Đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Hải Dương từ 1998 đến 2016

2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh AE.. 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.. Chứng [r]

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016) Đề số 1

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999) Câu I (2đ)

Giải hệ phương trình:

2x 3y

3x 4y

  



  

 Câu II (2,5đ)

Cho phương trình bậc hai:

x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0

1) Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phương trình)

Câu III (4,5đ)

Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc

với AB B, gọi (O2) đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đường tròn (O1) (O2) cắt

D (D không trùng với A)

1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2)

3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đường trịn

4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn

Câu IV (1đ)

Cho số dương a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

4

1

a b

   

 

   

   .

Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90o => đpcm

b) B = C = 45o => O

1BM = O2CM = 45o => O1MO2 = 90o => O1DO2 = 90o =>đpcm

c) A, D, E nhìn BC góc vng

d) (O1O2)2 = (O1M)2 + (O2M)2 ≥ MO1.MO2 ; dấu xảy MO1 = MO2

=> O1O2 nhỏ <=> MO1 = MO2 => BMO1 = CMO2 => MB = MC

Câu IV: Sử dụng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y)

Biến đổi biểu thức thành A = (

2 2

(1 )(1 )(1 )(1 )

a b a b ab

     

ab ≤

2

(a b)



= 4/ = => A ≥ , dấu a = b = Vậy AMin = , a = b =

Đề số 2

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000- đợt 1) Câu I

Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3.

1) Tính giá trị hàm số x =

1

2 x = -3

2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II

Cho hệ phương trình :

mx y

x my

  



 



1) Giải hệ phương trình theo tham số m

2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m

Câu III

Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA P, Q, R

1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vuông

2) Đường thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đường tròn 3) Đường thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB E F Chứng minh AE CF = 2AI CI

Hướng dẫn-Đáp số:

Câu II: 1)

  



 



mx y 2(1) x my 1(2)

(2) => x = – my, vào (1) tính y =

m

m



 => x =

2m

m

  2) x + y = -1 

2m

m



 +

m

m



 = -1  m2 + 3m =  m = m = -3.

3) (1) => m =

2 y x



(2) => m =

1 x y



Vậy ta có

2 y x

 =

1 x y

 Câu III: 1) PBIQ có P = B = Q = 90o BI phân giác góc B.

2) P,R nhìn BI góc vng, IBR = ADQ = 45o –C/2.

3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a => a + b + c = 2AP + 2QB + QC = 2AP + 2a

=> AP =

b c a

 

; tương tự CR =

b a c

 

AI AP b c a

AE AB 2c

 

 

CI CQ b a c

CF CB 2a

 

 

=>

2

AI CI b (a c)

AE CF 4ac

 

 

=> đpcm

-bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Đề số 3

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000 - đợt 2) Câu I

1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hồnh Câu II

Cho phương trình:

x2 – 2mx + 2m – = 0.

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để:

x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8

Câu III

Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q

1) Chứng minh BP = CQ

2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC.

Hướng dẫn-Đáp số: Câu II:

1)  , (m 1) 2 4 2) ac <

5 m

2

 

3) m=1 m =

Câu III:

1) BP = CQ AE

2) QEB = QAC = 60o nên ACEQ nội tiếp.

Gọi I giao AE PQ, K hình chiếu P AE

AE = 2PI 2PK Dấu I trùng với K => AE PQ APEQ hình thoi. => AE BC EB EC.

3) AHC = 1500.

Vẽ tam giác đêù AHI ( I nằm nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa tam giác ABC) Chứng minh Tan AHB = Tan AIC ( c.g.c) => IC = HB => IC2 = HI2 + HC2 => Gc IHC = 900

=> AHC = 1500.

Đề số 4

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001- đợt 1) Câu I

Cho hàm số y = (m – 2)x + m +

1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Câu II

Giải phương trình : 1) x2 + x – 20 = 0

2)

1 1

x 3 x 1 x

3) 31 x  x 1. Câu III

Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường trịn tâm O, kẻ đường kính AD, AH đường cao tam giác (H  BC).

1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật

2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R

Chứng minh : r + R  AB.AC

Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m < 2) m = 1

3) Toạ độ giao điểm y = -x+2 y = 2x-1 ( 1;1) Thay vào hàm số cho  m 0 Câu II:

1) x = -5 x =

2) ĐK : x 0; x 1; x 3  ĐS : x =  3) ĐK : x 31  ĐS: x = 6. Câu III: 1) Góc A = B = C = 90o.

2) Góc BAO = HMO ( ABH) => HM// AB hay HM AC 3) ( Câu vẽ hình riêng)

Gọi I tâm đường trọn nội tiếp tam giác ABC, gọi E F tiếp điểm AB AC với (I) Ta có AE = AF = r BE + CF = BC = 2R

=> (AB + AC)2 = ( r + R)2 4AB.AC ĐPCM Dấu AB = AC.

-bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

Đề số 5

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001- đợt 2) Câu I

Cho phương trình:

x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.

1) Giải phương trình với m =

2) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x1 + x2 =

Câu II

Cho hàm số y = (m – 1)x + m +

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m

4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt) Câu III

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

1) Chứng minh OI vng góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI.

3) Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh : BAH CAO . 4) Chứng minh :

  

HAOB C

Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m = => x = x = -3

2) 5x1 + x2 = với m

Câu II: 1) m = -1 2) m = -3

3)Gọi (xo ; yo) điểm cố định đồ thị hàm số => xo = yo =

4) Giao với trục tung A ( 0; m+3) ; giao với trục hoành B (

m m



 ; 0) S = => OA OB = => m = -1 m = -7

Câu III: 1) I điểm cung BC

2) BID AIB đồng dạng ( góc – góc)

+ AB < AC => HAO  A EAC (180 o    B C) 2(90 o B)  B C + AB > AC chứng minh tương tự

-Đề số 6

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002) Câu I (3,5đ)

Giải phương trình sau: 1) x2 – = 0

2) x2 + x – 20 = 0

3) x2 – 2 3x – = 0.

Câu II (2,5đ)

Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB

2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời

đi qua điểm C(0 ; 2) Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E F

1) Chứng minh AE = AF

2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH

3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1đ)

Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: x7 y  3200 Hướng dẫn-Đáp số:

Câu I: 1) x = x = -3 2) x = -5 x = 3) x1,2 = 3

Câu II: 1) y = -2x + 2) m =

Câu III: 1) Gọi M N chân đường cao hạ từ đỉnh B C

Tứ giác BNMC nội tiếp => góc ABE = góc ACF => Đpcm

2) AB trung trực FH, AC trung trực HE => AE = AF = AH => Đpcm 3) Tứ giác ADCH có cạnh đối song song

Chứng minh thêm: Trường hợp BAC = 600 Chứng minh: + BC = 2MN

+ Tam giác AOH cân ( Hay OH = R) ( Lấy trung diểm BC )

Câu IV: x7 y  3200  x y 10 32 

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016) b = a = 11 => x = 242 y =

-Đề số 8

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003- đợt 1) Câu I (3đ)

Giải phương trình: 1) 4x2 – = 0

2)

2

x x x 4x 24

x x x

   

 

  

3) 4x2 4x 1 2002.

Câu II (2,5đ)Cho hàm số y =

1 x

 1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB

3) Đường thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai giao điểm Tìm

m để x12 + x22 + 20 = x12x22

Câu III (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD

1) Chứng minh OI song song với BC

2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đường tròn

3) Chứng minh CD tia phân giác góc ACB OI = OJ

Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn không vượt  

7 3 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) x =

1



2) ĐK : x 2 ĐS: x = 3) x = 1001. Câu II: 1) HS tự làm 2)

1

y x

2

 

3) ĐK : m <5/2 ĐS: m = -1 Câu III: 1) OI trung trực AC

2) Góc DOI = góc DJI ( góc DBC)

3) CD phân giác góc ACB  ACD 45 o  AID 90 o  IDA 45 o Dễ thấy OI vuông với OJ nên OIJvuông cân Vậy OI = OJ.

Câu IV: Đặt x = + , y = -

x + y = 14, x.y = => x, y nghiệm phương trình X2 - 14X + = 0

Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 14Sn+1 + S = ( *)

=> Sn+2 = 14Sn+1 - S

S1 = x + y = 14 S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 194 S3 = 14S2 – S1 = 2702………

Ta có < y < => < yn < 1

=> xn + yn - < xn < xn + yn

=> Sn - < xn < Sn => Phần nguyên xn Sn -

Vậy số nguyên cần tìm S7 -1 = 96970053

Chú ý: Biểu thức ( *) chứng minh nhờ điều kiện X2 -14X +1 = 0

.( Xem Toán phát triển thầy Vũ Hữu Bình)

-Đề số 9

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003- đợt 2) Câu I (2,5đ)

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m –

1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 2 1.

Câu II (3đ)

Cho phương trình : x2 – 6x + = 0, gọi x

1 x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính:

1) x12 + x22 2) x1 x1 x2 x2

3)

 

   

2

1 x

2 2

1 2

x x x x x x

x x x x

  

  

Câu III (3,5đ)

Cho đường tròn tâm O M điểm nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB

1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đường tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI.

3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA

Câu IV (1đ)Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.

