Hướng dẫn HS nhận diện, khắc phục và sửa chữa những sai lầm cho HS lớp 4 khi thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số. Sáng kiến này đã được thực nghiệm và đạt được hiệu quả cao, nhiều HS không còn nhầm lẫn khi thực hiện các phép tính liên quan đến phân số
MƠ TẢ SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến: 1.1 Trong cơng đổi đất nước, hồ nhập với phát triển khu vực giới Đất nước ta bước tiến vào kỉ nguyên mới, kỉ nguyên khoa học công nghệ Giáo dục đào tạo điều kiện thiếu để nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Nhằm đáp ứng công đổi mới, thời kỳ CNH- HĐH đất nước, Đảng Nhà nước ta đặt cho ngành giáo dục phải đào tạo đội ngũ người lao động tự chủ, động, sáng tạo, tiếp cận làm chủ cơng nghệ tiên tiến, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt Đảng Nhà nước đặc biệt trọng : “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu”, coi người mục tiêu động lực phát triển Nghị Trung ương khóa XI rõ: “Đổi toàn diện Giáo dục Đào tạo đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng XHCN hội nhập quốc tế” Bậc tiểu học bậc học tảng hệ thống giáo dục quốc dân, chất lượng giáo dục phụ thuộc nhiều vào kết đào tạo bậc học tiểu học Mục tiêu giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ để học sinh tiếp tục học lên trung học sở Trong mơn học bậc tiểu học mơn Tốn chiếm vị trí quan trọng, giúp em chiếm lĩnh tri thức, phát triển trí thơng minh, lực tư duy, sáng tạo lơgíc Góp phần quan trọng vào hình thành phát triển tồn diện nhân cách cho học sinh Do việc quan tâm, bồi dưỡng lực học toán giải toán cho học sinh việc khơng thể thiếu Lí luận dạy học mơn Tốn rõ: Dạy học mơn Tốn bao gồm dạy học lí thuyết dạy học giải tập tốn Dạy học lí thuyết tốn tiểu học dạy học hình thành khái niệm, quy tắc….Dạy học giải tập toán tổ chức hướng dẫn cho học sinh giải tập tốn Nếu dạy học lí thuyết truyền thụ, cung cấp tri thức dạy học giải tập toán củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh 1.2 Trong trường Tiểu học, việc giải tập toán bốn phép tính phân số nội dung khó dễ mắc phải sai lầm học sinh tiểu học Nội dung sở để học tỷ lệ phần trăm, phần phân thức, số thập phân lớp trên, lại phần mà học sinh hay mắc phải sai lầm giải tập, dẫn đến kết học tập mơn tốn cịn hạn chế Đây vấn đề cấp thiết mà nhiều giáo viên học sinh trăn trở Vấn đề dược số tác giả đề cập đến song chưa đạt kết cao, để góp phần giúp học sinh tiểu học nhận khắc phục sai lầm thường mắc phải, giúp em khắc sâu kiến thức, kĩ việc giải tập tốn bốn phép tính phân số lớp góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, hiệu dạy học giải toán tốn bốn phép tính phân số tiểu học Vì lí mà tơi chọn đề tài: Sửa chữa sai lầm giải tập phép tính phân số chương trình phân số lớp 1.3 Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu nội dung phương pháp dạy học giải tập toán bốn phép tính phân số tiểu học Với mục đích phân tích sai lầm thực phép tính phân số học sinh tiểu học Đề xuất số biện pháp khắc phục sai lầm dạy toán bốn phép tính phân số nhằm nâng cao hiệu dạy học tốn lớp nói riêng trường Tiểu học nói chung - Nhiệm vụ nghiên cứu: + Nêu phân tích số sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán bốn phép tính phân số lớp + Đề xuất số biện pháp khắc phục sai lầm - Đối tượng phạm vi nghiên cứu + Đối tượng nghiên cứu: Một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải c giải tập tốn bốn phép tính phân số trường Tiểu học + Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải tập tốn bốn phép tính phân số lớp - Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu lí luận; Phương pháp quan sát điều tra; Phương pháp tổng kết kinh nhgiệm; Phương pháp xử lí thống kê tài liệu; Những đóng góp đề tài hướng nghiên cứu Cơ sở lý luận vấn đề: 2.1 Cơ sở khoa học: Trong môn học bậc tiểu học, mơn Tốn có vị trí quan trọng Tốn học với tư cách khoa học nghiên cứu số mặt giới khách quan, có hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động