MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành lời về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương 2.Kỹ năng: - Họ[r]
(1)Ngày giảng: 24/8/2010 CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Tiết §1.NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I.MỤC TIÊU: kiến thức: - HS nắm các qui tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức: A(B C) = AB AC Trong đó A, B, C là đơn thức 2.Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không hạng tử & không quá biến 3.Thái độ: - Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Bảng phụ Bài tập sgk + Học sinh: Ôn phép nhân số với tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng số Bảng phụ nhóm Đồ dùng học tập III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Lớp 8B: ./ Vắng: Hoạt động Thầy và trò 2.Kiểm tra bài cũ: ( 5’) - GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân số với tổng? Viết dạng tổng quát? 2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng số? Viết dạng tổng quát? Bài mới: * HĐ1: Hình thành qui tắc (10’) - GV: Mỗi em đã có đơn thức & đa thức hãy: + Đặt phép nhân đơn thức với đa thức + Nhân đơn thức đó với hạng tử đa thức + Cộng các tích tìm GV: cho HS kiểm tra chéo kết & kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích đơn thức 3x với đa thức 5x2 - 2x + GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân đơn thức với đa thức? Nội dung *Đáp án: Xem sgk đại số lớp 1) Qui tắc: ?1 Làm tính nhân (có thể lấy ví dụ HS nêu ra) 3x(5x2 - 2x + 4) = 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x = 15x3 - 6x2 + 24x * Qui tắc: (SGK) - Nhân đơn thức với hạng tử đa thức - Cộng các tích lại với +Tổng quát: A, B, C là các đơn thức A(B C) = AB AC GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát nào? GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng HS khác phát biểu *HĐ2: Áp dụng qui tắc (8’) Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên 2/Áp dụng : Ví dụ: Làm tính nhân Lop8.net (2) cứu ví dụ SGK trang (- 2x3) ( x2 + 5x - ) = (2x3) (x2)+(2x3).5x+(2x3) (= - 2x5 - 10x4 + x3 ?2: Làm tính nhân Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2 (3x3y - x + xy) 6xy3 1 =3x3y.6xy3+(- x2).6xy3+ xy 6xy3= 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4 x + xy) 6xy3 (3x3y - Gọi học sinh lên bảng trình bày *HĐ3: HS làm việc theo nhóm (9’) ?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình thang GV: Cho HS báo cáo kết - Đại diện các nhóm báo cáo kết - GV: Chốt lại kết đúng: S= ) ?3 S= 5 x 3 (3 x y ) 2y = 8xy + y2 +3y Thay x = 3; y = th× S = 58 m2 5 x 3 (3 x y ) 2y = 8xy + y2 +3y Thay x = 3; y = th× S = 58 m2 Luyện tập - Củng cố:( 10’) - GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức & áp dụng làm bài tập * Tìm x: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 HS : lên bảng giải HS lớp cùng làm -HS so sánh kết -GV: Hướng dẫn HS đoán tuổi BT & đọc kết (Nhỏ 10 lần số HS đọc) - HS tự lấy tuổi mình người thân & làm theo hướng dẫn GV bài 14 * BT nâng cao: (GV phát đề cho HS) 1)Đơn giản biểu thức 3xn - ( xn+2 - yn+2) + yn+2 (3xn - - yn-2 Kết nào sau đây là kết đúng? A 3x2n yn B 3x2n - y2n C 3x2n + y2n D - 3x2n - y2n * Tìm x: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 3x = 15 x =5 *Đáp án: B 3x2n - y2n Hướng dẫn nhà: ( 2’) + Làm các bài tập : 1,2,3,5 (SGK) + Làm các bài tập : 2,3,5 (SBT) Ngày giảng : Lop8.net /8/2010 (3) Tiết §2.NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I- MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức - Biết cách nhân đa thức biến đã xếp cùng chiều 2.Kỹ năng: - HS thực đúng phép nhân đa thức (chỉ thực nhân đa thức biến đã xếp ) 3.Thái độ: Rèn tư sáng tạo & tính cẩn thận II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: - Bảng phụ + Học sinh: - Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Lớp 8B: ./ Vắng: Hoạt động Thầy và trò 2.Kiểm tra bài cũ: ( 7’) - HS1: +Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? +Chữa bài tập 1c ( trang 5) (4x3 - 5xy + 2x) (- Nội dung *Đáp án: Xem sgk trang Bài 1c (Sgk-T5) ) 2 x - HS2: Rút gọn biểu thức: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1) Bài mới: *Hoạt động 