Bài tập CSC CSN giải chi tiết

100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ 100 C U C P S (TR CH ð C NG – C P S THI TH NH N N M 2018) A – ĐỀ BÀI Câu Câu (SGD Vĩnh Phúc- 2018) Xác ñịnh x dương ñể x − 3, x, x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x = B x = C x = ± D Khơng có giá trị x (SGD Ninh Bình-2018): Cho cấp số nhân ( u n ) biết u1 = 1,u = 64 Tính cơng bội q cấp số nhân A q = 21 Câu B q = ±4 B −16 C Câu C −6 D −32 (SGD Hà Nội 2018 ):): Giá trị tổng + 44 + 444 + + 44 :(tổng có 2018 số hạng) 40 2018 10 − + 2018 A B 102018 − 9 ( Câu D q = 2 (SGD Cao Bằng - 2018) Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng bội q = −2 Giá trị u5 A 32 Câu C q = ) (   102019 − 10 + 2018   9  D )   102019 − 10 − 2018   9  (SGD Bình Phước 2018) Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 3;1; −1; −2; −4 B ; ; ; ; C 1;1;1;1;1 2 2 D −8; −6; −4; −2;0 (SGD Lào Cai 2018)Cơng thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d số tự nhiên n ≥ A un = u1 − ( n − 1) d B un = u1 + ( n + 1) d C un = u1 + ( n − 1) d D un = u1 + d Câu (SGD Bắc Giang -Lần 2) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 4; u2 = Giá trị u10 A u10 = 31 B u10 = −23 C u10 = −20 D u10 = 15 Câu (SGD ðà Nẵng2018) Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng 32 tổng bình phương chúng 336 Tích bốn số A 5760 B 15120 C 1920 D 1680 Câu (SGD Hà Nội 2018 ):): Cho ( un ) cấp số cộng có u3 + u13 = 80 Tổng 15 số hạng cấp số cộng A 800 B 630 C 570 D 600 Câu 10 (Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số nhân ( u n ) có u = − , cơng bội q = − 1 Hỏi 2017 10 10 số hạng thứ ( u n ) ? A Số hạng thứ 2018 B Số hạng thứ 2017 Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN C Số hạng thứ 2019 D Số hạng thứ 2016 1/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Câu 11 (Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số cộng ( u n ) có u = −12, u 14 = 18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16 = − 24 B S16 = 26 C S16 = − 25 D S16 = 24 Câu 12 (Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số cộng ( u n ) biết u = 18 4S n = S n Tìm số hạng u1 cơng sai d cấp số cộng A u1 = 2, d = Câu 13 B u1 = 2, d = C u1 = 2, d = D u1 = 3, d = (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho cấp số cộng ( u n ) biết u = u = Gía trị u15 A 27 B 31 C 35 D 29 Câu 14 (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Câu 15 (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho {un } cấp số cộng có cơng sai d, {vn } cấp số nhân có cơng i q khẳng ñịnh I ) un = d + un −1∀n ≥ 2, n ∈ N II ) = q n v1∀n ≥ 2, n ∈ N un −1 + un +1 ∀n ≥ 2, n ∈ N IV ) −1vn =vn2−1 ∀ ≥ 2, n ∈ N Có khẳng ñịnh ñúng khẳng ñịnh trên? A B C III ) un = D Câu 16 (Chun Hùng Vương-Bình Dương) Một cấp số cộng có số hạng đầu u = 2018 cơng sai d = −5 Hỏi bắt ñầu từ số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm A u 406 B u 403 C u 405 D u 404 Câu 17 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng thức Sn = 5n + 3n, ( n ∈ ℕ * ) Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng A u1 = −8;d = 10 B u1 = −8;d = −10 C u1 = 8;d = 10 D u1 = 8;d = −10 Câu 18 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Chọn phát biểu sai phát biểu sau A Dãy số có tất số hạng cấp số cộng B Một cấp số nhân có cơng bội q > dãy tăng C Dãy số có tất số hạng cấp số nhân D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy tăng Câu 19 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho dãy số ( u n ) gồm 89 số hạng thỏa mãn ñiều kiện Un = tan(n° ) Gọi P tích tất 89 số hạng dãy số Giá trị biểu thức log P A 89 B C D 10 Câu 20 (Chuyên Tiền Giang-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) có u = −15, u 20 = 60 Tổng S20 20 số hạng ñầu tiên cấp số cộng A S20 = 600 B S20 = 60 Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN C S20 = 250 D S20 = 500 2/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Câu 21 (Cụm trường chuyên)Cho số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công i khác Biết theo thứtự chúng số thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng a s ≠ cơng sai Tính s A B C D Câu 22 (Chuyên Chu Văn An-2018)Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, ỏ hàng thứ có cây,… hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng ñược trồng theo cách nbao nhiêu? A 101 B 100 C 99 D 98 Câu 23 (Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho cấp số cộng ( u n ) có u 2013 + u = 1000 Tổng 2018 số hạng cấp số cộng A 1009000 B 100900 C 100800 D 1008000 Câu 24 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,… Số hạng thứ 10 dãy số A 73872 B 77832 C 72873 D 78732 Câu 25 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Viết ba số xen số 22 ñể ñược cấp số cộng có số hạng A 7;12;17 B 6;10;14 C 8;13;18 D 6;12;18 u1 = , ∀n ∈ ℕ * Tìm số hạng tổng Câu 26 (Hải Hậu A-Nam ðịnh 2018): Cho dãy số ( u n ) biết  u n +1 = 2u n quát dãy số này? A u n = n B u n = n n −1 C u n = D u n = 2n +1 Câu 27 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hai cấp số cộng ( an ) : a1 = 4; a2 = 7; ; a100 ( bn ) : b1 = 1; b2 = 6; ; b100 Hỏi có số có mặt đồng thời hai dãy số trên? A 32 B 20 C 33 D 53 Câu 28 (Phan ðăng Lưu-Huế 2018): Xen số số 768 số ñể ñược cấp số nhân có u1 = Khi u5 A 72 B -48 C ±48 D 48 Câu 29 (Phan ðăng Lưu-Huế 2018): Cho cấp số cộng (u n ) biết u1 = −5,d = Số 81 số hạng thứ bao nhiêu? A 100 B 50 C 75 D 44 Câu 30 (Lê ðức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho cấp số nhân có u1 = 2, d = −2 số hạng u5 ? A 32 B 64 C −32 D −64 Câu 31 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018) Cho cấp số cộng ( u n ) với số hạng ñầu u1 = −2017 cơng sai d = Bắt đầu từ số hạng trở ñi mà số hạng cấp số cộng ñều nhận giá trị dương? A u 674 B u 672 C u 675 D u 673 Câu 32 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho tam giác ABC vng A có ba cạnh CA, AB, BC tạo thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm q? Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 3/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ A −1 B 2+2 C 1+ D 5−2 u + 3u − u = −21 Tổng 15 Câu 33 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Cho cấp số cộng ( u n ) thoả mãn  3u − 2u = −34 số hạng ñầu cấp số cộng A −244 B −274 C −253 D −285 Câu 34 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Bốn số xen số – 234 ñể ñược cấp số nhân có số hạng A −2;4; −8;16 B 2; 4;8;16 C 3;9; 27;81 D −3;9; −17;81 Câu 35 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Bốn số xen số – 234 ñể ñược cấp số nhân có số hạng A −2;4; −8;16 B 2; 4;8;16 C 3;9;27;81 D −3;9; −17;81 u1 = 321 Câu 36 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho dãy số ( u n ) xác ñịnh  với mọ i n u n +1 = u n − ≥ Tổng 125 số hạng ñầu tiên dãy số A 63375 B 16687, C 16875 D 63562, Câu 37 (THPT THẠCH THÀNH I )Cho ba số a b c, theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân A a = d , b = 2d , c = 3d với d ≠ cho trước B a = 1; b = 2, c = C a = q, b = q , c = q3 với q ≠ cho trước D a = b = c Câu 38 (THPT THẠCH THÀNH I )Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 ðộ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Thể tích khối hộp chữ nhật A V = B V = C V = D V = 3 Câu 39 (THPT Quế Võ Số 2)Cho a, b, c số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân a + b + c = 26 Tìm b Biết  2 a + b + c = 364 A b = −1 B b = 10 C b = D b = Câu 40 (THPT Quế Võ Số 2)Trong dãy số ñây, dãy số không cấp số nhân lùi vô hạn? 1 1 A Dãy số ; ; ; , n ; 27 2 C Dãy số ; ; ; ,   ; 27 3  1 1 1 B 1; − ; ; − ; ; ;  −  16  2 n −1 ; n 3 29 D ; ; ; ;   ; 2 Câu 41 (THPT Quế Võ Số 2): Chu vi ña giác n cạnh 158, số ño cạnh ña giác lập thành cấp số cộng với công sai d = Biết cạnh lớn có độ dài 44 Tính số cạnh ña giác A B C D Câu 42 (Nam Trực-Nam ðịnh-2018) Cho cấp số nhân có u2 = , u5 = 16 Tìm q u1 cấp số nhân Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 4/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ 1 A q = − , u1 = − 2 B q = −4, u1 = − 16 1 C q = , u1 = 2 D q = 4, u1 = 16 Câu 43 (Lê Q ðơn-Hải phịng 2018): Cho cấp số nhân có số hạng khơng âm thỏa mãn u = 6, u = 24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân A 3.212 − B 212 − C 3.212 − D 3.212 Câu 44 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Cho dãy số ( u n ) với u n = 3n Tính u n+1 ? A u n +1 = 3.3n B u n +1 = 3n + C u n +1 = 3n + D u n +1 = ( n + 1) Câu 45 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng ( u n ) : 2, a, 6, b Tích a.b A 32 B 22 C 40 D 12 Câu 46 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018): Trong khẳng ñịnh sau, khẳng ñịnh sai? A Một dãy số hàm số n −1  1 B Dãy số un =  −  dãy số không tăng không giảm  2 C Mỗi dãy số tăng dãy số bị chặn D Một hàm số dãy số Câu 47 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018)Cho dãy hình vuông H1; H ; ; H n ; Với mỗ i số nguyên dương n, gọi un , Pn Sn ñộ dài cạnh, chu vi diện tích hình vng H n Trong khẳng ñịnh sau, khẳng ñịnh sai? A Nếu ( u n ) cấp số cộng với công sai khác vng ( Pn ) cấp số cộng B Nếu ( u n ) cấp số nhân với cơng i dương ( Pn ) cấp số nhân C Nếu ( u n ) cấp số cộng với công sai khác khơng ( Sn ) cấp số cộng D Nếu ( u n ) cấp số nhân với cơng i dương ( Sn ) cấp số nhân Câu 48 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định số hạng đầu cơng bội cấp số nhân ( u n ) có u − u = 54 u − u = 108 A u1 = 3và q=2 B u1 = 9và q=2 C u1 = 9và q=-2 D u1 = 3và q= -2 Câu 49 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định Số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng ( u n ) có u9 = 5u u13 = 2u + A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d = Câu 50 (SỞ GD & ðT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng có tổng n số hạng tính cơng thức Sn = 4n − n2 Gọi M tổng số hạng cơng sai cấp số cộng Khi đó: A M = B M = C M = − D M = Câu 51 (SỞ GD & ðT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một cấp số nhân có số hạng số hạng thứ tư 54 số hạng thứ A 1458 B 162 C 243 D 486 Câu 52 (THPT ðỒNG HẬU LẦN 1-2018): Chu vi ña giác 158 cm, số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d = 3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh ña giác ñó Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 5/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ A B C D Câu 53 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Cho số x + 2, x + 14, x + 50 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi x + 2003 A 2019 B 2017 C 2017 D 2020 Câu 54 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 3,1, −1, −2, −4 B , , , , C −8, −6, −4, −2, D 1,1,1,1,1 2 2 Câu 55 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = ; u = 26 Tìm cơng sai d 11 10 3 A d = B d = C d = D d = 3 10 11 Câu 56 