Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 22

Nhng trêng ca ®Çu tiªn anh viÕt lµ trêng ca Lµng quª , ghi l¹i nh÷ng chuyÖn sinh ho¹t thêng ngµy cña §éi thiÕu niªn ë lµng quª vµ nh÷ng phong tôc, tËp qu¸n n¬i xãm m¹c.. Håi bÊy giê,[r]

(1)

(2)

1

l

KÕt qu¶ :

Đa số bạn đốn chữ hàng dọc Phong Châumà khơng chọn Thăng Long,từ tìm hàng ngang Chắc bạn phải rõ lịch sử Việt Nam chọn Thăng Long khó để tìm chữ hàng ngang TTT xin chúc mừng bạn nhận tặng phẩm kì : Đỗ Bùi Minh Tiến, 5E, TH Trần Hưng Đạo,

TX Quảng NgÃi, Quảng NgÃi; Cao Thị Mai Lê, 7C, THCS Cao Xu©n Huy, DiƠn Ch©u,

Nghệ An; Nguyễn Huy Diện, 8C, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh; Cao Thị Kim Dung, Cửa Nương, Sơn Phú, Hương Sơn, Hà Tĩnh ; Nguyễn Mạnh Cường, 9A1, THCS Trần Phỳ, TP.Hi Phũng

anh compa

Đáp án :



Kì :

ĐO ĐẤT - CHIA RUỘNG

Một ruộng hình tứ giác có diện tích 2004m2 chia thành ba mảnh hình vẽ, AM = MN = NB CK = KE = ED Tính diện tích mảnh MNKE

(3)

2

Để giải tốn nói chung, đương nhiên bạn cần phải biết vận dụng linh hoạt, tổng hợp kiến thức mình, kiến thức phức tạp hình thành từ kiến thức đơn giản nhất, kiến thức Trong nhiều trường hợp, để giải tốn khó đơi cần cần phải sử dụng đến kiến thức

Hệ thống ví dụ chứng minh cho bạn thấy tầm quan trọng bất đẳng thức a20 với a (*)

VÝ dô :1) Chøng minh r»ng x2x + > 0

với x

2) Tìm giá trị nhá nhÊt cña y = x2- 2x +

Lêi gi¶i :

1) Ta cã víi

mäi x, theo (*) 2) Ta cã y = x22x + = (x 1)2+ 4 (x 1)20 với x Đẳng thức xảy ra

(x 1)2= x =

Vậy y đạt giá trị nhỏ x =

Ví dụ :Giải hệ phương trình

Lời giải :Cộng theo vế phương trình hệ ta có :

x2+ y2+ z2= y 1 + z 1 + x 1

(x2x + 1) + (y2y + 1) + (z2z + 1) = Vì x2x + > ; y2y + > ; z2z + > với x, y, z (theo ví dụ 1.1) nên phương trình vơ nghiệm

Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm

Ví dụ (đề thi TS vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu, Hà Tĩnh):

Giải hệ phương trình

Lêi gi¶i :

Ta cã (1) x2xy + y2yz + z2zx =

2x22xy + 2y22yz + 2z22zx =

(x22xy + y2) + (y22yz + z2) + + (z22zx + x2) =

(x y)2+ (y z)2+ (z x)2= (3) V× (x y)20 ; (y z)20 ; (z x)20 víi mäi x, y, z (x y)2+ (y z)2+ (z x)20 víi mäi x, y, z

(3) x y = y z = z x = x = y = z, thay vµo (2) ta cã :

3.x2002= 3.y2002= 3.z2002= 32003

x2002= y2002= z2002= 32002

2 2

2002 2002 2002 2003

x y z xy yz zx (1) x y z (2)

      



  



      

   

2 2

x y y z z x

 

    

 

2

3 0 vµ x 0,

4

 

      

 

2

x x x

KHÔNG COI NHẸ

KIẾN THỨC CƠ BẢN

(4)

3

Vậy hệ phương trình ban đầu có hai nghiệm x = y = z = x = y = z = 3

Ví dụ :Giải phương trình

Lời giải :Điều kiện x (2) Ta cã :

 x = 2, thỏa mãn điều kiện (2) Vậy phương trình (1) có nghiệm x =

Ví dụ ((đề thi TS vào lớp 10 ĐHKHTN - ĐHQG Hà Nội 2002):Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm :

x2+ (a + b + c)x + ab + bc + ca =

Lời giải :Phương trình tương đương với

với x, a, b, c nên để chứng minh phương trình vơ nghiệm, ta cần phải chứng minh :

4(ab + bc + ca) (a + b + c)2> ThËt vËy : 4(ab + bc + ca) (a + b + c)2

= 2(ab + bc + ca) a2b2c2 = 2c(a + b) (a b)2c2

Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên : |a  b| < c (a b)2< c2

(a b)2+ c2< 2c2;

c < a + b 2c2< 2c(a + b)

Suy (a b)2+ c2< 2c(a + b)

2c(a + b) (a b)2c2>

4(ab + bc + ca) (a + b + c)2> Vậy phương trình ban đầu vơ nghiệm

lQua viết này, muốn nhắn nhủ tới

các em học sinh : Hãy đừng coi nhẹ kiến thức sách giáo khoa mà thầy cô giáo truyền đạt cho em

2

a b c Do x

2           2

a b c x

2

4(ab bc ca) (a b c) 0                                               2

(1) (x 1) x 1 x ( x 1) x

x 1 x

(do ( x 1) ; x 0)

   

x x 2 x (1)

Các bạn thưởng kì này

Thi giải tốn qua thư

Văn Thị Thu Hà, 6D, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Hồng Trang, 8B, THCS Xuân An, Nghi Xuân, Hà Tĩnh; Lê Văn Huỳnh, 8B, THCS Phan Bội Châu, Tứ Kỳ, Hải Dương ; Đỗ Vũ Thạch, 6C, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh ; Đinh Hoàng Anh, 6Z, THCS Đống Đa, Hà Nội; Nguyễn Ngọc Mai Hương, 91, THCS Hòa Khánh, Liên Chiểu, Đà Nẵng;

(5)

4



Kết :

Hầu hết bạn phát sai lầm phép biến đổi :

Lẽ dãy tỉ số tương đương với hai khả :

a = b = c 0 ; a + b + c = Víi a = b = c 0 ta cã P = Víi a + b + c = th×

(Từ giả thiết ban đầu ta có a, b, c 0) Vậy lời giải ngắn gọn làm trường hợp P = 1

NhËn xÐt : 1) Có bạn cho phải xét khả suy P =

nhưng khả không xảy a = b = c = (mâu thuẫn với giả thiết) 2) Xin trao thưởng cho bạn phân tích hay : Phạm Thị Thu Lan, 8A4, THCS Tăng Bạt Hổ, Hoài Ân, Bình Định ; Trần Thị ánh Nguyên, 6/7, THCS Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa ; Phạm Thúy Nga, 7A3, THCS Trần Đăng Ninh, TP Nam Định, Nam Định ; Nhóm Hoa Tuyết, 6A, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh,

Nghệ An ; Phạm Minh Tuấn, 8A4, THCS Ngô Sĩ Liên, Hà Nội

Anh kính lúp

         

a b c b c a c a b

     

        

     

     

   

b c a P

a b c

a b b c c a. . c a b . 1. a b c a b c

          

a b c b c a c a b a b c.

c a b



Kì naøy :

huỳnh văn ngữ (GV trường THCS Nguyễn Nghiêm, Đức Phổ, Quảng Ngãi)

Lêi gi¶i rÊt gän ?

Phép chứng minh thuyết phục ?

(TTT2 sè 20)

Để chứng minh định lí : “Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn hơn”, học sinh làm sau :

Chøng minh : VÏ tam gi¸c ABC cã AC > AB, ta sÏ chøng minh

ThËt :

Dựng AH vuông góc với BC H, tia HC lấy điểm M cho HM = HB

Ta cã AHB = AHM (c.g.c) suy mặt khác góc AMC nên

Từ suy

Các bạn có thấy phép chứng minh ngắn gọn, đơn giản - đầy thuyết phục không ?





B C.

 

ABH ACM hay

 

AMH ACM



AMH

 

ABH AMH,





(6)

5

Vĩnh Phúc)

Đỏ hai chữ mà thành

“Tím” ba chữ nhanh đứng vào “Vàng” bốn chữ

Tiếp theo phải chọn “màu” đủ năm Màu “trắng” trăm phần trăm Thế vào hỏi chấm (?) ?

