- Định lí Py ta go đảo: Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.. Kĩ năng:2[r]
(1)BÀI TẬP VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO THUẬN - ĐẢO I.KIẾN THỨC KĨ NĂNG CẦN ĐẠT
1 kiến thức:
- Định lí Py ta go: Trong tam giác vng, bình phương củ cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
- Định lí Py ta go đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại tam giác tam giác vng
2 Kĩ năng:
- Biết vận dụng định lí Py ta go để tính độ dài cạnh tam giác vng biết độ dài hai cạnh
- Biết vận dụng định lí đảo Py ta go để nhận biết tam giác tam giác vuông
II BÀI TẬP VẬN DỤNG
Ví dụ 1: Tính cạnh góc vng tam giác vng, biết cạnh huyền 13 cm; cạnh góc vng 12 cm
Hướng dẫn giải
Gọi cạnh góc vng chưa biết x cm Áp dụng định lí Pytago, ta có:
X2= 132 – 122 = 169-144=25 Suy x =
Vậy cạnh góc vng chưa biết cm
Ví dụ 2: Tìm tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau: 15 cm;8 cm; 18 cm
10 dm; dm; dm dm; dm; dm
Hướng dẫn giải
So sánh bình phương cạnh lớn với tổng bình phương hai cạnh Nếu tam giác tam giác vng, cịn khơng tam giác khơng phải tam giác vng
a) 182 = 324 ; 152 + 82 = 225 + 64 = 289
Ta có: 182 152 + 82 = 225 + 64 = 289 Tam giác không vuông b) 102 = 100 ; 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Ta có: 102 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 Tam giác tam giác vuông
c) 82 52 + 62 = 25+36=61.Tam giác không vuông Bài 1:
Cho ABC vuông A biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm Tính cạnh BC
Bài 2:
Cho ABC vng A có BC = 26cm, AB:AC = 5:12 Tính độ dài AB AC
Bài 3:
Cho ABC vuông A Kẻ đ ường cao AH Biết BH = 18 cm; CH = 32cm
(2)Cho ABC có AB = 9cm; AC = 11cm Kẻ đ ờng cao AH, bi ết BH = 26cm
Tính CH ?
Bài 5: Cho ABC vuông A Kẻ AH BC
a/ Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
b/ Trên AB lấy E, AC lấy ểm F Ch ứng minh: EF < BC c/ Bi ết AB = 6cm, AC = cm Tính AH, BH, CH
Bài 6:
Cho ABC cân, AB = AC = 17cm Kẻ BD AC Tính BC, biết BD = 15cm
Bài 7: Cho ABC Biết BC = 52cm, AB = 20cm, AC = 48cm
a/ CM: ABC vuông A
b/ Kẻ AH BC Tính AH
Bài 8:
Hãy kiểm tra xem tam giác ABC có phải tam giác vng khơng cạnh AB, AC BC tỉ lệ với:
a/ 9; 12 15 b/ 3; 2,4 1,8 c/ 4; d/ 4; √2
Bài 9: Cho ABC vuông A, đường cao AH, lấy điểm D Trên tia đối
của tia HA lấy E cho HE = AD Đường vng góc với AH D cắt AC F Chứng minh rằng: EB EF
Bài 10:
Từ điểm O tuỳ ý ABC, kẻ OA1, OB1, OC1 vng góc với
cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: AB1
+BC1
+CA1
=AC1
+BA1
+CB1
Bài 11:
Cho ABC cân A, biết góc A 300, BC = 2cm Trên cạnh AC lấy điểm D
sao cho góc CBD 600 Chứng minh: AD =
√2