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = −2.39 B u10 = 25 Câu 57 C u10 = 28 D u10 = −29 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Trong dãy số sau ñây dãy số cấp số nhân? A Dãy số −2, 2, −2, 2, , −2, 2, −2, B Dãy số số tự nhiên 1, 2, 3, C Dãy số ( u n ) , xác định cơng thức u n = 3n + với n ∈ ℕ* u1 = D Dãy số ( u n ) , xác ñịnh hệ:  * u n = u n −1 + ( n ∈ ℕ : n ≥ ) Câu 58 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Cho cấp số cộng có u4 = 2, u2 = Hỏi u1 bao nhiêu? A u1 = B u1 = C u1 = −1 D u1 = Câu 59 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Có cấp số nhân có số hạng? Biết tổng số hạng 31 tích chúng 1024 A B C D Câu 60 (THPT KIM SƠN A)Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = − u22 + u32 + u42 ñạt giá trị nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng ñầu tiên cấp số cộng ñó A S100 = −14400 B S100 = −14250 C S100 = −15480 D S100 = −14650 Câu 61 (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = cơng i q = Tính u3 A u3 = B u3 = 18 C u3 = D u3 = Câu 62 (Yên ðịnh 2-Thanh Hóa 2018): Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3, cơng i q = Biết Sn = 765 Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 63 (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng thức Sn = 5n + 3n,(n ∈ ℕ*) Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 6/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ A u1 = −8, d=10 B u1 = −8, d = −10 C u1 = 8, d = 10 D u1 = 8, d = −10 Câu 64 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân A Biết ñộ dài cạnh BC, trung tuyến AM cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng i q Tìm cơng i q cấp số nhân A q = 1+ B q = 2+2 C q = −1 + D q = −2 + 2 Câu 65 (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng ñầu tiên cấp số cộng Sn = n + 4n với n ∈ ℕ* Tìm số hạng tổng quát u n cấp số cộng ñã cho A u n = 2n + n −1 B u n = 3n + C u n = 5.3 8 D u n =   5 n −1 Câu 66 (MEGABOOK-2018) Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé A 56 B 102 C 252 D 168 Câu 67 (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng thức Sn = 5n + 3n, ( n ∈ ℕ* ) Tìm số hạng ñầu u1 công sai d cấp số cộng ñó A u1 = −8,d = 10 B u1 = −8,d = −10 C u1 = 8,d = 10 D u1 = 8,d = −10 Câu 68 (MEGABOOK-2018) Cho số hạng thứ m thứ n cấp số nhân biết số hạng thứ (m + n ) A, sổ hạng thứ (m − n ) B số hạng ñểu dương Số hạng thứ m m  B  2n A A   A m B  A n C   B AB D ( AB ) n Câu 69 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành A C x cấp số cộng Biết tan tan = ( x, y ∈ ℕ ) , giá trị x + y 2 y A B C D Câu 70 (MEGABOOK-2018) Cho a + b + c = cota.cotc A π cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị B C D Câu 71 (MEGABOOK-2018) Biết số nguyên tố abc có chữ số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a + b + c A 20 B 21 C 15 D 17 Câu 72 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có góc A, B, C tạo thành cấp số nhân công i Khẳng ñịnh sau ñây ñúng? 1 1 1 1 1 1 A = + B = + C = + D + = = a b c b a c c a b a b c Câu 73 (MEGABOOK-2018)Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn biểu thức P = a + 8bc + ( 2a + c ) + A có dạng x y ( x, y ∈ ℕ ) Hỏi x + y bao nhiêu: B 11 Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN C 13 D 7/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ u1 + u + u + u = 15 Câu 74 (MEGABOOK-2018): Có hai cấp số nhân thỏa mãn  với công i lần 2 u1 + u + u + u = 85 lượt q1 ,q Hỏi giá trị q1 + q A B C D Câu 75 (MEGABOOK-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) gọi S n tổng n số hạng Biết S7 = 77, S12 = 192 Tìm số hạng tổng qt u n cấp số cộng A u n = + 4n B u n = + 2n C u n = + 3n D u n = + 5n Câu 76 (MEGABOOK-2018) Biết x, y, x + theo thứ tự lập thành cấp số cộng x + 1, y + 1, 2y + theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y số thực dương Giá trị x + y A B C D Câu 77 (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2018, cơng sai d = −5 Hỏi bắt ñầu từ số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm A u 406 B u 403 C u 405 D u 404 Câu 78 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,… Số hạng thứ 10 dãy số A 73872 B 77832 C 72873 D 78732 Câu 79 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong dãy số sau, có dãy cấp số cộng? a) Dãy số ( u n ) với u n = 4n b) Dãy số ( ) với v n = 2n + n −7 B c) Dãy số ( w n ) với w n = A d) Dãy số ( t n ) với t n = − 5n C D Câu 80 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng (b − c) cấp số nhân Tính giá trị biểu thức log 2a A B C b(c −a) c(a −b) D Câu 81 (MEGABOOK-2018) Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị lớn biểu thức 1 1 P = a b 2c  + +  + − ( a + b3 + c3 ) x y (1 < x, y ∈ ℕ ) Hỏi x + y3 có giá trị a b c  A 35 B 16 C 54 D 10 x x Câu 82 (MEGABOOK-2018) Tìm x ñể ba số ln2; ln(2 − 1); ln (2 + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng A B C log D log Câu 83 (ST) Một cấp số cộng cấp số nhân có số hạng thứ m + , thứ n + , thứ p + số dương a,b,c Tính T = a b −c b c −a c a −b A T = B T = C T = 128 D T = 81 Câu 84 (ST) Một thợ thủ cơng muốn vẽ trang trí hình vng kích thước 4m x 4m , cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đối diện:(như hình vẽ) Q trình vẽ tơ theo qui luật lặp lại lần Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 8/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng hồn thành trang trí hình vng trên? Biết