Bài :(của bạn Đỗ Thị Dung, 8A1, THCS Hai Bà Trưng, TX Phúc Yên, Vĩnh Phúc)

Ba ng thẳng thật khéo léo Biến đổi hình dạng điệu Hình khơng có điểm giao Hình hai điểm rủ quy đồng

Hình ba hai im ó trụng

Hình bốn ba điểm, không lạc loài

Ngoi hai bn trờn, TTT2 thng cho bạn : Vũ Kim Tuyến, 8C, THCS thị trấn Hà Trung, Thanh Hóa ; Đào Hồng Nhung, 9C, THCS Nụng Tin, TX Tuyờn Quang, Tuyờn Quang

Nguyễn Đăng Quang



KÕt qu¶ :



Kì :

Bạn đừng hoa mắt để nhìn hai q Tốn Tuổi thơ muốn tặng bạn nhân Lễ Giáng sinh :

U¡ GIŸNG SINH

q

(7)

NGƯT minh trân (Phòng GD - ĐT Hương Thủy, Thừa Thiên - Huế)

6

Trong chứng minh hình học, việc phát kết tương đương với kết luận tốn đưa ta đến chứng minh quen thuộc, đơn giản phép chứng minh độc đáo Đây công việc thường xuyên người làm toán Các bạn theo dõi số toán sau

Bài toán : Cho tam giác ABC có BC < BA, đường phân giác BE đường trung tuyến BD (E, D thuộc AC) Đường thẳng vuông góc với BE qua C cắt BE, BD F, G Chứng minh đường thẳng DF chia ụi on thng GE

Lời giải :Gọi giao điểm cđa CG víi AB lµ K vµ DF víi BC M

Dễ thấy BKC cân B, BF lµ trung trùc cđa KC suy F lµ trung điểm KC

Theo giả thiết, D trung điểm AC

DF đường trung bình CKA

DF // KA hay DM // AB

DM đường trung bình ABC

M trung ®iĨm cđa BC

XÐt DBC, F thc trung tun DM nªn

DF chia đơi đoạn thẳng GE GE // BC

Ta sÏ chøng minh GE // BC, thËt vËy :

C¸ch :Ta cã AE = AD + DE = CD + DE = CE + 2DE hay CE = AE - 2DE, suy

Mặt khác, DF // AB, K thuộc AB AK = 2DF nên

Vậy hay GE // BC

Cách :Vì BE phân giác

VËy hay GE // BC

Cách : áp dụng định lí Xê-va ta có Mặt khác MB = MC nên

Bài toán :Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lấy điểm C1, A1, B1sao cho đường thẳng AA1, BB1, CC1 đồng quy O Đường thẳng qua O song song với AC cắt A1B1và B1C1lần lượt K M Chứng minh OK = OM

Lời giải :Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt A1B1và B1C1lần lượt

  

DE BG. 1 DE GD hay GE // BC. EC GD EC BG



DE CM BG. . 1. EC MB GD



DE DG EC GB



 

 

   



  

BKC cân B, BC = BK

2DE BA KB EC BC

EA BA EA EC BA BC EC BC EC BC

( )

2DE AK DE AK DF DG. EC BK EC 2BK BK GB



ABC



BG CE GD DE



    

    

BG BK 2BK 2(AB AK) 2AB GD DF AK AK AK

AB 2 AE 2 CE. DF DE DE



  

CE AE 2DE AE DE DE DE

THAY ĐỔI KẾT LUẬN

(8)

7

K1vµ M1 XÐt B1K1M1, dƠ thÊy MK // M1K1 nªn OM = OK BM1= BK1

Ta sÏ chøng minh BM1= BK1, thËt vËy :

AB1C1 BM1C1suy

CB1A1 BK1A1suy

Vậy : (áp dụng định lí Xê-va), suy BM1= BK1

Bài toán :Xét 5(20) trang 15

Hướng dẫn :

Do OX = OY nªn :

XZ = YT OZ = OT

Ta chứng minh OZ = OT Trước hết, ta chứng minh IO1OO2là hình bình hành cách xét trng hp :

Gọi M giao điểm O1I vµ CD Víi IBA néi tiÕp (O1), ta cã thể chứng minh :

O1I CD ; M OO2CD OO2// O1I Tương tự OO1// O2I, suy IO1OO2là hình bình hành (bạn đọc tự chứng minh hai trường hợp cịn lại)

Từ đó, ta có (xem phần hình màu): OO1= O2I = O2T ; OO2= O1I = O1Z ;

 OO1Z = TO2O (c.g.c) OZ = OT (Chứng minh không cần dùng tới kiến thức v tam giỏc ng dng)

lBài tập áp dụng :

1)Từ điểm C đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Đường tròn (O1) qua C tiếp xúc với AB B cắt (O) M Chứng minh AM chia đoạn thẳng BC thành hai phÇn b»ng

2)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến với (O) B cắt tiếp tuyến với (O) A C M N Qua B vẽ đường thẳng vng góc với AC P Chứng minh BP phân giác

3)Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD ; AC cắt BD O, AD cắt BC I OI cắt AB E Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD M đường thẳng qua B song song với AD cắt AC N Chứng minh :

a) MN // AB ; b) AB2= MN.CD ; c) AI OD CB 1; d) AE = EB

AD OB CI



MPN

  

  

    

    

o

1 1

o o

2

o o

2 2

OO Z (180 2O IZ) OO I

360 OO I (180 2(OO I O IZ)) 360 OO I (180 2O IT) OO T 1 o   o 

AIO IBA 90 CIM ICM 90

  o

IBA 90 ,

 o   o   o

IBA 90 ; IBA 90 ; IBA 90

 

1 1

BM AB CA BC. . 1 BK B C A B C A

  

1 1

1

1 1

BK BA BK CB BA . CB CA CA

  

1 1

1

1 1

(9)

8

gIèI THIỴU

ThS Nguyễn Văn Nho(NXBGD)

ẻ

Kì tiếp tục tuyển chọn giới thiệu với bạn số câu hỏi thi năm 2004

Bài (Câu 14) : Trong dãy ô vuông đây, ô vuông thứ mười chứa ô vuông nhỏ chưa tô màu ?

(A) 38 ; (B) 40 ; (C) 42 ; (D) 44 ; (E) 46

Bài (Câu 19) :

Rafaello trồng thật thú vị, phát triển lại tuân theo quy luật : Với cành (cây tính cành), sau hai tuần tăng trưởng tuần tiếp theo, nú

lại cho thêm cành

Hỏi sau tuần có cành ? (A) 21 ; (B) 40 ; (C) 19 ; (D) 13 ; (E) 34

Bài (Câu 20) : Lúc bắt đầu trò chơi

ng h s(tc đồng hồ có số theo thứ tự từ đến 7, thay có 12 số thường thấy), mũi kim số Mỗi nước đi, ta quay kim số khoảng số mà kim Chẳng hạn, “đồng hồ số” số nước tiếp theo, ta lần

lượt quay kim đến vị trí số ; số ; Nếu sau 21 nước đi, kim số sau nước kim số ?

(A) ; (B) ; (C) ; (D) ; (E)

Bài (Câu 23) : Lúc xe đến gần trạm thuế cầu đường, túi áo khoác người tài xế có hai đồng 25 xu (quarters), hai đồng 10 xu (dimes) hai đồng xu (nickels) Anh ta thị tay vào túi, móc ngẫu nhiên đồng để trả thuế cầu đường 30 xu Hỏi có khả trả thuế tổng số khả xảy ?

(A) 3/5 ; (B) 2/5 ; (C) 1/3 ; (D) 3/10 ; (E) 2/3

Bài (Câu 25) : Trong hình đây, ABCD hình thang có hai đáy AB = CD = ; AX // BC BY // AD ; BY cắt AX, AC Z, W Khi tỉ số diện tích tam giác AZW hình thang ABCD ?

(A) : 105 ; (B) : 105 ; (C) : 105 ; (D) 10 :105 ; (E) 12 : 105

(10)

9

Cc thi To¸n pa-xcan cđa ca-na-đa

(dành cho lớp - năm 2003)

Cuộc thi Toán pa-xcan ca-na-đa

Cuộc thi Toán pa-xcan cđa ca-na-®a

Bài : Câu trả lời (E) Ta tính F = ; D = ; E = ; A = ; B = ; C = nên A + C = 14

Bài :Câu trả lời (B) Nếu xét riêng hình vng góc bên trái, ta thấy chúng bắt buộc phải tơ màu khác Như dự đốn phải dùng màu Vấn đề lại cần cách tô vậy, em vận dụng suy nghĩ để hiểu cách tơ sau q trình suy luận mà :

(các số từ đến viết ô màu khác dùng để tơ đó) Đây cách mơ tốn tiếng, tốn bốn màu (Four Colour Problem) mà hi vọng có dịp giới thiệu với bạn

Bài : Câu trả lời (D) Ta thấy người Evenland dùng hệ đếm số với chữ số dùng 0, 2, 4, 6, (thay cho chữ số 0, 1, 2, 3, theo cách thơng thường)

Ta có 111 = 4(52) + 2(51) + 1(50) Suy 111 viết hệ đếm số theo cách thông thường 421

Vậy số 111 người Evenland đếm 842

Bài :Câu trả lời (B) Giả sử họa sĩ phải dùng M x N hình vng có cạnh s, M, N phải số nguyên dương ;

Suy phân số tối giản nên số hình vng nhỏ phải dùng để dán 33 x 26 = 858 (M = 33 v N = 26)

Bài :Câu trả lời (A)

Gi di cnh ca hình lập phương ABCDEFGH 2x suy AK = AL = DL = x Gọi Q chân đường vng góc hạ từ F xuống LK suy FQ = 10 ta chứng minh Q trung điểm LK Từ xét tam giác vng KAL, ta tớnh c

Xét tam giác vuông DEF ta có : DF2= DE2+ EF2= 8x2 Xét tam giác vuông LDF ta cã :

LF2= DL2+ DF2= 9x2

Cuối cùng, xét tam giác vuông LQF ta có : LF2= LQ2+ QF2

thĨ tÝch cđa ABCDEFGH lµ 8x3323

2

2 x 200

9x 100 x x 3,43

2 17

      

2 x

LQ  2

  

121

M 2 121.3 33 143

N 2.143 26

 

M x s 60 cm ; N x s 47 cm

(11)

10

Bài :(4 điểm)Cho đa thức : f(x) = 2x54x3+ x22x +

g(x) = x52x4+ x25x + h(x) = x4+ 4x3+ 3x28x + a) TÝnh M(x) = f(x) 2g(x) + h(x) b) TÝnh giá trị M(x) :

c) Cú giỏ trị x để M(x) = ?

