TÝnh diÖn tÝch phÇn t« ®Ëm... Hái ®é dµi CG b»ng bao nhiªu.[r]
(1)Dịch chuyển hình giải toán
( Bài viết đăng tạp chí Tốn Tuổi Thơ)
Trong giải tốn hình học , biết dịch chuyển hình cách hợp lý việc giải nhiều tốn khó đề thi HSG cấp trở lên đơn giản bạn Chúng ta giải số toán sau :
Bµi :
mảnh vờn hình chữ nhật, ngời ta đào ao cá hình vng, cạnh ao song song với cạnh vờn cách chiều dài vờn 10m chiều rộng vờn là15m Diện tích phần đất cịn lại 1100m2.
( h×nh vÏ )
Tính xem ao chiếm phần diện tích vờn.?
Phân tích - hớng giải :
Nếu giữ nguyên hình vẽ việc giải tốn khó - Ta dịch chuyển ao vào góc vờn,chia phần đất cịn lại thành hình H1 ; H2 ; H3
- Chun dÞch tiếp H3 vị trí H4 ( hình vẽ )
Khi H2 hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài
lµ 30m ; (H1 +H4 ) hình chữ nhật có chiều rộng cạnh
ao v chiu di l : 20 + 30 = 50(m) Dễ dàng tính đợc :
Diện tích hình H2 : 30 x 20 = 600(m2)
DiÖn tÝch hình (H1+ H4 ) : 1100 - 600 = 500(m2)
Cạnh ao : 500 : 50 = 10(m)
DiƯn tÝch cđa ao lµ : 10 x 10 = 100 (m2)
Ao chiÕm : 100 : 1200 = 1/12 ( diƯn tÝch vên )
Bµi 2:
Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều dài tăng 20% chiều rộng giảm 20%thì diện tích giảm 80,32m2
( Đề thi HSG lớp ) Phân tích - hớng giải :
Chiều dài tăng thêm 20% tức tăng thêm
5chiều dài ban đầu nó;Chiều rộng giảm 20% giảm
1
5chiều rộng ban đầu Nếu chia hình chữ nhật ban đầu thành 25 phần phần tăng H1 (phần )
phần giảm H2 (phần ) Dịch chuyển phần H1 vào vị trí H2 phần thừa H3
1
25diện tích hình chữ nhật ban đầu , theo phần ứng với 80,32m2 ( diện tích giảm 80,32m2)
Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu : 80,32 x 25 = 2008 (m2)
Bµi :
Trong hình vẽ dới ABCD hình vuông kích thớc x với tâm O EOF góc vuông với OE = OF = Tính diện tích phần tô đậm
15 10
10 15
Ao
H4
H3 H2 H1
30 20
30 Ao
H3 H1
H2
F1 E1
K
I
O
F
D C
B A
(2)( Đề thi Toán Quốc tế Hồng Kông ) Phân tích - hớng giải :
- Để tính diện tích phần tô đậm ta phải tính diện tích tam giác vuông EOF trừ diện tích tứ giác IOKD (OE FO cắt cạnh hình
vuông I K )
Diện tích tam giác vng EOF tính đợc ngay, xong khó tính diện tích tứ giác IOKD
- Ta dÞch chun tam giác EOF vị trí E1OF1 cho
cạnh góc vuông tam giác song song (hoặc vuông góc) với cạnh hình vuông ( hình vẽ )
Việc giải toán thật đơn giản phải khơng bạn Dễ dàng tìm đợc SEOF : x : = 24(cm2)
Diện tích tứ giác IOKD : x : = (cm2)
Và diện tích phần tô đậm : 24 - = 15(cm2)
Bµi :
Trong hình vẽ dới, BCDE hình bình hành, điểm Fvà G nằm đoạn ED, BCA tam giác vuông , AC vuông góc với BC.Biết BC = 8cm, AC = 7cm, diƯn tÝch cđa vïng tô đậm lớn diện tích tam giác AFG 12cm2
Hỏi độ dài CG
( Đề thi Toán Quốc tế tổ chức Hồng Kông ) Phân tích - hớng giải :
Bài toán có nhiều cách giải , giải theo cách sau :
- Chuyển dịch tam giác vuông GDC vào vị trí tam giác vu«ng KEB
Khi tứ giác BCGK hình chữ nhật , theo : SKFB = SFAG + 12 (1)
- Ta l¹i cã : SKFB + SFGCB = SBCGK = BC x CG = x CG (2)
Thay (1) vµo (2) Ta cã :
SFAG + 12 + SFGCB = SKGCB = BC x CG hay : SFAG + SFGCB + 12 = BC x CG
> SBAC + 12 = BC x CG
DiÖn tÝch tam giác BAC : x : = 28
> 28 + 12 = x CG > CG = 40 : = (cm) VËy CG = 5cm
Bài 5:
Trong hình vẽ, ABCD CEFG hai hình vuông Biết EF = 12cm , hÃy tính diện tích tam giác AEG
(Đề thi toán Quốc tế Hồng Kông, TTT số 72) Phân tích- hớng giải :
õy l mt tốn khó đề thi Quốc tế Ta có hớng giải nh sau :
- Chuyển dịch hình vng GFEC vào vị trí hình vng GHKC, nối AC.( H nằm AC AC HC hai đờng chéo hai hình vng )
Tứ giác HGEC có HG CE vừa song song với vừa nên HGEC hình bình hành
> HC// GE v HC = GE Hai tam giác GAE HEC có hai đáy GE = HC ,chiều cao hạ từ A xuống EG chiều cao hạ từ E xuống HC > SGAE = SHEC
SHEC=
1
2HK CE = 12 = 72(cm2) VËy diện tích tam giác AGE 72 cm2
K
I 3
O
F
D C
B A
E
j
B C
D G
A F
E K
E F
C G D
B A
K H
B E
F
(3)Qua toán cho thấy : Nếu bạn biết dịch chuyển hình cách linh hoạt giải tốn bạn chuyển tốn khó thành toán dễ việc giải chúng trở lên đơn giản phải không bạn Các bạn h y cựng trao i nhộ.ó
Trần Xuân Dần