Phân tích vùng dẻo và phi tuyến hình học cho khung thép phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGÔ HỮU CƯỜNG PHÂN TÍCH VÙNG DẺO VÀ PHI TUYẾN HÌNH HỌC CHO KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH: 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH – 06/2003 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS CHU QUỐC THẮNG Người chấm nhận xét 1: Người chấm nhận xét 2: Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ngày _ tháng _ năm 2003 Có thể tìm hiểu luận án Thư viện Trường Đại học Bách khoa, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐH QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự – Hạnh phúc TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : NGÔ HỮU CƯỜNG Phái : Nam Ngày, tháng, năm sinh : 21/09/1975 Nơi sinh : Quảng Ngãi Chuyên ngành : Xây dựng DD & CN Mã số : 23.04.10 Khóa : 2000 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích vùng dẻo phi tuyến hình học cho khung thép phẳng phương pháp phần tử hữu hạn II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Phát triển phần tử hữu hạn có khả mô lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, ứng suất dư, đảo chiều ứng suất liên kết nửa cứng để áp dụng phân tích khung thép phẳng - Nghiên cứu mô hình liên kết nửa cứng tứ tuyến Foley mô hình ba tham số Kishi-Chen cách kết hợp độ mềm liên kết vào phân tích khung - Nghiên cứu thuật toán để giải toán phi tuyến - Xây dựng chương trình ứng dụng ngôn ngữ lập trình C++ - Kiểm tra đánh giá tính đắn kết đạt sở so sánh với kết nghiên cứu từ trước III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 29/11/2002 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 07/06/2003 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS.TS CHU QUỐC THẮNG VI HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ NHẬN XÉT : VII HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ NHẬN XÉT : CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ PHẢN BIỆN CÁN BỘ PHẢN BIỆN PGS.TS CHU QUỐC THẮNG Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội đồng chuyên ngành thông qua PHÒNG QLKH - SĐH Ngày _ tháng _ năm 2003 CHỦ NHIỆM NGÀNH PGS.TS CHU QUỐC THẮNG LỜI CẢM ƠN Tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn luận án, PGS.TS Chu Quốc Thắng, người thầy mẫu mực uyên bác, người cố vấn đầy kinh nghiệm, người tận tình hướng dẫn, định hướng khoa học động viên tinh thần cho vượt qua khó khăn suốt trình nghiên cứu Đạo đức tri thức thầy gương sáng cho noi theo Tôi xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Christopher M Foley thuộc Khoa Kỹ thuật xây dựng môi trường, Trường Đại học Marquette, Mỹ, người cung cấp cho nhiều tài liệu quý giá, nhiệt tình hướng dẫn cho nhận định giá trị giúp thực thành công đề tài mà thầy tâm đắc Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Quản lý khoa học Sau đại học, Khoa Kỹ thuật xây dựng, thầy cô giảng dạy cao học Trường Đại học Bách khoa TP Hồ Chí Minh tất thầy cô dạy từ trước đến kiến thức quý báu