1: (9’)Xây dựng qui tắc - GV: cho HS làm ví dụ Làm phép nhân (x - 3) (5x2 - 3x + 2) - GV: Theo em muốn nhân đa thức này với ta phải làm nào? - GV: Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - gọi là tích đa thức (x - 3) &(5x2 - 3x + 2) - HS: so sánh với kết mình GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? - HS: Phát biểu qui tắc GV: Em hãy nhận xét tích đa thức *Hoạt động 2: (5’) Củng cố qui tắc bài tập xy x - HS 2: Kết x n y n Quy tắc: Ví dụ: (x - 3) (5x2 - 3x + 2) =x(5x2 -3x+ 2)+ (-3) (5x2 - 3x + 2) =x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3)(-3x)+(-3)2 = 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - = 5x3 - 18x2 + 11x - *Quy tắc: (Xem sgk-T.7) * Nhân xét:Tich đa thức là đa thức ?1 Nhân đa thức ( xy -1) với x3 - 2x - GV: Cho HS làm bài tập Giải: ( xy -1) ( x3 - 2x - 6) = GV: Cho HS nhắc lại quy tắc Lop8.net xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6) (4) = 1 xy x3 + xy(- 2x) + xy(- 6) + (-1) 2 x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6) * Hoạt động 3: (7’) Nhân đa thức đã xếp Làm tính nhân: (x + 3) (x2 + 3x - 5) GV: Hãy nhận xét đa thức? GV: Rút phương pháp nhân: + Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần tăng dần + Đa thức này viết đa thức + Kết phép nhân hạng tử đa thức thứ với đa thức thứ viết riêng dòng + Các đơn thức đồng dạng xếp vào cùng cột + Cộng theo cột * Hoạt động 4:(5’) Áp dụng vào giải bài tập Làm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5) a) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) GV: Hãy suy kết phép nhân (x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5) - HS tiến hành nhân theo hướng dẫn GV - HS trả lời chỗ ( Nhân kết với -1) * Hoạt động 5: (6’)Làm việc theo nhóm.?3 GV: Khi cần tính giá trị biểu thức ta phải lựa chọn cách viết cho cách tính thuận lợi HS: lên bảng thực Luyện tập - Củng cố: (3’) - GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát? - GV: Với A, B, C, D là các đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD = x y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6 * Nhân đa thức đã xếp Chú ý: Khi nhân các đa thức biến ví dụ trên ta có thể xếp làm tính nhân x2 + 3x - x+3 + 3x + 9x - 15 x + 3x2 - 15x x3 + 6x2 - 6x - 15 2)Áp dụng: ?2 Làm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5) = x2y2 + 5xy - xy - = x2y2 + 4xy - b) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) =5 x3-10x2+5x-5 - x4+ 2x2 - x2 + x = - x4 + x3 - 11x2 + x - ?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với kích thước đã cho + C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2 Với x = 2,5 ; y = ta tính : S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2) Hướng dẫn nhà: (2’) - HS: Làm các bài tập: 8,9 / trang (sgk); Bài tập: 8,9,10 (SBT) - HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính Ngày giảng 8B: Lop8.net /8/2010 (5) BÀI TẬP Tiết I- MỤC TIÊU: Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức - Biết cách nhân đa thức biến dã xếp cùng chiều Kỹ năng: - HS thực đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ tính toán,trình bày, tránh nhầm dấu, tìm kết 3.Thái độ : - Rèn tư sáng tạo, ham học & tính cẩn thận II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: - Bảng phụ + Học sinh: - Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) - Lớp 8B: ./ Vắng: Hoạt động thầy và trò 2.Kiểm tra bài cũ: ( 6’) - HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ? - HS2: Làm tính nhân x - ) & cho biết kết phép nhân ( x2- 2x + ) (5 - x ) ? ( x2 - 2x + ) ( Nội dung Đáp án: - Quy tắc: Xem sgk - Kết quả: x-5) x x x 10 x x 15 2 23 x x x 15 2 ( x2 - 2x + ) ( - Kết quả: ( x2- 2x + ) (5 - x) 23 1 x x x 15 2 23 x x x 15 2 * Chú ý 1: Với A B là đa thức ta có: ( - A).B = - (A.B) 3.Bài mới: *Hoạt động 1: Luyện tập (20’) Làm tính nhân a) (x2y2 - 1) Chữa bài (sgk) xy + 2y ) (x - 2y) = x3y- 2x2y3- x2y + xy2+2yx a) (x2y2 - xy + 2y ) (x - 2y) b) (x2 - xy + y2 ) (x + y) GV: cho HS lên bảng chữa bài tập & HS khác nhận xét kết Lop8.net 4y2 b)(x2 - xy + y2 ) (x + y) (6) - GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết trực tiếp vào tổng nhân hạng tử đa thức thứ với số hạng