔOAC = ΔOMC OA OM; CA CM OC trung trực AM
OC AM.
(4)OC // BM (vì vng góc AM) hay OC // BI
Chứng minh C trung điểm AI Do MH // AI theo hệ định lý Ta-lét ta có:
MK BK KH IC BC AC
Mà IC = AC MK = HK BC qua trung điểm MH (đpcm) Câu 13 Vì Chi Danh ngồi cạnh nên ta giả sử Chi Danh ngồi hai
cạnh liên tiếp hình vng ABCD Khi ta có trường hợp:
H×nh 1 D
C B A
1
4
3 2
Chi (nữ)
Bình(nam) Bơi lội
An (nữ) Danh (nam)
TDDC
Trường hợp 1: Hình
+ Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Danh vận động viên thể dục dụng cụ(TDDC);
+ Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An nên Bình vận động viên bơi lội;
+ Khi Chi An hai vận động viên bạn nữ trượt băng cầu lông, điều trái với mệnh đề “Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng”
Danh (nam)
Bình (nam)
An (nữ) Chi (nữ)
TDDC
2
3
4 1
A B
C D
H×nh 2
Trường hợp 2: hình
+ Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC) Chi vận động viên ngồi bên trái An nên không thõa mãn “Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An”;
(5)H×nh 3 D
C B A
1
4
3 2
Danh (nam) TDDC
An (nữ)
Bình (nam) Chi (n÷)
+ Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC) nên Danh vận động viên TDDC vận động viên bên trái An Danh không thõa mãn với “vận động viên bơi lội ngồi bên trái An”;
Trường hợp Hình 4:
Chi (n÷) TDDC
An (nữ) Cầu lông
Bình(nam) Bơi lội Danh (nam)
Tr ợt băng
2
3
4 1
A B
C D
H×nh 4
+ Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC)
+ Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An nên Bình vận động viên bơi lội;
+ Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng nên trong trường hợp Danh vận động viên trượt băng Do An vận động viên cầu long.
Vậy:
+ An vận động viên cầu lơng + Bình vận động viên bơi lội + Chi vận động viên TDDC + Danh vận động viên trượt băng
(Mỗi trường hợp 0,5 điểm)
(6)-PHỊNG GD-ĐT HỒNG LĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang Đề số: 02
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ LỚP 9 NĂM HỌC: 2018 - 2019
PHẦN THI CÁ NHÂN Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi)
Câu 1: Tính giá trị biểu thức A = 5 5
Câu 2: Giả sử (*) phép toán thõa mãn với số nguyên x, y ta có: x*y = xy +x+y (với phép tốn nhân (.), phép cộng (+) thơng thường) Tìmm số nguyên không âm x, y biết: x*y = 13 Câu 3. Tìm (x, y), biết: x2y2 4x6y13
Câu Cho số thực không âm a, b thỏa mãn: a200 + b200 = a201+ b201 = a202 + b202 Tính giá
trị biểu thức: B = a2019 + b2020
Câu 5. Cho
2 2019 c/s 999 99 C
Tính tổng chữ số C Câu 6. Cho dãy số
1 1 1 ; ; ; ; ;
2 10 17 26 Tìm số hạng thứ 13của dãy Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x 2020 2020x 2020
Câu 8. Cho α góc nhọn thỏa mãn: tan α + cot α = Giá trị D = sin α cos α ?
Câu 9. Tam giác ABC vuông A, biết AC = 8cm; AB = 6cm Các đường phân giác ngồi góc B cắt đường thẳng AC D E Tính DE
Câu 10 Cho tam giác ABC vng A, phân giác góc B C cắt I, gọi H hình chiếu I BC Giả sử BH = 6cm; CH = 8cm Tính diện tích tam giác ABC
II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11.
a) Tính giá trị biểu thức:
1 1
1 2 3 4 80 81 81 80
Q
b) Giải phương trình:
2
2x10 x 3 x 11x12
c) Chứng minh nếu: x23 x y4 y23 x y2 3 x2+3 y2 39
Câu 12 Cho O trung điểm đoạn AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By D
a) Chứng minh AB2 = AC.BD;
b) Kẻ OM vng góc CD M Chứng minh AC = CM;
c) Từ M kẻ MH vng góc AB H Chứng minh BC qua trung điểm MH
Câu 13 Hai phụ nữ An, Chi hai người đàn ơng Bình, Danh vận động viên Một người vận động viên bơi lội, người thứ hai vận động viên trượt băng, người thứ ba vận động viên thể dục dụng cụ người thứ tư vận động viên cầu lơng Có ngày họ ngồi xung quanh bàn vuông (mỗi người ngồi cạnh) Biết rằng:
(i) Chi Danh ngồi cạnh
(ii) Vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình (iii) Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An
(iv) Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng Hãy cho biết người vận động viên chơi mơn ?
-
(7)- Giám thị khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Hướng dẫn chấm (Đề: 02)
Lưu ý: - Từ câu đến câu 10 thí sinh cần ghi kết quả, khơng trình bày lời giải - Mọi cách giải khác đáp án, ngắn gọn cho điểm tương ứng.