truyền đạt Tôi xin cảm ơn thủ trưởng đồng nghiệp Công ty xây dựng 244 – Bộ Quốc phòng, xin cảm ơn tất bạn bè gia đình động viên tạo điều kiện giúp hoàn thành luận án Tôi cảm động trả lời nhiệt tình nhanh chóng thầy GS.TS Wai-Fah Chen, GS.TS Siu-Lai Chan, GS.TS Reidar Bjorhovde, PGS.TS Lei Xu vấn đề mà vướng mắc trình tìm tài liệu làm luận án Tôi xin cảm ơn anh Nguyễn Tấn Đại, trung tâm CAI, Nhà A4, trường ĐH Bách khoa TP Hồ Chí Minh cung cấp cho nhiều tài liệu chuyên ngành cần thiết Xin cảm ơn tác giả tài liệu mà tham khảo TP Hồ Chí Minh Tháng 06 năm 2003 NGÔ HỮU CƯỜNG iv TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ PHÂN TÍCH VÙNG DẺO VÀ PHI TUYẾN HÌNH HỌC CHO KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Trong phân tích tuyến tính hình học, chuyển vị hình học kết cấu chịu tải giả thuyết có giá trị nhỏ, phương trình cân quan hệ động học viết tương ứng với cấu hình không chuyển vị Nhưng thực tế, chuyển vị lớn xảy ra, kết cấu biểu lộ ứng xử phi tuyến rõ rệt, làm cho độ cứng kết cấu thay đổi vật liệu cấu tạo kết cấu đàn hồi tuyến tính tuyệt đối Do vậy, việc kể đến phi tuyến hình học phân tích kết cấu điều cần thiết Ứng xử không đàn hồi khả chịu tải tới hạn kết cấu khung thép nghiên cứu sâu rộng nhiều thập niên qua Tuy nhiên, phân tích giới hạn kết cấu nhỏ thường dùng phương pháp khớp dẻo để giả lập ứng xử không đàn hồi thay mô vùng dẻo giống thực tế hạn chế nhớ tốc độ máy tính Với bước tiến lớn gần công nghệ phần cứng máy tính, khó khăn không tồn nữa, phương pháp vùng dẻo cần thực để thu kết xác Trong phân tích kết cấu truyền thống, để dễ dàng cho việc tính toán cấu tạo, liên kết dầm cột giả thuyết ba loại: liên kết ngàm, liên kết khớp liên kết ngàm trượt Điều không thực tế không kinh tế khó tạo liên kết lý tưởng đến Do đó, liên kết xem nửa cứng, ma trận độ cứng phần tử trở nên khác hẳn ma trận nhận phân tích thông thường, điều với chất thực liên kết Luận án trình bày nội dung sau: Thứ nhất, phát triển phần tử hữu hạn có khả mô lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, ứng suất dư liên kết nửa cứng; Thứ hai, nghiên cứu mô hình liên kết nửa cứng để kể đến ảnh hưởng độ mềm liên kết; Thứ ba, nghiên cứu thuật toán để giải toán phi tuyến; Thứ tư, xây dựng chương trình ứng dụng ngôn ngữ lập trình C++ để áp dụng phân tích khung thép phẳng có liên kết cứng nửa cứng theo phương pháp trình bày; Cuối cùng, kiểm tra, đánh giá tính đắn kết đạt sở so sánh với kết nghiên cứu có trước v MỤC LỤC Chương I I.1 I.2 I.3 GIỚI THIỆU I.1.1 Phi tuyến hình học I.1.2 Phi tuyến vật liệu I.1.3 Liên kết nửa cứng TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI I.2.1 Tình hình nghiên cứu giới I.2.