đa thức thứ ( không cần các phép tính trung gian) + Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) đa thức tích & thực phép nhân - GV: Em hãy nhận xét dấu đơn thức ? - GV: kết tích đa thức viết dạng nào ? -GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập - HS làm bài tập 12 theo nhóm - GV: tính giá trị biểu thức có nghĩa ta làm việc gì + Tính giá trị biểu thức : A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2) - GV: để làm nhanh ta có thể làm nào ? - Gv chốt lại : + Thực phép rút gọm biểu thức + Tính giá trị biểu thức ứng với giá trị đã cho x Tìm x biết: (12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 - GV: hướng dẫn + Thực rút gọn vế trái + Tìm x + Lưu ý cách trình bày *Hoạt động :(11’) Nhận xét -GV: Qua bài 12 &13 ta thấy: + Đ + Đối với BTĐS biến cho trước giá trị biến ta có thể tính giá trị biểu thức đó + Nếu cho trước giá trị biểu thức ta có thể tính giá trị biến số Lop8.net = (x + y) (x2 - xy + y2 ) = x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3 = x3 + y3 * Chú ý 2: + Nhân đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-) + Nhân đơn thức cùng dấu tích mang dấu dương + Khi viết kết tích đa thức dạng tổng phải thu gọn các hạng tử đồng dạng ( Kết viết gọn nhất) 2) Chữa bài 12 (sgk) - HS làm bài tập 12 theo nhóm Tính giá trị biểu thức : A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x x2) = x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x 4x2 = - x - 15 thay giá trị đã cho biến vào để tính ta có: a) Khi x = thì A = -0 - 15 = 15 b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = 30 c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15 3) Chữa bài 13 (sgk) Tìm x biết: (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 (48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x2 - + 112x = 81 83x - = 81 83x = 83 x = 4) Chữa bài 14 + Gọi số nhỏ là: 2n + Thì số là: 2n + + Thì số thứ là : 2n + Khi đó ta có: 2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4)- 192 n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50 (7) - GV: Cho các nhóm giải bài 14 - GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn viết dạng tổng quát nào ? số liên tiếp viết nào ? Luyện tập - Củng cố: (5’) - GV: Muốn chứng minh giá trị biểu thức nào đó không phụ thuộc giá trị biến ta phải làm nào ? + Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức đã có các dạng biểu thức nào ? Hướng dẫn nhà: (2’) + Làm các bài 11 & 15 (sgk) + HD: Đưa dạng tích có thừa số là số Ngày giảng 8B: Tiết /9/2010 §3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất công thừc và phát biểu thành lời bình phương tổng bìng phương hiệu và hiệu bình phương 2.Kỹ năng: - Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số 3.Thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận II CHUẨN BỊ: GV: - Bảng phụ HS: dung cụ,BT III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) - Lớp 8B: ./ Vắng: Hoạt động thầy và trò 2.Kiểm tra bài cũ: ( 6’) HS1: +Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức +Áp dụng làm phép nhân : (x+2)(x-2) HS2: Áp dụng thực phép tính: ( 2x + y)( 2x + y) 3.Bài mới: Hoạt động 1: XD đẳng thức thứ (14’) HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa Lop8.net Nội dung Đáp án: HS1: + Quy tắc sgk + K.quả: x2 - HS2: 4x2 + 4xy + y2 Bình phương tổng: Với hai số a, b bất kì, thực phép tính: (8) thức (a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2 - GV: Từ kết thực ta có công thức: = a2 + 2ab +b2 (a +b)2 = a2 +2ab +b2 (a +b)2 = a2 +2ab +b2 - GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào * a,b > 0: CT minh hoạ a b a &b Trong trường hợp a,b>o Công thức trên minh hoạ diện tích các hình a ab vuông và các hình chữ nhật (Gv dùng bảng phụ) ab b2 -GV: Với A, và B là các biểu thức ta có : -GV: A,B là các biểu thức Em phát biểu thành * Với A,2 B là2các biểu thức (A +B) = A +2AB+ B lời công thức : * Áp dụng: -GV: Chốt lại và ghi bảng bài tập áp dụng a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + b) Viết biểu thức dạng bình phương tổng: x2 + 6x + = (x +3)2 c) Tính nhanh: 512 & 3012 -GV dùng bảng phụ KT kết + 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + = 2500 + 100 + = 2601 -GV giải thích sau học sinh đã làm xong + 3012 = (300 + )2 bài tập mình = 3002 + 2.300 + 1= 90601 2- Bình phương hiệu *Hoạt động 2: Xây dựng đẳng thức thứ Thực phép tính (9’) a (b)2 = a2 - 2ab + b2 GV: Cho HS nhận xét các thừa số phần Với A, B là các biểu thức ta có: kiểm tra bài cũ (b) Hiệu số nhân với ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 hiệu số có KQ nào?