Hướng dẫn-Đáp số:

Câu I: 1) m = 2) xo =

-o

1

; y

2  2 3) m =

2

2

  Câu II: 1) A = 34 2) B = 3) C =

20 559

Câu III: 1) P,I,Q nhìn OM góc vng

2) Góc PIM = góc EPM ( PQM) nên hai tam giác IPM PEM đồng dạng (g-g)

3)

2

2 MB

APM PBM(g g) PM MA.MB MB 2MP

2

       

AP PM PB b

AP

PB BM  

Chứng minh thêm: ( Hình riêng cho ý)

1) OM cắt PQ H, AH cắt (O) K Chứng minh:

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016) + DK vuụng gúc với HO

+ góc PBM = góc HBP

2) Đường thẳng qua A vng góc với OP cắt PQ H PB K Chứng minh AH = HK ( Tứ giác AHIQ nội tiếp Gc AHQ = Gc AIQ = QPM => HIA = PBA = PQA => IH //PB 3) Kẻ đường kính PH, HA cắt OM K Chứng minh góc MPH = góc HPB

( Chú ý MPH = MQH…

4) …( Có nhiều toán tiếp tuyến chung cát tuyến - Xem PP Giải tốn hình học phẳng thầy Vũ Hữu Bình)

Câu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 có nghiệm x = -2 nên x3 -10x – 12 = ( x + 2)( x2 – 2x – 6)

Đồng với đa thức dầu ta m =2, n = -2 p = -6

-Đề số 10

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004- đợt 1) Câu I (1,5đ)Tính giá trị biểu thức:

A =

4

5 18

2

   

Câu II (2đ)Cho hàm số y = f(x) =

1 x



1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; ;

-1 9; 2.

2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B

Câu III (2đ)Cho hệ phương trình:

x 2y m

2x y 3(m 2)

   



  



1) Giải hệ phương trình thay m = -1

2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.

Câu IV (3,5đ)

Cho hình vng ABCD, M điểm đường chéo BD, gọi H, I K hình chiếu vng góc M AB, BC AD

1) Chứng minh :MIC = HMK

2) Chứng minh CM vng góc với HK

3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ

Câu V (1đ)Chứng minh (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m Hướng dẫn-Đáp số:

Câu III: 1) ( x; y) = (2; -1)

2) Biến đổi A =

2 2 9

x y (m 3) m 2(m )

2 2

       

Amin = 9/2 m = -3/2

Câu IV: 1) MIC = HMK (c-g-c)

2) CM cắt KH E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o.

3) Đặt BI = x BC = a Ta có SCHK nhỏ tổng ST = SAKH + SHBC + SKDC lớn

2ST = x.(a-x) + x.a + a.(a-x) =

2

2

3a a 3a

(x )

=> ST lớn =

2

3a

8 x = a

2, I trung điểm BC nên M trung điểm BD.

=>SCHK nhỏ = a2

-2

3a =

2

5a

8 M trung điểm BD.

Câu V : Giả sử số cho số hữu tỉ => (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) = k2 , k số nguyên dương.

 (m25m 6)(m 25m 4) k   (a 1)(a 1) k   2, với a = m2 + 5m + nên a > (1)

<=> a2 – k2 = <=> ( a-k)(a+k) = <=> (a-k) (a +k) đồng thời -1 => a =1 (2)

(1) (2) => khơng có giá trị m thoả mãn điều giả sử => đpcm

Đề số 11

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004- đợt 2) Câu I (2đ)

Cho hàm số y = f(x) =

3 x

2 .

1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3), f( )

2) Các điểm A

3 1;

2

   

 , B 2; 3 , C2; 6 , D

1

;

 



 

  có thuộc đồ thị hàm số không ? Câu II (2,5đ) Giải phương trình sau :

1)

1 1

x 4 x43

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)

Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x2 – 5x + = 0.

Tính x1 x2 x2 x1 (với x

1, x2 hai nghiệm phương trình)

Câu IV (3,5đ)

Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đường trịn phía nửa mặt phẳng

bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1)

(O2) thứ tự C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I Chứng minh:

1) IA vng góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp

3) Đường thẳng AB qua trung điểm EF

Câu V (1đ) Tìm số nguyên dương m để m2m 23 số hữu tỉ.

Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: x1 x2 > nên tính A2 =

5

4 => A =

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016) 3) EJBAJE JE2 JB.JA; FJB AJF JF2 JB.JA Vậy JE = JF.

Câu V: Đặt m2 + m + 23 = k2 ( k N) 4m24m 92 4k   4k2 (2m 1) 91  (2k 2m 1)(2k 2m 1) 91.    

Vì 2k + 2m + > 2k – 2m -1 > nên xảy hai trường hợp sau TH 1: 2k + 2m + = 91 2k – 2m – =1 => m = 22

TH 2: 2k + 2m + = 13 2k – 2m – = => m =

Nhận xét: đầu yêu cầu m số nguyên 2k + 2m + chưa dương. Khi phải xét thêm trường hợp nữa.

Đề số 13

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005) Câu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).

1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:

a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1  ; c) C

1 ;

     

2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – Câu II (3đ) Cho hệ phương trình:

(a 1)x y a x (a 1)y

  

 

  

 có nghiệm (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.

3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức

2x 5y x y



 nhận giá trị nguyên.

Câu III (3đ)Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía ngồi tam giác MNP cho NQ = NP MNPPNQ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E

1) Chứng minh PMI QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị biểu thức: A =

5

x 3x 10x 12

x 7x 15

  

  với

x

x  x 14

Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: HS tự làm.

1) Từ (1) =>

x y a

x

 

 ; (2) => a =

2 y x y

 

=>

x y x

  

2 y x y

 

2

x y 3x y

     

2) Giải hệ =>

a 1

x ; y ,a 0,a

a a



   

Thay vào đ.kiện 6x2 – 17y = => a = 3. 3)

2x 5y 2a 2(a 2) 7

A

x y a a a

   

    

    A nguyên a+2 ước => a = ( -9;-3;-1;5)

Câu III: 1) PMI = QNI ( = PNI) 2) NMI = NPI = 90o -

N

2 ; MEN = EIN +

o o

N N N

(90 MIP) 90 NME MEN

2       

3) NPQNME(g g) Chứng minh thêm :

NI cắt EQ H Chứng minh PH vuông góc với NQ ( CM tứ giác NEIQ nội tiếp => NEQ vuông…

Câu IV:       

2

x

x 3x

x x và x 0

Thực phép chia đa thức ta có :

A =

        

  

      

5 3

4 2

x 3x 10x 12 (x 3x 1)(x 3x 5x 12) 21x 21x

x 7x 15 (x 3x 1)(x 3x 15) 42x 42x

-Đề số 14

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006) Câu I (2đ)Cho biểu thức:

N =

 x y2 xy x y y x

x y xy

  



 ;(x, y > 0)

1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005.

Câu II (2đ)Cho phương trình: x2 + 4x + = (1)

1) Giải phương trình (1)

2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tính B = x13 + x23

Câu III (2đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ

số cho ta số

4

7 số ban đầu.

Câu IV (3đ) Cho nửa đường trịn đường kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đường tròn (P  M, P  N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đường thẳng MQ I từ N kẻ NK vng góc với đường thẳng MQ K

1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đường tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ

3) Tìm vị trí P nửa đường trịn cho NK.MQ lớn Câu V (1đ)

Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phươ ng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = Tính: x1x2x3x4

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016) Cõu I: 1) N = y 2) y = 2005, x >

Câu II: 1) x1,2  2 3 2) B = -52

Câu III : a = b+2; 4(10a+b) = 7(10b +a) ; a>2 b 1; ĐS : 42 Câu IV: 1) PIQ = PNK (= MPN) = 90o 2) MPQKP(g g)  đpcm

3) Gọi O trung điểm MN, gọi H chân đường vng góc P MN

SMNQ = SMPN ( =

MPQN

1 S

2 ) => NK.MQ = PH.MNOP.MN

Dấu PH = PO  H O  MPNcân P => P điểm cung MN. CâuV: (x+2)(x+4)(x+6)(x + 8) =

2 2

2

(x 10x 16)(x 10x 20) (t 4)(t 4) 1; t x 10x 20

t 16 t 15 x 10x 20 15 0(*)

            

          (1)

Hoặc x210x 20  15 o(**) ( Căn 17!)

Không tổng quát , giả sử x1 x2 nghiệm (*) => x1 x2 =20 - 15 ( Căn 17!)

x3 x4 nghiệm (*) => x3 x4 = 20 + 15

=> x1x2x3x4 = (20 - 15)(20 + 15) = 400 – 17 = 383

Đề số 16

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007- đợt 1)

Bài (3đ)1) Giải phương trình sau:a) 4x + = b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phương trình:

2x y

5 y 4x

  



 

 .

Bài (2đ)1) Cho biểu thức:P =

a a a

4 a

a a

  

 



  (a  0; a  4) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số).

a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 

Bài (1đ)Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Bài (3đ)Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:

a) CEFD tứ giác nội tiếp

Bài (1đ)Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2x m

x



 2. Hướng dẫn-Đáp số:

Câu I: 1) a) x = -3/4 b) x = 0, x = 2) (x; y) = ( 1; -1)

Câu II: 1) a) P =

4

a 2 b) P = 4 2) a) m = 1, nghiệm lại x = 2

b)  (m 2) 2 3 0, m x13 + x23 = (m + 4)( m2 – m + 7) Vì m2 – m + =

2 3

1

1 27

(m ) x x m m

2

          

Câu III:

180 180

8,5 x

x x 5   

Câu IV: 1) ECD = EFD = 90o 2) EF phân giác góc BFC => BFA = CFD = AFM.

3)EF phân giác góc BFC, FD phân giác => ( )

EN DN FN

EB DB FB => đpcm.