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam MUÏC TIÊU CỦA LUẬN ÁN 10 Chương II II.1 II.2 II.3 II.4 III.4 V.3 V.4 THUẬT TOÁN GIẢI PHI TUYẾN 37 GIỚI THIỆU 37 THUẬT TOÁN EULER 38 KYÕ THUAÄT NEWTON-RAPHSON 39 SỰ VƯT QUA ĐIỂM TỚI HẠN 41 KYÕ THUẬT ĐIỀU CHỈNH CHUYỂN VỊ 42 KỸ THUẬT ĐIỀU CHỈNH CÔNG 42 KẾT LUẬN 44 Chương V V.1 V.2 LIÊN KẾT NỬA CỨNG 30 GIỚI THIỆU 30 MÔ HÌNH TỨ TUYẾN FOLEY 31 MÔ HÌNH THAM SOÁ KISHI-CHEN 31 III.3.1 Liên kết loại TSA 33 III.3.2 Liên kết loại TSAW 34 III.3.3 Chương trình máy tính xác định ba thông số 35 KẾT LUẬN 36 Chương IV IV.1 IV.2 IV.3 IV.4 IV.5 IV.6 IV.7 MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN 11 GIỚI THIỆU 11 MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN 11 II.2.1 Các giả thuyết 11 II.2.2 Phương pháp Rayleigh-Ritz 12 II.2.3 Các phương trình cân gia tăng 23 PHẦN TỬ HỮU HẠN HIỆU CHỈNH KỂ ĐẾN LIÊN KẾT NỬA CỨNG 24 KẾT LUẬN 29 Chương III III.1 III.2 III.3 TỔNG QUAN CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG 45 GIỚI THIỆU 45 CHI TIẾT QUÁ TRÌNH PHÂN TÍCH 45 V.2.1 Mô hình phần tử 45 V.2.2 Chuyển từ trục tọa độ địa phương sang toàn cục 47 V.2.3 Xác định trạng thái phần tử thớ 48 LƯU ĐỒ THUẬT TOÁN CHƯƠNG TRÌNH VUNGDEO 49 KẾT LUẬN 50 vi Chương VI VI.1 VI.2 VI.3 VI.4 CÁC THÍ DỤ MINH HỌA 51 GIỚI THIỆU 51 KHUNG CÓ LIÊN KẾT CỨNG 53 VI.2.1 Khung coång Vogel (1985) 53 VI.2.2 Khung nhịp , tầng Vogel (1985) 56 VI.2.3 Khung nhòp taàng Ziemian (1992) 59 VI.2.4 Khung nhịp tầng White Hajjar (1997) 62 VI.2.5 Khung nhịp đối xứng White Hajjar (1997) có cột không 65 VI.2.6 Khung tầng nhịp Ziemian Miller (1997) có cột chịu uốn trục phụ 66 VI.2.7 Khung tầng nhịp Ziemian McGuire (2002) cột chịu uốn trục phụ 68 KHUNG CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG VÀ KHỚP 70 VI.3.1 Khung cổng Vogel hiệu chỉnh có liên kết nửa cứng khớp 70 VI.3.2 Khung nhịp tầng Chen, Goto Liew (1996) 72 VI.3.3 Khung nhịp tầng FR2 Foley (1997) 75 VI.3.4 Khung nhòp taàng Deierlein (1990) 79 KẾT LUẬN 84 Chương VII KẾT LUẬN 86 VII.1 TÓM TẮT LUẬN ÁN 86 VII.2 KẾT LUẬN 88 VII.3 HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 89 TÀI LIỆU THAM KHAÛO 90 Phụ lục A MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH LIENKET Phụ lục B MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH VUNGDEO vii CHƯƠNG I: TỔNG QUAN Chương I TỔNG QUAN I.1 GIỚI THIỆU I.1.1 Phi tuyến hình học Mục đích phân tích kết cấu xác định ứng suất, biến dạng chuyển vị kết cấu cho trước điều kiện tải trọng Phân tích bậc giả thuyết biến dạng tỷ lệ với lực tác dụng, vậy, quan hệ chuyển vị lực tác dụng điểm kết cấu đường thẳng Một điểm bật thuận lợi phương pháp phù hợp với nguyên lý cộng tác dụng trường hợp tải trọng khác Tuy nhiên, cách phân tích không cung cấp công thức ổn định khả thực kết cấu Người thiết kế phải sử dụng cách khác để kiểm tra độ an toàn kết cấu việc kiểm tra khả cấu kiện dựa giả thuyết hệ số µ cho cột để giới hạn mô men lực lớn kết cấu Có thể thấy cách phân tích phức tạp phải thiết kế kiểm tra số lượng lớn cột Tình phức tạp cấu kiện nằm xiên chịu lực phân bố không dọc trục Với lại, số trường hợp, việc xác định chiều dài hiệu khó Ngoài ra, độ cứng cấu kiện mảnh phụ thuộc vào ứng suất có trước (ứng suất dư) cấu kiện, bị bỏ qua phân tích tuyến tính bậc Phân tích phi tuyến hình học phân tích có kể đến ảnh hưởng