Đó chính là bình phương hiệu * Áp dụng: Tính: GV: chốt lại : Bình phương hiệu 1 bình phương số thứ nhất, trừ lần tích số thứ a) (x - )2 = x2 - x + với số thứ 2, cộng bình phương số thứ 2 b) ( 2x - 3y) = 4x - 12xy + y2 c) 992 = (100 - 1)2 HS1: Trả lời kết = 10000 - 200 + = 9801 +HS2: Trả lời và nêu phương pháp +HS3: Trả lời và nêu phương pháp đưa HĐT 3- Hiệu bình phương * Hoạt động 3: Xây dựng đẳng thức thứ3 (10’) + Với a, b là số tuỳ ý: - GV: Em hãy nhận xét các thừa số bài (a + b) (a - b) = a2 - b2 tập (c) bạn đã chữa ? + Với A, B là các biểu thức tuỳ ý - GV: đó chính là hiệu bình phương A2 - B2 = (A + B) (A - B) - GV: Em hãy diễn tả công thức lời ? ?3.Hiệu bình phương - GV: chốt lại Hiệu bình phương số tích số tích tổng số với hiệu số tổng số với hiệu số Hiệu bình phương biểu Hiệu bình phương biểu thức Lop8.net (9) tích tổng biểu thức với hiệu hai biểu thức -GV: Hướng dẫn HS cách đọc (a - b)2 Bình phương hiệu & a2 - b2 là hiệu bình phương Luyện tập - Củng cố: (3’) - GV: cho HS làm bài tập ?7 Ai đúng ? sai? + Đức viết: x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 + Thọ viết: x2 - 10x + 25 = (5- x)2 thức tích tổng biểu thức với hiệu hai biểu thức * Áp dụng: Tính: a) (x + 1) (x - 1) = x2 - b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2 c) Tính nhanh 56 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 602 - 42 = 3600 -16 = 3584 + Đức viết, Thọ viết:đều đúng vì số đối bình phương * Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2 Hướng dẫn nhà: (2’) - Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk Từ các HĐT hãy diễn tả lời Viết các HĐT theo chiều xuôi & chiều ngược, có thể thay các chữ a,b các chữ A.B, X, Y… Lop8.net (10) Ngày giảng 8B: Tiết /9/2010 BÀI TẬP I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phương tổng bình phương hiệu và hiệu bình phương 2.Kỹ năng: - Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số 3.Thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận II CHUẨN BỊ: GV: - Bảng phụ HS: - Bảng phụ Quy tắc nhân đa thức với đa thức III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Lớp 8B: ./ Vắng: Hoạt động thầy và trò 2.Kiểm tra bài cũ: ( 7’) - GV: Dùng bảng phụ a)Hãy dấu (x) vào ô thích hợp: TT Công thức Đúng Sai 2 a - b = (a + b) (a - b) a2 - b2 = - (b + a) (b - a) a2 - b2 = (a - b)2 (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)2 = 2ab + a2 + b2 b) Viết các biẻu thức sau đây dạng bình phương tổng hiệu ? + x2 + 2x + + 25a2 + 4b2 - 20ab 3.Bài mới: *HĐ1: Luyện tập (20’) - GV: Từ đó em có nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận cùng chữ số + Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752 + Muốn tính bình phương số có tận cùng ta thực sau: - Tính tích a(a + 1) - Viết thêm 25 vào bên phải Ví dụ: Tính 352 35 có số chục là nên 3(3 +1) = 3.4 = 12 Vậy 352 = 1225 ( 3.4 = 12) 65 = 4225 ( 6.7 = 42) 125 = 15625 ( 12.13 = 156 ) -GV: Cho biết kết của: 452, 552, 752, 852, 952 10 Lop8.net Nội dung Đáp án: a, – Đúng - Sai – Đúng - Đúng - Sai b, (x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2 1- Chữa bài 17/11 (sgk) Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Ta có (10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a + 55 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 (11) 2- Chữa bài 21/12 (sgk) Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) 9x2 - 6x + b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + * GV chốt lại: Muốn biết đa thức nào đó có viết dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không trước hết ta phải làm xuất tổng đó có số hạng 2.ab a là số nào, b là số nào ? Giáo viên treo bảng phụ: Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) 4y2 + 4y +1; c) (2x - 3y)2 + (2x - 3y) + b) 4y2 - 4y +1; d) (2x - 3y)2 - (2x - 3y) + Giáo viên yêu cầu HS làm bài tập 22/12 (sgk) Gọi HS lên bảng *HĐ 2: Củng cố và nâng cao.