tiền nước sơn ñể sơn 1m2 50.000ñ A 378500 B 375000 C 399609 D 387500 1 ; ; lập thành cấp số cộng:(theo thứ tự đó) dãy số sau ñây b+c c+a a+b lập thành cấp số cộng? A b2 ; a ; c2 B c2 ; a ; b2 C a ; c2 ; b2 D a ; b2 ; c2 Câu 85 (ST) Nếu Câu 86 (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành cấp số nhân theo thứ tự 1 1 số ñều khác 0, biết + + + + = 10 tổng chúng 40 Tính giá trị S với a b c d e S = abcde A S = 42 B S = 62 C S = 32 D S = 52 Câu 87 (Gv ðặng Thành Nam)Cho số thực dương a1 , a2 , a3 , a4 , a5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng số thực dương b1 , b2 , b3 , b4 , b5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết a1 = b1 a5 = A a + a3 + a4 176 b5 Giá trị nhỏ biểu thức 17 b2 + b3 + b4 16 17 B 48 17 C 32 17 D 24 17 Câu 88 (Gv ðặng Thành Nam): Cho cấp số nhân (un ) có tất số hạng dương thoả mãn u1 + u2 + u3 + u4 = 5(u1 + u2 ) Số tự nhiên n nhỏ ñể un > 8100 u1 A 102 B 301 C 302 Câu 89 (Tham khảo 2018) Cho dãy số ( un ) D 101 thỏa mãn log u1 + + log u1 − 2log u10 = 2log u10 un+1 = 2un với mọ i n ≥ Giá trị nhỏ n ñể un > 5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Câu 90 (ST) Người ta xếp viên gạch thành tường hình vẽ, biết hàng có 50 viên Số gạch cần dùng để hồn thành tường A 1275 B 1225 C 1250 D 2550 Câu 91 (ST) Cho tập hợp số nguyên liên tiếp sau: {1} , {2;3} , {4;5; 6} , {7;8;9;10} , , mỗ i tập hợp chứa nhiều tập hơp trước phần tử, phần tử ñầu tiên mỗ i tập hợp lớn phần tử cuối tập hợp trước đơn vị Gọ i Sn tổng phần tử tập hợp thứ n Tính S999 A 498501999 B 498501998 Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN C 498501997 D 498501995 9/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Câu 92 (ST) Cho hình vng A1B1C1D1 có cạnh Gọi Ak +1 , Bk +1 , Ck +1 , Dk +1 theo thứ tự trung ñiểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak :(với k = 1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 A 1007 B 1006 C 2 2017 D 2 2018 Câu 93 (ST): Cho hàm số: y = x = 2018x có đồ thị ( C ) M ñiểm ( C ) có hồnh x1 = Tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) ñiểm M khác M1 , tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) ñiểm M khác M , tiếp tuyến ( C ) ñiểm Mn −1 cắt ( C ) ñiểm M n khác M n −1 ( n = 4, 5; ) , gọi ( x n ; yn ) tọa ñộ ñiểm Mn Tìm n để: 2018x n + yn + 22019 = A n = 647 B n = 675 C n = 674 D n = 627 Câu 94 (ST) Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, ñồng thời với mỗ i số thực dương a ( a ≠ 1) log a x, log a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P = A 2019 1959 x 2019 y 60 z + + y z x B 60 C 2019 D 4038 Câu 95 :(ST) Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −4 u32 + u42 ñạt giá trị nhỏ Tìm u2018 số hạng thứ 2018 cấp số cộng A u2018 = −8062 B u2018 = −8060 C u2018 = −8058 D u2018 = −8054 Câu 96 :(ST) Cho a, b, c, x, y, z số thực dương khác log x a , log y b , log z c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hệ thức sau ñây ñúng? log b y.log c z log b y.log c z A log a x = B log a x = log b y − 2log c z log b y + log c z C log c z = log a x.log b y log a x − logb y D log b y = 2log a x.log c z log a x + log c z Câu 97 (ST)cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có cách chọn ba số a,b,c khác từ dẫy số để ba số lập thành cấp số cộng A 1018080 B 1018081 C 1018082 D 1018083 Câu 98 (ST) Cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có cách chọn bố số a,b,c,d khác từ dẫy số để bốn số lập thành cấp số cộng A 678382 B 678383 C 678384 D 678385 Câu 99 (ST) Trong hộp có 1000 thẻ đánh số từ đến 1000, có cách rút hai thẻ cho tổng hai thẻ nhỏ 700 A 240250 B 121801 C 243253 D 121975 Câu 100 (Tham khảo THPTQG 2019) Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Giá trị u A 22 C 12 B 17 D 250 HẾT Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 10/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ u4 − u2 = 54 u4 − u2 = 54 u4 − u2 = 54 u1q − u1q = 54 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ u4 q − u2 q = 108 q (u4 − u2 ) = 108 54q = 108 q = u1 (q − q ) = 54 u1 = ⇔ ⇔ q = q = Câu 49 (THPT XN HỊA LẦN 1-2018): Xác định Số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng ( u n ) có u = 5u u13 = 2u + A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d = Lời giải Chọn A u1 + 8d = ( u1 + d ) u9 = 5u2 4u − 3d = u = ⇔ ⇔ ⇔ Ta có  u13 = 2u6 + u1 + 12d = ( u1 + 5d ) + u1 − 2d = −5 d = Câu 50 (SỞ GD & ðT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng có tổng n số hạng tính cơng thức Sn = 4n − n2 Gọi M tổng số hạng ñầu tiên cơng sai cấp số cộng Khi ñó: A M = B M = C M = −1 Lời giải D M = Chọn D S = u = u = Ta có:  ⇒ ⇒ M =1 S = 2u + d = d = −2 Câu 51 (SỞ GD & ðT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một cấp số nhân có số hạng số hạng thứ tư 54 số hạng thứ A 1458 B 162 C 243 D 486 Lời giải Chọn D u1 = Có  từ u4 = u1.q ⇒ 54 = 2.q3 ⇔ q3 = 27 ⇔ q = nên u6 = 2.35 = 486 u = 54  Câu 52 (THPT ðỒNG HẬU LẦN 1-2018): Chu vi ña giác 158 cm, số ño cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d = 3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh đa giác A B C D Lời giải Chọn B n ( n − 1) Gọi số cạnh ña giác n ta có 44n − (1 + + + n − 1) = 158 ⇔ 44 n − = 158 ⇔ 3n − 91n + 316 = ⇒ n = Câu 53 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Cho số x + 2, x + 14, x + 50 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi x + 2003 