Câu V: Theo đầu

2x m

x



 2 với x m

Ta có

2x m

x





3 ;

0

3 ,

,

3 ) ( 2

2

2 2

               

 x x m x m x m m m m

 Biểu thức đạt lớn m =

1 ,



x

-Đề số 17

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007- đợt 2) Bài (3đ)1) Giải phương trình sau:a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

Bài (2đ)1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1)

2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để x1  x2 5

3) Rút gọn biểu thức:P =

x x

2 x 2 x x

 

 

   (x  0; x  1).

Bài (1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta hình

chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài (3đ) Cho điểm A ngồi đường trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tương ứng hình chiếu vng góc M các đường thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK 2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn

Bài (1đ)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016) Hướng dẫn-Đỏp số:

Câu I: 1) a) x =

7

2 b) x =  6 2) ( 0; -4) ( 3; 0)

Câu II: 1) y = x + 2) m =

5

; m

2  2 3) P = x

Câu III: x.y = 300; (x – 3)( y +5) = 300 => x = 12, y = 25 => Chu vi = 2( x + y) = 74 mét Câu IV: 1) MFC = MEC = 90o

2) Góc HCK + HDK = HCK + CAB + CBA = 180o => CKI = CBD ( = EAC) => HK //AB

3) MEFMFD(g g)  MD.ME MF MI, với I trung điểm BC

=> (MD.ME)max = MI2, I trùng với F Khi MBCcân nên M điểm cung BC

Câu V: M có toạ độ (a; a2) => MA2 = ( a + 3)2 + a4 = (a2 – 1)2 + 3( a + 1)2 + 6

MAmin = a + = a2 – = => a = -1

Đề số 18

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008- đợt 1) Câu I (2đ) Giải phương trình sau:

1) 2x – = ; 2) x2 – 4x – = 0.

Câu II (2đ)

1) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x

1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2 1

x x

S

x x

 

2) Rút gọn biểu thức : A =

1

1

a a a

   

 

   

 

    với a > a9. Câu III (2đ).

1) Xác định hệ số m n, biết hệ phương trình

mx y n

nx my

  



 

 có nghiệm 1; 3 .

Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm của AC, I trung điểm OD

1) Chứng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN.

Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ

Hướng dẫn-Đáp số:

Câu I: 1) x =

3

2 2) x1; x 5

Câu II: 1) S = -6 2)

2 a A

a

 

Câu III: 1) Thay x =-1 y = vào hệ => tính m = 2; n 2 3   2) Gọi x vận tốc xe thứ nhất, x >

180 180

x

x x

    

 Câu IV: 1) OM đường trung bình tam giác ADC

2) Kẻ IH //OM => IH đường trung bình hình thang OMCD => MIC cân =>đpcm 3) Góc NMC = NCI ( = góc NBI) => NMIC nội tiếp => góc INC = ICA ( = BND) => Tam giác INC ICA đồng dạng ( g-g) => đpcm

Câu V: C nằm Ox Gọi H điểm đói xứng B qua Ox => H (2; -3) Tam giác ABC có chu vi nhỏ

khi C trùng với giao điểm AH Ox => m =

1

Đề số 19

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008- đợt 2) Câu I (2đ)

1) Giải hệ phương trình

2x

4x 2y

  



 

 .

2) Giải phương trình   2

x  x 2 4

Câu II (2đ) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính f(0) ; f(



) ; f( 3).

2) Rút gọn biểu thức sau : A =  

x x x

x x

x x

   

 

 

   

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

Câu III (2đ) 1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị m phương trình có

nghiệm kép?

2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhân

Câu IV (3đ)

Cho đường tròn (O ; R) dây AC cố định khơng qua tâm B điểm đường trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC

1) Chứng minh AH // B’C

2) Chứng minh HB’ qua trung điểm AC

3) Khi điểm B chạy đường trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm cung tròn cố định

Câu V (1đ)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn

Hướng dẫn-Đáp số:

Câu I: 1) (x ; y) = ( -2;

5 )

2 2) x = 0; x = 2.

Câu II: 1) HS tự làm 2) A = x

Câu III: 1) m =

5

;

3 m 3 2)

360 360

4 18

3 x

x  x    ; ĐK: x> 3, x nguyên

Câu IV: 1) AH //B/C vng góc với BC 2) AHCB/ hình bình hành.

3) Gọi E, F chân đường cao hạ từ A C

Tứ giác HEBF nội tiếp => AHC = EHF = 180o –ABC = không đổi.

Câu V: Điểm cố định đường thẳng D B( 2; 1) Khoảng c¸ch AH AB=> AH mãx H B  Đường thẳng cho vng góc với đường thẳng (AB) =

1 2x

 

=> m =

1 2.

Đề số 20

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009- đợt 1) Câu I : ( điểm )

1) Giải phương trình sau: a) 5.x 45 0 b) x( x + ) – = 2) Cho h/s y = f(x) =

2

2

x

1) Rút gọn biểu thức P =

4 1

(1 ).( )

2

a a

a a a

 

 

  với a > a 4

2) Cho phương trình ( ẩn x) : x2 -2x – 2m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn:

( + x12)(1x22) 5

Câu III: ( điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ

sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ

2

3 số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân của

mỗi đội lúc đầu

Câu IV :( điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C ( AB < AC ) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D,E ( AD < AE) Đường vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM AC. 3)Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2

Câu V : ( điểm) Cho biểu thức B = ( 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008

Tính giá trị B x =

1

2

 

Hướng dẫn-Đáp số:

Câu I: 1) a) x = b) x1,2 = 

2) a) f(-1) = 1/2 b) M thuộc đò thị

Câu II: 1) P =

6 a a



2) Điều kiện m <

1



; kết m = -1 ( loại m = 0) Câu III: 62 63 người

Câu IV: 1) Góc BEF = góc BAF = 90o 2) MD // AF góc DMF = góc MFA ( = DEB )

3) CBF CEA CE CF CA CB  ADBACE AD AE AB AC  đpcm.

Câu V: gt => x =

2

2

2 4

2 x x x



     

=> 4x5 + 4x4 = x3

=> 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – = -1 => B = 2009.

Đề số 21

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009- đợt 2) Câu I : ( 2,5 điểm )

1) Giải phương trình sau: a)

1

1

2

x

x x

  

  b) x2 – 6x + = 0.

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016) Cõu II: ( 1,5 điểm)

Cho hệ phương trình 

2

2

x y m x y m

      1) Giải hệ với m =

2) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn : x2 + y2 = 10.

Câu III: ( điểm)

1) Rút gọn biểu thức M =

7

( )

9 3

b b b

b b b



 

   với b 0;b9

2) Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm hai số

Câu IV :( điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm C ( CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A, C cắt điểm D Kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E

1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp

2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : 2BCF CFB  900 3) BD cắt CH M Chứng minh EM // AB

Câu V : ( điểm) Cho x,y thảo mãn: ( x + x22008)(y y22008) 2008. Tính x+ y Hướng dẫn-Đáp số:

Câu II: 1) ( x; y) = ( 1; 3) 2) ( x; y) = ( m; m +1) => m = m = -3

Câu III: 1) M =

3

b 2) x = y + x + y + 55 = x.y => y = 8, x = 9. Câu IV: 1) OEC = OHC = 900 2) ADC = 2CAO = BCF

3) Sử dụng tam giác đồng dạng=> MH AD =

BH BA

CH AD=

BH

OA => CH = 2MH Câu V: Xét điều kiện : ( x + x22008)(y y22008) 2008. (1)

Nhân vế (1) với x x22008 => y y22008 x22008 x ( 2) Nhân vế (1) với y y22008 x x22008 y22008 y ( 3) Cộng hai vế (2) (3) => x + y =

Đề số 22

(Tuyển sinh lớp 10 Hải Dương 2009-2010 ) Câu I: (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

2

y x

x y

   

 

 Câu II: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = f(x) =

1 2x



Tính f(0); f(2); f(

1

2); f( 2)

Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2

thoả mãn x12+x22 = x1.x2 +

Câu III: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

A =

1 1

:

1

x

x x x x x



 



 

   

  Với x > x ≠ 1.

Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài 300km

Câu IV(3,0 điểm)

Cho đường tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN (KAN)

Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đường tròn Chứng minh: MN tia phân giác góc BMK

Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn

Câu V:(1,0 điểm)

Cho x, y thoả mãn: x 2 y3  y 2 x3

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10.

-Hết -Câu IV:

1 Tứ giác AHMK nội tiếp AKM AHM 900 KMN NMB ( = góc HAN) AMBN nội tiếp =>KAM MBN =>MBN KHM EHN => MHEB nội tiếp

=>MNE HBN  =>HBN đồng dạng EMN (g-g) =>ME.BN = HB MN (1) Ta có AHN đồng dạng MKN => MK.AN = AH.MN (2)

(1) (2) => MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB

=> MK.AN + ME.BN lớn MN lớn => MN đường kính đường trịn tâm O.=> M điểm cung AB

Câu V: ĐK: x2;y2 Từ x 2 y3 y 2 x3  x3 - y3 + x2- y2 =0  (x-y)(x2 + xy + y2 ) + 2

x y

x y



   =  (x-y)( x2 + xy + y2 +

1

2

x  y ) =  x = y Khi B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 +  Vậy Min B =  x = y = -1

Chú ý : Đa thức x2 + xy + y2+

1

2

x  y > 0.

