Bài tập tính giá trị biểu thức

[r]

(1)

BT: Tính giá trị đa thøc sau:

1) P=3x5+12x4-8x3-23x2-7x+1 víi x=-2+ 2) P=2x4+15x3-11x2-60x+57 víi x=-5+ 7 3) P=3x4-8x3-7x2+6x+1 víi x=1- 5

4) P=x5-11x4+39x3-48x2+20x+1 víi x=3- 5) P=2x5-8x4-5x3+31x2-19x+1 víi x=2+

6) P=(x5+2x4-17x3-x2+18x-17)2000 víi x= 17-1 §S:

7) P=(4x5+4x4-5x3+5x-2)2+2008 víi x=

1

2



 §S: 2009

8) P=(4x5+8x4-5x3- 4x2+9x-2)2012+2012 víi x=

1

2



 §S: 2013

BT: BiÕt

2

1

x

x  x  TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc

4

1

x

x x 

BT: Cho

2

1

:

x x a

x x

   

  

   

    TÝnh giá trị biểu thức M=

4 4 1 : x x x x               theo a

BT: BiÕt

x

a

x  x  TÝnh giá trị biểu thức M=

2

4

1

x

x x  theo a.

BT: Cho x2 4x 1 0 TÝnh giá trị biểu thức A=

4 2 x x x  

HD: Dïng ph¬ng pháp hạ bậc ĐS: 15

BT: Biết

1

x

x  x  Tính giá trị biểu thức M=

2

4

1

x

x x 

BT: BiÕt

1

x

x x Tính giá trị cđa biĨu thøc M=

2

4

1

x

x x  §S:

1 35

BT: Tính giá trị biểu thức A=

5

4

3 11

x x x

x x

- - +

+ + víi

x x2+x+1=

1

BT: TÝnh giá trị biểu thức A =

5

4

3 10 12

7 15

x x x x x

  

  víi

1

x x  x 

BT: Cho c¸c số dơng a, b, c thoả mÃn

 

2 2

a b c

a b c

    



  



 Chøng minh r»ng:

         2 2 2 2 1 1 1 1 c b a c b a c b a c b a S           =2

BT: Cho số dơng a, b, c tho¶ m·n

             

 2

5

a b c

a b c

Chøng minh r»ng: A=     

2 2 2 2

a  b  c 

(2)

 2  2  2  2  2  2

2 2

2 2 2

2 2

b c c a a b

S a b c

a b c

     

  

   =2

BT: Cho a, bà số dơng t/m đk a2 =b +3992 x, y số dơng thoả m·n

2 2

x y z a

x y z b

ì + + = ùù

ớù + + =

ùợ .CMR giá trị biểu thức B sau không phụ thuộc vµo x,y,z: M=

2 2 2

2 2

(1996 )(1996 ) (1996 )(1996 ) (1996 )(1996 )

1996 1996 1996

y z x z x y

x y z

     

 

  

BT: Cho a, b, c, x, y, z >0 tho¶ m·n x+y+z = a; x2+y2+z2 = b; a2 =b +4010 TÝnh giá trị biểu thức:

M=

2 2 2

2 2

(2005 )(2005 ) (2005 )(2005 ) (2005 )(2005 )

2005 2005 2005

y z x z x y

x y z

     

 

BT: CMR a, b, c số dơng t/m ab+bc+ca=1 thì:

2 2

1 1

S  a   b   c   a b c

BT: Cho số dơng x, y, z tho¶ m·n xy + yz + zx = 3.TÝnh giá trị biểu thức:

A=yz

3 x(3+y

2) (

3+z2) 3+x2

+¿ zx

3− y√(3+z

2)(

3+x2) 3+y2

+¿ xy

3− z√(3+x

2) (

3+y2) 3+z2

BT: Cho x=by+cz, y=ax+cz, z=ax+by vµ x+y+z # Tính giá trị biểu thức: B=

1+a+ 1+b+

2 1+c BT: Cho a+b+c=0 vµ a, b, c0.