(13’) Chứng minh rằng: a) (a + b)2= (a - b)2 + 4ab - HS lên bảng biến đổi b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 Vậy vế trái vế phải - Ta có kết quả: + (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc - GVchốt lại : Bình phương tổng các số tổng các bình phương số hạng cộng hai lần tích số hạng với số hạng đứng sau nó Luyện tập - Củng cố: (2’) - GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT: + Tính nhanh; CM đẳng thức; thực các phép tính; tính giá trị biểu thức Hướng dẫn nhà: (2’) - Làm các bài tập 20, 24/SGK 12 * Bài tập nâng cao: 17; 19; 20 (SBT-T5) 11 Lop8.net 2- Chữa bài 21/12 (sgk) Ta có: a) 9x2 - 6x + = (3x -1)2 b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + = (2x + 3y + 1)2 3- Bài tập áp dụng a) = (2y + 1)2 b) = (2y - 1)2 c) = (2x - 3y + 1)2 d) = (2x - 3y - 1)2 4- Chữa bài tập 22/12 (sgk) Tính nhanh: a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 = 10201 b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 2.200 + = 39601 c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2491 5- Chữa bài 23/12 sgk a) Biến đổi vế phải ta có: (a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 Vậy vế trái vế phải b) Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 Vậy vế trái vế phải 6- Chữa bài tập 25/12 (sgk) (a + b + c)2 = (a + b )+ c 2 (a + b - c)2 = (a + b )- c 2 (a - b - c)2 = (a - b) - c) 2 (12) Tiết Ngày giảng: /9/2010 §4.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp) I MỤC TIÊU : 1.Kiến thức: - Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất công thức và phát biểu thành lời lập phương tổng lập phương hiệu 2.Kỹ năng: - Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số 3.Thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận II CHUẨN BỊ: GV: - Bảng phụ HS: - Bảng phụ Thuộc ba đẳng thức 1,2,3 III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) - Lớp 8B: ./ Vắng: Hoạt động thầy và trò 2.Kiểm tra bài cũ: ( 7’) - GV: Dùng bảng phụ + HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình phương tổng biểu thức, bình phương hiệu biểu thức, hiệu bình phương ? + HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính các phép tính sau: a) 312 ; b) 492; c) 49.31 3.Bài mới: Hoạt động XD đ/thức thứ 4:(14’) Giáo viên yêu cầu HS làm ?1 - HS: thực theo yêu cầu GV - GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ? - GV chốt lại: Lập phương tổng số lập phương số thứ nhất, cộng lần tích bình phương số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phương số thứ 2, cộng lập phương số thứ GV: HS phát biểu thành lời với A, B là các biểu thức Tính: a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 = - GV: Nêu tính chiều kết + Khi gặp bài toán y/c viết các đa thức x3 + 3x2 + 3x + 12 Lop8.net Nội dung *Đáp án: (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = ( A – B)(A + B) 312 = (30 + 1)2 = 302 + 2.30.1 + 12 = 900 + 60 + = 961 (50 – 502- 2.50.1 + 12 = 2500 - 100 +1 = 2401 4)Lập phương tổng ?1 Hãy thực phép tính sau & cho biết kết (a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab) (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 492= 1)2= Với A, B là các biểu thức (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3 ? Lập phương tổng biểu thức … *Áp dụng: a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3 = 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 (13) 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 dạng lập phương tổng ta phân tích để số hạng thứ nhất, số hạng thứ tổng: a)Số hạng thứ là x, số hạng thứ là b) Ta phải viết 8x3 = (2x)3 là số hạng thứ & y số hạng thứ Hoạt động XD đẳng thức thứ 5: 5) Lập phương hiệu (14’) (a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Lập phương hiệu số lập phương số thứ nhất, trừ lần tích bình phương số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phương số thứ 2, trừ lập phương số thứ Với A, B là các biểu thức ta có: - GV: Với A, B là các biểu thức công thức (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 trên có còn đúng không? ? Áp dụng: Tính GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng: 1 1 a)(x- )3 =x3-3x2 +3x ( )2 - ( )3 Yêu cầu học sinh lên bảng làm? 3 3 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c) 1 = x3 - x2 + x ( ) - ( )3 c) Trong các khẳng định khẳng định nào 3 3 đúng khẳng định nào sai ? b)(x-2y) =x -3x 2y+3x.