-Đề số 24

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016) Cõu : ( điểm ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – b) Giải hệ phương trỡnh 

2 3 x y y x

   

c) Rút gọn biểu thức P =

3

9 25

2

a a a

a a

 

 với a > 0.

Câu (2 điểm) Cho phương trình x2 – 3x + m = (1) ( x ẩn)

a) Giải phương trình với m =

b.Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn :

2

1 3

x   x  

Câu 3: ( điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian ( khơng tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Câu 4:(3 điểm) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a, M điểm thay đổi cạnh BC( M khắc B ) N điểm CD ( N khác C ) cho MAN 45o.Đường chéo BD cắt AM AN P Q

a) Chứng minh ABMQ tứ giác nội tiếp

b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vng góc với MN c) Xác định vị trí điểm M điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn

Câu5 : ( điểm) Chứng minh a3 + b3 ab a b(  )với a,b0 áp dụng kết , chứng minh bất đẳng

thức 3 3 3

1 1

1

1 1

a b  b c  c a   với a, b, c số dương thỏa mãn a.b.c = 1.

Hướng dẫn-Đáp số:

Câu 2) a) m = => x1;2 =

3

2



b) m = -3

Câu 4) 1) QAM = QBM = 45o; 2)Các tứ giác ABMQ ADNP nội tiếp => AQM = APN = 90o.

3)M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) nên TH

TH 1.M không trùng với C

Gọi I giao điểm AH MN=> S =

1 . 2AI MN

,

MAI MAB AI AB a IM BM

     

Tương tự NAI NAD IN DN Từ S =

1 1

. .

2AI MN 2a MN

2 ( )

MN MC NC a BM a DN       a IM IN

Vậy MN 2a MN hay

2

1 1

.

2 2

MN a  S a MN  a

TH 2 M trùng với C, N trùng với D AMN ACD nên S =

2

1 1

.

2AD DC 2a

Vậy AMN có diện tích lớn  M C N D

Câu 5) a3 + b3 – ab(a + b) = ( a + b)( a – b )2  với a.b 0 => a3 + b3ab a b(  )với a,b0.

áp dụng ta có: a3 + b3 +1 ab a b(  ) 1 

1

a b a b c

c c

  

 

Cm tương tự ta có:

3 3 3

1 1

1

1 1

c a b

a b  b c  c a  a b c a b c a b c         Dấu a = b = c = 1.

A B

C D

M

N P

Đề số 25

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012- đợt 1) Câu I : ( điểm )

1) Giải phương trình : a) 5( x + 1) = 3x + b)

4

1 ( 1)

x

x x x x

  

 

2) Cho đường thẳng (d1) : y = 2x + 5; (d2) : y = -4x – cắt I

Tìm m để đường (d3): y = (m + 1)x + 2m – qua điểm I

Câu II: ( điểm) Cho phương trình : x2 -2(m +1)x + 2m = (1) ( x ẩn)

1) Giải phương trình (1) m =

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m

3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2 độ dài hai cạnh tam

giác vng có cạnh huyền 12

Câu III: ( điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh 4m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu.

Câu IV: ( điểm)

Cho tam giác ABC có A900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC

Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn ( O) điểm thứ hai

là E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn

2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) ( F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng

FA phân giác góc EFD

3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH BD Câu V: ( điểm)

Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn x + y + z = Chứng minh

1

3 3

x y z

x x yz  y y zx z z xy 

Hướng dẫn-Đáp số: Câu I- 1) a) x = b) ĐK x 0;x1 ĐS x = 2) Giao điểm ( x;y) = ( -1; 3) => m =

Câu II- 1) x1,2 = 2 2)

,

1

m

    3) x12x22 12 m1;m2 Câu III- x + y = 26 ( x – 4)( y – ) = 77 => kích thước 11m 15 m

Câu IV- 1) BEC = BDC = 900 2) AFE = AFD ABE = ACD.

4) FE FB phân giác phân giác góc EFD => ĐPCM.( Xem đề 16 - năm 2007)

Câu V-

Ta có (3x + yz) = (( x + y + z)x + yz )= ( x + y)(x + z ) ( x y  x z )2 x ( y z)2 Dấu x = y = z =

Chứng minh tương tự ta => §pcm

-bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Đề số 26

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012- đợt 2) Câu I : ( 2,5 điểm )

1) Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x – 5.

a Tính f(x) x = 0; x = b Tìm x biết : f(x) = -5; f(x) = -2 2) Giải bát phương trình : 3( x – 4) > x -

Câu II: ( 2,5 điểm)

1) Cho hàm số bậc y = (m – 2)x + m + ( d) a) Tìm m để hàm số đồng biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x –

2) Cho hệ phương trình 

3 2 x y m

x y

  

 

Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho

2 5

4

x y

y

   

Câu III: ( điểm) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu?

Câu IV: ( điểm)

Cho đường trịn ( O;R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( khác O A) Tia CM cắt đường tròn ( O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P

1) Chứng minh OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CN// OP

3) Khi AM =

1

3AO Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R.

Câu V: ( điểm)

Cho x, y, z thỏa mãn < x,y,z 1 Và x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

A =

2 2

(x 1) (y 1) (z 1)

z x y

  

 

Hướng dẫn-Đáp số: Câu I) 1) HS tự làm 2) x >

Câu II) 1) a) m > b) m = 2) (x; y) = ( m+1; 2m -3) => m = 4 Câu III)

1 1 4,5

6.( ) 1;3( ) y 9;x 18

x y  x y  y    

Câu IV) 1) Góc OMP = ONP = 90o 2) Góc NCD = POD ( ONC = OPM)

3)OM = 1/3 R; MP = OC = R => OP = R

10

3 => bán kính = OP/2=…

Câu V) .4

) ( )

( 2

x z

z x z

z x

  

  

Dấu 2

)

(

y x x z y x x z

z z

x

Chứng ming tương tự ta có A +

1

) (

3

     

 x y z A

Dấu x = y = z =

2

Đề số 27

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012)

Câu (3,0 điểm).

1) Giải phương trình:

a 5(x1) 3 x7

b

4

1 ( 1)

  

 

x

x x x x

2) Cho hai đường thẳng (d1): y2x5; (d2): y4x1cắt I Tìm m để đường thẳng (d3):

( 1)

y m x m qua điểm I.

Câu (2,0 điểm).

Cho phương trình: x2  2(m1)x2m0 (1) (với ẩn x)

1) Giải phương trình (1) m=1

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m

3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2là độ dài hai cạnh

của tam giác vng có cạnh huyền 12

Câu (1,0 điểm).

Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật

có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu?

Câu (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường

kính AC Đường thẳng AB cắt đường trịn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn

2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD

3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD

Câu (1,0 điểm).

Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng:

1

3   

     

x y z

x x yz y y zx z z xy .

II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

4

Hình vẽ đúng:

0,25

Lập luận có AEB 90  0,25

Lập luận có ADC 90  0,25

Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 0,25

2

Ta có AFB AFC 90   0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy AFB AFC 180  

Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25

 

AFE ABE (cùng chắn AE ) AFD ACD  (cùng chắn AD ) 0,25

Mà ECD EBD  (cùng chắn DE tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25

Suy ra: AFE AFD  => FA phân giác góc DFE 0,25

3

Chứng minh EA phân giác tam giác DHE suy

AH EH

ADED (1) 0,25

Chứng minh EB phân giác tam giác DHE suy

BH EH

BDED (2) 0,5

Từ (1), (2) ta có:

AH BH

AH.BD BH.AD

ADBD  0,25

5

Từ  

2

2

x yz  0 x yz 2x yz

(*) Dấu “=” x2 = yz 0,25

Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz 

Suy 3x yz  x(y z) 2x yz   x ( y z) (Áp dụng (*))

0,25

x x

x 3x yz x ( x y z)

x 3x yz x y z

      

    (1)

Tương tự ta có:

y y

y 3y zx  x y z (2),

z z

z 3z xy  x y z (3)

0,25

Từ (1), (2), (3) ta có

x y z

1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy 

Dấu “=” xảy x = y = z =

0,25

-

Đề số 28

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2012 – 2013- đợt 1)

x

H

D

B C

E

A

F

Câu (2,0 điểm):

Giải phương trình sau: a) x(x 2) 12 x  

2

x 8 1 1

b)

x 16 x x 4 

 

  

Câu (2,0 điểm):

a) Cho hệ phương trình

3 2 9

5 x y m x y

  

 

 

 có nghiệm (x; y) Tìm m để biểu thức (xy + x – 1) đạt

giái trị lớn

b) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x – cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 3 . Câu (2,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức  

3

2

P x

x x x

 

   

  

  với x0 x4.

b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngối, đơn vị thu hoạch thóc?

Câu (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O). Vẽ đường cao BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE và CF Kẻ đường kính BK của (O)

a) Chứng minh tứ giác BCFE là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành

c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cắt CF N Chứng minh

AM = AN

Câu (1,0 điểm):

Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d  2 ac

b d  Chứng minh phương trình x + ax +b x +cx+ d2   2  0

(x ẩn) ln có nghiệm

-Hết -Câu ý Đáp án Điểm

1 (2đ)

a) - Biến đổi phương trình x(x 2) 12 x   dạng x2 – x – 12 = 0.5

- Giải nghiệm: x1 = 4; x2 = -3 0.5

b) Phương trình 2

x 1

x 16 x x



 

   Điều kiện: x 4 0.25

- Biến đổi dạng: x2 –2x – = 0 0.25

- Giải được: x1 = (loại); x2 = -2 (TM) 0.25

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

2 (2đ)

a) - Giải hệ

3

5

x y m

x y

  

 

 

 tìm nghiệm (x; y) = (m +2; – m) 0.25

- Thay (x; y) = (m + 2; – m) vào biểu thức (xy + x – 1) = - m2 + 2m + 7 0.25

- Biến đổi lập lập (xy + x – 1) = - m2 + 2m + = – (m – 1)2  8 0.25

- Tìm (xy + x – 1) đạt GTLN m = 0.25

b)

- Lập luận: để đường thẳng y = (2m – 3)x – cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

2

3 2m –  (2m – 3).