Chøng minh r»ng: A=√ 6a

2

a2−b2− c2+

6b2 b2− c2 a2+

6c2

c2a2b2 số nguyên

BT: Cho a,b,c số dơng thoả mÃn (a+b)(b+c)+(b+c)(c+a)+(c+a)(a+b)=1 TÝnh tæng A+B+C biÕt r»ng:

A=(a+b)

 2   2 

2

b c bc c a ca

a b ab

     

  

B=(b+c)

 2   2 

2

c a ca a b ab

b c bc

     

  

A=(a+b)

 2   2 

2

a b ab b c bc

c a ca

     

  

BT: Cho x, y, z số dơng thoả mÃn x+y+z+ xyz 4

Chøng minh r»ng x(4 y)(4 z) y(4 x)(4 z) z(4 x)(4 y)=8+ xyz BT: Cho x, y, z số dơng thoả mÃn x+y+z+ xyz

TÝnh S = x(4 y)(4 z) y(4 x)(4 z) z(4 x)(4 y)- xyz

BT: Cho a, b lµ số hữu tỉ dơng a3+b3=2a2b2 Chứng minh

1

ab số hữu

tØ

(3)

BT: Cho x, y số hữu tỉ thoả mãn đẳng thức (x+y)3=xy(3x+3y+2) Chứng minh xy số hữu tỉ

BT: Giải phơng trình x+

1

2

x  x 

BT: Giải phơng trình 2x+

1

x x

(ĐT HSG quận I TPHCM năm 2009-2010)

BT: Rót gän biĨu thøc

2

x x x+

4

BT: ứng dụng toán trên, giải phơng trình:

2

x x x+

4

  

=

2(2x3+x2+2x+1)

(đề thi vào PTTH Hà Nội năm 2009-2010)

BT: Gi¶i pt

x x

x-2 x-2

2 2  2 2  BT: TÝnh D 111111555555 1

BT: TÝnh D 66666662  44444442 22222222

BT: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau: 1995.1996.1997.1999.2000.2001 36

BT: Chøng minh r»ng sè 200922009 20102 20102 lµ mét sè nguyên dơng (ĐT vào 10 ĐHSP HN năm 2010-2011)

BT: Tính giá trị biểu thức sau:

A=

 

     



   

2006.2007.2008.2009 2005.3006 1000

2005.2009 2005.2000 12.2006 2005.2006 2005.1001 1000

§S:

BT: TÝnh A=

 

   

2

2008.2009.2010.2011 2008 2011.2008 2010 2007.2011 2005 2007.2002 12.2008 2009.4018

 

 

§S:

BT:

20012  2007 2001  24002 2002 

1998.2000.2002.2003

BT:

   

2008 2014 2008 4016 2009 2005.2007.2010.2011

 

HD: Đặt x=2008 có ĐS: x+1 nên b»ng 2009

BT:

  

2003 2013 31.2004 2003.2008 P

2004.2005.2006.2007.2008

  



BT:

        



2 2

6

2020 20100 20100 100 2000 20100 2010 10

BT:  

30 26 22

28 24 20

2.30 2.30 2.30 2.30 45 30 30 30 30

N     

    

BT: Ph©n tÝch thõa sè a3b3c3 3abc

3 3

3

(4)

3 3

3

a  b c  abc 125a38b327c3 90abc

3 3

3

a  b  c  abc 64x3125y3216z3 360xyz

3 3

8 27 18

x  y  z  xyz 64x3 125y3216z3360xyz

3 3

8a 27b 64c 72abc

BT: Tính giá trị biểu thức sau:

Cho a+b+c=3 Tính giá trị biÓu thøc      

3 3

2 2

3

a b c abc

A

a b b c c a

   

 

Cho a-b+c=-4 Tính giá trị biÓu thøc      

3 3

2 2

3

a b c abc

A

a b b c c a

  





Cho a+b-c=6 Tính giá trị cđa biĨu thøc      

3 3

2 2

3

a b c abc

A

a b b c c a

  



    

Cho a-b-c=2 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc      

3 3

2 2

3

a b c abc

A

a b b c c a

   

    

BT: Cho a3+b3+c3=3abc Rót gän      

abc A

a b b c c a



  

BT: Cho a, b, c khác thoả mÃn a3b3c3 3abc Tính

1 a b c

E

b c a

     

        

     

BT: Cho a, b, c khác thoả mÃn a3b3 c33abc Tính

1 a b c

E

b c a

     

        

     

BT: Cho a, b, c khác thoả mÃn a3 b3c33abc Tính

1 a b c

E

b c a

     

        

     

BT: Cho a, b, c khác thoả mÃn a3 b3 c3 3abc Tính 1

a b c

E

b c a

     

        

     

BT: Cho a, b, c khác thoả mÃn a38b327c3 18abc

TÝnh

2

1 1

2

a b c

E

b c a

     

        

     

BT: Tìm a, b, c để   

   

3 3 3

2

a - b - c = 3abc a = b + c

BT: Tìm nghiệm nguyên dơng hệ phơng trình 3 3

a + b + 3abc = c = 2a + 2b

    