Bài :(4 điểm)

a) Tìm số a, b, c biÕt : 3a = 2b ; 5b = 7c vµ 3a + 5c - 7b = 60 b) T×m x biÕt : |2x - 3| - x = |2 - x|

Bài :(4 điểm)Tìm giá trị nguyên m, n để biểu thức : a) có giỏ tr ln nht

b) có giá trị nguyên nhá nhÊt

Bài :(5 điểm)Cho tam giác ABC có AB < AC, AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC người ta kẻ đường vng góc với đường phân giác đường thẳng cắt đường thẳng AB, AC D E

a) Chøng minh : BD = CE b) TÝnh AD vµ BD theo b, c

Bài :(3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, D điểm thuộc miền tam gi¸c ABC cho

  o  o 

DBC 10 , DCB 20 TÝnh ADB

  o

A 100



A,

 



8 n Q

n

 2

P

6 m

 

x 0,25

4 16

Môn Toán lớp (2003 - 2004)

(12)

11

Cho a) Rót gän A

b) Tìm A để x = 6013 c) Tìm x để A < d) Tìm x để A ngun

Bµi :(3 ®iĨm)

Cho A = (x + y + z)3- x3- y3- z3 a) Rót gän A

b) Chøng minh A chia hÕt cho víi mäi x, y, z nguyên

Bài :(4 điểm)

Sau loạt bắn đạn thật chiến sĩ Hùng, Dũng, Cường (mỗi người bắn viên), người báo bia cho biết có ba điểm khác 8, 9, 10 thông báo :

a) Hùng đạt điểm 10 b) Dũng không đạt điểm 10 c) Cường không đạt điểm

Đồng thời cho biết thơng báo có thơng báo đúng, cho biết kết điểm bắn người

Bài :(5 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuông A, AB = c, AC = b Lần lượt dựng AB, AC, bên tam giác ABC tam giác vuông cân ABD D, ACE E

a) Chứng minh điểm E, A, D thẳng hàng

b) Gọi trung điểm BC I, chứng minh tam giác DIE vuông c) Tính diện tích tứ giác BDEC

d) Đường thẳng ED cắt đường thẳng CB K Tính tỉ số sau theo b c :

Bài :(3 điểm)

Cho tứ giác ABCD, M điểm CD (kh¸c C, D) Chøng minh r»ng MA + MB < max {CA + CB ; DA + DB}

(kÝ hiÖu max {CA + CB ; DA + DB} giá trị lớn giá trị CA + CB ; DA + DB)

KB KB; . KC BC

   

 

    

 

 

2

x 2 4x 3x x

A :

3x x x 3x

Môn Toán lớp (2003 - 2004)

(13)

12

Lêi gi¶i : HƯ viết dạng

Nhân vế (1), (2), (3) ta cã [(x + 1)(y + 2)(z + 3)]2= 36

(x + 1)(y + 2)(z + 3) = 6

lNÕu (x + 1)(y + 2)(z + 3) = (4)

thì (1), (2), (3) vào (4) ta

lNÕu (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 6 (5)

thì (1), (2), (3) vào (5) ta

KÕt luËn : HÖ cã hai nghiÖm lµ (x ; y ; z) {(0 ; ; 0) ; (2 ; 4 ; 6}

NhËn xÐt : 1) Mét sè b¹n cha hiĨu râ kÝ hiƯu tuyển hệ nên viết nghiệm sai sau :

Viết hiểu hệ có nghiÖm (!)

2) Một số bạn giải cách khác phức tạp Có bạn cịn biến đổi sai :

[(x + 1)(y + 2)(z + 3)]2= 36

(x + 1)(y + 2)(z + 3) = nên dẫn đến thiếu nghiệm

3) Các bạn giải ngắn gọn trình bày tốt : Nguyễn Thị Thảo, 6A, THCS thị trấn Quán Lào, Yên Định, Thanh Hóa; Nguyễn Thái Bảo Lâm, 8C, THCS Mê Linh, Đơng Hưng, Thái Bình; Nguyễn Trung Thành, 9A, THCS Bạch Liên, Yên Thành ; Trần Trung Kiên, 8B, THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An; Văn Thị Thu Hà, 6D, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ;

Nguyễn Thị Thu Sương, 8A, THCS Lương Thế Vinh, TX Tuy Hòa, Phú Yên; Nguyễn Thúc Quý, 8B, THCS Xuân Diệu, Can Lộc,

Hà Tĩnh; Cao Việt Thắng, 9A, THCS Minh Tân, Kinh Môn, Hải Dương; Trương Mạnh Linh, 8B, THCS huyện Từ Sơn, Bắc Ninh;

V©n Duy Ngäc T©n, 710, THCS Phan Chu Trinh, sè Quốc lộ I, thị trấn Diên Khánh,

Khỏnh Hòa; Phan Thanh Châu, 9/4, THCS Chu Văn An, thị trấn Nam Phước, Duy Xuyên, Quảng Nam; Nguyễn Thị Nga, 9B, THCS Uy Nỗ, Đông Anh, Hà Nội ; Nguyễn Duy Cương, 8A, THCS Tô Hiệu, TX Nghĩa Lộ, Yên Bái; Nguyễn Ngọc Mai Hương, 91, THCS Hòa Khánh, Liên Chiu, Nng ;

Đặng Thị Thu Hiền, 8A8, THCS Trần Đăng Ninh, TP Nam Định, Nam Định

ltn Bài 2(20) : Tìm tất số nguyên dương a, b cho : ab = 3(b a) (1)

Lêi gi¶i : Ta cã (1) 3b 3a ab =

(3b + 9) (3a + ab) 9 =

(b + 3)(3 a) = (2), a, b nguyên dương nên b + ước b + > b + = b =

Thay b = vào (2) ta có a = a = Vậy tồn số nguyên dương (a ; b) thỏa mãn (1) : (2 ; 6)

                    x x y y z z                         

z 3 z x 1 x y 2 y

              

z 3

x 1 x y z y 2

             

(x 1)(y 2) (1) (z 3)(y 2) (2) (x 1)(z 3) (3)

             

(14)

13

+ Sử dụng kết (2) a ước < a < nªn a =

+ (1) 

3(b + 3) 9 b + b + lµ íc cđa + (1)

a = hc a = 2, thử chọn ta a = + (1) ab = 3b 3a < 3b 0 < a < + (1) 3a = b(3 a) > 3 a > + (1) 

+ ab = 3(b a) ; b > b a a < + NÕu a  ab  3b > 3(b a) m©u thn víi (1), suy a <

2) Bạn Võ Thái Thông, 9/4, THCS Ngô Gia Tự, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòavà số bạn khác đưa kết mở rộng : Với p số nguyên tố tồn cặp số nguyên dương (a ; b) cho ab = p(b  a) (p  ; p2  p) Cách chứng minh tương tự

3) Có nhiều bạn lớp tham gia giải này, bạn có lời giải tốt : Nguyễn Thị Thảo, 6A, THCS thị trấn Quán Lào, Yên Định, Thanh Hóa ; Trần Viết Mạnh, 6A9, THCS Chu Văn An, Ngô Quyền, Hải Phòng;

Đỗ Vũ Thạch, 6C, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh ; Đinh Hoàng Anh, 6Z, THCS Đống Đa, Hà Nội ; Trần Thị Hoài Thương, 6G, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh ;

Nguyễn Thành Trung, 6B, THCS Diễn Thái, Diễn Châu, Nghệ An; Nguyễn Trường Giang, 6A2, THCS giấy Phong Châu, Phù Ninh ; Bùi Kim Ngân, 6A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao,

Phó Thọ; Nguyễn Danh Phú, 6/3, THCS Lê Văn Thiêm, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh

nguyễn anh quân Bài 3(20) : Cho x2+ y2= Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức :

S = (2 - x)(2 - y)

Lêi gi¶i : Ta cã S = (2 - x)(2 - y)

Hơn (x y)20 với x, y suy 2xy  x2+ y2 (x + y)2 2(x2 + y2) =

Suy :

đẳng thức xảy

Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ S tương ứng

Nhận xét : Đây toán bản, biến đổi đẹp Các bạn lớp lới sau có lời giải tốt : Nguyễn Hoàng Hải, 8A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ ; Đỗ Thị Yến, 8A, THCS Đông Thọ, Yên Phong, Bắc Ninh ; Lê Văn Huỳnh, 8B, THCS Phan Bội Châu, Tứ Kỳ, Hải Dương; Mai Công Hưng, 8B, THCS Chu Văn An, Nga Sơn, Thanh Hóa ; Trần Minh Đức, 7A, THCS thị trấn Quán Hành, Nghi Lộc ; Lê Tuấn Hiệp, 8C, THCS Thái Sơn, Đô Lương, Nghệ An ;

Nguyễn Hồng Trang, 8B, THCS thị trấn Xuân An, Nghi Xuân ; Đinh Văn Học, 8C, THCS Sơn Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh; Trương Xuân Nhã, 7A, THCS Nguyễn Huệ, Đơng Hà, Quảng Trị; Trần Hiếu Hồi, 84, THCS Phan Chu Trinh, Diên Khánh, Khánh Hòa;

Dương Thị Thu Thảo, 74, THCS Nguyễn Du, Pleiku, Gia Lai

nguyễn minh đức

 

9 vµ 2.

2

  x y 22

     

( 2)2 4 2 

S 2 2 2 ,

   x y ;

      

( 2) 4 22  

S ,

2 2

       

        

| x y | 2 x y 2 x y 2

                        2 2

8 4(x y) 2xy 2x 2y xy

2 x y 2xy 4(x y)

2

(x y) 4(x y) (x y 2) 3.

