Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nhỏ nhất.. Suy ra AE là tia phân giác của góc CAH.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG Mơn: Tốn - Lớp 7
Thời gian làm bài: 90 phút. (Đề gồm 01 trang)
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
( )
2
yf x x
1) Tính f( 1) ;
2
( )
3
f
2) Tìm x để
2 ( )
9
f x
3) Chứng minh với x R f x( )f(x)
Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức
2
2
7
14
x y A
x y
Tính giá trị A biết: 1) x = 1; y =
2)
x y Câu (2,0 điểm)
Cho đơn thức
2
1
3
A xy yx
;
2 3
3
4
B x y x y 1) Thu gọn tìm bậc đơn thức cho
2) Tìm cặp số x, y để A B có giá trị âm Câu (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DE vng góc với BC E, kẻ AH vng góc với BC H AH cắt BD F Chứng minh:
1) AE tia phân giác góc CAH 2) EF // AC
3) AE vng góc với BD
Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức
3
x A
x
Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nhỏ
(2)-PHÒNG GD VÀ ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRANăm học: 2012 – 2013
Mơn: Tốn 7
Câu Nội dung Điểm
1
1) Ta có
1
1
2
f
2 2
3 3
f
0,5đ 0,5đ
2)
2
f x 2 2
1 2
2
1 2
2
1
2
16
x x x x
4
x
4
x
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3) Ta có
2
1
( )
2
yf x x
2
1 2
( )
2 3
f x x x Vậy với x R f x( )f(x)
0,5đ 0,25đ
2
1) Thay x = 1; y = vào biểu thức ta
2
2
7( 1) 5( 2)
14( 1) 5( 2)
A
2) Ta có
5
5 7
x y y
x
thay vào biểu thức ta
2 2
2 2
2
2 2
2
5 25
7 5
60
7 7 4
50 15
5 5
14
7
y y
y y
y A
y y
y y
y
0,75đ
0,5đ
(3)3
1) Ta có
2
1
3 5
A xy yx x y Đơn thức A có bậc
Ta có
2
2 3 6
3 5
4 4
B x y x y x y x y x y Đơn thức B có bậc 15
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2) Ta xét
4 10 12
2
5
A B x y x y x y
với x, y.
Do A B phải trái dấu có thừa số
Vậy khơng có cặp giá trị x y làm cho A B có giá trị âm
0,5đ 0,25đ 0,25đ
4
a b
c
d e
h
f m
1) Xét ABD EBD có 900
BAD BED
ABD EBD (vì BD phân giác góc ABC) BD cạnh chung
ABD = EBD (cạnh huyền-góc nhọn) DA = DE (hai cạnh tương ứng)
DAE cân D DAE DEA
Lại có DE // AH (cùng vng góc với BC) DEA HAE (hai góc so le trong)
Do HAE DAE hay HAE CAE
0,25đ
0,25đ
0,25đ
(4)Suy AE tia phân giác góc CAH 0,25đ 2) Ta có ABD = EBD BA = BE
Do ABF = EBF (c-g-c)
BAF BEF (hai góc tương ứng) hay BAH BEF
Mà BAH BCA (cùng phụ với góc ABC)
Suy BEF BCA , mà hai góc vị trí đồng vị. Nên EF // AC
0,25đ
0,25đ
0,25đ 3) Gọi M giao điểm AE BD
Ta chứng minh ABM = EBM (c-g-c)
BMA BME
(hai góc tương ứng) Mà BMA BME 1800 (hai góc kề bù)
900 BMA BME
Suy BM vng góc với AE hay BD vng góc với AE
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
Ta có
3
1
1
x A
x x
(x1) A có giá trị nhỏ
2
x có giá trị nhỏ nhất. Với x >
2
x ; với x <
2
x Vì ta xét giá trị x <
2
x có giá trị nhỏ
2
1 x có giá trị lớn nhất
2
1 x có giá trị lớn 1 x có giá trị nhỏ (vì
2
1 x > 0) Khi x lấy giá trị lớn
Do x = ( x nguyên x < 1)
Vậy GTNN A
2
1
0 1 (khi x = 0)
0,25đ
0,25đ
0,25đ