2 3 =

0.5

- Giải kết luận: m =

15

4 0.5

3 (2đ)

a) - Với

0

x x4 Biến đổi  

3

( 2)( 1)

 

   

  

 

P x

x x x 0.25

- Biến đổi đến  

1

( 2)( 1)



 

 

x

P x

x x 0.25

- Rút gọn P = 0.5

b)

Gọi x, y số thóc đơn vị thứ đơn vị thứ hai thu hoạch

được năm ngoái, điều kiện: <x, y < 600 0.25

- Lập luận hệ

x y 600 0,1x 0, 2y 85

  



 

 0.25

- Giải hệ được: x = 350 (TM); y = 250 (TM) 0.25

- KL: Đơn vị thứ 350 (tấn); đơn vị thứ hai 250 (tấn) 0.25

4 (3đ)

a) Vẽ hình 0.25

- Chỉ BEC BFC 90   o  BCFE là

tứ giác nội tiếp 0.75

b) Lập luận:

AH // KC (cùng vng góc với BC) CH // AK (cùng vng góc với AB) - Suy AHCK hình bình hành

0.25 0.25 0.5

c)

- Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ANB và AMC ta có:

AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC 0.25

-Chứng minh AEF ~ ABC 0.25

Suy ra:

AE AF

AE.AC AF.AB

ABAC   0.25

Từ suy AM2 = AN2  AM = AN 0.25

5 x + ax+b x +cx+ d2   2  0  x + ax+b2

(1đ)

Tính a− c¿

2

+2[ac−2(b+d)]

Δ1+Δ2=(a2−4b)+(c2−4d)=a2−2 ac+c2+2[ac−2(b+d)]=¿

Xét b + d <  b; d có số nhỏ  1> 2>  phương

trình cho có nghiệm 0.25

Xét b+ d > 0 Từ

ac

b d   ac  2(b + d)  Δ1+Δ2≥0 Do một hai giá trị Δ1, Δ2 khơng âm  ít hai phương trình (1) (2)

có nghiệm

0.25

KL: a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d 

ac b d  .

Phương trình     0

2 2

x + ax+b x +cx+ d

(x ẩn) ln có nghiệm

0.25

Đề số 29

(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2012 – 2013- đợt 2)

Câu 1(2,0 điểm): Giải phương trình sau:

a)

2

5

3x 5x

   

  

   

   

b) 2x 1

Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức:

:

2

a a a a

A

b a

a b a b a b ab

   

     



   

    với a b số dương khác nhau.

a) Rút gọn biểu thức:

2

a b ab

A

b a

  

 .

b) Tính giá trị A a 7 và b 7 3.

Câu 3(2,0 điểm):

a) Tìm m để đường thẳng y  x m và y x  m  cắt điểm nằm trục tung.

b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc

giờ 30 phút ngày, xe ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (hai

xe chạy đường cho) Hai xe nói tới B lúc Tính vận tốc xe

Câu 4(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R độ dài cho trước) Gọi C, D

là hai điểm nửa đường trịn cho C thuộc cung AD góc COD = 1200 Gọi giao điểm hai

dây AD BC E, giao điểm đường thẳng AC BD F

a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đường trịn

b) Tính bán kính đường trịn qua C, E, D, F nói theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

Câu 5(1,0 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, tìm số ngun lớn khơng vượt S,

2 36

 

S

- Hết

-I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm

1

a Giải phương trình

2

5

3x 5x

   

  

   

    (1) 1,00

(1) 5 3x   5x

2 5 15

3x  x2

4 15

3

5x  x

Vậy (1) có nghiệm  

15 15 ; x x 0,25 0,25 0,25 0,25 b

Giải phương trình 2x 1 (2) 1,00

(2)  2x 31 2x 31

2x – = 1 2x 4 x2

2x – = -1 2x 2 x1

Vậy (2) có nghiệm x = 2; x =

0,25 0,25 0,25 0,25

2 a

Rút gọn biểu thức:

2

a b ab

A b a     . 1,00 ( ) ( ) : ( )

a b a a a a b a

A

b a a b

           ( )

ab a b

A

b a ab



 



( a b)

A b a      

a b ab

A b a 0,25 0,25 0,25 0,25

b Tính giá trị A a 7 3,b 7 1,00

Có a + b = 14; b – a = 3; ab = 1

Do theo CM ta có A =

  

 

2 14

8

a b ab

b a

0,25

Nên 

2

A

Hay 

2 3

A

0,25

3 a Tìm m để đường thẳng y  x m và y x  m  cắt một

điểm nằm trục tung

1,00

Đường thẳng y  x m cắt trục tung điểm M(x;y): x = 0; y = m

Đường thẳng y x  m  cắt trục tung điểm N(x’;y’): x’ = 0; y’ =

– 2m

Do hệ số góc đường thẳng khác

Yêu cầu toán cho  MN  3 – 2m = m  m = 1

Kết luận m =

0,25 0,25 0,25 0,25

b Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, xe ô tô

từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy

cùng đường cho) Hai xe nói tới B lúc Tính vận

tốc xe

1,00

Gọi vận tốc xe máy x km/h (x > 0) Khi vận tốc tơ x +15 (km/h) 0,25

Thời gian xe máy hết quãng đường AB

90 ( )h x

Thời gian xe ô tô hết quãng đường AB

90 ( ) 15 h

x ; 30’=

1 ( ) h

Theo ta có phương trình

90 90

15

x  x  (*)

0,25

Giải phương trình (*) có x = 45 (t/m); x = -60 (loại) 0,25

Vậy vận tốc xe máy 45km/h; vận tốc xe ô tô 45 + 15 = 60 (km/h) 0,25

4 a Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đường tròn 1,00

Vẽ hình câu a)

Vì AB đường kính nên BCAC;

tương tự BDAD

AD cắt BC E, đt ACvà BD cắt F

Do D C nhìn FE góc

vng nên C, D, E, F nằm

đường trịn (đường kính EF)

0,25 0,25 0,25 0,25

J I

E O

A B

C

F

D

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

b Tính bán kính đường trịn qua C,E,D,F theo R 1,00

Vì góc COD = 1200 nên CD = R 3(bằng cạnh tam giác nội tiếp (O))

Và gócAFB =

0 0

1

(180 120 ) 30

2   .

(Vì tam giác ABF nhọn nên FE nằm FC FD nên tứ giác CEDF nội

tiếp đường trịn đường kính FE - Thí sinh khơng điều

không trừ điểm)

Suy sđ CED = 600(của đường trịn đường kính FE , tâm I) tam giác

ICD hay bán kính cần tìm ID = CD = R

0,25 0,25

0,25 0,25

c Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi

nhưng thỏa mãn giả thiết toán 1,00

Gọi H giao đường FE AB, J giao IO CD Có

FHAB

1

2

ABF

S  AB FHR FH

Do tốn quy tìm giá trị lớn FH

Có FH = FI + IH FI+IO=FIIJ+JO =

3

3 ( 2)

2

R R

R   R 

(Vì IJ đường cao tam giác cạnh R 3; Tam giác COD cân đỉnh O

góc COD = 1200 ; OI trung trực CD nên tam giác COJ vuông J có

góc

OCJ = 300 hay OJ = OC/2 = R/2)

Dấu xảy F, I, O thẳng hàng, lúc CD song song với AB (cùng vng góc với FO)

Vậy diện tích tam giác ABF lớn R2( 32)khi CD song song với

AB

0,25

0,25

0,25 0,25

5 Khơng dùng máy tính cầm tay, tìm số ngun lớn khơng vượt q S,

trong  

6 S = +

1,00

Đặt x1 2 3;x2  2 x x1; 2là nghiệm phương trình

2

4

x  x 

Suy 12 1 11 0( )

n n n

x  x    x   x  x   n N

Tương tự có 11 0( )

n n n

x   x  x   n N

Do Sn2 4Sn1Sn   0( n N) Trong 2( )

k k k

S x x  k N

Có S1x1x2 4;S2 (x1x2)2 2x x1 16 2 14

Từ S3 4S2  S1 52;S4 4S3 S2 194;S5 724;S6 2702

Vì 0<2 31 nên 0<(2 3)6 1 hay

 6 2702

2701 < S = + 

Vậy số nguyên phải tìm 2701

0,25

0,25 0,25

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2013 (đợt 1) (Đề thi gồm: 01 trang)

Câu (2,0 điểm):

1) Giải phương trình : ( x – )2 = 9

2) Giải hệ phương trình:

x + 2y - 2=

2

  

  



x y

Câu ( 2,0 điểm ):

1) Rút gọn biểu thức: A =

1

2

x x

 

 

   

   

 

   

x

x với x > x 9

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – song song với đồ thị hàm số y = x +5

Câu ( ,0 điểm ):

1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A hết tất 15 phút Biết vận tốc dịng nước km/h.Tính vận tốc ca nơ nước n lặng

2) Tìm m để phương trình x2 – (2m +1)x +4m2+4m = có hai nghiệm phân biệt x

1, x2 thỏa mãn

điều kiện x1 x2  x

1+ x2

Câu ( 3,0 điểm ) :

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Vẽ đường thẳng d vng góc với AB B

Các đường thẳng AC AD cắt d E F

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn

2)Gọi I trung điểm BF.CHứng minh ID tiếp tuyến nửa đường tròn cho

3)Đường thẳng CD cắt d K, tia phân giác CKE cắt AE AF M N.Chứng

minh tam giác AMN tam giác cân

Câu ( 1,0 điểm ):

Cho a, b số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ biểu thức

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

Q =  

2

2

1

2 a b a b

b a a b

   

       

   

ĐÁP ÁN Câ

u Phần Nội dung

1 1

(x-2)2 = 9

x

x

  

   



x

x

   

    

Vậy pt có nghiệm x =5 x = –

2

x 2y

x 2y

x y

3x 2y                   4x x 2y

       x y      

Vậy hpt có nghiệm (x; y) = (2; 0)

2 1

với x> x9

( x 3) ( x 3) x

A

2

( x 3)( x 3) x

      

    

     

   

2 x x x x

    2

để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+



3m m

        m m     

 m = 1.