ngày cho cá nhân người Tốn học có khả phát triển tư lơgíc, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới khách quan như: trừu tượng hố, khái qt hố, phân tích tổng hợp ….nó có vai trị quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận Nó có nhiều tác dụng việc phát triển trí thơng minh, tư độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn học sinh tiểu học Vì nhận thức học sinh giai đoạn này, cảm giác tri giác em vào tổng thể, trọn vẹn vật tượng, biết suy luận phân tích, tri giác em cịn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác khơng gian trừu tượng cịn hạn chế Sự phát triển tư duy, tưởng tượng em phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu Quá trình ghi nhớ em phụ thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc cịn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lơgíc Khả điều chỉnh ý chưa cao, ý em thường hướng ngồi vào hành động cụ thể chưa có khả hướng vào (vào tư duy) Tư em chưa khỏi tính cụ thể, cịn mang tính hình thức Hình ảnh tưởng tượng, tư đơn giản hay thay đổi Cuối bậc tiểu học em biết dựa vào ngơn ngữ để xây dựng hình tượng có tính khái qt Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển so với trí nhớ từ ngữ lơgíc Cuối bậc tiểu học, khả tư em chuyển dần từ trực quan sinh động sang tư trừu tượng, khả phân tích tổng hợp diễn tri óc dựa khái niệm ngơn ngữ Trong q trình dạy học, hình thành dần khả trừu tượng hố cho em đòi hỏi người giáo viên phải nắm đặc điểm tâm lí em dạy tốt hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển tư khả sáng tạo cho em, giúp em vào sống học lên lớp cách vững Dựa vào đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học mà trình dạy học phải làm cho tri thức khoa học xuất đối tượng, kích thích tị mị, sáng tạo….cho hoạt động khám phá học sinh, rèn luyện phát triển khả tư linh hoạt sáng tạo, khả tự phát hiện, tự giải đề, khả vận dụng kiến thức học vào trường hợp có liên quan vào đời sống thực tiễn học sinh Cơ sở thực tiễn Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chương phân số phép tính phân số đưa xuống dạy lớp với bốn phép tính (Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia) Đây nội dung tương đối khó học sinh lớp 4, em bắt đầu học khái niệm phải thực hành ln Theo chương trình cũ em học phép tính với phân số lớp 5, em học ôn lại kiến thức số tự nhiên kĩ Nội dung dạy học phân số phép tính với phân số thực tuần học thứ 20 chương trình, kết thúc vào cuối tuần 26 ôn tập vào cuối năm học Chương “Phân số - phép tính phân số” hành gồm nội dung sau: + Hình thành khái niệm phân số: Học sinh cần nắm số tự nhiên viết dạng phân số có mẫu số Số viết dạng phân số có tử số mẫu số khác + Hình thành khái niệm tính chất, tác dụng phân số nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số phân số + Hình thành quy tắc so sánh hai phân số mẫu số, khác mẫu số, so sánh phân số với 1….Vận dụng để xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc từ lớn xuống bé) Tìm phần bù hai phân số cách lấy trừ phân số so sánh hai phần bù Nếu phần bù lớn phân số bé ngược lại Nhưng phần giúp học sinh khá, giỏi vi làm dễ nhầm lẫn + Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số, kết hợp giải tốn bốn phép tính phân số dạng tốn có liên quan đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, yếu tố đại số, hình học…Đây nội dung mà học sinh thường mắc sai lầm thực hành luyện tập Như để học sinh có kiến thức, kỹ phân số vận dụng vào giải toán bốn phép tính phân số quan trọng Vị trí việc dạy học giải toán lại quan trọng Dạy học giải tốn bốn phép tính phân số vấn đề có tính hai mặt : Một là: Do u cầu mơn Tốn tiểu học, đòi hỏi thực tiễn sống lao động sản xuất Hai là: Các phép tính phân số vấn đề tương đối khó học sinh tiểu học Trong thực tế dạy học mơn Tốn tiểu học bộc lộ nhiều bất cập Nội dung dạy học giải tập tốn phân số cịn thấp so với việc dạy học nội dung toán học khác đề cập đến nội dung, chương trình tiểu học hành