biến đổi hình học ứng suất khởi tạo cấu kiện vậy, ma trận độ cứng nhận khác hẳn với ma trận bình thường có thêm ẩn số chuyển vị Khác với phân tích tuyến tính mà lời giải tìm cách thật đơn giản trực tiếp, phân tích phi tuyến hình học thường cần đến thủ tục lặp theo cách gia tải bước thay đổi hình học kết cấu thành lập phương trình cân quan hệ động học Dạng hình học thay đổi kết cấu đạt bước tính toán trước làm sở cho việc thành lập phương trình cân quan hệ động học cho bước tính toán Rõ ràng, việc phân tích cần thiết ngày có nhiều kết cấu làm vật liệu nhẹ có cường độ cao Phân tích phi tuyến hình học thường thực theo hai phương pháp sau: (i) phương pháp dầm – cột dùng hàm ổn định, (ii) phương pháp phần tử hữu hạn dùng khái niệm lượng Trong đó, phương pháp phần tử hữu hạn có nhiều thuận CHƯƠNG I: TỔNG QUAN lợi phân tích toán không đàn hồi dễ dàng mô tính không đàn hồi vật liệu ảnh hưởng liên quan tái bền, ứng suất dư, dỡ tải I.1.2 Phi tuyến vật liệu Sự phá hoại khung thép phụ thuộc vào ổn định toàn kết cấu cấu kiện cấu tạo nên khung chảy dẻo chịu tải Các nghiên cứu ứng xử không đàn hồi cường độ tải trọng phá hoại khung thép tăng nhanh từ lý thuyết phân tích trạng thái tới hạn chấp nhận phân tích kết cấu thép Có nhiều phương pháp khác dựa hai phương pháp chủ yếu thường nhà nghiên cứu dùng để phân tích kết cấu khung thép không đàn hồi phương pháp khớp dẻo phương pháp vùng dẻo Sự khác biệt chúng cách mô chảy dẻo phần tử Trong phương pháp khớp dẻo phương pháp dễ sử dụng thông dụng Trong phương pháp khớp dẻo đơn giản, phần tử giả thuyết hoàn toàn đàn hồi đầu mút nó, chảy dẻo mặt cắt ngang tìm thấy, khớp dẻo đặt đầu mút chảy dẻo Những khớp dẻo xem khớp lý tưởng thuật toán gia tăng với mô men uốn không đổi bước tải Orbison (1982) thực thành công phương pháp kết hợp với mặt chảy dẻo để xác định hình thành khớp dẻo cấu kiện Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh phát triển King (1990) dùng mặt chảy dẻo cho phép mô chảy dẻo đầu mút phần tử thay chảy dẻo đột ngột thường thấy phân tích khớp dẻo đơn giản Sau AbdelGhaffar (1992) sử dụng phương pháp cho phép khớp dẻo hình thành vị trí dọc theo chiều dài phần tử hữu hạn kể đầu mút cấu kiện Gần đây, Kim Chen (1996a,b) [30] [31] cải tiến thêm phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh trình bày Liew (1991) Hai phương pháp nêu khó mô lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang cấu kiện Chúng cần đến mặt chảy dẻo để giả lập điều Hơn nữa, thực tế chảy dẻo cấu kiện xảy chiều dài vô bé Ta thấy cấu kiện tầng khung nhà cao tầng cấu kiện chịu lực dọc lớn, chảy dẻo xảy suốt chiều dài, phương pháp khớp dẻo cho kết phân tích sai Thêm vào đó, phương pháp khớp dẻo PHỤ LỤC B /********************************************************************************/ /* Thu tuc tinh chuyen vi doc chieu dai phan tu dung chuyen vi hien tai */ /* o nut va chuyen vi da biet tu truoc doc theo chieu dai phan tu */ /********************************************************************************/ void disp_along(double F_al[N_ELE][N_DIM], double del_d[N_DIS], double del_d_al[N_ELE][N_DIM], int *eFlag) { int ii, jj, kk, ik, jk, i1, i2, ir, ic, n_row; int im[6]; double *K_aa = new double[N_DIS*N_DIS]; double K_ab[N_DIM][6], P_a[N_DIM], vec[N_DIS], u_a[N_DIS]; // (Chi can khai bao K_aa[N_DIM-6][N_DIM-6], vec[N_DIM-6], u_a[N_DIM-6] // nhung phai khai bao nhu pham vi tren phu hop kich thuoc linsys double del_ub[6]; double temp; double dj_e1, dj_e2, dj_e3, dj_e4, dj_e5, dj_e6; double *detK_aa = new double; bool *solvK_aa = new bool; // Lap qua tat ca cau kien for (i = 0; i < n_ele; i++) { // Tinh chuyen vi dau mut theo he toa dia phuong cho cot if (mt_flg[i] == 0) { dj_e1 = cx[i]*dj[3*icon[0][i]-3] + cy[i]*dj[3*icon[0][i]-2]; dj_e2 = - cy[i]*dj[3*icon[0][i]-3] + cx[i]*dj[3*icon[0][i]-2]; dj_e3 = dj[3*icon[0][i]-1]; dj_e4 = cx[i]*dj[3*icon[1][i]-3] + cy[i]*dj[3*icon[1][i]-2]; dj_e5 = - cy[i]*dj[3*icon[1][i]-3] + cx[i]*dj[3*icon[1][i]-2]; dj_e6 = dj[3*icon[1][i]-1]; } // Tinh chuyen vi dau mut theo he toa dia phuong cho dam else { dj_e1 = dj_be[i][0]; dj_e2 = dj_be[i][1]; dj_e3 = dj_be[i][2]; dj_e4 = dj_be[i][3]; dj_e5 = dj_be[i][4]; dj_e6 = dj_be[i][5]; } for (j = 0; j < N_DIM; j++) { for (k = 0; k < N_DIM; k++) K_aa[j*N_DIS + k] = 0; for (k = 0; k < 6; k++) K_ab[j][k] = 0; P_a[j] = 0; } // Lap qua toan bo cac phan tu for (k = 0; k < ni_ele[i]; k++) { // Xac dinh chuyen vi ung voi phan tu hien tai, // ik: nut trai, jk: nut phai if (k == 0) { ik = 1; jk = 3; d1 = dj_e1; d2 = dj_e2; d3 = dj_e3; d4 = dj_al[i*N_DIM + 0]; d5 = dj_al[i*N_DIM + 1]; d6 = dj_al[i*N_DIM + 2]; } else { if (k >= && k 3*(ni_ele(i) + 1) if ((i1 > 5) && (i2 > 5)) { ir = i1 - 6; ic = i2 - 6; K_aa[ir*N_DIS + ic] = K_aa[ir*N_DIS + ic]+ sub_sm[jj][kk]; } else { // Doi voi cac chi so i1 = > 3*(ni_ele(i) + 1), // i2 = > if ((i1 > 5) && (i2 = 0) { ctheta_L[i] = ctheta_L[i] + del_thetL; if (con_type == 1) { if (fabs(ctheta_L[i]) theta_L[i][0]) && (fabs(ctheta_L[i]) theta_L[i][1]) && (fabs(ctheta_L[i]) theta_L[i][2]) R_k1[i] = 0.001; } if (con_type == 2) { theta = fabs(ctheta_L[i]); Rki = stif_L[i][0]; Mu = stif_L[i][1]; n = stif_L[i][2]; if ((Mu == 0) || (n == 0)) R_k1[i] = Rki; else { theta0 = Mu/Rki; R_k1[i] = Rki/pow(1 + pow(theta/theta0,n),1+1/n); } } } // end xet dau mut trai cua dam // Neu xay su dao chieu ung suat, cung bang cung ban dau // goc xoay dau dam ngoai lien ket bang else { ctheta_L[i] = 0; R_k1[i] = stif_L[i][0]; } // Xet dau mut ben phai dam if (prod_R >= 0) { ctheta_R[i] = ctheta_R[i] + del_thetR; if (con_type == 1) { if (fabs(ctheta_R[i]) theta_R[i][0]) && (fabs(ctheta_R[i]) theta_R[i][1]) && (fabs(ctheta_R[i]) theta_R[i][2]) R_k2[i] = 0.001; } if (con_type == 2) { theta = fabs(ctheta_R[i]); Rki = stif_R[i][0]; Mu = stif_R[i][1]; n = stif_R[i][2]; if ((Mu == 0) || (n == 0)) R_k2[i] = Rki; else PLB-30 PHUÏ LUÏC B { theta0 = Mu/Rki; R_k2[i] = Rki/pow(1 + pow(theta/theta0,n),1+1/n); } } } } // end xet dau mut ben trai