b) Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với BD, từ P kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại M. Chứng minh B, M, C thẳng hàng.. a) Chứng minh tứ giác ANCP là hình bình[r]
(1)PHÒNG GD – ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 01NĂM HỌC: 2015 – 2016 MƠN: TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang)
Câu (2,5 điểm):
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) ax – by + ay – bx ; b) x2 + 2x - 15
2) Tính nhanh:
a) 31,82- 31,8 21,8+21,82 ; b) 1002- 992+ 982- 972+ +22- 1 Câu (2,0 điểm): Thực phép tính :
a)
5 10 10
x x
x y x y; b)
2 3
2 : 2 2
x y xy x y
x y x y xy
c)
2
2
2
: 2 2
x y x y y y
x y x y y x x y
Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a)
1
5 2x
; b)
1
3
x x
x
Câu (3,0 điểm): Cho hình vng ABCD, gọi O giao điểm AC BD Qua O kẻ đường thẳng cắt AB N (N khác A, B), cắt CD P
a) Chứng minh tứ giác ANCP hình bình hành
b) Từ N kẻ đường thẳng vng góc với BD, từ P kẻ đường thẳng vng góc với AC, hai đường thẳng cắt M Chứng minh B, M, C thẳng hàng
c) Trên AD lấy điểm E cho AN = EA, kẻ AH vuông góc với BE (H
BE) Chứng minh HN2+ HC2= BN2+ BA2 Câu (0,5 điểm):
Tìm x nguyên để biểu thức M =
2
8 2
x x
x
có giá trị số nguyên âm.
(2)PHÒNG GD-ĐT CẨM GIÀNG
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ THÁNG 1
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
NĂM HỌC 2015-2016 MƠN TỐN – LỚP
Câu (2,5đ)
1 (1,5đ
)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) ax –by + ay – bx = a(x + y) –b(x + y) = ( a –b)(x + y)
0,25 0,50 b) x2+2x-15
= x2+2x+1-16= (x+1) 2-16
= (x+1-4) (x+1+4) = (x-3) (x+5)
0,25 0,50
2 (1đ)
2) Tính nhanh :
a) 31,82-2 31,8 21,8+21,82
= (31,8-21,8)
=102=100
0,25 0,25 b) 1002- 992+ 982- 972+ +22- 1
= (100+99)(100-99)+ (98+97)(98-97)+ +(2+1)(2-1) = 100+99+98+ +2+1
=(100+1)(100:2) = 5050
0,25 0,25
Câu 2: Thực phép tính :
a) (0,5đ)
3
5 10 10
x x
x y x y
=
3
5( ) 10( )
x x
x y x y
=
3 2( ) ( ) 10( )( ) x x y x x y
x y x y
=
2
6
10( )( )
x xy x xy
x y x y
=
2 10( )( )
x xy
x y x y
0,25 0,25 b) (0,5đ)
2 3
2 : 2 2
x y xy x y
x y x y xy
=
2 2
2
( )
( )(x y) ( )( )
x y xy x y
x y x y x y xy
= ( ) x y x y 0,25 0,25 c) (1đ) 2 2 : 2 2
x y x y y y
A
x y x y y x x y
2 : 2( ) 2( ) ( )( )
x y x y y y
A
x y x y x y x y x y
2 2
( ) ( )
2( )( )
x y x y y x y
A
x y x y y
(3)2 2 2 2 4
2( )( )
x xy y x xy y y x y
A
x y x y y
2 4
2( )( )
xy y x y
A
x y x y y
4 ( ) 2( )( )
y x y x y
A
x y x y y
1 A
0,25 0,25
0,25
Câu 3: Giải phương trình sau:
a) (1,0đ)
1
5 2x
1 2x
10 x
Vậy tập nghiệm phương trình S={-10 }
0,25 0,25 0,50
b) (1,0đ)
1
3
x x
x
15 5
15 15
x x x
10x 6x
10x 6x
4x
2 x
Vậy phương trình có nghiệm x=2
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4:
I P
M N
O
D
C B
A
0,25
a) Xét ∆ANO ∆CPO có AO=OC (tc), NAC PCA (SLT)
NOA POC (đđ) ∆ANO = ∆CPO (gcg) AN = PC,
mà AN //PC ANCP hình bình hành.
0,25 0,50 0,25 b) Gọi I giao điểm MN BD, BD phân giác ABC
NBI 450
Có ON = OP (tc), BO //MP (cùng AC) NI = IM
∆BNM cân B BI phân giác NBI IBM 450
900
NBM
(4) AB BM, mà AB BC B, M, C thẳng hàng.
K
Q E
H N
D
C B
A
c) AH cắt CD Q, BQ cắt CN K ∆ABE ∆ DAQ có AB=AD , ABE QAD
∆ABE = ∆DAQ AE=DQ=AN
BN=CQ mà BN// CQ BCQN hình chữ nhật NK=KC=KB=KQ
Xét ∆HBQ trung tuyến HK HK =
1
2BQ = NK=KC ∆HNC
vuông H
HN2+ HC2 =CN2= BN2+ BC2= BN2+ BA2
0,25
0,25
0,25
Câu (0,5đ)
M =
2
8 2
x x
x
=
2
2(4 3) ( 1) 2( 1)
x x
x
=
4 1 x
x
=
1 x x
+1-3 =
2
1
x x
x
-3 =
2 ( 2)
1 x
x
-3 Vì x2+1> 0, (x+2)20 với x M
-3
2 với x Nên M =-1 giá trị nguyên âm nhất,
2
8 2
x x
x
=-1 x28x 7 0 (x1)(x7) 0 x=-1 x=-7
Vậy x=-1 x=-7
0,25
0,25
Câu 4:
(5)a) Chứng minh tứ giác ANCP hình bình hành
b) Từ N kẻ đường thẳng vng góc với BD, từ P kẻ đường thẳng vng góc với AC, hai đường thẳng cắt M Chứng minh B, M, C thẳng hàng
c) Trên AD lấy điểm E cho AN = EA, kẻ AH vng góc với BE (HBE)
Chứng minh HN2+ HC2= BN2+ BA2