Do tơi mạnh dạn đưa số nguyên nhân, thực trạng giải pháp nhằm hạn chế, khắc phục vấn đề nêu Thực trạng vấn đề: Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa tiểu học nói chung, lớp nói riêng có thay đổi so với nội dung, chương trình cũ Đối với mơn Tốn lớp chương “Phân số- Các phép tính với phân số” đưa vào dạy cách đầy đủ Đây nội dung khó giáo viên học sinh Trước học phần em học dấu hiệu chia hết cho 2, 5, Nhưng đến chương “Phân số- Các phép tính với phân số”, đặc biệt vận dụng phép toán để giải tốn bốn phép tính với phân số, tốn có lời văn liên quan đến phân số học sinh cịn gặp nhiều khó khăn Sau nghiên cứu phương pháp dạy học mơn tốn bậc tiểu học, đặc biệt phần dạy học chương “Phân số”, qua thăm dò ý kiến giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 4, qua điều tra, khảo sát qua kinh nghiệm nhiều năm phân công dạy học lớp 4, nhận thấy sâu sắc rằng: Sau hình thành quy tắc phép tính (ở phần lý thuyết) em vận dụng tốt Nhưng học đến phép tính sau em dễ nhầm lẫn sang phép tính trước học sai lầm trở nên phổ biến nhiều học sinh Dưới số sai lầm học sinh thường mắc phải làm tập liên quan đến phân số 3.1 Một số sai lầm thực bốn phép tính: 3.1.1 Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên , hỗn số Trong trình thực việc so sánh em thường mắc số lỗi sau: Ví dụ : So sánh: a) Học sinh làm sai : b) Học sinh thường làm : c) Học sinh làm sai : < > > d) 1 1 : Học sinh làm sai : < 2 4 e) 7 : Học sinh thường quy đồng so sánh lâu dẫn đến phân số có tử số mẫu số lớn, chí cịn quy đồng sai 3.1 Phép cộng phân số, hỗn số, số tự nhiên ngược lại Ví dụ: Tính a) 2 + Học sinh thường làm sai: + = 5 5 10 b) 5 3+5 + Học sinh thường làm sai: + = = = 16 16 + 16 24 c) 5+ 6+5 11 + = + = = 16 16 16 16 + 16 32 Học sinh thường làm sai: 5+ 5+ d) +3 6 + 11 = + = = 7 1+ + 11 = = 7 4 Học sinh thường làm sai: +3 =5 = 5 5 Học sinh làm phép tính sai em nắm kiến thức học chưa tốt nhầm lẫn phép tính phân số Sau học xong phép tính em thực tốt, song sau học xong phép tính kiến thức em dễ nhầm lẫn 3 Phép trừ phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số ngược lại Đối với phép trừ em thường mắc sai lầm phép cộng, ngồi em cịn mắc phải số sai lầm sau: 1 1 Một số học sinh làm : = 6 VD1: - phép tính khơng thực : VD2: VD3: 1−1 = = ; Một số cho 4−6 1 < 3 3 Một số học sinh làm: - = - không thực vì: < 2 2 2 - Trong trường hợp em làm: - =3 =3x0 = 4 3.1.4 Nhân phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số ngược lại Với phép nhân em mắc sai lầm song có số dạng đặc biệt số học sinh mắc phải VD1: Tính 3 x có học sinh làm : x = ( nhầm với phép cộng ) 5 5 VD2: Tính x ( nhân số tự nhiên với phân số ngược lại) Có học sinh làm: x 12 21 21x7 147 = x = x = = 21 7 7 x4 28 Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số ngược lại Với phép chia em dễ sai lầm phép nhân phép chia, đến phần em lúng túng làm VD1: Tính : Học sinh làm sai: x5 15 : = = x8 56 : = x7 35 = x3 24 VD2: Tính 3 3x : Học sinh làm sai: : = = 4 4 VD3: Tính 19 19 19 : Học sinh làm sai : = 19 19 19 Một số sai lầm tính giá tri biểu thức phân số 3.2.1 Biểu thức phân số nhiều phép tính ( +, - , x , : ) VD1: VD2: 1 1 2 + x Học sinh làm: + x = x = 3 3 5 15 + : 3 Học sinh làm: 4 + : = : = 1: = 3 7 - x 4 Học sinh làm: 2 - x = x = 4 12 x : 3 Học sinh làm: 5 10 x : = x = = 3 28 14 2 Biểu thức nhiều phân số: VD1: Tích nhiều phân số: Tính: 3 432 x x học sinh làm: x x = x x = =3 4 12 12 12 12 3 Một số sai lầm tốn có lời văn liên quan đến phân số: VD1: ( SGK - Tốn - trang 133) Một hình chữ nhật có chiều dài m chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật đó? + Học sinh tính: ( 88 + )x2= (m2) 35 Như em nhầm sang công thức tính chu vi hình chữ nhật VD2: Một người bán vải, lần thứ bán vải, lần sau bán vải Hỏi: a) Cả hai lần bán phần vải? b) Còn lại phần vải ? Trường hợp 1: Các em tính: + = ( vải) Trường hợp 2: Các em tính: + = 5 11 + = ( vải ) 15 15 15 Đến học sinh khơng biết tính nên lung túng tìm