2



  

 

3b 3(3 b) a

3 b b

       1 1 1 a a b a

  

 

3b

(15)

Bµi 4(20) : Cho tam giác cân ABC (AC = BC) với Trong tam giác ABC có điểm M cho

Lời giải :

C¸ch : Dùng CH AB (H thuéc AB), CH cắt MB O, AO cắt CM K (hình 1)

Ta nhận thấy OAB cân O nên :

Mặt khác :

Từ (1) vµ (2) suy AOC = AOM (g.c.g)

AC = AM ACM cân A, có AK phân giác

Cỏch : Trờn na mt phẳng có bờ đường thẳng AB chứa điểm C, dựng tam giác ABD (hình 2)

Ta cã DAC = DBC (c.c.c), suy :

 DAC = BAM (g.c.g) AC = AM

 ACM cân A

mặt khác

Nhn xột :Tt lời giải gửi TTT2 Điểm mấu chốt để tìm số đo chứng minh tam giác ACM cân A, số bạn dựng đường phụ cách lấy M1 đối xứng với M qua AB chứng minh điều Sau bạn đưa nhiều lời giải : Vũ Minh Châu, 15B, ngõ 109, đường Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội ; Bùi Vinh Quang, 7C8, THCS Trần Phú, Lê Chân, Hải Phòng ; Đỗ Ngọc Anh, 8B, THCS Phong Châu, TX Phú Thọ, Phú Thọ ; Lỗ Tất Thắng, 8A, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tng,

Vĩnh Phúc ; Nguyễn Thị Thảo, 8A, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh; Lê Thị Hà An, 8B, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh,

Nghệ An; Ngun Hång Trang, 8B, THCS Xu©n An, Nghi Xu©n ; Ngun Vị Dung, 9B, THCS BC Xu©n DiƯu, Can Léc ; Lê Hồng Lan, 9C, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ, Hà Tĩnh ; Hoàng Gia Ân, 73, THCS Nguyễn Khuyến, TP Đà Nẵng ;

Phan Công Minh, 8A5, THCS Lê Hồng Phong, TP Quy Nhơn, Bình Định

nguyễn văn mạnh

BMC

BMC 360 140 o o70o150 o

  o o o  o

AMB 180 30 10 140



AMC (180 o40 ) : 70 ;o  o

 o o o o 

DAC 60 (180 80 ) : 10 BAM

   o 

ADC BDC 30 ABM ;

  

BMC OKM MOK 90   o60o 150 o

 

CAM AK CM

 



 

    

  

  

o o o o

o o o

o

AOC 180 AOH 180 60 120 ; AOB 180 2.30 120

AOC AOB 120 (2)

  

 

    



  

o o o

o

OAC BAC OAB (180 80 ) : 30 20

OAC OAM 20 (1)

   o  o

OAB OBA 30 OAM 20 ;

 o 

MBA 30 TÝnh BMC.

  o

MAB 10 vµ

 o

ACB 80

14

(16)

Bài 5(20) : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O AC cắt BD I (O1), (O2) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI, CDI Một đường thẳng qua I cắt (O) X ; Y cắt (O1) ; (O2) theo thứ tự Z ; T (Z T khác I) Chứng minh r»ng XZ = YT

Lêi gi¶i : (cđa bạn Nguyễn Phi Hùng, xóm 3, tiểu khu 2, thị trấn Hoàn LÃo, Bố Trạch, Quảng Bình)

Cú hai trng hp xy :

- Đường thẳng chứa X, Y, Z, T cắt đoạn thẳng AB, CD (hình 1)

- Đường thẳng chứa X, Y, Z, T không cắt đoạn thẳng AB, CD (hình 2)

Phép chứng minh có hiệu lực cho hai trường hợp

Ta cã

 ZXB YCB

Tương tự ta có TYC XBC

Tõ (1) vµ (2) suy XZ = YT

Nhận xét :1) Bài tốn khơng khó, có nhiều bạn tham gia giải Trừ bạn giải sai, bạn lại giải Tuy nhiên số lời giải bạn dài

2) Ngồi cách giải trên, cịn có hai cách giải khác gọn gàng Sau ý tưởng hai cách giải :

C¸ch : Chứng minh IO1OO2 hình bình hành (xem lời giải trang 7)

Cách :Đặt K giao điểm ZB TC Chứng minh tam giác KZT cân K

3) Các bạn sau cịng cã lêi gi¶i tèt :

Nguyễn Văn Thành, 9D, THCS Đô Lương,

Nghệ An; Tạ Vân Hà, 9E, THCS Trần Phú, Phủ Lý, Hà Nam; Lê Ngọc Sơn, THCS Ngô Sĩ Liên, TX Bắc Giang, Bắc Giang; Phạm Tiến Đồng, tiểu khu 2, thị trấn Hoàn Lão, Bố Trạch, Quảng Bình; Phạm Xuân Hiển, nhà 10B, ngõ 6, Lê Hồng Phong, Hải Dương;

Nguyễn Như Đức Trung, 9/1, THCS Lý Thường Kiệt, Hải Châu, TP Đà Nẵng

ngun minh hµ

 YT BX YTBX.CY (2) YC BC BC

XZ CY XZ BX.CY (1) XB CB BC

      

XZB IAB CYB ; ZXB YCB

15

(17)

16

Thời tiết dạo thật dễ chịu Đã tuần trời nắng ráo, ấm áp Trên đường tới nơi xảy vụ cắp, thám tử Sê-Lốc-Cốc mê mải ngắm phong cảnh thành phố qua cửa kính tơ Đường sá sẽ, người ăn mặc đẹp, nom vui tươi “Giá ngoại ô chơi vài ngày tuyệt !” - Thám tử nghĩ thầm

- Chúng ta tới nơi ! - Người lái xe dừng xe vội vã bước

xuống mở cửa Lần vụ trộm xảy văn phịng cơng ty nhỏ chun bán buôn nước ép trái Trước cánh cửa văn phịng, có

một cảnh sát số người đứng Viên cảnh sát không cho phép vào văn phòng

- Xin chào ngài thám tử ! - Viên cảnh sát vui mừng - Chúng mong ngài ! Tôi chưa cho bước vào để giữ nguyên trường

- Tốt ! - Thám tử vừa nói vừa ngó vào quan sát phịng - Ai kể cho tơi chuyện xảy ?

- Tôi ! - Một số người đứng trước cửa bước vội chỗ thám tử Anh ta mặc com-lê lịch sự, áo sơ mi trắng, thắt cà vạt hợp màu - Tơi Đê-vít, cơng tác văn phịng Đây phịng làm việc tơi Mấy hơm trước, tơi có hẹn khách hàng

cuối buổi chiều hôm qua gặp để trao số lượng tiền mặt lớn Chính thế, chiều qua, trước ngân hàng đóng cửa, đến rút tiền Khi vừa từ ngân hàng trở khơng ngờ, vị khách hàng lại gọi vào máy di động tôi, báo không đến được, xin hẹn buổi khác Tôi lo, phải giải số tiền cho an toàn Lúc muộn nên giám đốc, thủ quỹ, tài vụ hết Tơi đành tìm cách giải Tơi nghĩ định khơng mang tiền theo người, mà để lại phòng làm việc

- Thật định thiếu chín chắn ! Thám tử SêLốcCốc ngắt lời -Anh thừa biết phịng nằm tầng một, cửa sổ lại khơng có lưới sắt bảo vệ ! - Vâng, vậy, từ trước tới chưa để thứ q giá phịng nên chưa lường tới Lúc đó, tơi nghĩ đến phương án nhỡ đâu đêm trộm đột nhập Nhưng tơi đốn định chúng phá két sắt Chính vậy, tơi khơng cất tiền vào két mà giấu vào ngăn kéo bàn làm việc Tơi khơng nói điều cho Thế mà, thật không ngờ, điều lo xa lại thành thực ! Sáng nay, đến lm vic, tụi thy ca

Phan-Ti-Xô

(Bạn Sê-Lốc-Cốc)

(18)

17



KÕt qu¶ :

kính bị đập vỡ, nhà có vết bùn đất, cịn ngăn kéo đựng tiền bị phá

Nghe xong, thám tử Sê-Lốc-Cốc bước vào phòng Ông đưa mắt quan sát thật kĩ : nhà có vết giày dính bùn đất bê bết, kính cửa sổ bị vỡ, ngăn kéo bị phá, két sắt tủ cịn ngun vẹn

- Anh dọn dẹp phịng chưa ? - Thám tử hỏi Đê-vít

- Chưa ạ, chưa dọn dẹp thứ Tất y nguyên lúc sáng đến

- Không thể y nguyên ! Có lẽ sợ nguy hiểm nên anh quét mảnh kính vỡ nhà ?

- Thưa không, không thấy nhà có mảnh kính vỡ Tôi chưa quét dọn đâu Xin thám tử hÃy tay bắt tên trộm cµng nhanh cµng tèt !

- Nếu anh muốn làm ơn đưa tay để tơi cịng lại

- T¹i l¹i nh thÕ ? Căn vào đâu mà thám tử bắt t«i chø ?

- Có khó hiểu đâu, anh bạn ! Tơi vào lỗi mà anh phạm phải tự tạo trường giả để đánh lừa hướng điều tra thơi Có ba lỗi nghiêm trọng đấy, anh bạn ! Đê-vít đỏ bừng mặt, cúi đầu nhận lỗi Tất nhiên, chưa tìm lỗi mà mắc phải Các bạn khơng ?