cua dam // Neu xay su dao chieu ung suat, cung bang cung ban dau // va goc xoay dau dam ngoai lien ket bang else { ctheta_R[i] = 0; R_k2[i] = stif_R[i][0]; } } // end neu la phan tu dam } // end lap qua cac cau kien // end con_stiff /********************************************************************************/ /* Thu tuc tinh noi luc khong qua ma tran cung */ /********************************************************************************/ void int_forces(double del_d[N_DIS], double del_d_be[N_ELE][6], double del_d_al[N_ELE][N_DIM]) { int i, j, k, ik, jk; double dj_e1, dj_e2, dj_e3, dj_e4, dj_e5, dj_e6; double d1, d2, d3, d4, d5, d6; double sel, delta, amu, theta_1, theta_2; double denom1, denom2; double *N_p = new double[N_ELE*N_SELE]; double *N_e = new double[N_ELE*N_SELE]; double *M_1 = new double[N_ELE*N_SELE]; double *M_2 = new double[N_ELE*N_SELE]; double *P_1 = new double[N_ELE*N_SELE]; double *P_2 = new double[N_ELE*N_SELE]; double *V_1 = new double[N_ELE*N_SELE]; double *V_2 = new double[N_ELE*N_SELE]; for (i = 0; i < N_ELE; i++) for (j = 0; j < N_SELE; j++) { M [i*N_SELE + j] = 0; M_1[i*N_SELE + j] = 0; M_2[i*N_SELE + j] = 0; N [i*N_SELE + j] = 0; N_e[i*N_SELE + j] = 0; N_p[i*N_SELE + j] = 0; P_1[i*N_SELE + j] = 0; P_2[i*N_SELE + j] = 0; V_1[i*N_SELE + j] = 0; V_2[i*N_SELE + j] = 0; } // Lap qua cac cau kien for (i = 0; i < n_ele; i++) { // Lap qua cac phan tu for (k = 0; k < ni_ele[i]; k++) { for (j = 0; j < N_AREA; j++) { if (fabs(sig[i*N_AREA + j + N_ELE*N_AREA*k]) < sig_y[i]) N_e[i*N_SELE + k] = N_e[i*N_SELE + k] + A_ele[i][j]*sig[i*N_AREA + j + N_ELE*N_AREA*k]; N[i*N_SELE + k] = N[i*N_SELE + k] + A_ele[i][j]*sig[i*N_AREA + j + N_ELE*N_AREA*k]; M[i*N_SELE + k] = M[i*N_SELE + k] + A_ele[i][j]*sig[i*N_AREA + j + N_ELE*N_AREA*k]*y_ele[i][j]; } N_p[i*N_SELE + k] = N[i*N_SELE + k] - N_e[i*N_SELE + k]; } PLB-31 PHUÏ LUÏC B // Tinh chuyen vi dau mut theo he toa dia phuong cho cot if (mt_flg[i] == 0) { dj_e1 = cx[i]*del_d[3*icon[0][i]-3] + cy[i]*del_d[3*icon[0][i]-2]; dj_e2 = - cy[i]*del_d[3*icon[0][i]-3] + cx[i]*del_d[3*icon[0][i]-2]; dj_e3 = del_d[3*icon[0][i]-1]; dj_e4 = cx[i]*del_d[3*icon[1][i]-3] + cy[i]*del_d[3*icon[1][i]-2]; dj_e5 = - cy[i]*del_d[3*icon[1][i]-3] + cx[i]*del_d[3*icon[1][i]-2]; dj_e6 = del_d[3*icon[1][i]-1]; } // Tinh chuyen vi dau mut theo he toa dia phuong cho dam else { dj_e1 = del_d_be[i][0]; dj_e2 = del_d_be[i][1]; dj_e3 = del_d_be[i][2]; dj_e4 = del_d_be[i][3]; dj_e5 = del_d_be[i][4]; dj_e6 = del_d_be[i][5]; } // end else // Lap qua toan bo cac phan tu for (k = 0; k < ni_ele[i]; k++) { // Xac dinh chuyen vi ung voi phan tu hien tai, // ik: nut trai, jk: nut phai if (k == 0) { ik = 1; jk = 3; d1 = dj_e1; d2 = dj_e2; d3 = dj_e3; d4 = del_d_al[i][0]; d5 = del_d_al[i][1]; d6 = del_d_al[i][2]; } else { if (k >= && k = && k = 0; l= l - 1) { sum = 0; PLB-36 PHUÏ LUÏC B for (j = l + 1; j < n; j++) sum = sum + aug[l*(N_DIS+1) + j]*X[j]; X[l] = aug[l*(N_DIS+1) + n] - sum; } for (j = 1; j