cách tính khơng biết hay sai VD3: Một hình chữ nhật có diện tích m2 Chiều rộng m Tính chiều dài chu vi hình chữ nhật đó? + Học sinh thường mắc sai : Chiều dài: Chu vi: ( : = = ( m) 12 2 + ) x = (m) Phép tính học sinh sai, lưu ý em dạng tốn sai phép tính sai Với kinh nghiệm tích lũy sau nhiều năm trực tiếp dạy học lớp 4, sau tìm nguyên nhân dẫn tới hạn chế trên, năm học 2016-2017 dạy học đến phần “Phân số - phép tính với phân số”, tơi mạnh dạn áp dụng số biện pháp, giải pháp để khắc phục nâng cao chất lượng dạy học nội dung Tôi tiến hành khảo sát chất lượng hai lớp, lớp lớp 4B giảng dạy, lớp khác lớp 4C làm đối chứng Sau kết khảo sát chất lượng hai lớp vào ngày 13/01/2017, sau em học xong tiết học phần là: Phân số (tiết 96), Phân số phép chia số tự nhiên (tiết 97, 98), Luyện tập (tiết 99) Phân số (tiết 100) TT Lớp Lớp 4B thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ Lớp 4C đối chứng Số lượng Tỉ lệ điểm điểm 9-10 9,1% 9,7% điểm 7-8 12,1% 9,7% điểm 5-6 14 42,4% 13 41,9% điểm 12 36,4% 12 38,7% tổng 33 100% 31 100% Chúng ta đối chiếu bảng với bảng thống kê kết học tập hai lớp sau em học xong phần Phân số Các phép tính với phân số trình bày phần Các giải pháp, biện pháp thực hiện: 3.1 Một số sai lầm thực bốn phép tính: 3.1.1 Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên , hỗn số * Nguyên nhân: - Do em chủ quan thấy phân số có chữ số lớn em cho phân số lớn - Đối với số tự nhiên (đại diện số 1) em máy móc khơng ý đến tử số mẫu số phân số (Tử số lớn mẫu số phân số lớn ngược lại) - Đối với hỗn số em so sánh phần nguyên chưa ý đến phần phân số nên em dễ làm sai - Các em chưa nắm phân số mà tử số so sánh mẫu số * Biện pháp khắc phục: - Trong dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho em thấy tất số tự nhiên viết dạng phân số Đặc biệt số 1thì ta đưa phân số có mẫu số tử số khác - Giáo viên cần rõ muốn so sánh hai phân số phải quy đồng so sánh hai hai phân số quy đồng từ kết luận phân số lớn phân số bé (hoặc tìm phân bù phân số nhiên cách giáo viên không nên dạy cho tất đối tượng học sinh Lưu ý: phân số cộng phần bù bé phân số lớn ngược lại) 10 - Các em sai lầm không nắm quy tắc nhân, chia phân số, nhầm lẫn phép nhân phép chia Từ số tự nhiên gặp sai lầm tương tự - Do em không hiểu thành phần hỗn số Mặt khác học sinh lại nhìn thấy yếu tố có quan hệ rút gọn nên em rút gọn cách tự nhiên Chứng tỏ em chưa nắm chất phép toán * Biện pháp khắc phục - Đối với ví dụ 1: Yêu cầu em cần phân biệt rõ quy tắc nhân chia Giáo viên cần rõ chỗ sai lầm, làm mẫu cần làm đủ bước không nên làm tắt Cụ thể: x8 24 : = x = = (nhân phân số thứ hai đảo ngược) 7 x5 35 - Đối với ví dụ thứ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu lần (số tự nhiên phân số đặc biệt) sau hướng dẫn cách làm: Hoặc: 3 3 :2 = : = x = 4 hay 3 : 2= = (Chia phân số 4 x2 cho số tự nhiên ta việc giữ nguyên tử số lấy mẫu số nhân với số tự nhiên đó) - Tương tự phần giáo viên cần làm rõ quan hệ phân số hỗn số Cụ thể: (8 19 171 19 = = + = 9) 19 19 19 Suy : 19 171 : = : = = 19 19 4 Ngoài việc thực hiên giáo viên cần hướng dẫn em dùng phép thử lại để kiểm tra kết thực phép tính trước học (VD: 3 :2 = Thử lại x = = Thì kết làm đúng) 8 * Một số lưu ý dạy bốn phép tính phân số Sau dạy xong bốn phép tính phân số qua ví dụ sai lầm cụ thể học sinh, giáo viên cần lưu ý: + Giáo viên cần đưa ví dụ, tập tổng quát, sử dụng biện pháp trắc nghiệm để em hiểu rõ chất bốn phép tinh mà em học 16 + Sau học phép trừ phép chia giáo viên hướng dẫn em dùng phép thử lại để kiểm tra kết + Khi dạy thực giáo viên cần thực bước toán để em học yếu thực Ngồi sau học xong bốn phép tính giáo viên dùng biện pháp trắc nghiệm tổng quát để kiểm tra kết em VD: cho a c c ; ; (với b # ; d # ) b b d Hãy đánh dấu (x) vào phép tính a c a+c + = b d b+d a c a+c + = b b b a c axd cxb + = + b d bxd dxb a c a+c + = b b b+b a c axd cxb - = b d bxd dxb a c a−c = b b b a c a−c - = b d b−d a c a−c = b b b−b a c axc x = b d bxd a c