Nhờ am hiểu địa lí nên hầu

hết bạn dự thi lần đều

nhanh chóng phát lí vì

sao thám tử Sê-Lốc-Cốc kết

luận nhật kí “hàng

giả” Đảo Phục Sinh đảo

Gia-va hai đảo nằm ở

hai đại dương khác nhau, rất

xa Khơng thể có

chuyện kho báu chơn

trên hịn đảo nhỏ nằm

giữa hai hịn đảo Kị

nội Sin-véc Cháu người

đi biển kì cựu nên khơng thể

mắc phải nhầm lẫn

“ngớ ngẩn” đến vậy.

Phần thưởng kì được

trao cho năm bạn có làm

xuất sắc :

Phạm

Quỳnh Trang, 4K23, ngõ 63,

Nguyễn An Ninh, Hoàng Mai,

Hµ Néi

; Ngun Thóy HiỊn,

8B, THCS Kiều Phú, Quốc

Oai,

Hà Tây

;

Nguyễn Hữu

Tuân, 8A, THCS Thủy Triều,

Thủy Nguyên,

Hải Phòng

;

Hoàng Hà, 8C, THCS Cam

Hiếu, Cam Lộ,

Quảng Trị

; Võ

Văn Thế, 8A

, THCS Cát

Sơn, Phù Cát,

Bình Định

.

Thám tử Sê-Lốc-Cốc

Cuoỏn nhaọt kớ ủaột giaù

(19)

Tiếp tục khai thác toán

18

Trong TTT2 số 10, bạn Linh Nguyên có khai thác thú vị từ bất đẳng thức :

a3+ b3ab(a + b) với a, b dương (*)

Cũng từ bất đẳng thức (*), tiếp tục hướng khai thác khác thu vài kết sau

lHướng thứ : Ta có (*) tương đương

víi 3a32a3+ 2a2b + 2ab2- a2b - ab2- b3

3a3(2a - b)(a2+ ab + b2)

Tương tự ta có :

Từ ta có tốn :

Bài toán : Cho a, b, c số dương Chứng minh :

lHướng thứ hai : Ta lại có

Tương tự ta có

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số khơng âm ta có :

Ta cã toán :

Bi toỏn : Cho a, b, c số dương Chứng minh :

lHướng thứ ba : Ta biến đổi

Tương tự ta có :

Suy :

(áp dụng bất đẳng thức Nesbit cho s dng a3, b3, c3)

Ta có toán thø ba :

Bài toán : Cho a, b, c số dương Chứng minh :

3 3

a b c 3 b c c a a b

      

        

     

3 3

3 3 3

a b c

8

b c c a a b

a b c

2

2 b c c a a b

                                                          

3 3

2a 2a ; 2b 2b . b c b c c a c a

                               

3 3

(*) 4(a b ) (a b) a b a b

2

2 2c 2c a b a b a b a b

 

  

  

4 4 3

a b c a b c b c c a a b

 

   

 

4

3

b b (c a) b ; c c (a b) c c a a b

 

  

 

4

3

a a (b c) 2 a .a (b c) a ; b c b c

     

3 2 3 2

b c b c bc ;c a c a ca .

4 4

 

 a3 b3  a b ab2

(*)

4

  

     

3 3

2 a 2 b 2 c

a ab b b bc c c ca a

  

a b c

 

 

   

3

2 b 2b c3 ; c 2c a3

b bc c c ca a



 

 

3

2 a 2a b.3

a ab b

(20)

19

Trước hết, theo giả thiết ta có năm số nguyên tố p1, p2, p3, p4, p5thỏa mãn : p2p1= p3p2= p4p3= p5p4= (1), suy p2= p1+ ; p3= p1+ 12 ; p4= p1+ 18 ; p5= p1+ 24 (2) Ta biết số ngun tố khơng chia hết cho (3)

C¸ch :Tõ (1) ta thấy hiệu hai số năm số p1, p2, p3, p4, p5chØ cã thĨ lµ 6, 12, 18, 24 nên không chia hết cho

Núi cách khác năm số chia cho số dư, suy năm số phải chia hết cho 5, theo (3) số phải

Mặt khác < p1= p2= 11, p3= 17, p4= 23, p5= 29 l cỏc s nguyờn t

Vậy năm số nguyên tố 5, 11, 17, 23, 29 kết toán

Cách : Giả sư p1  5, tõ (3) suy p1kh«ng chia hết cho (có bốn khả năng), từ (2) suy :

Nếu p1= 5k + p5= 5k + 25 hợp số Nếu p1= 5k + p4= 5k + 20 hợp số Nếu p1= 5k + p3= 5k + 15 hợp số Nếu p1= 5k + p2= 5k + 10 hợp số Vậy p1= 5, từ ta suy kết

Nhận xét : Số lượng “võ sĩ” tham gia thách đấu kì đơng, đa số có lời giải ngắn gọn Ngoài hai cách giải trên, cịn có số cách khác dựa vào tính chất chia hết cho số nguyên tố

Đặc biệt, “võ sĩ” Lương Thế Huân, 160/1/22 Xơ Viết Nghệ Tĩnh, phường 21, quận Bình Thạnh, TP Hồ Chí Minh; Phạm Thế Long, xóm 1, Thiệu Đơ, Thiệu Hóa,

Thanh Hóa ; Trần Văn Hưng, Giáo viên trường THCS Vượng Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh;

Nguyễn Tiến Việt, 8B1, THCS Trần Phú, Lê Chân, Hải Phòng “tiếp sức” với “người thách đấu” số bi toỏn thỳ v :

1) Tìm số nguyªn tè tè p1, p2, p3, p4, p5 tháa m·n : p2  p1 = p3  p2 = p4  p3 = = p5p4= 6n (víi n {1 ; ; ; ; 16 ; 21})

2) Tìm số nguyên tố p1, p2, p3, , p10 tháa m·n p2  p1 = ; p3  p2 = ; p4p3= ; p5p4= ; ; p10p9= 18

3) Chøng minh r»ng nÕu cã 21 sè nguyªn tè p1< p2< p3< < p21tháa m·n : p2p1= p3p2= p4p3= = p21p20= d th× d chia hÕt cho 9699690

K× xin đăng quang võ sĩ nhí Nguyễn Tiến ViƯt

Ngun anh qu©n (TTT2 sè 20)

l Người thách đấu : Cao Trung

Chinh, giáo viên trường THPT chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình

lBài toán thách đấu :Cho tam giác

ABC BiÕt r»ng tồn điểm M tam giác cho

Chứng minh tam giác ABC cân

lXuất xứ :S¸ng t¸c

lThời hạn nhận thách đấu :Trước

ngµy 15 - 01 - 2005

  o

MBC 40

 o

MCB 30 ;

  o

MAB 20 ;  o

(21)

phạm văn hướng (Giáo viên THCS Đơng Hưng, Tiên Lãng, Hải Phịng)

20

iều bạn nói đến nhẩm nghiệm băn khoăn nhẩm số ? Chẳng lẽ nhẩm “vu vơ” may ? Xin “mách” bạn nguyên tắc nhẩm (dựa kết khẳng định khơng trình bày chương trình sỏch giỏo khoa)

Nguyên tắc bản:

1) Cho đa thức ẩn x với hệ số nguyên f(x) = a0xn+ a1xn-1+ + an-1x + an cã nghiÖm hữu tỉ p ước anvà q íc cđa a0

Hệ :Nếu a0= nghiệm hữu tỉ f(x) nghiệm nguyên nghiệm nguyên ước số hạng tự an

2) NÕu ®a thøc f(x) cã nghiƯm x = x nhân tử phân tích f(x) dạng tích

Chỳng ta theo dõi ví dụ đơn giản sau :

VÝ dụ :Phân tích đa thức x29x + 14 thành nh©n tư

Nhẩm nghiệm : Ta thấy nghiệm ngun có f(x) ước 14 Nhẩm thử tìm nghiệm x = (có bạn nhẩm x = trước !) Từ ta có x 2 phải nhân tử f(x) (nếu nhẩm x = nhận định có nhân tử x 7)

Lêi gi¶i : Khi bạn nhẩm nghiệm x = Cách :x29x + 14 = x22x 7x + 14 = x(x 2) 7(x 2) = (x 2)(x 7)

C¸ch :x29x + 14 = x24 9x + 18 = (x + 2)(x 2) 9(x 2) = (x 2)(x 7)

Khi bạn nhẩm nghiệm x = Cách :x29x + 14 = x249 9x + 63 = (x 7)(x + 7) 9(x 7) = (x 7)(x 2)

C¸ch :x29x + 14 = x27x 2x + 14 = x(x 7) 2(x 7) = (x 7)(x 2)

Ví dụ :Phân tích thành nhân tử f(n) = 5n3+ 15n2+ 10n

Tìm lời giải : Ta có f(n) = 5n3+ 15n2 + + 10n = 5n(n2+ 3n + 2) NhÈm nghiƯm cđa ®a thøc n2+ 3n + ta n = (hoặc n = 2)

Lêi gi¶i : f(n) = 5n3 + 15n2 + 10n = 5n(n2 + 3n + 2) = 5n(n2 + n + 2n + 2) = 5n[n(n + 1) + 2(n + 1)] = 5n(n + 1)(n + 2)

