KIỂM TRA HỌC KỲ MỘT (2006–2007) MÔN: TÓAN LỚP 12 BAN A – THỜI GIAN: 90 PHÚT. Bài 1(3,5): Cho hàm số y = –mx 3 – (2m+1)x 2 – 6 1-m x + m + 3 (1) 1/ Với m= 1. a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. b) Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–3 ; 2] 2) Đònh m để đồ thò hs (1) có đ cực đại và đ cực tiểu và tích hoành độ của chúng bằng 1. Bài 2 (3,0): 1) Cho hàm số y = 3.e –2x .Chứng minh: y’’’+4.y’’+6y’+4y = 0 2) Giải các phương trình: a) (0,6) x .(25/9) x2–12 = (27/125) 3 b) 1 + 2log 1 2)-(x = log 2 (x 2 –3x+2) Bài 3 (3,5): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh là a, cạnh bên 2a. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng (α) qua I và song song với (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Tính thể tích khối chóp cụt MNPQ.ABCD c/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên. ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm Nội dung Điểm 1.1a y= –x 3 – 3x 2 + 4 * TXĐ: |R * Chiều biến thiên + y’= –3x 2 –6x= –3x(x+2) + y’= 0 x= 0 ; y= 4 hay x= –2; y= 0 +∞>− x Limy = –∞ ; −∞>− x Limy = –∞ + Bảng biến thiên x – ∞ –2 0 +∞ y’ – 0 + 0 – y +∞ 0 CT 4 CĐ -∞ * y’’= –6x –6 y’’= 0 x= –1; y= 2 x –∞ –1 +∞ 0,25 0,5 0,25 Ta có x CĐ và x CT là nghiệm của pt –3mx 2 – 2(2m+1)x –(m-1)/6 =0 x CĐ x CT =1 (m-1)/(18m)= 1 m = -1/17 (Thoả đk) 0,25 0,25 2.1) Cho hàm số y = 3.e –2x . y’= –6.e –2x y’’= 12. e –2x y’’’= –24.e –2x y’’’+4.y’’+6y’+4y = –24.e –2x +48 e –2x –36 e –2x +12 e –2x = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ 1–TRANG 2 * Điểm đặc biệt: (-3;4) * Đồ thò: 0,5 2.2a) (0,6) x .(25/9) x2–12 = (27/125) 3 (3/5) x .(3/5) 12–x2 = (3/5) 9 (3/5) x+12–x2 = (3/5) 9 x+12-x 2 = 9 x 2 –x–3 =0 x= 2 131 + hay x= 2 131 − 0,25 0,25 0,25 0,25 1.1b Ta có y= –x 3 – 3x 2 + 4 * y’= –3x 2 –6x= –3x(x+2) y’= 0 x= 0 ; y= 4 hay x= –2; y= 0 * y(0) = 4 ; y(-2)= 0 ;y(-3)= 4;y(2)= -16 * ];[ 23 − Max y= 4 khi x= 0 hay x= -3 ];[ 23 − Min y= –16 khi x= 2 0,25 0,25 0,25 2.2b) ĐK: >+− ≠ > 023 1 2-x 02-x 2 xx >< ≠ > 2x hay1 3x 2x x x >2 và x ≠3 1 + 2log 1 2)-(x = log 2 (x 2 –3x+2) 0,25 1.2 * y’= –3mx 2 – 2(2m+1)x –(m-1)/6 HS 1 CĐ và 1 CT y’ đổi dấu hai lần > ++ =∆ ≠ 0 2 297 0 2 mm m ' −>−< ≠ 2/7m hay1m 0m 0,25 log 2 2 + Log 2 (x-2)= log 2 (x 2 –3x+2) log 2 [2(x-2)]= log 2 (x 2 –3x+2) 2x–4= x 2 –3x+2 x 2 –5x+6 = 0 x=3 hay x= 2 (loại) PT VN 0,25 0,25 0,25 * Chú ý: Giám thò coi thi không giải thích gì thêm. P N M I O S BA D C Q E 3c) Ta có SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Dựng (α) là mp trung trực của SB cắt SO tại E Ta có E cách đều các đỉnh của hình chóp => E là tâm mặt cầu ngoại tiếp với bán kính r= SE tứ giác ENBO nội tiếp trong đường tròn => SE.SO = SN.SB => SE= SB 2 /(2SO)= 4a/ 14 0,25 0,25 0,25 0,25 3a) Ta có SO ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD V = 1/3. S ABCD. SO S ABCD = a 2 SO = a 14 /2 V = a 3 14 /6 0,25 0,25 0,25 Vậy r= 4a/ 14 Diện tích mặt cầu S= 4 π r 2 =32πa 2 /7 Thể tích khối cầu V = 4/3.π. r 3 = 64πa 3 14 /147 0,25 0,25 3b) Ta có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD Thiết diện là hình vuông MNPQ. Thể tích khối chópcụt MNPQ.ABCD V 1 = 1/3.(B 1 +B 2 + 21 .BB ).SI SI = ½ SO= a 14 /4 B 1 =S MNPQ = a 2 /4 B 2 = S ABCD = a 2 V 1 = 1/3.(a 2 +a 2 /4+ /4.aa 22 )a 14 /4 = a 3 14 /18 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * Chú ý: Giám thò coi thi không giải thích gì thêm. MA TRẬN ĐỀ CÁC CHỦ ĐỀ CHÍNH NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG SỐ TN (4 câu) TL TN (4 câu) TL TN (4 câu) TL ĐẠI SỐ HÌNH HỌC TỔNG CỘNG 10 * Chú ý: Giám thò coi thi không giải thích gì thêm. . Đồ thò: 0,5 2.2a) (0,6) x .(25/9) x2 12 = (27 /125 ) 3 (3/5) x .(3/5) 12 x2 = (3/5) 9 (3/5) x +12 x2 = (3/5) 9 x +12- x 2 = 9 x 2 –x–3 =0 x= 2 131 +. * Chiều biến thi n + y’= –3x 2 –6x= –3x(x+2) + y’= 0 x= 0 ; y= 4 hay x= –2; y= 0 +∞>− x Limy = –∞ ; −∞>− x Limy = –∞ + Bảng biến thi n x – ∞ –2