(2y)2-(2y)3 2 3 (2x -1) = (1 - 2x) ; 2.(x - 1) =(1 - x) = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 13 2 (x + 1) = (1 + x) ; (x - 1) = - x Đ ; 2-S ; 3-Đ ; 4-S ; 5- S (x - 3)2 = x2 - 2x + HS nhận xét: - Các nhóm trao đổi & trả lời + (A - B)2 = (B - A)2 - GV: em có nhận xét gì quan hệ + (A - B)3 = - (B - A)3 (A - B)2với (B - A)2 (A - B)3 Với (B - A)3 Luyện tập - Củng cố: (7’) - GV: cho HS nhắc lại HĐT - Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ) + Hãy điền vào bảng (x - 1)3 N (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2 (x + 4)2 H Â N H Â U 5, Hướng dẫn nhà: (2’) Học thuộc các HĐT- Làm các bài tập: 26, 27, 28 (sgk) & 18, 19 (sbt) * Chứng minh đẳng thức: (a - b )3 (a + b )3 = 2a(a2 + 3b2) * Chép bài tập : Điền vào ô trống để trở thành lập phương tổng hiệu a) x3 + + + c) - + - 64x3 b) x3 - 3x2 + d) 8x3 - + 6x 13 Lop8.net (14) Ngày giảng: /9/2010 Tiết §5.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp) I MỤC TIÊU : 1.Kiến thức: - H/s nắm các HĐT : Tổng lập phương, hiệu lập phương, phân biệt khác các khái niệm " Tổng lập phương", " Hiệu lập phương" với khái niệm " lập phương tổng" " lập phương hiệu" 2.Kỹ năng: - HS biết vận dụng các HĐT " Tổng lập phương, hiệu lập phương" vào giải BT 3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ II CHUẨN BỊ: - GV: Bảng phụ - HS: HĐT đã học + Bài tập III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Lớp 8B: ./ Vắng: Hoạt động thầy và trò 2.Kiểm tra bài cũ: ( 7’) - GV đưa đề KT bảng phụ Nội dung +HS1:Tính a) (3x-2y)3 ; b) (2x + )3 + HS2: Viết các HĐT lập phương tổng, lập phương hiệu và phát biểu thành lời? 3.Bài mới: Hoạt động XD đẳng thức thứ 6: ( 12’) + HS1: Lên bảng tính -GV: Em nào phát biểu thành lời? *GV: Người ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 AB + B2 là các bình phương thiếu ab & A-B *GV chốt lại + Tổng lập phương số tích tổng số với bình phương thiếu hiệu số + Tổng lập phương biểu thức tích tổng biểu thức với bình phương thiếu hiệu biểu thức Hoạt động XD đẳng thức thứ 7: ( 16’) - Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là bình phương thiếu tổng a+b& (A+B) - GV: Em hãy phát biểu thành lời - GV chốt lại Đáp án: HS1: a, (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3 b, (2x + 6.Tổng lập phương: ?1 Thực phép tính sau với a,b là hai số tuỳ ý: (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 + b3 -Với a,b là các biểu thức tuỳ ý ta có A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2) (6) ?2 Phát biểu đẳng thức (6) lời *Áp dụng: a) Viết x3 + dạng tích Có: x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4) b).Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13= x3 + 7.Hiệu lập phương: ?3 Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) với a,b tuỳ ý Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2) Với A,B là các biểu thức ta có: A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) (7) 14 Lop8.net ) = 8x3 +4x2 + x + 3 27 (15) ?4 + Hiệu lập phương số thì tích hiệu số đó với bình phương thiếu tổng số đó + Hiệu lập phương biểu thức thì (GV dùng bảng phụ) tích hiệu biểu thức đó với bình phương thiếu tổng biểu thức a) Tính: đó (x - 1) ) (x + x + 1) *Áp dụng: 3 b) Viết 8x - y dạng tích a) Tính: c) Điền dấu x vào ô có đáp số đúng (x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1 tích b) Viết 8x3 - y3 dạng tích: (x+2)(x2-2x+4) 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) x3 + A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) x -8 + Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B) + Tổng lập phương ứng với bình (x + 2) phương thiếu hiệu (x - 2)3 + Hiệu lập phương ứng với bình phương thiếu tổng - GV: đưa hệ số HĐT bảng phụ Khi A = x & B = - GV cho HS ghi nhớ HĐTĐN ( x + 1) = x2 + 2x + -Khi A = x & B = thì các công thức ( x - 1) = x2 - 2x + trên viết