Chú ý :Từ kết chứng minh f(n) chia hÕt cho 30 víi mäi sè nguyªn n

Thí dụ để bạn lưu ý tác dụng ẩn phụ

VÝ dô :Phân tích đa thức thành nhân tử P(x) = (x2+ 3x + 1)(x2+ 3x + 2) 12

T×m lêi giải : Đặt t = x2+ 3x + ®a thøc trë thµnh f(t) = t(t + 1) 12 = t2+ t 12 NhÈm nghiƯm c¸c íc cđa 12 ta cã nghiƯm t = (hc t = 4)

Lời giải : Ta có f(t) = t23t + 4t 12 = t(t 3) + 4(t 3) = (t 3)(t + 4) Do :

P(x) = (x2+ 3x + 3)(x2+ 3x + + 4) = (x2+ 3x 2)(x2+ 3x + 5)

Mêi c¸c bạn thử làm tập sau : 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) (x2+ x)22(x2+ x) 15 ;

b) (x2+ 8x + 7)(x + 3)(x + 5) + 15 ; 2) Chøng minh P = (x2+ 1)4+ 9(x2+ 1)3+ + 21(x2+ 1)2x231 0 víi mäi x

(22)

21

(theo La ReCherche, th¸ng 9/2004)

Số nguyên tố số có ước số Ta biết số lượng số nguyên tố vơ hạn tìm kiếm số ngun tố lớn hơn, bổ sung vào bảng số nguyên tố ln hút người ham thích, kỉ lục số ngun tố lớn tìm thấy khơng ngừng bị phá Josh Fiudley ởSeattleđã lập kỉ lục với số 224036583  Số có 7235233 chữ số, so với số nguyên tố lớn tìm thấy trước số nhiều triệu chữ số Số nguyên tố lớn tìm thấy “số Mersenne” thứ 41, tức số nguyên t cú dng 2n1

Nguyễn Văn Thiêm(Hà Nội)

Tạp chí Toán Tuổi thơ phối hợp với Công ty Cổ phần xuất nhập Bình Tây (BITEX) tổ chức Cuộc thi Giải toán máy tính CASIO năm 2005

Đối tượng dự thi :Tất học sinh bậc THCS THPT

Hình thức dự thi :12 đề thi đăng số tạp chí Tốn Tuổi thơ từ tháng đến tháng 12 năm 2005 Các bạn dự thi gửi dự thi kì thời hạn 30 ngày kể từ ngày 15 (tháng cơng bố đề thi) địa : Tạp chí Toán Tuổi thơ, 187B Giảng Võ, Hà Nội Bài dự thi phải dán phiếu dự thi cắt từ tạp chí

Giải thưởng :

l Giải thưởng cho kì : Mỗi kì 10 giải, trị giá giải 50.000 đồng

l Giải thưởng cho năm 2005 (trên sở tổng điểm dự thi 12 kì năm) gồm : l Ba giải Nhất : giải trị giá 1.000.000 đồng

l Sáu giải Nhì : giải trị giá 600.000 đồng l Chín giải Ba : giải trị giá 300.000 đồng

l Mười hai giải khuyến khích : giải trị giá 100.000 đồng

Tạp chí mong hưởng ứng tất bạn nước

Hãy đặt gấp tạp chí Tốn Tuổi thơ năm 2005 Bưu điện để tham gia Cuộc thi lí thú

CUỘC THI GIẢI TỐN

TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2005

(23)

Bài viết giới thiệu bốn đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh Sở Giáo dục Đào tạo Thái Nguyên năm 2003 2004 để bạn đọc tham khảo

Đề

(Thi học sinh giỏi THCS, 2003) Bài 1.1) Viết quy trình tính

2) Tính giá trị A

Bài 2.Tìm x biết :

Bài 3.TÝnh A, B biÕt :

Bài 4.Cho dãy số xác định công thức

1) Biết x1= 0,5 Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn;

2) Tính x12, x51

Bài 5.Tìm ước chung lín nhÊt cđa : 1) 100712 vµ 68954 ;

2) 191 vµ 473

Bài Một tam giác có ba cạnh với độ dài 30,735 cm ; 40,980 cm ; 51,225 cm Tính diện tích tam giác

Bµi 7.Cho P(x) = x4+ ax3+ bx2+ cx + d cã P(1) = ; P(2) = ; P(3) = 18 ; P(4) = 48

TÝnh P(2002)

Bài 8.Khi chia đa thức 2x4+ 8x37x2+ 8x 12 cho đa thức x 2 ta thương đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2trong Q(x)

Bài 9.Viết quy trình bấm phím tìm thương số dư phép chia 123456789 cho 23456 Tìm giá trị thương số dư

Bài 10.Tìm tất ước số 2005

§Ị

(Chọn đội tuyển thi khu vực, 2003) Bi 1.Tớnh

Bài Tìm tất ước nguyên tố số tìm

Bài Phần nguyên x (là số nguyên lớn khơng vượt q x) kí hiệu [x] Tìm [B] biết :

Bài Phương trình sau gọi phương trình dạng Fermat :

(1)

Phát biểu lời :Tìm số cã n ch÷ sè cho tỉng lịy thõa bËc n chữ số số

Trong số sau đây, số nghiệm phương trình (1) :

157 ; 301 ; 407 ; 1364 ; 92727 ; 93064 ; 948874 ; 174725 ; 4210818 ; 94500817 ; 472378975

1 n  1n  2n nn

x x x x x x

2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

2 10



        

B 

2 2 .

0,19981998 0,019981998 0,0019981998

  

A

3 3

  n

n x

x

sin34 36' tan18 43' ; cos78 12'' cos13'17'' tan 26'12'' tan 77 41'

cos67 23' sin 23 28'

      o o o o o o o A B

13 ( :2,5) 15,2 0,25 48,51:14,7 44 11 66 5

11 3,2 0,8 (2 3,25)

  

  

  

x

3

17 12 5

1 1 23 1

1 12 1

17 2002 2003

  

 

A

đề thi học sinh giỏi thái ngun

“giải tốn máy tính điện tử casio”

(24)

23

Bài Tìm tất nghiệm phương trình x44x319x2+ 106x 120 =

Bài Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường vuông góc với đường chéo CA t¹i H BiÕt BH = 1,2547 cm ;

TÝnh diện tích ABCD

Bài Cho tam giác ABC cã

BC = 12 cm, AB = cm Phân giác cắt cạnh AC D

Tính diện tích tam giác ABD

Bài Số 211- số nguyên tố hay hợp số ?

Bài 10 Tìm ước số chung lớn hai số 7729 11659

Đề

(Thi häc sinh giái THCS, 2004) Bµi 1.TÝnh :

1) A = 1,123456789 - 5,02122003 2) B = 4,546879231 + 107,356417895

Bài Viết số sau dạng phân số tối giản :

1) C = 3124,142248 ; 2) D = 5,(321)

Bài 3.Giả sử

(1 + x + x2)100= a0+ a1x + a2x2+ + a200x200 TÝnh E = a0+ a2+ + a200

Bài Phải loại số tæng

để kết ?

Bài Cho tam giác nội tiếp đường tròn Các đỉnh tam giác chia đường tròn thành ba cung có độ dài 3, 4, Tìm diện tích tam giác

Bài Tìm số tự nhiên a lớn để

chia c¸c sè 13511, 13903, 14589 cho a ta số d

Bài Cho số nguyên, cộng ba số ta số 180, 197, 208, 222 Tìm số lớn số ngun

§Ị

(Chọn đội tuyển thi khu vực, 2004) Bài Tìm chữ số thập phân th 15 sau du phy ca

Bài Tìm chữ số thập phân thứ 2004 sau dấu phẩy kết phép chia cho 53

Bài 3.Tính 201220032

Bài Tìm số hạng nhỏ tất số hạng dÃy

Bài 5.TÝnh

Bµi Cho :

sin(2x - 15o22’) = 0,537 víi 0o< x < 90o TÝnh (sin2x + cos5x - tan7x) : cos 3x

Bài Cho tam giác ABC có AB = 3,14 ; BC = 4,25 ; CA = 4,67 Tính diện tích tam giác có đỉnh chân ba đường cao tam giác ABC

3

54 200 126

1 2

 

 



M

2

2003

 

n

u n n 2003

1 1 1 1 10 12 14 16      



B

 o

B 120 ,  o

(25)

24

Thêm ví dụ về

SỰ PHÁT TRIN KT QU

nguyễn minh hà(ĐHSP Hà Nội)

& Nguyễn Đễ(Hải Phòng)

Phỏt trin kt qu l cơng việc thú vị người làm toán Từ kết đơn giản ban đầu, phát triển thông minh sáng tạo, ta đến kết bất ngờ sâu sắc Có nhiều ví dụ hay phát triển kết quả, viết xin giới thiệu thêm với bạn đọc ví dụ

Trước hết xin ý toàn viết này, kí hiệu S( ) diện tích đa giác

Nào, ta toán thứ nhất, đơn giản quen thuộc

Bài toán : Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P theo thứ tự thuộc cạnh BC, CA, AB cho MNAP hình bình hành Chứng minh r»ng : S(MNAP)  S(ABC)

Lêi gi¶i :

Trường hợp :MB = MC

VÏ h×nh bình hành APQC (hình 1a)

Dễ thấy 2S(MNAP) = S(APQC) = S(MCAP) + S(MCQ)

= S(MCAP) + S(MBP) (v× MCQ = MBP) = S(ABC)

Suy : S(MNAP) = S(ABC) (1)

Trường hợp :MB < MC

Vì MB < MC nên tồn điểm R thuộc đoạn MC cho MR = MB Qua R kẻ đường thẳng song song với AB, cắt MP, AC Q, L (hình 1b)