3

c

BT: Cho a, b, c đôi khác Rút gọn:

     

3 3

2 2 2

3 3

a b b c c a

P

a b b c c a

    



    

BT: Cho ba sè x,y,z >0 tm x xy yz z 3 xyz TÝnh A=

1 x y z

y z x

     

  

     

   

 

   

BT: Cho x, y, z số thực dơng thoả mÃn

1 1

x  y z  x  y  z

Chứng minh với n nguyên dơng n2 th×

1 1

x    x 

(5)

BT: cho số thực dơng a, b, c thoả mãn đẳng thức: a b c  a b c CMR:

2006a2006b 2006c 2006a b c

BT: Tìm tất giá trị x,y,z thỏa mÃn điều kiện : x yz x y z

BT: Tìm Z+ a, b, c tho¶ m·n

1 1

a b c a b c a b c

     

 

   

 (HSGTPHCM04-05)

BT: Cho a, b, c>0 c khác CMR

1 1

  

a b c vµ chØ ab  a c  b c

BT: Cho c¸c sè dơng x,y,z thoả mÃn điều kiện xyz=100 Tính giá trị cđa biĨu thøc 10

10 10 10

y

x z

P

xy x yz y zx z

  

      (đề thi HSG Phú Thọ 2008-2009)

BT:Tìm tất cặp số tự nhiên x, y cho : x y  1980

BT: Với số tự nhiên n, n Đặt:

( ) ( ) ( )( )

1 1

3 1

n

S

n n n

= + + +

+ + + + +

Chøng minh Sn< (ĐT Lớp 10 chuyên LQĐ Bình Định 2009-2010)

BT: Tính giá trị biểu thức sau: A= 13 13 vô hạn dấu Vậy A=3

BT: Cho

2

(x x 3).(y y 3)3 Tìm giá trị biểu thức

2009 2009 30

x y

A

x y 2008

 

  BT: Cho x4+91- x4+16=5 TÝnh x?

BT: Cho c¸c sè thùc x, y thoả mÃn điều kiện

2

x-1x  y 1y CMR x=y

BT: Cho số thực x, y thoả mÃn điều kiện x2 5 x-1x2  y2 1 y1y2 CMR x=y

BT: Cho x, y thoả mãn: x 2 y3  y 2 x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B x 22xy 2y22y10 (Đề thi vào lớp 10 HD năm học 2009-2010-đợt 1)

BT: Cho x, y số thực thỏa mÃn điều kiện: x 1 y y  y 1 x x T×m giá trị nhỏ biểu thức S x2 3xy 2y2  8y5

(Phó Thä 11-12)

BT: Gi¶i hệ phơng trình:

( )

( )( ) ( )

2

1999 1999 1999 2000

1 2001

x y

x y y x x y xy

ìï + = ïï

íï - = - + + +

ùùợ

BT: giải hệ pt

2003 2003

x y

ìï + - = ïïí

ï - + =

ùùợ ĐS:x=y=0 x=y=2003

(6)

Tiếp tục MR toán

ứng dụng hệ thøc truy håi

BT: Gäi x x1, 2 lµ hai nghiệm phơng trình

2 0 0

ax bx c a

Đặt

n n n

S x x (với n số nguyên dơng) CMR aSnbSn1cSn2 n3

áp dụng tính giá trị biểu thức    

6

1 5

A

Bài giải

Ta cã:      

1 2

1 2 2

n n n n n n

n n n

aS bS cS a x x b x  x  c x  x 

 

       

=

1 2

n n n n n n

ax ax bx  bx  cx  cx 

     =ax1nbx1n1cx1n2ax2nbx2n1cx2n2

=    

2 2

1 1 2

n n

x  ax bx c x  ax bx c

    

Mµ

2

1 2

ax bx  c ax bx  c (vì x x1, 2là nghiệm phơng trình ax2 bx c 0

   ) VËy aSnbSn1cSn2 n3

áp dụng tính giá trị biểu thøc    

6

1 5

A Đặt x1 1 5; x2  1 5 th× x1x2 2; x x1 4

Suy x x1, 2 lµ hai nghiệm phơng trình bậc hai ax2 2x Đây phơng trình

bậc hai nên ta cã Sn  2Sn1 4Sn2 0 Suy ra: Sn 2Sn14Sn2 (1)

Ta cã:    

6

1 5

A   

=

6

1

x x nên A=S6.