Vậy : m = thìđồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số

y = x+

1

Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h) ; ĐK: x>

Vân tốc ca nơ xi dịnglà: x +3 km/h

Vân tốc ca nô ngược dòng là: x – km/h

Thời gian ca nơ xi dịng là:

45 x 3 h

Thời gian ca nơ ngược dịng là:

45 x 3 h

3

45 x 3 +

45 x 3 =

25

Giải phương trình ta x1=-0,6( Loại); x2=15( Thỏa mãn)

Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 15km/h

2

Cách 1: Để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân biệt

 ’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > với m.

Theo Viét ta có x1x2 2(2m+1)

x x1 4m2+4m

ĐK:

1

x x 2(2m 1)>0

m>-2

    

Với ĐK trên, bình phương hai vế: x1 x2 x1x2 ta có:

   

   

2

1 2

2

1 2

1

x x x x

x x 4x x x x

4x x

  

    

  

2

4(4m 4m)

16m(m 1) m 0(tm)

m 1(loai)

   

   

    



Vậy m = phương trình x2 – (2m +1)x +4m2+4m = có hai nghiệm phân

biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2  x1+ x2

Cách 2: ’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > (với m.)

1

2 1 2

2 1

x m m

x m m

     

   



Thay vào x1 x2 x1x2 ta có:

2 2 2

1

2 2( )

2

0( )

m m m m

m m

m TM

    

   

 



Vậy m = phương trình x2 – (2m +1)x +4m2+4m = có hai nghiệm phân

biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2  x1+ x2

Hình vẽ

1,Ta có : AEB góc có đỉnh ngồi đường tròn

 AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1)

CDA góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  CDA = 1/2 sđ cung AC (2) Từ (1) (2)  AEB = CDA hay CEF = CDA

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

4

 Tứ giác CDFE tứ giác nội tiếp ( dhnb )

2) Ta có tam giác OAD cân (OA = OD = bk)

 góc ODA = góc OAD

Ta có góc ADB = 900 (góc nt ….)

 góc BDF = 900 (kề bù với góc ADB)

 tam giác BDF vuông D

Mà DI trung tuyến

 DI = IB = IF

 Tam giác IDF cân I

 Góc IDF = góc IFD

Lại có góc OAD + góc IFD = 900 (phụ nhau)

 góc ODA + góc IDF = 900

 Mà góc ODA + góc IDF + góc ODI = 1800

=> góc ODI = 900

=> DI vng góc với OD => ID tiếp tuyến (O)

3) Tứ giác CDFE nội tiếp nên NDK E (cùng bù với góc NDC)

    1

2

ANM NDK NKD NDK   CKE

( góc ngồi tam giác NDK)

    1

2

AMN  E MKE E  CKE

( góc ngồi tam giác MEK)

=> ANM AMN

=> tam giác AMN tam giác cân A

5 2

2

1

2( ) 6(a b) 9( )

Q a b

b a a b

     

2

2

2 2

2

2 2

2

2 2 2

2

1

2 6 9

1

( ) ( )

3

( ) ( )

3 3

( ) ( ) 2( )( )

9

2( 3 ) ( ) 2( )

a b

Q a b

b a a b

a b

a b a b

b b a a

a a b b a b

b b a a

a b a b a b a b

b a b a

ab a b ab ab

a b ab

     

       

       

           

         

2

(¸p dơng A + B 2A.B)

2

( )

2

9 18 18

2( ) 12

a b ab

thay a b

ab ab

ab ab ab

  

 

         

ta cã Q

Ta có

2

2 ( )

( )

2

a b

a b  ab a b 



2

( )

1

4

a b

nên

1 18 18

1 18 8 18 10

a b   ab    ab    (vì a.b số dương)

Dấu “=” xảy

3 ab ab

a b

b a b a

a b a b

 

 

   

 



 

   

   a = b

a + b =  a = b =

1

Vậy giá trị nhỏ biểu thức Q 10 a = b =

1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Ngày thi: Ngày 14 tháng năm 2013 (Đợt 2) (Đề thi gồm: 01 trang)

Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: 1) x2 4x

2)  

2

2x 7

Câu (2,0 điểm):

1) Rút gọn biểu thức

1 1

:

a P

a a a a a



 

  

  

  với a0và a1.

2) Tìm m để đồ thị hàm số y2x2 y x m   cắt điểm nằm góc phần tư

thứ II

Câu (2,0 điểm):

1) Hai giá sách thư viện có tất 357 sách Sau chuyển 28 sách từ giá thứ

nhất sang giá thứ hai số sách giá thứ

1

2số sách giá thứ hai Tìm số cuốn

sách ban đầu giá sách

2) Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình x25x 0 Tính giá trị biểu thức:

Q = x13x32

Câu (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH vuông góc với BC H Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C H) Kẻ ME vuông góc với AB E; MF vng góc với AC F

1) Chứng minh điểm A, E, F, H nằm đường tròn 2) Chứng minh BE.CF = ME.MF

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

3) Giả sử MAC 45  0 Chứng minh

BE HB =

CF HC.

Câu (1,0 điểm):

Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

1

2

M

x y x y

  

 .

- Hết

-Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: ……… Chữ ký giám thị 1: ……….Chữ ký giám thị 2: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 14 tháng 07 năm 2013 I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm

1 x2 4x

 (1) 1,00

Có (1)  x24x0

 4

x x

  

0

x x

    



0,25 0,25 0,25 0,25

2  2

2x 7

(2) 1,00

Có (2)  2x 7

2

2

x x

  

    

5

x x

    



0,25 0,25 0,25 0,25

2

Rút gọn biểu thức

1 1

:

a P

a a a a a



 

  

  

  với a >0 a1

1,00

Có  

1 1

1 1

a a  a  a a  a  

1

1

a

a a

 



Có  

1

1

a a

a a a a

 



 

0,25

Do  

 1 1 a a a P a a a      

P =

0,25

2 Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x + y = x + m – cắt điểm

nằm góc phần tư thứ II 1,00

Vì hệ số góc đường thẳng khác nhau(21)( Hoặc nêu hệ sau có nghiệm

duy nhất) nên đường thẳng cho cắt Toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x + m – nghiệm hệ phương trình:

2

7

y x

y x m

  



   

Giải hệ có

9 16 x m y m       

Vì toạ độ giao điểm nằm góc phần tư thứ II nên

9

2 16

m m        9 m m m          0,25 0,25 0,25 0,25

3 Hai giá sách thư viện có tất 357 sách Sau

chuyển 28 sách từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá

thứ

1

2số sách giá thứ hai Tìm số sách ban đầu

của giá sách

1,00

Gọi số sách giá thứ x (x nguyên dương) Số sách giá thứ hai y (y nguyên dương) Theo ta có phương trình x + y = 357 (1)

Sau chuyển số sách giá thứ x – 28 (cuốn); số sách giá thứ hai y + 28 (cuốn)

Theo ta có phương trình  

1

28 28

2

x  y

(2)

Từ (1) (2) tìm số sách ban đầu giá thứ 147 Và số sách giá thứ hai 210

0,25

0,25 0,25 0,25

2 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình

5

x  x  (*)

Tính giá trị biểu thức:Q = x13x32

1,00

Phương trình (*) có ac = -3 < nên (*) ln có hai nghiệm phân biệt x x1;

Theo Vi - et có

1 2 x x x x      

Có    

3 3

1 2 2

Q x x  x x  x x x x

=>  

3

5 3( 3)( 5) 170

Q     

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

4

E

1

1 F

H

A C

B

M

1 Chứng minh điểm A, E, F, H nằm đường tròn 1,00

Từ giả thiết có AEM 90  0=> E nằm đường trịn đường kính AM

AFM 90  0 => F nằm đường trịn đường kính AM

Theo gt có AHM 90  0 => H nằm đường trịn đường kính AM

Suy điểm A, E, F, H thuộc đường trịn (đường kính AM)

0,25 0,25 0,25 0,25

2 Chứng minh BE.CF = ME.MF 1,00

Từ giả thiết suy ME // AC => M1 C1

=> hai tam giác vuông BEM MFC đồng dạng

BE MF

ME CF

 

=> BE.CF = ME.MF

0,25 0.25 0,25 0,25

Giả sử MAC 45  0 Chứng minh

BE HB = CF HC

1,00

Từ giả thiết ta có tứ giác AEMF hình chữ nhật

Mà MAC 45  0 nên tứ giác AEMF hình vng => ME = MF

Ta có AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC

2

AB HB

AC HC

 

(1)

Có hai tam giác vuông BEM BAC đồng dạng nên

AB BE

AC ME (2)

Có hai tam giác vuông BAC MFC đồng dạng nên

AB MF

AC CF (3)

Từ (2), (3) có

2

AB BE MF BE

AC ME CF CF (vì ME = MF) (4)

Từ (1), (4) có

BE HB = CF HC

0,25 0,25

0,25

0,25

5 Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = Tìm giá trị nhỏ

biểu thức

1

2

M

x y x y

   

1,00

2 3

2 2

x y x y

M

xy x y x y

 

   

3

8 2

x y x y

x y

   

     

 

Có

3 3 3

2

8 2 2

x y x y

x y x y

 

     

  Dấu “=” xảy khi

3

8 2

x y

x y



 



Có

5 5

2

8

x y

xy



  

Dấu “=” xảy 2x = y xy =

Do

3 11

2 4

M   

Dấu “=” xảy x = y =

Vậy giá trị nhỏ M

11

4 khi x = y = 2.