DÔ thÊy 2S(MNAP) = S(QLAP) = S(MRLAP) + S(MRQ)

= S(MRLAP) + S(MBP)(v× MRQ = MBP) = S(ABRL) = S(ABC) - S(RCL) < S(ABC) Suy : S(MNAP) < S(ABC) (2)

Trường hợp :MB > MC Tương tự trường hợp 2ta có :

S(MNAP) < S(ABC) (3) Tõ (1), (2), (3) ta lu«n cã :

S(MNAP) S(ABC) Đẳng thức xảy M trung điểm BC

l Có thể giải toán (BT1)

phương pháp khác đơn giản hơn, thông qua hai nhận xét sau :

1

1 2

1

H×nh 1b

(26)

25

+ Nếu tam giác XYZ X’Y’Z’ đồng dạng

+ Với mi x, y dng ta cú :

Đẳng thức xảy x = y Tuy nhiên, chọn cho BT1 lời giải bëi hai lÝ :

+ Kiến thức sử dụng lời giải đặc biệt đơn giản

+ Đây lời giải túy hình học Tiếp theo loạt kết mới, nhận từ phát triển kết BT1

Bi toỏn : Cho tam giác ABC Các điểm M, N thuộc cạnh AB, AC cho MN // BC Q, P hình chiếu M, N BC Chứng minh :

S(MNPQ)  S(ABC)

Lời giải : Qua N kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC L (hình 2a, hình 2b)

Dễ thấy MNLB hình bình hành vµ S(MNLB) = S(MNPQ)

Theo BT1 ta cã S(MNLB) S(ABC) Vậy S(MNPQ) S(ABC)

Đẳng thức xảy N trung điểm BC MN đường trung bình ABC

Bài toán : Cho điểm M nằm Đường thẳng d quay quanh M cắt Ox, Oy theo thứ tự A, B Tìm vÞ trÝ cđa d cho S(OAB) nhá nhÊt

Lời giải : Lấy điểm X, Y Ox, Oy cho OXMY hình bình hành

(h×nh 3)

Theo BT1 ta có : S(OAB)  2S(OXMY), đẳng thức xảy M trung điểm AB

d // XY (bạn đọc tự kiểm tra) Vậy S(OAB) nhỏ d // XY

(Kì sau đăng tiếp)

xOy

2

1

  

2 2

x y 2(x y)

 22

S(XYZ) YZ S(X'Y'Z') Y'Z'

H×nh 2a

H×nh 2b

(27)

26

Các bạn hÃy thầy trò tìm điều lí thú tập sách Bài tập Toán 8nhé

Bi 121 (trang 73, tập 1) : Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BD, CE Gọi H, K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE Chứng minh EH = DK

Lời giải (tóm tắt lời giải sách):Gọi I, M trung điểm DE, BC Từ kết : BC = 2MD = 2ME ; MI ED ; MI đường trung bình hình thang vng BHKC ; IH = IK, suy EH = DK

lBỏ qua điểm A tập trên, cho

học sinh làm toán sau :

Bài toán : Cho hai tam giác vuông BDC BEC, vuông D E (D, E nằm phía đường thẳng BC) Gọi H, K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE Chứng minh EH = DK

Lời giải :Với “bài tốn mới”, học sinh tơi tìm hai cách giải khác sau :

Cách (của bạn Nguyễn Thị Quỳnh Nga, lớp 8/3 trường THCS Nguyễn Du):

Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với CD, cắt CD CK M I Dễ thấy I trực tâm CDE  ID  CE

BE // ID, mµ BD // IE nên BEID hình bình hành, suy BE = ID

Mặt khác, (góc so le ngoài) nên hai tam giác vuông BHE IKD nhau, suy EH = DK

Cách (của bạn Nguyễn Thị Mỹ Hạnh, lớp 8/3 trường THCS Nguyễn Du):

Ta có (áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vuông) :

BC2=BE2+ EC2= (BH2+ HE2) + (EK2 + KC2) = BH2+ HE2+ (ED + DK)2+ KC2= = BH2+ HE2+ ED2+ 2ED.DK + DK2+ KC2

BC2=BD2+ DC2= (BH2+ HD2) + (DK2 + KC2) = BH2+ (HE + ED)2+ DK2+ KC2= = BH2+ HE2+ ED2+ 2HE.ED + DK2+ KC2

Suy ED.DK = HE.ED EH = DK

lTiếp tục thay đổi toán với D, E nằm

hai phía khác đường thẳng BC Điều thú vị xảy kết tốn cịn trường hợp (sử dụng ba lời giải trên, bạn tự kiểm tra) Ta có tốn mở rộng tốn :

Bài toán : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB dây cung CD (CD khác AB) Gọi E F theo thứ tự hình chiếu vuông góc A B CD Chứng minh r»ng CE = DF

Liệu xung quanh tập 121 cịn có điều lí thú khác khơng ? Xin chờ ý kiến bạn đọc

  HEB KDI

TỪ MỘT BAØI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA

(28)

27

LÙch sø thặ hổi

tn cày cĩ nghỉa

Nhng từ phù hợp để điền vào chỗ trống Tên có nghĩathật phong phú Nếu dựa vào nghĩa từ tên riêng loài cây, thơ hồn chỉnh sau :

To lớn đại

Đông đảo đa

Ngổ ngáo ngổ

Kit s nht cõy dương xỉ(hoặc keo) Dốt nát si (hoặc cà rốt) Nữ tính trinh nữ(hoặc thị) Hiền lành đậu nành(hoặc

Đanh đá chanh

Chạy nhanh phi lao(hoặc

tàu bay)

Nhẹ nhàng

Năm bạn trao giải kì :

Nguyn Th Thơm, 8B THCS huyện Từ Sơn, Bắc Ninh; Phan Thị Ngọc Anh, ơng Phan Văn Sanh, kế tốn Cơng ty Xây dựng Quản lí Cơng trình Giao thơng Kon Tum, Kon Tum; Bạch Thị Liên, 6A, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An; Lê Thu Hà, 7A, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Nguyễn Trang Dungvà Mai Ngọc Oanh, 8A, THCS Lý Thường Kiệt, Hà Trung, Thanh Hóa

Phú Bình

Các bạn hâm mộ thể thao tìm chi tiết chưa ổn viết sau :

Th hi Olimpic l ngày hội thể thao tổng hợp có tính quốc tế ủy ban Olimpic quốc tế (I.S.O) chủ trì, chia làm vận hội mùa đông vận hội mùa hè Olimpic có nguồn gốc đại hội thể thao người La Mã cổ đại tổ chức để mừng năm mới, kéo dài ngày Người coi “cha đẻ” Olimpic đại Robetto Baggio Chính Baggio đưa nguyên tắc : “bất quốc gia tham gia ; tuyển thủ không chịu phân biệt chủng tộc tôn giáo.”

Trước thi đấu, có nghi thức khai mạc Trong lễ khai mạc người ta đốt lửa thiêng Ngọn lửa lấy từ đỉnh Olimpia ấn Độ (nơi có Phật Thích Ca Mâu Ni) cách đốt 99 thứ dầu thơm trộn lẫn ; sau chuyển qua đường

bưu điện đến nơi tổ chức đại hội

Lá cờ vận hội gồm năm vịng trịn : Đỏ, Da Cam, Lục, Lam, Tím, lồng vào Năm vòng tròn để kỉ niệm Olimpic cổ đại (Vì Olimpic cổ đại thi đấu năm ngày)

Bốn năm lần, từ 1886 đến 2000 vận hội đại tổ chức 27 lần Trong vận hội lần thứ 27 (Sydney 2000) vận hội có số vận động viên tham gia nhiều (10200 người) vận hộicó nhiều nước tham gia (200 nước) với 29 môn thi

Việt Nam tham gia vận hội lần vào năm 1916 Đó vận hội lần thứ tổ chức Mat-xcơ-va (Liên Xơ) Lần đồn Việt Nam có ba vận động viên, thi đấu môn cờ tướng, giành huy chương Bạc

Có thể nói Olimpic đại nơi tơn vinh sức mạnh ý chí ngi

Đàm Huy Đông (Đội IV, Hòa Bình hạ, Tân Tiến, Văn Giang, Hưng Yên)

l

Kết :

(29)

28

Hỡnh nh anh ó núi iu Anh viết Đi đánh Thần Hạn học lớp năm Nhưng trường ca anh viết trường caLàng quê, ghi lại chuyện sinh hoạt thường ngày Đội thiếu niên làng quê phong tục, tập quán nơi xóm mạc

Hồi giờ, anh thích tuyển tập Trường ca Tây Nguyên Thích câu so sánh, “Ngôi nhà dài tiếng chiêng” Trong Đi đánh Thần Hạn, anh ảnh hưởng khơng lối ví von, so sánh Cả cách gọi : “Ơi dân làng Dân làng ?”cũng cách gọi, cách nói đồng bào Tây Nguyên Thoạt đầu, anh đặt tên Trường ca dông bão Dự định gồm hai phần Phần I Đi đánh Thần Hạn Phần II

Đi đánh Thần Lụt Cuối phần I, anh Thần Lụt lấp ló xuất Là chi tiết gài, cánh cửa, mở câu chuyện khác phần sau Thần Hạn Thần Lụt gặp bữa tiệc Nhà Trời Hai Thần với tính cách khác nhau, nên ghét Vậy mà có lúc, chúng lại cấu kết với nhau, chống phá người Sức mạnh người nhờ Đất, mà anh chọn biểu tượng phù sa Anh sử dụng chi tiết phần I, đoàn người cúi xuống gan bàn chân : “Lấy đất phù sa Đỏ quánh Xoa lên da Da lạnh Xoa lên áo quần áo quần lành Hồng tươi sắc lửa”

ởphần II, đánh với Thần Lụt, phù sa che chở họ, bồi đắp thêm sức mạnh cho họ Thần Lụt biết đặc điểm ấy, nên lão thường xối nước vào gan bàn chân cậu bé, phù sa, cậu bé ngã lộn từ lưng trời xuống, làm đổ nhào dãy núi Nhưng chạm vào đất, bàn chân dính phù sa, cậu lại bay lên với sức mạnh phi thường Cuộc chiến đấu cam go liệt để giành lấy chiến thắng Anh viết phác xong phần II, chưa kịp chữa Thế rồi, vị khách qua nhà, mẹ anh cho mượn đọc, thất lạc hẳn thảo, nên cịn phần I Khi viết trường ca này, anh có nghĩ đến sức mạnh nhân dân kháng chiến chống Pháp, chống Mĩ Bởi thế, kết thúc phần I trường ca, anh đề ngày hoàn thành 19-8 ú chớnh

là ngày anh viết xong phần I, ngày Cách mạng tháng Tám thắng lợi

Anh Khoa

ơi ! Tình cờ, em đọc

truyện thơ “Đi đánh Thần Hạn”.