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 A =2 1
Câu 2 (x;y) = (1; 6), (6; 1), (0; 13),(13; 0) Câu 3 (x,y) = (2; 3)
Câu 4 B = 0; 1;
Câu 5 Tổng chữ số C 9.2019 =18 171 Câu 6
Số hạng thứ 13 dãy
1 1 1 ; ; ; ; ; 10 17 26 là
1 170
Câu 7
Giá trị nhỏ biểu thức: P x 2020 2020x 2020 1
2020
2019 2020 2020
2019
P x 1 2020x P 2020 x 11 2020x P
Min P =1 Dấu ‘ = ‘ xảy x =1
Câu 8
4 D
Câu 9 DE = 15cm Câu
10 Diện tích tam giác ABC =6.8 = 48 (cm 2)
Câu 11
a) Tính giá trị biểu thức: Với số nguyên k, ta có
1
1 ( 1) ( 1)
1 1 1
( 1)
k k k k k k k k
k k
k k k k
Cho k =1,2,3, , 80, ta
1 1
1 2 3 4 80 81 81 80
1 1 1 1
1 2 3 80 81
1
= = 81
Q
b) Điểu kiện x3
Ta viết lại phương trình:
2x 10 x 5 x2 11x 12 2(x 5) x 3 (x 5)2 (x 3) 16
Đặt a x 7;b x5 Khi phương trình cho trở thành:
2 2
2 16 ( ) 16
4 a b
ab a b a b
a b
(8)Nếu a b 4 x 5 x 3 x 3 x 3 0 x 2 x 1 x x
Nếu a b 4 x 5 x 3 4 x 3 x 3 (*) Dể có phương trình (*) vơ nghiệm vì:
2 6 ( 0,5)2 5,75 ( 3) t t t t x
Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1
c) Đặt
3 2; b = 3 2 (a 0;b 0)
a x y
Ta có:
3
2 3 2 3 3
3
x x y y x y a a b b a b
3
2
3
3
( ) ( ) 3
( ) ( ) 9
a a b b ab
a a b b a b a a b b a b
a b a b a b a b
Hay x2+3 y2 39 Câu
12
a) Chứng minh: ΔOAC ΔDBO (g - g )
OA AC
OA.OB AC.BD DB OB
AB AB. AC.BD AB2 4AC.BD 2
(đpcm)
b) Theo câu a ta có:
OC AC ΔOAC ΔDBO (g - g)
OD OB
Mà
OC AC OC OD OA OB
OD OA AC OA
+) Chứng minh: ΔOCD ΔACO (c - g - c) OCD ACO
+) Chứng minh: ΔOAC = ΔOMC (ch - gn)AC MC (đpcm)
c) Ta có ΔOAC = ΔOMC OA OM; CA CM OC trung trực AM
OC AM.
Mặt khác OA = OM = OB ∆AMB vng M OC // BM (vì vng góc AM) hay OC // BI
Chứng minh C trung điểm AI Do MH // AI theo hệ định lý Ta-lét ta có:
MK BK KH IC BC AC
(9)Câu
13 Vì Chi Danh ngồi cạnh nên ta giả sử Chi Danh ngồi haicạnh liên tiếp hình vng ABCD Khi ta có trường hợp:
H×nh 1 D
C B A
1
4
3 2
Chi (nữ)
Bình(nam) Bơi lội
An (n÷) Danh (nam)
TDDC
Trường hợp 1: Hình
+ Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Danh vận động viên thể dục dụng cụ(TDDC);
+ Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An nên Bình vận động viên bơi lội;
+ Khi Chi An hai vận động viên bạn nữ trượt băng cầu lông, điều trái với mệnh đề “Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt bng
Danh (nam)
Bình (nam)
An (nữ) Chi (n÷)
TDDC
2
3
4 1
A B
C D
H×nh 2
Trường hợp 2: hình2
+ Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC) Chi vận động viên ngồi bên trái An nên không thõa mãn “Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An”;
(10)H×nh 3 D
C B A
1
4
3 2
Danh (nam) TDDC
An (n÷)
Bình (nam) Chi (nữ)
+ Vỡ ng viờn thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC) nên Danh vận động viên TDDC vận động viên bên trái An Danh không thõa mãn với “vận động viên bơi lội ngồi bên trái An”;
Trường hợp Hình 4:
Chi (n÷) TDDC
An (nữ) Cầu lông
Bình(nam) Bơi lội Danh (nam)
Tr ợt băng
2
3
4 1
A B
C D
H×nh 4
+ Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Chi vận động viên thể dục dụng cụ (TDDC)
+ Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An nên Bình vận động viên bơi lội;
+ Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng nên trong trường hợp Danh vận động viên trượt băng Do An vận động viên cầu long.
Vậy:
+ An vận động viên cầu lông + Bình vận động viên bơi lội + Chi vận động viên TDDC + Danh vận động viên trượt băng
(Mỗi trường hợp 0,5 điểm)