XÁC SUẤT VÀ ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN. Bài 1.[r]
(1)TOÁN CHUYÊN ĐỀ
XÁC SUẤT VÀ ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Bài Sinh viên phải chọn học nhất mơn tự chọn: Tốn, Lý, Hố Biết có 60% sinh viên học Toán, 40% học Lý, 50% học Hoá, 28% học Toán Lý, 21% học Lý Hoá, 20% học Tốn Hố
a) Tính tỷ lệ sinh viên học cả mơn Tốn, Lý, Hố
b) Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp học Tốn, tính xác suất sinh viên đó học Hố c) Chọn ngẫu nhiên sinh viên, tính xác suất để đó có đúng sinh viên chỉ chọn học
duy nhất mơn Tốn
Bài Một hộp có 10 sản phẩm, đó có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó sản phẩm
a) Tính xác suất sản phẩm lấy có đúng phẩm b) Tính xác suất lấy được phẩm số sản phẩm được lấy
c) Biết số sản phẩm lấy có phẩm, tính xác suất để đó có nhất phế phẩm
d) Gọi X số phế phẩm được lấy Hãy lập bảng phân phối xác suất của X e) Tính M(X), D(X), 6 , mod(X)
f) Tính xác suất 6
g) Tính xác suất để lần thửđộc lập có lần 6
Bài Có hai lơ hàng: Lơ có 90 phẩm 10 phế phẩm; Lơ có 80 phẩm 20 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm
a) Tính xác suất để chỉ lấy được phẩm b) Tính xác suất để lấy được nhất một phẩm
c) Gọi X số phế phẩm được lấy Lập bảng phân phối xác suất của X d) Tính M(X), D(X), 6 , mod(X)
e) Giả sử lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng sản phẩm Hãy lập bảng phân phối xác suất của số phẩm được lấy
Bài Một cầu thủ nổi tiếng vềđá phạt đền, xác suất đá vào gơn 0,8
a) Nếu cầu thủđó đá quả phạt đền xác suất để có đúng quả trúng bao nhiêu? b) Giả sử cầu thủđó đá quả phạt đền, tính số quả trúng có khả năng xảy nhiều nhất
xác suất đểđiều đó xảy
c) Nếu cầu thủđó đá quả phạt đền xác suất trúng nhất quả bao nhiêu?
d) Giả sử cầu thủ đó đá quả phạt đền, biết có nhất quả trúng, tính xác suất để tất cả đều trúng
σX
P(|X−M(X)|< 2σX)
X ∈ (M(X)−σ;M(X) +σ)
(2)e) Nếu muốn tất cả quả phạt đền đều trúng với xác suất không nhỏ hơn 0,6 cầu thủ đó có thểđá nhiều nhất quả?
f) Giả sử cầu thủ đó đá quả phạt đền Gọi X số quả không trúng, lập bảng phân phối xác suất của X Tính M(X), D(X), 6 , mod(X)
Bài Một xí nghiệp có tơ hoạt động độc lập Xác suất để một ngày ô tơ bị hịng tương ứng 0,1; 0,2; 0,15
a) Tính xác suất để ngày có đúng ô tô bị hỏng
b) Biết ngày có tơ bị hỏng, tính xác suất đểđó tơ thứ c) Tính xác suất ngày liên tiếp đều có ô tô hỏng
d) Tính xác suất ngày liên tiếp có đúng ngày mà mỗi ngày đều chỉ ô tô hỏng e) Gọi X số ô tô hoạt động tốt ngày Hãy lập bảng phân phối xác suất của X Tính
M(X), D(X), 6 , mod(X)
Bài Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị -1; Biết M(X) = 0,1 D(X) = 0,89
a) Lập bảng phân phối xác suất của X
b) Tìm hàm phân phối xác suất vẽđồ thị hàm sốđó
c) Tính xác suất để phép thử có nhất một lần X < M(X)
d) Cho đại lượng ngẫu nhiên Y có D(Y) = 2,5 Tìm số p 6 (0,1) cho đại lượng ngẫu nhiên pX + (1 - p)Y có độ lệch tiêu chuẩn nhỏ nhất
Bài Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X tuân theo quy luật phân phối nhị thức với M(X) = 3,6 và D(X) = 2,52
a) Lập bảng phân phối xác suất của X b) Tính mod(X)
c) Tính xác suất P(6 < X < 9)
d) Tính xác suất để phép thử có nhất lần |X - M(X)| < 6
Bài Xác suất để một chi tiết đạt tiêu chuẩn 0,9
a) Tiến hành kiểm tra chất lượng chi tiết, tính xác suất để có nhất chi tiết đạt tiêu chuẩn
b) Việc kiểm tra chất lượng sản phẩm được tiến hành độc lập thành nhiều đợt với số sản phẩm được kiểm tra như Muốn trung bình có 12 sản phẩm đạt tiêu chuẩn mỗi đợt cần kiểm tra sản phẩm
c) Tiến hành kiểm tra chất lượng 900 chi tiết, tính xác suất để có 805 chi tiết đạt tiêu chuẩn
d) Tiến hành kiểm tra chất lượng 900 chi tiết, tính xác suất để có từ 800 đến 825 chi tiết đạt tiêu chuẩn
σX
σX
∈
(3)e) Tiến hành kiểm tra chất lượng 900 chi tiết, tìm với xác suất 0,9544 xem số sản phẩm đạt tiêu chuẩn nằm khoảng đối xứng xung quanh giá trị trung bình Bài Kích thước chi tiết một máy ngẫu nhiên sản suất đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với 6 =5cm 6 =8,1mm
a) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết có kích thước từ 4cm đến 7cm
b) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết có kích thước sai lệch với kỳ vọng tốn khơng q 2cm
c) Tính xác suất lấy ngẫu nhiên chi tiết có chi tiết có kích thước lớn hơn 6cm
Bài 10 Cho X đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(50, 8) a) Tính xác suất P(48 < X < 55)
b) Tính xác suất lần thử, có khơng hơn một lần X > M(X) c) Tính xác suất 500 lần thử, có từ 370 đến 400 lần X > 48
Bài 11 Nhu cầu hàng năm về loại hàng A đại lượng ngẫu nhiên liên tục X (ngàn sản phẩm) có hàm mật độ xác suất:
6
a) Tính hệ số k
b) Tính nhu cầu trung bình hàng năm về loại hàng đó c) Tính M(X), D(X), 6
d) Tính xác suất 6
e) Tính xác suất để năm liên tiếp, nhu cầu về loại hàng đó đều khơng vượt q 12 ngàn sản phẩm một năm
f) Tìm hàm phân phối xác suất của X
Bài 12 Thời gian xếp hàng chờ mua hàng của khách đại lượng ngẫu nhiên liên tục với hàm phân phối xác suất:
6
a) Tìm hệ số a, b
b) Tính xác suất để |X| < 0,5 c) Tính M(X), D(X), 6
d) Tìm xác suất để người xếp hàng có khơng q người phải chờ 0,5 phút
μ σX
f(x) = {0k(30−x) vvớớiixx ∈∉ (0; 30)(0; 30)
σX
P(|X−M(X)|≤ 12)
F(x) = 0
với x ≤0 ax3−3x2+ 2x +b với 0 < x ≤ 1
1 với x > 1
(4)