Đây có phải trường ca đầu tiên

của anh không ? Anh kể rõ

hơn q trình sáng tỏc trng ca

ny ?

Lò thị Duyên

(30)

Máy vi tính ngày khơng xa lạ học sinh Tuy nhiên, tin học chưa phải môn học Tốn, Văn, Lý chẳng hạn Chính mà chữ kì này, Chủ Vườn xin giới thiệu số khái niệm c bn ca MY COMPUTER :

Các hàng ngang tõ trªn xng :

màn hình ; nhớ ; lệnh hủy ; chuột ; tài liệu ; lệnh thiết lập, cài đặt ; trỏ ; phông chữ ; thư mục ; bàn phím Chúc bạn tận dụng hết chức máy vi tính Đặc biệt, máy vi tính cơng cụ, người bạn, người thầy để bạn nâng cao trình độ tiếng Anh

Năm bạn sau đưa đáp án hợp lí nhận tặng phẩm kì : Lê Thị Thanh Thủy, tổ 24A, Cẩm

Thạch, Cẩm Phả, Quảng Ninh ; Phan Thanh Huyền, 9K, THCS Đồng Giao, TX Tam Điệp, Ninh Bình ; Nguyễn Diệu ánh Thùy An, 8A, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Lê Thị Thùy Trang, đại lý xăng dầu Hà Lam, Thăng Bình, Quảng Nam; Phạm Thế Thính, đội 5, thôn Tống Buồng, Thái Thịnh, Kinh Môn, Hải Dương

Chủ Vườn

29

l

KÕt qu¶ :

á

chù

GiŸng sinh

(TTT2 sè 20)

l

Kì :

Ơ chữ My Computer

100011101010101010111001101101010101101

0010010010101010011010101010001

Khi bạn cầm tay số tạp chí Lễ Giáng sinh đến Đây quà Giáng sinh mà Vườn Anh gửi tới bạn Mỗi hàng ngang liên quan tới ngày lễ đặc biệt Xin tặng trước bạn hàng dọc : CHRISTMAS

Nào ! Các bạn tham gia giải chữ để nhận phần quà Ông già Noel

(31)

30

Cần nhấc bổng thứ xong ? Cần gây nghiện nên phịng ? Cần khơng th thiu cuc i ?

Cần Bác dạy hết lời ?

Cần bắt cá bơi không ngừng ? Cần xào nấu thơm lừng ? Cần bù tài học hành ?

Cần phải thật nhanh ?

Cần mải miết tập tành không ngưng ? Cần thành phố tưng bừng ? Cần huyện Sài Gòn ?

Trần Thị Thanh tâm (8C, THCS Di Trạch, Hoài Đức, Hà Tây)

Anh em dướimột lịng

Thuyền bè xi ngượctrên sơng sớm chiều Nghe giảng em hiểu nhiều

§õng nãi thêm bớtnhững điều chẳng hay Đảm lo việc

Thì thầm to nhỏkề tai dỗ dành

Đầu đuôikể rõ ngành

Buồn vuithăm hỏi tình thêm thân Nhắn tin bè bạn xa gần

Trách lời nặng nhẹân cần với

Sinh tvỡ nghĩa đồng bào

Tấm lòng chung thủy trước sauchẳng dời Phố xá sớm tốiđông người

Sướng khổmẹ chẳng rời chốn q

Sím mncịng ph¶i quay vỊ Bị gây khó dễkhó bề làm xong

Mua bỏntớnh kĩ đồng Thi nhờ may rủikhó lịng đỗ cao

Thế võ lợi hạibiết bao

Bài hay, chữ tốt nhanh chân nhận quà Ban thưởng : Lê Thu Phương, 8A2,

THCS L©m Thao, huyện Lâm Thao, Phú Thọ ; Ngô Thị Thu Huệ, 8B, THCS Từ Sơn, Bắc Ninh ; Hoàng Thị Loan, 9A, THCS Lê Hữu Lập, Hậu Lộc, Thanh Hóa;

Nguyễn Thị Hồng Vân, 8B, THCS Thổ Tang, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Ngọc Anh Tiên, lớp 81, THCS Đinh Tiên Hồng, Ninh Hịa, Khánh Hịa

Vua TÕu l

KÕt qu¶ :

l

Kì :

(32)

31

lớp 10 em thích TTT2 Em có tham gia giải khơng ?

Lê Đức Quang (10CT, THPT chuyên Nguyễn Du, TP Buôn Ma Thuột,

Đắk Lắk) Đáp :

Tuy tạp chí đàn em Lớp thớch xem

là mừng Mời anh chị tưng bừng Hay em bưng

qu Hỏi : Hôm sinh nhật đứa bạn thân em, em mặc áo sơ mi thêm chút nước hoa Thế bọn gái lớp em trêu em Anh bảo em phải ?

Nguyễn Mạnh Tường (Tiến Thủy, Quỳnh Lưu, Nghệ An) Đáp :

Tại lại ghét nước hoa ? Hỏi bạn nữ : Người ta

tội ? Anh hỏi, bạn cười khì : - Bọn em bị cảm

nước hoa ! Hỏi :Chúng em gồm bốn đứa trọ học Một hôm sau nấu cơm xong, chờ bạn nấu canh, em thái ớt

Thế mà bạn ăn cơm trước Em vào bạn để phần canh em không ăn canh Các bạn cho em chê canh bạn Thế từ em nấu canh bạn không ăn Em thấy khó xử q !

N.T.M.T (10A2, THPT S¬n Động số 3, Bắc Giang) Đáp :

Tng rng giới chiến tranh Ai ngờ chuyện canh

mà phiền Giận kéo

liên miên Khæ cho canh nguéi,

người điên đầu Râu tôm nấu với ruột bầu Bốn đứa ăn gấp !

Giải sầu cho nhanh ! Hỏi :Trong Văn, em ngồi viết câu thơ :

Copy có copy Em chẳng học

thích lại quay

Chẳng may cô giáo bắt Anh viết thơ giúp em xin cô tha thứ ?

Nguyễn Thị Thảo (Việt Yên, Điệp Nông, Hưng Hà, Thái Bình) Đáp :

Lm th tạ lỗi giúp người Người làm thơ giỏi ?

Anh thêi gióp ?

Em quay víi l¹i em xào Ai mà chẳng tức ?

i no cho qua ! Nhờ gần nhờ xa Nhờ bạn lớp trưởng

hơn anh ! Hỏi :Em muốn tặng quà cho bạn trai cầm q lên em lại sợ, khơng biết phải nói Anh cho em lời khuyên động viên em để em đủ can đảm !

RITA (8A, THCS Dưỡng Điền, Chõu Thnh, Tin Giang)

Đáp :

Mua thêm số tạp chí Tặng bạn trai

thôi mà Thế bạn hiểu Quà em để lại nhà

(33)

32

Bài 1(22) :Giả sử (a1; a2 ; ; a37) ; (b1; b2; ; b37) ; (c1; c2; ; c37) số nguyên Chứng minh tồn số k, l, n thuộc tập hợp số {1 ; ; ; 37} để số

đồng thời số nguyên

nguyễn khánh nguyên (GV trường THCS Hồng Bàng, Hải Phòng)

 k l n

c (c c c )

 k l n

b (b b b ) ;

 k  l n

a (a a a ) ;

Bài 3(22) :Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm nguyên : m2|x + m| + m3+ |m2x + 1| =

nguyễn anh hoàng (GV trường THCS Nguyễn Du, Quận 1, TP Hồ Chí Minh) Bài 4(22) : Cho tam giác ABC H điểm

trên cạnh BC AD đường phân giác Dựng AL đối xứng với AH qua AD (L thuộc BC)

Chøng minh r»ng :

NguyÔn Quang Đại (Hà Nội)

2

BH.CH HD BL.CL LD



BAC

Bài 5(22) :Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có bán kính Một đường thẳng qua O cắt hai cạnh AB AC M N Kí hiệu SAMN diện tích tam giác AMN

Chøng minh r»ng :

TS Lª Quốc Hán (ĐH Vinh) AMN

3 S 3.  

Bài 2(22) : Tìm a để phương trình (ẩn x) sau có nghiệm :

nguyễn hồng cương (Phòng THPT, Sở GD-ĐT Bắc Giang)

  2

(34)

(35)

(36)