Mà S1x1x2

   

2

2 2

2 2 2 2 12

S x x  x x  x x     Dïng hƯ thøc (1) víi n=3; n=4; n=5; n=6 ta cã: S3 2S24S1 2.12 4.2 32 

S4 2S34S2 64 48 112 

S5 2S44S3 224 128 352 

S6 2S54S4 704 448 1152 

VËy    

6

1 5

A   

=S6=1152

BT: Gäi x x1, 2 hai nghiệm phơng trình 

2 0 0

ax bx c  a

Đặt

n n n

S x x (với n số nguyên dơng) CMR aSnbSn1cSn2 n3

áp dụng tính giá trị cđa biĨu thøc    

6

1 3

A   

Bài giải

Ta có:  

1 2

1 2 2

n n n n n n

n n n

aS bS cS a x x b x  x  c x  x 

 

       

=

1 2

n n n n n n

ax ax bx  bx  cx  cx 

     =ax1nbx1n1cx1n2ax2nbx2n1cx2n2

=    

2 2

1 1 2

n n

x  ax bx c x  ax bx c

    

Mµ ax12bx1 c ax22bx2 c 0 (vì x x1, 2là nghiệm phơng trình ax2bx c 0)

(7)

áp dụng tính giá trị cđa biĨu thøc    

6

1 5

A    Đặt x1 5; x2 5 x1x2 2; x x1 4

Suy x x1, 2 hai nghiệm phơng trình bậc hai ax2bx c 0 Đây phơng trình

bậc hai nªn ta cã Sn  2Sn1 4Sn2 0 Suy ra: Sn 2Sn14Sn2 (1)

Ta cã:    

6

1 5

A   

=

6

1

x x nên A=S6.

Mà S1x1x2 2

   

2

2 2

2 2 2 2 12

S x x  x x  x x     Dïng hƯ thøc (1) víi n=3; n=4; n=5; n=6 ta cã: S3 2S24S1 2.12 4.2 32 

S4 2S34S2 64 48 112 

S5 2S44S3 224 128 352 

S6 2S54S4 704 448 1152 

VËy    

6

1 5

A   

=S6=1152

BT: Gäi x x1, 2 hai nghiệm phơng trình  

2 0 0

ax bx c a

Đặt

n n n

S x x (với n số nguyên dơng) CMR aSnbSn1cSn2 n3

áp dụng tính giá trÞ cđa biĨu thøc    

6

1 2

A   

;    

4

1

1 3

B 

 

BT: Gäi x x1, 2 hai nghiệm phơng trình

2 0 0

ax bx c  a

Đặt

n n n

S x x

(với n số nguyên dơng) CMR aSn2bSn1cSn áp dụng tính giá trị biểu thức    

7

1 3

A   

   

4

1

2 2

B 



Bài giải

Ta có:   

2 1

2 1 2

n n n n n n

n n n

aS bS cS a x  x  b x  x  c x x

         

=

2 1

1 2

n n n n n n

ax  ax  bx  bx  cx cx

     =ax1n2bx1n1cx1n ax2n2bx2n1cx2n

=    

2

1 1 2

n n

x ax bx c x ax bx c

Mµ

2

1 2

ax bx  c ax bx c (vì x x1, 2là nghiệm phơng trình

0

ax bx c  ) VËy aSn2bSn1cSn 0

¸p dơng tÝnh giá trị biểu thức

6

1 5

A  Đặt x1 3; x2 3 th× x1x2 2; x x1 2

Suy x x1, 2 hai nghiệm phơng trình bậc hai x2 2x Đây phơng trình

(8)

Ta cã:    

7

1 3

A   

=

7

1

x x nên A=S7.

Mà    

0

0 3

S x x      S1 x1x2 2

S2 2S1S0 2 2   8

Dïng hƯ thøc (1) víi n=3; n=4; n=5; n=6; n=7 ta cã: S3 2S2S1 2 2  20

S4 2S3S2 2 20 8   56

S5 2S4S32 56 20  152

S6 2S5S4 2 152 56   416

S7 2S6S5 2 416 152  1136

VËy    

7

1 3

A   

=S7=1136

 XÐt    

4

1

2 2

B 

 

=

2 2 4 24

16

Đặt x1 2; x2  2 2 th× x1x2 4; x x1 2

Suy x x1, 2 lµ hai nghiƯm phơng trình bậc hai x2 4x 0 Đây phơng trình

bậc hai nên ta có Sn2 4Sn12Sn 0 Suy ra: Sn2 4Sn1 2Sn (1)

Ta cã:

2 2 4 24

16

B   

=

4

1

16

x x

nªn

4

16

S B

Mµ    

0

0 2 2 2

S x x      S1 x1x2 4

S2 4S1 2S0 4.4 2.2 12 

Dïng hƯ thøc (1) víi n=3; n=4 ta cã: S3 4S2 2S14.12 2.4 40 

S4 4S3 2S2 4.40 2.12 136 

VËy

2 2 4 24

16

B   

16

S

 =

136 17 16 2

BT: Giả sử phơng trình bậc hai ax2bx c có hai nghiệm x x1,

Đặt

n n n

S x x (víi n số nguyên dơng)

a) CMR aSn2bSn1cSn

b) áp dụng tính giá trị biểu thøc

6

1 5

2

B     

   

    ;

8

1 5

2

B     



Bài giải

a) Cách 1:Ta cã:      

2 1

2 1 2

n n n n n n

n n n

aS bS cS a x  x  b x  x  c x x

(9)

=

2 1

1 2

n n n n n n

ax  ax  bx  bx  cx cx

     =ax1n2bx1n1cx1n ax2n2bx2n1cx2n

=    

2

1 1 2

n n

x ax bx c x ax bx c

Mµ

2

1 2

ax bx  c ax bx  c (vì x x1, 2là nghiệm phơng trình ax2 bx c 0

   ) VËy aSn2bSn1cSn

Cách 2: Vì phơng trình bậc hai ax2bx c 0 cã hai nghiƯm x x1, 2 nªn:

1

ax bx  c

vµ

2

ax bx  c

Do đó:

   

1 1 2

n n

ax bx c x  ax bx c x   

 2  1  

1 2

n n n n n n

a x  x  b x  x  c x x

     

VËy aSn2bSn1cSn 0

b) ¸p dụng tính giá trị biểu thức

6

1 5

2

B     

   

Đặt

1 5

;

2

x   x  

th× x1x2 1; x x1 1

Suy x x1, 2 hai nghiệm phơng trình bậc hai x2 x Đây phơng trình

bËc hai nªn ta cã Sn2Sn1 Sn 0 Suy ra: Sn2 Sn1Sn (1)

Ta cã:

6

1 5

2

B     

   

=x16x26 nên A=S6.

Mà

0

1 5

2

S x x       

   

   

1

1 5

2

S x x    

=-1 S2 S0 S1  2

Dïng hƯ thøc (1) víi n=3; n=4; n=5; n=6 ta cã: S2 S0 S1  2

S3 S1 S2  1 34

S4 S2 S3  3

S5 S3 S4  4 711

S6 S4 S5 7 11 18

VËy

6

1 5

2

B     

=S6=18

BT: Cho phơng trình x2 4x 0

1) CMR pt cã hai nghiệm phân biệt x x1,

2) Đặt

n n

n

S x x (với n số nguyên dơng) CMR Sn2-4Sn1-6 =0 Sn

3) CMR Sn số nguyên với số nguyên dơng n. 4) CMR Sn số chẵn với số nguyên dơng n.

Bài giải

(10)

2) Tù chøng minh Sn2-4Sn1-6 =0 Sn

3) Theo định lí Viet, ta có:x1x2 4;x x1

Vì S1=4Z 

2

2 2

2 2 2 28

S x x x x x x Z

         

Mà Sn2 4Sn1+6 Sn nên SnZ với số nguyên dơng n.

4) Vì S1và S2 số chẵn mà Sn2 4Sn1+6 Sn nên Sn chẵn với số nguyên dơng n

BT: Gọi x x1, 2 hai nghiệm phơng trình x2 6x

Đặt

n n n

S x x

(víi n lµ sè nguyên dơng) 1) Tính S1; S2; S3

2) Tìm hệ thức liên hệ S Sn; n1;Sn2

3) CMR Sn số nguyên với số nguyên dơng n. 4) Tìm số d chia S50 cho 5?

Bài giải 1) Tự tính S16;S1 34;S1 198;

2)

2

n n

n

S x  x 

   =  

1

1 2

n n

x  x  x x

 

- 2 

n n

x x x x

1

6Sn Sn

 

3) Tõ S1 6;S1 34;S1 198;Sn2 6Sn1 Sn .Suy Sn số nguyên với số nguyên dơng n

4) Theo câu b, ta có: Sn2 6Sn1 Sn  Sn3 6Sn2 Sn1  Sn3 6 6 Sn1 Sn  Sn1

3 35

n n n n

S  S  S S

     Sn3Sn 35Sn1 Sn  Sn3Sn5 Do Sn1 và Sn có số d chia cho Nh S50 S2 có số d chia cho Do S2 chia

cho d nªn S50 chia cho d 4.