axc x = b b b a c c b cxb : = x = b d d a dxa a c axb a : = = b b bxc c a c axd : = b d bxc a c bxc : = b d axd ax c axc = b b a axd :d= b b Qua ví dụ này, học sinh đánh dấu sai phép tính chứng tỏ học sinh chưa nắm vững kiến thức phép tính Qua giáo viên thấy lỗi học sinh lớp để khắc phục Chỉ rõ thành phần phép tốn, phép tính cho em thấy sai lầm hướng sữa chữa Một số sai lầm tính giá tri biểu thức phân số 3.2.1 Biểu thức phân số nhiều phép tính (+, - , x , : ) * Nguyên nhân 17 Do học sinh chưa nắm thứ tự thực phép tính biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn Các em thấy tính chất phân số rút gọn tính phép tính thứ * Biện pháp khắc phục: + Giáo viên cần nhấn mạnh : Đối với biểu thức chứa nhiều phép tính khơng có dấu ngoặc đơn, ta thực phép nhân, chia trước phép cộng, trừ sau tính từ trái qua phải (đối với biểu thức có phép cộng, trừ phép nhân, chia) + Giáo viên yêu cầu em nhắc lại thứ tự thực phép tính, sai lầm sữa chữa, uốn nắn kịp thời Cách làm đúng: VD1: 1 2 + x = + = + = 3 15 15 15 15 15 + : = + = + = 3 12 12 12 12 VD2: 3 x = = = 4 12 12 12 12 10 10 x3 30 x : = : = = = 3 21 21x 84 14 * Giáo viên lưu ý cho học sinh: Biểu thức có phép tính cộng (+) có phép tính nhân (x) em thực từ trái qua phải từ phải qua trái VD: 4 12 x x = x = 14 70 12 12 x x = x = 35 70 (Thực nhân từ phải qua trái ) (Thực nhân từ trái qua phải ) 2 Biểu thức nhiều phân số: * Nguyên nhân : - Do học sinh không nắm vững quy tắc nhân hai phân số, đặc biệt phần ý tích nhiều phân số Học sinh áp dụng phép cộng (quy đồng mẫu số phân số) tính giữ nguyên mẫu số * Biện pháp khắc phục: 18 - Chỉ cho học sinh thấy rõ chỗ sai Giáo viên khắc sâu kiến thức phép nhân hai hay nhiều phân số ta việc “lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số” Cách giải đúng: Cách 1: Cách 2: 1x x3 x x = = = x3 x 24 1x x3 x x = = ( rút gọn) x3 x 4 (Với cách áp dụng cho biểu thức nhiều phân số mà ta rút gọn được) VD2: Tổng, hiệu nhiều phân số: a) tính: 1 + + Cách 1: 1 12 + + 26 13 + + = = = 24 24 12 Học sinh vận dụng cách quy đồng mẫu số phân số cách lấy mẫu số nhân lại với (Với nhiều phân số em quy đồng ngồi giấy nháp sau viết kết quy đồng vào phép tính) Cách 2: 1 6+4+3 13 + + = = 12 12 Học sinh quy đồng mẫu số phân số tìm mẫu số chung nhỏ chia hết cho ba mẫu số (cách làm đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ để tìm mẫu số chung nhỏ nhất) + Để tránh sai lầm cho học sinh yếu giáo viên cần cho em làm theo cách Tuy nhiên với cách giáo viên nên động viên em để em vận dụng vào làm tập tạo tiền đề cho việc học lớp b) Tinh: 4 - - Học sinh làm: - - = - (2 - ) 5 5 5 5 Với ý đồ muốn học sinh tinh cách nhanh Ở học sinh nhóm khơng hiểu chất nên nhóm lại dẫn đến làm thay đổi đầu Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách nhóm sau: (VD: Với a, b, c a - b - c = a - (b+ c) Áp dụng với ta làm sau: 4 - - = - (2 + ) 5 5 5 19 =3 -3 VD3: Tính tổng : A= =0 1 1 + + + +… + 16 256 Với dạng tốn nhiều học sinh khơng làm tính nhiều cách khác Một số em suy luận tìm kết 1 = 2 1 + = 4 1 + + = 8 ……………… Suy ra: 1 1 255 + + + +… + = 16 256 256 Mặc dù kết đúng, suy ln lơgíc hợp lí song học sinh khơng hiểu lí do, mơ màng chưa rõ cách suy luận, mang tính dự đốn Giáo viên cần khuyến khích hướng dẫn em cách tính sau với tính chất gọn: Nhận dạng, nắm bắt đặc điểm dạng toán nàyvà đến tiến hành: Ta thấy : A x - A = A Suy ra: A x = ( 1 1 + + + +… + )x2 16 256 = 1+ 1 1 + + + +… + 16 128 Vậy: A x - A = (1+ + 1 1 1 1 + + + +… + )-( + + + +… 16 128 16 1 255 ) =1 = 256 256 256 Vậy: A = 255 256 Với cách làm đòi hỏi em cần nhận dạng dạng tốn để chọn tổng nhân với ta có dạng tổng qt Trên sở đó, giáo viên phát triển tốn dạng: VD: Tính tổng cách nhanh : 20 a) 1 1 + + +… + 32 4096 b) 1 1 + + +… + 27 729 Trên số sai lầm mà học sinh mắc phải giải tốn bốn phép tính phân số Mỗi lần mắc sai lầm giáo viên rõ tạo cho học sinh kinh nghiệm, góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho thân em, để vận dụng