ntn? ( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1) ( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1) (x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + (x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - Luyện tập - Củng cố: (6’) 1) Chứng tỏ rằng: a) A = 20053 - 2004 ; b) B = 20053 + 125 2010 c) C = x6 + x2 + 2) Tìm cặp số x,y thoả mãn : x2(x+3)+y2(y+5)- (x + y)(x2- xy + y2) = 3x2 + 5y2 = x = y = Hướng dẫn nhà: (2’) - Viết công thức nhiều lần Đọc diễn tả lời - Làm các bài tập 30, 31, 32/ 16 SGK - Làm bài tập 20/5 SBT * Chép nâng cao: Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau: (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32 HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đưa dạng HĐT 15 Lop8.net (16) Ngày giảng 8B: /9/2010 BÀI TẬP Tiết I MỤC TIÊU : Kiến thức: - HS củng cố và ghi nhớ cách có hệ thống các HĐT đã học 2.Kỹ năng: Kỹ vận dụng các HĐT vào chữa bài tập 3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học II CHUẨN BỊ: - GV: Bảng phụ - HS: HĐTĐN, BT III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Lớp 8B: ./ Vắng: Hoạt động thầy và trò 2.Kiểm tra bài cũ: ( 7’) + HS1: Rút gọn các biểu thức sau: a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3) b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 2xy + y2) + HS2: CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) Áp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = và a + b = -5 + HS3: Viết CT và phát biểu thành lời các HĐTĐN:- Tổng, hiệu lập phương 3.Bài mới: *Hoạt động 1: (5’) GV gọi HS lên bảng làm phần b ? Tương tự bài KT miệng ( khác dấu) Nội dung Chữa bài 30/16 (đã chữa) Rút gọn các biểu thức sau: a, x 3x x 54 x x 33 54 x x 27 54 x Chữa bài 31/16 Có thể HS làm theo kiểu x 27 a.b = a + b = -5 a = (-3); b = (-2) Có a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3 = -27 - = -35 -HS:CM theo cách đặt thừa số chung *Hoạt động 2: (14’) Chữa bài 33/16: Tính: a) (2 + xy)2 b) (5 - 3x)2 c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) d) (5x - 1)3 e) ( - x2) (5 + x2)) 16 Lop8.net Chữa bài 31/16 Chứng minh rằng: a, Ta có: (a + b)3 - 3ab (a + b) = (a + b) [(a + b)2 - 3ab)] = (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab] = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 Vậy: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) Chữa bài 33/16: Tính: a) (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - (17) f) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ sai -Các em có nhận xét gì KQ phép tính? - GV cho HS làm việc theo nhóm và HS lên bảng điền kết đã làm Rút gọn các biểu thức sau: a) (a + b)2 - (a - b) b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 c) (x + y + z)2 -2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 - HS lên bảng - Mỗi HS làm ý *Hoạt động 3: (12’) Tính nhanh a) 342 + 662 + 68.66 b) 742 + 242 - 48.74 - GV em hãy nhận xét các phép tính này có đặc điểm gì? Cách tính nhanh các phép tính này ntn? Hãy cho biết đáp số các phép tính Tính giá trị biểu thức: a) x2 + 4x + Tại x = 98 b) x + 3x + 3x + Tại x =99 - GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các giá trị các biểu thức trên? GV: Chốt lại cách tính nhanh đưa HĐT ( HS phải nhận xét biểu thức có dạng ntn? Có thể tính nhanh giá trị biểu thức này không? Tính cách nào? - HS phát biểu ý kiến - HS sửa phần làm sai mình e) ( - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4 g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Chữa bài 34/16 Rút gọn các biểu thức sau: a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 = 4ab b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3+3a2b + b3-a3 + 3a2b -3ab2+ b3- 2b3 = 6a2b c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2 Chữa bài 35/17: Tính nhanh: a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000 b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500 Chữa bài 36/17 a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000 b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000 Luyện tập - Củng cố: (5’) - Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh áp dụng HĐT để tính nhanh Củng cố KT - các HĐTĐN bài tập 37/17 sau: - GV: Chia HS làm nhóm