Đề thi HK1 khối 10

§êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC tiÕp xóc víi AB t¹i M.[r]

TRƯờNG ĐạI HọC VINH

TRƯờNG THPT CHUYÊN Đề KIểM TRA HọC Kì I NĂM HọC 2011-2012Môn: Toán 10 - Thời gian làm bài: 90 phút

C©u I

1) Tìm ,a b để đồ thị hàm số

2 ( )

   

y f x x ax b ®i qua hai ®iĨm (2; 1); ( 1; 8)

A  B  .

2) Lập bảng biến thiên hàm số tìm đợc câu

C©u II Cho phơng trình x42(m1)x2m2 (1) 1) Giải phơng trình m0

2) Tỡm m phơng trình có hai nghiệm Câu III.

1) Giải hệ phơng trình

2

1

2



   



   



x y

x y

x xy y

2) Cho , ,a b c lµ số dơng Chứng minh

1 1 1

3 3 2

a bb cc aa b c b cac ab.

Câu IV Cho hình vuông ABCD M, N lần lợt nằm hai cạnh BC CD cho

CM CN

CB CD E điểm thỏa mÃn AE k AN a) BiĨu thÞ BE



qua hai vectơ aAB

bAD  

b) Tìm k để BEAM

C©u V Cho tam giác ABC cân A, BC6 Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB M Biết CM 2.Tính cosB diện tích tam giác ABC

-TRƯờNG §¹I HäC VINH

TRƯờNG THPT CHUYÊN đáp án Đề KIểM TRA HọC Kì I NĂM HọC 2011-2012Mơn: Tốn 10 - Thời gian làm bài: 90 phút

C©u NỘI DUNG

Câu I (2đ)

1) Vỡ th hàm số

2 ( )

   

y f x x ax b ®i qua hai điểm (2;A 1); B( 1; 8) nên ta cã

hÖ

1

a b a b     



   

0,5®

2

7 a b

a b   

 

   

4 a b

   

0,5đ

2)

Hàm số cần tìm

2

4

yx x có a 1 0 nên ta có bảng biến thiên nh sau

0,5đ

Bảng biến thiên

0,5đ

Câu II

(2đ) 1) Cho phơng tr×nh

42( 1) 2 2 3 0

x m x m (1)

Víi m0 ta cã phơng trình

2

4

2

1 (tháa m·n)

2

3 (lo¹i) x

x x

x       



 .

0,5®

Víi x2  1 x1 VËy S   1

0,5đ

2) Đặt

2

( 0)

tx t (1) trë thµnh t2 2(m1)t m 2 0 (2)

(1) cã hai nghiệm (2) có nghiệm kép dơng có hai nghiệm trái dấu 0,5đ

Xột trờng hợp Nếu (2) có nghiệm kép dơng,  ' 2m  4 m2, (2) có nghiệm kép t1 thỏa mãn

XÐt trêng hỵp NÕu (2) cã hai nghiƯm tr¸i dÊu  m2 30 3m Kết hợp lại m2; 3m

Câu III (2đ)

1) H phơng trình cho

2

1

(1)

2 (2)

           x y x y

x xy y

Tõ (1) ta cã

1

( ) 1

x y x y x xy y                . 0,5®

Víi xy thay vµo (2) ta cã nghiƯm

3 3

; ; ;

5 5

                 . Víi x y 

thay vào (2) ta có vô nghiệm

VËy nghiƯm cđa hƯ lµ

3 3

; ; ;

5 5

                 . 0,5®

1) áp dụng bất đẳng thức với ,x y0,

1

xy xy , ta cã:

1

3 2

a bb ca a b c .

1

3 2

b cc abb ca.

1

3 2

c aa b c c ab.

Céng vÕ theo vÕ ta có điều phải chứng minh Dấu = xảy a b c

1,0đ

Câu IV (2đ)

a) Ta cã

 

2

2

3

BE BA AE BA k AN BA k AD DN

a k b a

k a kb                                                                                                  0,5® 0,5®

b) Ta cã

2

AM AB BM  a b

     0,5®

Khi

2 3

0

3

BE AM BE AM

Câu V (2đ)

Gi H tiếp điểm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC với BC H trung điểm

BC Từ suy

1

3

BM BH  BC

0,5®

áp dụng định lí hàm số cosin tam giác BCM ta có

 2

2

3 3

cos

2.3.6

B   

0,5®

Đặt ABACx áp dụng định lí hàm số cosin tam giác ABC ta có 2 62 2 .6.3 4.

4

x x   x  x

0,5®

Từ suy

2

1

.sin 4.6

2

ABC

S  BA BC B    

 

0,5®

A

B C

M