0,25

0,25

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

THI TUYỂN VÀO 10THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015

Mơn thi: Tốn ( không chuyên )

Thời gian làm bài: 120 phú

Đề thi gồm: 01 trang

Câu I ( 2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 43 x  x 1

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

2) Rút gọn biểu thức:

10 2 3 1

( 0; 1)

3 4 4 1

x x x

A x x

x x x x

 

    

   

Câu II ( 2,0 điểm)

Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y(m 1)x m 4 (tham số m)

1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung

Câu III ( 2,0 điểm)

1) Cho hệ phương trình:

3 2 3 2 11

x y m

x y m

  

 

  

 ( tham số m)

Tìm m để hệ cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất.

2) Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế nửa quãng đường

đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h Trong nửa quãng đường cịn lại tơ với vận

tốc nhanh vận tốc dự định 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định Tìm vận tốc dự

định tơ

Câu IV ( 3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AM, BN, CP tam giác ABC cắt H Dựng hình

bình hành BHCD

1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC tứ giác nội tiếp

2) Gọi E giao điểm AD BN Chứng minh: AB.AH = AE.AC

3) Giả sử điểm B và C cố định, A thay đổi cho tam giác ABC nhọn BAC· không đổi

Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi

Câu V ( 1,0 điểm)

Cho x; y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

 2  2

2

x y x y

S

x y xy

 

 



-Hết -Họ tên thí sinh :……….Số báo danh :……… Chữ ký giám thị :……… Chữ ký giám thị :………… …………

SỞ GD& ĐT HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

CHUYÊNNGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn ( khơng chun )

I) HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

I

Giải phương trình: 43 x  x 1 1,00

 2

1 (1)

43 1

43 1 (2)

x x x x x               0,25

(1)  x1 0,25

(2)  x2  x 42 0

7 x x       0,25

Kết hợp nghiệm ta có x 7 (thỏa mãn), x6 ( loại)

Vậy tập nghiệm phương trình cho S  7 0,25

I

Rút gọn biểu thức:

10 2 3 1

( 0; 1)

3 4 4 1

x x x

A x x

x x x x

 

    

    1,00

   

10 2 3 1

4 1

4 1

x x x

A x x x x       

  0,25

     

  

10 2 3 1 1 4

4 1

x x x x x

x x          0,25           

10 2 5 3 5 4 3 10 7

=

4 1 4 1

x x x x x x x

x x x x

              0,25      

1 3 7 3

= =

4

4 1

x x x

x

x x

  



 

( x0;x1)

0,25

II Cho Parabol  

2

:

P y x đường thẳng  d : y(m 1)x m 4

(tham số m) 2,00

1 Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 1,00

m = ta có phương trình đường thẳng (d) là: y = x + 0,25

Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình

x2  x 6 0,25

2 6 2

3 x x x x           0,25

* x 2  y4

* x 3  y9

Vậy m = thì (P) (d) cắt hai điểmA2;4 B3;9

0,25

II Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung 1,00

Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

0.25

(d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình

(*) có hai nghiệm trái dấu

0,25

 

1. m 4 <

   0,25

m > 4

  0,25

III

Cho hệ phương trình:

3 2 3 2 11

x y m

x y m

  

 

  

 ( tham số m) 1,00

Giải hệ phương trình ta có

3 2 1

x m

y m

  



 

 0,25

 2  2

2 3 2 1 = 3 10 8

x  y  m  m  m  m

2

49 5

= 3

3 m 3

 

   

 

0,25

Do

2

5 0 3

m

 

 

 

  với m; dấu “ = ” xẩy khi

5 3

m 0,25

2 49

3

x y

  

, dấu “ = ” xẩy

5 3

m

hay x2 y2lớn

49 3 khi

5 3

m

0,25

III Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) (x >6 )

Khi thời gian tơ dự định hết qng đường AB

80 ( )h x

0,25

Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường đầu

40 ( ) 6 h

x

Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường lại

40 ( ) 12 h

x

0,25

Theo ta có phương trình:

40 40 80 6 12

x  x  x 0,25

Giải phương trình ta x24 ( thỏa mãn)

IV

Từ giả thiết ta có ·APH 900 và ·ANH 900

0,25

 tứ giác APHN nội tiếp đường trịn (đường kính AH) 0,25

Ta có : BD// CH ( BDCH hình bình hành) CH AB

 BD  AB  ·ABD900

Tương tự có ·ACD900

0,25

 tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn ( đường kính AD ) 0,25

IV Xét tam giác ABE ACH có :

· ·

ABE ACH ( phụ với ·BAC ) (1) 0,25

·

BAE phụ với BDA· ; BDA BCA· · (góc nt chắn »AB )

·

CAH phụ với BCA·

 BAE CAH· · (2) 0,25

Từ (1) (2) suy tam giác ABE, ACH đồng dạng 0,25

 . .

AB AC

AB AH AC AE

AE AH   0,25

IV Gọi I trung điểm BC  I cố định (Do B C cố định) 0,25

Gọi O trung điểm AD  O cố định ( Do BAC· không đổi, B C cố định, O

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

 độ dài OI không đổi 0,25

ABDC hình bình hành  I trung điểm HD

1 2

OI AH

 

( OI đường trung bình tam giác ADH)

 độ dài AH khơng đổi

0,25

Vì AH đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ dài AH khơng đổi

 độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN khơng đổi  đường tròn

ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi

0,25

V

Ta có:

 2  2

2

x y x y

S

x y xy

 

 



2

2

2

1+ xy x y 2

x y xy



  

 0,25

I O E

M

D N P

C B

A

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

2 2

2

2

3+

2 2

xy x y x y

x y xy xy

   

   



  0,25

Do x; y số dương suy

2 2

2 2

2 2

2 . 2

2 2

xy x y xy x y

x y xy x y xy

 

  

  ; « = »

   

2

2

2 2 2

2

2

4

2

x y xy

x y x y x y

xy x y



       



2 ( ; 0)

x y  xy x y

2

2 2 1

2

x y

x y xy

xy



   

;« = » xy

0,25

Cộng bđt ta S 6

6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: Ngày 13 tháng năm 2014 (Đề thi gồm: 01 trang)

Câu (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: x x 2 3 b) Giải hệ phương trình:

2

3 11

 

 

 



y x

x y

Câu (2,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức:

3

2 

  



 

y xy

x x

P

y x

x y x y với x0;y0 xy.

b) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài năm lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài chiều rộng sân trường.

Câu (2,0 điểm).

a) Cho đường thẳng

1

(2 3)

2

y m x

(d) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm

1 ;

 



 

 

A

b) Tìm m để phương trình x2 2x 2m 1 0có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn điều kiện

2 2

2 (  1) (  1) 8

x x x x .

Câu (3,0 điểm) Qua điểm C nằm đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O)

(D tiếp điểm) Đường thẳng CO cắt đường tròn hai điểm A B (A nằm C B) Kẻ dây

DE vng góc với AB điểm H.

a) Chứng minh tam giác CED tam giác cân. b) Chứng minh tứ giác OECD tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC.

Câu (1,0 điểm).

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện

1

2



 

  

c

a b c .

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

-Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014-2015

MƠN THI: TỐN (Ngày 13.7.2014)

Câu ý Nội dung

1 (2,0 điểm).

a)

Giải phương trình: x x 2 3

 2 2

x x   x  x  Ta có: a + b + c = + – = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 3

b)

Giải hệ phương trình:

2

3 11

 

 

 



y x

x y

2 2

3 11 3(2 1) 11 14

y x y x y x y

x y x x x x

      

   

  

   

      

   

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 3) 2

(2,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức:

3

2 

  



 

y xy

x x

P

y x

x y x y với x0;y0 xy

3

( ) ( )

( )( )

2

( )( )

1

y xy

x x

P

x y

x y x y

x x y x x y y xy

x y x y

x xy x xy y xy

x y x y

x y y x

x y y x



  



 

    



 

    



 

  

  

 

b) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài kém năm lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài chiều rộng sân trường.