A 2019 B 2017 C 2017 Lời giải D 2020 Chọn A số lập thành cấp số nhân ⇒ ( x + )( x + 50 ) = ( x + 14 ) ⇔ 24 x = 96 ⇔ x = Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 23/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Khi x + 2003 = 2019 Câu 54 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 3,1, −1, −2, −4 B , , , , C −8, −6, −4, −2, D 1,1,1,1,1 2 2 Lời giải Chọn A Day số cấp số cộng số hạng cộng ñều lên, tức số ñằng sau số ñằng trước cộng với giá trị cố ñịnh ñều cho trước Câu 55 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = ;u = 26 Tìm cơng sai d 11 10 3 A d = B d = C d = D d = 3 10 11 Lời giải Chọn A 11 ( un ) cấp số cộng nên: u8 = u1 + 7d ⇔ 26 = + 7d ⇔ d = 3 Câu 56 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = −2.39 B u10 = 25 C u10 = 28 D u10 = −29 Lời giải Chọn B u10 = u1 + 9d = −2 + 9.3 = 25 Câu 57 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Trong dãy số sau ñây dãy số cấp số nhân? A Dãy số −2, 2, −2, 2, , −2, 2, −2, B Dãy số số tự nhiên 1, 2,3, C Dãy số ( u n ) , xác ñịnh công thức u n = 3n + với n ∈ ℕ* u1 = D Dãy số ( u n ) , xác ñịnh hệ:  * u n = u n −1 + ( n ∈ ℕ : n ≥ ) Lời giải Chọn A Dãy số −2, 2, −2, 2, −2, , 2, −2, 2, −2, cấp số nhân với u1 = −2, q = −1 Câu 58 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Cho cấp số cộng có u4 = 2, u2 = Hỏi u1 bao nhiêu? A u1 = B u1 = C u1 = −1 D u1 = Lời giải Chọn A Ta có u3 = u2 + u4 = ⇒ d = −1 ⇒ u1 = u2 − d = Câu 59 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Có cấp số nhân có số hạng? Biết tổng số hạng 31 tích chúng 1024 A B C D Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 24/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Lời giải Chọn C Xét số hạng u1 , u2 , u3 , u4 , u5 cấp số nhân công i q 5  u1 (1 − q5 ) ∑ uk = 31  = 31 − q5  Theo ra, ta có  k =51 ⇔  1− q ⇒ = 31( *) q 1− q  u = 1024  10 k u1 q = ∏ k =1 Phương trình:(*) có nghiệm q phân biệt Vậy có cấp số nhân cần tìm Câu 60 (THPT KIM SƠN A)Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −3 u22 + u32 + u42 ñạt giá trị nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng cấp số cộng A S100 = −14400 B S100 = −14250 C S100 = −15480 D S100 = −14650 Lời giải Chọn B 2 Ta có S = u22 + u32 + u42 = ( u1 − 3) + ( u1 − ) + ( u1 − ) = 3u12 − 36u1 + 126 Do S đạt GTNN u1 = Vậy S100 = 100.6 + 100.99 ( −3) = −14250 Câu 61 (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = công i q = Tính u3 A u3 = B u3 = 18 C u3 = D u3 = Lời giải Chọn B Ta có u3 = u1.q = ( ) = 18 Câu 62 (Yên ðịnh 2-Thanh Hóa 2018): Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3, cơng bội q = Biết Sn = 765 Tìm n A n = B n = C n = Lời giải D n = Chọn C Ta có Sn = u1 − qn − 2n ⇔ 765 = ⇔ − n = −255 ⇔ 2n = 256 ⇒ n = 1− q 1− Câu 63 (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng thức Sn = 5n + 3n, (n ∈ ℕ*) Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng A u1 = −8, d=10 B u1 = −8, d = −10 C u1 = 8, d = 10 D u1 = 8, d = −10 Lời giải Chọn C Tổng n số hạng ñầu Sn = u1 + u + + u n = 5n + 3n, ( n ∈ ℕ *) Tổng số hạng ñầu tiên S1 = u1 = 5.12 + 3.1 = Tổng số hạng ñầu S2 = u1 + u = 5.22 + 3.2 = 26 = + u ⇒ u = 18 = + 10 = u1 + d ⇒ d = 10 Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 25/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Câu 64 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân A Biết ñộ dài cạnh BC, trung tuyến AM cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng i q Tìm cơng bội q cấp số nhân A q = 1+ B q = −1 + 2+2 C q = 2 Lời giải D q = −2 + 2 Chọn B Tam giác ABC cân A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông M, với M trung ñiểm BC ðặt BC = a ⇒ AM = aq, AB = aq2 Theo ñịnh lý Pitago ta có: AB = BM + AM = BC + AM a2 ⇔a q = + a 2q ⇔ q − q − = 4   1+ 2+2 q = q =  + 2 ⇔ ⇔ q2 = ⇔   1− q = − + 2 < ( L) q =   Câu 65 (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng ñầu tiên cấp số cộng Sn = n + 4n với n ∈ ℕ* Tìm số hạng tổng quát u n cấp số cộng ñã cho A u n = 2n + n −1 B u n = 3n + C u n = 5.3 8 D u n =   5 n −1 Lời giải Chọn A d  = u = d  d ⇔ ⇒ u n = 2n + Ta có: n + 4n = Sn = n +  u1 −  n ⇔  2  u − d = d =  Câu 66 (MEGABOOK-2018) Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé A 56 B 102 C 252 D 168 Lời giải Chọn C Giả sử góc A< B, C, D:(với A < B < C < D ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu với công i q Ta có: Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 26/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ q = A (1 + q + q + q ) = 360 A + B + C + D = 360  ⇔ ⇔ A = ⇒ A + D = 252  D = 27A Aq = 27A D = Aq = 243  Câu 67 (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng thức Sn = 5n + 3n, ( n ∈ ℕ* ) Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng A u1 = −8,d = 10 B u1 = −8,d = −10 C u1 = 8,d = 10 D u1 = 8,d = −10 Lời giải Chọn C Tổng n số hạng ñầu Sn = u1 + u + + u n = 5n + 3n; ( n ∈ ℕ* ) Tổng số hạng ñầu tiên S1 = u1 = 5.12 + 3.1 = Tổng số hạng ñầu S2 = u1 + u = 5.22 + 3.2 = 26 = + u ⇒ u = 18 = + 10 = u1 + d ⇒ d = 10 Câu 68 (MEGABOOK-2018) Cho số hạng thứ m thứ n cấp số nhân biết số hạng thứ (m + n ) A, sổ hạng thứ (m − n ) B số hạng ñểu dương Số hạng thứ m m  B  2n A A   A m B AB  A n C   B Lời giải D ( AB ) n Chọn B m + n −1 A u m+ n = A = u1.q ⇒ A = Bq 2n ⇒ q = 2n Ta có  m − n −1 B u m− n = B = u1.q −n m −1 um u m = u1 q A −n 2n Mặt khác  ⇒ = q ⇔ u m = A   = AB m + n −1 A B u m +n = u1 q m  B  2n Tương tự ta tính u n = A   A Câu 69 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành A C x cấp số cộng Biết tan tan = ( x, y ∈ ℕ ) , giá trị x + y 2 y A B C D Lời giải Chọn A Ta có: a + c = 2b ⇔ sin A + sin C = 2sin B A+C A−C B B A+C A +C ⇔ 2sin cos = 4sin cos = 4sin cos 2 2 2 A−C A+C A C A C A C A C ⇔ cos = 2cos ⇔ cos cos + sin sin = 2cos cos − 2sin sin 2 2 2 2 2 A C A C A C A C ⇔ 3sin sin = cos cos ⇔ tan tan = ⇔ tan tan = 2 2 2 2 Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 27/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Câu 70 (MEGABOOK-2018) Cho a + b + c = cota.cotc A B π cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị C Lời giải D Chọn C Ta có a+b+c = π π cot a.cot b − 1 π  ⇔ a + b = ⇒ cot ( a + b ) = cot  − c  = tan c ⇒ = 2 cot a + cot b cot c 2  π π cot a.cot b − 1 π  ⇔ a + b = ⇒ cot ( a + b ) = cot  − c  = tan c ⇒ = 2 cot a + cot b cot c 2  ⇔ cot a.cot b.cot c = cot a + cot b + cot c Mà cot a + cot c = cot b Do ñó ta ñược cot a.cot b.cot c = 3cot b ⇒ cot a.cot c = a+b+c = Câu 71 (MEGABOOK-2018) Biết số nguyên tố abc có chữ số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a + b + c A 20 B 21 C 15 D 17 Lời giải Chọn B Số 421, số ngun tố:(chỉ chia hết cho nó) Ta thấy 4, 2, theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q = 2 2 Giá trị a + b + c 21 Câu 72 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có góc A, B, C tạo thành cấp số nhân cơng i Khẳng định sau ñây ñúng? 1 1 1 1 1 1 A = + B = + C = + D + = = a b c b a c c a b a b c Lời giải Chọn A π  A =  2π  Ta có B = 2A, C = 2B = 4A mà A + B + C = π ⇒ B =  4π  C =  4π 2π + sin 1 1 7 = sin π = Thế vào + = + = π π π b c 2R sin 2R sin sin π 2R a 2R sin 7 7 sin Câu 73 (MEGABOOK-2018)Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn biểu thức P = A a + 8bc + ( 2a + c ) B 11 +1 có dạng x y ( x, y ∈ ℕ ) Hỏi x + y bao nhiêu: C 13 Lời giải D Chọn B Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 28/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Ta có: a + c = 2b ⇔ a = 2b − c ⇔ a = ( 2b − c ) ⇔ a + 8bc = 4b + 4bc + c ⇔ a + 8bc = ( 2b + c ) Do P = 2b + c + ( 2b + c ) = +1 t +3 ≤ 10 với t = 2b + c , dấu xảy 2b + c = t +1 Vậy x + y = 11 u1 + u + u + u = 15 Câu 74 (MEGABOOK-2018): Có hai cấp số nhân thỏa mãn  với công i 2 u1 + u + u + u = 85 q1 ,q Hỏi giá trị q1 + q A B C D Lời giải Chọn C  u ( q − 1)2  u1 ( q − 1) = 225  = −15  q − 1) ( q − 1) 225 (  q −1  ( q − 1) Biến ñổ i giả thiết thành  ⇔ ⇒ = 8 85 q − q − u q − ( ) ( ) ( )   u1 ( q − 1)  q − = 85  = 85   q − 1  q=  14q − 17q − 17q − 17q + 14 = ⇔  q = Do q1 + q = Câu 75 (MEGABOOK-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) gọi S n tổng n số hạng Biết S7 = 77, S12 = 192 Tìm số hạng tổng quát u n cấp số cộng A u n = + 4n B u n = + 2n C u n = + 3n D u n = + 5n Lời giải Chọn B 7.6d  7u1 + = 77 S7 = 77 7u + 21d = 77 u = ⇔ ⇔ ⇔  S12 = 192 12u1 + 66d = 192 d = 12u + 12.11d = 192  Khi u n = u1 + ( n − 1) d = + ( n − 1) = + 2n Câu 76 (MEGABOOK-2018) Biết x, y, x + theo thứ tự lập thành cấp số cộng x + 1, y + 1, 2y + theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y số thực dương Giá trị x + y A B C D Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có: x + ( x + ) = 2y x = ⇒ y =  y = x + ⇔   ⇔   x = −3 ⇒ y = −1 ( x + 1)( 2x + ) = ( x + 3) ( x + 1)( 2y + ) = ( y + 1) Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 29/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Do ñó giá trị x + y Câu 77 (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2018, công sai d = −5 Hỏi bắt ñầu từ số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm A u 406 B u 403 C u 405 D u 404 Lời giải Chọn C Ta có: Số hạng tổng quát u n = u n + ( n − 1) d = 2018 − ( n − 1) Gọi u k số hạng nhận gía trị âm, ta có: u k = u k + ( k − 1) d = 2018 − ( k − 1) < ⇔ 2018 < 5k − ⇔ k > 2023 Vì k ∈ ℤ nên ta chọn k = 405 Vậy bắt ñầu số hạng u 405 nhận giá trị âm Câu 78 (Chun Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,… Số hạng thứ 10 dãy số ñó A 73872 B 77832 C 72873 D 78732 Lời giải Chọn B Dãy số CSN với số hạng đầu cơng bội 3, suy u10 = 4.39 = 78732 Câu 79 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong dãy số sau, có dãy cấp số cộng? b) Dãy số ( ) với v n = 2n + a) Dãy số ( u n ) với u n = 4n n −7 B c) Dãy số ( w n ) với w n = A d) Dãy số ( t n ) với t n = − 5n C Lời giải D Chọn D Câu 80 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng cấp số nhân Tính giá trị biểu thức log 2a A B (b − c) b(c −a) c(a −b) C Lời giải D Chọn C Ta có a, b, c số hạng thứu m, n, p cấp số cộng cấp số nhân nên: a = u1 + ( m − 1) d = a1q m−1 a − b = ( m − n ) d   n −1 ⇔ b − c = ( n − p ) d b = u1 + ( n − 1) d = a1q   p −1 c = u1 + ( p − 1) d = a1q c − a = ( p − m ) d ( n − p )d Do ñó P = log a ( b −c ) b (c −a ) c(a − b ) = log ( a1q m −1 ) (a q ) p −1 ( m− n )d = log a10 q = Câu 81 (MEGABOOK-2018) Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị lớn biểu thức 1 1 P = a b 2c  + +  + − ( a + b3 + c3 ) x y (1 < x, y ∈ ℕ ) Hỏi x + y3 có giá trị a b c  A 35 B 16 C 54 D 10 Lời giải Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 30/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Chọn B Ta có ac = b 2 2 2 2 acc ( b ) a ac 1 1 bc a c a b a b c  + + 3= + + = + + = a + b3 + c3 b c  a b c a b c a 1 1 Suy P = a b 2c  + +  + − ( a + b3 + c3 ) a b c  2 2 = a + b3 + c3 + − ( a + b3 + c3 ) = t + − t = f ( t ) Dùng ñạo hàm ta tìm max f ( t ) = f t∈[ −2;2] ( 2) = 3 nên x + y = 16 x x Câu 82 (MEGABOOK-2018) Tìm x để ba số ln2; ln(2 − 1); ln (2 + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng A B C log D log Lời giải Chọn C Áp dụng tính chất cấp số cộng: u k −1 + u k +1 = 2u k , k ≥ ln + ln (2 x + 3) = 2ln (2 x − 1) ⇔ ln ( 2.2 x + ) = ln (2 x − 1)  2x = −1( ) ⇔ − 4.2 − = ⇔  x ⇒ x = log  = 2x x Câu 83 (ST) Một cấp số cộng cấp số nhân có số hạng thứ m + , thứ n + , thứ p + số dương a,b,c Tính T = a b −c b c −a c a −b A T = B T = C T = 128 Lời giải D T = 81 Chọn A a = u1 + nd = q n v1 b = u1 + md = q m v1 c = u1 + pd = q p v1 T = a b −c b c −a c a −b = ( q n v1 ) (m − p )d ( p− n)d ( q m v1 ) ( q p v1 ) (n −m )d =1 Câu 84 (ST) Một thợ thủ cơng muốn vẽ trang trí hình vng kích thước 4m x 4m , cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đố i diện:(như hình vẽ) Q trình vẽ tơ theo qui luật lặp lại lần Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng hồn thành trang trí hình vng trên? Biết tiền nước sơn ñể sơn 1m 50.000ñ A 378500 B 375000 C 399609 Lời giải D 387500 Chọn D Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 31/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Gọi Si tổng diện tích tam giác tơ sơn màu lần vẽ hình vng thứ i (1 ≤ i ≤ 5; i ∈ N ) S diện tích hình vng ban đầu 1  1  1  1  1  Ta có: S1 =  S  ; S =  S  ; S =  S  ; S =  S  ; S =  S  2  2  2  2  2  1 ; ; lập thành cấp số cộng:(theo thứ tự đó) dãy số sau b+c c+a a+b lập thành cấp số cộng? 2 2 2 2 2 2 A b ; a ; c B c ; a ; b C a ; c ; b D a ; b ; c Câu 85 (ST) Nếu Lời giải Chọn D 1 c + a ( b + c )( b + a ) = = ⇔ = ⇔ ( a + c ) + 2b ( c + a ) = ( b + ab + ac + ab ) c+a b+c a +b 2b + a + c a + c2 + 2ac + 2bc + 2ba = ( b + ab + ac + ab ) ⇔ a + c = 2b Câu 86 (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành cấp số nhân theo thứ tự 1 1 số ñều khác 0, biết + + + + = 10 tổng chúng 40 Tính giá trị S với a b c d e S = abcde A S = 42 B S = 62 C S = 32 D S = 52 Lời giải Chọn C Gọi q công i cấp số nhân ñã cho a+b+c+d +e = a Dễ thấy năm số ta có 10 = q5 − q − 40 = = 40 ⇒ :(1) q −1 q −1 a 1 1 1 , , , , tạo thành cấp số nhân theo thứ tự với cơng i Từ giả thiết a b c d e q q5 − q5 −1 ⇒ = 10aq :(2) aq ( q − 1) q −1 Từ:(1):(2) suy ra: aq = ±2 Lai có S = a q10 ⇒ S = 32 Câu 87 (Gv ðặng Thành Nam)Cho số thực dương a1 , a2 , a3 , a4 , a5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng số thực dương b1 , b2 , b3 , b4 , b5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết a1 = b1 a5 = A a + a3 + a4 176 b5 Giá trị nhỏ biểu thức 17 b2 + b3 + b4 16 17 B 48 17 C 32 17 D 24 17 Lời giải Chọn B a1 = b1 = a >  Có  theo giả thiết có: n −1 an = a1 + (n − 1)d ; bn = q a(q > 0) a5 = 176 176  176  b5 ⇔ a + 4d = q a⇔d=  q −  a 17 17  17  Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 32/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ  176  176   q − 1 a 3a +   17 q −  + 48 a2 + a3 + a4 3a + 6d  17  =   Do = = ≥ 3 b2 + b3 + b4 (q + q + q )a (q + q + q )a q + q + q3 17 Dấu ñạt q = ; d = − 34 Câu 88 (Gv ðặng Thành Nam): Cho cấp số nhân (un ) có tất số hạng dương thoả mãn u1 + u2 + u3 + u4 = 5(u1 + u2 ) Số tự nhiên n nhỏ ñể un > 8100 u1 A 102 B 301 C 302 Lời giải D 101 Chọn C Tất số hạng dương nên cơng i q > Theo giả thiết ta có: un = q n −1u1 ⇒ u1 + qu1 + q u1 + q u1 = ( u1 + qu1 ) ⇔ q + q + q + = 5(q + 1) ⇔ q = 2(q > 0) Vậy un = 2n −1 u1 > 8100 u1 ⇔ 2n −1 > 2300 ⇔ n − > 300 ⇔ n > 301 ⇒ n ≥ 302 Câu 89 (Tham khảo 2018) Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u1 + + log u1 − 2log u10 = 2log u10 un+1 = 2un với mọ i n ≥ Giá trị nhỏ n ñể un > 5100 A 247 B 248 C 229 Lời giải D 290 Chọn B Có un +1 = 2un = n u1 Xét log u1 + + log u1 − 2log u10 = 2log u10 :(*) ðặt t = log u1 − 2log u10 , ñiều kiện t ≥ −2 Pt:(*) trở thành t ≤ + t = −t ⇔  ⇔ t = −1 t − t − = Với t = −1 ⇔ log u1 − 2log u10 = −1 :(với log u10 = log ( 29.u1 ) = log + log u1 ) ⇔ log u1 = − 18log ⇔ u1 = 101−18log Mặt khác un = 2n −1 u1 = 2n−1.101−18log = 2n.5.10−18log > 5100 ⇒ n > log ( 599.1018log ) ≈ 247,87 Vậy giá trị nhỏ n 248 Câu 90 (ST) Người ta xếp viên gạch thành tường hình vẽ, biết hàng có 50 viên Số gạch cần dùng để hồn thành tường A 1275 B 1225 C 1250 Lời giải D 2550 Chọn A Số gạch hàng từ xuống tạo thành cấp số cộng có: u1 = , u50 = 50  d = ⇒ S50 = nu1 + n ( n − 1) 50.49 d = 50 + = 1275 2 Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 33/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Hay S50 = + + + 50 = 50.51 n ( u1 + u ) 50.51 hay S 50 = = 2 Câu 91 (ST) Cho tập hợp số nguyên liên tiếp sau: {1} , {2;3} , {4;5; 6} , {7;8;9;10} , , ñó mỗ i tập hợp chứa nhiều tập hơp trước phần tử, phần tử mỗ i tập hợp lớn phần tử cuối tập hợp trước đơn vị Gọi Sn tổng phần tử tập hợp thứ n Tính S999 A 498501999 B 498501998 C 498501997 Lời giải D 498501995 Chọn A Ta thấy tập hợp thứ n số nguyên liên tiếp, phần tử cuối tập hợp n ( n + 1) + + + + n = n ( n + 1) , cơng sai Khi Sn tổng n số hạng cấp số cộng có số hạng ñầu u1 = d = −1 :(coi số hạng cuố i tập hợp thứ n số hạng ñầu tiên cấp số cộng này), ta có: n  2u1 + ( n − 1) d  n =  n ( n + 1) − ( n − 1)  = n n + Sn =  2 ( ) Vậy S999 = 999 9992 + = 498501999 ( Câu 92 ) (ST) Cho hình vng A1B1C1D1 có cạnh Gọi Ak +1 , Bk +1 , Ck +1 , Dk +1 theo thứ tự trung ñiểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak :(với k = 1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 A 1007 B 1006 C 2 2017 D 2 2018 Lời giải Chọn A  2 2 Từ giả thiết, ta có: A2 B2 = A1 B1 ; A3 B3 = A2 B2 = A1 B1   ; 2    2 = A1 B1  A4 B4 = A3 B3  ;   Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 34/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ  2 Suy Ak Bk = A1 B1     k −1 Khi chu vi hình vng Ak Bk Ck Dk tính theo cơng thức  2 Pk = Ak Bk = A1 B1     k −1 Vậy chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 P2018  2 = A1 B1     2017 = 22 2.22018 = 2017 2017 2 Câu 93 (ST): Cho hàm số: y = x = 2018x có đồ thị ( C ) M điểm ( C ) có hoành x1 = Tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) ñiểm M khác M1 , tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) ñiểm M khác M , tiếp tuyến ( C ) ñiểm Mn −1 cắt ( C ) ñiểm M n khác M n −1 ( n = 4, 5; ) , gọi ( x n ; yn ) tọa độ điểm Mn Tìm n để: 2018x n + yn + 22019 = A n = 647 B n = 675 C n = 674 Lời giải D n = 627 Chọn C Phương trình tiếp tuyến ( C ) M k ( x k ; y k ) y = y k = y ' ( x k )( x − x k ) ⇔ y = y ' ( x k )( x − x k ) + y k = ( 3x k2 − 2018 ) ( x − x k ) + x 3k − 2018x k (d) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) tiếp tuyến ( d ) x = x k x − 2018x = ( 3x k2 − 2018 ) ( x − x k ) + x 3k − 2018x k ⇔ ( x − x k ) ( x + x k x − 2x k2 ) = ⇔   x = −2x k Do x k +1 = −2x k suy x1 = 1; x = −2; x = 4; ; x n = ( −2 ) Vậy 2018x n + y n + 22019 = ⇔ x 3n = ( −2 ) 2019 ⇔ ( −2 ) 3n −3 = ( −2 ) n −1 2019 (cấp số nhân với q = −2 ) ⇒ n = 674 Câu 94 (ST) Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, ñồng thời với mỗ i số thực dương a ( a ≠ 1) log a x, log a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P = A 2019 1959 x 2019 y 60 z + + y z x B 60 C 2019 D 4038 Lời giải Chọn D Ta có y = xz log a x + log a = 2log y ⇔ log a x + log a z = log a y ⇒ xz = y − x z ⇒ x = z ⇒ x = y = z Câu 95 :(ST) Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −4 u32 + u42 ñạt giá trị nhỏ Tìm u2018 số hạng thứ 2018 cấp số cộng A u2018 = −8062 B u2018 = −8060 C u2018 = −8058 D u2018 = −8054 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có u32 + u 42 = ( u1 + d ) + ( u1 + d ) = ( u1 − ) + ( u1 − 12 ) = 2u12 − 32u1 + 208 Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 35/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ b =8 2a = u1 + 2017d = − 4.2017 = −8060 Biểu thức ñạt giá trị nhỏ ⇔ u1 = − Vậy u2018 Câu 96 :(ST) Cho a, b, c, x, y, z số thực dương khác log x a , log y b , log z c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hệ thức sau ñây ñúng? log b y.log c z log b y.log c z A log a x = B log a x = log b y − 2log c z log b y + log c z C log c z = log a x.log b y log a x − logb y D log b y = 2log a x.log c z log a x + log c z Lời giải Chọn D Theo đề ta có 2log y b = log x a + log z c ⇔ ⇔ 1 = + log b y log a x log c z log a x + log c z 2log a x.log c z = ⇒ log b y = log b y log a x.log c z log a x + log c z Câu 97 (ST)cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có cách chọn ba số a,b,c khác từ dẫy số để ba số lập thành cấp số cộng A 1018080 B 1018081 C 1018082 D 1018083 Lời giải Chọn B Gọi cơng sai d ta có ba số a,b,c tương ứng a, a + d, a + 2d nên c - a= 2d => c= a + 2d Mỗi cách chọn a cho số thỏa mãn, theo đề có: c ≤ 2019 => a ≤ 2019 – 2d Nếu d= a ≤ 2017, có 2017 cách chọn a, hay có 2017 cách chọn ba số a,b,c CSC Nếu d = a ≤ 2015 => có 2015 cách chọn ba số a,b,c lập thành cấp số cộng Nếu d = 1009 a ≤ nên có cách chọn ba số a,b,c Vậy số cách chọn ba số lập thành cấp số cộng 2017 + 2015 + … + = 1018081 Câu 98 (ST) Cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có cách chọn bố số a,b,c,d khác từ dẫy số để bốn số lập thành cấp số cộng A 678382 B 678383 C 678384 D 678385 Lời giải Chọn C Cách giải tương tự câu 96 số cách chọn bốn số 2016 + 2013 + … + = 678384 Câu 99 (ST) Trong hộp có 1000 thẻ đánh số từ đến 1000, có cách rút hai thẻ cho tổng hai thẻ nhỏ 700 A 240250 B 121801 C 243253 D 121975 Lời giải Chọn B Gọi hai số hai thẻ a,b ta có Nếu a= b chọn từ đến 698 có 697 cách chọn b Nếu a= b chọn từ ñến 697 có 695 cách chọn b Nếu a= b chọn từ đến 696 có 693 cách chọn b… Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 36/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ Nếu a= 349 b chọn =350 có cách chọn b Vậy số cách chọn cặp thẻ 697 + 965 +…+1= 121801 Tức tổng cấp số cộng có 349 số hạng với U1 = 697, U349 = 1, công sai d = Câu 100 (Tham khảo THPTQG 2019) Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Giá trị u A 22 B 17 C 12 Lời giải D 250 Chọn B Ta có: u4 = u1 + 3d = + 3.5 = 17 Sưu tầm: Phạm Hùng – Biên tập: TQN 37/37 ... 91 (ST) Cho tập hợp số nguyên liên tiếp sau: {1} , {2;3} , {4;5; 6} , {7;8;9;10} , , mỗ i tập hợp chứa nhiều tập hơp trước phần tử, phần tử ñầu tiên mỗ i tập hợp lớn phần tử cuối tập hợp trước... GIẢI CHI TIẾT Câu (SGD Vĩnh Phúc- 2018) Xác ñịnh x dương ñể x − 3, x, x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân B x = A x = C x = ± D Khơng có giá trị x Lời giải Chọn B số theo thứ tự lập thành CSN. .. Hùng – Biên tập: TQN 15/37 100 CÂU TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ A B C D Lời giải Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức tổng quát CSC u n = u1 + ( n − 1) d tính chất CSN u n −1u n +1 = u n2 Cách giải: a, b,