vào đời sống địi hỏi học sinh biết tránh sai lầm giải tốn nêu mà cịn tránh sai lầm khơng đáng có xẩy tốn có lời văn 3 Bài tốn có lời văn liên quan đến phân số: VD1: ( SGK - Toán - trang 133) Một hình chữ nhật có chiều dài m chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật đó? + Học sinh tính: ( 88 + )x2= (m2) 35 Như em nhầm sang cơng thức tính chu vi hình chữ nhật * Nguyên nhân: - Do em khơng nắm cơng thức tính diện tích hình chữ nhật - Một số em áp dụng công thức nhầm sang thực phép nhân lại thực phép chia Do em quen tính diện tích số tự nhiên nên tính phân số em bỡ ngỡ dẫn tới sai lầm * Biện pháp khắc phục: + Cần cho học sinh thấy rõ cơng thức tính chu vi khơng phải cơng thức tính diện tích (Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng ; đơn vị đo) việc áp dụng tính Nhắc học sinh tính cẩn thận thực với phân số Phép tính đúng: Diện tích hình chữ nhật 12 x = (m2) 35 Đáp số : 12 (m2) 35 21 VD2: Một người bán vải, lần thứ bán vải, lần sau bán vải Hỏi? c) Cả hai lần bán phần vải? d) Còn lại phần vải ? Trường hợp 1: Các em tính: + = (tấm vải) Trường hợp 2: Các em tính: + = 5 11 + = (tấm vải) 15 15 15 Đến học sinh khơng biết tính nên lung túng tìm cách tính khơng biết hay sai * Nguyên nhân: - Ở phần a (trường hợp 1) học sinh không ý đến phép cộng hai phân số khác mẫu số nên tính kết sai - Trường hợp 2: học sinh khơng biết cách trình bày phép tính tốn giải có lời văn - Ở ý b nhiều học sinh không làm làm sai Do tư tưởng tượng học sinh kém, em bị chi phối nhiều vào từ ngữ đề toán nên chưa hiểu hết đề tốn Khơng hiểu số phần vải ban đầu đơn vị hay số phần tương đương (ở coi số phần vải ban đầu 15 ) 15 * Biện pháp khắc phục: + Yêu cầu học sinh đọc kĩ đầu bài, xác định rõ yếu tố đề (yếu tố chưa biêt, yếu tố biết) , tìm hướng giải, cách trình bày phép tinh, phép tốn tốn có lời văn Nắm quy tắc phép tính phân số để vận dụng vào làm tập + Giáo viên chỗ sai lầm để kịp thời uốn nắn, khắc phục sai lầm cách tính, cách trình bày, cách ghi phép tính Đặc biệt rõ sai lầm tư duy, tưởng tượng cho học sinh + Cho học sinh thực hành luyện tập nhiều kiểm tra lại kết 22 Cách giải đúng: Cả hai lần bán 11 + = (tấm vải) 15 Số vải lại 1- 11 = 15 15 (tấm vải) Đáp số: VD3: Một hình chữ nhật có diện tích vải 15 m2, chiều rộng m Tính chiều dài chu vi hình chữ nhật + Học sinh thường mắc sai : Chiều dài: Chu vi: ( : = = ( m) 12 2 + ) x = (m) Phép tính học sinh sai, lưu ý em dạng toán sai phép tinh sai * Nguyên nhân: - Trong dạng toán sai phép tính dầu dẫn đến sai Khi thực chia phân số em lại thường không nhớ quy tắc Do qua máy móc ghi nhớ thuộc lòng nên em dễ nhầm lẫn với quy tắc khác * Biện pháp khắc phục: + Yêu cầu em nhắc lại quy tắc bốn phép tính phân số Với em nắm cơng thức tính chu vi, diện tích phân tích ngược lại Đặc biệt vận dụng tính tốn dạng tốn sai phép tính sai Ngồi trình bày toán em ghi phân số quy đồng vào giải trường hợp VD2 + Giáo viên chỗ sai mà em vận dụng toán, Cụ thể : Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng Chu vi = (Chiều dài + Chiều rộng) x Các em thay số: Chiều dài hình chữ nhật: : = (m) 23 Chu vi hình chữ nhật là: Đáp số : ( 59 + )x2= (m) 18 59 m 18 Kết đạt được: Sau tiến hành dạy thực nghiệm theo hướng khắc phục sai lầm tơi trình bày, tơi tiến hành khảo sát chất lượng học tập hai lớp lớp 4A trực tiếp giảng dạy lớp 4C làm đối chứng Bài khảo sát tiến hành vào ngày 16/ 3/ 2017, sau em học xong chương Phân số - Các phép tính với phân số Đề bài: Câu 1: (2đ) Tính: + ; + 7 ; 9 ; -1 5 : ; :4 Câu 2: (2đ) Tính: x ; 2x ; Câu 3: (4đ) Nửa chu vi hình chữ nhật 19 m chiều dài m chiều rộng m 15 15 Tính: a) Chu vi hình chữ nhật b) Diện tích hình chữ nhật Câu 4: (2đ) Cho đặt phép tính trừ thực tính kết phép trừ Đề tốn mang tính kiểm tra kết nhận thức em bốn phép tính phân số Đây kiến thức mà em trang bị qua trình học tập Sau chấm bài, tổng hợp thu kết sau: Lớp 24 Xếp loại điểm 9- 10 Lớp 4A thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ 24,2% Lớp 4B đối chứng Số lượng Tỉ lệ 9,7% điểm 7- 15 45,5% 10 32,3% diểm 5- 10 30,3% 13 41,9% điểm Tổng 33 100 31 16,1% 100 Còn bảng thống kê kết khảo sát chất lượng hai lớp vào ngày 13/01/2017 TT Lớp Lớp 4B thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ điểm điểm 9-10 điểm 7-8 điểm 5-6 14 điểm 12 tổng 33 Nhìn vào bảng thống kế kết khảo Lớp 4C đối chứng Số lượng Tỉ lệ 9,1% 12,1% 42,4% 36,4% 100% sát của hai 3 13 12 31 lớp 4B 9,7% 9,7% 41,9% 38,7% 100% 4C ta thấy kết có chênh lệch chất lượng học sinh tương đối cao Lớp 4B thực nghiệm khắc phục tình trạng học sinh yếu, học sinh trung bình giảm hẳn, học sinh giỏi tăng lên Điều chứng tỏ dạy trọng đến phân tích kỹ sai lầm cho học sinh em nắm tốt không vấp phải sai lầm đơn giản Như dạy học trọng đến việc phân tích kỹ sai lầm cho học sinh biện pháp tích cực hố hoạt động học tập cho học sinh cải tiến phương pháp dạy học Tuy nhiên cịn phụ thuộc vào học cụ thể, sử dụng cho phù hợp Qua thấy tầm quan trọng viêc khắc phục sai lầm mà học sinh mắc phải việc giải tốn bốn phép tính phân số Hình thức khơng tốn nhiều cơng sức đem lại hiệu cao, góp phần nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học toán tiểu học Điều kiện để sáng kiến nhân rộng: Việc áp dụng sáng kiến “Sửa chữa sai lầm giải tập phép tính phân số chương trình phân số lớp 4” khơng địi hỏi điều kiện khắt khe nào, không cần trang thiết bị đắt tiền hay kĩ thuật cao siêu Chỉ cần người giáo viên yêu nghề có tâm huyết với học trị áp 25 dụng nhằm nâng cao chất lượng dạy học phép tính phân số nói riêng chất lượng dạy học mơn Tốn nói chung KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận: Trong công đổi đất nước, hòa nhập với phát triển khu vực toàn giới, việc quan tâm bồi dưỡng lực học toán giải tốn cho học sinh việc khơng thể thiếu Lí luận dạy học mơn tốn rõ: Dạy học mơn tốn bao gồm dạy học lí thuyết dạy học giải tập toán Dạy học lí thuyết tốn tiểu học dạy học hình thành khái niệm, quy tắc….Dạy học giải tập toán tổ chức hướng dẫn cho học sinh giải tập toán Nếu dạy học lí thuyết truyền thụ, cung cấp tri thức dạy học giải tập toán củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh Trong trường Tiểu học, việc giải tập toán bốn phép tính phân số nội dung khó dễ mắc phải sai lầm học sinh tiểu học Nội dung sở để học tỷ lệ phần trăm, phần phân thức, số thập phân lớp trên, lại phần mà học sinh hay mắc phải sai lầm giải tập, dẫn đến kết học tập mơn tốn cịn hạn chế Đây vấn đề cấp thiết mà nhiều giáo viên học sinh trăn trở Vấn đề số tác giả đề cập đến song chưa đạt kết cao Thực trạng vấn đề dạy học Tốn phân số khiến tơi tiến hành nghiên cứu đưa biện pháp cụ thể cho trường hợp sai lầm thực phép tính hay giải tốn liên quan đến phân số học sinh Tựu trung lại, để việc dạy học phân số phép tính phân số lớp đạt kết cao, người giáo viên cần ý điểm sau: - Hệ thống lại số kiến thức có liên quan dạy bốn phép tính (phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia) phần phân số cho học sinh - Trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức khái niệm, quy tắc, tính chất phân số, thực bốn phép tính phân số - Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo thực phép tính phân số tư thuật tốn học sinh 26 - Luyện tập cho học sinh giải tốn có liên quan đến kiến thức phần phân số mà học sinh dễ hiểu sai, tránh sai lầm làm tập - Tập dượt cho học sinh lập kế hoạch giải toán theo bước, thực kế hoạch giải toán kiểm tra kết giải dạng tốn có liên quan đến phân số - Chú ý sâu vào phân tích kỹ sai lầm tập Đưa tập trắc nghiệm , tạo “bẫy” để học sinh bộc lộ sai lầm mình, sở kịp thời khắc phục sai lầm Khi dạy học giải toán, giáo viên nên thực đầy đủ bước cách cụ thể để học sinh nắm kiến thức cách đầy đủ, vững vàng Khi dạy xong phép trừ phép chia giáo viên nên hướng dẫn em thử lại kết dựa vào phép tính học - Kiểm tra đánh giá lực học toán học sinh, phát khả học toán để bồi dưỡng đồng thời hỗ trợ cho học sinh yếu mơn tốn - Khi truyền tải kiến