BT: Cho sè m vµ x x1, 2 lµ hai nghiƯm phơng trình x2 5mx1

1) CMR

n n

n

S x x số nguyên với số nguyên dơng n

2) T×m sè d chia S2008 

2008 2008

1

x x cho 5?

Bài giải Ta chứng minh đợc

n n

n

S x x số nguyên với số nguyên dơng n

Với Sn2 5mSn1Sn Do Sn2 Sn có số d chia cho Nh S2008 và

S cã cïng sè d chia cho Do S0 chia cho d nªn S2008 chia cho d 2.

BT: Với mội k nguyên dơng, đặt 1 2 1 2

k k

k

S    

CMR với số nguyên d-ơng m, n (m>n) th× Sm n Sm n S Sm n

Bài giải

Đặt x1 2; x2 2 th× x1x2 2; x x1 1

V× với số nguyên dơng m, n (m>n) : m n m n

S  S  x1m n x2m n



+

m n m n x  x 

(11)

=

m n m n x  x 



+   n n m n m n x x x  x 



=

m n m n x  x 

 +  

n n m n m n x x x  x 



=

m n m n x  x 

 +x x1m 2nx x1n 2m=   

m m n n

x x x x

Nªn Sm n Sm n S Sm n

BT: Cho 1 2 1 2

k k

k

S    

víi kN* CMR S2009.S2010 S40192

HD: C/m Sm n Sm n S Sm n (nh BT trªn)

AD với m=2010; n=2009 S12 2 ta đợc:S2009.S2010 S4019+S

2009.2010 4019 =2

S S S

  

BT: CMR

3 33 10 3310

1024

B   

là số nguyên Đặt x1 33; x2  3 33 th× x1x2 3; x x1 6

Suy x x1, 2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình bậc hai x2 3x Đặt

n n

n

S x x

Đây phơng trình bậc hai nªn ta cã Sn2 3Sn1 6Sn 0 Suy ra: Sn2 3Sn16Sn (1)

Ta cã:

3 33 10 3310

1024

B   

=

10 10

1

1024

x x

nªn

10

1024

S B

Mµ    

0

0 33 33

S x x     

S1 x1x2 3 số nguyên nên Sn số nguyên với mäi n.

BT: TÝnh

8

1 5

2

B     

    §S: 47

BT: Với số nguyên dơng n 2008 Đặt Sn anbn Víi

3 5

; b

2

a    1) CMR víi n1 ta cã

2

n n

n

S a  b 

   =  

1

n n

a  b  a b

 

-  

n n ab a b

2) CMR với n thoả mãn điều kiện đề Sn số nguyên.

3) CMR

2

5

2

n n

n

S         

   

    

 

4) Tìm tất số nguyên n để Sn  2 số phơng. Bài giải

1) Víi n1 th× 2

n n

n

S a  b 

   (1)

Mµ   

1

n n

a  b  a b

 

-  

n n ab a b

=an2bn2 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ®pcm

2) Ta cã

0

S a b 

S1 x1x2 3 số nguyên nên Sn số nguyªn víi mäi n.

2

(12)

Do a+b=3; ab=0 nªn theo (1) ta cã: víi n1 ta cã Sn2 3Sn1 Sn

Do S S1; 2Z nên S3Z Do S S2; 3Z nên S4Z Tiếp tục trình ta đợc 5; ; ;6 2008

S S S Z

3) Ta cã:

n n n

S a b =

3 5

2

n n

      

   

    =

6

4

n n

     



   

   

=

2

5

2

n n

                   

    =

2

5

2 2

n n

                   

    =

2

5

2 2

n n

                   

   

Nªn

2

5

2

2 2

n n

n

S          

   

     

    =

2

5 5

2

2 2 2 2

n

n n

         

                         

   

=

2

5

2

n n

            

   

    

  (đpcm)

Đặt 1

5

; b

2

a    

th× a1b1 5; a b1 11 XÐt 1

n n n

U a b

víi n1 ta cã

2

2 1

n n

n

U a  b 

   =  

1

1 1

n n

a  b  a b

 

- 1 1  n n a b a b

nên Un2  5Un1Un Ta có: U1 1 Z;U2  5Z;U3  4 Z;U2 3 5Z ; Tiếp tục trình ta đợc

n U

nguyên n lẻ

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	2,11 MB