nhóm em ( GV dùng bảng phụ HS dán) + Nhóm từ số đến số (của bảng 1); + Nhóm chữ A đến chữ G (của bảng 2) ( Nhóm 1, hội ý xem là người giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ lại nhóm dán nhóm điền Nhóm dán, nhóm điền đến hết (x-y)(x2+xy+y2) (x + y)( x -xy) x2 - 2xy + y2 (x + y )2 (x + y)(x2 -xy+y2) y3+3xy2+3x2y+3x3 (x - y)3 x3 + y3 x3 - y3 x2 + 2xy + y2 x2 - y2 (x - y )2 x3-3x2y+3xy2-y3 (x + y )3 17 Lop8.net A B C D E F G (18) Hướng dẫn nhà: (1’) - Học thuộc đẳng thức đáng nhớ - Làm các BT: 38/17 (SGK) - Làm BT 14/19 SBT 18 Lop8.net (19) Ngày giảng 8B: Tiết /9/2010 §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức HS biết PTĐTTNT p2đặt nhân tử chung 2.Kỹ năng: - Biết tìm các nhân tử chung và đặt nhân tử chung các đa thức không qua hạng tử II CHUẨN BỊ: - GV: Bảng phụ, sách bài tập, sách nâng cao - HS: Ôn lại HĐTĐN III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Lớp 8B: ./ Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: ( 6’) HS1: Viết HĐT đầu áp dụng CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1 - HS2: Viết HĐTcuối 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò *HĐ1`: Hình thành bài từ ví dụ - Hãy viết 2x2 - 4x thành tích đa thức + GV chốt lại và ghi bảng - Ta thấy: 2x2= 2x.x 2x là nhân tử chung 4x = 2x.2 Vậy 2x - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2) + GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) gọi là phân tích đa thức thành nhân tử + GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số hạng thành tich cho xuất thừa số chung, đặt thừa số chung ngoài dấu ngoặc nhân tử) +GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT? + Gv: Ghi bảng + GV: đa thức này có hạng tử (3số hạng) Hãy cho biết nhân tử chung các hạng tử là nhân tử nào + GV: Nói và ghi bảng + GV: Nếu kq bạn khác làm là 15x3 - 5x2 + 10x = (3x3 - x2 + 2x) thì kq đó đúng hay sai? Vì sao? + GV: - Khi PTĐTTNT thì nhân tử 19 Lop8.net Nội dung 1) Ví dụ 1: (SGK-trang 18) Ta thấy: 2x2= 2x.x 2x là nhân tử 4x = 2x.2 chung Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2) - Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức *Ví dụ 2: PTĐT thành nhân tử: 15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + ) (20) tích không còn có nhân tử chung + GV: Lưu ý hs : Khi trình bài không cần trình bày riêng rẽ VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày áp dụng VD sau HĐ2: Bài tập áp dụng Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - x b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y b) 3(x- y)-5x(y- x Áp dụng: ?1 PTĐT sau thành nhân tử: a) x2 - x = x.x - x= x(x -1) b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x2y)-3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3) c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y) = (x- y)(3 + 5x) VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)] + Gv: Chốt lại và lưu ý cách đổi dấu các hạng =5x(-y+x)=5x(x-y) * Chú ý: Nhiều để làm xuất tử nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A) GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu ?2 Phân tích đa thức thành nhân tử: các hạng tử ? a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x1) = (x- 1)(3x- 2) b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) +5x(y1) = (y- 1)(x+5).x c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x) GV yêu càu HS làm bài tập ?3 SGK trang 19 = (3- x)(y- x) Gọi HS lên bảng ?3 Tìm x cho: 3x2 - 6x = Mỗi HS làm phần + GV: Muốn tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức trên hãy PTĐT trên thành nhân tử - Ta có 3x2 - 6x = 3x(x - 2) = x = ( Tích thừa số ) Hoặc x - = x = Vậy x = x = LuyÖn tËp - Cñng cè: GV: Cho HS lµm bµi tËp 39/19 2 x + 5x3+ x2y = x2( + 5x + y) 5 2 c) 14x2y- 21xy2+ 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy) ; d) x(y-1)- y(y-1)= (y-1)(x-1) 5 a) 3x- 6y = 3(x - 2y) ; b) e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y) * Làm bài tập 42/19 SGK CMR: 55n+1-55n 54 (n N) n+1 n n n Ta có: 55 -55 = 55 (55-1)= 55 54 54 Hướng dẫn nhà: - Làm các bài 40, 41/19 SGK - Chú ý nhận tử chung có thể là số, có thể là đơn thức đa thức( phần hệ số và biến - p2 đổi dấu) 20 Lop8.net (21)