ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012 - 20213 MÔN: TOÁN 11

Trên cạnh SA lấy điểm E sao cho EA=2ES.[r]

TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN 11

TỔ: TỐN - TIN NĂM HỌC 2012 – 2013

Thời gian làm bài: 90 phút

( Không kể thời gian giao đề )

Câu 1: (3đ)

Giải phương trình: a) 2cos3x + 3 = 0

b) cos4x  3sin4x  1

c) 2sin3x cos2x  cosx 0

Câu 2: (3đ)

a) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

3 1

 



 

 

n x

x Biết n thỏa mãn

4

1 5 4 

 

n n n

C C A

b) Một hộp có bi vàng, bi trắng bi xanh Lấy đồng thời cách ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên lấy có hai màu

trắng xanh?

Câu 3: (1đ)

Chứng minh với n thuộc N*, ta có: 1³ + 2³ + + n³ =

2

n(n 1)



 

 

 

Câu 4: (3đ)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Trên cạnh SA lấy điểm E cho EA=2ES. Gọi F,G trung điểm cạnh SD, BC.

a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (EFG) (ABCD).

b) Tìm giao điểm I đường thẳng SB với mặt phẳng (EFG). c) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (EFG).

TRƯỜNG THPT BẾN TRE KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TOÁN 11

TỔ: TOÁN - TIN NĂM HỌC 2012 – 2013

HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

1(3đ)

a(1đ)

2cos3x + 3 =

3 cos3x -Û = 5π 3x k2π Û =± + 5π x kπ 18

Û =± + (k Z )

0,25 0,5 0,25

b(1đ)

cos4x  3sin4x  1

1 os4 3sin 4 1

2c x 2 x 2

  

2

os 4 os

3 3

c  x   c 

       2 4 2 3 3 2 4 2 3 3 x k x k                   4 2 3 4 2 x k x k             

12 2 ( )

4 2 x k k Z x k                0,25 0,25 0,25 0,25

c(1đ) 2sin3 x c os2x  cosx  0 2sin3x  2 osc 2x  cosx  1 0

  1

2sin os 2(cos 1)(cos ) 0 2

x c x x x

     

 

2sin osx c x (cosx 1)(2cosx 1) 0

     

(cosx 1) 2sin (1 cos ) 2cos x x x 1 0

       

(cosx 1) 2(sin x cos ) 2sin cosx x x 1 0

       

cos 1 0 (1)

2(sin cos ) 2sin cos 1 (2) x

x x x x

  

 

   



Giải (1) cosx = –  x  k2

Giải (2) Đặt t = sinx + cosx ( 2  t 2 ) Thì t2 = + sinx.cosx phương trình (2) trở thành

2t – t2 =  t(2 – t) = 

0

2 ( ) t t loại     

 t =  sinx + cosx =  tanx = –  x 4 k 



 

Vậy nghiệm phương trình :

2 ; ( )

4

x   k  x    k k Z

0,25

2(3đ)

a(2đ)

Điều kiện n4 ; n  Ta có:

4

1

5 ! ! 5

( 1)( 2) 4  4!( 4)! 3!( 3)! 4

      

 

n n n

n n

C C A n n

n n

( 1)( 2)( 3) ( 1)( 2) 5( 1)( 2)

24 6 4

      

 n n n n n n n  n n

2

( 3) 4 30 7 30 0

 n n  n   n  n  

10 10

3 ( )

n n n loại        

Số hạng tổng quát   10

2 20

1 10 10

1 k

k

k k k

k

T C x C x

x           

Theo ta có : 20 – 5k =  k = 4 Vậy số hạng không chứa x

4

10 10.9.8.7 2104.3.2.1

C  

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 b(1đ)

Không gian mẫu tổ hợp chập 10 :    

10 210

n C

Gọi A biến cố “ viên lấy có màu trắng , xanh” Số cách lấy viên bi có màu trắng, xanh là:

4

8 65 ( ) 65

C C   n A 

( ) 65 13 ( )

( ) 210 42 n A P A n      0,25 0,5 0,25 3(1đ)

Với n = ta có: 1³ =

2 1(1 1)       

Þ 1³ + 2³ + + n³ =

2 n(n 1)     

  đúng với n = 1

Giả sử đt cho với n = k Þ ta có: 1³ + 2³ + + k³ =

2 k(k 1)       

Ta CM đt với n = k + CM : 1³ + 2³ + + k³ + (k + 1)³=

2

Có: VT =

2

k(k 1)



 

 

  + (k + 1)³ =(k + 1)2. 

2

k

k

       

 

 =

2

k(k 1)



 

 

  =VP

Þ ĐPCM

4(3đ) Khơng vẽ hình khơng chấm hình

a(1đ)

Ta có GCB(ABCD) G(EFG)

Gọi H giao điểm EF AD

Ta có HAD(ABCD) HEF(EFG)

Do (EFG)(ABCD)=GH

0,25 0,25 0,25 0,25

b(1đ)

Gọi J giao điểm HG với AB SB(SAB)

(SAB)(EFG)=EJ

I=SB(EFG)=SBEJ

0,25 0,25 0,5 c(1đ) Gọi M giao điểm HG với DC

Có (EFG)(ABCD)= GM

(EFG)(SCD) = MF

(EFG)(SAD) = FE

(EFG)(SAB) = EI

(EFG)(SBC) = IG

Vậy thiết diện hình chóp với mặt phẳng (EFG) ngũ giác GMFEI

0,25

0,5