Gọi chiều dài chiều rộng sân trường hình chữ nhật x(m), y(m), điều kiện x, y >0; x > y

Theo ta lập hệ phương trình:

16

2 28

x y

x y

 

 

 



- Giải hpt, được:

36 20

x y

  



 (thỏa mãn điều kiện)

3 (2,0 điểm).

a)

Cho đường thẳng

1

(2 3)

2

y m x

(d) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm

1 ;

 



 

 

A

Để đường thẳng (d) qua điểm

1 ;

 



 

 

A

, ta có:

2 1

(2 3)

3 m 2

 

   

 

1

m

 

b) Tìm m để phương trình 2 2 1 0

   

x x m có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn

điều kiện x22(x12 1)x x12( 22 1) 8 .

Ta có:  ' 2m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  ' 0 2m0 m0.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

1

1

2 (1)

1 (2)

x x

x x m

 

 

  

Theo bài: x22(x121)x x12( 221) 8  x12x22 2x x12 22 8

 2 2

1 2 2 (3)

x x x x x x

     

Thay (1), (2) vào (3), ta có: 8m212m  8 2m2 3m 0

1

1

m

 

(loại); m2 2(thỏa mãn)

Vậy m = 4

(3,0 điểm).

- Vẽ hình xác:

a) Chứng minh tam giác CED tam giác cân.

Ta có DH AB HD HE

 CH vừa đường cao vừa trung tuyến

của tam giác CED nên tam giác CED tam giác cân

b) Chứng minh tứ giác OECD tứ giác nội tiếp.

Xét CDO và CEO có: AD = CE (do CED cân C), OC: cạnh chung, OD = OE (cùng

bằng bán kính (O))

 

( ) 90

CDO CEO c c c CEO CDO

     

Tứ giác OECD có CEO CDO  900900 1800 OECD tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC

Ta có CDOD CE, OE CD CE hai tiếp tuyến đường tròn(O)

     1  2

COD COE AD AE D D

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

AC DC

AH DH

 

(t/c đường phân giác tam giác) (1)

Lại có ADB900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên BD DA  DB phân giác góc ngồi D CDH

BC DC

BH DH

 

(t/c đường phân giác tam giác) (2)

Từ (1), (2)

AC BC

AC BH AH BC

AH BH

   

5 (1,0

điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mẫn điều kiện

1

2



 

  

c

a b c .

Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q(a1)(b1)(c1) Cách 1:Do a, b, c > nên từ

1

2



 

  

c

a b c

(a 1)(b 1)(c 1) 6(a 2) 2(b 4) 3(c 3)

           .

- Đặt a 2 x b,  4 y c,  3 z Ta có: Q6x2y3z

-Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy (Cô-si), ta có:

3

3 3

6x2y3z3 3x y z 3 36xyz 3 36 xyz (1) Lại từ giả thiết, ta có:

1

3

z

yz xz xy xyz

x y z



     

- Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có:

2

3 3

3 6( ) 6( )

yz xz xy xyz  xyz xyz  xyz  (2)

Từ (1), (2)  6x2y3z3 36.3 543  Do Q54 48 

Dấu “=” xảy

4 3( 2)

6

3 2( 2) 1, 5,

1

1

2

b a

x y z

c a a b c

z

x y z c

a b c



   

 



 

       



 

 

  

   

  



Vậy Qmin = 48 a1,b5,c3

Cách 2

1

ó:

a+2

1

:1

a+2 ( 4)( 3)

1

2 (1)

2 ( 4)( 3)

Ta c

b c

Suy ra

b c b c

a

a b c

  

 

   

   



 

  

3 2

1 2 (2)

4 a+2 ( 2)( 3) ( 2)( 3)

c+1

và (3)

c+3 ( 2)( 4)

b

b c a c b a c

a b



     

      



 

Từ (1),(2) (3), ta có:

1 c+1 48

2 c+3 ( 2)( 4)( 3)

48

a b

a b a b c

Q

 



    

 

Vậy Qmin = 48 a1,b5,c3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2015 - 2016

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:

1) 2x 1 0.

2)

3 2

x y

y x

   

 

 .

3) x48x2  0 .

Câu II (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức    

2

A ( a 2) a   a1  9a

với a0.

2) Khoảng cách hai tỉnh A B 60 km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A

đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại

sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau sửa xe xong, người thứ

với vận tốc nhanh trước km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người

lúc đầu

Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị m để phương trình x2 2(m1)x m 2 0 có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

đó

2) Cho hai hàm số y(3m2)x5 với m1 y x 1 có đồ thị cắt điểm A x y( ; ).

Tìm giá trị m để biểu thức Py22x đạt giá trị nhỏ

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi khơng trùng

với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC BD E F Gọi P

Q trung điểm đoạn thẳng AE AF

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

1) Chứng minh ACBD hình chữ nhật

2) Gọi H trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H trung điểm OA

3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ

Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a a a1, , , ,2 a2015 thỏa mãn điều kiện:

1 2015

1 1

89

a  a  a   a 

Chứng minh 2015 số ngun dương đó, ln tồn số

-Hết -Họ tên thí sinh Số báo danh

Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐNĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016

(Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

I Giải phương trình 2x 1 0,50

Pt  2x1 0,25

1

x

  0,25

I

Giải hệ phương trình

3 2

x y

y x

   

 

 0,50

Hệ

2

2

x y

x y

 

  

  

 0,25

Tìm x y 0,25

I Giải phương trình x4 8x2 9 0

   1,00

Đặt t x t2, 0 ta t28t 0 0,25

Giải phương trình tìm

1

t t

 

 

 0,25

9

t   (Loại) 0,25

2

1 1

t   x   x 0,25

II

Rút gọn biểu thức    

2

A ( a 2) a   a1  9a

với a0. 1,00

 a2  a 3  a a 0,25

6 ( 1)

A a  a  a a  a 0,25

7

A 0,25

II Tính vận tốc hai người lúc đầu 1,00

Gọi vận tốc hai người lúc đầu x km/h (x > 0)

Thời gian từ A đến B người thứ hai  

60

h x

0,25

Quãng đường người thứ đầu x (km)

 Quãng đường lại 60 – x (km)

 Thời gian người thứ quãng đường lại  

60

x h x

 

0,25

 

1 20'

3 h



Theo ta có:

60 60

1

3

x

x x



  

 0,25

     

2

60.3 4 60

20

16 720

36

x x x x x

x

x x

x

     

 

     

 

Do x0 nên x20 Vậy vận tốc hai người lúc đầu 20 km/h

0,25

III Tìm m để x2 2(m1)x m 2 0 có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 1,00

2

' (m 1) (m 3) 2m

       0,25

Phương trình có nghiệm kép   ' 2m  4 m2 0,25

Nghiệm kép x1x2  m 0,25

Vậy m2 phương trình có nghiệm kép x1x2 1 0,25

III Cho hai hàm số

(3 2)

y m x y x 1 có đồ thị cắt điểm A x y( ; ).

Tìm m để biểu thức Py2 2x đạt giá trị nhỏ

1,00

Với m1 hai đồ thị cắt điểm

2

;

1

A

m m



 



 

 

  0,25

2

2 2 3 1 2 3

1

P y x

m m



   

        

 

    0,25

Đặt

2

t m 

 ta P t 2 4t ( t 2)2 66,t 0,25

2

6 2

1

P t m

m

      



Vậy m0 biểu thức Py22x 3 đạt giá trị nhỏ nhất

0,25

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Mơn tốn ( Từ 1998 đến 2016)

D

O B

A

C H

P Q

E F

D

O B

A C

Hình vẽ ý Hình vẽ ý

Vẽ hình ý 0,25

ACB ADB 900

  (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25

 

90

CAD CBD  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25

Suy Chứng minh ACBD hình chữ nhật 0,25

IV Chứng minh H trung điểm OA 1,00

Tam giác BEF vng B có đường cao BA nên AB2 = AE AF ⇒

2

AE AB AE AB AE AB

AB AF  OA AQ OA AQ; 0,25

  900

EAO BAQ   AEO đồng dạng với ABQ 0,25

⇒ AEO ABQ Mặt khác HPF ABQ (góc có cạnh tương ứng vng góc) nên AEO HPF

Hai góc vị trí đồng vị nên PH // OE 0,25

P trung điểm EA ⇒ H trung điểm OA 0,25

IV Xác định vị trí CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ 1,00

Ta có

( ) ( )

2

BPQ

AB PQ R

S  R PQ R AP AQ   AE AF 0,25

.2 AF

2

R

AE

 0,25

2

R AB R AB R

   SBPQ 2R2  AEAF 0,25

BEF

  vuông cân B  BCD vuông cân B  CDAB

Vậy SBPQ đạt giá trị nhỏ 2R2 CDAB 0,25

V

Cho 2015 số nguyên dương a a a1, , , ,2 a2015 thỏa mãn điều kiện:

1 2015

1 1

89

a  a  a   a  Chứng minh 2015 số ngun dương

đó, tồn số

1,00

Giả sử 2015 số ngun dương cho khơng có số Khơng tính tổng qt, ta xếp số sau:

1 2015 1, 2, 3, , 2015 2015

a a a  a  a  a  a  a 

1 2015

1 1 1 1

1 2015

a a a a

          0,25

2 2

1

2 2 2015

    

1 1

1

2 2014 2013 2015 2014

 

       

   

 

0,25

 

 

1 2 2014 2013 2015 2014

1 2015 89

         

   

1 2015

1 1

89

a a a a

     

Vô lý Do 2015 số ngun dương cho, ln tồn số