Đề và hướng dẫn thi định kì môn Toán 8

Theo kế hoạch, một đội sản xuất phải làm một số sản phẩm, dự kiến mỗi ngày làm được 15 sản phẩm.. Đội đã làm được 8 ngày với năng suất đó.[r]

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ

Năm học: 2012 – 2013

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG Mơn: Tốn - Lớp8

Thời gian làm bài: 90 phút.

(Đề gồm 01 trang)

Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

1 2 40

3 5 25

x x x

A

x x x

  

  

  

Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình sau: a)

2

2

1 x

x x x x



 

 

b)

2 2017 2019

2011 2009

x x x x

  

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm  2 3 1

1

m x m

x

   

 (m số)

Câu (2,0 điểm)

Theo kế hoạch, đội sản xuất phải làm số sản phẩm, dự kiến ngày làm 15 sản phẩm Đội làm ngày với suất Sau cải tiến kĩ thuật, ngày đội làm 18 sản phẩm Vì vậy, đội hồn thành công việc trước ngày so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch, đội phải làm sản phẩm

Câu (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh:

1) AE.AC = AF.AB, từ suy AEF đồng dạng với ABC 2) EB tia phân giác góc DEF

3) BH.BE + CH.CF = BC2.

Câu (0,5 điểm) Giải phương trình

4

2x  9x 14x  9x 2

-PHÒNG GD VÀ ĐT CẨM GIÀNG

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRANăm học: 2012 – 2013

Mơn: Tốn 8

Câu Nội dung Điểm

1                                     2

1 2 40

3 5 25

1 5 40

3 5 5 5

3 11 10 40

3 5 5

15 25

3 5 5

x x x

A

x x x

x x x x x

A

x x x x x x

x x x x x

A

x x

x x

A

x x x x x

                                              Vậy 5 A x  

 với

5 x 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 2 1) a) 2

2

1 x

x x x x



 

  ; ĐKXĐ: x0;x1

     

2

2

1 1

x x x

x x x x x x

 

  

  

2

2x x x     

2

2 x x

    x 1 x 2

   

 x1(loại) x2(TMĐK)

Vậy phương trình có tập nghiệm S  2

b)

2 2017 2019

2011 2009

x x x x

  



2 2017 2019

1 1

2011 2009

x x x x

       

      

       

       



2013 2013 2013 2013

2011 2009

x x x x

  

  

1 1

2013

2011 2009 x     

 

 x2013 0

1 1

0 2011 2009

 

   

 

   x2013

Vậy phương trình có tập nghiệm S   2013

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2)

 2 3 1 1

m x m

x

   

 mx2m 3m  3 x m 1x m

   

 

2

;

1 m

x m

m 

  

 Ta có x  

2

1

1

m

m m



   

 Vạy với

2 ; m m

phương trình cho có nghiệm

0,25đ 0,25đ 0,25đ

3

Gọi số sản phẩm đội phải làm theo kế hoạch x (sản phẩm); ; 120

x N x  .

Số sản phẩm đội làm ngày đầu 8.15 = 120 (sản phẩm) Số sản phẩm đội làm ngày sau x – 120 (sản phẩm) Thời gian dự định hoàn thành 15

x

(ngày) Thời gian đội làm x – 120 sản phẩm

120 18 x

(ngày)

Vì đội hồn thành cơng việc trước ngày nên ta có phương trình 120

2

15 18

x x

  

Giải tìm x = 300 (TMĐK)

Vậy theo kế hoạch đội phải làm 300 sản phẩm

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

4

b a

c e f

d h

1) Chứng minh Δ AEB Δ AFC (g.g)



AE AB

AF AC  AE AC AF AB

Xét Δ AEF Δ ABC có AEAB=AF

AC ; ^A chung

 Δ AEF Δ ABC (c.g.c)

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

2) Ta có Δ AEF Δ ABC (c.g.c)

 

AEF ABC

Chứng minh tương tự ta có Δ CDE Δ CAB (c.g.c)

 

CED ABC

 

Do AEF CED

Mà AEF FEB 900; CED DEB  900

 

FEB DEB

  hay EB tia phân giác góc DEF.

0,25đ 0,25đ 0,25đ

3) Ta có Δ BDH Δ BEC (g.g)



BH BD

BC BE  BH.BE = BD.BC (1)

Ta có Δ CDH Δ CFB (g.g)



CH CD

CB CF  CH.CF = CD.BC (2)

Từ (1) (2) suy

BH.BE + CH.CF = BD.BC + CD.BC = (BD + CD).BC = BC.BC = BC2.

0,25đ 0,25đ 0,25đ

5

4

2x  9x 14x  9x 2 0 (1)

Ta thấy x = không nghiệm phương trình (1)

Xét x  Chia hai vế phương trình (1) cho x2 ta

2

2

9

2x 9x 14

x x     

2

1

2 x x 14

x x

   

       

   

Đặt

2

2

1

2

x a x a

x x

     

ta có phương trình 2.a2 2 9a14 0

2

2a 9a 10

   

2a 5 a 2

   

5 a  

a2

*) Với

a

2 x

x   

2

x

  (TMĐK) x

(TMĐK) *) Với a2

1 x

x   

1

x

  (TMĐK)

Vậy phương trình có tập nghiệm

1 ;1; 2 S  

 

0,25đ