thức mới, giáo viên cần khắc sâu cho em từ đầu, ý đến sai lầm dù nhỏ - Khi thực phép tính, giáo viên cần thực bước, cách trình bày tốn - Sau thực phép tính xong, giáo viên hướng dẫn em thử lại để kiểm tra kết làm - Giáo viên cần dạy cho em cách tổng quát em không nhầm lẫn biểu thức số thay đổi Đặc biệt cách tính nhanh tính tổng tích nhiều phân số + Giáo viên cần khắc sâu thứ tự thực phép tính biểu thức cho học sinh Để thực biện pháp nói đạt hiệu cao người giáo viên cần phải tự học, tự bồi dưỡng, trau dồi kiến thức tốn học, khơng ngừng học hỏi đồng nghiệp, học qua sách báo, qua đợt chuyên đề đổi phương pháp dạy học nói chung phương pháp dạy học tốn nói riêng Đặc biệt khả phát hiện, sữa chữa kịp thời sai lầm học sinh giải toán cần thiết để khơng ngừng nâng cao lực giải tốn cho học sinh Đặc biệt dạy học giải tốn bốn phép tính phân số Tơi thực nghiệm nhiều 27 đối tượng học sinh nhận thấy rằng: Giáo viên có ý thức cơng việc sai sót học sinh giảm đáng kể nhiều học sinh cịn nhanh chóng nhận lỗi sai Với cách làm việc nghiêm túc, ngơn ngữ ngắn gọn, xác, lập luận lơgíc giáo viên hiệu học tập mơn tốn nói chung học “ Phân số- Các phép tinh phân số “ nói riêng nâng cao Khuyến nghị: Trong công tác giảng dạy người giáo viên vấn đề nâng cao chất lượng dạy học nói chung chất lượng học sinh vấn đề mong muốn Song để làm điều đòi hỏi cá nhân giáo viên phải phấn đấu cho việc dạy học Trong cơng tác quản lý, người cán quản lí cần trọng vào khâu soạn giáo viên Chỉ đạo việc soạn cho tổ chức hoạt động cho học sinh chủ yếu, giáo viên đóng vai trò hướng dẫn, trọng tài khoa học cho em kiểm chứng kết Tuy nhiên, trọng vào khâu soạn chưa đủ, việc dự giờ, đánh giá chất lượng dạy cán quản lí giáo viên mang lại hiệu đích thực để giáo viên đúc rút kinh nghiệm cho thân, nâng cao lực chuyên môn cho Bên cạnh đó, cấp quản lí cần khuyến khích giáo viên cơng tác nghiên cứu tài liệu, sáng tạo dạy học, đồng thời có tuyên dương, khen thưởng giáo viên có cống hiến cho nghiệp giáo dục Kinh nghiệm sửa chữa sai lầm giải tập phép tính phân số chương trình phấn số lớp sáng kiến to lớn, song thiết nghĩ góp phần đáng kể để nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Tơi mong đề tài nghiên cứu tơi cấp quản lí xem xét, đánh giá, phê bình để đề tài thực có ích cho thân tơi cơng tác dạy học góp phần nâng cao chất lượng dạy học ngành giáo dục nói chung bậc Tiểu học nói riêng Tơi xin chân thành cám ơn! 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO: Nghị Trung ương khoá VIII Phạm Văn Hoan - Trần Thúc Trinh - Nguyễn Gia Cốc (1989) - Giáo dục học mơn tốn - NXBGD Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan - Vũ Dương Thụy - Vũ Quốc Trung (1995) - Phương pháp dạy học toán tiểu học- NXBGD Trần Diên Hiển (2003) Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4-5 tập NXBGD Đỗ Trung Hiệu (Các toán phân số - Số thập phân) Sách Giáo Khoa - Sách Giáo Viên - Sách Soạn Tốn 29 Mơc lơc THƠNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN TĨM TẮT SÁNG KIẾN MƠ TẢ SÁNG KIẾN: Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến trang Cơ sở lí luận vấn đề trang 2.1 Cơ sở khoa học trang 2.2 Cơ sở thực tiễn trang Thực trạng vấn đề trang Các giải pháp, biện pháp thực trang 10 Kết đạt trang 23 Điều kiện để sáng kiến nhân rộng trang 25 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 30 trang trang 26 ... học giải tập toán bốn phép tính phân số tiểu học Với mục đích phân tích sai lầm thực phép tính phân số học sinh tiểu học Đề xuất số biện pháp khắc phục sai lầm dạy tốn bốn phép tính phân số nhằm... hết cho 2, 5, Nhưng đến chương ? ?Phân số- Các phép tính với phân số? ??, đặc biệt vận dụng phép toán để giải tốn bốn phép tính với phân số, tốn có lời văn liên quan đến phân số học sinh cịn gặp nhiều... ý: Phân số có tử số bé mẫu số phân số bé ngược lại - Đối với phân số có tử số em so sánh mẫu số: mẫu số phân số lớn phân số bé ngược lại Cụ thể phép tinh đúng: a) Vì Quy đồng mẫu số phân số: